斜二轴测图教案

板书设计：一、轴测投影图的形成1、轴间角和轴向变形系数3)轴间角：控制物体轴测投影的形状变化。

4)轴向变形系数：轴测轴方向线段的长度与该线段的实际长度之比，称为轴向变形系数。

用轴向变形系数来控制物体轴测投影的大小变化。

2、轴测投影的基本性质由于轴测投影所用的是平行投影，所以轴测投影具有平行投影的投影特性。

１）平行于某一坐标轴的空间直线，投影以后平行于相应的轴测轴。

２）空间互相平行的两直线，投影以后仍互相平行。

３）点在直线上，点的轴测投影在直线的轴测投影上。

二、轴测投影的种类根据投影方向与轴测投影面的关系可把轴测投影分为以下两类：一）、正轴测投影——投影方向垂直于轴测投影面1、正等测投影。

轴向变形系数ｐ＝ｑ＝ｒ；二）、斜轴测投影——投影方向倾斜于轴测投影面1、斜二测轴测投影。

轴向变形系数ｐ＝ｑ≠ｒ；课堂训练：对照三视图观察物体的轴测图课后作业：根据三视图画出物体的轴测图习题集：P40 画物体的轴测图教学反思：板书设计：正等轴测投影的轴向变形系数和轴间角正等轴测投影的三个轴间角相等，都等于120º，为了作图方便，常将轴向变形系数进行简化，取ｐ＝ｑ＝ｒ＝1，称为轴向简化系数。

采用简化系数画出的图，叫正等测图。

在轴向尺寸上，正等测图较物体原来的真实轴测投影放大1.22倍，但不影响物体的形状。

平面立体正等测图的画法回转体正轴测图的画法以菱形法为例说明水平圆的正等测图的画法回转体正等测图的画法圆柱正等测图的画法圆台正等测图的画法带圆角的矩形板的正等测图截切基本体正等测图的画法课堂训练：根据三视图画出物体的轴测图如下课后作业：根据三视图画出物体的轴测图习题集P41--42 画物体的轴测图教学反思：。

斜二测画法教案一、教学目标1.了解斜二测画法的基本概念和原理；2.掌握斜二测画法的基本绘制方法；3.能够运用斜二测画法绘制简单的三维图形。

二、教学内容1.斜二测画法的概念和原理；2.斜二测画法的基本绘制方法；3.斜二测画法的应用。

三、教学重点1.斜二测画法的基本概念和原理；2.斜二测画法的基本绘制方法。

四、教学难点1.斜二测画法的应用；2.斜二测画法的绘制精度。

五、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.实践操作。

六、教学过程1. 斜二测画法的概念和原理斜二测画法是一种用于绘制三维图形的方法，它是在等角投影的基础上发展起来的。

斜二测画法的原理是将三维图形投影到一个斜的平面上，然后再将这个平面投影到一个垂直于它的平面上，从而得到一个二维图形。

斜二测画法的特点是能够保持图形的比例和大小，同时也能够显示出图形的深度和立体感。

2. 斜二测画法的基本绘制方法斜二测画法的基本绘制方法包括以下几个步骤：2.1 确定图形的基本形状首先需要确定图形的基本形状，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。

在确定基本形状的同时，还需要确定图形的大小和比例。

2.2 绘制图形的主轮廓线在确定了图形的基本形状之后，需要绘制图形的主轮廓线。

主轮廓线是指图形的外形轮廓线，它是绘制图形的基础。

2.3 绘制图形的细节线条在绘制了主轮廓线之后，需要绘制图形的细节线条，包括图形的边缘线、角线、中心线等。

这些线条可以让图形更加立体和真实。

2.4 绘制图形的阴影和纹理最后，可以根据需要绘制图形的阴影和纹理，以增强图形的立体感和真实感。

3. 斜二测画法的应用斜二测画法广泛应用于建筑、机械、电子等领域的三维图形绘制中。

它可以用于绘制建筑的立面图、机械零件的图纸、电子产品的外观设计等。

七、教学评价1.能够准确理解斜二测画法的基本概念和原理；2.能够熟练掌握斜二测画法的基本绘制方法；3.能够运用斜二测画法绘制简单的三维图形。

八、教学反思斜二测画法是一种非常实用的绘图方法，它可以让我们更加直观地了解三维图形的结构和特点。

1.2.3 空间几何体的斜二测画法一、教学目标（一）核心素养通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.（二）学习目标1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.（三）学习重点1．用斜二测画法画空间几何体的直观图（四）学习难点1.用斜二测画法画空间几何体的直观图2.根据空间几何体的直观图，运用空间想象能力，还原为几何原图.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第16页至第18页.填空：知识点一、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.思考：相等的角在直观图中还相等吗？答：不一定，例如正方形的直观图为平行四边形.知识点二、空间几何体直观图的画法1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.2.画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面.3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.思考：空间几何体的直观图唯一吗？答：不唯一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.2．预习自测1.于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变1B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同答案：C解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135或45；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的，故选C.点拨：利用斜二测画直观图的画法的法则，直接判断选项即可.2.下列命题正确的是（）A.角的水平放置的直观图不一定是角B.相等的角在直观图中仍然相等C.相等的线段在直观图中仍然相等D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案：D解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】对于A，角的水平放置的直观图一定是角，故A错误；对于B，如果两个角相等，一个水平放置，一个竖直放置，他们的直观图会不相等，故B错误；对于C，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，长度变为原长度的一半，故C错误；对于D，若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行，正确.点拨：由“角”的概念知，A错误；B通过对相等两角的不同放置，即可判断其正误；C通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变为原来的一半，即可作出判断．利用斜二测画法可判断D的正误．3.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是___________.答案：①②解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】①三角形的直观图仍是三角形；②平行四边形的直观图仍是平行四边形；③正方形的对边平行在直观图中仍能保持，但四角不再相等，故不为正方形；④菱形的对边平行在直观图中仍能保持，但邻边不再相等，故不为菱形.故只有①②正确.点拨：依据平面图形的直观图的知识可知，三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍是平行四边形；正方形的对边平行在直观图中仍能保持，但四角不再相等；菱形的对边平行在直观图中仍能保持，但邻边不再相等，据此即可解答.4.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成( )A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm答案：A解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】由斜二测画法画直观图的方法知，圆柱的高应画成平行于z′轴且大小为10cm.(二)课堂设计问题探究探究一平面图形的直观图的画法课堂引入1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱把实物棱柱放在讲台上让学生画.2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画图像的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.几何体画在平面上，空间变为平面图形.怎样画图更加直观呢？接下来我们来学习空间几何体的直观图.空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？总结点评：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，对于水平放置的多边形，常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤★1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.【设计意图】通过实物观察，直觉感知，易于接受，形象生动地刻画了斜二测画法，培养学生探索和总结意识．活动1. 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝C D.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.反思与感悟：1.本例巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行.2.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．3．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．【设计意图】通过学生自己联系，直熟悉斜二测画法的规则，加深学生理解画法中变和不变的地方，突破重点．探究二空间立体的几何直观图★知识点一组合几何体的三视图的还原1.探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=32 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABC D.（3）画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.（4）成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.小结：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.（2）画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.（3）已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.（5）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:（1）在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.（2）在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.（3）在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.（4）直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”【设计意图】通过学生自己思考操作来寻求立体图像的直观图的关系，真正实践发现学习理念．引导学生总结画图的技巧．活动③巩固基础，检查反馈例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.解析：【知识点】斜二测画法画水平放置的平面图形【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB等分为n份.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E、F、G、H、…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=12CD，将A′B′ n等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′、G′H′、…，使E′F′=12EF、G′H′=12GH、….（3）用光滑曲线顺次连接A′、D′、F′、H′、…、B′、G′、E′、C′、A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点拨：熟悉斜二测画法．同类训练斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图答案：见解析解析：【知识点】斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图【数学思想】数形结合思想【解题过程】画法：如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O .在图1(2)中，画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′=45°.在图1(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′=AD ，在y ′轴上取M ′N ′=21MN .以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF .连接A ′B ′、C ′D ′、D ′E ′、F ′A ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′〔图1(3)〕.图1步骤是：①在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段.③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.点拨：平行不变，先特殊点再一般点.例2如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.答案：见解析解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】(1)作出长方体的直观图1111D C B A ABCD ，如图1所示；(2)再以上底面1111D C B A 的对角线交点为原点建立x ′轴、y ′轴，z ′轴，如图2所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O 的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图2；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3.图3点拨：画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”同类训练1．由如图所示几何体的三视图画出直观图.答案：见解析解析：【知识点】斜二测画法．【解题过程】(1)画轴.如图(图1)，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△AB C.(3)画侧棱.过A、B、C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′、BB′、CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图(图2).图1 图2点拨：画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”●活动④强化提升、灵活应用例3 如图是四边形的直观图为腰和上底长均为1的等腰梯形，∠B′＝∠C′＝45°，求原四边形的面积.答案：2＋ 2.解析：【知识点】常见几何体的三视图【数学思想】数学逆向思维能力【解题过程】取B′C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′为y′轴，过D′点作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，则B′E′＝A′D′＝1，又因为梯形为等腰梯形，所以△E′D′C′为等腰直角三角形，所以E′C′＝ 2.再建立一个直角坐标系xBy，如图：在x轴上截取线段BC＝B′C′＝1＋2，在y轴上截取线段BA＝2B′A′＝2，过A作AD∥BC，截取AD＝A′D′＝1.连接CD，则四边形ABCD就是四边形A′B′C′D′的实际图形．四边形ABCD为直角梯形，上底AD＝1，下底BC＝1＋2，高AB＝2，所以四边形ABCD的面积S＝12AB·(AD＋BC)＝12×2×(1＋1＋2)＝2＋ 2.点拨：1.可用斜二测画法的逆步骤还原得原四边形，先确定点，再连线画出原四边形，再求其面积．2．还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段．平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段还原时长度变为原来的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．同类训练1.如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.答案：见解析解析：【知识点】由直观图还原平面图形.【数学思想】数学逆向思维能力【解题过程】①画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；③连接AB，BC，得△AB C.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示.点拨：由直观图还原平面图形关键有两点：(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍；(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置.2.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的等边三角形，那么△ABC的面积为( )A.3 22 aB.3 42 aC.6 22 aD.62a答案：C解析：【知识点】由直观图还原平面图形.【数学思想】数学逆向思维能力分析：求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高.【解题过程】如图①为直观图，②为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过点A′作A′N′∥O′x′，交y′轴于点N′，过点A′作A′M′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在Rt△A′O′M′中，因为O′A′＝32a，∠A′M′O′＝45°，所以M′O′＝A′O′＝A′N′＝32a，故A′M′＝62a.在平面直角坐标系中，在x轴上方y轴左侧取到x轴距离为6a，到y轴距离为32a的点A，则△ABC为所求.显然S△ABC ＝12a·6a＝622a.点拨：(1)在原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45°角，且长度为原来的一半的线段，以此为据来求出直观图中的高线即可.(2)关于直观图面积的一个结论：若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积为S′＝2 4S.3.课堂总结知识梳理知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点二空间几何体直观图的画法重难点归纳（1）用斜二测画法画空间几何体的直观图（2）根据空间几何体的直观图，运用空间想象能力，还原为几何原图.（三）课后作业基础型自主突破1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点答案：B解析：【知识点】斜二测画法的性质．【解题过程】根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.点拨：斜二测画法影响直线的夹角．2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是____________。

斜二测画法教案教案标题：斜二测画法教案教学目标：1. 了解斜二测画法的基本原理和应用场景。

2. 学习如何使用斜二测画法绘制简单的二维图形。

3. 提高学生的观察能力和空间想象力。

教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、示范绘图板。

2. 学生准备：铅笔、直尺、橡皮擦、绘图纸。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过教学PPT或黑板上展示一些使用斜二测画法绘制的图形，引起学生的兴趣。

2. 引导学生思考：这些图形看起来和我们平时绘制的图形有什么不同之处？Step 2：介绍斜二测画法1. 通过教学PPT或黑板，向学生介绍斜二测画法的基本原理和概念。

2. 解释斜二测画法的优点和适用范围，例如在建筑设计、工程制图等领域的应用。

Step 3：示范绘图1. 教师在示范绘图板上，以一个简单的二维图形为例，展示如何使用斜二测画法进行绘制。

2. 详细解释每个步骤，并强调关键点和技巧。

Step 4：学生练习1. 学生使用铅笔、直尺和绘图纸，按照教师示范的步骤，尝试绘制一个简单的二维图形。

2. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误和提供帮助。

Step 5：展示和讨论1. 学生完成绘图后，将作品展示给全班同学。

2. 学生互相评价和讨论，分享使用斜二测画法的体会和困惑。

Step 6：拓展应用1. 教师提供更复杂的图形绘制任务，要求学生运用斜二测画法进行绘制。

2. 学生尝试解决问题，并展示自己的作品。

Step 7：总结和评价1. 教师总结斜二测画法的基本原理和应用技巧。

2. 学生对本节课的学习进行自我评价，反思自己的不足和进步之处。

扩展活动：1. 学生可以选择一个自己感兴趣的主题，运用斜二测画法进行创作，展示给全班同学。

2. 学生可以在课后进一步探索斜二测画法在实际应用中的价值，撰写一篇小论文或制作一个展板。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和绘图表现，及时给予指导和鼓励。

2. 学生完成的绘图作品和拓展应用的表现，作为评估学生掌握程度的依据。

斜二测画法教案教案主题：斜二测画法教学教学目标：1. 理解斜二测画法的概念和原理。

2. 能够运用斜二测画法进行简单的物体绘制。

3. 发展空间想象力和手眼协调能力。

教学准备：1. 教学材料：绘图工具（铅笔、直尺、三角板等）、作图纸、直角体模型等。

2. 教学环境：教室、黑板或白板。

教学过程：步骤一：引入斜二测画法1. 向学生简要介绍斜二测画法的概念：斜二测画法是一种常用于绘制三维物体的方法，通过倾斜的视角和细致的绘图技巧，能够更加准确地表达三维物体的形态和空间关系。

2. 引导学生思考和讨论：学生们有没有接触过或听说过斜二测画法？斜二测画法和其他绘图方法有什么不同之处？步骤二：介绍斜二测画法原理和技巧1. 在黑板或白板上绘制一个简单的三维立方体，并解释其构造和三维坐标系。

2. 以立方体的一个面为例，讲解斜二测画法的原理：绘制该面的四个顶点，然后按照一定的比例确定底边和垂直边的长度，最后将底边平行于画纸的地平线连接，即可完成斜二测画法的绘制。

3. 强调要绘制准确的尺寸和角度，尽量使用直角体模型验证绘制结果。

步骤三：实践操作与练习1. 分发作图纸和绘图工具给学生们，并要求他们在练习纸上绘制一些简单的立方体、长方体或其他常见的三维物体。

2. 在学生绘制的过程中，注意观察他们的绘图技巧和空间想象力的发展情况，并及时给予指导和帮助。

步骤四：小结与展示1. 邀请学生们逐个展示自己绘制的作品，并相互评价和交流经验。

2. 提问学生们：斜二测画法的优点和应用领域是什么？在绘制过程中遇到了哪些困难，又是如何克服的？3. 总结斜二测画法的内容和绘图技巧，鼓励学生们发挥创造力，在日常生活中多加运用和实践。

教学延伸：1. 鼓励学生们利用斜二测画法绘制更复杂的物体，如三维建筑、景观设计等。

2. 引导学生们探索其他多视图绘图方法，如透视、等轴测等，比较它们的优缺点。

教学评估：1. 在课堂上观察学生们对斜二测画法的理解和应用情况。

2. 收集学生们绘制的作品和他们的感想，进行评估和反馈。

教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。

2．安定课堂秩序，集中学生注意力。

授课内容
用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立
体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。

对正等轴测
图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。

一、教学内容
1.斜二轴测图和形成及其投影特性
（1）斜二轴测图的形成
将立方体放在轴测投影面P的前方，然后用斜投影法在轴测投影面上所得的轴测投影
称为斜二轴测图，简称斜二测。

（2）轴间角和轴向伸缩系数斜二轴测图的轴间角∠XOZ=90°，∠XOY=∠YOZ=135°；
轴向伸缩系数p=r=1，q=0.5。

2.斜二轴测图画法举例
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。

1.2.3 空间几何体的斜二测画法一、教学目标（一）核心素养通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.（二）学习目标1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.（三）学习重点1．用斜二测画法画空间几何体的直观图（四）学习难点1.用斜二测画法画空间几何体的直观图2.根据空间几何体的直观图，运用空间想象能力，还原为几何原图.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第16页至第18页.填空：知识点一、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.思考：相等的角在直观图中还相等吗？答：不一定，例如正方形的直观图为平行四边形.知识点二、空间几何体直观图的画法1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.2.画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面.3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.思考：空间几何体的直观图唯一吗？答：不唯一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.2．预习自测1.于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变1B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同答案：C解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135或45；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的，故选C.点拨：利用斜二测画直观图的画法的法则，直接判断选项即可.2.下列命题正确的是（）A.角的水平放置的直观图不一定是角B.相等的角在直观图中仍然相等C.相等的线段在直观图中仍然相等D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案：D解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】对于A，角的水平放置的直观图一定是角，故A错误；对于B，如果两个角相等，一个水平放置，一个竖直放置，他们的直观图会不相等，故B错误；对于C，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，长度变为原长度的一半，故C错误；对于D，若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行，正确.点拨：由“角”的概念知，A错误；B通过对相等两角的不同放置，即可判断其正误；C通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变为原来的一半，即可作出判断．利用斜二测画法可判断D的正误．3.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是___________.答案：①②解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】①三角形的直观图仍是三角形；②平行四边形的直观图仍是平行四边形；③正方形的对边平行在直观图中仍能保持，但四角不再相等，故不为正方形；④菱形的对边平行在直观图中仍能保持，但邻边不再相等，故不为菱形.故只有①②正确.点拨：依据平面图形的直观图的知识可知，三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍是平行四边形；正方形的对边平行在直观图中仍能保持，但四角不再相等；菱形的对边平行在直观图中仍能保持，但邻边不再相等，据此即可解答.4.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成( )A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm答案：A解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】由斜二测画法画直观图的方法知，圆柱的高应画成平行于z′轴且大小为10cm.(二)课堂设计问题探究探究一平面图形的直观图的画法课堂引入1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱把实物棱柱放在讲台上让学生画.2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画图像的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.几何体画在平面上，空间变为平面图形.怎样画图更加直观呢？接下来我们来学习空间几何体的直观图.空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？总结点评：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，对于水平放置的多边形，常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤★1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.【设计意图】通过实物观察，直觉感知，易于接受，形象生动地刻画了斜二测画法，培养学生探索和总结意识．活动1. 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝C D.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.反思与感悟：1.本例巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行.2.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．3．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．【设计意图】通过学生自己联系，直熟悉斜二测画法的规则，加深学生理解画法中变和不变的地方，突破重点．探究二空间立体的几何直观图★知识点一组合几何体的三视图的还原1.探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=32 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABC D.（3）画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.（4）成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.小结：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.（2）画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.（3）已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.（5）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:（1）在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.（2）在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.（3）在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.（4）直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”【设计意图】通过学生自己思考操作来寻求立体图像的直观图的关系，真正实践发现学习理念．引导学生总结画图的技巧．活动③巩固基础，检查反馈例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.解析：【知识点】斜二测画法画水平放置的平面图形【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB等分为n份.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E、F、G、H、…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=12CD，将A′B′ n等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′、G′H′、…，使E′F′=12EF、G′H′=12GH、….（3）用光滑曲线顺次连接A′、D′、F′、H′、…、B′、G′、E′、C′、A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点拨：熟悉斜二测画法．同类训练斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图答案：见解析解析：【知识点】斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图【数学思想】数形结合思想【解题过程】画法：如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O .在图1(2)中，画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′=45°.在图1(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′=AD ，在y ′轴上取M ′N ′=21MN .以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF .连接A ′B ′、C ′D ′、D ′E ′、F ′A ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′〔图1(3)〕.图1步骤是：①在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段.③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.点拨：平行不变，先特殊点再一般点.例2如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.答案：见解析解析：【知识点】斜二测画法【解题过程】(1)作出长方体的直观图1111D C B A ABCD ，如图1所示；(2)再以上底面1111D C B A 的对角线交点为原点建立x ′轴、y ′轴，z ′轴，如图2所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O 的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图2；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3.图3点拨：画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”同类训练1．由如图所示几何体的三视图画出直观图.答案：见解析解析：【知识点】斜二测画法．【解题过程】(1)画轴.如图(图1)，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△AB C.(3)画侧棱.过A、B、C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′、BB′、CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图(图2).图1 图2点拨：画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”●活动④强化提升、灵活应用例3 如图是四边形的直观图为腰和上底长均为1的等腰梯形，∠B′＝∠C′＝45°，求原四边形的面积.答案：2＋ 2.解析：【知识点】常见几何体的三视图【数学思想】数学逆向思维能力【解题过程】取B′C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′为y′轴，过D′点作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，则B′E′＝A′D′＝1，又因为梯形为等腰梯形，所以△E′D′C′为等腰直角三角形，所以E′C′＝ 2.再建立一个直角坐标系xBy，如图：在x轴上截取线段BC＝B′C′＝1＋2，在y轴上截取线段BA＝2B′A′＝2，过A作AD∥BC，截取AD＝A′D′＝1.连接CD，则四边形ABCD就是四边形A′B′C′D′的实际图形．四边形ABCD为直角梯形，上底AD＝1，下底BC＝1＋2，高AB＝2，所以四边形ABCD的面积S＝12AB·(AD＋BC)＝12×2×(1＋1＋2)＝2＋ 2.点拨：1.可用斜二测画法的逆步骤还原得原四边形，先确定点，再连线画出原四边形，再求其面积．2．还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段．平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段还原时长度变为原来的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．同类训练1.如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.答案：见解析解析：【知识点】由直观图还原平面图形.【数学思想】数学逆向思维能力【解题过程】①画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；③连接AB，BC，得△AB C.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示.点拨：由直观图还原平面图形关键有两点：(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍；(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置.2.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的等边三角形，那么△ABC的面积为( )A.3 22 aB.3 42 aC.6 22 aD.62a答案：C解析：【知识点】由直观图还原平面图形.【数学思想】数学逆向思维能力分析：求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高.【解题过程】如图①为直观图，②为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过点A′作A′N′∥O′x′，交y′轴于点N′，过点A′作A′M′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在Rt△A′O′M′中，因为O′A′＝32a，∠A′M′O′＝45°，所以M′O′＝A′O′＝A′N′＝32a，故A′M′＝62a.在平面直角坐标系中，在x轴上方y轴左侧取到x轴距离为6a，到y轴距离为32a的点A，则△ABC为所求.显然S△ABC ＝12a·6a＝622a.点拨：(1)在原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45°角，且长度为原来的一半的线段，以此为据来求出直观图中的高线即可.(2)关于直观图面积的一个结论：若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积为S′＝2 4S.3.课堂总结知识梳理知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点二空间几何体直观图的画法重难点归纳（1）用斜二测画法画空间几何体的直观图（2）根据空间几何体的直观图，运用空间想象能力，还原为几何原图.（三）课后作业基础型自主突破1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点答案：B解析：【知识点】斜二测画法的性质．【解题过程】根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.点拨：斜二测画法影响直线的夹角．2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是____________。

第二讲斜二等轴测图和正二等轴测图1．本讲知识要点：（1）轴测图的形成（2）轴间角和轴向缩短系数（3）平面立体正等测图的画法（4）曲面立体正等测图的画法（5）组合体正等测图的画法（6）斜二等轴测图和正二等轴测图2．教学内容设计（1）首先介绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚。

（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。

曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。

（3）简要介绍斜二等轴测图和正二等轴测图。

3．课前准备本讲可在黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。

如果学时较少时，本章可不讲。

4．本讲作业习题集上的练习。

5．教学内容。

9.3 斜二等轴测图的概念和画法二测轴测图是用斜投影法得到的一种轴测图。

当空间物体上的坐标面XOZ平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的投影图就是斜二测轴测图。

在国家标准推荐的斜二测中,轴向变形系数p=r=1，q=0.5, 轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。

在斜二测中，由于XOZ平面（或其平行面）的轴测投影反映实形，因此XOZ 平面上的圆的轴测投影仍为圆，其它两个坐标平面上圆的投影为椭圆，如图9-11所示。

当物体在平行于正面XOZ方向有圆或形状较复杂时，采用斜二测方法来表达较简单。

图9-11 正方体三个面上圆的斜二测投影的画法【电子挂图】【案例2】绘制图9-12组合体的斜二等轴测图。

图9-12 组合体【电子挂图】画图步骤：（1）确定轴测轴方向，将圆柱端面设置为前面，轴线设置为135º方向，根据组合体轴向尺寸和轴向缩短系数（0.5），确定外圆柱端面圆心的位置；（2）绘制大圆柱板的端面圆，半径为圆柱的实际尺寸；（3）绘制小圆柱端面圆，绘制圆柱孔的端面圆，此时要校核孔的后端面圆的可见性，不可见时可不画；（4）绘制柱面的轮廓线，即沿轴线方向做圆的公切线，同时绘出四个小圆孔的端面圆和矩形槽的端面圆，注意轴向缩短系数为0.5；（5）确定矩形槽的宽度，因为沿径向尺寸的缩短系数为1，所以按实际尺寸量取槽的宽度；（6）整理图形，将不可见的轮廓线擦除，如图9-13所示。

课题：1、斜二轴测图2、简单体的测图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解斜二测图的画法2、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数2、掌握斜二测图的画法3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向,将立体正放,而在立体左上角或右上角方向,采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图;对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结;教学过程：一、复习旧课讲评作业,复习曲面立体的正等测图的作图方法;二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图,本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图;三、教学内容一斜二测图的形成和参数1、斜二测图的形成如图4－12a所示,如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置,采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图,这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图,简称斜二测图;a b图4－12 斜二测图的形成及参数2、斜二测图的参数图4－12b表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法;从图中可以看出,在斜二测图中,O1X1⊥O1Z1轴,O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°,三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1,q1＝0.5;3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似,区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半;在斜二测图中,物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形,所以,当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时,采用斜二测图比较方便;举例讲解斜二测图的画法;1 四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图4－13所示;边画图边讲解作图步骤;图4－12 斜二测图的形成及参数2圆台的斜二测图作图方法与步骤如图4－14所示;边画图边讲解作图步骤;图4－13 正四棱台的斜二测图讲解完例题后,必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形,仍然是圆;而平行于XO Y坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆,其画法比较复杂,本书不作讨论;3、正等轴测图和斜二测图的优缺点1在斜二测图中,由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形,因此,当立体的正面形状复杂,具有较多的圆或圆弧,而在其他平面上图形较简单时,采用斜二测图比较方便;。

《直观图的斜二测画法》教学设计利用实物、计算机软件等观察空间图形，掌握斜二测画法的步骤、能用斜二测画法画出一些简单的平面图形和空间图形的直观图、以及直观图的还原与计算．教学重点：斜二测画法画平面、空间图形的直观图，直观图的还原与计算．教学难点：直观图的还原与计算．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本本章导语，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：（1）本章将要研究立体几何初步.（2）起点是初中立体几何知识，已经直观认识了棱柱、棱锥，了解了点、线、面、体积它们之间的关系等，目标是用集合的观点来理解点、线、面之间的关系，探究常见几何体的结构，了解更多几何体体积的求法，从逻辑的角度论证点、线、面的位置关系等..设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：图11－1－1中的国家游泳中心（又称“水立方”）可以抽象成一个几何体——长方体，你能画出一个长方体吗?师生活动：学生先回忆初中学过的立体几何图形等．设计意图：回归旧知识，引入新知识引语：要解决这个问题，就需要进一步学习空间几何体与斜二测画法.【新知探究】1．分析实例，感知空间几何体问题3：如何定义空间几何体？师生活动：学生思考，老师点拨预设的答案：生活中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑一个物体占有的空间的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.设计意图：通过对生活中实物的观察，引导学生分析抽象出基本的几何体，发展学生数学抽象和直观想象的核心素养．2.观察实例，给出斜二测画法问题4：观察建筑物，如何将每个建筑物可以抽象出的几何体画出来？师生活动：联系实物，想象立体图形的画法预设的答案：平面图形与立体图形是相互联系的，一方面立体图形中有些部分可能是平面图形，如长方体的任何一个面都是长方形．圆柱与圆锥的底面都是圆等等，另一方面，将立体图形用合适的平面图形表示出来，是人们在日常生活和生产中经常要做的事，例如拍摄照片，画出工件的三视图等．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题5：图11－1－3是从不同角度拍摄同一个魔方的照片，哪个图更能给人立体感？ 师生活动：立体几何中用来表示空间图形的平面图形习惯上称为空间图形的直观图 追问：一个水平放置的长方形直观图做成怎样才具有立体感？预设的答案： 用斜二测画法设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD 的直观图(其中O ，E 分别为线段AB ，DC 的中点)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD .(3)连接B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图，如图．设计意图：通过观察、练习掌握斜二测画法，让学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. 用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．师生活动：画轴→画底面→画侧棱→成图预设的答案：(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面：在面x′O′y′内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A、B、C、D、E、F分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于侧棱长．(4)成图：顺次连线A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线将被遮挡的部分改为虚线)就得到正六棱柱的直观图，如图所示．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.例3. 如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．师生活动：由直观图还原平面图形的关键：(1)平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段扩大为原来的2倍．(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy 中的位置．预设的答案：①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；③连接AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【课堂小结】问题：（1）如何了解斜二测画法中的“斜”和“二测”？（2）斜二测画法中的建系原则是什么？（3）直观图中“变”与“不变”是指什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．斜二测画法中的“斜”和“二测”(1)“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°.(2)“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．2．斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称轴所在直线为坐标轴、图形的对称中心为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等，即使尽量多的点或线落在坐标轴上．3．直观图中“变”与“不变”(1)平面图形用其直观图表示时，一般来说，平行关系不变．(2)点的共性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)．(3)有些线段的度量关系也发生变化．因此图形的形状发生变化，这种变化，目的是使图形富有立体感．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确空间几何体与斜二测画法的有关知识．布置作业：【目标检测】1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．()(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．()(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．()(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.()设计意图：理清概念2. 关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形设计意图：理解直观图中“变”与“不变”3. 如图，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，其中A ′B ′＝A ′C ′，那么△ABC是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形设计意图：由直观图还原平面图形4. 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm ，C′D′＝2 cm ，则原图形的形状是________．设计意图：由直观图还原平面图形5. 画出正四棱锥(底面是正方形，侧面是有一个公共顶点且全等的等腰三角形的棱锥)的直观图．设计意图：用斜二测画法画立体图形 参考答案： 1．(1)√ (2)√ (3)× (4)√ [解析] 平行于y 轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．2．D 由斜二测画法规则可知，平行于y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D 正确．3.B 由斜二测画法的规则可知△ABC 为直角三角形，且直角边的长度关系为AC ＝2AB .4. 菱形 如图所示，在原图形OABC 中，应有OABC ，OD ＝2O′D ′＝2×22＝42(cm)，CD ＝C′D′＝2(cm)．∴OC ＝22OD CD + ＝22422+（）＝6(cm)，∴OA ＝OC ，故四边形OABC 是菱形．5. (1)画轴．画Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴，∠xOy ＝45°(或135°)，∠xOz ＝90°，如左图所示．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接P A，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得到此四棱锥的直观图.。

斜轴测图的画法教案教案首页6.2.2 斜轴测图的画法课题 2课时 6.3 轴测图的工程实例通过斜二测图的学习，使学生掌握常用轴测图的画教学目标法。

特别注意q=0.5。

教学重点学会将圆放在XOZ面内，用圆规画圆。

将圆放在XOZ面内，用圆规画圆。

教学难点学生从三视图进入轴测图，需要有时间消化和接受。

学情分析教学方法多媒体、课件教具课后体会组织教学复习讲授新课1分钟 2分钟 60分钟教学过程总结课堂练习布置作业时间分配6分钟 30分钟 1分钟教案纸教学环节师生及时间分教学内容活动配、备注组织教学 6.2.2 斜轴测图的画法和复习(3 当物体上的XOZ坐标面平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜分钟) 时，所得到的轴测投影图称斜二轴测图，简称斜二测。

新课:斜二测图(50 分钟)轴测轴OX和OZ仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数为p1,r11111 ,1;轴测轴OY与水平线成45?角，其轴向伸缩系数q1,0.5。

11由于斜二测中XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以物体上平行于该坐标面的图形均反映实形。

如果这个图形上的圆或圆弧较多，作图时就很方便。

因此，当物体仅在某一方向上有圆或圆弧时，常采用斜二测来表达。

1. 正面斜二测轴测图(简称正面斜二测)的画法例6-3 根据台阶的正投影图，如图6-6a 所示，画出其正面斜二测。

作图:(1) 画轴测轴，画出正投影图中V 面的投影，如图6-6b 所示。

(2) 过台阶立面轮廓线的各转折点作45?斜线，如图6-6c所示。

(3) 在各条45?斜线上量取台阶长度的1/2，并连接各点，如图6-6d 所示。

(4) 擦去多余的线，加深图线即得台阶的正面斜二测，如图6-6e 所示。

第 1 页教案纸教学环节师生及时间分教学内容活动配、备注新课:斜二例6-4已知钢筋混凝土花格砖的正投影图，如图6-7a 所示，画出其正面斜二测。

测图(50分钟)总结(6分总结:钟) 1、什么叫斜二测图,当物体上的XOZ坐标面平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测投影图称斜二轴测图。

《机械制图》课程教案4-3斜二轴测图授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：2014.10.16第一二节【教学目标】情感目标：培养学生的细心、耐心能力目标：培养学生的动手能力和绘图能力知识目标：斜二轴测图的画法【教学重点】1、斜二测图的画法2、简单体的轴测图的画法【教学难点】较复杂的简单体的轴测图的画法【教学方法】讲授法【授课类型】）理论课【教学媒体和资源利用】多媒体【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业图4－12 斜二测图的形成及参数古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。

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