2021教科版高中物理必修1第四章《物体的平衡》word导学案

高中物理第四章物体的平衡2导学案教科版必修1第四章物体的平衡2导学案教科版必修1学习目标1、认识什么是受力分析及对物体进行受力分析的重要性。

2、初步掌握物体受力分析的一般顺序。

3、加深对力的概念、常见三种力的认识。

学习重点分析物体的受力情况学习难点正确分析物体的受力情况课前预习使用说明与学法指导自主探究、交流讨论、自主归纳预习自测一、受力分析的概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的，这个过程就是受力分析。

二、对物体进行受力分析的重要性：对物体进行受力分析，是力学知识的基础内容，也是重要内容。

正确分析物体的受力情况是解决力学问题的基础、必要环节，也是关键，贯穿于整个高中物理的学习过程。

是必须掌握的基本能力。

三、对受力分析的理解1、受力分析的关键是“受”字：即只找出研究对象受到的力并画出力的，不能画研究对象施加给其它物体的力；2、分析的是性质力，不是效果力：即分析的都是研究对象受到的性质力，画受力图时，只能按力的性质分类画力（如重力、弹力、摩擦力……），不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

3、分析的是外力，而不是内力：若以两个或两个以上物体组成的系统为研究对象，进行受力分析时只分析系统外其它物体对系统内物体的作用力即外力，而不是系统内物体间的相互作用力即内力。

四、受力分析的步骤：1、明确研究对象明确研究对象，即弄清要分析谁受到的力。

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。

在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。

2、隔离研究对象把研究对象从实际情景中分离出来。

3、按一定顺序找力先分析，再分析(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力、浮力等)。

即按已知力→重力→弹力→摩擦力→其它力的顺序分析，并画出各力的示意图。

地面上一切物体都要受到重力的作用，且方向竖直向下，故先分析重力。

教科版高中物理必修1第四章《物体的平衡》导学案1.物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线运动的状态称为平衡状态。

2．在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的合力为零。

3．作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫力的平衡。

[自学教材]1．平衡状态物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态。

2．平衡状态与运动状态的关系物体处于平衡状态时，加速度一定为零，速度不一定为零。

[重点诠释]1．从运动学的角度理解处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零。

即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。

2．从力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。

3．静态平衡与动态平衡(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零。

(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。

4．平衡状态与力的平衡平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态。

力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系。

力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果。

1．下列物体中处于平衡状态的是( )A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间C．第11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间D．停在斜面上的汽车解析：A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D。

答案：D[自学教材]1．平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。

2．共点力平衡条件的实验探究(1)实验探究：如图4－1－1甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。

先将其中的两个成某一角度θ固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。

平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系。

高中物理必修一第四章《力与平衡》精品学案第1节科学探究：力的合成一、共点力的合成1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力．2．合力与分力当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同．物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．4．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成．[判断正误](1)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(×)(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系．(√)(3)合力总比分力大．(×)二、平行四边形定则1．内容：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向．2．多个力的合成方法可用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力．3．矢量：从运算角度来看，相加时遵循平行四边形定则的物理量称为矢量．4．三角形定则：在求合力时，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力．[思考]合力与分力产生的效果相同，是一种等效替代关系，其中“等效”指的是什么？提示：合力与分力的“等效”指的是合力的作用效果跟物体受到的两个(或多个)力的作用效果相同．如曹冲称象的故事中，大象的重量可以用石块的重量来代替．要点一合力和分力的关系[探究导入]如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 .(1)一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力是多少？(2)当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2，此时两小孩对水桶的力的合力是多少呢？(3)该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？F与F1、F2是什么关系？提示：(1)由二力平衡可知，成年人对水桶的拉力和水桶的重力相等，为200 N.(2)因为水桶是静止的，所以两个小孩对水桶的力的合力一定和水桶的重力等大反向，两个小孩对水桶的力的合力为200 N.(3)作用效果相同，能等效替代．F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力．1．合力与分力的三性2．合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定，夹角θ从0°增大到180°时，合力大小随夹角θ的增大而减小．所以：(1)合力最大值：夹角θ＝0°(两力同向)时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向．(2)合力最小值：夹角θ＝180°(两力反向)时合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．(3)合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.[典例1](多选)下列关于合力与分力的说法中正确的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小[思路点拨]解答本题时需要把握以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；(2)合力与分力遵循平行四边形定则．[解析]合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B 正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确．[答案]BCD[易错警示]关于合力、分力的两个注意事项(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大．它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等．1．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2其中之一作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，B 正确，A、C错误；合力随两分力间夹角的增大而减小，D错误．答案：B要点二力的合成的方法[探究导入]珠港澳大桥将于2018年10月24日上午9时正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55公里，其主体工程由6.7公里的海底沉管隧道、长达22.9公里的桥梁、逾20万平方米的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体．桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N．两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解.1．作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：[典例2]如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力．[解析] 法一 作图法用图示中的线段表示150 N 的力．用一个点O 代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F ＝150×5 N ＝750 N ，用量角器量出合力F 与F 1的夹角θ＝53°.法二 计算法设F 1＝450 N ，F 2＝600 N ，合力为F .由于F 1与F 2间的夹角为90°，根据勾股定理得F ＝4502＋6002 N ＝750 N ，合力F 与F 1的夹角θ的正切值tan θ＝F 2F 1＝600 N 450 N ＝43，所以θ＝53°. [答案] 750 N ，与较小拉力的夹角为53°[规律总结]“作图法”和“计算法”的比较“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下的力的合成，会使解答更简捷．2．物体受到两个力F 1和F 2，F 1＝30 N ，方向水平向左；F 2＝40 N ，方向竖直向下，求这两个力的合力F .解析：法一 作图法取单位长度为10 N 的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度自O 点引两条互相垂直的有向线段OF 1和OF 2.以OF 1和OF 2为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线OF 就是所要求的合力F .量出对角线的长度为5个单位长度、则合力的大小F ＝5×10 N ＝50 N ，用量角器量出合力F 与分力F 1的夹角θ为53°.法二 计算法在法一作的平行四边形中，△OF 1F 为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF 的长度和OF 与OF 1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F 的大小和方向，则F ＝F 21＋F 22＝50 N ，tan θ＝F 2F 1＝43，θ为53°. 答案：50 N ，合力的方向与F 1成53°角等效替代法等效替代法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法．等效替代的物理方法既是科学家研究问题的方法，也是同学们在学习物理中常用的方法．掌握一些探究问题的物理方法，掌握等效替代法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高同学们的科学素养，形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础．新高考的选拔越来越注重考查考生的能力和学科素养，其命题更加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．高中物理知识涉及这种思想的有合力与分力的等效替代关系，用平均速度将变速直线运动等效变换为匀速直线运动，平抛、斜抛曲线运动等效为两个直线运动等．(多选)关于几个力与其合力的说法中，正确的是( )A ．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B ．合力与原来那几个力同时作用在物体上C ．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D ．不同性质的力不可以合成解析：由合力和分力的关系可知，选项A 正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，选项B 错误，C 正确；力能否合成与力的性质无关，选项D 错误．答案：AC1．(多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是()A．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同B．合力的大小等于两个分力大小的代数和C．合力可能小于它的任一个分力D．合力的大小可能等于某一个分力的大小解析：合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，而不是与每一个力作用效果相同，选项A错误；力是矢量，两个力合成时遵循平行四边形定则，选项B错误；由平行四边形定则可知，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，选项C、D正确.答案：CD2．已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中正确的是() A．不可能出现F＜F1且F＜F2的情况B．不可能出现F＞F1且F＞F2的情况C．不可能出现F＜F1＋F2的情况D．不可能出现F＞F1＋F2的情况解析：如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故选项A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故选项B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，选项C错误，D正确．答案：D3．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是()解析：根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确．答案：B4．(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力不可能是() A．5 N B．4 NC．2 N D．9 N解析：根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3 N≤F≤7 N，故选项C、D不可能．答案：CD1．(多选)关于共点力，下列说法中正确的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力解析：根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力称为共点力，故C、D正确．一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故B正确．对于选项A中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，故A错误．答案：BCD2．(多选)两个共点力F1和F2，其合力为F，则()A．合力一定大于任一分力B．合力有可能小于某一分力C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大D．当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小解析：合力可以比两个分力都小，也可以比两个分力都大，故A项错误，B项正确．如图所示，两分力F1、F2的夹角不变，F2不变，F1增大至F1′时，对角线却变短，即F减小，故C项错误．当两分力大小不变时，合力随其夹角的增大而减小，故D项正确．答案：BD3.如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是()A．a绳受力最大B．b绳受力最大C．c绳受力最大D．三条绳子受力一样大解析：对水桶研究：受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知：两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上．根据几何关系得绳子越长，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳子夹角最大，故c绳受力最大．答案：C4.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是()A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．不能确定解析：当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确．答案：B5.如图所示，有两个共点力，一个是F1＝40 N，一个是F2，它们的合力是F＝100 N，则F2的大小可能是()A．20 N B．40 NC．80 N D．160 N解析：有两个共点力的合力大小为100 N，若其中一个分为大小为40 N，另一个分力的大小应在60 N≤F≤140 N范围，所以可能为80 N，故选C.答案：C6．(多选)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6 N、8 N、12 N，其合力大小可能是()A．4 N B．0C．15 N D．28 N解析：对于三个力的合成，应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围，再去与第三个力合成即可．由于6 N、8 N这两个力的合力的大小介于2 N与14 N之间，再与12 N的力去合成，则其最小值是0，而最大值为(6＋8＋12)N＝26 N，所以正确的选项是A、B、C.答案：ABC7.(多选)一件行李重为G，被轻绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则()A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力解析：力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对轻绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．答案：BC8.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于()A．3F B．4FC．5F D．6F解析：由题图可知F1＝F2＝F，F3＝2F.其中F1、F2的夹角为120°，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F，选项A正确．答案：A9.如图所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为m A＝5 kg，m B＝10 kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45°角．g取10 m/s2，求：(1)三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？(2)物体B与水平面间的摩擦力为多大？解析：(1)先以A为研究对象，可得拉力T OA＝m A g＝50 N再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：由几何关系可知，T OB＝T OA＝50 N；T O P＝T2OB＋T2OA＝2T OA＝50 2 N.(2)对物体B受力分析，如图所示：根据平衡条件，B与水平面间的摩擦力f＝T OB＝50 N.答案：(1)50 2 N50 N50 N(2)50 N实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的1．探究互成角度的共点力与其合力间的关系.2．学习用等效的思想探究矢量合成的方法.二、实验思路和方法1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力.2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示.3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同.三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.一、进行实验1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.2．操作与记录：(1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数.(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向.(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验.二、数据处理分析1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(2)中弹簧测力计的拉力F′的图示.3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则.三、误差分析1．读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录.2．作图误差(1)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差.(2)两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差.(3)作图比例不恰当、不准确等造成作图误差.四、注意事项1．正确使用弹簧测力计(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其弹性限度.(2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向．弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦.(3)读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位.2．规范实验操作(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同.(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜.(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些.(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向.3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.类型一实验原理与操作[典例1]在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置，记为O;(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________；(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3;(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F;(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并做出相应的改进后再次进行实验.[解析](3)用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向.(6)F与F3做比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性.[答案](3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线(6)F与F3类型二数据处理与分析[典例2]李明同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小，如图甲所示.(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力.(2)有关此实验，下列叙述正确的是________.A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力的大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需要调整另一个弹簧测力计的拉力的大小即可(3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中________的实验比较符合实验事实．(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)[解析](1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F.(标上箭头表明方向)(2)结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋的拉力等大反向，是一对平衡力，橡皮筋的拉力不是合力，故B错；两分力可以同时大于合力，而橡皮筋的拉力与两弹簧测力计的拉力的合力等大，故A对；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C对；若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D错.(3)作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实.[答案](1)如图所示(2)AC(3)张华类型三实验创新设计[典例3]某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：(1)改变钩码个数，能完成实验的是()A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是()A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图中正确的是________(填“甲”或“乙”).[解析](1)OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三个共点力平衡，所以三个力的大小构成一个三角形.2、2、4不可以构成三角形，故A错误，B、C、D正确.(2)为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，从力的三要素。

第二节共点力平衡条件的应用知识点共点力平衡条件的应用1．应用共点力的平衡条件解题的基本步骤共点力作用下的物体平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤是：(1)依据问题的需要选择合适的研究对象，研究对象的选取可以是系统的整体，也可以是系统中隔离出的单个物体．(2)分析研究对象(整体或单个物体)的运动状态，判断是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动．(3)对研究对象分析受力并画出受力示意图．(4)分辨题目所属的类型，选择出合适的解法．(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程．(6)求解答案并做必要的结果讨论．2．求解共点力作用下的物体平衡，依据的基本物理规律就是物体的平衡条件，即F合＝0，或者F x＝0，F y＝0.如何灵活选取研究对象？提示：我们在解决问题时，首先要考虑的是选取研究对象，没有研究对象，解决问题就无从下手，而研究对象的选取又直接影响解决问题的效率．选取研究对象通常有两种方法：一种是把相互联系的物体组成的系统作为整体，一起从周围环境中隔离出来作为研究对象，称为整体法；另一种方法是把系统中的某一个物体作为研究对象，分析其受力情况，称为隔离法．当研究的问题不涉及物体之间的相互作用时，则选用整体法，当研究的问题是物体之间的相互作用时，则必须选用隔离法，但在实际问题中往往需要两种方法联合使用．如何针对不同情况列平衡方程？提示：解决平衡问题，最终都要运用平衡条件求解，选择恰当的表达式，往往可以使问题的解答变得简单．在求解共点力平衡的问题中经常用到的，也是最方便的方法是正交分解法，把物体受到的力逐个地在相互垂直的坐标上进行分解，然后利用F x合＝0，F y合＝0列方程求解，也可不用正交分解法，当物体平衡时，则它所受的力矢量构成封闭的多边形，也可以利用平行四边形和三角形的性质进行分析判断，利用平行四边形和三角形的性质进行求解，这里经常用到的数学知识有三角函数、三角形的正弦定理和余弦定理等．考点一共点力平衡条件的应用共点力作用下物体的平衡的求解方法①合成法：对于三力平衡，任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，借助三角函数或相似三角形知识求解．如图所示，结点O受三个力作用处于平衡状态，若已知物体的质量和OB绳与竖直方向的夹角，求OA和OB绳上拉力的大小，就可以将OA、OB绳上的拉力F2和F1合成，其合力F与OC绳的拉力F3等大、反向，然后再利用三角形中的边角关系来分析处理即可．②分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，可以将某一个力分解在另两个力的反方向上，得到的两个分力必定分别与另两个力等大、反向．③图解三角形法：物体受到同一平面内三个互不平行的共点力的作用处于平衡状态．这三个力的矢量箭头首尾依次相连构成一个闭合三角形，利用三角形知识可求力的大小或变化，例如一个物体受三个力处于平衡状态，如图甲所示．可以将三个力中的两个力平移得如图乙所示，利用三角形的知识求解即可．④相似三角形法：通常取一个矢量三角形与几何三角形相似，利用比值关系解题，此法仅适用于三力平衡问题．⑤三力汇交原理解题法：物体受三个力处于平衡状态，不平行必共点，如图所示，直棒AB 在力F 作用下静止在水平地面上，地面对棒AB 的作用力必过力F 与重力G 的交点O .⑥正交分解法：正交分解法在处理四个力或四个以上力的平衡问题时非常方便．将物体所受的各个力均在两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0，F y 合＝0，【例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A 点(如图所示)，足球的质量为m ，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B ，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用：重力G ＝mg ，方向竖直向下；墙壁的支持力F N ，方向水平向右；悬绳的拉力F T ，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O 点，支持力F N 沿球的半径方向．G 和F N 的作用线必交于球心O 点，则F T 的作用线必过O 点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力的三角形求解，也可用正交分解法求解．【解析】 解法一(用合成法)：取足球作为研究对象，如图所示，它受重力G ＝mg 、墙壁的支持力F N 和悬绳的拉力F T 三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F N 和F T 的合力F 与G 大小相等、方向相反，即F ＝G ，从图中力的平行四边形可求得F N ＝F tan α＝mg tan αF T ＝Fcos α＝mg cos α 解法二(用分解法)：取足球为研究对象，所受重力G 、墙壁支持力F N 、悬绳的拉力F T ，如图所示，将重力G 分解为F 1′和F 2′，由共点力平衡条件可知，F N 与F 1′的合力必为零，F T 与F 2′的合力也必为零，所以F N ＝F 1′＝mg tan αF T ＝F 2′＝mg cos α解法三(用相似三角形求解)：取足球作为研究对象，其受重力G 、墙壁的支持力F N 、悬绳的拉力F T ，如图所示，设球心为O ，由共点力的平衡条件可知，F N 和G 的合力F 与F T 大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG 与三角形AOB 相似，所以F G ＝AO AB ＝1cos α， 则F T ＝F ＝G cos α＝mgcos α F N G ＝OB AB＝tan α，则F N ＝G tan α＝mg tan α 【答案】mgcos αmg tan α 总结提能 应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象；(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向；(3)判断研究对象是否处于平衡状态； (4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程；(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或进行必要的讨论．如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线夹角为α＝60°.两个球的质量比m 2m 1等于( A )A.33B.23C.32D.22 解析：对m 1、m 2分别进行受力分析，如图乙所示，则T ＝m 2g .由平衡条件可知，F N 、T 的合力与m 1g 大小相等，方向相反，因为α＝60°，且OA ＝OB ，故平行四边形ABOD 为菱形，F N ＝T ，所以2T sin α＝m 1g ，解得m 2m 1＝33. 考点二 共点力平衡的临界和极值问题1．临界状态处理某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态．解答平衡物体的临界问题时可用假设法．运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．2．平衡问题中的极值问题在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题．求解极值问题有两种方法：(1)解析法．根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数极值、三角函数极值以及几何法求极值等．(2)图解法．根据物体的受力平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值．【例2】倾角为θ的斜面在水平面上保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ.现给A施加一水平推力F，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求水平推力F为多大时，物体A在斜面上静止？本题可按以下思路进行分析：物体保持静止，处于平衡状态⇨物体恰不上滑与恰不下滑都对应F的一个临界值⇨由平衡条件求出F的取值X围【解析】物体静止在斜面上的条件是合外力为零．由于静摩擦力的大小可在0～f max 间变化，且方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以所求的推力应是一个X围．因为μ<tanθ，说明无推力时物体将加速下滑，故推力的最大值和最小值对应的状态是恰不上滑和恰不下滑．以A为研究对象，设推力的最小值为F min，此时最大静摩擦力f max沿斜面向上，受力分析如图甲所示．将各力正交分解，则沿斜面方向，有F min cos θ＋f max －G sin θ＝0垂直于斜面方向，有N －G cos θ－F min sin θ＝0又f max ＝μN解得F min ＝sin θ－μcos θcos θ＋μsin θG设推力的最大值为F max ，此时最大静摩擦力f ′max 沿斜面向下，受力分析如图乙所示．沿斜面方向，有F max cos θ－G sin θ－f ′max ＝0垂直于斜面方向，有N ′－G cos θ－F max sin θ＝0又f ′max ＝μN ′解得F max ＝sin θ＋μcos θcos θ－μsin θG 所以物体能在斜面上静止的条件为sin θ－μcos θcos θ＋μsin θG ≤F ≤sin θ＋μcos θcos θ－μsin θG . 【答案】sin θ－μcos θcos θ＋μsin θG ≤F ≤sin θ＋μcos θcos θ－μsin θG 总结提能 平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态，涉及临界状态的问题叫做临界问题．求解临界问题时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．研究平衡物体的极值问题有两种常用方法．(1)解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物体的临界条件求极值．(2)图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．如图所示，OA为与竖直方向成45°角、能承受最大拉力为10 N的细线，OB为能承受最大拉力为5 N的水平细线，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA，OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？答案：取O点为研究对象，分析受力，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max＝10 N，根据平衡条件，OB所受拉力F2＝F1max cos45°＝10×22N≈7.07 N.由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)．根据平衡条件有G max＝F2max＝5 N.解析：当OC下端所悬挂物重不断增大时，细线OA，OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，利用假设法，分别假设OA，OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．考点三动态平衡问题1．动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．2．处理动态平衡问题常用的方法图解法、函数法、相似三角形法(1)图解法对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况．题型特点是①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变．(2)函数法列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法．(3)相似三角形法适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题．【例3】如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB 的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．解答此题时应掌握以下关键点：(1)以结点O为研究对象分析受力情况．(2)“缓慢移动”可以理解为每时每刻物体都处于平衡状态．【解析】由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA 中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．现假设OB转至图中F′2位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，可以看到F′2、F2末端的连线恰好为F1的方向，即F′2矢量的末端一定在BD这条线上，依次即可看出，在OB上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大．在动态平衡中，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中一个力的大小方向都不变，第二个力的方向不变，分析第三个力方向变化时，第二个和第三个力的大小变化情况．这类题目用图解法更简单、直观．【答案】见解析总结提能将结点O所受三力平移到一个三角形中或利用分解的方法作出平行四边形，根据几何图形的边角关系判断AO、BO两绳拉力的变化．(多选)如图所示，用一根细绳系住重力为G，半径为R的球与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( CD )A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G sinα解析：以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中提及“缓慢”移动，可知球处于动态平衡，即图中三力图示顺向封闭，由图知在题设的过程中，F1一直减小，当绳子与斜面平行时F1与F2垂直，F1有最小值，且F min＝G sinα，故选项C、D正确．1．(多选)如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M>m.若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是( BC )A．地面对人的摩擦力减小B．地面对人的摩擦力增大C．人对地面的压力增大D．人对地面的压力减小解析：取人为研究对象分析受力，如图所示，由题意可知F＝mg.由于处于平衡状态，所以合力为零，在水平方向：F f＝F cosθ，在竖直方向：F N＋F sinθ＝mg，由于人向右走，所以θ↓，F cosθ↑，F f↑，F sinθ↓，F N↑.2.如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向( C )A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上 D．垂直斜面向上解析：箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它作用力的方向竖直向上，C正确，A、B、D不正确．3．如图所示，A球和B球用轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，若A球的质量为m，则B球的质量为( A )A．3m/4 B．2m/3C．3m/5 D．m/2解析：取A为研究对象，分析受力如图甲所示：由于静止，所以m A g sin37°＝F取B为研究对象分析受力如图乙所示：由于静止，所以m B g sin53°＝F′.∵F＝F′，∴m Am B＝43.即m B＝3m A44．光滑小球放在两板间，如图所示，当OA板绕O点转动使θ角变小时，两板对球的压力F A和F B的变化为( B )A．F A变大，F B不变B．F A和F B都变大C．F A变大，F B变小D．F A变小，F B变大解析：取球为研究对象分析受力，如图所示：由于处于平衡状态，所以合力为零，由几何关系可知F A ＝mg sin θ，F B ＝mgtan θ，由于θ↓， 所以F A ↑，F B ↑.5.如图所示，用细绳AO 、BO 、CO 悬挂一重物，AO 、BO 、CO 所能承受的最大拉力为100 N ，已知BO 处于水平，∠AOB ＝150°，为保证悬绳都不断，所挂重物最多不能超过多少？答案：50 N解析：任何一根绳中X 力都不超过100 N.由题意可知，OC 绳中X 力F OC ＝G ，把OC 绳中X 力沿BO 和AO 方向分解，如图所示．由几何关系可知．F OB ＝F OC tan60°＝3G ，F OA ＝F OC /cos60°＝2G .由牛顿第三定律可知绳OA 和OB 绳中X 力分别为2G 和3G .当G ＝100 N 时，F OA ＝200 N ，F OB ＝1003N ，所以重物不可能是100 N. 当AO 绳中X 力是100 N 时，F OC ＝50 N ＝G ，F OB ＝50 3 N.当BO 绳中的X 力是100 N 时，F OA ＝20033 N ，F OC ＝10033 N ＝G <100 N.由此看出，当G ＝50 N 时，绳子才能不断． 即最大重力为50 N.。

第四章 物体的平衡一 课标要求：二 高考考纲要求： 物体的平衡为二级考点。

三 新课标在平衡问题中的考查：1．（12新课标）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中 A ．N 1始终减小，N 2始终增大 B ．N 1始终减小，N 2始终减小 C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小 D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大 【答案】B2．（13新课标2）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）。

由此可求出 A ．物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力 C ．物块对斜面的正压力 【答案】C3. (12年新课标卷24)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。

设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。

已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。

求这一临界角的正切tan θ0。

[答案]（1）mg F θμθμcos sin -=（2）λθ=0tan[解析]（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有N mg F =+θcos ① f F =θsin ②式中N 与f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。

按摩擦定律有N f μ= ③ 联立①②③式得mg F θμθμcos sin -=④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用 θs i n f ≤N λ ⑤ 这时，①式仍满足，联立①⑤式得θλθcos sin -≤Fmgλ⑥ 现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F 无限大时极限为零，有θλθcos sin -≤0 ⑦使上式成立的角满足θ≤θ0，这里是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。

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第四章物体的平衡一、解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下,需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x合＝0与F y合＝0,联立列出方程组．5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例1如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝错误! kg，斜面倾角θ＝30°,悬线与竖直方向夹角α＝30°，求:(g取10 m/s2)图1（1）悬线对小球拉力的大小;(2）小球对斜面的压力大小．解析对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力,沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mg sin θ＝T cos (60°－α) ①mg cos θ＝T sin （60°－α）＋N ②联立①②式，解得T＝10 N，N＝10 N。

答案(1)10 N （2）10 N针对训练如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1。

0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6。

1．(多选)下列物体中处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间解析：选AC在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零。

物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C。

2．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上解析：选D木块受重力、支持力及摩擦力的作用而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力一定与重力大小相等、方向相反，故支持力和摩擦力的合力竖直向上，故选D。

3．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N解析：选C三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。

分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C中的三个力的合力不可能为零。

4．“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜。

游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。

”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝重力不可忽略，风筝可能静止的是()解析：选B风筝受到的风力应是垂直于风筝面向上的。

条件与物体的受力分析、力的合成和分解等知识解决平稳问题。

学法指导重点讲述共点力作用下物体的平稳条件。

课程导学建议重点难点共点力作用下物体的平稳状态,共点力的平稳条件。

教学建议本节内容需要安排1个课时教学,通过对教材中“图4-1-1”的分析让学生认识到书、小孩、小球这些物体都处于平稳状态,引导学生对其进行受力分析,进而从动力学的角度得出物体的平稳条件。

教学中要注意从学生已学知识动身,采纳理论分析和实验探究相结合的方法进行教学。

关于对共点力平稳条件的应用,要选择有代表性的题目进行分析讲解,解题过程中要以学生为主体,引导学生进行受力分析,总结解题思路。

课前预备研读教材，估量学生自主学习过程中可能显现的问题和疑难点，在导学案的基础上依照本班学生学习情形进行二次备课，预备课堂演示的实验器材或视频资料。

导学过程设计程序设计学习内容教师行为学生行为媒体运用新课导入创设情境前面我们学习对物体进行受力分析时,常说要依照物体的平稳与否来判定受力情形。

那什么是物体的平稳状态呢?如何样的物体才能处于平稳状态?平稳状态又有什么特点呢?请同学们看书并摸索这些问题,这节课我们就来解决这些问题。

图片展现第一层级研读教材指导学生学会使用双色笔，确保每一位学生处于预习状态。

通读教材，作必要的标注，梳理出本节内容的大致知识体系。

PPT课件出现学习目标完成学案巡视学生自主学习的进展和学生填写学案的情形。

尽可能多得独立完成学案内容，至少完成第一层级的内容。

结对交流指导、倾听部分学生的交流，初步得出学生预习的成效就学案中基础学习交流的内容与结对学习的同学交流。

第二层级小组讨论小组展现补充质疑教师点评主题1：共点力考查对共点力的认识。

一个物体受到几个力的作用,假如这几个力有共同的作用点或者这几个力的作用线交于一点,这几个力称为共点力。

如图所示,表面光滑、质量分布平均的圆柱体架在方木块与竖直墙壁之间保持静止,圆柱体受到多少个力作用?画出它的受力示意图。