2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题 文

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h 2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题 文

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合2|230 Axxx， |ln2 Bxyx，则AB=（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1,2 D．1,2

2、下列导数式子正确的是（ ）

A．211()xx B．(cos)sinxx C．(sin)cos33 D．21(log)ln2xx

3．已知等差数列na的前n项和为nS，若714S，则246aaa（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．设x， y满足约束条件260{260

0xyxyy，则目标函数zxy取最小值时的最优解,xy是（ ）

A．6,0 B．3,0 C．0,6 D．2,2

5．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

6．已知6)1('2)(2xfxxf， 则)1('f等于（ ）

A．-2 B．0 C．2 D．4

7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ）h

h A．，， B．，，

C．，， D．，，

8. 若函数32()21fxaxxx在上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）

A.34a B.53a C. 5334a D. 5334a

9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是,则它的表面积是( )

A． B． C． D．

10．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若，则的大小关系正确的是（ ）

A． B． C． D．

11. 已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（ ）

A． B． C． D．

12. 已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二．填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置上.

13．已知平面向量(1,2),(2,),abkab若与共线，则3ab= .

14．已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为 . h

h 15. 已知，则的值为 .

16. —只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为 .

三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本题满分10分) h

h 命题关于的不等式的解集为；命题函数为增函数．

(1)若是真命题, 求实数的取值范围；

(2)若“”是真命题，“”是假命题, 求实数的取值范围．

18．(本题满分12分)

汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；

已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．

19. (本题满分12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)在[0,2]上的最值；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．

20. (本题满分12分)

如图，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.

（1）若求证：为的中点； h

h （2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．

21. (本题满分12分)h

h 已知点是椭圆E：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且．

求曲线E的方程；

若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

22. (本题满分12分)已知函数，.

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性；

（3）当时，若存在正实数满足，求证：.

高二下期第一次月考数学（文科）答案

CDCBD AACCD CB 13.5 14． 15. 16.

17. (1)关于的不等式的解集为，等价于恒成立，

所以p为真命题时，，解得或.

(2) q为真命题时，，解得或. “”是真命题，且“”是假命题，

有两种情况：p为真命题，q为假命题时，；p为假命题，q为真命题时，.

故“”是真命题，且“”是假命题时，a的取徝范围为． h

h 18．被采访人恰好在第1组或第4组的概率

设中位数为x，则 中位数

共人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，

则任选2人，可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中两个全是男生的有，，，共3种情况，h

h 设事件A：至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率

19. (1)

当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，则x=－2或x=2

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x 0 (0，2) 2 (2，2) 2

f′(x) + 0 -

f(x) f(0)=0 ↗ 极大值f(2) ↘ f(2)=0

所以，f(x)max= f(2)=(-2+22)e2,f(x)min= f(0)=0.

(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．

又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，

因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥x2＋2xx＋1＝x＋1－1x＋1在(－1,1)上恒成立．

设y＝x＋1－1x＋1，则y′＝1＋1x＋12>0，即y＝x＋1－1x＋1在(－1,1)上单调递增，则y<1＋1－11＋1＝32，故a≥32.

20. ∵∴，∵ 面，

∴，又 为的中点，为的中点

（2）设点到平面的距离为， ∵为的中点，

又，，∴，∵ ∴

又，，AM=，可得边上的高为，

∴ 由 ∴h=

21. 设，，，

由，，曲线E的方程为： h

h 设，，

∴h

h ∴，即，

当时，；当时， ，由对任意恒成立，

则 综上

22.（1）因为，所以，因为在处取得极值，

所以，解得． 验证：当时，在处取得极大值．

（2）解： ，所以．

①若，则当时，，所以函数在上单调递增；

当时，，函数在上单调递减．

②若，，

当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；

当时，恒成立，所以函数在上单调递增；

当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．

（3）证明：当时，， h

h 因为，所以，

即，所以．

令，，则，

当时，，所以函数在上单调递减；

当时，，所以函数在上单调递增．

所以函数在时，取得最小值，最小值为．

所以，即，所以或．h

h 因为为正实数，所以． 当时，，此时不存在满足条件，

所以．

资料仅供参考!!!