平面向量的坐标表示教案

2020年春季期中等专业学校教研课
执教者：
6.3.1平面向量的坐标表示
【教学目标】
知识与技能：
理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量.过程与方法：
通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联
系，培养学生辨证思维能力.
情感态度价值观：
在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强
应用意识.
【教材处理】教材内容过难过繁，我做简化处理，基本不按教材讲解。

【教学方法】问题解决法提出问题+解决问题+课堂练习
【教学重点】平面向量的坐标表示
【教学难点】理解向量坐标化的意义
【教学关键】紧扣“方向”、“大小”
【课时安排】1课时．
【教学过程】
1、复习、引出新问题：
（1）板书：“向量：既有数值大小又有方向的量”。

比如：力、位移。

（2）指出：已学过用有向线段表示向量，有向线段既能表示大小也能表示方向。

但
还是不够方便。

（画图讲解，略）
2、讲解新知：
（1）问：把有向线段表示的向量放到坐标系里，看看有何便利？。

《平面向量的坐标表示》教学设计【教学目标】1. 知识与技能掌握平面向量的坐标表示并能运用其对平面向量线性运算进行坐标表示。

2. 过程与方法在对平面向量的坐标引入以及平面向量线性运算的表示过程中体会数形结合思想的重要性。

3. 情感态度与价值观在学习《平面向量的坐标表示》这一章时，通过对例题的训练让学生体会向量坐标表示的优越性，并以此激发学生探索问题、发现问题与解决问题的能力。

【教学重难点】教学重点：平面向量线性运算的坐标表示。

教学难点：平面向量的坐标概念的引入。

【学习者特征分析】在此之前，学生已经学习了平面向量的线性运算（包括加减法以及数乘向量）以及平面向量基本定理。

【教学流程】创设情境、提出问题→几点注意、知识延拓→课堂小练、知识巩固→课堂小结、作业布置【教学过程】（一）创设情境、提出问题师：在上一讲中我们学习了平面向量基本定理，那同学们回忆一下，什么是平面向量基本定理？生1：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于平面内的任一向量a ，存在唯一一对实数1λ，2λ使2211e e a λλ+=。

师：很好！而且当时我们把不共线的向量1e ，2e 叫作一组基底，同时我们也知道基底的选取很简单，只需不共线即可，接下来我们看一下这样一组基底。

在平面直角坐标系中，我们分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 作为基底，a 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O 为起点作a P O =。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x ，y ，使得j y i x P O +=。

因此j y i x a +=。

由x ，y 的唯一性，我们把实数对),(y x 叫作向量a 的坐标，记作),(y x a = 。

带着这个新概念，我们进入今天的教学内容：平面向量的坐标。

（二）几点注意、知识延拓师：对于向量a 的坐标表示),(y x a = ，大家应注意以下几点：①),(y x 就是点P 的坐标；②向量相等的坐标表示；③零向量的坐标表示；④向量与有序实数对的一一对应。

高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿1各位老师好：我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。

一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。

而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、高考的考点分析：在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。

这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。

考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。

三、复习目标1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.2.理解用坐标表示的`平面向量共线的条件.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.教学重难点的确定与突破：根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。

难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。

我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。

四、说教法根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。

五、说学法根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。

【教学过程】 *揭示课题7.3.1 平面向量的坐标表示 *情境导入【观察】设平面直角坐标系中，x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ，OA 为从原点出发的向量，点A 的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM =i ，3ON =j ．由平行四边形法则知 23OA OM ON =+=+i j ．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其i ，j 前面的系数与向量终点的坐标是一一对应的． *引入新知在直角坐标系xOy 中，设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量，x 轴上的向量用x i 表示，y 轴上的向量用y j 表示，x ，y 分别指终点在数轴上的坐标。

设点(,)M x y ，则i +j =OM x y （如图7－18(1)）；我们就把任意一向量a 起点移至原点O ，终点为M 点，即a =x i +y i ，这个式子称作向量a 的坐标表示，x i 叫做向量a 在x 轴上的分向量，y i 叫做向量a 在y 轴上的分向量。

把有序实数对（x ,y ）称作向量a 在直角坐标系中的坐标，记作Ox ij M (x ,y )y(,)x y =a ． 如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ． 向量a =x i +y i 的模22a x y =+例如0=0i +0j =（0，0） i =i +0j =(1,0) ,j =0i +j =(0,1),他们的模分别为0,1,1 *例题讲解例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．例2 写出下列向量的坐标表示（1）53=a i -j （2）5=-b i （3）π=c j 例3 如下图，写出向量a,b,c,d,e 的坐标，并求他们的模*练习强化1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ． 2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标．图7－19xy3. 已知向量(3,4),(5,2),=-a =b a b 求， *揭示课题7.3.2 平面向量的直角坐标运算 *情境导入（1）(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．（2）设点1122(,)(,)A x y B x y ，（如图7－18(2)），则22112121()()()()i +j i +j i j =-=-=-+-AB OB OA x y x y x x y y ．*引入新知设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以 1212(,)x x y y +=++a b ． （7．6）j iBA Oyx图7－20类似可以得到 （7．7）（7．8）*例题讲解例1 设a ＝(1,−2), b ＝(−2,3)，求下列向量的坐标： (1) a ＋b ， (2) −3 a ， (3) 3 a −2 b ．*练习强化已知向量a , b 的坐标，求a ＋b 、 a −b 、−2 a ＋3 b 的坐标． （1） a ＝(−2,3)， b ＝(1,1)； （2） a ＝(1,0)， b ＝(−4, −3)；（3）a ＝(−1,2)， b ＝(3,0)． *归纳小结向量坐标的概念？任意起点的向量的坐标表示？向量的坐标运算如何表示？ 结论：一般地，设平面直角坐标系中，x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ，则对于从原点出发的任意向量a 都有唯一一对实数x 、y ，使得x y =+a i j ．有序实数对(,)x y 叫做向量a 的坐标，记作 (,)x y =a ．向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标.11(,)x y =a ，22(,x y =b。

平面向量的坐标表示教学目标：1. 理解平面向量的概念。

2. 学习平面向量的坐标表示方法。

3. 掌握平面向量的线性运算与坐标表示。

教学重点：1. 平面向量的概念。

2. 坐标表示方法。

3. 线性运算与坐标表示。

教学难点：1. 理解平面向量的坐标表示方法。

2. 掌握平面向量的线性运算与坐标表示。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 教学素材。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向量概念的复习。

2. 向量表示方法的学习。

二、平面向量的概念（10分钟）1. 引导学生了解平面向量的定义。

2. 通过实例让学生理解平面向量的概念。

三、坐标表示方法（15分钟）1. 讲解平面向量的坐标表示方法。

2. 让学生通过实例掌握坐标表示方法。

四、线性运算与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量的线性运算。

2. 让学生通过实例掌握线性运算与坐标表示。

五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些有关平面向量的练习题。

2. 引导学生运用所学的知识解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解平面向量的概念、坐标表示方法以及线性运算与坐标表示，让学生掌握平面向量的基本知识。

在教学过程中，要注意引导学生通过实例理解概念和方法，提高学生的实际操作能力。

要加强练习，使学生巩固所学知识。

六、平面向量的几何解释（15分钟）1. 向量起点与终点的表示。

2. 通过图形让学生理解向量的几何解释。

七、向量加法与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量的加法。

2. 让学生通过实例掌握向量加法与坐标表示。

八、向量减法与坐标表示（15分钟）1. 讲解平面向量的减法。

2. 让学生通过实例掌握向量减法与坐标表示。

九、数乘向量与坐标表示（15分钟）1. 讲解平面向量的数乘。

2. 让学生通过实例掌握数乘向量与坐标表示。

十、向量共线定理（20分钟）1. 讲解向量共线定理。

2. 让学生通过实例理解向量共线定理的应用。

十一、向量垂直与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量垂直的条件。

2. 让学生通过实例掌握向量垂直与坐标表示。

平面向量的坐标表示教案内容：一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的坐标表示方法。

2. 能够运用坐标表示法解决一些简单的向量问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点1. 重点：平面向量的概念，坐标表示方法的推导及应用。

2. 难点：平面向量坐标的运算规律，空间想象能力的培养。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面向量的概念及坐标表示方法。

2. 利用图形演示，帮助学生直观理解向量的坐标表示。

3. 运用例题解析，引导学生掌握向量坐标的运算规律。

4. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

四、教学准备1. 教学课件：平面向量坐标表示的相关图片和动画。

2. 教学素材：多媒体设备，黑板，粉笔。

3. 练习题：针对本节课内容的练习题。

五、教学过程1. 导入：回顾标量与向量的概念，引出平面向量的定义。

2. 讲解：向量的概念，向量的坐标表示方法，向量坐标的运算规律。

3. 演示：利用图形演示向量的坐标表示，让学生直观理解。

4. 例题：解析平面向量坐标的运算规律，引导学生运用坐标表示法解决问题。

5. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 总结：本节课的主要内容，强调平面向量坐标表示的重要性。

7. 作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解平面向量的概念，并通过图形演示，让学生直观地理解向量的坐标表示。

在讲解向量坐标的运算规律时，要结合实例进行分析，让学生更好地掌握。

要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握所学知识。

六、教学拓展1. 引导学生思考：坐标表示法在实际问题中的应用，如物理学中的力的分解、几何中的位移等。

2. 讲解向量坐标的转换：如何将空间直角坐标系中的向量转换为平面坐标系中的向量。

七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明平面向量的坐标表示在实际问题中的应用。

2. 小组讨论：如何利用向量坐标表示法解决几何问题。

高中数学备课教案平面向量的坐标表示高中数学备课教案平面向量的坐标表示引言：在数学中，平面向量是一个有向线段，具有大小和方向两个特征。

为了方便计算和分析，我们可以使用坐标来表示平面向量。

本节课将讲解平面向量的坐标表示方法及其应用。

一、平面向量的概念回顾回顾：平面向量的定义是具有大小和方向的量。

平面向量通常用字母加箭头的形式表示，例如a→或AB→。

二、平面向量的坐标表示方法平面向量的坐标表示方法可以分为两种：位置矢量法和行列式法。

1. 位置矢量法：位置矢量法是将平面向量的起点放在坐标原点(0,0)处，终点的坐标表示平面向量的坐标。

例如，若向量AB的终点坐标为(x,y)，则可以表示为aa→=(a,a)。

位置矢量法常用于求解平面向量之间的运算，如加法和减法。

2. 行列式法：行列式法是通过行列式的形式表示平面向量的坐标。

设平面向量a→=(a1,a2)，则可以使用行列式表示为：|a1 a2|行列式法常用于求解平面向量的数量积、向量积和投影等问题。

三、平面向量坐标表示的应用平面向量的坐标表示方法在解决几何问题、物理问题和工程问题等方面具有广泛的应用。

以下是其中的两个应用案例。

1. 几何问题：平面向量的共线判定通过平面向量的坐标表示，我们可以轻松判断平面上的向量是否共线。

若有两个向量a→=(a1,a2)和a→=(a1,a2)，则a→和a→共线的条件是a1/a1=a2/a2。

2. 物理问题：力的合成在物理学中，平面向量的坐标表示方法常用于力的合成。

若有两个力a1和a2作用在一物体上，其大小和方向分别为a1和a2，则合力的大小和方向可以通过向量的坐标表示进行求解。

结论：平面向量的坐标表示方法是解决数学、几何、物理和工程等问题中的强大工具。

通过位置矢量法和行列式法，我们可以方便地进行向量的加法、减法、数量积、向量积和投影等运算，同时应用于共线判定和力的合成等实际问题。

掌握平面向量的坐标表示方法，可以提高我们解决问题的准确性和效率。

平面向量的坐标表示备课教案导言：平面向量是高中数学中的重要内容，通过坐标表示是一种常用的方法。

本教案将介绍平面向量的坐标表示的基本概念、性质以及相关的计算方法，以帮助学生深入理解和掌握平面向量的坐标表示。

一、平面向量的坐标表示的基本概念平面向量是具有大小和方向的有向线段，可以通过坐标表示来描述其几何特征。

平面向量的坐标表示通常用两个有序实数组成的有序数对表示，分别表示向量在水平和垂直方向上的投影长度。

二、平面向量的坐标表示的性质1. 平行向量的坐标表示关系：若两个向量 u 和 v 平行，则它们的坐标表示关系为 u = k · v，其中k 是一个实数。

2. 相等向量的坐标表示关系：若两个向量 u 和 v 相等，则它们的坐标表示关系为 u = (a, b) = v，其中 a 和 b 分别表示两个向量在水平和垂直方向上的投影长度。

3. 坐标表示法的加法规则：设向量 u = (a, b) 和 v = (c, d)，则它们的和向量 u + v 的坐标表示为(a + c, b + d)。

4. 坐标表示法的数乘规则：设向量 u = (a, b)，实数 k，则它们的数乘 ku 的坐标表示为 (ka, kb)。

三、平面向量的坐标表示的计算方法1. 计算向量的模：设向量 u = (a, b)，则向量 u 的模记为 |u|，计算公式为|u| = √(a^2 +b^2)。

2. 计算向量的夹角：设向量 u = (a, b) 和 v = (c, d)，则向量 u 和向量 v 的夹角记为θ，计算公式为cosθ = (u·v) / (|u|·|v|)，其中 u·v 表示向量 u 和向量 v 的数量积。

3. 计算向量的数量积：设向量 u = (a, b) 和 v = (c, d)，则向量 u 和向量 v 的数量积记为 u·v，计算公式为 u·v = ac + bd。

四、平面向量的坐标表示的应用实例通过以上的基本概念、性质和计算方法，我们可以应用平面向量的坐标表示来解决一些实际问题，比如平面几何中的线段长度、向量的投影等问题。

平面向量的坐标表示教案【导语】平面向量是代数结构，是空间中两个点之间的线段的长度和方向的抽象。

平面向量有多种表示方法，本教案主要介绍平面向量的坐标表示。

一、教学目标：1.了解平面向量的概念和性质；2.掌握平面向量的坐标表示方法；3.能够根据坐标求解平面向量。

二、教学重点与难点：1.重点：平面向量的坐标表示方法。

2.难点：根据坐标求解平面向量。

三、教学准备：教学课件、平面向量的相关教学实例。

四、教学过程：Step 1 知识导入1.教师出示平面向量及其定义。

2.教师引导学生思考：平面向量有哪些表示方法？Step 2 知识讲解1.平面向量的坐标表示方法：平面向量可以用有序数对表示，这个有序数对叫做向量的坐标。

向量的坐标可以通过坐标系来确定。

以平面直角坐标系为例，向量的坐标表示为(向量的x坐标, 向量的y坐标)，用箭头表示为a＝(a, a)。

2.示例讲解：将平面向量A(2, 3)和B(-1, 4)画在平面直角坐标系上。

Step 3 问题解答1.学生踊跃发言，回答平面向量的坐标表示方法。

2.教师解答学生提出的问题。

Step 4 拓展延伸举一些生活中与平面向量相关的例子，让学生灵活运用平面向量的坐标表示方法。

五、课堂练习1.计算以下平面向量的大小：A(3, 4)、B(-2, 5)、C(0, -1)。

2.已知平面向量A(1, 2)和B(-3, 4)，求AB的大小。

六、总结归纳1.学生总结坐标表示平面向量的方法。

2.教师进行总结归纳。

七、课堂小结1.复习本堂课的内容。

2.布置以平面向量的坐标表示为题材的作业。

【教学反思】通过本堂课的教学，学生了解了平面向量的坐标表示方法，掌握了如何根据坐标求解平面向量。

同时，教师通过引导学生思考、解答学生问题的方式提高了课堂的互动性。

融入生活中的实例让学生更好地理解和运用平面向量的坐标表示方法。

在课后作业中布置以平面向量的坐标表示为题材的作业，巩固学生的学习成果。

平面向量基本定理及其坐标表示教案一、教学目标1. 理解平面向量的基本定理，掌握平面向量的分解。

2. 学会用坐标表示平面向量，理解向量坐标与向量运算之间的关系。

3. 能够运用平面向量基本定理及其坐标表示解决实际问题。

二、教学内容1. 平面向量的基本定理：任何一个平面向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的线性组合。

2. 向量的分解：将一个向量表示为两个不共线向量的线性组合。

3. 向量的坐标表示：用坐标表示向量，掌握向量坐标的运算规则。

4. 向量运算与坐标表示：理解向量加法、减法、数乘在坐标表示下的具体运算。

三、教学重点与难点1. 重点：平面向量的基本定理，向量的分解，向量的坐标表示。

2. 难点：理解向量坐标与向量运算之间的关系，熟练运用平面向量基本定理及其坐标表示解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解平面向量的基本定理及其坐标表示。

2. 利用多媒体演示，直观地展示向量的分解和坐标表示。

3. 结合例题，引导学生运用平面向量基本定理及其坐标表示解决问题。

4. 开展小组讨论，加强学生之间的互动交流。

五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：第一课时：1. 导入新课，介绍平面向量的基本定理。

2. 讲解向量的分解，引导学生理解平面向量基本定理。

3. 介绍向量的坐标表示，讲解坐标运算规则。

4. 课堂练习，巩固所学知识。

第二课时：1. 复习上节课的内容，回顾平面向量基本定理及其坐标表示。

2. 讲解向量加法、减法、数乘在坐标表示下的运算。

3. 结合例题，引导学生运用平面向量基本定理及其坐标表示解决实际问题。

4. 课堂练习，提高学生运用知识解决问题的能力。

5. 总结本节课的内容，布置课后作业。

六、教学评价1. 课后作业：布置有关平面向量基本定理及其坐标表示的练习题，巩固所学知识。

2. 课堂练习：评价学生在课堂上运用平面向量基本定理及其坐标表示解决问题的能力。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。