光的干涉习题课

c 0 n n u
真空中 光波长
S
n
r
若光在真空中传播了一段距离r， 其相位改变量为：

2π
0
r
若光在折射率为n的介质中传播了一段距离r， 其相位改变 量为：
2πr 2π nr 0 / n 0
2πr
即光在折射率为n的介质中传播 r 的距离与在真空 中 传播nr 的距离所产生的相位改变量相同！
r2 r1 k
r2 (r1 h nh) 0
r2 r1 (n 1)h k
k h n 1
例、在杨氏双缝干涉实验中，先用一折射率为n1，厚 度为e1的透明介质薄片遮盖狭缝S1，条纹将发生移动， 再用折射率为n2、厚度为e2的透明介质薄片遮盖另一 条狭缝S2，此时条纹恰好恢复原位，求两透明介质薄 片的厚度e1、e2之比。
D 条纹间距 x d
(k 1)
例、光强均为I0的两束相干光相遇 而发生干涉，在相遇的区域中可能 出现的最大光强是_________。
例、在双缝干涉实验中，单色光源S到双缝S1、S2的 距离相等，则观察到中央明纹在图中的O处，若将 单色光源向下移到图中的S`位置，则【 】 （A）中央明纹也向下移动，且条纹间距不变； （B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变； （C）中央明纹向下移动，且条纹间距变大； （D）中央明纹向上移动，且条纹间距变大。
r2 (r1 h nh) r (1 n)h
当光程差为零时，
0
r (n 1)h
D D x r ( n 1) h d d
原来 k 级明条纹位置满足：
r2 r1 k
S1
h
r1
r2
有介质时零级明条纹移到原 S 2 来第 k 级处，故同时满足：
(r2 e2 n2e2 ) (r1 e1 n1e1 ) 0
r2 r1 0
e1 n2 1 e2 n1 1
S
e1
S1
r1
P
S2
e2
r2
例：用单色光照射双缝，在屏幕上形成干涉条纹，零 级明纹位于中心O点处，若将单缝S向下移动至S`处， 零级条纹将发生移动，欲使零级明纹回到原来的O点 处，必须在哪个缝处覆盖一云母片才有可能？若用波 长为589nm的单色光照射，要使移动了4个明纹间距 的零级明纹回到O点，云母片的厚度为多少？云母片 的折射率为1.58。 S1 S S` S2 O
光程
0 r x nr
光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介
质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程
S1 S2
r1
n1
P
r2
r2
2
n2
2
光在真空 中的波长
2
n
2
n
r1

1
0
(n2 r2 n1r1 )
2k (n2 r2 n1r1 ) (2k 1) 0 2 2
… …
ni ri
由光程差计算 相位差
S1 S2 r2
r1
n
2

n(r2 d ) nd nr1
n d
P
反射光的相位突变与附加光程差： 1 2
n1>n2>n3 无附加光程差 n1<n2<n3 无附加光程差 n1>n2<n3 附加光程差/2 n1<n2>n3 附加光程差/2 /2
C
例、用白光进行双缝实验，若用纯红色的滤光片遮盖 一条缝，用纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则【 】 （A）产生红色和蓝色两套干涉条纹； （B）条纹的宽度发生变化； （C）干涉条纹的亮度发生变化； （D）不产生干涉条纹。
D
例、在双缝干涉实验中，双缝与屏的距 D=1.2m，双缝间距为d=0.45mm，若测得 屏上干涉条纹相邻明条纹的间距为1.5mm， 求光源发出的单色光的波长。

4n
光学厚度：( nd )


4
多层高反射膜
在玻璃上交替镀
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
上光学厚度均为/4
的高折射率ZnS膜和 低折射率的MgF2膜， 形成多层高反射膜。
例题、阳光垂直照射在空气中的肥皂薄膜上， 膜的厚度为e=3800埃，折射率n=1.33，则该 肥皂薄膜的正面和反面各呈现出什么颜色？ 2ne k 2ne k 2
两相干光源同位相，干涉条件
光在真空 中的波长
加强 减弱
(n2 r2 n1r1 ) k0 , k 0 ,1,2 …加强（明）
0 (n2 r2 n1r1 ) (2k 1) k 0 ,1,2 …减弱（暗） 2
多种介质
光程 ni ri
i

n1 n2 r1 r2
n1 n2
n3
例、在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明 介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点的相位差 为3，则此路径AB的光程为：【 A 】 （Ａ）1.5 ； （B）3 ； （C）1.5 /n；（D）3 /n
n A B
例、在杨氏双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为 的单色光照射双缝S1、S2，在屏幕上形成干涉条纹， 已知P点处为第三级明条纹，若将整个装置放置于 某种透明液体中，P点处变为第四级明纹，则该液 体的折射率为n=_____。3 4/
(n 1)d
r1
当 P 点为第七级明纹位置时
S
7
S2
P
r2
d 7 7 550 106 d 6.6 103 mm n 1 1.58 1
例：已知：S1缝上覆盖 S1 的介质厚度为 h ，折射率 为 n ，设入射光的波长为 S 2
h
r1
r2
.
问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？ 解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
Δr 2dn2

2
n1 n2 n1 n1 n2 n3
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
增透膜和增反膜
增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 增反膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因此反射光因干涉而加强。
例、在杨氏双缝干涉实验中，将整个装置放置于 折射率为n 的透明液体介质中，则【 】
B
（A）干涉条纹的间距变宽； （B）干涉条纹的间距变窄； （C）干涉条纹的间距不变； （D）不再发生干涉现象。
例、一双缝干涉装置，在空气中观察到相邻明条 纹间距为1mm，若将整个装置放置于折射率为4/3 3 mm 的水中，则干涉条纹的间距变为___________。
E S T2
N nd d
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上。如果入射光波长为 550 nm 求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点， 则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为 S1
B
S1 S O S`
S2
例、在双缝干涉实验中，在屏幕上P点处是明条纹， 若将缝S2遮盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面处 放置一反射镜M，如图所示，则【 】 （A）P点处仍然是明纹； （B）P点处为暗纹； （C）不能确定P点处是明纹还是暗纹； （D）无干涉条纹。 S1 P
B
S
M
S2
例、在杨氏双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是 相等的，若将其中一条缝的宽度略变窄，则【 】 （A）干涉条纹的间距变宽； （B）干涉条纹的间距变窄； （C）干涉条纹的间距不变，但原来极小处的强度不 再等于零； （D）不再发生干涉现象。
例1 在杨氏双缝干涉实验中，用波长 =589.3 nm的纳灯作光源，屏幕距双缝的距 离d’=800 nm，问： (1)当双缝间距１mm时，两相邻明条纹中 心间距是多少？ (2)假设双缝间距10 mm，两相邻明条纹中 心间距又是多少？
已知 =589.3 nm 求 (1) d=1 mm时
d’=800 nm
已知 d 0.2 mm d'1 m 求 (1) x14 7.5 nm λ ? (2) λ 600 nm x ' ? d 解 (1) xk kλ , k 0 , 1, 2, d d Δx14 x4 x1 k 4 k1 d d x14 λ 500 nm d ' k4 k1 1 d λ 1.5 mm (2) x' 2d
x ? (2) d=10 mm时 x ?
解 (1) d=1 mm时 d x 0.47 mm d (2) d=10 mm时 d x 0.047 mm d
例2 以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝 上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m. (1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的 距离为7.5 mm，求单色光的波长； (2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中 心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？
P
例、在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.5mm，双 缝与屏相距D=0.5m，若以白光入射，求： （1）分别求出白光中波长为1＝4000埃和2＝6000 埃的这两种光的干涉条纹间距。 （2）这两种波长的光的干涉条纹是否会发生重叠？ 如果可能，第一次重叠的是第几级明纹？重叠处距离 中央明纹多远？
课堂练习、波长为的平行单色光以角斜入射到缝间 距为d的双缝上，若双缝到屏的距离为D（D>>d）， 求： (1)条纹与正入射相比有何变化？（2）若欲使零 级明纹恢复到屏幕的O点处，应在哪个狭缝放置厚度 为多少的折射率为n的透明介质薄片。