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十字相乘法分解因式ppt 人教版

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人教版数学八年级上册-第14章 十字相乘法-课件

人教版数学八年级上册-第14章 十字相乘法-课件

1、x4-13x2+36
2、x2+3xy-4y2
3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
五、拓展延伸
例4、把 6x2-23x+10 分解因式
十字相乘法的要领是：“头尾分解， 交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b项是正数时，分解的两个数必同 号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得 一次项系数。当常数项是负数时，分解的 两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次 项系数。因此因式分解时，不但要注意首 尾分解，而且需十分注意一次项的系数， 才能保证因式分解的正确性。
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
三、巩固练习
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12
2. x2+4x-12
3. x2-5x-14 4. y2-11y+24

人教版八年级数学上册 《十字相乘法》整式的乘法与因式分解PPT

人教版八年级数学上册 《十字相乘法》整式的乘法与因式分解PPT

归纳
用十字相乘法分解因式的步骤：
１
-2
１
-6
-2 + -6
1．分解首尾系数
2．交叉相乘
= -8
3．相加验证 4．横向写出因式
第十三页，共四十四页。
首一的十字相乘法
什么是十字相乘法？
如何用十字相乘法分解二次系数为1的二次三项式？
第十四页，共四十四页。
练习
用十字相乘法分解因式：
第十五页，共四十四页。
第八页，共四十四页。
12=1×12
归纳
试着把常数项分成两个整数的积
然后看这两个数之和是否等于一次项系数
是否
否
相等
是
写出分解结果
第九页，共四十四页。
思考 不难发现，如果常数项的因数比较多， 可能需要多次试数才能成功．
那有没有什么方法能让试数过程更直观呢？
十字相乘法就可以做到，下面我们来学习一下．
第十页，共四十四页。
其中p，q是不相等的正数. 三种方案哪种提价最多？
第四十四页，共四十四页。
练习
用十字相乘法分解因式：
第十六页，共四十四页。
练习
用十字相乘法分解因式：
第十七页，共四十四页。
练习
用十字相乘法分解因式：
第十八页，共四十四页。
思考
刚才我们分解的都是二次项系数为1的情况， 如果二次项系数不是1，也能用这个方法分解吗？
用十字相乘法分解因式：
1．分解首尾系数
3
2．交叉相乘
1
3．相加验证
人教版八年级数学上册 《十字相乘法》整式的乘法与因式分解PPT
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】Fra bibliotek十字相乘法

十字相乘法因式分解课件

十字相乘法因式分解课件

步骤二：寻找两个数，它们的乘积等于常数项
总结词
确定两个数的乘积与常数项相等
详细描述
在找到两个数的和与一次项的系数相等后，我们需要找到这两个数的乘积等于常数项的数。例如，在因式分解 “x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的乘积为6。
步骤三：验证结果
总结词
验证分解结果的正确性
详细描述
十字相乘法因式分解
目录
CONTENTS
• 引言 • 十字相乘法的基本原理 • 十字相乘法的步骤 • 十字相乘法的应用 • 练习与挑战
01 引言
什么是十字相乘法
十字相乘法是一种数学方法，用于将 多项式因式分解为两个一次因式的乘 积。
该方法通过将多项式的常数项和一次 项系数分别分解为两个数的乘积，然 后交叉相乘得到一次项系数，从而找 到因式分解的两个一次因式。
代数式的化简
代数式化简的定义
将一个代数式通过变形、合并同 类项等方式简化。
十字相乘法的应用
在代数式化简过程中，有时需要通 过因式分解来简化代数式，而十字 相乘法是因式分解的一种常用方法 。
代数式化简的步骤
首先将代数式整理为易于因式分解 的形式，然后使用十字相乘法进行 因式分解，最后将因式分解后的代 数式进行简化。
在这个例子中，我们通过观察二次多项式的系数，找到两个数6和-1，它们的和 等于二次项的系数5，并且它们的乘积等于常数项-6，从而实现了因式分解。
03 十字相乘法的步骤
步骤一
总结词
确定两个数的和与一次项的系数相等
详细描述
在因式分解过程中，首先需要找到两个数，它们的和应等于一次项的系数。例 如，在因式分解“x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的和为5。

因式分解——十字相乘法 —初中数学课件PPT

因式分解——十字相乘法 —初中数学课件PPT
如果一个多项式适当分组，使分组 后各组之间有公因式或可应用公式，那 么这个多项式就可以用分组的方法分解 因式。
练一 练
mx+my-nx-ny ① ② ③④
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
= 9a4-(4a2-4a+1)
= (x2+x-2)(x2+x-12)+24
= 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)
= (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-2+px+q进行因式分解， 应重点掌握以下三个问题：

十字相乘法课件

十字相乘法课件
人教版数学教材八年级上
第14章 整式的乘法与因式分解
十字相乘法因式分解
观察与思考
( （1） x 2)( x 3) x 3x 2 x 3 2
2
x 2 5x 6
x +2 x +3 +3x+2x
反之
x 2 5 x 6 ( x 2)( x 3)
同样
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 =(x+1)(x-8) (1) x2-7x-8 (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) =(y+2)2 (3) y2+4y+4 2-2a-8 (4) a =(a+2)(a-4)
(5)
b2-2b-3 =(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式 =(x-1)(x-4) (1) x2-5x+4 (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) =(y-4)2 (3) y2-8y+16 2+4a-21 (4) a =(a-3)(a+7)
小结: 由多项式乘法法则
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
x x
p
q
这个方法也称为十字相乘法
2+mx+n的 即:只要一个形如x
二次三项式的常数项可以分解 成两个有理数相乘,且这两个有 理数的和恰好等于一次项的系 数,这个多项式就能用十字相乘 法分解因式
(a 4)(a 1) a 2 a 4a 4 (1) （2）

因式分解(4)——十字相乘法人教版八年级数学上册

因式分解(4)——十字相乘法人教版八年级数学上册

因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
（3）a2-6a-16；
（a-8）（a+2）
（4）x2+7x+12.
（x+3）（x+4）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
9. 分解因式：
（1）x2+5x+6；
（x+2）（x+3）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
13. 分解因式：
（1）2x2-7x+3；
（2x-1）（x-3）
（2）x3-7x2-30x.
x（x+3）（x-10）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
三级拓展延伸练
14. 分解因式：
7. 分解因式：
（1）3x2-4x+1；
（x-1）（3x-1）
（2）2x2-5x-3；
（2x+1）（x-3）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
（3）4a2-16ab+15b2；
（2a-3b）（2a-5b）
（4）x2-5xy-6y2.
方法：首尾分解，交叉相乘再相加要等于中间 项，成功之后横着写. 如：
2. （例 1）分解因式：
（1）x2+7x+10；
（x+2）（x+5）
（2）x2-8x+12.
（x-6）（x-2）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册

因式分解(十字相乘)课件


探索因式分解在其他学科中的应用， 如物理、化学等。
感谢您的观看
THANKS
十字相乘法是一种用于因式分解的数学方法，通过将一个多项式分解为两个因式的 乘积，从而简化问题。
它基于二次多项式的根与系数之间的关系，通过构造一个交叉相乘的方程组来找到 因式。
这种方法在代数、方程求解和数学竞赛等领域有广泛应用。
十字相乘法的应用
01
02
03
04
解决一元二次方程
通过十字相乘法，可以将一元 二次方程转化为两个一次方程
通过实例分析和练习，掌握十 字相乘法的运用。
结合实际问题和数学模型，加 深对因式分解的理解和应用。
课程安排
介绍因式分解的概念和意义 。
讲解因式分解的基本方法和 步骤。
02
01
重点介绍十字相乘法的原理
和应用。
03
通过实例演示和练习，巩固 所学知识。
04
05
总结课程重点和难点，提出 学习建议。
02
因式分解的基本概念
因式分解的步骤
总结词
因式分解通常按照一定的步骤进行。
详细描述
因式分解通常按照以下步骤进行：首先观察多项式的各项，尝试将其转化为整式的积的形式；然后提取公因式； 最后利用公式法或分组法进行因式分解。在每一步中，都需要仔细分析多项式的各项，并灵活运用数学规则和技 巧。
03
十字相乘法
什么是十字相乘法
因式分解(十字相乘)ppt 课件
目录 CONTENT
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 十字相乘法 • 因式分解的实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握因式分解的基本 原理和方法。

人教版八年级数学上册《因式分解之十字相乘法》课件

•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
例1．利用十字相乘法分解因式 （1）x2+6x+5；（2）x2－2x－8；（3）－x2－7x+18．
= －(x2+7x － 18)
【点拨x】 方1法技巧：在x分解的2 过程中：（1x）首-先2整理成ax2+bx+c的形式；（2）在 利用十x字相5乘法时，常数x 项是-4正数时，一般x把常9数项分成两个同号相乘的形式，常
数项是负数时，一般把常数项分成两个异号相乘的形式；（3）二次项是负的，一 般把 所有的项先放到负括号里，然后再对括号里的项进行十字相乘法．
【答案】（1）(x+1)(x+5)；（2）(x+2)(x-4)；（3）－(x－2)(x+9)
x1
x -2
【点拨】使用2十x 字相3 乘法分解二3次x 项系4 数不为1的题目时，需要把二次
项系数和常数项一起分解，交叉相乘，然后相加配成中间的一次项，需
要多次配凑．
【答案】（1）(x+1)(2x+3)；（2）(x－2)(3x+4)．
指点迷津
1．本小章节考试趋势： 本小章节主要在选择题中考查，是提公因式和套公式方法法的延
续和补充，对于二次三项式因式分解又增添了一方法．
2．注意几点易错知识点
因式分解之十字相乘法
课标引路
学习目标
知识梳理
1．十字相乘法的概念：
利用十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法， 即对二次三项式x2+bx+c若存在p+q=b，p•q=c，则有： x2+bx+c =(x+p)(x+q) 2．十字相乘法的解题技巧与注意事项：

人教版数学十字相乘法公开课PPT课件

(2)把q分解成两个整数的积的符号规律： q＞0则a，b同号， 若p＞0，a，b同正，若p＜0，a，b同负； q＜0则a，b异号， 若p＞0，a，b中正数绝对值大， 若p＜0，a，b中负数的绝对值大。 (3)当二次项系数为负时，先提负号 (4)注意题目中换元思想的运用。
我们知道（x+2）（3x+5）=3x2 +11x+10
反过来，就得到3x2 +11x+10的因式分解的形式
3x2 +11x+10 = （x+2）（3x+5）
我们可以发现，二次项3x 2分解成x、3x两个
因式的积；常数项10分解成2、5两个因数的积；
当我们把 x、3x、2、5写成
1
2 即：1 ·5＋2 ·3 = 11
3
5
这个例子启发我们，应该如何把二次三项式
2yb 2+4bc+3c 2 ） 1
c
=a（b+c）（b+3c） 1 3c
（1）y 2-7y+12 （3）x -24xy-12y2 （5）a 2-9ab+14b2
（7）6y 2-11yz-10z 2
（2）m 2 +7m-18 （4）2x 2 +15x+7
（6）5x +27xy-6y2 （8）x 4-x 2 -20
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
(1) x2 5x 6 (2) a2 2a 3 (3) x2 2x 8 (4) (x y)2 3(x y) 2
x 2 px q
型的二次三项式中p和q都是整数，
(1)找出a，b使a+b=p且ab=q (先分解q再考虑p)

课件《因式分解》精品PPT课件_人教版2


十字相乘法②随堂练习： 1）4a2–9a+2 a 24a 1
2）7a2–19a–6 7a 2a 3 3）2(x2+y2)+5xy 2x y x 2y
例 .将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
x2 13x 42 x 6 x 7
对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解， 应重点掌握以下问题：
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进
我
行分解。
2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.
3.符号规律：
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2
-1
例1:2x2－7x+3
解：原式=(2x-1)(x-3) 1
-3
总结:
2 × (-3)+(－1) × 1=-7
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2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号 关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同
五、选择题：
六、独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
y 2 3x 18 y 2 17 x 30
a21a342
思考题：
含有x的二次三项式，其中x2系数是1， 常数项为12，并能分解因式，这样 的多项式共有几个？
A 2个 C 6个
B 4个 D 8个
谢谢大家
例一：
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x

7
7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x6x
横写因式不能乱。
试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x28x15(x5)(x3) 小结：


十字相乘法分解因式
甘霖初职校 邱正玲
一、计算：
(1) (x5)(x9)x214x45
(2) (x1)2x(5)x27x60 (3) (x2)3x(6)x229x138
(4) (x4)x(1)8x214x72
(xa)x(b)x2(ab)xab
下列各式是因式分解吗？
- - y2 9y20 =（y_4）_ （y _5）_
-____ t210t56=（t
4）（t + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
全课总结
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
•
4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
•
5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。
•
6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。
•
7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。
•
8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 pxq
二次三项式分解因式使
qa,bpab
(3x)(5x)8x
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6
x20
小结：用十字相乘法把形如 x2 pxq二次三项式分解因式
•
9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。
•
10、没人能让我输，除非我不想赢！
•
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
•
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
•
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
•
14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。
x27x60 (x1)2(x5) x21x 472 (x4)(x18)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 ) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、 符号
x24x3=（x _ + 3）_ （x _ + 1）_
- x22x3=（x _3）_ （x _ + 1）_
qa,bpab
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
观察：p与a、b符号关系
x21x 445 (x5)(x9)
x229x138(x2)3x(6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
•
3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。
•
20、不忘初心，方得始终。
•
15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。
•
16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
•
17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。
•
18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！
•
19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
以下多项式中分解因式为 x6x4 的多项式是（ c ）
A x2 2x24
C x2 2x24
B x2 2x24
x6x4
D x22x24
x 6x16
试将
2
分解因式
x26x16
x26x 16
x8x2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
x21x 445 (x5)(x9)
x27x60 (x1)2(x5)
x229x138(x2)3x(6)
x21x 472 (x4)(x18)
x2 pxq x2(ab)xab（x + a ）（x + b）

pq
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）