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北京交通大学考试试题（卷）课程名称：《非线性光纤光学》 2010—2011学年第一学期班级：学号：姓名：任课教师：陈根祥（考生注意事项：本试卷共10小题，满分100分，考试时间为2小时）一、论述题（每题10分，共50分）1.简要论述在光纤的零色散点、正常色散区和反常色散区SPM效应对光纤中光脉冲传输的影响。
2.简要论述对光脉冲进行线性和非线性压缩的基本物理原理。
3.简要论述SBS相互作用只能发生在反向传输光波之间的原因，并回答为什么虽然光纤中产生SBS效应所需的阈值很低（约4～6mW），但SBS对光纤中信号脉冲的传输却基本没有影响。
4.简要论述色散对光纤中光脉冲信号FWM效应的影响来自哪两个方面。
5. 画出一种利用XPM 效应实现的Kerr 光开关示意图，并简要论述其基本工作原理。
二、 论证及计算题（每题10分，共50分）6. 已知光纤中的电磁场服从Maxwell 方程：;t∂∂-=⨯∇BE ;t ∂∂=⨯∇D H ;0=⋅∇D 0=⋅∇B ；(P E D +=0ε；)H B 0μ=证明：（1）介质电极化强度对光纤中光场的影响服从下述波动方程：（2）在弱导近似（0=⋅∇E ）下，上述波动方程可简化为非其次Helmholtz 方程：（提示：三矢量的矢量积C B A C A B C B A )()(⋅-⋅=⨯⨯）。
（3）当光场较强时，介质极化包括线性和非线性极化两个部分，即P = P L +P NL 。
如果在所考查问题中介质的线性极化响应是即时的和各向同性的，则波动方程可写为：2202200tt ∂∂-=∂∂+⨯∇⨯∇P E E μεμ22022002tt ∂∂=∂∂-∇PE E μεμ2202202t t NL ∂∂=∂∂-∇P EE μεμ7. 已知单模光纤中的线偏振光场可在频域表述为：())j exp(),(),(d ||),,,(00212z z A v u s z v u E Sβωωψψω--==-⎰yy e e E（1）利用弱导光纤中光场所满足的频域波动方程 ∇2E + k 2n 2E = 0 证明光场的横向分布ψ(u , v )及信号频谱A (z , Ω)分别满足下述模式本征值方程和信号传输方程：()0),(),(22202=-+∇v u n k v u t ψβψ；()0),(),(0=Ω-+∂Ω∂z A j zz A ββ （2）当光场E 较强时，光纤中将产生非线性极化E E P N L 2)3(11110||)4/3(χε=，光纤的折射率分布将由n 变化为n n n ∆+=，指出P NL 的方向并证明：22)3(11112|,(||),(||),(|83Ω=∆⎰z A v u dsv u n n S ψχψ （3）由于非线性极化的存在，光纤中模式的传播常数将由线性时的β变化为非线性情况下的βββ∆+=，并近似满足()0),(),(22202=-+∇v u n k v u t ψβψ。
非线性光纤光学第三版课后题答案1、3．有的力可能只有受力物体，没有施力物体．[判断题] *对错(正确答案)2、探究物体所受滑动摩擦力大小与物体对接触面的压力的关系时，物体所受重力大小是需要控制的变量[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制接触面的粗糙程度相同3、36.关于热现象和热学规律﹐下列说法正确的是（）*A.布朗运动表明，构成悬浮微粒的分子在做无规则运动B.两个分子的间距从极近逐渐增大到10ro的过程中，分子间的引力和斥力都在减小(正确答案)C.热量可以从低温物体传递到高温物体(正确答案)D.物体的摄氏温度变化了1℃，其热力学温度变化了273KE：两个分子的间距从极近逐渐增大到10ro的过程中，它们的分子势能先减小后增大。
4、下列事例中，利用热传递改变物体内能的是（）[单选题]A．流星坠入大气层与空气摩擦生热B．用锯条锯木头，锯条发热C．人站在阳光下暴晒，感到很热(正确答案)D．古时候，人们利用钻木取火5、35．已知甲液体的密度ρ甲＝5g/cm3，乙液体的密度ρ乙＝2g/cm3，现在取一定量的甲乙液体混合，混合液体的密度为3g/cm3，液体混合前后总体积保持不变，则所取甲乙体积比V甲：V乙＝（）[单选题] *A．5：2B．2：5C．1：2(正确答案)D．2：16、32．下列涉及的物态变化现象解释正确的是（）[单选题] *A．清晨河面上出现的薄雾是汽化形成的B．冰冻的衣服变干是熔化现象C．烧水时，壶嘴附近出现的“白气”是液化形成的(正确答案)D．浓雾逐渐散去是升华现象7、当绝缘棒接触验电器的金属球时箔片张开，说明绝缘棒带正电[判断题] *对错(正确答案)答案解析：金属箔片张开是由于箔片带同种电荷，无法确定具体带正电还是负电8、3．击剑比赛、体操比赛中运动员可视为质点．[判断题] *对错(正确答案)9、验电器是实验室里常常用验电器来检验物体是否带电。
用带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，可以发现验电器原来闭合的两片金属箔张开一定的角度，如图61所示。
闭卷题1.什么是非线性效应？答：非线性光学效应的唯象描述为⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=E E E p)2()1(χχ标量形式为⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=32E E E p γβα2.非线性效应的应用价值。
(1) 利用非线性光学效应能够改变或控制激光器的参数通过谐波、混频、参量振荡和放大及喇曼散射过程，可以做成各种变频器，即可将一种频率的激光辐射转换为另一种波段的相干辐射，而且这种转换效率可以做得很高。
这对扩展相干辐射的波段具有相当重要的意义。
利用非线性光学效应还可以改变或控制激光器输出的其它特性，如：脉宽、功率、频率稳定性等。
(2)利用非线性光学效应研究介质本身的原子或分子的微观性质由于可调谐激光器的发展，为利用共振增强的非线性光学效应研究原子或分子的高激发态及至自电离态提供了可能性。
(3)某些非线性效应也制约了强激光在介质中的传输3.波动方程组推导。
答：麦克斯韦方程J tH tB=⋅∇=⋅∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇ρ 物质方程0+=ε 0μ= σ=()E B t∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂000B H D J tμμμ∂∇⨯=∇⨯=+∂()NL 00022E E P E t t tμεμμσ∂∂∂∇⨯∇⨯=-⋅--∂∂∂根据矢量关系：()2E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇由()NL D E P 0ε∇⋅=∇⋅⋅+= 得出E 0∇⋅= （ε 和NL P都不是空间坐标函数）()NL 200022E E E P t t tμσμεμ∂∂∂∇=+⋅+∂∂∂为非线性介质中的波动方程。
这就是所要求的电场源P 产生的光波电场E随时间、空间变化的波动方程。
形式上类似于经典的强迫振动方程，式中右边第一项是阻尼项，第三项是激励项，即电极化强度P 作为场的激励源。
由它激发电磁场。
知道P 可以求场E 。
4.耦合方程组的推导。
答：(),E E r t =是空间坐标和时间t 的函数，通常是不同频率分量之和()(),,n nE r t E r t =∑同样非线性电极化强度也写成多个频率分量之和()(),,NL NL n nP r t P r t =∑每一个频率分量用复振幅表示，并沿空间z 方向传播()(),.n n ik z i n n E z t E z e c c ω-=+()(),..n n NL ik z i t n n P z t E z e c c ω-=+对每一个频率分量都满足波动方程，并假设介质无损耗()0σ=()()()22200222,,,NL n n n E z t E z t P z t z ttμεμ∂∂∂⎡⎤=+⎣⎦∂∂∂方程左边：()()()()()()222222n n n n n n n n n n n n ik z i t ik z i tn n n n ik z i t ik z i t ik z i t n n nE z E z e ik E z e z z z E z E z e ik e k E z e z zωωωωω-----⎡⎤∂∂∂=+⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦∂∂=+-∂∂方程右边 ()()'200222200,n n nn NLnn NL ik z i t ik z i tn n n n P E z t t t E z e P e ωωμεμμωεμω--∂∂⎡⎤⋅+⎣⎦∂∂=-- 方程左右两边消掉n i teω-项，并令'n n n k k k ∆=-()()()22220022n NLn n i k z n n n n n n E z E z ik k E E P z e z zμωεμω-∆∂∂+-=-⋅-∂∂线性响应条件且介质无损耗条件下，0NL n P = ，()()22,,0;0n n E z t E z t z z∂∂==∂∂()()220n n n n k E z E z μωε=⋅在非线性响应条件下，0NLn P ≠()()()2022n NLn n i k z n n n E z E z ik P z e z zμω-∆∂∂+=-∂∂在慢变化振幅近似下，即 ()()22n n n E z E z k z z∂∂∂∂ 振幅空间慢变化近似的物理意义：在空间约化波长2λπ的范围内，振幅变化很小，可以忽略。
非线性光学习题解答[李春蕾(2011111772)]第一章 晶体光学简介 电光效应1.解答：由于矢量运算不受坐标系的影响，只是表示形式不同而已，不妨在直角坐标系下建立方程，设x x y y z z k k e k e k e =++ ，x y z r xe ye ze =++，x y z e e e x y z∂∂∂∇=++∂∂∂ 则exp[i()]x y z fk x k y k z =++ 于是i i i i x y z x x y y z zf f f fe e e fk e fk e fk e fk x y z∂∂∂∇=++=++=∂∂∂，问题得证。
对于平面波，设0000exp[i()]()exp[i()]x x y y z z EE t k r E e E e E e t k r ωω=−⋅=++−⋅其中，0exp[i()]x x E E t k r ω=−⋅，0exp[i()]y y E E t k r ω=−⋅ ，0exp[i()]z z E E t k r ω=−⋅()()()(i i )(i i )(i i )i x y zy y x xz z x y z x y z x y z z y y z x x z z x y y x E e e e E E E E E E e e e x y z y z z x x y E E E e k E k E e k E k E e k E k E k E∇×∂∂∂∂∂∂∂∂∂==−+−+−∂∂∂∂∂∂∂∂∂=−++−++−+=×同理，i H k H ∇×=×.2.证明：在选定主轴坐标系的情况下，物质方程可以写成0i i i D E εε=，1,2,3i =同时，将晶体光学第一基本方程写成分量形式，20[()]ii i D n E k k E ε=−⋅，1,2,3i =联立两式，整理得到02()11ii i k k E D nεε⋅=− 对于对应同一个k 的两个电位移矢量D ′ 、D ′′，建立它们的标量积2222312022222211223322210221()()111111111111()()()()()()()()()()()1D D k k k k E k E n n n n n n k n n k E k E n n εεεεεεεεε′′′⋅ ′′′=⋅⋅++−−−−−−′′′′′′′′′′′′′′′=⋅⋅′′′− 22222331222222221223311111111111()()()()()()k k k k k n n n n n n εεεεε −+−+−−−−−−− ′′′′′′′′′由23122011i i ik n n ==−∑，得到大括号中的第一、三、五项之和为零，第二、四、六项之和为零，所以0D D ′′′⋅=即对应同一个k 的两个电位移矢量D ′ 、D ′′相互垂直.3.解答：22011i i k nε=−∑是方程20[()]i ii i E n E k k E εε=−⋅的本征值方程，设其本征值为m n ，相应的本征解为()m E ，则可以得到，()2()()0[()]m m m mEn E k k E ε⋅=−⋅ε晶体中可以有两个本征解，设另一个为()n E ，用其点乘上式得到()()()()()201[()]n m m n m mEE k k E E E n ε⋅−⋅=⋅⋅ε 交换指标m 和n 后可以得到()()()()()201[()]m n n m n nEE k k E E E n ε⋅−⋅=⋅⋅ε 上两式相减，考虑到介电常数张量ε为对称张量，则可以得到()()2201110m n n m E E n n ε −⋅⋅=ε 如果m n n n ≠，则有()()0m n EE ⋅⋅=ε 如果m n n n =，显然方程成立。
北京交通大学考试试题（卷）课程名称：《非线性光纤光学》 2010—2011学年第一学期班级：学号：姓名：任课教师：陈根祥（考生注意事项：本试卷共10小题，满分100分，考试时间为2小时）一、论述题（每题10分，共50分）1.简要论述在光纤的零色散点、正常色散区和反常色散区SPM效应对光纤中光脉冲传输的影响。
2.简要论述对光脉冲进行线性和非线性压缩的基本物理原理。
3.简要论述SBS相互作用只能发生在反向传输光波之间的原因，并回答为什么虽然光纤中产生SBS效应所需的阈值很低（约4～6mW），但SBS对光纤中信号脉冲的传输却基本没有影响。
4.简要论述色散对光纤中光脉冲信号FWM效应的影响来自哪两个方面。
5. 画出一种利用XPM 效应实现的Kerr 光开关示意图，并简要论述其基本工作原理。
二、 论证及计算题（每题10分，共50分）6. 已知光纤中的电磁场服从Maxwell 方程：;t∂∂-=⨯∇BE ;t ∂∂=⨯∇D H ;0=⋅∇D 0=⋅∇B ；(P E D +=0ε；)H B 0μ=证明：（1）介质电极化强度对光纤中光场的影响服从下述波动方程：（2）在弱导近似（0=⋅∇E ）下，上述波动方程可简化为非其次Helmholtz 方程：（提示：三矢量的矢量积C B A C A B C B A )()(⋅-⋅=⨯⨯）。
（3）当光场较强时，介质极化包括线性和非线性极化两个部分，即P = P L +P NL 。
如果在所考查问题中介质的线性极化响应是即时的和各向同性的，则波动方程可写为：2202200tt ∂∂-=∂∂+⨯∇⨯∇P E E μεμ22022002tt ∂∂=∂∂-∇PE E μεμ2202202t t NL ∂∂=∂∂-∇P EE μεμ7. 已知单模光纤中的线偏振光场可在频域表述为：())j exp(),(),(d ||),,,(00212z z A v u s z v u E Sβωωψψω--==-⎰yy e e E（1）利用弱导光纤中光场所满足的频域波动方程 ∇2E + k 2n 2E = 0 证明光场的横向分布ψ(u , v )及信号频谱A (z , Ω)分别满足下述模式本征值方程和信号传输方程：()0),(),(22202=-+∇v u n k v u t ψβψ；()0),(),(0=Ω-+∂Ω∂z A j zz A ββ （2）当光场E 较强时，光纤中将产生非线性极化E E P N L 2)3(11110||)4/3(χε=，光纤的折射率分布将由n 变化为n n n ∆+=，指出P NL 的方向并证明：22)3(11112|,(||),(||),(|83Ω=∆⎰z A v u dsv u n n S ψχψ （3）由于非线性极化的存在，光纤中模式的传播常数将由线性时的β变化为非线性情况下的βββ∆+=，并近似满足()0),(),(22202=-+∇v u n k v u t ψβψ。
非线性光学试题1、简要说明线性光学与非线性光学的不同之处。
线性光学：光的独立传播定理；光的传播方向、空间分布在传播过程中可以发生变化，但光频率不发生变化；介质的主要光学参数只是入射光频率与偏振方向的函数，与光的强度无关。
非线性光学：光的独立传播定理不成立；光在传播过程中频率可能发生变化；介质的折射率与入射光的强度有关2、证明具有反演对称中心的晶类，其偶数阶非线性极化率为零。
证明：设A 为某对称操作，对于二阶非线性极化率(2)χ有(2)(2)'ijk ia jb kc ijkA A A χχ=，类似地，对于n 阶非线性极化率()n χ有()(2)......'...n ijk l ia jb kc lf ijk l A A A A χχ= 对于极化率张量(2)χ，实施对称操作后应保持不变，即(2)(2)'ijk ijk χχ= 所以(2)3(2)(1)ijk ijkχχ=-； 同理()(1)()......(1)n n n ijk l ijk l χχ+=-，当n 为偶数时，()...n ijk l χ为零3、 KDP 晶体是负单轴晶体，考虑I 类位相匹配。
(1) 设光波矢均沿（θ，ϕ）方向，求出此时有效非线性系数eff d 的表达式注：已知KDP 晶体的非线性系数矩阵为141436000000000000000d d d ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭（2）若要得到最佳倍频输出，问光波矢的方向（θ，ϕ）应取何值。
解：（1） 负单轴I 类：(2)eff jk i ijk j k d b d a a δ=-，其中，sin cos 0j a ϕϕ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，cos cos sin cos sin j b ϕθϕθθ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭所以，36362sin sin (cos )sin sin 2eff d d d θϕϕθϕ=-=-（2）222221/22222))arcsin[()]))((((eo o mooen n n n n n ωωωωωωθ-=- ，得到41o m θ=；将m θ代入上面的eff d 表达式，易得45o ϕ=因此，要得到最佳倍频输出，光波矢方向为(41,45)o o3 B 、考虑BBO 晶体中的II 型（o e e +→）相位匹配下的共线传播倍频过程2ωωω+→；（1）设光波矢均沿（θ，ϕ）方向，求出此时有效非线性系数eff d 的表达式。
非线性光学试题1、简要说明线性光学与非线性光学的不同之处。
线性光学：光的独立传播定理；光的传播方向、空间分布在传播过程中可以发生变化，但光频率不发生变化；介质的主要光学参数只是入射光频率与偏振方向的函数，与光的强度无关。
非线性光学：光的独立传播定理不成立；光在传播过程中频率可能发生变化；介质的折射率与入射光的强度有关2、证明具有反演对称中心的晶类，其偶数阶非线性极化率为零。
证明：设A 为某对称操作，对于二阶非线性极化率(2)χ有(2)(2)'ijk ia jb kc ijkA A A χχ=，类似地，对于n 阶非线性极化率()n χ有()(2)......'...n ijk l ia jb kc lf ijk l A A A A χχ= 对于极化率张量(2)χ，实施对称操作后应保持不变，即(2)(2)'ijk ijk χχ= 所以(2)3(2)(1)ijk ijkχχ=-； 同理()(1)()......(1)n n n ijk l ijk l χχ+=-，当n 为偶数时，()...n ijk l χ为零3、 KDP 晶体是负单轴晶体，考虑I 类位相匹配。
(1) 设光波矢均沿（θ，ϕ）方向，求出此时有效非线性系数eff d 的表达式注：已知KDP 晶体的非线性系数矩阵为141436000000000000000d d d ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭（2）若要得到最佳倍频输出，问光波矢的方向（θ，ϕ）应取何值。
解：（1） 负单轴I 类：(2)eff jk i ijk j k d b d a a δ=-，其中，sin cos 0j a ϕϕ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，cos cos sin cos sin j b ϕθϕθθ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭所以，36362sin sin (cos )sin sin 2eff d d d θϕϕθϕ=-=-（2）222221/22222))arcsin[()]))((((eo o mooen n n n n n ωωωωωωθ-=- ，得到41o m θ=；将m θ代入上面的eff d 表达式，易得45o ϕ=因此，要得到最佳倍频输出，光波矢方向为(41,45)o o3 B 、考虑BBO 晶体中的II 型（o e e +→）相位匹配下的共线传播倍频过程2ωωω+→；（1）设光波矢均沿（θ，ϕ）方向，求出此时有效非线性系数eff d 的表达式。
非线性光学非线性光学是现代光学的另一个重要分支，它是研究强光的光学规律的一门学科，与新材料、新技术有密切的联系。
强光下的极化大家知道，电场能引起电介质的极化，极化后的电介质分子都具有一定的电偶极矩P i ，它们沿电场E 有倾向性的排列，介质中单位体积的总分子电矩不为零。
定义P P Vv i =→∑lim∆∆0称P 为极化强度。
实验表明，在弱场情况下P xE =ε0 (4.1) 在强场情况下，P 不仅与E 的1次项有关，而且与E 的2次，3次…等高次项有关。
一般地++''+=E E E x E E x E x P )3()2()1((4.2)或者写成分量形式 ∑∑∑+++=jkj lk j l k j ijkl k j ijk j ijki E E E x E E x E xP ,,, (4.3)（4.3）式在特殊情况下有较简单的形式 +++=3)3(2)2()1(E x E x E x P(4.4)设E E t =0sin ω，代入（4.4）式，则有P x E t x E t x E t x E t x E t x E t t x E x E x E t x E t x E t =+++=+-+-+=++--+()()()()()()()()()()()sin sin sin sin (cos )(sin sin )()sin cos sin 10202230331020230320210303202303121214331234122143ωωωωωωωωωω =++++P P P P 0123 (4.5)其中 P x E 020212=() 称为直流项；P x E x E t 11030334=+⎛⎝ ⎫⎭⎪()()sin ω 称为基波项；P x E t 2202122=-()cos ω 称为二次谐波项；P x E t 3303143=-()sin ω 称为三次谐波项；…（4.5）式中，除P 1中的x E t ()sin 10ω外，其余都是由P 与E 的非线性关系引起的非线性项。
非线性光学晶体1、（1）查阅资料综述主要非线性光学晶体种类、性能特征、液相生长技术及其制；（2）试以倍频/混频非线性光学效应原理分析光参量振荡器工作原理。
非线性光学晶体的种类：KDP晶体：中文名称磷酸二氢钾晶体英文名称 potassium dihydrogen phosphate crystal ，KDP化学式为KH2PO4勺非线性光学晶体，属四方晶系。
非线性系数d3630.63 x 10012m/V 对0.69430m激光倍频相位匹配角B mm50.451 。
磷酸二氢钾（KDP）晶体是一种最早受到人们重视的功能晶体，人工生长KDP晶体已有半个多世纪的历史，是经久不衰的水溶性晶体之一。
KDP晶体的透光波段为178nm^ 1.45um,是负光性单轴晶，其非线性光学系数d36 （1.064um）=0.39pm/V，常常作为标准来比较其他晶体非线性效应的大小，可以实现I 类和U 类位相匹配，并且可以通过温度调谐来实现非临界位相匹配__________ （包括四倍频和和频）。
属于四方晶系，点群D4h,无色透明。
该晶体具有多功能性质。
上世纪50年代，KDP乍为性能优良的压电晶体材料，主要被应用于制造声纳和民用压电换能器。
60年代，随着激光技术出现，由于 KDP晶体具有较大的非线性光学系数和较高的激光损伤阈值，而且晶体从近红外到紫外波段都有很高的透过率，可对1.064 ym激光实现二倍频，同时 KDP晶体又是一种性能优良的电光晶体材料。
使得该晶体在高功率激光系统受控热核反应、核爆模拟等重大技术上更显现出它的应用前景，因此，对特大尺寸的KDP优质光学晶体的研究，在国内外一直受到研究者的极大关注。
J性能特征：1.晶体溶解度：从溶液中生长单晶体，很重要的一个参数是了解物质的溶解度。
根据溶解度与温度的关系绘制得到物质的溶解度曲线，它是选择晶体生长方法和生长温度区间的重要依据。
2.晶体结晶习性：取少量纯固体磷酸二氢钾将其配制成未饱和溶液（以溶解度曲线为依据），自然蒸发数日后逐渐达到饱和，此时溶液形成少量晶核，在结晶驱动力作用下，逐渐形成外形完整的KDP小籽晶。
1 说出电极化率的 4 种对易对称性，并说明满足的条件？本征对易对称性（不需要任何条件）、完全对易对称性（介质无耗）、时间反演对称性（介质无耗）、空间对称性χ（1）是对称张量（介质无耗）； 2 说出下式的物理意义：表示由频率为ωm ，场振动方向为x 方向的场分量E x (ωm )，频率为ωn 、场振动方向为y 方向的场分量E y (ωn )以及频率为ωl ，场振动方向为z 方向的场分量E z (ω1 )三者间的非线性相互作用所引起的在x 方向上的三阶非线性电极化强度的一个分量。
3 对于二次谐波和三次谐波，相干长度的物理意义？参量过程中的位相匹配有和物理意义？举例说明两种实现位相匹配的方法？1）Lc 物理意义: 三次谐波强度第一次达到其最大值的路程长度，典型值为1～100mm.如∆K=0，Lc 为无穷大。
2) 位相匹配的物理意义：在位相匹配条件下，二次谐波和三次谐波等非线性效应产生过程效率会大到最高，相应的位相不匹配条件下，产生效率会大大降低。
3）利用晶体的双折射特性补偿晶体的色散效应，实现相位匹配。
在气体工作物质中，利用缓冲气体提供必要的色散，实现相 位匹配。
4 为什么参量振荡器能够产生连续输出频率，而激光器只能输出单个频率？能量守恒 ω3=ω1+ω2 动量守恒 n 3ω3=n 1ω1+n 2ω2改变温度、角度(对非常光)、电场、压力等可改变晶体的折射率，从而改变参量振荡器的输出频率1，2。
因此参量振荡器可实现连续调谐。
而激光振荡器是利用原子跃迁的机理工作的，不能连续调谐。
这是参量振荡器和激光振荡器的区别5 在拉曼散射中，为何观察不到高阶斯托克斯散射？在受激拉曼散射中，高阶斯托克斯散射 光却较强？高阶斯托克斯光的散射角有什么变化规律？由ωp ，ωs 非线性作用产生。
如一级反斯托克斯散射光ω's =ωp +ωv = ωp + ωp - ωs 由ωp , ωp , ωs 通过三阶非线性产生。
闭卷题1.什么是非线性效应？答：非线性光学效应的唯象描述为⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=E E E p)2()1(χχ标量形式为⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=32E E E p γβα2.非线性效应的应用价值。
(1) 利用非线性光学效应能够改变或控制激光器的参数通过谐波、混频、参量振荡和放大及喇曼散射过程，可以做成各种变频器，即可将一种频率的激光辐射转换为另一种波段的相干辐射，而且这种转换效率可以做得很高。
这对扩展相干辐射的波段具有相当重要的意义。
利用非线性光学效应还可以改变或控制激光器输出的其它特性，如：脉宽、功率、频率稳定性等。
(2)利用非线性光学效应研究介质本身的原子或分子的微观性质由于可调谐激光器的发展，为利用共振增强的非线性光学效应研究原子或分子的高激发态及至自电离态提供了可能性。
(3)某些非线性效应也制约了强激光在介质中的传输3.波动方程组推导。
答：麦克斯韦方程H D J tDH tBE =⋅∇=⋅∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇ρ 物质方程P E D 0+=ε H B 0μ= E J σ=()E B t∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂ 000B H D J t μμμ∂∇⨯=∇⨯=+∂()NL 00022E E P E t t tμεμμσ∂∂∂∇⨯∇⨯=-⋅--∂∂∂根据矢量关系：()2E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇由()NL D E P 0ε∇⋅=∇⋅⋅+=得出E 0∇⋅=（ε和NL P 都不是空间坐标函数）()NL200022E E E P t t tμσμεμ∂∂∂∇=+⋅+∂∂∂为非线性介质中的波动方程。
这就是所要求的电场源P 产生的光波电场E 随时间、空间变化的波动方程。
形式上类似于经典的强迫振动方程，式中右边第一项是阻尼项，第三项是激励项，即电极化强度P 作为场的激励源。
由它激发电磁场。
知道P 可以求场E 。
4.耦合方程组的推导。
答：(),E E r t =是空间坐标和时间t 的函数，通常是不同频率分量之和()(),,n nE r t E r t =∑同样非线性电极化强度也写成多个频率分量之和()(),,NLNLnnPr t P r t =∑每一个频率分量用复振幅表示，并沿空间z 方向传播()(),.n n ik z i n n E z t E z e c c ω-=+ ()(),..nnNLik z i t nn P z t E z e c c ω-=+对每一个频率分量都满足波动方程，并假设介质无损耗()0σ=()()()22200222,,,NLn n n E z t E z t P z t z tt μεμ∂∂∂⎡⎤=+⎣⎦∂∂∂ 方程左边：()()()()()()222222n n n n n n n n n n n n ik z i t ik z i t n n n n ik z i t ik z i t ik z i t n n nE z E z e ik E z e z z z E z E z e ik e k E z e z zωωωωω-----⎡⎤∂∂∂=+⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦∂∂=+-∂∂方程右边 ()()'200222200,n n n n NLn n NLik z i t ik z i tn n n n P E z t t t E z e P e ωωμεμμωεμω--∂∂⎡⎤⋅+⎣⎦∂∂=--方程左右两边消掉n i teω-项，并令'n n n k k k ∆=-()()()22220022n NLn n i k z n n n n n n E z E z ik k E E P z e z zμωεμω-∆∂∂+-=-⋅-∂∂ 线性响应条件且介质无损耗条件下，0NLnP=，()()22,,0;0n n E z t E z t z z∂∂==∂∂()()220n n n n k E z E z μωε=⋅在非线性响应条件下，0NLn P ≠()()()2022n NL n n i k z n n n E z E z ik P z e z zμω-∆∂∂+=-∂∂ 在慢变化振幅近似下，即()()22n n nE z E z k z z∂∂∂∂ 振幅空间慢变化近似的物理意义：在空间约化波长2λπ的范围内，振幅变化很小，可以忽略。
