第四章 梁的内力解析

梁的受力原理梁的受力原理是指在静力学中，对于受力梁的平衡条件的分析和描述。

通过对梁体的受力分析，可以得出梁的平衡条件和受力特点，进一步帮助我们了解梁体的力学性质和结构特点。

梁的受力原理可以通过以下几个方面来进行描述和分析：一、梁的力学模型在进行梁的受力原理分析之前，首先要建立梁的力学模型。

梁体通常可以理解为一个长条形的物体，可以直接受力于梁体上的两个端点，或者通过其他的支撑点来传递力。

梁体一般具有一定的刚性，可以忽略其形变，从而简化力学模型的分析。

二、梁的内力梁体受到外界的力作用后，会在梁体内部产生内力。

内力是梁体内部各点受到的相邻切面之间的作用力。

内力可以分为弯曲力、切割力和剪切力等。

在梁的平衡状态下，各点受到的内力应该平衡，即内力合力为零，内力合矩为零。

三、梁的支点反力在梁体的支点处，由于支点的约束作用，会产生支点反力。

支点反力主要分为两种情况：一种是支点对梁体的垂直支持力，又称为支座反力；另一种是支点产生的反力矩，又称为支点反力矩。

支点反力的大小和方向是由支点约束条件以及外力作用决定的。

四、梁的外力梁体在平衡状态下，受到的外力应该满足力的平衡条件。

外力主要分为集中力和分布力两种。

集中力是指作用在梁体上的一点上的力，如物体的重力、沿着梁体施加的力等。

分布力是指梁体上单位长度上的力，如均匀分布的荷载、悬挂的悬臂等。

在分析外力作用时，需要将外力转化为位于梁体各点上的力。

五、梁的平衡条件梁体在平衡状态下，受力应该满足平衡条件。

平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。

力的平衡条件要求梁体受到的所有外力和内力合力为零；力矩的平衡条件要求梁体受到的所有外力和内力合矩为零。

通过这两个平衡条件，可以求解出梁体上各点的受力情况。

总结起来，梁的受力原理主要包括了梁的力学模型、梁的内力、梁的支点反力、梁的外力以及梁的平衡条件。

通过对这些方面的分析和描述，可以帮助我们更好地理解和应用梁体的受力原理。

在实际工程中，梁的受力原理是研究和设计各类梁体结构的重要基础原理，对于确保结构的安全和可靠性具有重要意义。

第4章 梁 的 内 力提要：在前面的章节中，已经介绍过轴向拉(压)杆件和受扭杆件的内力的计算，本章将讨论受弯杆件的内力计算。

以弯曲为主要变形的构件称为梁(beam)，如房屋建筑中的楼板梁(图4.1)与火车的轮轴(图4.2)。

本章主要研究外力作用在同一平面，变形也在同一平面(即平面弯曲)的梁。

梁的内力计算与前面一样仍然采用截面法，由于荷载的作用，梁在各横截面产生内力，包括剪力和弯矩。

截断梁上任一横截面，都会有剪力和弯矩，任取截面左或右侧部分为研究对象，通过静力平衡方程可以求出该横截面内力。

通过列出剪力方程和弯矩方程，可以绘制剪力图和弯矩图，从而反映出梁上所有横截面的内力大小和方向。

通过分析剪力方程和弯矩方程发现剪力、弯矩和荷载之间存在微分关系，相应的在剪力图、弯矩图和荷载之间存在某些规律，依据这些规律可以不写剪力方程和弯矩方程，直接作出内力图。

在材料服从胡克定律和小变形的前提下还可以利用叠加法，更方便地作出内力图。

4.1 梁的计算简图第4章 梁的内力·75··75·1. 支座的简化 根据结构中梁的约束情况，支座一般可简化为以下三种基本形式。

(1) 可动铰支座。

图4.3(a)是可动铰支座的简化形式。

该支座限制此截面沿垂直于支承面方向的移动，因此可动铰支座只有一个约束，相应只有一个支反力，即垂直于支承面的反力Y 。

(2) 固定铰支座。

有两个约束，相应的约束反力为两个，分别是水平反力X 和垂直反力Y (图4.3(b))。

(3) 固定端。

它使梁在固定端内不能发生任何方向的移动和转动，约束反力除、X Y 之外，还有阻止转动的反力偶m (图4.3(c))。

这里需要指出的是，理想的“自由转动”和“绝对固定”实际上是不存在的，比如由于摩擦力的存在，转动不会完全自由，由于约束材料的变形，梁也不会完全被固定，只是这些运动相对较小，所以我们把它忽略了。

图4.3 各种支座的约束反力(a) 可动铰支座；(b) 固定铰支座；(c) 固定端2. 载荷的简化梁上的载荷通常可以简化为以下三种形式。

第四章 梁的内力§4-1吊车大梁工程中的弯曲问题§4-1吊车大梁简化:工程中的弯曲问题qF§4-1火车轮轴工程中的弯曲问题§4-1火车轮轴简化：工程中的弯曲问题§4-1楼房的横梁工程中的弯曲问题阳台的挑梁§4-1工程中的弯曲问题杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或 外力偶（其作用面与杆轴线共面）作用，将会产 生弯曲变形。

以弯曲变形为主的杆件通常称为梁M§4-1平面弯曲工程中的弯曲问题•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲§4-1工程中的弯曲问题常见平面弯曲构件截面:§4-2一、梁的荷载梁的荷载和支座反力q• 集中荷载 • 分布荷载 • 集中力偶均布荷载二、梁的支座及支座反力1、固定铰支座F RxF Ry2、可动铰支座F Ry3、固定支座F RyF RxM AFF AyAxF Ay FByF Ay梁的支座反力可根据梁的平衡条件得到x yz F S MF AyF∑=0yF SF ⇒∑=0CM M ⇒F S —剪力，平行于横截面的内力合力M —面的内力系的合力偶矩F ByF SM 二、求梁内力的方法F SM F Ay解：F By∑F By 用截面法求内力F Ay∑=0y F −Ay F ∑=0E M M EF SEF AyF SEF ByF ByF AyF SEM EF 5F 分析右段得到：F SEE∑=yFF SE ∑=0M −M EF AyF By3FF By =F Ay 梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面任一侧所有外力竖向投影的代数和F AyF SE5F F SE 2FF SE截面左边向上（右边向下）的外力使截面产生正号的剪力F SEF AyF SEF AyF By3FF By =F Ay 梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧有外力（包括外力偶）对该截面形心力矩的代数和M EF Ay5F M 2FM E截面左边顺时针（右边逆时针）的外力矩使截面产生正号的弯矩F SEF AyF SE内力计算法则：例2 求图示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。

作图示梁的内力图：梁：由支座支承，承受的外力以横向力和剪力为主，以弯曲为主要变形的构件称为梁。

1、从功能上分，有结构梁，如基础地梁、框架梁等；与柱、承重墙等竖向构件共同构成空间结构体系，有构造梁，如圈梁、过梁、连系梁等，起到抗裂、抗震、稳定等构造性作用。

2、梁按照结构工程属性可分为：框架梁、剪力墙支承的框架梁、内框架梁、梁、砌体墙梁、砌体过梁、剪力墙连梁、剪力墙暗梁、剪力墙边框梁。

3、从施工工艺分，有现浇梁、预制梁等。

地梁4、从材料上分，工程中常用的有型钢梁、钢筋混凝土梁、木梁、钢包砼梁等。

5、梁依据截面形式，可分为：矩形截面梁、T形截面梁、十字形截面梁、工字形截面梁、匚形截面梁、囗形截面梁、不规则截面梁。

6、从受力状态分，可分为静定梁和超静定梁。

静定梁是指几何不变，且无多余约束的梁。

超静定梁是指几何不变，且有多余约束的梁。

7、梁按照其在房屋的不同部位，可分为：屋面梁、楼面梁、地下框架梁、基础梁。

所以梁很复杂。

部分梁定义：1.地梁（DL）：地梁也叫基础梁、地基梁，简单地说就是基础上的梁。

一般用于框架结构和框-剪结构中，框架柱落在地梁或地梁的交叉处。

其主要作用是支撑上部结构，并将上部结构的荷载转递到地基上。

2.框架梁（KL）：框架梁是指两端与框架柱相连的梁，或者两端与剪力墙相连但跨高比不小于5的梁。

框架梁可以分为：a、屋面框架梁（WKL）：屋面框架梁指的是框架结构屋面最高处的框架梁；b、楼层框架梁（KL）：楼层框架梁指的是各楼面的框架梁；c、地下框架梁（DKL）：地下框架梁指设置在基础顶面以上且低于建筑标高正负零(室内地面)以下并以框架柱为支座，不受地基反力作用，或者地基反力仅仅是地下梁及其覆土的自重产生，不是由上部荷载的作用所产生，这样的地下梁，称为地下框架梁。

3.圈梁（QL）：圈梁是沿建筑物外墙四周及部分内横墙设置的连续封闭的梁。

其目的是为了增强建筑的整体刚度及墙身的稳定性。

在房屋的基础上部的连续的钢筋混凝土梁叫基础圈梁，也叫地圈梁；而在墙体上部，紧挨楼板的钢筋混凝土梁叫上圈梁。