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第3章电路的暂态分析ppt课件

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《电工电子》第3章电路的暂态分析

《电工电子》第3章电路的暂态分析
在直流电路启动过程中，会产生较大的暂态电流和电压，通过暂态分析可以了解启动过程的特性 ，为电路设计和设备选型提供依据。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。

3 电路的暂态分析

3 电路的暂态分析

响应中“三要素”的确定
10 uC ( ) 5 55 5V
6 iL( ) 6 66 3 mA
(2) 初始值f ( 0 ) 的计算 ( 0 ) 、 i ( 0 ) 1) 由t=0- 电路求 u C L 2) 根据换路定则求出
u C (0 ) u C (0 ) iL(0 ) iL(0 )
0
0
( t 0 )
稳态分量
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
暂态分量
3.3.1 在在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ 愈大，则电流和电压的增长或衰减就（ ） （1）愈快 （2）愈慢 （3）无影响 3.3.2电路的暂态过程从t=0大致经过（ 就可认为到达稳定状态了。 （1） τ （2）（3~5） τ （3）10 τ ）时间，
t RC
s
+ U _
i R
t 0
C
uC (0 -) = 0
+ _ uC
u U Ue U ( 1 e ) C
t RC
d u U C i
iC u C
U R
U
uC
iC
当t=时
u ( ) 63 . 2 % U C

t
3 RC电路的全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 式中,
f ( t ) f ( ) [ f ( 0 ) f ( )] e
t
f (t ) ：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f ( 0 ) -- 初始值 f () -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) 、 f () 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。

《电路的暂态分析》课件

《电路的暂态分析》课件

基础电路理论概述
电流、电压、电阻等基础电路理论是理解电路暂态分析的基础，掌握这些理 论对于深入理解电路行为至关重要。
暂态响应的数学模型
暂态响应的数学模型描述了电路在不同输入条件下的响应过程，通过建立数学方程来分析电路的行为。
暂态分析的计算方法
暂态分析的计算方法通过利用数值分析和计算机模拟等技术，可以得到电路 在特定条件下的响应结果，以进一步优化电路设计。
《电路的暂态分析》PPT 课件
电路暂态分析是研究电路在初始或者随时间变化条件下的响应过程，应用广 泛。
电路暂态分析的定义
电路暂态分析研究电路在初始或随时间变化条件下的响应过程，帮助我们了 解电路在特定条件下的运行情况。
暂态分析的应用领域
暂态分析在电力系统、电子电路、通信系统等领域中的应用十分重要，可以 帮助优化设计和解决问题。
实际案例分析
通过实际案例分析，我们可以了解到电路暂态分析在实际工程中的应用情况， 以及如何通过暂态分析解决实际问题。
总结和展望
通过对电路暂态分析的学习和实践，我们能够更好地理解电路行为，提高电路设计

电工学之电路暂态分析ppt课件

电工学之电路暂态分析ppt课件

2.自感电动势：eL
dψLdi
dt
dt
3.电感元件储能
根据基尔霍夫定律可得：ueL
Ldi dt
将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：
t udit
iLdii1L2i
0
0
2
磁场能
W 1 Li2
2
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电
流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电
能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电
电感电路： L(0)L(0)
电容电路： uC(0)uC(0)
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
3.初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2)其它电量初始值的求法。
1.电路中产生暂态过程的原因
例：
i
S R1
I
+
U
-
+
R2 R3 u2 -O
t
(a) 图(a)：
合S前：i0u R 1u R 2u R 30
合S后：电流 i 随电压 u 比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
3.2 储能元件和换路定则
SR
uC
暂态
+
U
–
iC
C
+ –
uC
U
o
(b)
t
图(b)
合S前: iC 0 , uC 0

第三章 电路的暂态分析

第三章 电路的暂态分析

注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC

RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为

《电路的暂态分析 》课件

《电路的暂态分析 》课件

暂态分析的重要性
理解电路在不同工作 状态下的性能表现。
为电路设计和优化提 供依据。
预测电路在不同工作 条件下的响应。
暂态分析的基本方法
时域分析法
通过建立和求解电路的微分方程来分析暂态过 程。
频域分析法
通过将电路转换为频域表示，利用频率特性来 分析暂态过程。
状态空间分析法
通过建立和求解电路的状态方程来分析暂态过程。
03
了解电路暂态分析在电子设备和电力系统 中的应用实例。
04
提高学生对电气工程学科的认识和理解， 培养其解决实际问题的能力。
CHAPTER
02
电路暂态的基本概念
暂态与稳态
01
暂态
电路从一个稳定状态过渡到另一 个稳定状态的过程。
02
03
稳态
暂态分析
电路中各变量不再随时间变化的 状态。
研究电路在暂态过程中的行为和 特性。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究电机启动过程中的电压和 电流波形，分析电路中的阻抗和传递函数，计算电路的响 应时间和超调量等参数。
应用价值
电机广泛应用于工业生产和电力系统中，通过暂态分析可 以更好地理解其工作原理和性能特点，为实际应用提供理 论支持。
数字信号处理中的暂态分析
数字信号处理中的暂态分析
开关电源的暂态分析
01 02
开关电源的暂态分析
开关电源在启动、关闭或负载变化时，电路中的电压和电流会经历暂态 过程。通过暂态分析，可以了解开关电源的性能，优化电路设计，提高 电源的稳定性和效率。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究开关电源的电压和电流波形，分析电路 中的阻抗和传递函数，计算电路的响应时间和超调量等参数。

自动控制原理电路的暂态分析

自动控制原理电路的暂态分析

J
(3)4st6s:
i1.5t9A
uLdi0.11.5V0.15V dt
p ui (0.225 t 0.45 )W
w m 1 2L i2 (0 .1 1 2 5 t2 0 .4 5 t 0 .4 5 )J
(4)t 6s:
电压、功率及能量均为零。
各时段的电压、功率及能量 的变化规律如右图 (c)、(d)、 (e)所示。
小结：本题可见，电流源的端 电压决定于外电路，即决定于 电感。而电感电压与电流的变 化率成正比。因而当2s<t<4s 时，虽然电流最大，电压却为 零。
3.1 电阻元件、电感元件和电容元件
3.1.3 电容元件
电容的电路符号
一般电容
电
解
电
(a)
(b)
容
可 变 电 容
(c)
3.1 电阻元件、电感元件和电容元件
把式
u
eL
Ldi dt
两边乘以
i并积分得：
t udit
t
Ldii
1L2i
0
0
2
因此电感元件是储能元件，存储的磁场能量为：
1 2
Li
2
电流增大,磁能增大，电感从电源取用能量； 电流减小,磁能减小，电感回馈能量给电源
例题3.1
电路如图 (a)所示， 0.1H电感通以图 (b)所示的电流。求 时间t>0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。
电路，确定其它电量的初始值。
例3.3
K
t=0 U
uR iL
uL
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合

第3章 电路的暂态分析

第3章 电路的暂态分析

+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
－ t / RC uC(t)=US(1－e )
令τ=RC uC(t)=US(1－e －t/τ) i(t)＝CduC(t)／dt=(US／R) e－t/τ uR(t)＝ i(t) R ＝US e－t/τ
返回
二、求解一阶电路的三要素法 用f (t)表示电路中的某一元件的电压 或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初 始值，τ为时间常数。
返回
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开, 求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 S 解： iL ∵ t = 0 ，电路稳态 － R1 iC L uL C 开路，L短路, uC + iL(0－ ) =US/(R1+R2) C R2 US uC(0－ )= iL(0－ ) R2 －
返回
例、已知R1=R2 =10Ω，US=80V，C=10μF, t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求 uC的变化规律。(C上初始能量为零) i S1 解： (2) t> (1) 0 < 0.1ms t < 0.1ms uR )=0 uu (t )= uu (C t (0－ )=50.56V R C(0 +)=
习题
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解
习题
i1 R1 iC
S
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V

电路的暂态分析电工课件

电路的暂态分析电工课件

03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。

第3章 电路的暂态分析

第3章 电路的暂态分析

再由t＝ 时刻的电路 的电路： 再由 ＝0＋时刻的电路： 得：
U
i (0+) R1 2 + 6V -
+ R2 4 is(0+) L iL (0+) +
uR2
uR1
-
U 6 i (0 + ) = = =3A R1 2
is（0+）=i（0+）－ L（0+）=3－1=2 A （ ）－i － uR1（0+）=R1i（0+）=2×3=6 A （ × uR2（0+）=R2 iL（0+）=4×1=4 A × 由KVL：uL（0+）= -uR2（0+）= -4 V ：
2 t=0 S 1 + Us i + R uR C + uC
duC 且 i = iC = C dt duC ∴ u R = RC dt duC 故， RC + uC = U s dt
求解一阶线性常微分方程， 求解一阶线性常微分方程， 其解由两部分组成： 其解由两部分组成： 从数学观点解释： 从数学观点解释：
+ U -
i
R1 2 is
R2 4 L iL
6V
S t=0
∵开关闭合前电路已处于稳态，且电路为直流电路 开关闭合前电路已处于稳态， ∴电感相当于短路 则
U 6 iL (0 − ) = i (0 − ) = = =1A R1 + R 2 2 + 4
由换路定则，可得： 由换路定则，可得： iL（0+）=iL（0－）=1 A
）（t≥0） （V）（ ） ）（
三要素法公式
微分方程的通解： 微分方程的通解： 从物理观点解释： 从物理观点解释：

第三章 -暂态电路

第三章 -暂态电路
第三章 线性电路的暂态分析
概述 3.1 暂态与换路定律 3.2 一阶线性电路的响应 3.3 一阶线性电路暂态分析的三 要素法
3.4 微分电路与积分电路
返回
概述 1、生活中碰到的现象2、暂态现象的危害；3、暂态现象 的利用
3.1 暂态与换路定律
3.1.1 暂态电路的基本概念
1. 激励和响应
电路从电源或者信号源输入的信号称为激励，也称为输入，
电路中的暂态过程虽然十分短暂，但它对电路产生的影响却十 分重要，一方面要充分利用电路的暂态规律来实现震荡信号的产生、 信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等；另一方面又要 防止电路在暂态过程中产生的过电流或者过电压现象。过电压可能 会击穿电气设备的绝缘，从而影响到设备的安全运行；过电流可能 会产生过大的机械力或引起电气设备和元件的局部过热，从而使其 遭受机械损坏或热损坏，甚至造成人身安全事故。
返回
对于有储能元件(L、C )的电路,当：
1）电路接通电源或从电源断开、短路； 换
2）电路参数或电路结构改变。
路
电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定 状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变 化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过 程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂 态。
返回
4、电路产生暂态的原因
只要求出“三要素”——f(∞)、f(0+)、，即可直接
写出暂态过程的解。
返回
运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:
S iR
t=0
+
+
US –
uC
–
1. 求初始值：
注意：
此时电路尚未
按照换路前的电 换路
路求解: uＣ(0 – )=0 电路处于稳态 ；依换路定律，得： ，

第三章电路的暂态分析 PPT资料共59页

第三章电路的暂态分析 PPT资料共59页

当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
(6-28)
RC电路的零状态响应
siR
零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励 所产生的电路的响应。
+ t 0 _U
+
C _ uC
实质：RC电路的充电过程
分析：在t = 0时，合上开关s，
此时, 电路实为输入一
个阶跃电压u，如图。
微u 分C方程u的C 通u 解C 为UAet （令 RC）
确定积分常数A
根据换路定则在 t=0+时， uC(0)0
则AU
(6-31)
1.电容电压 uC 的变化规律
uCUUeRt C
u C U (1 e R t ) C U (1 e t)(t 0 )
u L ( 0 ) R 2 i C ( 0 ) u C ( 0 ) R 3 i L ( 0 )
4144111V
3
3
(6-20)
计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_ C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
电量
t 0 t 0
…………..
(6-15)
换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0- — 表示换路前的终了瞬间 t=0+ —表示换路后的初始瞬间（初始值）
换路瞬间，电容电压，电感电流 不能突变！
电感电路： L(0)L(0)
电容电路： uC(0)uC(0)
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。

电工学电路的暂态分析

电工学电路的暂态分析

分析RC电路旳零输入响应，实际上就是分析它旳放电过程。
1S i
t=0 +
+2 U -
R -uR +
C -uC
图所示是一RC串联电路，当电容元件充 电到uC=U0时，即将开关S从位置1合到 2， 使电路脱离电源，输入为零。此时电容元 件上电压旳初始值uC(0+)=U0，于是电容元 件经过电阻 R 开始放电。
+
u-L L
t=0+ 旳电路
R1 i
2
+U -6V
iC + uC-
R2 4
C
iL
R3 4
+
u-L L
iL(0+)iL(0-)0 uC(0+)uC(0-)0
i(0+) iC(0+)1A uL(0+)4V
3·3 RC电路旳响应
3·3·1 RC电路旳零状态响应
所谓RC电路旳零状态响应，是指换路前电容元件末有能量， uC(0-)=0。在此条件下，由电源鼓励所产生旳电路旳响应，称为 零状态响应。
C
6 6
3 3
10310001012
2106s
所以 uC 3(1et / ) 2106 V 3(1e5105t ) V
3·3 RC电路旳响应
3·3·2 RC电路旳零输入响应
所谓RC电路旳零输入响应，是指无电源鼓励，输入信号为零。 由电容元件旳初始状态 uC(0+) 所产生旳电路旳响应，称为零输入 响应。
1 2
Cu2
不能跃变，这反应在电容元件上
旳电压 uC不能跃变：
可见：
电路旳暂态过程是因为储能元件旳能量不能跃变而产生旳。
3·2 储能元件和换路定则

第三章-电路暂态分析

第三章-电路暂态分析

第二章电路的分析方法the method of analyzing circuit江苏大学电气信息工程学院电工技术（电工学I ）第三章电路的暂态分析the analysis of transient process 江苏大学电气信息工程学院School of electric and information ，UJS内容3.1概述3.2换路定律及初始值的确定3.3RC电路的分析3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5RC电路的脉冲响应3.6RL电路的响应暂态分析理解电路的暂态和稳态的概念掌握一阶线性电路分析的三要素法理解零输入响应、零状态响应、全响应的概念掌握换路定律及初始值的求法理解时间常数的物理意义重点3.1 概述一、稳态和暂态的概念：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。

暂态分析：研究过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，即求u （t ）、i （t ）（0≤ t <∞）稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态暂态：旧稳态新稳态暂态新稳态暂态电路进入新稳态u C =ERE +_Cu tECu o电路原处于旧稳态u C =0CSRE+_Cu （t = 0）一般暂态过程是从稳态开始又结束于另一个稳态稳态是暂态过程的最终状态二、暂态过程的产生原因:电阻电路无过渡过程电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。

toi ut = 0ER+_iSu电路发生换路是不是所有电路换路时都会产生过渡过程？换路：电路理论中把电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数的突然改变称为换路。

有电容的电路存在过渡过程。

Cu 不能突变∴212C Cw Cu =不能突变∵电容电路因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以EtCu o有过渡过程u CE KR +_Cu Ci C t=0若c u 发生突变，∞⇒=dtdu i CC 不可能！一般电路则有电感的电路存在过渡过程。

电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定

电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定
（3）画t=0+时刻等效电路， 求电路其他部分电压、电流 的初始值。
iC(0 )
uC(0 ) 8 2mA
R2
4
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
S (t=0) R1 iC
+ Us−
R2
C
+ −uC
R1 iC(0+)
+ Us−
R2 C −+uC(0+)
t＝0+时的等效电路
第三章 电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析
1. 稳态与暂态 稳态：电压、电流不随时间变化或周期性重复变化。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的 中间过程。
暂态：在电路中，过渡过程往往非常短暂，故也称为暂 态过程，简称暂态。
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
2S R i
uC
Us−+
从t=0－到t=0+的瞬间，电容的电压和电感的电流不会发生
跃变，即：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
注意：
（1）只有uC 、 iL受换路定则的约束，电路中其他电 压、电流都可能发生跃变。
（2）换路定则仅适用于换路瞬间。
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
iC(0 ) 0 ) iC(0 ) ？
+
Us −
iC (0 ) 0 A
R1 R2
iC(0−)
+ uC(0−)
−
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
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由初始条件 uC 0 U0 确定A:
A U0
解
t
t
uC U 0e RC U 0e
iC
C
duc dt
U0 R
t
e RC
U0 R
t
e
RC 具有时间的量纲, 称为时间常数。
t
2
3
4
5
uC 0.368U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 0.002U0
时间常数决定了 过渡过程的快慢
能突变；
2. 换路瞬间，uC (0 ) U0 0，电容相当于恒压
源，其值等于 U0 ；uC (0 ) 0，电容相当于短
路；
3. 换路瞬间， iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源，
其值等于I0 ； iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
返回
３.３ RC电路的分析
• ３.３.1 RC电路的零输入响应 • ３.３.1 RC电路的零状态响应 • ３.３.3 RC电路的全响应
(2) 根据换路定则得出：
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
(3)画出 0+等效电路
(4)求未知的 u(0 ) 或 i(0 ) 。
稳态值 f () 的计算:
步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的定理和规则， 求换路后所求未 知数的稳态值。
脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号
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3.6 RL电路的暂态响应
3.6.1 RL电路的零输入响应
S
i
1
t 0
2
R
U
L uL
换路前，开关S合在1的位
置，电感元件已有电流。
在 t=0时开关合在2的位
置，并且电感元件的电流
的初始值为
i(0 ) I0
t 0时：Ri L di 0 dt
特征方程：
uo 4 (6 4)e1.5105 t 4 2e1.5105 t V
返回
例3.4.1
已知Us1=3V, Us2=5V,R1=1kΩ, R1=2kΩ , C=3 μF用三要素法求uc
1 s(t=0)R1
2
uc
US1
US2 C
R2
（1）初始值
uC (0 )
R2US1 R1 R2
2V
++-
uC (0 ) uC (0 ) 2V
Lp R 0 p R L
微分方程通解：
i
Ae pt
Rt
Ae L
返回
由初始条件 i(0 ) I0 ，求得 A I0
Rt
t
i I0e L I0e
其中， L 为电路的时间常数。
R
i
t
uR Ri RI 0e
I0
uL
L
di dt
t
RI 0e
0.368I0
t
O
电感电流的变化曲线
其大小为：
WC
t
0
uidt
1 2
Cu2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电容的电路存在过渡过程。
电感电路
KR
储能元件
+ t=0 E
_
iL L
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL t uidt 1 Li2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
R1R2 R1 R2
2k
R0
R0C 2 106 s
E
C
uC
t
uC E(1 e )
3(1 e5105 t ) V
３.３.3 RC电路的全响应
1.电路方程的建立
S
i
u
t 0
U
R
U
u
C
uC
t
O
换路前电容储能不为零，uC (0 ) U0 0
因为换路后的电路与零状态
响应的电路相同，所以微分方程相同。
第3 章 电路的暂态分析
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目录
3.1 概述 3.2 换路定则及初始值的确定 3.3 RC电路的分析 3.4 一阶线性电路的三要素法 3.5 RC电路的脉冲响应 3.6 RL 电路的暂态分析
3.1 概述
• “稳态”与 “暂态”的概念: • 产生过渡过程的电路及原因 • 研究过渡过程的意义
“稳态”与 “暂态”的概念:
WC 不能突变
u2 C 不能突变
电感L储存的磁场能量 （WL
1 2
LiL 2）
WL 不能突变
i 不能突变 L
* 从电路关系分析
K Ri
+
_E
uC
C
u 若 c 发生突变，
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i
E
iR uC RC (i C du )
duC dt
uC
dt
所以电容电压
时间常数 的计算:
原则: 要由换路后的电路结构和参数计算。
(同一电路中各物理量的 是一样的)
步骤: 电路中只有一个储能元件时，将储能元件 以外的电路视为有源二端网络，然后求其
无源二端网络的等效内阻 R0，则:
R0C 或
L
R0
例
求换路后的 uC 和 uO 。设 uC (0 ) 0 。
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。
过渡过程的存在有利有弊。
1.有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种
特定的波形或改善波形；
2.不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能
出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防
范措施。
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3.2 换路定则及初始值的确定
• 换路及换路瞬间 • 换路定则 • 初始值的确定 •例
稳态解
通解为相应的齐次微分方程的通解
uC
Ae pt
1t
Ae RC
全解的表达式
全解uC＝特解uC 通解uC
由初始条件 uC (0 ) uC (0 ) 0 可得 A U
1t
uC uC uC U Ae RC
1t
1t
uC U Ae RC U (1 e RC )
3.波形及解的分解
1t
uC U (1 e RC )
u U
稳uC 态分量/强制分量
0.632U
uC
t
O
uC 暂态分量/自由分量
U
经典法步骤及复杂电路的处理
经典法步骤
1. 根据换路后的电路列微分方程
u' 2. 求特解（稳态分量） C
3. 求齐次方程的通解(暂态分量） 4. 由电路的初始值确定积分常数
复杂电路的处理
u"C
uC U0
uC U0
1 2
36.8%U0 O
2
1
0.368U0
t
O
2 1
t
３.３.2 RC电路的零状态响应 1.电路方程的建立
S
i
u
t 0
U
R
U
u
C
uC
t
O
零状态：换路前电容储能为零，uC (0 ) 0
t 0时，
RC duC dt
uC
U
2.求解
全解uC＝特解uC 通解uC
特解 uC U
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()] e
返回
三要素
初始值 f (0 )
稳态值 f ()
时间常数
f 可以是电路中的任一电压和电流。
只适用于一阶线性电路的暂态分析
三要素法分析要点：
• 初始值 f (0 )的计算:
步骤: (1) 求换路前的 uC (0 )、iL (0 )
R RV
2. 换路前
iL
(0
)
Us R
185.2A
换路瞬间 iL (0 ) iL (0 ) 185 .2A
iL () 0A iL (t) 185 .2e12560t A
K UV
L 4.
iL
R
时t=的0等+
效电路
uV (0 ) iL (0 ) RV
换路定则
在换路瞬间，电容上的电压、电感 中的电流不能突变。
则： uC (0 ) uC ((0 ) iL (0 ) iL (00))
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
衰减需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc 1 Cuc2）
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
研究过渡过程的意义
换路及换路瞬间
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源电压的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
返回
换路瞬间
设：t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
或者:
设：t=t0 时换路
t0 --- 换路前瞬间
t0 --- 换路后瞬间
KR
+
E
_
uC C
R
+
_E
uC
电路处于旧稳态
过渡过程 : 旧稳态 新稳态