大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题

两辆平板车的装货模型摘要：我们建立一个模型来优化这个问题。

该问题目标是包装箱到平板车上的浪费空间最小，我们转化为使得他们占据的平板车上的空间最大的线性规划问题，加上一些约束条件如下：1）每辆平板车的长度都是10.2m ； 2）每辆车的载重是40吨3）对于567,,c c c ，每辆车所占的空间不能超过3.027m 4）每件货物运送到每个平板车上的件数必须为非负值， 5）每种货物又有总量的限制我们列出方程组；通过lingo 求解得出最终的答案；剩余0m ，占据了20.4m ：其中总的分配方略：1类货物装到1车上2件，2车上6件； 2类货物装到1车上3件，2车上2件； 3类货物装到1车上2件，2车上6件； 4类货物装到1车上5件，2车上0件； 5类货物装到1车上0件，2车上0件； 6类货物装到1车上3件，2车上0件； 7类货物装到1车上2件，2车上4件；关键字：优化模型，线性规划问题一 问题重述：有7中规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高时一样的，但是厚度及重量是不同的。

题目给出了每种包装箱的厚度重量联和数量。

每种平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱，最大载重为40吨。

由于当地货运的限制，对567,,c c c 还有一个特殊的要求，他们在每辆车上所占据的空间不能超过 3.027m ，我们要达到一个目标使得他们浪费的资源最少，既是我们建立的目标函数使得所占据的空间最大。

二 模型假设1） 假设没有其他外界因素的干扰，注：该问题已经是一个理想化的模型了，因此不需要太多的假设二 符号说明：ic ：表示每种货物的总的数量it：第i 种货物的厚度，以米计算。

iw ：第i 种货物的重量，以吨为计算单位。

ijx ：表示第i 种货物转到第j 辆平板车上的数目；三 问题分析：我们首先建立一个目标函数，使得他们占据的平板车上的空间最大，()7121max ii ii t xx ==+∑，然而对于每种箱子都有一定的规格，并且每辆平板车的长度都是10.2m ，所以我们增加以下约束条件；7110.2;ii ji t x=<=∑其中{1,2}j =由于每辆车的载重是40吨：因此我们也增加了约束条件。

摘要本文根据平板车装货问题的条件和要求，将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，则进一步简化为一个0-1规划模型，通过利用LINGO软件求解模型，完整地解决了问题。

由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件，由于第三个约束条件不太明确，由原问题可建立两个模型，对模型一、二求解得结果为：模型一总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm空间；对模型二求解得总是用空间为2040cm,浪费空间为0cm。

最后，根据本问题的特殊性，将原模型进行简化、优化，最终得到该问题的最优解为总使用空间为2039.4cm。

关键字：整数规划LINGO软件最优解一．问题重述将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。

如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。

每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。

由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不二.模型假设（1）这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。

（2）这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。

三、符号说明四、问题分析这是一个典型的整数规划问题，问题的目标是把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小，要做的决策是平板车上装的各种箱子的个数，也就是两辆平板车上装的箱子所占的空间最大。

经计算，所有箱子公重89吨，共厚2749.5cm 而两两辆车得最大载重为80吨，最大载货空间为2040cm ，因此不能全部装下。

根据要求，要在限制条件下选择装载，使浪费地空间最小，约束条件分为三类： （1） 重量约束：每辆车载重不超过40吨；（2） 厚度约束：每辆车上载货厚度不超过1020cm;（3） 特别限制：C5,C6,C7类包装箱总厚度不能超过302.7cm 。

第三个条件不太明确，字面上看不出是两辆车上C5,C6,C7总共不超过302.7cm 还是每辆车不超过302.7cm,为此将条件分为两种情况： A ：C5,C6,C7在两辆车上的总厚度不超过302.7cm; B ：C5,C6,C7在每一辆车上的总厚度不超过302.7cm 。

数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题小组成员：李航纪俊吉刘骏萍两辆铁路平板车的装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。

包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。

每个装箱策略都会产生不同的浪费。

本文讨论的就是怎么样装箱，使浪费最小。

本文首先建立一个整数规划模型，考虑问题所给的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小。

求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。

在求得本问题的最优目标后，进一步运用C语言，求得了本问题的所有最优解，一共有30种。

并进一步分析，在实际装货过程中可能遇到的问题，比如在相同的空间利用率的情况下，装货的总重量问题，在30组解中进一步优化，求得最终的结果。

关键字：整数优化 LING最优解装货问题一、问题重述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上。

包装箱的高和宽是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（g，以千克计）是不同的。

下表给出来了每种包装箱的厚度，重量以及数量。

每辆平板车有10.2m长的地方可以用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。

由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7厚度（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0重量（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数（件） 8 7 9 6 6 4 8二、问题分析：七种包装箱的重量和W= 89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。

由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。

大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。

在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。

本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。

根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。

我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。

关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。

铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。

然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。

2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。

货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。

问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。

3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。

然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。

在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。

4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。

通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。

5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。

通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。

然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。

未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。

两辆铁路平板车的装货问题摘要：铁路运输部门常常会遇到平板车的装货问题。

包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。

每种装箱策略都会产生不同的浪费。

本文所要讨论的就是怎样装箱，使得浪费最小。

本题是个整数规划问题，其特点是约束条件比较多，而且涉及到两辆平板车的问题，必须综合考虑。

共有七种规格的包装箱要装上两辆平板车，包装箱的总数、后三种包装箱的总厚度、平板车的容量及载重量都有一定的限制。

我们根据平板车浪费空间最小的原则列出目标函数，再由各个限制条件列出约束函数。

首先我们利用matlab 求出30组满足条件的最优解（见表一），得到占用空间最大为2039.4cm ，最小浪费空间为0.6cm 。

其次我们考虑到两辆平板车的载货性能是一样的，应当使两辆车上的货物重量及占用的空间的差量尽可能小，为此我们对模型作出了一些改进，使结果进一步优化（见表二、表三）。

关键字：整数规划 matlab 最优解一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t ，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t 。

由于当地货运的限制，对765,,C C C 类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm 。

试把包装二、问题假设1、包装箱之间的空隙不计；2、铁路平板车只能放置一列包装箱；3、假设各包装箱的厚度和重量的数值是精确的；4、包装箱不会因挤压因素等发生变形。

三、符号说明i c 第i 种包装箱ij x 第i 辆平板车上第j 种规格包装箱的数目；j w 第j 种规格包装箱的重量； j t 第j 种规格包装箱的厚度； j s 第j 种规格包装箱的总数目；其中， 2,1=i7,6,5,4,3,2,1=j四、模型的建立及求解定理一 最优解中第七种包装箱的装货量必然为0。

两辆铁路平板车的装货问题一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

t（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8二、模型假设1、假设包装箱之间不存在空隙2、假设包装箱排成一排不存在叠放等形式3、假设外界环境对包装箱不产生磨损等三、符号系统t（i）第i种包装箱的厚度w（i）第i种包装箱的载重x（i）第一辆车第i种包装箱的个数y（i）第二辆车第i种包装箱的个数n（i）第i种包装箱总个数a（i）第i种包装箱装载总个数i=1，2，3，4，5，6四、模型建立一、最小浪费空间计算减少空间浪费存在的限制条件主要包括题目中提到的平板车的长度、载重量限度、包装箱自身的个数以及一些特殊限制。

综合以上提及的限制条件，建立数学模型：Min=2040?1020102040302.7利用Llingo求得把包装箱装到平板车上去浪费的最小空间为0.6cm。

（程序及数据输出见附录1）二、最优解中第七种包装箱的个数必定为0题目中要求总占据空间不超过2040cm，并且C5，C6，C7类所占空间不超过302.7cm，通过计算可知前四类若所有包装箱都装上恰好为最大装载空间1737.3cm。

为了使浪费空间最小，因此前四类和后三类的装载空间都需达到限制范围内的最大值。

下面对后三类包装箱所占空间的最大值。

利用C语言编程求解得最优解为302.1，且在x5=3，x6=3，x7=0的条件下，由此标题得证。

两辆铁路平板车的装货问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]两辆铁路平板车的装货问题2014摘要：将七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上并要求浪费空间最小的问题，实质上就是整数线性规划问题。

建立整数线性规划模型，并用lingo软件求得目标函数最小值得给出一组最优解。

然而由于LINGO软件的缺陷性，我们发现仍然存在其他多组最优解。

通过对原始数据的分析论证，我们得到一个结论：对任意一组最优解，两辆车的总包装箱种类和数量是确定的（即浪费空间最小的情况下，装载包装箱的厚度和重量一定）。

在此结论的基础上，通过穷举法，并利用Java高级计算机语言进行编程，大大减少了计算量，加快了运算速度，最终求解出24组等价最优解。

关键词：装货问题整数线性规划穷举法 LINGO Java语言1、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（w，以kg计）是不同的。

表一给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过。

试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

表一2、问题分析优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最低[]1。

在此问题中，要求浪费的空间最小，且存在车长、载重40t 、货运限制C5，C6，C7类的包装箱的总数≤三个约束条件，并且自变量（包装箱的数量）取整数值才有意义，所以此问题可以通过建立整数线性规划来求解。

其一般形式为：∑==nj jj x c z 1min⎪⎩⎪⎨⎧⋯=⋯==∑=),,2,1(),,2,1(..1n j x m i b x a t s j i nj jij 为非负整数。

两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。

根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。

根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。

使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。

若有数组最优解，最后用Excel 对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。

关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。

二、问题分析2.1对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。

题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。

两辆铁路平板车装货问题的讨论摘要本文将铁路平板车的装货问题抽象简化为整数线性规划问题，经过合理假设，建立了优化问题模型，然后利用matlab软件求出一组最优解，考虑到变量较多以及变量权值的特殊（如C2、C6长度相等）我们猜想可能存在多组解，我们再参考matlab求出的一组最优解，根据C语言编译程序求得所有符合条件的60组最优解，经过去重后最终得到30组最优解。

本文鉴于题中给出的C5,C6,C7类的包装箱的总数的限制条件“这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm”存在两种理解方式，对该问题分两种情况讨论，分别建立模型得出最优方案。

第一种理解认为对每辆平板车而言C5,C6,C7类的包装箱所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

对此我们建立了整数线性规划模型一并用matlab求得最优解为C1,C2......C6,C7类包装箱的数量为得到了包装箱所浪费的最小空间为0.6cm，参考此最优解进而用C语言求出最终6组最优解（详见表一）。

第二种理解认为两辆平板车C5,C6,C7类的包装箱所占的空间（厚度）累计不能超过302.7cm。

对此我们建立了整数线性规划模型二并用matlab求得最优解为C1,C2......C6,C7类包装箱的数量为（3，5，0，5，2，3，0，5，2，9，1，1，0，0），得到了包装箱所浪费最小空间为0cm，参考此最优解进而用C语言求出最终30组最优解（详见表二）。

关键词：整数线性规划分类讨论最优解一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有1020cm的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm（分两辆车和一辆车两种情况讨论）。

两辆铁路平板车的装货问题摘要本文针对包装箱的运输问题，建立了关于使得平板车空间浪费最小的一般数学模型与方法。

即使得空间浪费最小的最优解，属于优化类模型。

利用线性规划原理对问题进行分析求解，建立数学模型。

首先，将7种包装箱的厚度和重量分别设成相应的未知数，方便在题中的代入求解。

由此再进一步的研究。

对于问题，假设出各辆铁路平板车所载的7种包装箱的数目。

并考虑到铁路平板车，对所载包装箱的高度、重量等要求，利用所设未知数和已知的条件限制建立约束条件。

再对铁路平板车得空间浪费最少建立目标函数。

由此，可建立线性规划数学模型，对本文问题进行求解。

利用LINGO编程进行求得最优解,即得到最优设计方案：第一辆平板车载C1种类型的包装箱0件，C2种类型的包装箱5件，C3类型的包装箱2件，C4种类型的包装箱5件，C5种类型的包装箱2件，C6种类型的包装箱1件，C7种类型的包装箱2件；另一辆平板车载C1种类型的包装箱6件，C2种类型的包装箱2件，C3种类型的包装箱6件，C4种类型的包装箱0件，C5种类型的包装箱0件，C6种类型的包装箱0件，C7种类型的包装箱4件；这样的装载能使得两辆平板车的使用高度达到20.4米，空间利用率达到100%。

关键词：最小浪费空间、长度、重量、数量。

一、问题重述有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。

二、模型假设1、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等。

2、包装箱之间不存在间隙，即包装箱所铺成的总高度没有影响。

3、将每个包装箱装入平板车都具有可行性。

4、各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；5、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；6、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；三、符号定义说明i a : 表示第i 类包装箱的厚度 i b ：表示第i 类包装箱的重量 ic ：表示第i 类包装箱i x ：表示在其中一辆车上装第i 类包装箱x 件 iy ：表示在另一辆车上装第i 类包装箱y 件 （i=1,2,3,4,5,6,7）四、问题分析七种包装箱的重量和W= =89t ，而两辆平板车只能载240=80t ，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。

两辆铁路平板车的装货问题的探讨37组杨艳林周旭斌刘汇川周旭斌：论文大体框架的编写杨艳林：算法模型的建立，使用VB编写程序刘汇川：算法模型的建立，使用C语言和Lingo编写程序（河海大学）摘要：针对两辆铁路平板车的装货问题，我们将问题分成以下四种情况进行讨论求解：1）平板车只能装下一排包装箱，每一辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占空间都不超过302.7cm;2）平板车能装下两排包装箱，每一辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占空间都不超过302.7cm;3）平板车只能装下一排包装箱，在两辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占总空间不超过302.7cm;4）平板车能装下两排包装箱，在两辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占总空间不超过302.7cm;我们采用了约束优化和部分穷举法的方法对问题进行了求解，并用空间浪费率来表示空间浪费情况。

得到最优解的所有包装箱装车组合后，我们又考虑到一次运输能够放入的包装箱数量最多最多、载重最多和最安全的问题，得出了相应的最优装车组合。

我们得到的结果为：第一种情况下下两辆平板车可完全装满，空间浪费率为0；第二种情况下两辆平板车不能装满，两辆平板车浪费的空间总和为0.6cm,空间浪费率0.03%；第三种情况下，两辆车的空间浪费率为29.32%；第四种情况下两辆车的空间利用率为50.01%；相应的最优装车组合由于每种情况不止一种，我们将在模型解答中给出详细情况。

关键词：约束优化装箱设计穷举法1 问题重述：有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有1020cm的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm（分两辆车和一辆车两种情况讨论）。

铁路平板车问题最优化论文摘要：为了使平板车装载包装箱所浪费空间达到最小，也就是货物占据空间达到最大，关键字：整数规划，整体最优化,问题重现：有7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t。

由于当地货运的限制，对c5 ,c6,c7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

试把包装箱上平板车而使浪费的空间最小。

1.问题分析：题中所有包装箱总重为89吨，总厚度达到2749.5cm，而两辆平板车只能承载40吨*2＝80吨，长度为2040cm。

因此所有的包装箱不能全部装在车上。

那么，要在两辆车上装入多少个各种规格的箱子才合适？这需要有一个评价的标准。

这标准就是遵守题中说明的厚度方面的约束条件，并且在这些条件下，能尽可能多装，确定最终的装载方案使得空间利用最大化。

由题意可知，只考虑像面包片重叠那样的装法，把问题简化，为两辆车上装箱总厚度之和尽可能大。

2.模型假设：1) 各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；2) 在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；3) 装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；4) 各个货物之间排列时靠在一起，忽略其中的间隙及因搬动等带来的一些空隙；5）铁路平板车只能放置一列包装箱。

3、符号说明：i C .........第1--7种规格的包装物 ti C ........第i C 种规格的包装物的厚度wi C .........第i C 种规格的包装物的重量i x ........在第一辆车上装载i C 种包装箱的个数i y .........在第二辆车上装载i C 种包装物的个数模型分析与建立模型一：整体最优化模型分析：通过运筹学的相关知识可以知道，单个个体都取到最优解，总和起来不一定就能使得总体达到最优结果，模型一即以整体最优为目标建立的。

平板车的装货问题一、问题重述：有七种规格的包装箱有装到两辆铁路平板车上(如图所示).包装箱的高和宽相同,但厚度及重量不同,具体如表所示.每辆平板车载重40吨,并有10.2米的地方用来装箱.由于当地货物的限制,对x5,x6,x7类包装箱要求其总共所占空间(厚度)不能超过302.7厘米,试把包装箱装到平板车上使得浪费的空间最小.二、模型分析：本模型属于优化问题。

包装箱的长和宽均相等，厚度不一，本题假设厚度一定时（小于等于302.7厘米），求所装货物所占的最小空间。

三、符号说明：四、模型建立：目标函数：MIN=(2040-(48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7+48.7*y1+52 *y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7));约束条件：两辆平板车的载重限制：2*x1+3*x2+x3+.5*x4+4*x5+2*x6+x7<=40;2*y1+3*y2+x3+.5*y4+4*y5+2*y6+y7<=40;平板车长度的限制：48.7*y1+52*y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7<=1020;48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7<=1020; 对处，x5,x6,x7三类包装箱所占空间的限制：48.7*y5+52*y6+64*y7+48.7*x5+52*x6+64*x7<=302.7;且各变量均为整数。

五、模型求解运用lingo软件进行模型求解，所编程序如下：MIN=(2040-(48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7+48.7*y1+52 *y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7));48.7*y5+52*y6+64*y7+48.7*x5+52*x6+64*x7<=302.7;48.7*y1+52*y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7<=1020;48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7<=1020;2*x1+3*x2+x3+.5*x4+4*x5+2*x6+x7<=40;2*y1+3*y2+x3+.5*y4+4*y5+2*y6+y7<=40;x1+y1<=8;x2+y2<=7;x3+y3<=9;x4+y4<=6;x5+y5<=6;x6+y6<=4;x7+y7<=8;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(y1)；@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7)；运行结果：Global optimal solution founy at iteration: 213097Objextive value: 0.6000000Variable Value Reyuxey XostX1 6.000000 -48.70000X2 2.000000 -52.00000X3 5.000000 -61.30000X4 3.000000 -72.00000X5 1.000000 -48.70000X6 1.000000 -52.00000X7 0.000000 -64.00000Y1 2.000000 -48.70000Y2 5.000000 -52.00000Y3 4.000000 -61.30000Y4 3.000000 -72.00000Y5 2.000000 -48.70000Y6 2.000000 -52.00000Y7 0.000000 -64.00000Row Slaxk or Surplus Yual Prixe1 2039.400 1.0000002 0.6000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.6000000 0.0000005 9.500000 0.0000006 2.500000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 3.000000 0.00000012 1.000000 0.00000013 8.000000 0.000000 最优解为：平板车1的装货数量为：6 2 5 3 1 1 0平板车2的装货数量为：2 5 4 3 2 2 0此时平板车所浪费的空间最小。

两辆铁路平板车的装货问题郁舒阳，刘冲，孙屹（河海大学）摘要本文将铁路平板车的装载排列问题抽象为线性规划问题中的整数规划问题，经过合理的假设，建立了问题的最小化模型，然后分别通过Matlab软件和Lingo 软件的解得的结果比较，得到了包装箱所占最大空间为2039.4cm（也即浪费的空间最小）。

该模型简单直观，可推广应用于集装箱装货问题，仓库装货问题等相似领域。

关键词优化排列整数规划最大空间1.问题的重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 82.问题的分析由于包装箱的宽和高是一样的，但厚度和重量是不同的额，所以在解决问题的过程中可以忽略包装箱的宽和高，而仅仅考虑包装箱的厚度、重量以及数量。

并且在本问题中还对两辆车的容量（有10.2米长的地方可用来装包装箱），载重（40吨），对C5,C6,C7类的包装箱的总数的限制（厚度不能超过302.7cm），还有包装箱Ci的数量限制，使得本问题变为一个线性规划问题中的整数规划问题，从而使本问题的解决思路变得明朗起来。

3.模型的假设1）不考虑包装箱之间的装配间隙。

2）不考虑包装箱的变形，即认为包装箱至始至终体积不变。

3）假设平板车能容纳包装箱的宽和高。

4）假设每种包装箱完全一样。

平板车问题论文一摘要为了使平板车装载包装箱所浪费的空间最小化，本文从空间利用最大化出发，根据线性规划理论，结合给定数据及搜索的资料，经过较为合理的假设，给出了关于平板车问题的数学模型，并根据平板车不同的装载方式建立了相应模型。

通过运用lingo数学建模工具，给出了合理的空间利用最大化最优解。

该模型能够解决现实中最适合装载的空间利用最大化方案，使得浪费空间最小化。

最后明确了各模型的改进方向和思路，再针对各模型自身所存在的缺点对其进行了更加深度的改进。

关键词：模型最优解运输方式二．问题重述7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去，包装箱的宽和高相同，但厚度(T ，以cm 计)和重量(W ，以kg 计)不同. 表1给出了每种包装箱的厚度, 重量和数量. 每辆车有10.3m 长的地方用来装包装箱(像面包片那样)，车的载重为40吨. 对567,,C C C 规格的包装箱的总数有一个特殊的限制：这些规格的箱子所占的空间(厚度)不能超过302.7cm 。

试把包装箱装到两辆平板车上去(图1)，使得浪费的空间最小.三、数学模型的分析与建立（一）、分析与假设问题分析题中所有包装箱共重 89吨,总厚度达到2718.5cm,而两辆平板车只能载 2× 40=80吨,长度为2060cm,因此所有的包装箱不能全部装下,究竟要在两辆车上装入各种规格多少个箱子才合适,必须有评价的标准。

这标准是遵守题中说明的重量、厚度方面的约束条件,并且体现出尽可能多装，确定最终的装载方案使得空间利用最大化，这是典型的优化问题。

由题意,只考虑像面包片重叠那样的装法,把问题简化为,两辆车上装箱总厚度之和尽可能大。

依据以上分析，由于平板车要装进的包装箱个数具有不定性，并且各种规格包装箱厚度不同，所以存在着多种运输方式，因此本文将平板车装载包装箱问题分为以下模型：模型：直接考虑最理想的状态，也就是将两辆车合并求解，根据题目给出的数据之间的关系，综合考虑在两辆车一同装货的条件下，讨论货物配置情况；● 总体假设：平板车上包装箱不可叠加装入。

11988B ：铁路货车问题两个铁路货车要装载七种类型的货箱。

这些货箱有一样的宽度和高度，但是它们的厚度（t ，以cm 作单位），和重量（w ，以kg 作单位）不同。

图1给出了每个货箱的厚度重量和数量。

每个车有10.2米的长度来装载货箱（像一片吐司），并且可以承受最大40公吨的重量。

因为随后的当地货车的限制，货箱5C 、6C 和7C 有些特别的约束：它们占据的空间（厚度）总和不能超过302.7cm 。

装载这两个铁路货车（见图1）使得浪费的空间最小。

表1.每个种类的的货箱的厚度、重量和数量图1.铁路货车装载图装载两个铁路货车摘要这篇论文讨论了在重量、长度和当地货车规定的约束下，对一样长度和宽度但不同厚度、重量的货箱装入两量铁路货车的最优化方法。

我们目标是最小化没有使用的和被浪费的轨道车上的地面空间。

首先，我们比较解决整数线性规划问题的平面切割法和枚举法。

我们决定使用一个叫Krolak边界值法的枚举法，它通过改进变量的范围限制来减少可行解的数量。

然后我们通过观察到使用少于前四个货箱的最大分配量的方法不可能是最优解，因此我们减少了必须研究的组合的数量。

接着，我们把想法组合成算法，使用它来找到问题的最优解。

1我们发现，两车浪费空间的最小值为6.0mm。

这个相同的最优化值可以由35种不同的解集得到。

此外，我们总结分析了我们假设的有效性。

我们讨论了我们模型的扩展。

包括它的速度和补足。

我们还总结了分析中的误差和敏感度。

问题重述给我们的问题是找到一个装载不同重量、厚度和数量的货箱的最优化方法。

货箱的详述在图1中。

轨道车的物理上的限制使得装载方法有约束。

每个车只能有10.2m的可装载空间和只能承受40公吨的重量。

并且，当地的货车约束限制了货箱5、6和7的空间总和最大只能为302.7cm1图假设1)货箱之间没有空隙。

2)给我们的数据是准确的，并且没有包含内在误差。

3)货箱不能被分开成为更小的部分。

4)货箱不能被悬挂在轨道车的尾部。

附件：2011年西安理工大学大学生数学建模竞赛试卷封面式样封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：装箱设计问题组别：本科生参赛学校：西安理工大学报名序号：（可以不填）参赛队员信息(必填)：封二答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：装箱设计问题摘要为给铁路乘客创造更好的环境，提高铁路平板车的工作效率显得尤其重要，而铁路班车的装箱设计就成了重中之重。

同样的板车，同样多的箱子，不同的装法，就有不一样的效果。

我们对板车的装箱设计建立整数规划模型，使所有箱子占用最小的空间，。

箱子共重89吨，显然两辆平板车不能全部装下所有的包装箱，包装箱的宽和高都相同，只需要考虑包装箱的厚度和车长的关系，那么我们的目标就是让这两辆平板车的空间浪费最小，所装箱子的总厚度最大。

前提是满足板车载重的要求，箱子厚度的要求。

由此可列出目标函数和约束条件。

求解时利用lingo软件和整数规划，解得两辆平板车可装得箱子的最大厚度为2039.9cm,浪费了0.1cm.总体效果很好。

关键字：装箱设计，整数规划，lingo软件一：问题重述要把七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去，包装箱的宽和高都是相同的，但厚度（t ，以厘米计）及重量（w,以千克计）是不一样的如下表所示，给出美中包装箱的厚度、重量及数量，每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱，载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占空间不能超过302、7cm 。

试问怎样把包装箱装到平板二：问题分析往平板车上装包装箱，不同的分配方法会有不同的效果。

所有包装箱的总厚度是一定的，那么我们就只能通过增大每辆平板车的装箱效率，使得每辆平板车上所装的包装箱的厚度∑=≤711020*j tj xj ,∑=≤711020*j tj yj 在满足约束条件的前提下达到最大。

两辆铁路平板车装货问题的讨论摘要本文鉴于对题中" C5,C6,C7类的包装箱的总数的特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm"的不同理解，分对一辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总数限制和两辆车上的总数限制两种情况讨论，分别得出了各自情况下的满足题意的最优方案。

对一辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总数限制情况，为整数线性规划问题，建立模型一，并用LINGO求的最优解（仅为多组解中一组），用枚举法得出了6组（见表一），最优解为两辆车浪费总空间为0cm。

并用VB验证模型一的建立以及分析思路的正确性。

对两辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总数限制情况，仍为整数线性规划问题，建立模型二，并用LINGO求的最优解（仅为多组解中一组），两辆车浪费的总空间为0.6cm。

同时我们发现规律：所有最优解必须满足前四种包装箱厚度达到最大（即全部用上），后三种包装箱的厚度在满足约束条件下达到最大。

对于后三种包装箱占用空间达到最大的问题，我们通过建立模型三，并应用LINGO求得新约束条件c5 =3,c6=3, c7=0，两辆车的总厚度为2039.4cm，总重量为67吨。

由此，可得到简化的A车上装货情况，即模型四，满足约束条件之后把剩余部分装到B车上，B车也满足题目要求，用VB求得30组最优解（见表二），大大提高了计算速度，克服了枚举法的效率低下。

关键词：整数线性规划 LINGO 最优化 VB 平板车装货一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。

下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。

每辆平板车有1020cm的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm（分两辆车和一辆车两种情况讨论）。

两辆铁路平板车装货问题的数学模型及其求解项目编号：S0*******项目名称：两辆铁路平板车装货问题的数学模型及其求解实验学时：4实验日期：2015.5.25、2015.5.29实验地点：教二504、511指导教师：赵建强1.查找装箱问题、平板车问题等相关的参考文献，中文不少于10个，外文不少于5个，写个文献综述，并按序号排列出参考文献（格式与毕业论文要求相同），手写在实验报告的第一部分。

2．要把七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高都是相同的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）却不同。

下表给出了它们的厚度、重量及数量。

每辆平板车有10.2米长的地方可以用来装箱（象面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对三类包装箱（C5、C6、C7）的总数有如下特殊约束：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。

试把这些包装箱装到平板车上去，而浪费的空间最小。

1、以两辆车浪费空间的总和最小建立最优化模型并求解；2、试试分别以先后以每辆车浪费空间最小建立两个最优化模型，并求解。

与前面的模型比较结果，并说明原因。

3.某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从｛1，2，3，4，5，6｝6个数中任意的取一数，但对于每个钥匙的5个槽高的取值需要满足以下两个条件1．至少有3个不同的数2．相邻的两槽的高度差不能为5满足以上两个条件的所有不同的锁具称为一批，销售部门随意的取60个装一箱出售同一批锁可以互开的条件：1.二者相对应的5个槽的高度中有4个相同2.另一个槽的高度相差为1由于销售部门随意的取60个装一箱，所以同一消费者可能买到互开的锁具，导致了消费者的不满。

我们的问题如下：1．每一批锁具有多少个，能装多少箱？2．求下面三个事件的概率：（1）槽的高度由5个不同数字组成；（2）槽的高度由4个不同数字组成；（3）槽的高度由3个不同数字组成。

3.销售部门如何制定一个方案，包括如何装箱（仍旧是60个锁具装一箱），如何给箱子以标记，出售时如何利用这些标志，是团体顾客不再抱怨或者减少抱怨。

两辆铁路平板车例11.4（两辆铁路平板车的装货问题，1988年美国数学建模竞赛问题）有7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去。

包装箱的厚度和重量不同，但宽和高相同且适合装车。

每两平板车长10.2米，最大载重量为40吨，可以运载7类货物包装箱。

由于地区货运限制，第5、6、7类包装箱所占总空间（总厚度）不能超过302.7厘米。

每件包装箱不能拆开装卸，只能装或不装。

每件包装箱的重量、厚度与价值如下表所示：请设计一种装车方案，使剩余的空间最小？设x i ，y i 分别代表两辆平板车装入第i 类包装箱的件数，n i 、w i 和t i 分别表示第i 类包装箱的总件数、重量和厚度。

设计方案的目的是使剩余空间[1020－(t 1x 1+t 2x 2+t 3x 3+t 4x 4+t 5x 5+t 6x 6+t 7x 7)]+ [1020－(t 1y 1+t 2 y 2+t 3 y 3+t 4 y 4+t 5 y 5+t 6 y 6+t 7 y 7)]最小，亦即使－(t 1x 1+t 2x 2+t 3x 3+t 4x 4+t 5x 5+t 6x 6+t 7x 7+t 1y 1+t 2 y 2+t 3 y 3+t 4 y 4+t 5 y 5+t 6 y 6+t 7 y 7) 最小。

则容易得到下列数学模型⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤+++++≤+≤≤≤≤+-=∑∑∑∑∑∑======7,,2,1,7.302)()()(,40000,400001020,1020.t .s )(min 777666555717171717171 i x y x t y x t y x t n y x y w x w y t x t y t x t z i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 皆为非负整数。