人教版2019-2020年度八年级10月月考数学试题C卷

2019-2020学年度八年级数学第一学期10月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名: 班别: 分数: 一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题4分，共24分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ． 12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为 ． 16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .三、解答题（共66分）17．已知△ABC 中，ABC ∠为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要 保留作图痕迹)：(1)过点A 作BC 的垂线AD;(2)作BC A ∠的角平分线交AC 于E;(3)取AB 中点F,连结CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.EF AB C 15题16题19题21．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC，∠B=500， 求∠AEC 的度数.22. 如图,ABC ∆中, ABC ∠=BAC ∠,BAC ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D,若∠ADC =CAD ∠21,求∠ABC 的度数。

2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°5．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．37．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是（）A．m＜4B．m＞3C．3＜m＜4D．无解9．（3分）在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22B．21C．20D．1910．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008）B．（﹣505，1009）C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．13．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．14．（3分）已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为cm．15．（3分）若是方程组的解，则a+3b＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A＝α，则∠A n的度数为（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组或不等式组（1）（2）18．（5分）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．19．（10分）已知△ABC三个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（1，3），C（2，﹣3）（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出△ABC，然后将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）写出（1）中三个点A'、B'、C'的坐标．20．（8分）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？21．（9分）已知两点A（﹣3，m），B（n，4）且点B在第一象限，AB∥x轴，点P（a﹣1，a+1）在y轴上．（1）求点P的坐标；（2）试确定m+n的取值范围；（3）当n＝2时，求△PAB的面积S．22．（10分）已知△ABC中，AE平分∠BAC（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B＝72°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF＝是否成立，并说明理由．23．（10分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，OA＝16．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n），点C在第一象限，且AB ⊥BC，BC＝BA．（1）若m，n满足（m﹣2）2+＝0，试求A、B、C三点的坐标；（2）若点P在线段OB上，OP＝OA，AP的延长线与CB的延长线交点M，AB与CP交于点N，试探索CN与AM之间的数量关系和位置关系，并进行证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选：A．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故选：C．4．解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．故选：C．5．解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，则这个多边形的边数是7，故选：C．6．解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE＝PD，∵PD＝6，∴PE＝6，即点P到OB的距离是6．故选：A．7．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．8．解：，解①得m＜4，解②得m＞3．故不等式组的解集为3＜m＜4．故选：C．9．解：设应选对x道题，则不选或选错的有26﹣x道，依题意得：4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为21，即至少应选对21道题．故选：B．10．解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A （﹣1，0），A 1（﹣1，1），A 2（1，1），A 3（1，2），A 4（﹣2，2），A 5（﹣2，3），A 6（2，3），A 7（2，4），A 8（﹣3，4），A 9（﹣3，5），…，∴A 4n （﹣n ﹣1，2n ），A 4n +1（﹣n ﹣1，2n +1），A 4n +2（n +1，2n +1），A 4n +3（n +1，2n +2）（n 为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴A 2017（﹣504﹣1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．解：由题意得，a 2﹣9＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝3，b ＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．13．解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a ＝2，b ＝﹣3，∴ab ＝﹣6，故答案为：﹣6．14．解：如图：，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ADB ＝S △ABC ，∵△ABC 的面积为6cm 2，∴△ADB 的面积为：6÷2＝3（cm 2）．故答案为：3．15．解：把代入方程组得：，两方程相加得：a+3b＝6．故答案为：6．16．解：△ABC中，∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A ＝α，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A；同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A，∠A3＝∠A2＝∠A，…依此类推，∠A n＝∠A，即∠A n＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1），整理得，①﹣②得6y＝36，解得y＝6，把y＝6代入②得3x﹣12＝0，解得x＝4．故方程组的解为；（2），解①得x＞2，解②得x≤﹣1．故不等式组的解集为空集．18．解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．19．解：（1）△ABC以及△A'B'C'如图所示：（2）如图所示：A'（﹣1，﹣4），B'（3，0），C'（4，﹣6）．20．解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（50﹣x）盏，依题意列方程得：40x+65（50﹣x）＝2500解得：x＝30，则50﹣x＝50﹣30＝20，答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）60×0.9×30+100×0.8×20﹣2500＝720，答：商家共获利720元．21．解：（1）∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，∴a﹣1＝0，∴a＝1，∴P（0，2）．（2）∵A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m+n＞4．（3）由题意：A（﹣3，4），B（2，4），P（0，2），如图，∴S＝×5×2＝5．22．证明：（1）如图1，∵∠B＝72°，∠C＝36°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝72°，∴∠3＝∠1+∠C＝72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠2﹣∠3＝18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝＝90°﹣，∴∠3＝∠1+∠C＝90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2＝90°，∴∠EPF ＝180°﹣∠2﹣∠3＝．23．解：（1）∵点A 、C 在x 轴上，OA ＝16．∴A （16，0），∵C 在y 轴上，OC ＝8，∴C （0，8），∵CB ∥OA ，CB ＝8，∴B （8，8）；（2）∵CB ＝8，OC ＝8，OA ＝16，∴S 四边形OABC ＝（OA +BC ）×OC ＝（16+8）×8＝96， ∵当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分，∴S △OPC ＝OP ×OC ＝×OP ×8＝S 四边形OABC ＝48， ∴OP ＝12，∵动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位的速度向右运动， ∴P 点运动时间为12÷2＝6s ；（3）由（2）有OP ＝12，∴S △CPQ ＝CQ ×OP ＝CQ ×12＝96，∴CQ ＝16，∵C （0，8），∴Q （0，24）或Q （0，﹣8）．24．（1）解：∵（m ﹣2）2+＝0，∴m ﹣2＝0，n ﹣4＝0m ＝2，n ＝4∴A （2，0），B （0，4），过C 点作CE ⊥y 轴于点E ，∵CE ⊥y 轴，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE＝OB＝4，BE＝OA＝2，∴OE＝OB+BE＝4+2＝6，∴点C的坐标为（4，6）；（2）AM＝CN，且AM⊥CN，理由是：证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE＝OA＝OP，CE＝BO，∴PE＝OB＝CE，∴∠EPC＝45°，∠APC＝90°，∴∠BCN＝∠BAM，AM⊥CN，在△ABM与△CBN中，∵，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN．。

惠州一中2019-2020年度第一学期八年级10月月考数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法2.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.3.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 13【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．4. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BF D的度数是【】A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°【答案】A【解析】【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°. 故选A. 5.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则CD的长为()A. 5.5B. 4C. 4.5D. 3【答案】B【解析】先证明△ABC ≌△EFD ，得出AC=ED=8，再求出AD=AE-ED=4，即可得出CD=AC-AD=4．【详解】解：∵AB ∥EF ，∴∠A=∠E ，在△ABC 和△EFD 中，A E AB EF B F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EFD （ASA ），∴AC=ED=8，∴AD=AE-ED=12-8=4，∴CD=AC-AD=8-4=4．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6.如图，∠A ＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC ＝（ ）A . 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB ＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB 的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∵∠A ＝120°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB ＝23×60°＝40°， ∴∠BDC ＝180°﹣40°＝140°.【点睛】此题考查三角形的内角和，解题时注意：三角形内角和是180°．7.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．8.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么△ABC的面积为()A. 16cm2B. 8cm2C. 4cm2D. 2cm2【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题．【详解】解：∵点E是BD的中点，∴BE=DE，∴S△CBE=S△CDE=1 cm2，∴S△CDB=2 cm2，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=2 cm2，∴S△ABC=4 cm2．故答案为：C【点睛】本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°-180°-180°，=540°．故答案为：C【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l 于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t 的值为（）A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8【答案】D【解析】【分析】根据点M和点N不同位置进行分类讨论，根据题意，容易得到∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，即可解决问题．【详解】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．当MC＝NC，即8﹣2t＝15﹣3t，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，解得t＝4.6；③当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，解得t＝7；④当233≤t＜11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t﹣8＝8，解得t ＝8；综上所述：当t 等于4.6或7或8秒时，以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等．故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是分情况讨论时间t 的取值范围.二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，若检验工人量得一个零件的90A ∠=︒，32B =︒∠，21C =︒∠，则BDC ∠=_____度．【答案】143【解析】【分析】延长CD 与AB 相交于点E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CD 与AB 相交于点E ，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A ＋∠C ＝90°＋21°＝111°，∠BDC ＝∠B ＋∠1＝32°＋111°＝143°．故答案为143．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n-2）•180°=3×360°，解得n=8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝6cm，AC＝5cm，若AD＝4cm，则BE的长为______cm.【答案】24 5【解析】【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.【详解】S△ABC=12BC·AD=12AC·BE，将AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm代入，计算可得BE=245cm.故答案为24 5【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于运用三角形面积求高.14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=_______°．【答案】54【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2=∠ABD=30°，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD 和△CAE 中，1AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，能求出△BAD ≌△CAE 是解此题的关键．15.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16.已知AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点．如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．【答案】(1)2n n+【解析】【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有(1)2n n+个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有(1)2n n+个全等三角形．故答案(1)2n n+.【点睛】本题考查全等三角形的判定和数字规律，解题的关键是由题意得到数字规律.三、解答题(共46分)17.尺规作图：已知∠ABC，求作∠DEF，使∠DEF=∠ABC(不写作法，保留作图痕迹)；【答案】见解析【解析】【分析】首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、C′，以D为圆心，以BA′为半径作弧，交DH于点E，再以E为圆心，以A′C′为半径作弧，两弧相交于点F，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：【点睛】本题考查的是基本作图，正确作出一角等于已知角，掌握五种基本作图是解题的关键．18.如图，A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数．【答案】∠C＝85°【解析】【分析】根据AM∥BN，得到∠MAB＝∠ABN＝45°，所以∠CAB＝∠MAC−∠MAB＝35°，在△ABC中，根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，∴∠ABN＝45°，∠NBC＝15°，∠CAM＝80°，∵AM∥BN，∴∠MAB＝∠ABN＝45°，∴∠CAB＝∠MAC−∠MAB＝80°−45°＝35°，在△ABC中，∠C＝180°−∠CAB−∠ABN−∠NBC＝180°−35°−45°−15°＝85°．【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，角的和差，三角形内角和定理，熟练掌握各性质定理是解题关键．19.如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥AD，垂足分别是E、F，且BF=DE，求证：AE=CF【答案】见解析【解析】【分析】欲证明AE=CF，只要证明△AEB≌△CFD（AAS）即可；【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．∵AB∥CD∴ABE CDF∠=∠在△AEB和△CFD中，ABE CDFAEB CFDBE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．20.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.【答案】（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得∠B的度数；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的两角之和，最后得出结论.【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.21.已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3，DE=BC，求证：AE=AC．【答案】见解析【解析】【分析】如图所示由∠2=∠3，∠4=∠5可知：∠E=∠C，然后再证明∠BAC=∠DAE，最后利用AAS证明△BAC≌△DAE，从而可得到AE=AC．【详解】如图所示：∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠E=∠C．∵∠2=∠1，∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，E CBAC DAEDE BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△DAE．∴AE=AC．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理的应用，证得∠E=∠C是解题的关键．22.如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________．（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【答案】（1）EF=BE+FD；（2）成立，EF=BE+FD；（3）此时两舰艇之间的距离是180海里．【解析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论；（2）延长CD 至H ，使DH=BE ，连接AH ，证明△ABE ≌△ADH ，再证明△EAF ≌△HAF ，可得出结论； （3）连接EF ，延长AE ，BF 相交于点M ，根据探索延伸中的结论解答；【详解】解：（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，在Rt △ABE 和Rt △ADG 中，=ABE AD AB AD BE DG G =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴Rt △ABE ≌Rt △ADG ，∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∴∠GAF=∠EAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF ，∴EF=GF ，∴EF=BE+DF ；故答案为：EF=BE+FD ；（2）成立，EF=BE+FD ；理由：延长CD 至H ，使DH=BE ，连接AH ，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADH ，在△ABE 和△ADH 中AB AD B ADH DE AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADH ，∴AE=AH ，∠BAE=∠DAH ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠EAF=∠HAF ，在△EAF 和△HAF 中，AE AH EAF HAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△HAF ，∴FH=EF ，∴EF=BE+DF ，（3）解：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 交于点M ，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ， ∵OA=OB ，∠OAM+∠OBM=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF 成立，∵ 1.56090AE =⨯=海里, 1.56090BF =⨯=海里即EF=90+90=180海里，答：此时两舰艇之间的距离是180海里．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形，解答时，注意类比思想的应用．。

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形内角分别为180°×415＝48°，180°×515＝60°，180°×615＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内+不可能是（）.角和分别为M和N，则M NA. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．4.如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. BD=DCB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】试题解析：A.BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B.AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；C.∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D.∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B.5.已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（ ）A. 17B. 17或22C. 22D. 16【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当4为底时，其它两边都为9，∵9，9，4可以构成三角形，∴三角形的周长为22，当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8，9，∴不能构成三角形，故舍去，故选C，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6.如图，在锐角ABC ∆中，,CD BE 分别是,AB AC 边上的高，,CD BE 交于点P ，50A ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.【详解】解:Q BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.7.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．A. 5B. 10C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，.解得：x＝15km．所以，E应建在距A点15km处．故选：C．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.如图，在△ABC中，AB，4，AC，6，，ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为， ，A7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为10．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．9.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A. 1AB 29<<B. 4AB 24<<C. 5AB 19<<D. 9AB 19<<【答案】D【解析】延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE在△ADC 和△EDB 中AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD∴△ADC≌△EDB （SAS ）∴AC=BE （全等三角形的对应边相等）∵AC=5，AD=7∴BE=5，AE=14在△ABE 中，AE-BE ＜AB ＜AE+BE∴AB 边的取值范围是：9＜AB ＜19故选D10.如图△ABC 中，∠B ，，C ，BD ，CF ，BE ，CD ，，EDF ，α，则下列结论正确的是（ ，A. α，2，A，180°B. 2α，，A，180°C. α，，A，90°D. α，，A，180°【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理二．填空题11.一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_____．【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，解得n＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：180°•（n-2）是关键．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝_____．【答案】【解析】【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝12AB＝3，∴AC故答案为【点睛】考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．13.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB 于点E，则△ADE的周长为_____cm．【答案】8【解析】【分析】依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE＝DC，BE＝BC，故DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB，再根据AB长即可得出结论．【详解】∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴∠DBE＝∠DBC，∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴DE＝DC，BE＝BC，∴△ADE的周长＝DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了角平分线性质以及全等三角形的性质运用．关键是根据性质得出相等的线段，再将周长进行转化．14.如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为．【答案】36°【解析】试题分析：设∠A=∠3=x°，得出∠1=∠A+∠3=2x°，得出∠ABC=∠C=∠1=2x°，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180，求出即可．试题解析：设∠A=∠3=x°，则∠1=∠A+∠3=2x°，∵∠ABC=∠C=∠1，∴∠ABC=∠C=∠1=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．15.已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为__.【答案】（﹣1,3）或（﹣1，，1，【解析】【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D 的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标.【详解】如图所示，点D 的坐标是，4，，1）或（﹣1,3）或（﹣1，，1，.因为要求是y 轴的左侧，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，，1，两点满足题意.【点睛】本题主要考查全等三角形的有关知识，知道三边对应相等的三角形全等是解答此题的关键.16.如图，四边形ABCD 中，AC ＝BC ＝BD ，且AC ⊥BD ，若AB ＝a ，则△ABD 的面积为_____．（用含a 的式子表示）【答案】14a 2 【解析】分析】由“AAS”可证△BDE ≌△CBF ，可得BF ＝ED ＝2a ，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于F ，∵AC ⊥BD ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠FAC ＝90°，∠ABD+∠BAC ＝90°，∴∠ACF ＝∠ABD∵AC ＝BC ，CF ⊥AB ，∴AF ＝BF ＝2a ，∠ACF ＝∠BCF ∴∠ABD ＝∠BCF ，∵∠DEB ＝∠AFC ＝90°，∠ABD ＝∠BCF ，BC ＝BD∴△BDE ≌△CBF （AAS ）∴BF ＝ED ＝2a ， ∴△ABD 的面积＝12×AB×DE ＝14a 2， 故答案为14a 2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用．三．解答题17.△ABC 中，∠B ＝∠C+10°，∠A ＝∠B+10°，求△ABC 的各内角的度数．【答案】∠A ＝70°，∠B ＝60°，∠C ＝50°【解析】【分析】构建方程组即可解决问题．【详解】解：由题意：B C 10A B 10A B C 180︒︒︒⎧∠=∠+⎪∠=∠+⎨⎪∠+∠+∠=⎩，解得A70B60C50︒︒︒⎧∠=⎪∠=⎨⎪∠=⎩即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．18. 计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．【答案】详见解析【解析】【分析】根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等.【详解】∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF【点睛】三角形全等的判定及性质19.已知△ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度．【答案】BD的长度为3或7【解析】【分析】分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：如图1，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD+CD）•AD，∴20＝12（BD+2）×8，∴BD＝3；如图2，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD﹣CD）•AD，∴20＝12（BD﹣2）×8，∴BD＝7；故BD的长度为3或7．【点睛】本题考查了三角形的面积，注意分类讨论．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置．【答案】（1）7.5；（2）A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）根据题意首先作点B关于y轴的对称点D，则连接DC，DC与y轴的交点即为P点．【详解】解：（1）△ABC的面积＝1537.52⨯⨯=；（2）如图所示：A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），如图所示：（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．21.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=，ABC.⑴求证：∠ABE=，C，⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD，BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】本题考查的是三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质（1）抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解；（2）利用(1)所得出的结论根据“AAS”证得△ABF≌△ADF即可得结果．（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC∴∠ABE=∠C（2）AF平分∠BAE，∠BAF=∠DAFFD∥BC，∠ADF=∠C∠ABE=∠C，∠ABE=∠ADF在△ABF与△ADF中△ABF≌△ADF，DC=AC－AD=3.22.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR 周长的最小值．【答案】8【解析】分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可．详解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=8，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°，则△MON为等边三角形，∴MN=8，∵QP=QM，RN=RP，∴△PQR周长=MN=8，点睛：本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质的灵活运用，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键．23.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）相等．证明见解析【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).【答案】(1)见解析(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE. (3) ∠ADB 的度数是20o 或40o 或100.o【解析】【分析】(1)根据∠DAE=∠BAC ，得到CAE BAD ∠=∠，根据SAS 即可判定△BAD ≌△CAE ；(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.(3) △ABD 中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.【详解】(1)Q ∠DAE=∠BAC ，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △BAD ≌△CAE ()SAS ,(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.Q D运动到BC中点AB=AC,12,∴∠=∠Q△BAD≌△CAE13,∴∠=∠23,∴∠=∠,AD AE=Q∴AC⊥DE.∴当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.(3)∠ADB的度数是20o或40o或100.o【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.25.阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等．”小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系．”老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系．”（1）求证：BE＝CD；（2）求∠AFE的度数（用含α的式子表示）；（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）∠AFE＝1802α︒-；（3）EF＝FC+2GF，见解析,【解析】【分析】（1）由∠DAB＝∠CAE＝α，可得∠DAC＝∠BAE，根据“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE；（2）由△ADC≌△ABE可得∠AEF＝∠ACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得∠AFE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AFE的度数；（3）结论：EF＝FC+2GF．由题意可得∠AFD＝1802α︒-＝∠AFE，过点作AH⊥BE，可证△AGF≌△AHF，可得AG＝AH，GF＝HF，即可证Rt△AGC≌Rt△AHE，可得GC＝HE，由EF﹣FC＝2GF可得结论．【详解】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝α，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△ADC≌△ABE（SAS）∴DC＝BE．（2）∵△ADC≌△ABE∴∠AEF＝∠ACD∴点A，点E，点C，点F四点共圆∴∠AFE＝∠ACE∵AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ACE＝1802α︒-，∴∠AFE＝1802α︒-．（3）结论：EF＝FC+2GF．理由：∵△ADC≌△ABE∴∠ADC＝∠ABE∴点A，点D，点B，点F四点共圆∴∠AFD＝∠ABD∵AB＝AD，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ABD＝1802α︒-，∴∠AFD＝1802α︒-，∴∠AFE＝∠AFD如图，过点作AH⊥BE，∵∠AFE＝∠AFD，∠AGF＝∠AHF，AF＝AF∴△AGF≌△AHF（AAS）∴AG＝AH，GF＝HF，∵AG＝AH，AE＝AC∴Rt△AGC≌Rt△AHE（HL）∴GC＝HE∵EF﹣FC＝HE+FH﹣FC＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，∴EF＝FC+2GF．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．26.如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，﹣2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB（1）求点B的坐标；（2）如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．【答案】（1）B（0，4）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM＝CN＝2，证△BAO≌△ACM，推出AO＝CM＝2，OB＝AM＝4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF＝AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案．（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．【详解】解：（1）作CM⊥x轴于M，∵C（2，﹣2），∴CM＝2，OM＝2，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝∠AOB＝∠CMA＝90°，∴∠BAO+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠BAO＝∠ACM，在△BAO和△ACM中，BA0ACH AOB CMA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAO ≌△ACM ，∴AO ＝CM ＝2，OB ＝AM ＝AO+OM ＝2+2＝4，∴B （0，4）．（2）证明：在BD 上截取BF ＝AE ，连AF ，∵△BAO ≌△CAM ，∴∠ABF ＝∠CAE ，在△ABF 和△ACE 中，AB AC ABF CAE BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），∴AF ＝CE ，∠ACE ＝∠BAF ＝45°，∵∠BAC ＝90°，∴∠FAD ＝45°＝∠ECD ，由（1）可知OA ＝OM ，OD ∥CM ，∴AD ＝DC ，（图1中），在△AFD 和△CED 中，AD DC FAD ECD AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD ≌△CED （SAS ），∴BD ﹣AE ＝DE ；（3）如图3，作EO ⊥OP 交PG 的延长线于E ，连接EB 、EN 、PB ，∵∠EOP ＝90°，∠EPO ＝45°，∴∠OEP ＝∠EPO ＝45°，∴EO ＝PO ，∵∠EOP ＝∠BOF ＝90°，∴∠EOB ＝∠POF ，在△EOB 和△POF 中，BO 0F EOB POF OE OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOB ≌△POF ，∴EB ＝PF ＝PN ，∠1＝∠OFP ，∵∠2+∠PMO ＝180°，∵∠MOF ＝∠MPF ＝90°，∴∠OMP+∠OFP ＝180°，∴∠2＝∠OFP ＝∠1，∴EB ∥PN ，∵EB ＝PN ，∴四边形ENPB 平行四边形，即点G是BN中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及等角的余角相等，第三个问通过辅助线构造平行四边形是解决问题的关键．。