4测量误差基本知识(精)

名称：测量误差的基本知识一、基本概念1．真值：一个物理量的真实数值称为真值。

真值是难以准确测量的。

2．约写真值：足够接近真值的量，它与真值的差异可以忽略不计，称这个量为约定真值。

3．标称值：测量器具上标注的数值称为标称值。

4．示值：在测量过程中，测量仪器、仪表的指示值简称示值。

5．影响量：影响测量仪器示值的任何量称为影响量。

6．测量误差：表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。

二、误差的来源1．仪器误差由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差2．使用误差由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。

3．影响误差由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。

4．人身误差由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。

5．方法和理论误差由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。

测量时，依据的理论不严格或用近似公式、近似值（例如π，√2，√3等）计算等造成的误差称理论误差。

三、测量误差的表示方法1．绝对误差指测量结果与被测量的真值之差，（因通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，一般指被测量的算术平均值或标准值）表示为Δx=x-x0x—测量结果，x0—约定真值，Δx —绝对误差（Δx有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同）另：与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。

（用C表示）C=–Δx= x0–x通过检定（校准），由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。

因此，将测得值与已知的修正值相加，即可算出被测量的约定真值：x0=x+c我厂仪器分内检和外检两种，检定结果若合格（兰色标签），所得修正值都在公司许可的误差内（这样才能判为合格），对使用者测量不会产生影响，故不再给出修正值，使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。

对于“准用”的仪器，请参照“准用证”旁的准用说明，对测量结果予以修正。

2．相对误差指测量结果的绝对误差：Δx与真值x0之比δx=Δx/x0×100%3．引用误差指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim（如计量的上限值，量程）之比即：δx lim=Δx/x lim×100%一般x lim常指满度值，因此，也称满度相对误差，它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值（满度值）之比的百分数。

测量误差的基本知识在测量工作中，对某量( 如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等 ) 进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差 =真值 - 观测值一、误差产生的原因 :1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。

同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。

2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。

同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。

3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。

外界条件发生变化，观测成果将随之变化。

上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。

观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二观测误差分类：1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。

如某钢尺的注记长度为 30m，经鉴定后，它的实际长度为 30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。

这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。

若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋167.213×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ) 30系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。

计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。

表4-15、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=?+?+?-180?，其结果如下：?1=+3?，?2=-5?，?3=+6?，?4=+1?，?5=-3?，?6=-4?，?7=+3?，?8=+7?，?9=-8?；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。

???4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20?，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。

7、量得某一圆形地物直径为，求其圆周的长S。

设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S及其相对中误差m S/S。

8、对某正方形测量了一条边长a =100m，a m=?25mm；按S=4a计算周长和P=a计算面积，计算周长的中误差s m和面积的中误差p m。

9、某正方形测量了四条边长a1=a2=a2=a4=100m，m a=m a=m a=m a=?25mm；按S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。

10．误差传播定律应用（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。

（2）已知a m =c m =?6?，?=a -c ，求βm 。

（3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。

（4）已知D=()h S -，s m =?5mm ，h m =?5mm ，求D m 。

（5）如图4-2，已知xa m =?40 mm ，ya m =?30 mm ；S=，?=30? 15?10?，s m =?，βm =?6?。

测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。

测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。

由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。

因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。

为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。

误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。

在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。

二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。

系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。

（2）产生原因：①仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。

例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。

(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：①已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。

四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。

计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。

表4-15、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差∆=α+β+γ-180︒，其结果如下：∆1=+3"，∆2=-5"，∆3=+6"，∆4=+1"，∆5=-3"，∆6=-4"，∆7=+3"，∆8=+7"，∆9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m∆以及三角形内角的测角中误差mβ。

图4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。

15167、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。

设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。

8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。

9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m =m =m =±25mm ；按S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ⨯2a +3a ⨯4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。

10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。

（2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。

测量误差的基本知识在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差=真值-观测值一、误差产生的原因:1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。

同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。

2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。

同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。

3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。

外界条件发生变化，观测成果将随之变化。

上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。

观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二 观测误差分类： 1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。

如某钢尺的注记长度为30m ，经鉴定后，它的实际长度为30.016m ，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m ，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。

这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5×(+0.016)=+0.080m 。

若用此钢尺丈量结果为167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋30213.167×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

测量误差理论的基本知识1.研究测量误差的目的是什么2.系统误差与偶然误差有什么区别在测量工作中，对这二种误差如何进行处理3.偶然误差有哪些特征4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度中误差与真误差有何区别5.什么是极限误差什么是相对误差6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。

7.什么是误差传播定律试述任意函数应用误差传播定律的步骤。

8.什么是观测量的最或是值9.什么是等精度观测和不等精度观测举例说明。

10.什么是多余观测多余观测有什么实际意义11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同如果不同，应采取何种标准来衡量其精度12.用同一架仪器测两个角度，A=10°′±′,B=81°30′±′哪个角精度高为什么13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。

14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少15.水准测量中已知后视读数为a=,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米，中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。

16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。

17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm，求该二点的实地距离L及其中误差m L。

§1测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一．系统误差(system error)1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二．偶然误差(accident error)1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。

但具有一定的统计规律。

2．特点：（1）具有一定的范围。

（2）绝对值小的误差出现概率大。

（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4）数学期限望等于零。

即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一．中误差方差——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n为观测值个数。

2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

V——最或是值与观测值之差。

一般为算术平均值与观测值之差，即有：二．相对误差1．相对中误差=2．往返测较差率K=三．极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。

即：。

§3误差传播定律一．误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二．权(weight)的概念1．定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权其中，为任意大小的常数。