北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。

若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）. l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.① 正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴ 加法法则：① 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；② 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③ 一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵ 减法法则：① 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则② 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶ 乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；② 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷ 除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③ 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸ 乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂 2n）；0的正整数次幂都是0.⑹ 混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。

精华！史上最全的北师大版七年级上册数学知识点汇总北师大版初中数学七年级上册知识点汇总丰富的图形世界圆柱:底面是圆面，侧面是曲面¤1.柱体??棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形圆锥体：底面为圆形，侧面为曲面圆锥体？？金字塔：底部为多边形，侧面为三角形¤3.球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

① 几何体与外部世界之间的接触面或我们可以看到的外观就是几何体的表面。

几何体的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③ 直线与直线相交以获得点。

※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

．※6. 侧边：两个相邻边的交点称为侧边，所有侧边长度相等¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据下图的边数，人们将棱镜分为三棱镜、四棱镜、五棱镜和六棱镜？？他们的屁股面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形??¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱体的展开面由两个相同的圆和一个矩形组成。

¤11. 圆锥体的表面膨胀由圆和扇形组成。

有理数及其运算正整数（例如1,2,3？）整数零（0）？负整数（例如？1、？2、？3？）？?※有理数??11?正分数(如:,,5.3,3.8?)??23?得分11？？负分（例如？、？2.3、？4.8？）？？23?※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数字只有不同的符号，那么我们将其中一个称为另一个的相反数字，也称为两个数字相对。

（0的对立面是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

·对于由数字轴上的两点表示的数字，右边的数字总是大于左边的数字。

正数位于原点右侧，负数位于绝对值原点定义的左侧：数字A的绝对值是数字轴上代表数字A的点与原点之间的距离。

把握数轴、相反数和绝对值的考点一、知识回顾：1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2、相反数：只有只有符号不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零．在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧且到原点的距离相等．（1）a 的相反数通常表示为-a ；（2）若a 、b 互为相反数，则 a+b=0；3、绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．a(a ＞0)a = 0(a=0)－a (a ＜0)二、考点考点1：数轴方法导引：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向为负方向，选取某一长度作单位长度，就得到数轴．数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大．考点2：相反数方法导引：求一个数的相反数，要准确掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．若a 、b 互为相反数，则a+b=0,反之也成立；利用这些性质来解决某些实际问题更为方便．在数轴上表示相反数的两个点分别在原点两侧．并且到原点的距离相等． 考点3：绝对值：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值．记做：a ．注意：－a -=a ±，－（－a ）=a考点4：相反数与绝对值的性质a(a 为非负数) ＞a （a 为负数）（1）a = （2）－a= = a （a 为0）－a (a 为正数) ＜a （a 为正数）注意：a 不一定大于－a ．考点5：有理数的大小比较①正数＞0＞负数；②绝对值较大的负数＜绝对值较小的负数三、考题1、数轴例1（南宁市）a b ，在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >-C ．a b <D ．a b -<-分析：从a b ，在数轴上的位置可以看出，对应的数a ＜0，b ＞0故选C ． 点评：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大．例2（安顺市）数轴上点A 表示3-，点B 表示1，则表示A B ，两点间的距离的算式是（ ）A ．31-+B ．31--C ．1(3)--D ．13-分析：数轴上两点间的距离可以用表示这两个数的点坐标之差来表示，并且这个距离是一个正数，因此，可以选择C ．点评：数轴上两点间的距离用表示这两点的坐标表示就是AB=A B x x -．2、相反数例3（河北省）7-的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17 D ．71- 分析：互为相反数是指只有符号不同的两个数，因此，可以知道选项A 正确，故选择A ．点评：求一个数的相反数只须改变这个数的符号即可．3、绝对值例4（厦门市）|－3| ．分析:本题考查的是绝对值的概念，正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值还是0． 3-=－（－3）=3，故填3．点评：准确掌握概念是解答问题的关键．绝对值的化简关键是去掉绝对值符号，当绝对值号内是具体数时，可按绝对值定义去掉觉得绘制符号而的出非负数．4、相反数与绝对值的综合例5（山东聊城市）如果x 与2互为相反数，那么1x -等于（ ）A ．1B ．2-C ．3D ．3-分析：本题先根据“如果x 与2互为相反数”，求出x=－2，再把x=－2代入1x -，得：3312=-=--，故选择C ．点评：本题综合考查了相反数与绝对值的基本概念，只有基础扎实，灵活应用，才能准确解答．5、绝对值的性质例6（娄底市）若11a a -=-，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a >D ．1a <分析：本题主要是考查绝对值的性质：绝对值等于其相反数的数是非正数．故11a a -=-可以知道，1－a ≤0，得1a ≤，故选择B ．点评：当绝对值号内为含有字母的代数式时，应根据题目中所给字母的范围及绝对值定义去化简．本题先把1-a 化简，得到：)1(11--=-=-a a a ，由“如果一个数的绝对值等于其相反数，那么这个数是非正数”．此时不要忘记“等号”，只取“＜”，这是同学们最容易出现错误的地方．6、非负数的性质例7（北京市）若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 分析：在现阶段，一个数是非负数的表示形式有a ≥0，2a ≥0．由22(1)0m n ++-=，得02=+m ，01=-n ，则2-=m ，1=n ，再把2-=m ，1=n 代入2m n +得：0．故选择C ．点评：若干个非负数的和为零，则必有每个非负数同时为零，这是非负数性质之一，大家必须掌握，利用其可以解答一些问题．7、有理数的大小比较例8（山西省太原市）比较大小：3- 2-．（用“>”，“=”或“<”填空） 分析：这是两个负数大小的比较，由“绝对值较大的负数＜绝对值较小的负数”可以知道，应该填“<”．点评：两个负数比较一定要注意：绝对值大的反而小，这是同学们最容易忽视的地方．四、课外考场1、（山东省青岛市）12-的绝对值等于（ ）． A ．2- B ．2 C ．12- D ．12 2、（湖北省宜昌市）若2-的绝对值是a ，则下列结论正确的是（ ）A ．2a =B ．12a =C ．2a =-D ．12a =- 3、（长沙市）请写出一对互为相反数的数： 和 ．4、（河南省）52的相反数是 ． 5、（长沙市）如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）6、（贵阳市）比较大小：2- 3（填“>，<或=”符号）参考答案：1、D ；2、A ；3、答案不唯一，如2与2-等；4、52-； 5、m n -；6、<．。

绝对值【知识要点】1．绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数对应的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。

4．绝对值的性质（1）绝对值是非负数，即0≥a 。

（2）互为相反数的数绝对值相等，即a a -=。

（3）若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互相反数，即若b a =，则b a =或b a -=。

（4）绝对值最小的数是0。

5．根据已知条件化简含绝对值的式子：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号。

化简多重绝对值时，要从里向外依次化简行绝对值的式子。

去绝对值符号的法则：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a a 6．两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，若绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数。

7．常用公式：222a a a ==；b a ab •=；()0a a b b b =≠ 8．非负数的性质：当几个非负数的和等于0时，则这些非负数均为0．【典型例题】例1、化简并说出几何意义（1）a ； （2）1-x （3）12-x （4）21-+-x x例2、绝对值和相反数都等于它本身的数是 。

例3、如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值那么（ ）A ．这个数必大于另一个数B ．这个数必小于另一个数C ．这两个数的符号必相反D ．以上说法都不对例4、已知209,73==b a ，且a b <，试求a 、b 的值。

北师大版七年级（上）第二章有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念，并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值，并会求含绝对值的四则运算;5.能利用"几个非负数的和为零，则每个非负数都为零"求字母的值.【知识呈现】1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.（2）相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即 a，b互为相反数，则 a+b =0.（3）相反数的几何意义∶在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称. （4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号"-"即可求得（如∶a的相反数是-a）;②求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添"-"，然后化简∶（如;a+b 的相反数是-（a+b）=-a -b，a-b的相反数是-（a-b）= -a+b=b-a;③求前面带"-"的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简（如∶-5的相反数是-（-5）=5;（5）多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时，结果为负，"-"的个数是偶数时，结果为正.如 -（- 3）= 3，-[-（-7）] = - 7，-(+1)=-1.2.绝对值∶（1）绝对值的几何定义∶一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a.（2）绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0，那么a=a;②如果a<0，那么a= -a;③如果a=0，那么a=0.（3）绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.所以，a取任何有理数，都有a≥0.①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、a=0;②一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即∶a≥0;③任何数的绝对值都不小于原数.即∶a≥α;④绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数. 即∶若x=a（a>0），则x= ±a;⑤互为相反数的两数的绝对值相等.即∶a-=a或若a+b=0，则a=b;⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数.即∶a=b，则a=b或a= -b;⑦若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即a+b=0，则a=0且b=0.（非负数的常用性质∶若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个数所对应的点到原点的距离，因为距离一定是非负的，所以a≥0.2.绝对值等于0的数只有0，绝对值等于正数的数一定有两个，它们互为相反数，位于原点两侧，与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0，绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0，这几个非负数分别为0，现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1：下列各对数中互为相反数的是（B）A.-5与 -（+5）B.-（-7）与 +（-7）C.-（+2）与 +（-2）D.- ⅓与 -（-3）（2）化简下列各数的符号① -(-2); ②+（- ½）③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(+5)}. ⑥-{-[-(-5)]};解∶①2; ②.- ½③-4; ④3.5; ⑤-5; ⑥5例2：把-|-3.5|，|-2|，-|+1.5|，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来.解∶因为-|-3.5|=-3.5，|-2|=2，-|+1.5|=-1.5，|0|=0，|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为∶-|-3.5|<-|+1.5|<|0|<|-2|<|-3.5|例3例3（1）如果|x-2|=1，那么x是 3或1 .（2）已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0，求2a+3b-c 的值答∶|a-2|≥0，|b-4|≥0，|c-9|≥0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2，b=4，c=9，所以2a+3b-c=2×2+3×4-9=7.【课后练习】 1.21-的相反数为 21 ，a-b 的相反数 -a+b ，2x+y 的相反数是 -2x-y .2.如图，如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是（ D ）A.-3B.-4C.-5D.-63.化简下列各数∶①-（-100）; ②-[+（-5）] ③-[-(+21）]④+（-2.8）; ⑤[-（-12)]; ⑥-[-(-5)].解∶①100; ②5； ③21 ④-2.8 ⑤12 ⑥-54.计算|-2|+|-（-3）|= 5 ； -|-6| < -（-6）.（填">""<"或"="）；5.（2020·编写）|a|=-a ，则a 一定是（C ）A.负数B.正数C.零或负数D.非负数6.化简|6-2π|=2π-6 |π-4|+|3-π|= 17.如果|x-5|=3，x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0，则a+b= 58.已知|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0，求x ，y ，z 的值；解∶|3x -6|≥0，|2y+4|≥0，221-Z ≥0且|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0， 则3x-6=0，2y+4=0 221-Z =0，所以x=2，y= -2，z=2.。

（2）3x -的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若31x -=，则x =__________（3）2x +的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若22x +=，则x =__________（4）数轴上表示x 的点与表示1-的点之间的距离可表示为__________二、 绝对值的化简10、（2012初一上期中北京四中）有理数a 、b 、c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则2a c c b b a +---+=（ ）A ．3a b -B ．a b --C ．32a b c +-D ．2a b c --11、（2014初一上期中北京四中）如果0y x <<，则化简x xy x xy +的结果为（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．312、如果3121231t t t t t t ++=，那么123123t t t t t t 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1± D ．不确定13、（2013初一上期中北师大附属实验中学）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示 .（1）用”<“连接：0，a ，b ，c ；（2）化简：3a b a b c a -++--14、已知a b c abc S a b c abc =+++，且a 、b 、c 都不等于0，求S 的所有可能值．15、化简：（1）()331x x -≤（2）()1313a a a ---<<不妨设点A 在原点,如图甲，AB OB b a b ===-;当A 、B 两点都不在原点时，① 如图乙,点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；② 如图丙,点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-③ 如图丁,点A 、B 在原点的两边()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-（1）当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2）当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3）123499100x x x x x x ---+---++---的最大值为________（直接写出结果）．21、（2013初一上期末顺义区）已知2426y x x x =-+---且28x ≤≤，求y 最小值与最大值．随堂检测+-1112b，则3b________ 3(1)0，求a、b、c的值.。

专题01 绝对值考法全攻略【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

3.绝对值的化简：类型一、多个绝对值的化简例.已知12x -≤≤，则化简代数式|3|2|1|x x --+的结果是（ ）A ．13x -B ．13x +C ．13x --D ．13x -+【答案】A【解析】∵﹣1≤x ≤2，∴x ﹣3＜0，x +1≥0，∴|3|2|1|x x --+=（3﹣x ）﹣2（x +1）＝﹣3x +1；故选：A ． 【变式训练1】若12x <<，则化简12x x ---的结果为() A ．1-B ．21x +C ．23x -D ．32x - 【答案】C【解析】12x <<，10x ∴->，20x -<，121223x x x x x ∴---=--+=-．故选：C ．【变式训练2】当x<1时，化简13x x ---的结果是（ ） A ．-2B ．4C ．2x -2D ．2x -4【答案】A (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【解析】1x <，10,30x x ∴-<-<，()1313x x x x ---=---∴13x x =--+2=-，故选：A ．【变式训练3】当1<x <3时，化简|x －3|＋|x －1|的结果是？【答案】2【解析】∵13x <<，∴30x -<，10x ->， ∴31(3)(1)312x x x x x x -+-=--+-=-++-=；故答案为2类型二、含字母的绝对值的化简例.化简11a a -+-=（ ）A ．22a -B ．0C ．22a -或0D ．22a - 【答案】C【解析】当1a ≥时，11a a -+-=1122a a a -+-=-当1a <时，11a a -+-=110a a -+-=故选C ．【变式训练】若3a >，则|2|5a -+=________．【答案】a+3．【解析】∵a ＞3，∴2﹣a ＜0，∴|2﹣a|+5＝﹣（2﹣a ）+5＝a ﹣2+5＝a+3．故答案为：a+3．类型三、求绝对值中字母的取值范围例.若()m n m n +=-+，则（ ）A ．0m n +=B ．0m n +>C ．0m n +<D ．0m n +≤ 【答案】D 【解析】()m n m n +=-+，即m n +的绝对值等于它的相反数，0m n ∴+≤，故选：D ．【变式训练1】若|2|2a a -=-，则a 的范围（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a <D ．2a ≥【解析】∵22a a -=-，∴20a -≤，∴2a ≤．故选：A ．【变式训练2】若22a a +=-，则a 的取值范围是___________．【答案】0a ≤【解析】当0a ≤时，22a a +=-+，22a a -=-，22a a -+=-，∴22a a +=-，成立，当02a <<，22a a +=+，22a a -=-，22a a +=-，0a =，当2a ≥时，22a a +=+，|2|2a a -=-，∵22a a +≠-，∴不成立．综上所述，a 的取值范围为0a ≤．故答案为：0a ≤．【变式训练3】若||=x x ，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0xC ．0xD ．0x <【答案】C 【解析】||=x x ，∴x 的取值范围是：0x ≥．故选择：C ．类型四、利用数轴化简绝对值例.已知实数a ，b ，c 在数箱正的位置如图所示，则代数式a a b c a b c -++-++=（）A ．2-c aB ．22a b -C ．a -D ．a【答案】C【解析】由数轴可得：b ＜a ＜0＜c ，∴a +b ＜0，c -a ＞0，b +c ＜0， ∴a a b c a b c +-+-++=()()()-+++--+a a b c a b c=-+++---a a b c a b c =a -【变式训练1】数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c 0，a +c 0，b ﹣c 0，b +c 0．（2）化简：|a +c |+|b ﹣c |﹣|c +b |．【答案】（1）,,,,,><<<>>；（2）﹣a +2b ﹣c【解析】（1）从数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|c |＞|b |＞|a |，所以a ＞0，b ＜0，c ＜0，a +c ＜0，b ﹣c ＞0，b +c ＜0，故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）由（1）知：a +c ＜0，b ﹣c ＞0，c +b ＜0，所以|a +c |+|b ﹣c |﹣|c +b |＝﹣a ﹣c +b ﹣c +c +b ＝﹣a +2b ﹣c ．故答案为：（1）,,,,,><<<>>；（2）﹣a+2b ﹣c【变式训练2】已知，,,a b c 为ABC 的三边，化简2a b c b c a a b c -----++-．【答案】-2a +4b -2c【解析】|a -b -c |-2|b -c -a |+|a +b -c |=-（a -b -c ）+2（b -c -a ）+（a +b -c ）=-a +b +c +2b -2c -2a +a +b -c =-2a +4b -2c ．故答案为：-2a +4b -2c【变式训练3】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）-a b _____0，a c +______0，b c -______0．（用“<”或“>”或“=”号填空）（2）化简：|||2||||2|a b b a c c +--+---【答案】（1）>；<；>；（2）4-．【解析】（1）由图可知，01a <<，1b <-，1c b <<-，0a b ∴->，0a c +<，0b c ->；（2）01a <<，1b <-，0a b ∴+<．||=-a b a b +-，1b <-，20b ∴-<，|2|=2-b b -，0c <，0a >，0a c ∴->，||=a c a c --，1c <-，20c ∴->|2|=2-c c -，故原式()(2)(2)a b b a c c =-++-+---22a b b a c c =--+-+--+4=-．故答案为：（1）>；<；>；（2）4-．类型五、双重绝对值的化简例.已知3x <-，化简：|3|2|1|||x +-+【答案】x -.【解析】原式|3|2(1)|||3|3|||33|||x x x x x =+++=++=--==-.故答案为：x -【变式训练】如果20a b +=，则||12||a a b b -+-的值是__________. 【答案】3.【解析】由20a b +=，得12a b =-.若0a >，则0b <， 原式111212322a ab b -+-=-+--=-，若0a <，则0b >， 原式111212322a ab b --+-=--+-=，综上得其值为3. 类型六、绝对值的非负性例.已知有理数a 、b 满足2|3|(1)0a b -++=，则a b +=________．【答案】2【解析】2|3|(1)0a b -++=3,1a b ∴==-，3(1)2a b ∴+=+-=故答案为：2．【变式训练1】若2(1)|3|0a b ++-=，则()b ab =________．【答案】-27【解析】∵2(1)|3|0a b ++-=，∴a +1=0，b -3=0，∴a =-1，b =3，∴37()(13)2b ab -=-=⨯，故答案为：-27．【变式训练2】若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．2B ．3C ．2020D ．2021【答案】A【解析】∵a ，b ，c 均为整数，且|a -b |2021+|c -a |2020=1，∴|a -b |=1，|c -a |=0或者|a -b |=0，|c -a |=1，当|a -b |=1，|c -a |=0时，c =a ，1a b -=±，所以|a -c |+|c -b |+|b -a |=|a -c |+|a -b |+|b -a |=0+1+1=2；当|a -b |=0，|c -a |=1，a =b ，1,c a -=±所以|a -c |+|c -b |+|b -a |=|a -c |+|c -a |+|b -a |=1+1+0=2；综合可知：|a -c |+|c -b |+|b -a |的值为2．故选：A ．【变式训练3】如果2150x y x y -+++-=，则x 、y 的值分别是（ ） A ．10x y =-⎧⎨=⎩B ．14x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】∵2150x y x y -+++-=，∴21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ ，解此方程组得：32x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．类型七、利用绝对值的性质求值例.若|x |＝6，|y |＝7，且xy ＞0，那么x ﹣y 的值是（ ）A ．13或﹣13B ．﹣13或1C ．﹣1或1D ．﹣1或﹣13【答案】C【解析】∵|x |=6，|y |=7，∴x =±6，y =±7．又∵xy ＞0，∴x =6，y =7或x =-6，y =-7．当x =6，y =7时，x -y =6-7=-1．当x =-6，y =-7时，x -y =-6-（-7）=1．故选：C ．【变式训练1】已知7x =，5y =，且0x y +>，那么x y -的值是（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或1-【答案】A 【解析】57,x y ==，7,5x y ∴=±=±，又0x y +>，75x y =⎧∴⎨=⎩或75x y =⎧⎨=-⎩， 则752x y -=-=或()757512x y -=--=+=，故选：A ．【变式训练2】已知|x |＝1，|y |＝3，若||x y x y +=+，则x －y ＝____【答案】-2或-4【解析】∵|x |＝1，|y |＝3，∴x =±1，y =±3，∵x y x y +=+，∴x +y ＞0，又∵|x |＜|y |，∴x =1，y =3或x =-1，y =3，当x =1，y =3时，x －y ＝1-3=-2；当x =-1，y =3时，x －y ＝-1-3=-4．综上，当|x |＝1，|y |＝3，而且x y x y +=+时， x －y ＝-2或-4．故答案为：-2或-4．【变式训练3】已知3a =，2=b ，且a b b a -=-，则a -b=________．【答案】1-或5-【解析】因为||a b b a -=-，所以b a ≥，因为||3a =，||2b ，所以3a=-，2b =±， 当3a=-，2b =时，325a b -=--=-， 当3a =-，2b =-时，()321a b +=---=-．综上所述：1a b -=-或5-．故答案为：1-或5-．类型八、绝对值的几何意义应用例1.在学习有理数时时我们清楚，3(1)--表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．（1）分别计算8(3)--，35--的值．（2）如图，x 是1到2之间的数(包括1，2)，求123x x x -+-+-的最大值．【答案】（1）11；8；（2）3．【解析】（1）8(3)8311--=+=；3588--=-=（2）当12x ≤≤时，10,20,3x x x ∴-≥-≤-＜0,∴ 123x x x -+-+-1234x x x x =-+-+-=-当x =1时，原式的最大值为3．故答案为：（1）11；8；（2）3．例2.已知点M ，N 在数轴上分别表示m ，n ，动点P 表示的数为x ．（1）填写表格：（2）由表可知，点M ，N 之间的距离可以表示为m n -，则2x -可以看成是表示为x 的数到2的距离，若数轴上表示数x 的点位于2与6-之间（包含2和6-），那么①()26x x -+--=_______．②126x x x -++++的最小值=_______．（3）12399100x x x x x -+++-++-++的最小值=________．【答案】（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050【解析】（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，填表如下：（2）①()26x x -+--表示数轴上x 到2和x 到-6的距离之和，∴()()26268x x -+--=--=；②126x x x -++++表示数轴上x 到1和x 到-2以及x 到-6的距离之和，∵表示数x 的点位于2与-6之间（包含2和-6），∴当x 与-2重合时，126x x x -++++最小，即为1-（-6）=7；（3）12399100x x x x x -+++-++-++表示数轴上x 分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，∴当x =()991002+-=12-时，取最小值， 最小值为111111239910022222--+-++--++--+-+ =()1.5 3.5 5.5...99.52++++⨯=5050．故答案为：（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050【变式训练1】32x x -++的最小值是______；326x x -++=，则x=_________【答案】5 3.5或-2.5【解析】当x≥3，|x －3|＋|x ＋2|＝x －3＋x ＋2＝2x －1，当x=3时取得最小值5；当－2＜x ＜3，|x －3|＋|x ＋2|＝3－x ＋x ＋2＝5，当x≤－2，|x －3|＋|x ＋2|＝3－x －x －2＝1-2x ，当x=-2时取得最小值5.∴32x x -++的最小值是5.当x≥3时，∵326x x -++=，∴2x -1=6，解得x=3.5.当x≤－2，∵326x x -++=，∴1-2x=6，解得x=-2.5.所以第一个空填：5，第二个空填：3.5或-2.5.【变式训练2】当x=_____时，|x -1|+|x+2017|+|x -2019|有最小值为___________．【答案】1 4036【解析】根据题意，∵|x -a|表示x 到a 的距离，∴|x -1|+|x+2017|+|x -2019|有最小值，则 最小数为：2017-，最大数为：2019，∴当2017201912x -+==时，式子|x -1|+|x+2017|+|x -2019|有最小值， 最小值为：111201712019=020182018=4036-+++-++；故答案为：1；4036.【变式训练3】若015p <<，则代数式()1515x p x x p -+-+-+在15p x ≤≤的最小值是( ) A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的整式【答案】C【解析】∵15p x ≤≤，∴x -p≥0，x -15≤0，x -p -15≤0， ∴()1515=151530x p x x p x p x p x x -+-+-+-+-++-=-故当x=15时，()1515x p x x p -+-+-+的最小值为30-15=15，故答案为C.。

北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)七年级上册第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类在初中数学中，我们只讨论直棱柱，即侧面是长方形的棱柱。

棱柱的相关概念包括棱、侧棱、以及根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。

棱柱的所有侧棱都相等，且上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

我们可以根据面、顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系来分类n棱柱。

例如，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱、3条侧棱和3个侧面。

在几何中，点、线、面、体是最基本的图形，点动成线，线动成面，面动成体。

二、展开与折叠常见立体图形的展开图包括圆柱、圆锥、三棱锥、三棱柱和正方体。

展开正方体需要切开7条棱。

我们可以通过找对立面（相间、Z端）来展开正方体。

三、截一个几何体常见立体图形的截面可以得到三边形、四边形、五边形和六边形。

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）在三视图中，有6种题型，包括已知实物图画三视图、已知俯视图画主视图和左视图、已知主视图、左视图和俯视图确定小立方体的个数、已知主视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知左视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知主视图和左视图确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。

一个n边形共有n(n-3)/2条对角线。

5.数学家欧拉发现了一个公式：如果用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f+v-e=2.第二章：有理数及其运算一、有理数1.有限小数和无限循环小数都是分数，也都是有理数。

2.正负数表示相反意义的量。

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第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形分类知识点1 常见的几何体及其特征知识点2 几何体的分类常见的几何体不仅可以按柱体、锥体、球分类，也可以按围成的面分类。

分类如下：提醒：如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体。

知识点3 棱柱的相关概念及其特征1.棱柱的相关概念在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2.棱柱的特征①棱柱的所有棱长都相等②棱柱的上下底面形状相同③棱柱的侧面形状是平行四边形3.棱柱的分类根据底面图形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形......4.棱柱中元素之间的关系底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

知识点4 圆柱与棱柱的异同点知识点5 图形的构成1.图形是由点、线、面构成的，其中面有平面也有曲面；线有直线也有曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2.用运动的观点看点、线、面、体之间的关系点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画出线；线动成面：钟表上的指针旋转时可以形成一个圆面；面动成体：长方形绕它一边旋转，形成一个圆柱体1.2展开与折叠知识点1 正方体的表面展开图知识点2 棱柱、棱锥的表面展开图（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。

如图：（2）棱锥的表面展开图是由一个多边形和一些三角形组成的。

沿棱锥表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

知识点3 圆柱、圆锥的表面展开图（3）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆和一个长方形组成的，其中长方形的一边是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。