[精品]2019学年高一数学下学期第一次月考试题 文人教版(1)
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2. 若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3. 两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4. 与30°角终边相同的角的集合是( )
A．},6360|{Zkk B．},302|{Zkk
C．},303602|{Zkk D．},62|{Zkk
5. 已知点A(2m，－1)，B(m，1)且|AB|＝13，则实数m＝( )
A．±3 B．3 C．－3 D．0
6. 直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( )
A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)
7. 下列说法中,正确的是( )
A．小于2的角是锐角
B．第一象限的角不可能是负角
C．终边相同的两个角的差是360°的整数倍
D．若α是第一象限角,则2α是第二象限角
8. 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－ 1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
9. 已知点Psin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4
10. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．106 B．206 C．306 D．406
11. 已知点ab，在圆222:0Cxyrr的外部，则2axbyr与C的位置关系是( )
A．相切 B．相离 C．内含 D．相交
12. 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) 精 品 试 卷
推荐下载 A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13. 将4π3化为角度等于______.
14. 圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为______.
15. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝______.
16. 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).
17.（本小题满分10分)
已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34
(1)求直线l的一般式方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的一般式方程．
18.（本小题满分12分)
求下列圆的标准方程：
(1) 求经过点A(－1,4)，B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的标准方程；
(2)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程．
19.（本小题满分12分）
已知关于yx,的方程C:04222myxyx. 精 品 试 卷
推荐下载 (1)当m为何值时，方程C表示圆；
(2)若圆C与直线042:yxl相交于M,N两点，且MN=54,求m的值．
20.（本小题满分12分）
已知扇形AOB的周长为8
(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.
21.（本小题满分12分）
(1)23π17πcostan34；
(2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540.
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22.（本小题满分12分）
已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．
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1. A2. C3. B 4. D5. A6．A 7. C8.C9. D10．B 11. D 12. D
13. 240; 14 x－3y＋2＝0 ; 15. －8 ;16.±3
17. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－34(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得－＋4×5＋C|32＋42＝3，即|14＋C|5＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
18. (1) 解：法一：设圆心坐标为(a，b)．∵圆心在y轴上，∴a＝0.
设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2.∵该圆过A，B两点，
∴ －2＋－b2＝r2，32＋－b2＝r2.解得 b＝1，r2＝10.∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
法二：∵线段AB的中点坐标为(1,3)，kAB＝2－43－－＝－12，∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.由 y＝2x＋1，x＝0，解得
x＝0，y＝1.∴点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间的距离公式，得圆的半径r＝10，∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2) 由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为
x－y－5＝0．由 x－y－5＝0，y＝－4x，得 x＝1，y＝－4，故圆心为(1，－4)，r＝－2＋－4＋2＝22，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8．
19. 解：（1）方程C可化为 myx5)2()1(22………………2
显然 5,05mm即时时方程C表示圆。………………5
（2）圆的方程化为 myx5)2()1(22
圆心 C（1， 2），半径 mr5………………………………8
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
5121422122d………………………………………………10
5221,54MNMN则，有 222)21(MNdr
,)52()51(522M得 4m…………………………12
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推荐下载 20. 解 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
(1)由题意可得 2r＋l＝8，12lr＝3，解得 r＝3l＝2或 r＝1，l＝6，∴α＝lr＝23或α＝lr＝6.
(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝12lr＝14l·2r≤14l＋2r22＝14×822＝4，
当且仅当2r＝l，即α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2.
21. (1)原式ππππ13=cos42πtan22πcostan1343422.
(2)原式sin360270tan336045tan236045
cos360180sin 270tan 45tan 45cos 180
11110.
22. 利用等价转化的思想，设点P坐标为(x，y)，则
|PC|＝x－12＋y－12，由勾股定理及|AC|＝1，得
|PA|＝|PC|2－|AC|2＝x－12＋y－12－1，从而S四边形PACB＝2S△PAC＝2·12|PA|·|AC|＝|PA|＝x－12＋y－12－1，从而欲求S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，只需求|PC|2＝(x－1)2＋(y－1)2的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)距离的平方的最小值，它也就是点C(1,1)到直线3x＋4y＋8＝0的距离的平方，这个最小值d2＝(|3×1＋4×1＋8|32＋42)2＝9，
∴(S四边形PACB)min＝9－1＝22．
