《有理数的加法与减法(3)》参考课件

详细描述
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。

2、（-
4 ）+（ + 9
4 ）-(+ 5
5 6
)-(+
9 )-(-1 5 10 18
)
3、
0
-212 3+ Nhomakorabea+3
1 4
-
-
2 3
-
+
1 4
4 、
-
4
7 9
-
-3
1 6
-
+2
2 9
+
-6
3 4
应用提高
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
体验收获
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算.
达标测评
1．对式子“－8＋16－3－6”的读法正确的是(
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成 省略括号和它前面的加号的形 式：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
读作：“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作：“4.5减3.2加1.1减1.4” 再看下面的例子:
(-8)-(-10)+(-6)-(+4) =(-8)+(+10)+(-6)+(-4) (把减法运算统一成加法运算 ) =-8+10-6-4 （省略括号和加号） 读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.

1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升

方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.017 34.01 34
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是 上升了还是下降了?为什么?你是怎么知 道的?有哪些方法?
有何感感受受?
我们感受到数学是一门十分有用的科学， 它能帮助我们分析、解决许多生活中实 际问题。
让我们在学习数学 中共同进步吧!
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位(米) 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34
方法二: 对水位变化的数据求和
+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
四 五六
＋0.03 ＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
从表格的数据中你能获得哪些信息
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
小山最高,小亮最矮
(3)最高与最矮的学生身高相差多少? 11厘米
有何收获?
生活中处处有数学, 只要我们去观察研究

二次结构泵：https:// 下列传染过程哪种感染类型增多，会造成该疾病的传播流行A.病原体被消灭或排出体外B.潜在性感染C.隐性感染D.病原携带状态E.显性感染 证券经纪商对委托人的首要义务是。A.承担赔偿责任B.维护委托人的权益C.严格按照委托人的要求办理委托事务D.尽量使买卖双方按自己意愿成交 调查某桥钢筋焊接点100个，其中不合格的有14个，不合格率为14%，为查清甲、乙、丙三个焊工操作哪个存在主要问题，宜采用的质量分析方法是()。A.分层法B.Байду номын сангаас查表法C.排列图法D.因果分析图法 献血者有下列哪种情况不能判定为暂缓献血。A.妇女月经期前后三天B.近五年内输注全血或血液成分者C.分娩未满一年者D.感冒病愈未满一周者E.肺结核未满一年者 关于输血的原则，错误的是A.必须保证ABO血型相合B.输同型血经交叉配血试验主、次侧均不凝集为首选C.紧急情况下O型血可少量缓慢接受其他型血液D.AB型的人可少量缓慢接受其他类型血液E.反复输血的病人必须保证Rh血型相合 女性，53岁，高血压痛史14年，不规律降压治疗血压控制不佳。10岁时曾患"急性肾炎"，经内科治疗尿检转阴。今日体检发现血压175/100mmHg（23.2/13.3kPa），心界向左下扩大，尿蛋白（+），血肌酐140μmol/L，眼底检查示小片出血渗出，此患者最可能的诊断为A.原 发性高血压肾损害B.慢性肾炎高血压型C.高血压危象D.恶性高血压E.嗜铬细胞瘤 不属于生活性中毒的是A.谋杀B.结核患者服用药物过量C.洗澡时煤气中毒D.矿山打眼时发生的CO中毒E.被毒蛇咬伤 如果宝宝的粪便呈水便分离且次数多，怀疑A、乳母摄入糖份过多B、宝宝吃不饱C、母乳中蛋白质过多 对于链球菌感染后急性肾炎，下列说法不正确的是A.电镜可见肾小球上皮细胞下有驼峰状大块电子致密物沉积B.免疫病理可见IgG、C3呈线条样沿毛细血管壁和系膜区沉积C.多在感染后1～3周起病，起病急、预后良好D.有持续性高血压、大量蛋白尿和肾功能损害者预后差E. 有的患者可表现为肾病综合征 继发性贫血 桃核承气汤主治症中不包括A.少腹急结B.小便自利C.小便不利D.神志如狂E.烦躁谵语 铸件上常出现金属小结的原因是A.包埋材料透气性差B.包埋材料调得过稠C.包埋时未完全包埋措型D.包埋材料调得过稀E.包埋材料中气泡末排尽 作为工业产权保护的对象，发明、实用新型和工业品外观设计属于A.识别性标记权利B.智力创造权利C.创造性成果权利D.技术成果权利 属固有免疫应答的是。A.外周淋巴器官B.补体C.骨髓D.淋巴结E.T及B淋巴细胞 尾矿库使用到最终设计高程前年，应进行闭库设计，当需要扩建或新建尾矿库接续生产时，应根据建设周期提前制定扩建或新建尾矿库的规划设计工作，确保新老库使用的衔接。A.1～2B.2～3C.3～4D.4～5 目视比色法测定水的浊度时，浊度低于10度的水样，与浊度标准液进行比较时，在观察，浊度为10度以上的水样，比色时应对照观察。 癫痫持续状态的定义，下面哪项是正确的A.短时间内有频繁的癫痫发作B.30分钟内有2次以上的发作C.一次发作持续时间超过30分钟或全身性发作在2次发作之间意识不清楚D.1小时内有2次以上发作E.2次发作之间有定向力障碍 在未来的社会中，教育的阶级性将随着阶级的消灭而A.呈现超阶级性B.交替出现C.不变D.消灭 [单选,共用题干题]患者男，48岁，因“发现双侧颈淋巴结肿大3个月”来诊。无发热、盗汗和体重减轻。否认高血压、心脏病和糖尿病病史。查体：ECOG＝1；双侧颈部数枚肿大淋巴结，质韧、活动；余无阳性体征。实验室检查：血常规、肝功能、肾功能、电解质、凝血功能 无异常；LDH128U/L；乙型肝炎5项：HBsAg（－），HBsAb（－），HBeAg（－），HBeAb（－），HBcAb（－）。颈部和胸部CT：双侧颈部多发肿大淋巴结。腹部和盆腔CT：未见异常。左侧颈淋巴结活检：弥漫大B细胞淋巴瘤，CD20（+）。其IPI评分为。A.0分B.1分 C.2分D.3分E.4分F.5分 导流泄水建筑物封堵后，如永久性泄洪建筑物尚未具备设计泄洪能力，坝体度汛洪水标准应分析坝体施工和运行要求后按规范规定执行，2级混凝土坝设计标准为年一遇。A.50～20B.100～50C.200～100D.500～200 人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起()个月内审结。A.9B.6C.3D.2 家庭成员间相互理解、表达和交流彼此的深层情绪与感受，这表现了家庭的哪种功能.A.经济功能B.抚养和赡养功能C.满足情感需要的功能D.社会化功能E.生殖和性需要功能 关于急性扁桃体炎，下列说法中哪项是不正确的A.急性单纯性扁桃体炎隐窝内及扁桃体实质有明显的炎症改变B.急性隐窝性扁桃体炎隐窝表面有时可有连成一片假膜的渗出物C.急性滤泡性扁挑体炎炎症侵及扁桃体实质内的淋巴滤泡D.急性单纯性扁桃体炎多为病毒引起E.急性 单纯性扁桃体炎的全身症状和局部症状均轻 分离式闸室结构是在上设置永久缝。A.闸墩中间B.闸室底板上C.闸墩一侧D.两侧边墩 [配伍题,B1型题]“君主之官”指的脏是。</br>“相傅之官”指的脏是。A.肝B.心C.脾D.肺E.肾 建筑工程一切险的保险期终止时间可以是。A.工程动工日B.全部工程验收合格日C.工程所有人实际占有全部工程日D.施工合同约定的竣工日E.保修期满日 罪犯是社会的败类，相关报道中可以用“恶霸”、“禽兽”、“畜生”等词语。A.正确B.错误 患者男性，48岁，嗜酒多年，鼻头及双面颊发红数年，毛孔扩大，逐渐鼻头肥大，呈结节状，表面凹凸不平，舌暗红苔白腻，脉沉缓。诊断辨证为A.面游风血虚风燥证B.酒渣鼻湿热血瘀证C.酒渣鼻肺胃热盛证D.热疮肺胃风热证E.粉刺湿热蕴结证 20世纪80年代的一体化的物流管理限于A.行业内部B.同一产品的下游关系中C.企业内部D.企业外部 根据外能的形式，炸药的感度主要指的是哪几方面？ 尸检时肉眼见脾被膜明显皱缩、体积变小，重量减轻；脑组织色苍白。显微镜下脾窦内含血量明显减少，部分肺泡腔内有少量水肿液，肝小叶中央静脉周围肝细胞凝固性坏死，部分近端肾小管上皮细胞也呈现凝固性坏死改变，上述病变提示A.脾功能亢进B.肝硬化C.脑膜炎D. 溶血性疾病E.失血性休克 静注利多卡因最常见的不良反应是()A．舌或唇麻木B．头痛，头晕C．惊厥D．视力模糊E．意识不清 雨期施工时，每天的砌筑高度不宜超过。A.1.2mB.1.5mC.2mD.4m 下列哪个组织中不能合成雌激素A.卵巢B.子宫C.胎盘D.黄体E.肾上腺皮质 胃插管术准备工作 在银行风险管理流程中，风险控制是指对经过识别和计量的风险采取等措施，进行有效管理和控制的过程。A.计量、担保、抵押、定价和缓释B.监测、对冲、转移、规避和补充C.监测、分散、转移、规避和补偿D.分散、对冲、转移、规避和补偿 在肺源性心脏病中，下列哪一项征象提示重度肺动脉高压A.肺动脉圆锥凸出B.右下肺动脉干增粗C.肺门残根征D.右心室重度增大E.肺淤血 阅读以下关于数据库审计建设方面的叙述，回答问题1至问题3。当前许多国家对数据库应用系统提出了明确的审计要求，要求数据库应用系统的DBA为财政、商业和卫生保健数据库保留审计跟踪信息，美国政府甚至要求保证长达7年的审计跟踪信息在线。一般在数据库中只 是插入审计跟踪信息。审计跟踪数据在正常操作期间（不管是OLTP还是数据仓库）从不获取，主要作为一种事后证据存放在磁盘上，占据一定甚至很大的磁盘空间，而且必须每个月或每年（或者间隔固定的一段时间）对其净化或归档。当前的数据库审计功能主要采用了分区 和段空间压缩技术。利用这些技术，数据库审计不仅是可以忍受的，而且很容易管理，并且将占用更少的空间。按月对审计跟踪信息分区的方法是：在第一个业务月中，只是向分区表中插入审计信息，这个月结束后，向表中增加一个新的分区，以容纳下个月的审计信息并将 上一个月的分区从可读写表空间移动到一个只读的表空间中。采用这种方式，就可以一个月备份一次该只读表空间。 票据的范围： 属于卫生部"八项承诺"之一的是A.实事求是，杜绝虚假B.尽力方便患者，主动配合临床C.遵守制度、常规，严防差错事故D.工作极端负责，准确、及时、安全E.拒绝接受患者及其亲友馈赠的&quot;红包&quot;、物品

3 1 4
=7+( + - )
7 7 7
=7+0
=7
分层练习-基础
1. [2023·绍兴]计算2－3的结果是( A
A. －1
B. －3
C. 1
D. 3
)
2. 某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人从地上9层下降到地下2层，电梯一
共下降的层数为( A
)
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
3. 将(－2)－(＋1)－(－5)＋(＋4)统一成加法运算，正确的是( B
；


(2)0－8；




＝0＋ ＝ .
(3)(＋5)－(－3)；
【解】(＋5)－(－3)＝(＋5)＋(＋3)＝8.
【解】0－8＝0＋(－8)＝－8.
(4)(－1.4)－2.6；
【解】(－1.4)－2.6
＝(－1.4)＋(－2.6)
＝－4.
10. 计算：
(1)14－(－12)＋(－25)－17；
点表示的数为2＋5＝7或2－5＝－3.
课堂小结
有理数减
法法则
有理数的减
法可以转化为
加法
______来进行
加
减去一个数，等于_____
相反数
这个数的_______，
用式子表示：
a－b = a＋(－b)
_______________
答：桥面到江底的距离为58m。
练一练
5.某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是( B
)
17日
18日
19日
20日
－8～－5 ℃
多云
－ 4～ 1 ℃

2.(1)某天上午6:00虹桥水库的水位为30.4米,到上午11:30水位
上涨了5.3米,到下午6:00水位下跌了0.9米.到下午6:00水位为
(B ) A.26米
B.34.8米 C.35.8米 D.36.6米
(2)某住宅小区五月份1日至6日
每天用水量变化情况如图,那么 这六天的平均用水量是__3_2_吨___.
精典范例
3.【例1】如下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周 内的水位变化情况,警戒水位为150米.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变 化/米 +0.38 +0.25 +0.54 +0.13
+0.36
(注:正数表示比前一天水位上升,负数表示比前一天水位下降)
(1)本周哪一天水位最高?有多少米?
比前一天下降,参考对象是前一天的水位.
8 050元 C.
(2)写成省略加号的代数和的形式.

每天用水量变化情况如图,那么
用一个单位长度表示一定的数量,根据所统计的数量的多少,按一定的次序,描出相应的各点,然后把各点用线段顺次连接成一条折线,这样的统计图称为“折线统计图”.
知识点二:有理数的加减混合运算的简单应用 (1)“水位的变化”问题:
(4)请用折线统计图表示此病人这几小时的体温情况.
图略.
4.【例2】饭店餐桌上的海参、鲍鱼等价格昂贵的海洋动物,
有很大一部分是潜水捕捞员下潜到比较深的海域中捕获的,
某天一潜水捕捞员下海捕捞,他从水面潜入水下21米,后因海
水中的洋流,上升了8米,在洋流过去后,他下潜到预定水下35
米的位置,则该潜水捕捞员在洋流过后,下潜了( C )
答案图
变式练习

2．通过用加法运算律解决多个有理数求和的实际问题，掌握加 法的运算律在实际生活中的运用．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
第2课时 有理数的加法运算律
目标突破
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
目标突破 总结反思
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活 地运用加法的运算律简化运算．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)． 所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多 少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载

( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓↓
同号两数相加
取相同符号 再把绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
异号两数相加
↓↓
取绝对值较大 再把绝对值相减 的加数的符号
同号相加是一个累加过程； 异号相加是一个抵消过程。
运算步骤：
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变;
(3)(7) (5) (4) (10);
解： (7) (5) (4) (10);
＝ 7 5 4 10 ＝11 15 ＝4.
教科书第24页练习
计算：(4) 3 7 ( 1) ( 2) 1. 42 6 3
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
使问题转化为几个 有理数的加法.
例 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(20) (3) (5) (7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这里使用了哪 些运算律？
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a b c a b (c).