两辆铁路平板车的装货问题的讨论

数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题小组成员：李航纪俊吉刘骏萍两辆铁路平板车的装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。

包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。

每个装箱策略都会产生不同的浪费。

本文讨论的就是怎么样装箱，使浪费最小。

本文首先建立一个整数规划模型，考虑问题所给的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小。

求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。

在求得本问题的最优目标后，进一步运用C语言，求得了本问题的所有最优解，一共有30种。

并进一步分析，在实际装货过程中可能遇到的问题，比如在相同的空间利用率的情况下，装货的总重量问题，在30组解中进一步优化，求得最终的结果。

关键字：整数优化 LING最优解装货问题一、问题重述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上。

包装箱的高和宽是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（g，以千克计）是不同的。

下表给出来了每种包装箱的厚度，重量以及数量。

每辆平板车有10.2m长的地方可以用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。

由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7厚度（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0重量（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数（件） 8 7 9 6 6 4 8二、问题分析：七种包装箱的重量和W= 89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。

由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。

两辆铁路平板车的装货问题1、两辆铁路平板车的装货问题有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米。

试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小。

max=48.7*x11+48.7*x21+52*x12+52*x22+61.3*x13+61.3*x23+72*x14+72*x24+48.7*x15+48.7*x25+52*x16+52*x26+64* x17+64*x27;x11+x21<=8;x12+x22<=7;x13+x23<=9;x14+x24<=6;x16+x26<=4;x17+x27<=8;2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x1 6+x17<=40;2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x2 6+x27<=40;48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72*x14+48.7*x15+52*x16+64*x17<=1020;48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x25+52*x26+64*x27<=1020;48.7*x15+52*x16+64*x17+48.7*x25+52*x26+64*x27<=302.7;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);max48.7x11+48.7x21+52x12+52x22+61.3x13+61.3x23+72x14+ 72x24+48.7x15+48.7x25+52x16+52 x26+64x17+64x27 stx11+x21<=8x13+x23<=9x14+x24<=6x15+x25<=6x16+x26<=4x17+x27<=82x11+3x12+x13+0.5x14+4x15+2x16+x17<=402x21+3x22+x23+0.5x24+4x25+2x26+x27<=4048.7x11+52x12+61.3x13+72x14+48.7x15+52x16+64x17<= 102048.7x21+52x22+61.3x23+72x24+48.7x25+52x26+64x27<= 102048.7x15+52x16+64x17+48.7x25+52x26+64x27<=302.7endGIN x11GIN x12GIN x13GIN x14GIN x15GIN x16GIN x17GIN x21GIN x22GIN x23GIN x24GIN x25GIN x26GIN x27。

大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。

在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。

本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。

根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。

我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。

关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。

铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。

然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。

2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。

货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。

问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。

3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。

然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。

在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。

4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。

通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。

5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。

通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。

然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。

未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。

数学建模练习题1.1.线性规划题目问题1：毛坯切割问题用长度为500厘米的材料，分别截成长度为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求截出长度98厘米的毛坯1000根，78厘米的毛坯2000根，问怎样去截，才能是所用的原材料最少，试建立数学模型。

问题2：进货收获问题某商店你制定某种商品7－12月的进货、售货计划，已知商品仓库最大容量为1500件，6月底已经库存300件，年底不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进和售出的价格如下表所示，若每件每月库存费为0.5元，问各月进货，售货多少件，才能是净收益最多。

试建立数学模型。

问题3：货船装货问题某货船的载重量为12000吨，总容积为45000立方米，冷藏容积为3000立方米，可燃性指数的总和不得超过7500，准备装6中货物，每种货物的单价、重量、体积和可燃性指数如下表：1.2.微分方程题目问题1. 什么时候开始下雪？早晨开始下雪，整天稳降不停。

正午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪量按体积计为一常数。

到下午2时它清扫了两公里，到下午4时又清扫了1公里，问雪是什么时候开始下的？问题2. 谁喝的咖啡热一些？总统与首相面前同时送上同温度的热咖啡。

总统在送到咖啡后立即加上一点冷奶油，等了10分钟才喝；首相则等了10分钟后添加等量的冷奶油开始喝，问谁喝的咖啡热一些？问题3. 需冷却多久？一位稀里糊涂的咖啡泡煮师，想让水达到185o F，可他几乎总是忘记这一点而把水煮开。

温度计又坏了，他要你计算一下，从212o F冷却到185o F要等多少时间，你能解决他的问题吗？问题4. 纽约的人口如果不考虑移民与高杀人率，纽约城的人口将满足方程，其中t 以年度量。

(1)事实上，每年有6000人从该城迁出，又有4000人被杀，试修正上面方程。

(2)已知1970年纽约城人口为800万，求未来任何时刻的人口，且求时的极限。

问题5.开火的最优距离A 方反坦克导弹与B 方坦克之间进行战斗。

两辆铁路平板车的装货问题11统计摘要本文针对包装箱的运输问题，建立了关于使得平板车空间浪费最小的一般数学模型与方法。

即使得空间浪费最小的最优解，属于优化类模型。

利用线性规划原理对问题进行分析求解，建立数学模型。

首先，将7种包装箱的厚度和重量分别设成相应的未知数，方便在题中的代入求解。

由此再进一步的研究。

对于问题，假设出各辆铁路平板车所载的7种包装箱的数目。

并考虑到铁路平板车，对所载包装箱的高度、重量等要求，利用所设未知数和已知的条件限制建立约束条件。

再对铁路平板车得空间浪费最少建立目标函数。

由此，可建立线性规划数学模型，对本文问题进行求解。

利用LINGO编程进行求得最优解,即得到最优设计方案：第一辆平板车载C1种类型的包装箱0件，C2种类型的包装箱5件，C3类型的包装箱2件，C4种类型的包装箱5件，C5种类型的包装箱2件，C6种类型的包装箱1件，C7种类型的包装箱2件；另一辆平板车载C1种类型的包装箱6件，C2种类型的包装箱2件，C3种类型的包装箱6件，C4种类型的包装箱0件，C5种类型的包装箱0件，C6种类型的包装箱0件，C7种类型的包装箱4件；这样的装载能使得两辆平板车的使用高度达到20.4米，空间利用率达到100%。

关键词：最小浪费空间、长度、重量、数量。

一、问题重述有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。

二、模型假设1、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等。

2、包装箱之间不存在间隙，即包装箱所铺成的总高度没有影响。

3、将每个包装箱装入平板车都具有可行性。

4、各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；5、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；6、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；三、符号定义说明i a : 表示第i 类包装箱的厚度 i b ：表示第i 类包装箱的重量 i c ：表示第i 类包装箱i x ：表示在其中一辆车上装第i 类包装箱x 件 i y ：表示在另一辆车上装第i 类包装箱y 件 （i=1,2,3,4,5,6,7）四、问题分析七种包装箱的重量和W= =89t ，而两辆平板车只能载240=80t ，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。

马剑整理历年美国大学生数学建模赛题目录MCM85问题-A 动物群体的管理 (3)MCM85问题-B 战购物资储备的管理 (3)MCM86问题-A 水道测量数据 (4)MCM86问题-B 应急设施的位置 (4)MCM87问题-A 盐的存贮 (5)MCM87问题-B 停车场 (5)MCM88问题-A 确定毒品走私船的位置 (5)MCM88问题-B 两辆铁路平板车的装货问题 (6)MCM89问题-A 蠓的分类 (6)MCM89问题-B 飞机排队 (6)MCM90-A 药物在脑内的分布 (6)MCM90问题-B 扫雪问题 (7)MCM91问题-B 通讯网络的极小生成树 (7)MCM 91问题-A 估计水塔的水流量 (7)MCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题 (7)MCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划 (7)MCM93问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 (8)MCM93问题-B 倒煤台的操作方案 (8)MCM94问题-A 住宅的保温 (9)MCM 94问题-B 计算机网络的最短传输时间 (9)MCM-95问题-A 单一螺旋线 (10)MCM95题-B A1uacha Balaclava学院 (10)MCM96问题-A 噪音场中潜艇的探测 (11)MCM96问题-B 竞赛评判问题 (11)MCM97问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 (11)MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 (12)MCM98问题-A 磁共振成像扫描仪 (12)MCM98问题-B 成绩给分的通胀 (13)MCM99问题-A 大碰撞 (13)MCM99问题-B “非法”聚会 (14)MCM2000问题-A空间交通管制 (14)MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (14)MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (15)MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） .. (15)MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (16)MCM2002问题-A风和喷水池 (16)MCM2002问题-B航空公司超员订票 (16)MCM2002问题-C (16)MCM2003问题-A: 特技演员 (18)MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 (18)MCM2003问题-C航空行李的扫描对策 (19)MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？ (19)MCM2004问题-B：更快的快通系统 (19)MCM2004问题-C安全与否？ (19)MCM2005问题A.水灾计划 (19)MCM2005B.Tollbooths (19)MCM2005问题C：不可再生的资源 (20)MCM2006问题A: 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 (20)MCM2006问题B: 通过机场的轮椅 (20)MCM2006问题C : 抗击艾滋病的协调 (21)MCM2007问题B ：飞机就座问题 (24)MCM2007问题C：器官移植：肾交换问题 (24)MCM2008问题A:给大陆洗个澡 (28)MCM2008问题B：建立数独拼图游戏 (28)MCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。

两辆铁路平板车的装货问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]两辆铁路平板车的装货问题2014摘要：将七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上并要求浪费空间最小的问题，实质上就是整数线性规划问题。

建立整数线性规划模型，并用lingo软件求得目标函数最小值得给出一组最优解。

然而由于LINGO软件的缺陷性，我们发现仍然存在其他多组最优解。

通过对原始数据的分析论证，我们得到一个结论：对任意一组最优解，两辆车的总包装箱种类和数量是确定的（即浪费空间最小的情况下，装载包装箱的厚度和重量一定）。

在此结论的基础上，通过穷举法，并利用Java高级计算机语言进行编程，大大减少了计算量，加快了运算速度，最终求解出24组等价最优解。

关键词：装货问题整数线性规划穷举法 LINGO Java语言1、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（w，以kg计）是不同的。

表一给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过。

试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

表一2、问题分析优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最低[]1。

在此问题中，要求浪费的空间最小，且存在车长、载重40t 、货运限制C5，C6，C7类的包装箱的总数≤三个约束条件，并且自变量（包装箱的数量）取整数值才有意义，所以此问题可以通过建立整数线性规划来求解。

其一般形式为：∑==nj jj x c z 1min⎪⎩⎪⎨⎧⋯=⋯==∑=),,2,1(),,2,1(..1n j x m i b x a t s j i nj jij 为非负整数。

两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。

根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。

根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。

使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。

若有数组最优解，最后用Excel 对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。

关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。

二、问题分析2.1对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。

题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。

练习二：平板车装箱问题摘要据题目给出的信息，两辆车的载重量为80吨，而数据中的所有货物的总重量为89吨，所以必然会有货物剩余；另外，由于货运限制，对765,,c c c 三种包装箱的装载有如下特殊要求：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米，我们假设“为两辆车上765,,c c c 类的包装箱的总厚度不超过302.7cm ”，据此建立了整数规划模型。

关键字：整数线性规划一、问题重述要把7种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去，箱子的宽高相同，而厚度和重量不同，下表给出它们的厚度、重量与数量。

每辆平板车有10.2米长的地方装箱（像面包片那样），载重40吨。

由于货运限制，对765,,c c c 三种包装箱的装载有如下特殊要求：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。

试把包装箱装到平板车上，使浪费的空间最小。

二、问题分析据题目给出的信息，我们知道：两辆车的载重量为80吨，而数据中的所有货物的总重量为89吨，所以必然会有货物剩余；由于货运限制，765,,c c c 三种包装箱对于两辆车所占总空间不超过302.7cm 。

考虑到变量较多以及变量权值的特殊性（如2c 、7c 的长度相等，均为52.0cm ），本题属于整数型线性规划问题。

三、模型假设1、每辆平板车上恰好只能装载一排的包装箱，不存在并排或者叠加等情况2、包装箱之间的间隙可忽略不计3、两辆平板车完全相同，不考虑两车先后次序问题4、不考虑一辆车上同一种包装箱组合方案的不同排列四、符号说明五、模型建立与求解根据假设，装箱时每辆平板车上只能装载一排的包装箱，不存在并排或者叠加等情况，同时有包装箱之间的间隙可忽略不计。

此时，设第i 种包装箱装在j 辆平板车上的数量为ij C 。

车的总长为2040cm ，所以浪费的空间为：∑∑==-=21712040j i i ij t C u由于两辆平板车均有各自的长度限制，所以在两辆平板车上的包装箱总厚度不应超过两辆平板车各自的长度限制。

两辆铁路平板车装货问题的讨论摘要本文针对两辆铁路平板车装运包装箱的问题，建立了铁路平板车装运包装箱的整数规划模型，通过LINGO软件方便快捷地求出了平板车不同种类包装箱装运件数一组最优解，同时使用Fortran编程求出所有符合条件的最优解。

本文鉴于题目中"当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数的特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm"的存在的歧义，对该问题分两种情况进行讨论，分别建立模型，得出了不同情况下满足题设的最优方案。

第一种情况认为货运的限制针对于每辆平板车，即每辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总厚度不超过302.7cm。

针对该情况，我们建立了两辆铁路平板车装运包装箱的整数规划模型一，并用LINGO求得最优解为两辆车装运C1,C2,…,C7类包装箱的数量分别为（6，2，6，0，0，0，4；1，5，2，5，1，1，2），剩余厚度为0cm。

考虑到LINGO求解整数规划只能求出一组最优解的局限性，我们进而用Fortran编程求出了所有符合条件的12组最优解。

因为不考虑两车先后次序，我们又用对结果去重，最终得到6组最优解（详见表一）。

另一种则认为货运的限制针对于一次货运，在本题中则为两辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总厚度不超过302.7cm。

针对该情况，我们同样也建立了铁路平板车装运包装箱的整数规划模型二，并用LINGO求得最优解为两辆车装运C1,C2,…,C7类包装箱的数量分别为（3，2，9，1，3，0，0；5，5，0，5，0，3，0），剩余厚度为0.6cm。

同样由于LINGO软件的局限性，我们又用Fortran编程求得所有符合条件的54组最优解，经过去重后最终得到27组最优解（详见表二）。

关键词：整数线性规划LINGO局限性Fortran一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

两辆铁路平板车的装货问题的探讨37组杨艳林周旭斌刘汇川周旭斌：论文大体框架的编写杨艳林：算法模型的建立，使用VB编写程序刘汇川：算法模型的建立，使用C语言和Lingo编写程序（河海大学）摘要：针对两辆铁路平板车的装货问题，我们将问题分成以下四种情况进行讨论求解：1）平板车只能装下一排包装箱，每一辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占空间都不超过302.7cm;2）平板车能装下两排包装箱，每一辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占空间都不超过302.7cm;3）平板车只能装下一排包装箱，在两辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占总空间不超过302.7cm;4）平板车能装下两排包装箱，在两辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占总空间不超过302.7cm;我们采用了约束优化和部分穷举法的方法对问题进行了求解，并用空间浪费率来表示空间浪费情况。

得到最优解的所有包装箱装车组合后，我们又考虑到一次运输能够放入的包装箱数量最多最多、载重最多和最安全的问题，得出了相应的最优装车组合。

我们得到的结果为：第一种情况下下两辆平板车可完全装满，空间浪费率为0；第二种情况下两辆平板车不能装满，两辆平板车浪费的空间总和为0.6cm,空间浪费率0.03%；第三种情况下，两辆车的空间浪费率为29.32%；第四种情况下两辆车的空间利用率为50.01%；相应的最优装车组合由于每种情况不止一种，我们将在模型解答中给出详细情况。

关键词：约束优化装箱设计穷举法1 问题重述：有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有1020cm的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm（分两辆车和一辆车两种情况讨论）。

两辆铁路平板车的装货问题两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。

根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。

根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。

使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。

若有数组最优解，最后用Excel对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。

关键词：线性规划最优解lingo matlab７、不考虑方案不同仅仅是AB车车次相互交换的情况；８、不考虑一辆车上同一种包装箱组合方案的不同排列；９、在重量符合要求的情况下，不考虑两车重量差别大小对最优解的影响。

四、符号说明序号符号符号说明1 X1~X7A车中C1~C7类货物装载的数量2 Y1~Y7B车中C1~C7类货物装载的数量3 f 目标函数，即A，B车所装货物的总厚度4 Wa 最优解中A车的实际重量5 Wb 最优解中B车的实际重量6 Ta 最优解中A车的实际厚度7 Tb 最优解中B车的实际厚度8 Lta最优解中A车的C5,C6,C7的实际厚度9 Ltb最优解中B车的C5,C6,C7的实际厚度为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

5.1线性规划模型的建立与求解根据题目中的意思，要在符合厚度、质量等的条件下建立相关的数学模型。

我们可以根据题意写出初步的目标函数和约束条件：假设两辆车分别为A 车和B 车，设A 车上的C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7种类的箱子分别装x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7件，B 车上的C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7种类的箱子分别装y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7件。

两辆铁路平板车的装货问题郁舒阳，刘冲，孙屹（河海大学）摘要本文将铁路平板车的装载排列问题抽象为线性规划问题中的整数规划问题，经过合理的假设，建立了问题的最小化模型，然后分别通过Matlab软件和Lingo 软件的解得的结果比较，得到了包装箱所占最大空间为2039.4cm（也即浪费的空间最小）。

该模型简单直观，可推广应用于集装箱装货问题，仓库装货问题等相似领域。

关键词优化排列整数规划最大空间1.问题的重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 82.问题的分析由于包装箱的宽和高是一样的，但厚度和重量是不同的额，所以在解决问题的过程中可以忽略包装箱的宽和高，而仅仅考虑包装箱的厚度、重量以及数量。

并且在本问题中还对两辆车的容量（有10.2米长的地方可用来装包装箱），载重（40吨），对C5,C6,C7类的包装箱的总数的限制（厚度不能超过302.7cm），还有包装箱Ci的数量限制，使得本问题变为一个线性规划问题中的整数规划问题，从而使本问题的解决思路变得明朗起来。

3.模型的假设1）不考虑包装箱之间的装配间隙。

2）不考虑包装箱的变形，即认为包装箱至始至终体积不变。

3）假设平板车能容纳包装箱的宽和高。

4）假设每种包装箱完全一样。

两辆铁路平板车装货问题的数学模型及其求解项目编号：S0*******项目名称：两辆铁路平板车装货问题的数学模型及其求解实验学时：4实验日期：2015.5.25、2015.5.29实验地点：教二504、511指导教师：赵建强1.查找装箱问题、平板车问题等相关的参考文献，中文不少于10个，外文不少于5个，写个文献综述，并按序号排列出参考文献（格式与毕业论文要求相同），手写在实验报告的第一部分。

2．要把七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高都是相同的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）却不同。

下表给出了它们的厚度、重量及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可以用来装箱（象面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对三类包装箱（C5、C6、C7）的总数有如下特殊约束：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。

试把这些包装箱装到平板车上去，而浪费的空间最小。

1、以两辆车浪费空间的总和最小建立最优化模型并求解；2、试试分别以先后以每辆车浪费空间最小建立两个最优化模型，并求解。

与前面的模型比较结果，并说明原因。

3.某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从｛1，2，3，4，5，6｝6个数中任意的取一数，但对于每个钥匙的5个槽高的取值需要满足以下两个条件1．至少有3个不同的数2．相邻的两槽的高度差不能为5满足以上两个条件的所有不同的锁具称为一批，销售部门随意的取60个装一箱出售同一批锁可以互开的条件：1.二者相对应的5个槽的高度中有4个相同2.另一个槽的高度相差为1由于销售部门随意的取60个装一箱，所以同一消费者可能买到互开的锁具，导致了消费者的不满。

我们的问题如下：1．每一批锁具有多少个，能装多少箱？2．求下面三个事件的概率：（1）槽的高度由5个不同数字组成；（2）槽的高度由4个不同数字组成；（3）槽的高度由3个不同数字组成。

3.销售部门如何制定一个方案，包括如何装箱（仍旧是60个锁具装一箱），如何给箱子以标记，出售时如何利用这些标志，是团体顾客不再抱怨或者减少抱怨。