数学建模之需求预测

嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。

并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

共享单车调度与投放
共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式。

共享单车是一种新型共享经济。

共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期。

很多共享单车公司的单车都有GPS定位，能够实现动态化地监测车辆数据、骑行分布数据，进而对单车做出全天候供需预测，为车辆投放、调度和运维提供指引。

为了更好的提高共享单车的使用效率和最大程度的满足人们的骑行需求，请根据下面附件给出的数据及结合实际需要，自己收集数据，完成以下问题：（1）根据附件1中共享单车的骑行数据，估计共享单车的时空分布情况。

如从某地点A出发，到达不同地点的分布情况。

可分时间段讨论。

（2）假如根据调查，得到人们的骑行需求估计数据，见附件2。

根据问题1的估计结果，建立数学模型解决如何优化共享单车的调度问题。

（3）根据附件 1的骑行数据和附件2的需求数据，判断各区域所需共享单车的满足程度，给出你的度量指标。

若增加100辆单车，如何进行投放更优。

（4）附件3是某地区投入不同数量共享单车后打车人次的数据。

据此分析研究共享单车的投入对该地区打车市场的影响。

同时请你收集实际数据进行量化研究。

附件1：数据中时间以分钟为单位，从某个0时刻开始计数。

该地区划分为10个区域。

见骑行数据文件。

附件2：各区域需求数据 i行j列数据代表从区域i到区域j需要共享单车的人次
注：所有数据不一定与实际数据相符合。

2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。

为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。

请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。

二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。

请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。

三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。

请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。

同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。

四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。

请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。

五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。

请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。

六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。

请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。

五一杯数学建模b题题目：基于机器学习的电力需求预测一、背景介绍：电力需求预测在电力行业中具有重要意义。

随着科技的进步，机器学习已经成为电力需求预测的重要工具。

该题目要求使用基于机器学习的预测方法，预测未来的电力需求。

二、问题分析：1. 数据收集与处理：我们需要收集历史电力数据，并对数据进行预处理，以适应机器学习算法。

2. 算法选择：可以选择的算法有决策树、支持向量机、随机森林等，我们需要根据数据的特性和目的选择合适的算法。

3. 模型训练与验证：建立模型并进行训练和验证，以确定模型的准确性和稳定性。

4. 预测方法：根据模型输出结果，我们可以预测未来的电力需求。

三、解决方案：1. 数据收集：收集历史电力数据，包括每日的电力使用量、天气情况、时间因素等。

2. 数据预处理：对数据进行清洗和标准化，去除异常值和缺失值，将数据转化为适合机器学习算法的形式。

3. 算法选择与实现：根据数据的特点，我们选择随机森林模型进行训练。

使用Python的scikit-learn库实现随机森林模型。

4. 模型训练与验证：使用收集到的数据对模型进行训练和验证，调整参数以优化模型的性能。

5. 预测方法：根据模型输出结果，我们可以得到未来一段时间内的电力需求预测值。

四、代码实现：这是一个简单的Python代码示例，用于实现基于机器学习的电力需求预测：```pythonfrom sklearn.ensemble import RandomForestRegressorfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.metrics import mean_squared_errorimport pandas as pdimport numpy as np# 假设我们已经有了一个名为'power_data.csv'的数据集，其中包含历史电力数据power_data = pd.read_csv('power_data.csv')# 将数据分为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(power_data['feature'], power_data['target'], test_size=0.2, random_state=42)# 创建并训练随机森林模型model = RandomForestRegressor(n_estimators=100)model.fit(X_train, y_train)# 使用模型进行预测predictions = model.predict(X_test)# 评估模型性能mse = mean_squared_error(y_test, predictions)print('Mean Squared Error:', mse)```五、总结：本题的关键在于选择合适的机器学习算法，并利用收集到的数据进行训练和验证。

在供应链管理中应用数学建模方法随着市场需求的不断变化及全球化竞争的日益激烈，企业供应链管理已经成为一项至关重要的任务。

供应链是由生产企业和分销企业互相整合、资源共享、合作发展的一种商业合作模式。

供应链中的所有环节都互相关联，互相影响，一个环节的改变都会影响到其他环节。

因此，如何有效地管理供应链成为了企业面临的一个挑战。

数学建模方法是现代求解供应链管理问题的主要手段之一。

这篇文章将介绍数学建模方法在供应链管理中的应用。

一、需求预测需求预测是供应链管理中的基础。

企业需要根据历史销售数据、市场趋势、季节性变化和竞争对手等因素来预测需求量，以制定合理的采购计划和生产计划。

数学建模方法可以对这些因素进行定量分析和建模，从而预测需求量。

常用的数学建模方法包括时间序列分析、回归分析、人工神经网络和支持向量机等。

二、库存管理库存管理是供应链管理中重要的环节之一。

过多的库存会导致资金占用和财务成本，过少的库存会影响生产和销售计划。

数学建模方法可以帮助企业实现有效的库存管理。

例如，基于条件概率和逆向推理的贝叶斯网络方法可以有效地对需求和库存量进行预测和控制。

三、物流调配物流调配是供应链管理中不可或缺的一环。

物流调配涉及到货物的装载、运输和配送等环节。

数学建模方法可以对这些环节进行优化，以实现最小成本和最大利润。

例如，基于图论和线性规划的模型可以对物流路线进行优化，以实现最短路径。

四、供应商选择供应商选择是供应链管理中的重要环节之一。

企业需要根据供应商的信誉、质量和价格等因素来选择合适的供应商。

数学建模方法可以帮助企业选择最优的供应商。

例如，基于层次分析法和模糊综合评价法的供应商评估模型可以定量分析和评估供应商的综合能力，从而选择最优的供应商。

五、风险管理供应链管理中存在着各种风险，包括需求风险、供应风险和质量风险等。

企业需要采取有效的风险管理措施，以降低风险并保障供应链的顺畅。

数学建模方法可以对风险进行识别、评估和控制。

数学建模之预测模型总结数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和预测各种现实世界中的现象。

在数学建模中，预测模型是一个非常重要的部分，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策提供重要的参考依据。

本文将从数学建模的角度出发，总结预测模型的基本原理和常见方法。

预测模型的基本原理。

预测模型的基本原理是通过已知的数据来建立一个数学模型，然后利用这个模型来预测未来的结果。

在建立模型的过程中，我们需要首先确定预测的目标，然后收集相关的数据，进行数据分析和处理，最后选择合适的数学方法建立模型。

预测模型的建立过程需要考虑到多种因素，如数据的可靠性、模型的可解释性和预测的准确性等。

常见的预测模型方法。

在数学建模中，有许多常见的预测模型方法，其中最常见的包括线性回归模型、时间序列分析、神经网络模型和机器学习模型等。

下面将对这些方法进行简要介绍。

线性回归模型是一种基本的预测模型方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。

线性回归模型简单易懂，但对数据的要求较高，需要满足一些前提条件才能得到可靠的结果。

时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的预测模型方法，它包括自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型等。

时间序列分析适用于具有一定规律性和周期性的数据，可以很好地捕捉数据的趋势和季节性变化。

神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型方法，它通过模拟人脑神经元之间的连接来实现对复杂非线性关系的建模。

神经网络模型适用于大规模数据和复杂问题，但需要大量的数据和计算资源来训练模型。

机器学习模型是一种基于数据驱动的预测模型方法，它包括决策树、随机森林、支持向量机和深度学习等。

机器学习模型适用于大规模数据和复杂问题，可以自动学习数据的特征和规律，但对数据的质量和标注要求较高。

预测模型的应用领域。

预测模型在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、管理学、环境科学、医学和工程等。

产品生产销售优化问题一、问题重述：某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1 产品需求预测估计值（件）7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。

7月出的库存量为400台。

产品的销售价格为260元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

12月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

表2 产品各项成本费用（1）建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就7月份（淡季）促销和11月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销方案。

二．问题分析：通过对产品生产销售优化问题的分析，可把问题转化为生产成本最低问题，而生产成本又与原料成本，库存成本，缺货成本，包装成本，培训成本，解雇费用，工人正常工资和加班工资有关，总成本=原料及包装成本+库存成本+缺货成本+培训成本+解雇费用+工人正常工资+加班工资，要使成本最小.利润最大，就必须求出成本最低方案。

由上面部分，可设每月生产的产品数量X i，每月的缺货量Y i,,每月的库存量Z i,每月解雇的工人数M i ,每月培训的工人数N i ,每月所有工人总加工时间T i ,每月的工人数S i ,其中i=1,2,3,4,5,6.可得总成本的表达式为：M=61120201010050201618i i i i i iiX Y Z Mi N S T =++++++∑再根据题中约束条件，可列出线性关系，利用线性方程规划原理，使用Lindo软件，得出最优解，再根据程序运行结果对7月份和11月份促销方案进行判断、并改变相应的数字利用Lindo求解，得到最优结果与未促销时的方案比较得到最优的产销规划方案。

深圳人口与医疗需求预测摘要医疗需求与人口数量发展紧密相关。

本文通过对深圳市历年人口数据分析，运用曲线拟合法建立模型，从而根据得到的人口数量预测，分析未来十年医疗床位需求。

问题一：根据深圳人口近十年的变化趋势，可以看出人口的增长与户籍人口以及非户籍人口的增长有关。

对于人口预测，我们运用了曲线拟合法，对历年的人口数据（户籍人口与非户籍人口）用Excel、Matlab软件进行拟合，选择了最能描述数据规律的曲线作为预测模型。

通过预测，得到了深圳人口呈增长趋势。

到达2020年，总人口数将达到1657.807万人，其中非户籍人口增长对总人口增长有重要的影响。

通过对历年户籍户数与户籍人口数分析，平均每户人数到2010年为3.5人/户，可知人口家庭规模的减小。

对于年龄结构，我们分析了3年的人口数据，画出散点图，并计算得到了青少年比例与老龄人比例，根据其变化规律，发现老龄人口比例呈上升趋势，增长率大于青少年比例，可知老龄化程度在未来十年会日益严重。

对于医疗床位的预测，我们考虑到其需求主要与人口数量密切相关，建立了人口-床位需求模型。

通过对全市人口历年住院人数的分析，拟合出其未来十年变化，预测出每年的人均住院率，同时分析了人均住院天数以及病床使用率等因素。

代入模型即可求出全市及各区的床位需求量。

预测到2020年时，全市床位需求达到4.7522万张。

结果说明了深圳市医疗机构的床位需求是成上升趋势的。

问题二：不同疾病在不同医疗机构及不同地区的患者数是不一样的，因此不同的医疗机构的床位保障要求也有所不用。

对于小儿肺炎，我们不考虑人体机能的进步，即认为不同病情在人群中的发病率一直保持不变，并认为患病人数与床位需求量成正比。

通过matlab计算马尔科夫链移交矩阵、小儿肺炎住院人数占青少年人口比例及青少年人数确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构为后十年的床位需求做出了预测。

通过2010年，2011年深圳市小儿肺炎的数据分析并预测，可得到2020年三级综合医院小儿肺炎患者的床位需求量为180张，妇幼保健院床位需求为149张，儿童医院的床位需求为251张，其他医疗机构为227张。

市场供需预测分析与模型搭建市场供需预测分析与模型搭建是一项关键的经济分析工具，旨在通过有效的预测和分析市场的供需关系，为企业和政府决策提供准确、可靠的指导。

本文将介绍市场供需预测分析的重要性、常用的分析方法以及模型搭建的步骤和技巧。

市场供需预测分析的重要性不言而喻。

一个准确的供需预测分析模型可以帮助企业和政府了解市场上各种产品和服务的供需状况，从而确定市场走势和市场需求的动态变化。

通过根据市场需求变化调整生产和定价策略，企业可以避免过度供应或供应不足的风险，并在市场中保持竞争力。

政府也可以利用供需预测分析来制定相应的经济政策，以平衡市场供需，促进经济稳定和可持续发展。

在市场供需预测分析中，常用的方法包括趋势分析、统计模型和模拟模型等。

趋势分析是一种基于历史数据的方法，通过观察过去的市场走势和变化，推断未来的供需关系。

统计模型则是通过建立数学模型，对市场供需关系进行精确的数学建模和预测。

模拟模型是一种基于系统动力学的方法，通过对市场供需关系进行数学建模和模拟实验，预测不同因素对市场的影响和供需变化。

市场供需预测分析的模型搭建过程需要进行以下几个步骤：第一步是数据收集和整理。

准确的市场供需预测分析不能离开大量的实证数据支持。

因此，需要收集并整理相关的市场数据，包括历史销售数据、价格变化数据、市场调研数据等。

第二步是数据分析和特征提取。

在收集到的市场数据上，可利用统计学和机器学习等方法进行数据分析，提取关键特征和指标。

例如，可以利用时间序列分析方法，分析趋势、季节性和周期性等因素对市场的影响。

第三步是模型选择和建立。

根据实际情况和需求，选择合适的模型进行市场供需预测分析。

常用的模型包括ARIMA模型、GARCH模型、VAR模型等。

在建立模型时，需要考虑数据的稳定性、相关性、误差分布等因素，并进行合理的模型参数估计和校验。

第四步是结果分析和评估。

通过对构建的市场供需预测模型进行结果分析和评估，可以判断模型的准确性和可靠性。

历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛的预测类题目涉及到多个领域，包括但不限
于经济、环境、社会等方面的问题。

以下是一些历年数学建模国赛
的预测类题目的一些例子：
1. 预测城市交通拥堵情况，要求参赛者利用历史交通数据和城
市发展规划，预测未来某一时段内城市交通拥堵的情况，并提出改
善方案。

2. 预测气候变化对农作物产量的影响，要求参赛者结合气候数
据和农作物生长模型，预测未来气候变化对特定农作物产量的影响，并提出应对措施。

3. 预测人口增长对城市基础设施的需求，要求参赛者利用人口
增长趋势和城市基础设施数据，预测未来某一时期城市基础设施的
需求情况，并提出相应的规划建议。

4. 预测金融市场波动对投资组合的影响，要求参赛者利用金融
市场数据和投资组合理论，预测未来金融市场波动对特定投资组合
的影响，并提出风险管理策略。

5. 预测环境污染对健康的影响，要求参赛者结合环境监测数据和健康统计数据，预测未来环境污染对特定人群健康的影响，并提出环境保护建议。

以上仅是一些例子，实际上历年数学建模国赛的预测类题目涉及的领域非常广泛，涉及到经济、环境、社会等多个方面的实际问题，要求参赛者综合运用数学建模的方法和技巧进行预测和分析。

希望这些例子可以帮助你对历年数学建模国赛的预测类题目有一个初步的了解。