数学】3.4《基本不等式(1)》课件(苏教版必修5)

叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
还有没有其它的证明方法证明上 面的基本不等式呢?
例题讲解:P88 例题1
练习:P88 1(验证基本不等式) 2(2)(4)
6.小结：算术平均数、几何平均数的概念 基本不等式（均值不等式）及适合的条件.
7.作业：1.设为a, b, c 正数,证明下列不等式成立.
2
称 ab 为 a, b 的几何平均数。
注意：1．适用的范围：a,b为非负数.
2．语言表述：两个非负数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。
3.我们把不等式 a b ab 2
(a≥0,b≥0)
称为基本不等式
我们把 a b 看做两个正数 a, b 的等差中项，
2
ab 看做正数 a, b 的等比中项，那么上面不等式可以
灿若寒星整理制作
高a b ab
2
（当且仅当 a b时取“=”）
证明：∵ ( a )2 ( b)2 2 a b
∴ a b 2 ab
即： a b ab 2
当且仅当 a b 时, a b ab
2
称 a b 为 a,b 的算术平均数，
(1) a+1≥2 a
(2) a+b+2≥2( a b) (3) a+b+c≥ ab bc ac

分析题中的不等关系： 销售的总收入不低于45000元。
|| 单价× 销售量
高中数学苏教版必修五不等式不等关 系PPT全 文课件 【完美 课件】
老板考虑到黑松树苗的存货较多，决定优惠出售，有两套优惠方 案可供选择： 方案一：每株打九折； 方案二：50株及以内按原价，超过50株的部分打八折。 你会选择哪一种优惠方案进行购买？（同桌之间可以讨论）
则温度t ℃必须满足什么条件？ 7≤t≤13
2.右图是限速40 km/h的路标，指示司机在前方路
段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成
不等式就是：_v_≤__4_0__k_m__/_h.
40
高中数学苏教版必修五不等式不等关 系PPT全 文课件 【完美 课件】
高中数学苏教版必修五不等式不等关 系PPT全 文课件 【完美 课件】
模型1 一元一次不等式
问题2：已知三角形的两边分别为 a 2cm ，b 5cm ，怎样 用不等式表示第三边c的取值范围呢？
模型2 一元一次不等式组
问题3：某商场将每件进价为60元的某种商品原来按每件 100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现 这种商品单价每降低1元，其销量可增加20件．若降价x 元， 怎样用不等式表示销售利润仍不低于4000元呢？
年年植树树成荫，代代造林林成森 。
用班费购买树苗，我们班现有班费5300元，其中2000元作为班 级日常应急费用不可使用。
树苗价格如下：
种类
单价(元/株)
黑松
45
龙柏
50
樟树
80
柳杉
95
……
……
据调查，松、柏的存活率较高且价 格实惠，故选择购买黑松与龙柏这 两个品种，要求黑松的株数不少于 龙柏的株数。那么购买树苗的株数 应满足怎样的不等式？请一位同学 来为我们展示一下？

≤
a＋2 b(当且仅当 a＝b 称为基本不等式．
时取“＝”)，我们把
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意 a，b∈R，都有 a＋b≥2 ab成立．( ) (2)不等式 a2＋4≥4a 成立的条件是 a＝2.( )
【答案】 (1)× (2)√
[小组合作型] 用基本不等式证明不等式
已知 a，b，c 为不全相等的正数． (1)求证：a＋b＋c≥ ab＋ bc＋ ca； (2)求证：ab2＋件要求： (1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”或“积” 式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放 缩的效果． (2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到．
[再练一题] 1．已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1. 求证：1a＋1b＋1c≥9.
[探究共研型] 应用基本不等式应注意的问题
探究 1 不等式“x＋1x≥2 x·1x＝2”成立吗？为什么？ 【提示】 不成立．如当 x<0 时，x＋1x<0，显然不成立．
1．基本不等式使用的条件为“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可．在 解题过程中，为了达到使用基本不等式的条件，往往需要通过配凑、裂项、转化、 分离常数等变形手段，创设一个应用基本不等式的情境．
阶
阶
段
段
一
3．4 基本不等式 ab≤a＋2 b(a≥0，b≥0)
三
3．4.1 基本不等式的证明
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．理解基本不等式的内容及证明．(重点) 2．能运用基本不等式证明简单的不等式．(重点) 3．能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 算术平均数与几何平均数 阅读教材 P96，完成下列问a题＋．b 对于正数 a，b，我们把 2 称为 a，b 的算术平均数， ab 称为 a，b 的 几何平均数．

回顾反思
1．基本不等式的含义是什么？
2．基本不等式是如何证明的？理论基础是什么？
3．基本不等式的几何意义：
D
(1)请根据右图，解释不等式 ab≤a＋2 b 的几何意义． A
D
O a
Bb
C
A
a2 b2
b G
H
F E
a
C
B
金陵中学数学组
张松年
苏教版课程标准普通高中实验教科书 数学 必修5 第三章 不等式
例 4 证明：(a＋2 b)2≤a2＋2 b2，其中 a，b∈R．
金陵中学数学组
张松年
苏教版课程标准普通高中实验教科书 数学 必修5 第三章 不等式
例 5 对于两个正实数 a，b，
a2＋b2 2
叫做这两个数
的平方平均数，a1＋2 1b叫做这两个数的调和平均数．求证：
a1＋2 1b≤ ab≤a＋2 b≤
()
A．若 a，b 是实数，则ab＋ba≥2
B．若 x∈(0，2)，cosx＋co1sx的最小值为 2
C．若 x≠kπ(k∈Z)，则 sin2x＋sin42x的最小值为 4
D．若 x 是实数，2x＋2－x≥2 2x·2－x＝2
金陵中学数学组
张松年
问题4 当条件“a，b＞0”改为“ab＞0”时，原 不等式成立吗？
问题5 例2与“当a，b都为正数时，求证：
(a＋b) ( 1a＋1b )的最小值为4”有区别吗？
金陵中学数学组
张松年
苏教版课程标准普通高中实验教科书 数学 必修5 第三章 不等式
例 3 设 a，b，c 为正数，且 a＋b＋c＝1，求证： (1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8．
4．观察下列不等式，指出它们的共同特征： (1)x2＋y2≥2xy； (2)x2＋1≥2x；