【公开课教案】《函数的单调性与导数》教学设计

函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。

2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。

3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。

二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。

2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗。

3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。

（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。

（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。

4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。

（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。

（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。

三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。

2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。

2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。

3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。

函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。

在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。

在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。

而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。

在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。

因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。

2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。

2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。

本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。

教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。

本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。

教学准备包括多媒体平台和课件。

《函数的单调性与导数》教学设计教学设计：函数的单调性与导数一、教学目标：1.了解函数的单调性的定义，并能够判断函数在给定区间内的单调性；2.理解导数的定义，了解导数与函数的单调性之间的关系；3.能够利用导数的性质判断函数在给定区间内的单调性；4.能够运用函数的单调性和导数的概念解决实际问题。

二、教学内容：1.函数的单调性的概念与判断方法；2.导数的概念与计算方法；3.导数与函数的单调性之间的关系；4.运用函数的单调性和导数解决实际问题。

三、教学过程：第一课时：函数的单调性的概念与判断方法1.引入函数的单调性的概念：什么是单调函数？如何判断函数的单调性？2.通过绘制函数图像来观察函数的单调性，并引入函数的增减性的概念。

3.讲解函数单调性的判断方法：a.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)<f(x2)，则函数在该区间上为递增函数；b.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)>f(x2)，则函数在该区间上为递减函数；c.根据函数的单调性定义，讲解如何利用函数的增减性判断函数的单调性。

第二课时：导数的概念与计算方法1.引入导数的概念：什么是导数？为什么要引入导数？2.解释导数的物理意义：导数表示函数在其中一点的瞬时变化率。

3.讲解导数的计算方法：a. 介绍导数的定义：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h；b.使用导数的定义计算简单函数的导数；c.利用导数的性质计算复合函数的导数。

第三课时：导数与函数的单调性之间的关系1.引入导数与函数的单调性之间的关系：导数能够刻画函数的增减性。

2.介绍导数的几何意义：导数表示函数曲线在其中一点的斜率。

3.讲解导数与函数的单调性的关系：a.若函数在[a,b]上的导数大于0，则函数在该区间上是递增函数；b.若函数在[a,b]上的导数小于0，则函数在该区间上是递减函数；c.引入导数的零点定理，讲解如何利用导数的零点判断函数的单调性。

高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀教学设计教学设计普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1（人教A版）（第一课时）函数的单调性与导数《函数的单调性与导数》教学设计课题:函数的单调性与导数教材:人教A版《数学》选修1-1 课时:1课时教材分析:函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容. 《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.函数的单调性是函数的重要性质之一.在必修一中学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.在前几节课中，学生学习了平均变化率，瞬时变化率，导数的定义和几何意义等内容，在本节课中，学生将要在此基础上学习通过导数来研究函数的单调性，掌握研究函数单调性的更一般方法，进而为后面学习函数的极值，最值等作出知识铺垫，打下能力基础，进行方法指导，因此，本节课可以起到承上启下，完善建构，拓展提升的作用. 学生学情分析:课堂学生为高二年级的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.教学目标:结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系：能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.难点：探索并了解函数的单调性与导数的关系.借助几何直观，通过实例探索并了解函数的单调性与导数的关系；理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的单调区间；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学发展的一般规律. 教学策略分析:根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索函数的单调性与导数的关系；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.本节课的教学设计也是围绕这些目标，让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐.本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生的兴趣，使其探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用手边胡工具，更好的分析这个过程，运用信息技术确认加深理解.充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性与导数正负之间的关系，本着由形到数，由数到形，数形结合的思想. （一）创设情境，引发冲突.师：在北方，进入十月，就能感觉到阵阵寒意，今天我们就从一个气温的实际问题开始数学之旅.师：我市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时到5时的C随C与时间 t可近似的用函数 C(t)?t?4lnt?1拟合，气温问：这段气温t的变化趋势如何？时间回答这个问题，我们需要了解这个函数的什么性质？生：函数的单调性.师：如何判断这个函数的单调性呢？生：画图象，用定义.师：有的同学说画图象，有的说用单调性的定义，我们动手来做一下吧生：动手操作.师：选择画图的同学们，可以画出图象么？生：不可以.师：哪位同学来说一下如何用单调性的定义来解决. 生：在区间2到5上，任意选取 t1，t2且 t1?t2，我们需要判断 C(t1)?C(t2)的符号，师：可以判断么？生：不可以.师：好，请坐，也就是我们已有的方法都遇到了困难，如何解决这个单调性问题呢？设计意图：通过学生熟悉的生活情景，激发学生迫切知晓函数单调性的欲望，尝试运用所学知识解决非初等函数的单调性，引发学生的认知冲突，思考如何将未知化为已知，激发了学生主动学习新知识的热情. （二）回归定义，寻求方法.师：追本溯源，我们重新回到定义.请一位同学回答单调性的定义.(a,b)内，满足对于任意的 x1,x2?(a,b)生:在函数f(x)的定义域内的某区f(x1)?f(x2)，是增函数. 且 x1?x2，都有师：很好，也就是我们要需要判断 f(x 1)?f(x2)的符号，我们把这个形式变形，判断生：大于0.师：即函数值的改变量与自变量改变量的比值: 生：大于0师：函数f(x)在区间 (a,b)内是减函数，满足对于任意的 x1,x2?(a,b)且 x1?x2，都有 f(x1)?f(x2)，也就是 f(x2)?f(x1)x2?x1生：小于0.即函数值的改变量与自变量改变量的比值:f(x2)?f(x1)x2?x1的符号，结果为:生：小于0.师：我们发现，函数的单调性与这样一个比值的符号相关，在本章的学习中，我们知道这叫做---- 生：函数的平均变化率.师：我们运用无限趋近于的方式，可以由平均变化率得到瞬时变化率，反过来，瞬时变化率可以刻画函数在该点附近的变化情况，我们知道瞬时变化率，即---- 生：导数.师：非常棒！我们这节课就试着用导数来研究函数的单调性. 板书：3.3.1函数的单调性与导数. 设计意图：注意到知识的联系，尝试在学生原有认知的基础上建立新知，通过回顾函数单调性的定义，将其形式改变，联想平均变化率，运用无限趋近于的方式，得到瞬时变化率，即导数，引发学生思考导数与单调性的关系，这个过程由浅入深，层层深入，合乎学生的逻辑思维. （三）观察发现，探索规律.师：要研究函数的单调性与导数的关系，我们来观察，函数单调递增时，平均变化率大于0，函数单调递减时，平均变化率小于0，那么，导数的符号是否与函数的单调性有关呢？师：我们从最熟悉的函数开始研究，我们都学过哪些基本初等函数呢？生：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数.师：对于这些函数，我们都是通过函数的形，也就画出图像的方式来研究，同样的，导数的形，也就是导数的几何意义是什么呢？生：函数的图像在该点处切线的斜率.师：根据导数的几何意义，我们一起来看研究的方法.师：给出函数的图像，指出其单调区间，用牙签靠近图像，使其作为该点处的切线，移动牙签，观察斜率即导数的正负情况.师：拿出坐标纸，作出你研究的函数图像，利用牙签，得出结论，并填写下面的表格.师：可以进行讨论，到前面展示你的结果.师：我们一起来看同学们的展示，可以得到什么结论呢？生：导数为负数时函数单调递减，导数为正数时单调递增.师：熟悉的初等函数，得到这样的结论，数学来源于生活，我们再来看生活中的例子:t变化的函数，来研究运动员运动状态的给出高台跳水运动员的高 h随时间变化情况.生：可以画出这个二次函数的图像，得到高度的变化情况，从(0,a)时刻，高度上升，(a,b)时刻高度下降.师：也就是高度函数先单调递增，而后单调递减，运动状态除了高度，还有速度，我们进一步研究.师：给出导函数即速度函数的图像，有什么结论？生：导函数即速度图像在x轴的上方时高度函数单调递增，导函数图像在x轴下方时函数单调递减. 设计意图：从基本初等函数入手，让学生动手操作，通过观察、归纳，提炼，激发学生的自主探究欲望.让学生发现导数的符号与函数的单调性之间的联系.培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究能力.引导学生从形的角度来验证，降低了学生的思维难度，又能体会导数研究单调性的一般性.生活实例高台跳水是我们从导数概念就开始使用，把抽象的概念与物理背景结合，能迅速的突破难点，高度函数的单调性与速度函数的关系,再次确认了结论. （四）结论总结，揭示本质.师：我们一起来总结一下函数的单调性与导数的关系. 一般地，函数y?f(x)在某个区间(a,b)内 1) 如果恒有 f?(x)>0，那么y?f(x) 在这个区间(a,b)内单调递增； 2) 如果恒有 f?(x)<0，那么 y?f(x)在这个区间(a,b)内单调递减.导函数值的正负与单调性之间存在这样的关系，这个结论也印证了我们本节课一开始的思考和分析. 若恒有f?(x)=0呢？思考一下板书：结论内容师：有结果了么？生：常函数. 设计意图：由观察、猜想到归纳、总结，让学生体会知识的发现的过程，使学生的思维、行动积极主动地参与课堂教学.从猜想到验证的发现过程，使自主探究成为学生的一种学习习惯. （五）自主分析，多维验证.师：这里我们分析了我们熟悉的函数，其他的函数呢？我们不妨来分析一下我们遇到困难的函数f(x).师：运用我们探究出的结论，求出函数f(x)的单调区间，如何运用导数知识来解决呢？生：先给出定义域，求出导函数，导函数大于0的部分为增区间，小于0的部分为减区间.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

函数的单调性与导数教案教案标题：函数的单调性与导数教案教案目标：1. 理解函数的单调性的概念及其在数学中的应用。

2. 掌握使用导数判断函数的单调性的方法。

3. 能够应用函数的单调性和导数的概念解决实际问题。

教案步骤：引入：1. 引导学生回顾函数的概念，并提醒他们函数图像上的一些特征，如上升、下降、水平等。

2. 引出函数的单调性的概念，解释函数在特定区间上的单调性表示函数值的增减趋势。

探究：1. 提供一个简单的函数图像，让学生观察并讨论函数在不同区间上的单调性。

2. 引导学生思考如何使用导数来判断函数的单调性。

3. 解释导数的概念，以及导数与函数单调性之间的关系。

4. 通过几个例子，演示如何使用导数来判断函数的单调性。

实践：1. 提供一些函数的导数表达式，让学生根据导数的正负判断函数的单调性。

2. 给学生一些函数图像，让他们通过观察图像判断函数的单调性，并用导数来验证他们的结论。

3. 给学生一些实际问题，让他们应用函数的单调性和导数的概念解决问题。

总结：1. 总结函数的单调性的概念及其判断方法。

2. 强调导数与函数单调性之间的关系。

3. 鼓励学生在实际问题中运用所学知识。

拓展：1. 提供更复杂的函数图像和问题，让学生进一步应用函数的单调性和导数解决问题。

2. 引导学生思考如何使用函数的单调性和导数来优化问题的解决方案。

评估：1. 设计一些练习题，考察学生对函数的单调性和导数的理解和应用能力。

2. 给学生一些实际问题，让他们运用所学知识解决问题，并评估他们的解决方案的合理性和准确性。

教案扩展：1. 引导学生探究函数的凹凸性与导数的关系。

2. 拓展教案内容，介绍更高级的函数性质和导数应用。

注意事项：1. 根据学生的学习水平和理解能力，适当调整教案的难度和深度。

2. 鼓励学生积极参与讨论和实践，培养他们的数学思维和问题解决能力。

3. 提供足够的练习和实践机会，巩固学生对函数单调性和导数的掌握程度。

函数单调性与导数教学方案(公开课)简介本公开课将介绍函数的单调性与导数的相关概念和性质。

通过讲解和示例演示，学生将了解如何确定函数的单调性以及如何求解函数的导数。

本课程旨在帮助学生巩固和提升对函数的理解和运用能力。

教学目标1. 理解函数的单调性概念和定义；2. 掌握函数单调性判定方法；3. 掌握函数的导数概念；4. 学会通过求导计算函数的导数；5. 理解函数单调性与导数之间的关系。

教学内容1. 函数的单调性- 单调递增和单调递减的定义和判定方法；- 单调性与函数图像的关系。

2. 导数的概念与计算- 导数的定义及其几何意义；- 导数的计算方法；- 导数的规则和性质。

3. 函数单调性与导数关系- 函数单调性与导数的关系；- 利用导数判断函数的单调性；- 利用单调性判断函数的导数。

教学方法1. 讲解与示例演示：通过讲解理论知识和展示示例问题的解决过程，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。

2. 练与讨论：提供一定数量的练题，鼓励学生积极参与讨论，巩固所学知识。

3. 案例分析：通过真实的案例问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提升问题解决能力。

教学评估1. 小测验：通过简单的选择题和计算题，测试学生对函数单调性和导数的理解程度。

2. 作业：布置一些练题和思考题，要求学生独立完成并提交，以检验他们的掌握程度。

3. 互动讨论：通过课堂互动，了解学生对函数单调性与导数教学的理解和反馈。

参考资料- 课本：《数学教材名》以上是本公开课的教学方案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数的单调性与导数的相关概念与应用。

公开课《函数的单调性与导数》教学设计（泉州市级公开周）学情分析:导数与函数的单调性是导数应用中最基本、最重要的知识点，导数的所有应用都离不开单调性，而单调性的基础是解不等式，这类题型是历年高考的热点，也是难点，针对这类基础薄弱的学生，起点不宜太高，只能从最基础的部分拾起，以题目贯穿内容，逐级而上.教学方法：提示练习探讨法高考解读教学过程一、复习引入1.回顾基本函数的导数公式2.回顾导数运算法则3.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f '(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增 ;(2)若f '(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减 ;(3)若f '(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数 .问题：为什么有这种关系？（由导数的几何意义来解释）如图，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减;说明：特别地，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．4.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)0('〉x f ( 或0)('〈x f )是)(x f 在（a ,b ）内单调递增（或递减）的充分不必要条件 (2)0)('≥x f （或0)('≤x f ）是)(x f 在（a,b ）内单调递增(或递减)的必要不充分条件 （0)('=x f 不恒成立）.二、新课讲授B. 典例分析问题一：不含参数的函数的单调性典例1 (2018河北唐山质检)求函数f (x )=2121ln 2-+-x x x 的单调区间.选题意图：熟练基本函数导数公式，巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法，掌握导数与函数单调性的密切关系导数法求函数单调区间的一般步骤[提醒](1)求函数的单调区间时,一定要先确定函数的定义域,否则极易出错.如本例易忽视定义域为(0,+∞)而导致解题错误.(2)个别导数为0的点不影响函数在该区间上的单调性,如函数f (x )=x 3, f '(x )=3x 2≥0(x ≠0时, f '(x )=0),但f (x )=x 3在R 上是增函数.触手小试:1.函数y =f (x )的导函数y =f '(x )的图象如图所示,则下面判断正确的是( )A.在区间(-3,1)上f (x )是增函数B.在区间(1,3)上f (x )是减函数C.在区间(4,5)上f (x )是增函数D.在区间(3,5)上f (x )是增函数选题意图：导数与函数单调性的关系体现在图形上，信息在图形上寻找. (渗透数形结合的思想)2.函数f (x )=cos x -x 在(0,π)上的单调性是 ( )A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减 选题意图：巩固基本函数导数公式，三角函数图象及性质. 3.函数f (x )=x 3-3x +1的单调增区间是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1),(1,+∞)选题意图：掌握常用函数导数公式，巩固一元二次不等式的解法.4.函数y =21x 2-ln x 的单调递减区间为 .选题意图：巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法. 课堂变式练习1.函数y =xx 142+的单调增区间为 ( )A.(0,+∞)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C.(-∞,-1)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, 2.已知定义在区间(-π,π)上的函数f (x )=x sin x +cos x ,则f (x )的单调递增区间是 .问题二：含参数的函数的单调性典例2（2017新课标Ⅰ改编）已知函数f (x )=()12++x ax e x (a >0),试讨论f (x )的单调性.选题意图：巩固基本函数导数公式和导数运算法则，理解参数的取值对函数单调区间的影响，进而掌握对参数进行分类讨论的要点,贯穿分类讨论的思想.课堂变式练习已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性.三、归纳小结1.求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．2.涉及含参数的单调性或单调区间的问题，首先弄清楚参数对导数f '(x )在某一区间的符号是否影响，若有影响，必须分类讨论.四、布置作业： 全品P13-14已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性. (答案)归纳：课后思考:若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是 .选题意图：渗透分类讨论思想，巩固导数运算法则，熟悉解含参数的分式不等式进行分类时的解法要点，这类题是重点，也是难点，牵涉到数学基础知识，学生常常是弄不清怎么分类，找不到分界点，甚至在分类后解不等式组时还出现失误，各不等式组解出后下结论时是交集还是并集也糊涂。

函数单调性与导数教学指导(公开课)函数单调性与导数教学指导（公开课）介绍该公开课旨在教导学生关于函数单调性和导数的基础知识。

本文档提供了一个教学指导，以帮助教师有效地传授这些概念。

目标1. 理解单调性的概念，并能够判断函数在给定区间上的单调性。

2. 理解导数的概念，并能够计算函数在给定点的导数。

3. 掌握函数单调性与导数的关系。

教学内容1. 函数单调性基础知识- 介绍函数的定义和图像表示。

- 解释函数的单调性以及增减性。

- 展示如何快速判断函数在给定区间上的单调性。

- 提供一些常见函数的单调性示例。

2. 导数基础知识- 解释导数的定义和意义。

- 展示如何计算函数在给定点的导数。

- 介绍导数的几何意义。

3. 函数单调性与导数关系- 解释函数单调性与导数的关系。

- 讨论函数在增减性变化的时候导数的变化情况。

- 引导学生通过导数的信息来判断函数的单调性。

教学策略- 使用图表、图像和实例来展示概念，帮助学生更好地理解和记忆。

- 鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题，并互相分享解决方法。

- 设计练和作业，以帮助学生巩固所学知识。

- 提供额外研究资源，如教学视频、练册等，以便学生能够自主研究和复。

评估方式- 设计小组讨论或个人演示任务，要求学生应用所学知识判断函数的单调性或计算函数的导数。

- 给予学生作业或小测验，检验他们对函数单调性和导数的理解程度。

参考资料- 高等数学教科书，如《高等数学》（下册），作者：李建平等。

- 在线研究资源，如Khan Academy和Coursera提供的相关课程。

以上是关于函数单调性与导数教学指导（公开课）的文档，希望对教师有效传授这一概念起到帮助作用。

任何时候，您都可以根据您自己的经验和需要来进行调整和改进。

1.3。

1函数的单调性与导数
教学目标：
(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，
能由导数信息绘制函数大致图象。

（2）能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

（3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。

教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。

教学难点:利用导数信息绘制函数的大致图象。

教学方法:发现式、启发式
教学手段：多媒体课件等辅助手段。

教学过程预设：
教学环
节
师生活动设计意图
一、回顾
与思考
提
问1．判断函数的单调性有哪
些方法?
（引导学生回答“定义法
"，“图象法”。

)
2．比如，要判断y=x2+1的
单调性,如
何进行？（引导学生回顾分
以问题形式复
习相关旧知识，
同时引出新问
题：三次函数判
断单调性，定义
法、图象法很不
方便，有没有捷。

1.3.1 函数的单调性与导数教学目标1．知识与技能目标：（1）了解函数的单调性与导函数之间的关系；（2）能利用导数研究简单函数的单调性，并掌握原函数与导函数之间的关系；（3）掌握函数单调性的求法，用以解决一些简单的问题.2．过程与方法目标：（1）利用函数1()f x xx=+回顾单调性的定义和利用图象求单调区间的方法；（2）利用一个函数作为引入，让学生明确本节课学习之后将要达到的学习效果；（3）借助一个函数图象和几何画板让学生体验单调区间与导函数之间的关系；（4）利用所得的结论，让学生研究三个函数的单调区间；（5）利用三个函数图像，作出相应的原函数与导函数的图像草图，让学生体会原函数与导函数之间的图象联系；（6）利用引入中的例题，对本节课所学的内容进行应用并作适当的拓展、总结. 3．情感、态度与价值观目标：通过例题的设计培养学生的阅读与理解能力，在图象的研究中培养学生的观察能力，鼓励学生之间的相互协作，培养学生友善的社会主义核心价值观.教学过程得121212121()()()()x x f x f x x x x x --=- 由120x x >>，得120x x ->，120x x > 故当121x x >>时，1210x x ->恒成立 得到12()()0f x f x -> 即()f x 在(1,)+∞上为增函数. （2）作出()f x 的图象如图所示，由图可得，()f x 的增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，减区间为(1,0)-，(0,1)例2：已知函数()f x 的图象如图所示，且'()f x 是()f x 的导函数.（1）写出()f x 的单调增区间； （2）在你所写出的单调增区间中任选五点作切线.观察所得切线的斜率，归纳出相应的规律，并与你的组员分享你的结论；（3）写出()f x 的单调减区间； （4）在你所写出的单调减区间中任选五点作切线.观察所得切线的斜率，归纳出相应的规律，并与你的组员分享你的 结论；（5）结合切线的斜率与导数的关系，求'()0f x >与'()0f x <的解集；（6）观察单调区间与（5）的解集之间的关系，并总结单调区间和导函数之间的关系.解：（1）增区间是：(1,1)-； （2）增区间上的点所对应的切线斜率为正数；（3）减区间是：(,1),(1,)-∞-+∞； （4）减区间上的点所对应的切线斜率为负数；（5）'()0f x >的解集为(1,1)-，'()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞；小结1：当'()0f x >时，则()f x 为增函数；当'()0f x <时，则()f x 为减函数.观察，进行归纳后与其他组员分享，能极大的提高 学生课堂的参与度，即使自己不会也会被其他组员感染而参与研究.若其他同学与他有相同的结论，则可以强化他对自己结论的信心；反之，则能激发他找出结论中的问题所在的动力.的符号的影响. 最后再总结函数的单调区间与导函数之间的关系，让学生对所给出的结论有更好的理解.单调区间上可以等于0的结论，对于这个问题可以放到后续的图象中一句话带过，教师不必纠缠.深入应用例3：求下列函数的单调区间： （1）2()23f x x x =--； （2）32()23121f x x x x =+-+； （3）3()3f x x x =+解：（1）∵2()23f x x x =-- ∴'()22f x x =-本题由原来的图象分析过渡到对函数解析式分析.以二次函数作为桥梁，重点处理三次函数的单调性判断问教师先让学生自主解答，并巡视各小组的解答情况，对薄弱学生给予必要的提示，鼓励学生利用两种方法解答题目.教师在巡视过程中要有目的的寻找一学生自主解答或者向老师或同组同学提出解答过程中所存在的问题，争取课堂上能够尽快掌握利用导数求解教学反思《函数的单调性与导数》的教学价值的挖掘与思考导数部分的内容在高中数学教学中占据着举足轻重的地位，这从对导数时常作为压轴题进行考察就可见一斑.而在压轴题中时常都是以探究式的出题方式要求学生在摸索中找到解题的方法，这既要求学生对相关知识点有较为熟练的基本解题能力，还需要有较为扎实的探究问题的技能.这就要求在本阶段的教学绝对不能依靠以教师为主体的精英化教育时代留下的经验，用绝对量的题目和不断加大的题目难度进行教学，并要求学生如法炮制的在解题过程中应用.。