上海六年级数学上 公式

小学数学六年级上册所有公式小学数学六年级上册所有公式公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]六年级上册所有公式每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式正方形 c周长 s面积 a边长周长＝边长×4 c=4a面积=边长×边长 s=a×a正方体 v体积 a棱长表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 长方形 c周长s面积 a边长周长=(长+宽)×2 c=2(a+b)面积=长×宽 s=ab 4长方体 v体积 s面积a长b 宽 h高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 v=abh三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高s=ah梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2圆形 s面积 c周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏半径 c=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏圆柱体 v体积h高s;底面积r底面半径 c底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径圆锥体 v体积 h高 s;底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形果在非封闭线路的两端都要植树,那么株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数果在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。

上海市六年级数学上册重点总结一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。

÷=，其中a b c、、都是整数。

a b c（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（7289243322233（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。

圆的周长和弧长是六年级数学上学期第4章第1节的内容，通过本讲的学习，同学们需要掌握圆的周长和弧长的公式，并熟练运用进行相关的计算．难点是圆的周长和弧长公式在组合图形中的运用，以及在实际问题中的应用．1、 圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai ”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径 = 圆周率．用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么： C d π=或2C r π=圆的周长和弧长内容分析知识结构模块一：圆的周长知识精讲2 / 20【例1】 想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径【难度】★ 【答案】D【解析】C d π=或2C r π=． 【总结】考查圆的周长公式．【例2】 π是一个（ ）A ．有限小数B ．无限循环小数C ．无限不循环小数D ．混合循环小数【难度】★ 【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数． 【总结】考查圆周率基的概念．【例3】 判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（ ）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（ ）【难度】★【答案】（1）×；（2）√． 【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n 倍时，这个圆的周长也扩大n 倍． 【总结】考查圆周率及圆的周长公式．例题解析20 cm3【例4】 求下列图中各圆的周长．（π取3.14）【难度】★【答案】（1）62.8cm ；（2）18.84．【解析】（1） 3.142062.8C d cm π==⨯=；（2）22 3.14318.84C r π==⨯⨯=．【总结】考查圆的周长以及周长公式的计算．【例5】 车轮的直径是0.8米，那么它的滚动一周长为多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】2.512米．【解析】3.14×0.8=2.512m ．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．【例6】 小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈，则小智每天要跑多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】1884米．【解析】15×2×3.14×20=1884米．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．4 / 201015【例7】 小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？10小时后呢？（π取3.14）【答案】1小时后走过的路程为：150.72cm ，10小时后走过的路程为：1507.2cm ． 【解析】1小时后走过的路成为：2×3.14×24=150.72cm ， 10小时后走过的路成为：150.72×10=1507.2cm ．【总结】考查圆的周长的计算，分针走过1小时，针尖走过的路程即为一个圆的周长． 【例8】 填表：（π取3.14）圆的半径 2厘米 2.5dm 1.5m 10m 圆的直径 4cm 5dm 3米 20m 圆的周长12.56cm15.7分米9.42m62.8米【答案】见表格．【解析】根据半径、直径、周长之间的关系计算． 【总结】考查圆的周长、半径、直径之间的关系．【例9】 如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．【例10】 如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【答案】41.4cm ．【解析】3.14(155)25541.4cm ⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．ABCO46【例11】 如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【答案】31.4cm ．【解析】3.14(1064)231.4cm ⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．【例12】 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【答案】7.14m ．【解析】3.14×1+4=7.14m ．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．【例13】 一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm ， 所以正方形周长为：8×4=32cm ，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm ．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．【例14】 如图，点O 、点B 在线段AC 上，AB = 120 米，BC = 70 米，O 是圆心．从A到C 有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短．【难度】★★★ 【答案】距离一样．【解析】A →C ：190π÷2 = 95π； A →O →C ：95π÷2×2 = 95π； A →B →C :120π÷2+70π÷2 = 95π．【总结】考查圆的周长公式在组合图形周长计算中的运用．【例15】如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是______厘米．（ 取3.14）【难度】★★★【答案】106.28cm．【解析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程：即：（30+20）×2+2×3.14×1=106.28cm．【总结】本题在计算时注意四角是四段圆弧组成的．6/ 20A BO1、弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作：AB ，读作：弧AB ； AOB ∠称为圆心角．2、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180nl r π=．【例16】 下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★ 【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角． 【总结】考查圆心角的概念．模块二：弧长知识精讲例题解析【例17】下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．【例18】若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=．【总结】考查弧长公式的逆运用．【例19】一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．8/ 20ABC【例20】 一弧长为18.84厘米，所对的圆心角为270°，求该弧所在圆的半径．（π取3.14）【难度】★ 【答案】4cm ．【解析】18.84×180÷270÷3.14 = 4cm ． 【总结】考查弧长公式的逆运用．【例21】 如图，ABC ∆的三条边长都是18毫米，分别以A 、B 、C 为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．【例22】 某建筑物上的大钟，分针长1.2米，时针长0.9米，试计算2小时分针和时针的针尖运动的距离．（π取3.14）【答案】分针针尖2小时经过的路程为15.072m 、时针针尖2小时经过的路程为0.942m ． 【解析】时针走两小时，走过的圆心角度数为60°，则时针针尖2小时运动的距离为：60×3.14×0.9÷180 = 0.942m ，分针走一小时，走过的圆心角为360°，则时针针尖2小时运动的距离为：720×3.14×1.2÷180= 15.072m ．【总结】考查弧长公式的运用，注意时针针尖和分针针尖在不同时间走过圆心角不同．【例23】 把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【答案】24.28cm ．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm ．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．10 / 20A B C D12厘米7厘米【例24】 如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，所得到的阴影部分的周长为______厘米．（π取3.14）【答案】59.1厘米．【解析】135×3.14×12÷180+3.14×6＋12 = 59.1厘米． 【总结】考查弧长公式的计算．【例25】 如图，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【答案】3.09cm ．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°，故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm ． 【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC 的长．【例26】 如图，四边形ABCD 是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（π取3.14）【答案】33.12cm ．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×6÷180＋4＋4=33.12cm ． 【总结】考查组合图形的周长的计算．【例27】 夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm ．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的 的圆的周长与3个直径的和．AABCABCABCABCA……原位置第一次第二次第三次第四次第五次2 2 2 2 2 24【例28】求图中阴影部分的周长．（π取3.14）【难度】★★★【答案】33.12．【解析】四条弧加起来正好是一个圆，故阴影部分的周长为：3.14×4×2＋2×4=33.12．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长．【例29】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（π取3.14）【难度】★★★【答案】69.08m．【解析】狗可以跑4个14圆，第一个14圆的半径为20米，路程是：14×2π×20 = 10π；第二个14圆的半径为20-6=14米，路程是：14×2π×14 = 7π；第三个14圆的半径为20-6-6=8米，路程是：14×2π×8 = 4π；第四个14圆的半径为20-6-6-6=2米，路程是：14×2π×2 =π．所以可以跑的总路程为：10π+7π+ 4π+π= 22π= 69.08m．【总结】本题综合性较强，主要是分清每段圆的半径．【例30】等边三角形的边长是3厘米，现将ABC沿一条直线翻滚30次，如图所示，求A点经过的路程的长．【难度】★★★【答案】125.6cm．【解析】A点运动一次走过的路程是圆心角为120度半径为3厘米的扇形的弧长，但连续运动两次之后，第三次A点是不动的，因此ABC每翻滚一次，就有一次固定不动，A点经过的路程的长为：1202323040125.6 3603cm ππ⨯⨯⨯⨯⨯==．【总结】本题综合性较强，一方面要分清楚A点的运动路径，另一方面要确定三角形在旋转时的旋转中心．12/ 20【习题1】 下列结论中，正确的是（ ）A ．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数B ．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比C ．任何两个圆的周长之比是一个固定的数D ．称圆的周长与半径之比为圆周率 【难度】★ 【答案】B ．【解析】圆周率是一个固定的数． 【总结】考查圆的周长及圆周率的概念．【习题2】 圆的直径为30 ，则圆的周长为______．（结果保留π） 【难度】★ 【答案】30π． 【解析】30C d ππ==． 【总结】考查圆的周长的计算．【习题3】 一个圆中，120°的圆心角所对的弧长是15.072米，则这个圆的半径是______米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】7.2m ．【解析】15.072×180÷120÷3.14 = 7.2m ． 【总结】考查弧长公式的逆运用．【习题4】 一个半圆的周长是17.99厘米，则它的直径为______厘米．（π取3.14）随堂检测14 / 20A B6厘米 4厘米 【答案】7厘米． 【解析】设周长为d ，则17.992dd π+=，解得：7d =．【总结】考查圆的周长公式的逆运用，注意本题中周长还包含一条直径的长． 【习题5】 两只蚂蚁分别沿着边长为10米的正方形和直径为10米的圆的路线爬行，如果同时以同样的速度从一点出发，那么谁先回到起点？【答案】沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点．【解析】因为4×10 > 10π，所以沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点． 【总结】考查圆与正方形周长的计算在实际问题中的运用．【习题6】 如图是由两个正方形和两个扇形的组合图形，则阴影部分的周长是______厘米．（π取3.14）【答案】33.98厘米．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×4÷180＋2＋6＋4 =33.98厘米．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意周长包含了好几部分．【习题7】 一个自行车轮子的直径为0.8米，能滚动25圈/分，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？【难度】★★（π取3.14） 【答案】8分．【解析】502.4÷（25×3.14×0.8）= 8分．【总结】自行车的轮子滚动一圈，实际上就是直径为0.8米的圆的周长，然后转化为路 程与速度的问题．【习题8】 如图，圆A 的半径为圆B 半径的13，圆A 从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？【难度】★★★ 【答案】4．【解析】设小圆半径为x ，则大圆半径为3x ，则圆心A 经过 的路程为：8x π，故圆A 滚动的圈数为：842xxππ=． 【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看点A 运动的路程即可．【习题9】 地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径约6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，请问缝隙有多宽？一只高4厘米的蜗牛能否从该缝隙间爬过？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】1m ，能．【解析】6378.2千米 = 6378200米，绳子增加6.28米后的周长为：2 3.146378200 6.28 6.286378201⨯⨯+=⨯米， 增加后的半径为：6.286378201 3.1426378201⨯÷÷=米， 增加的半径长度为：637820163782001-=米， 即缝隙宽为1米．因为1米大于4厘米，所以该蜗牛能从该缝隙爬过．【总结】本题综合性较强，注意认真分析题目中的条件，进行计算．【习题10】 有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？【难度】★★★【答案】50.24m ．【解析】120×3.14×2÷180×2＋300×3.14×8÷180 =50.24m ．【总结】本题中小狗运动的路程是三段弧长的和， 解题时注意分析．16/ 2010080【作业1】 两个圆的周长比为1 : 3，则半径比为______． 【难度】★ 【答案】1:3．【解析】周长比等于半径比． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．【作业2】 把一张圆形纸对折，再对折，再对折，得到一个扇形，那么它的圆心角是______°．【难度】★ 【答案】45．【解析】360°÷2÷2÷2=45°．【总结】考查圆的对折引起相应圆心角的变化．【作业3】 在一个周长为31.4厘米的圆中，108°所对的弧长为______厘米．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】9.42厘米．【解析】108÷360×31.4 = 9.42厘米． 【总结】考查弧长的计算．【作业4】 如图，计算环行跑道的周长（单位：米；π取3.14）． 【答案】451.2米．【解析】3.14×80＋200 = 451.2米． 【总结】考查环形跑道周长的计算．课后作业AB C DEFG H【作业5】用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形或者围成一个圆，则围成的正方的边长与围成的圆的直径哪个大？大多少？（π取3.14）【答案】圆的直径大，大2.15dm．【解析】正方形边长为：31.4÷4=7.85dm，圆的直径为：31.4÷3.14=10dm，故圆的直径大，大：10-7.85=2.15dm．【总结】考查圆的周长的计算．【作业6】如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，边长的一半为半径在正三角形内作弧，若正三角形边长为4厘米，求三条弧长的和．【答案】2π．【解析】180π×2÷180 = 2π．【总结】考查弧长的计算．【作业7】如图，正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到如图所示是图形，则该图形的外周长为______厘米．（π取3.14）【答案】19.7厘米．【解析】2×3.14×（1+2+3+4）÷4 + 4= 15.7+ 4 = 19.7厘米．【总结】考查组合图形周长的计算，注意该图形周长18/ 20ABCDE45°中还包含线段DH 的长．【作业8】 如图，小明同学分别以同一个含45°角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧AD 与AE 的长的比．【难度】★★★ 【答案】1:3．【解析】两段弧的半径相等，所以弧长比等于 圆心角比：45:135=1:3．【总结】考查利用弧长公式求出弧之比．【作业9】 下图中，五个正方形的边长均为l ，那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些？【答案】B = C = E 、A = D ．【解析】B 、C 、E 的周长都等于一个圆的周长，A 、D 的周长都等有一个圆的周长加 正方形的周长．【总结】考查组合图形的周长的计算．【作业10】 两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了多少周？【难度】★★★ 【答案】2．【解析】设硬币的半径为r，则滚动的圆的圆心走过的圆的半径为2r，故银币自传的圈数为：（2×π×2r）÷（2×π×r）= 2．【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看圆心运动的路程即可．20/ 20。

数学6年级上册数学公式
以下是6年级上册部分数学公式：
1. 三角形面积=底×高÷2，公式为S=a×h÷2。

2. 正方形面积=边长×边长，公式为S=a×a。

3. 长方形面积=长×宽，公式为S=a×b。

4. 平行四边形面积=底×高，公式为S=a×h。

5. 梯形面积=(上底+下底)×高÷2，公式为S=(a+b)h÷2。

6. 三角形的内角和=180度。

7. 长方体的体积=长×宽×高，公式为V=abh。

8. 长方体(或正方体)的体积=底面积×高，公式为V=abh。

9. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为V=aaa。

此外，还有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律和性质。

以上仅供参考，如需6年级上册数学公式，可以查阅数学教材或咨询数学老师。

小学六年级数学上册必考公式汇总（全）几何公式►长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2►长方形的面积=长×宽S=ab►正方形的周长=边长×4C=4a►正方形的面积=边长×边长S=a.a=a►三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2►三角形的内角和＝180度►平行四边形的面积=底×高S=ah►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2►圆的直径=半径×2（d=2r）►圆的半径=直径÷2（r=d÷2）►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd =2πr►圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr×r►长方体的体积＝长×宽×高V=abh►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa►圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高S=ch=πdh＝2πrh►圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积S=ch+2s=ch+2πr×r►圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高V=Sh►圆锥的体积＝1/3底面×积高V=1/3Sh单位换算►1公里＝1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米►1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米►1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米►1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤►1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米►1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米►1元=10角1角=10分1元=100分►1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：135781012月小月(30天)的有：46911月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分=3600秒1分=60秒数量关系►每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数►1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数►速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度►单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价►工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率►加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数►被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数►因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数►被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数特殊问题►相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间►追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间►流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度►浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量►利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)►工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

六年级上册数学所有公式讲解
六年级上册数学涉及到的公式主要有长方体和正方体的体积公式、分数乘法、分数除法、圆的面积公式等。

以下是对这些公式的详细讲解：
1. 长方体和正方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

这两个公式是计算长方体和正方体体积的基础，其中长、宽、高或棱长代表各个维度上的尺寸。

2. 分数乘法：分数与整数相乘时，可以用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

也可以先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面的计算法则。

如果需要计算几个分数的连乘，可以通过约分简化计算过程。

此外，一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

3. 分数除法：分数除法计算法则为甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

这个法则相当于分数乘法的逆运算，通过倒数的概念可以方便地实现除法转乘法的运算。

4. 圆的面积公式：圆的面积=πr²，其中r代表圆的半径。

这个公式是计算圆面积的基础，π是一个常数约等于。

如果需要计算环形的面积，可以通过外圆面积减去内圆面积得到。

此外，圆的面积、直径和周长的变化规律是：半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是半径扩大或缩小倍数的平方倍。

以上公式是六年级上册数学中的重点和难点，需要学生在理解的基础上掌握和运用。

数学公式六年级上册
六年级上册数学公式主要包括以下内容：
1.加法和减法公式：
-两个整数的和等于第一个整数加上第二个整数：a + b = c；-两个整数的差等于第一个整数减去第二个整数：a - b = c。

2.乘法公式：
-两个整数的积等于第一个整数乘以第二个整数：a × b = c。

2.除法公式：
-两个整数的商等于第一个整数除以第二个整数：a ÷ b = c。

3.分数和小数的转换公式：
-将分数转换为小数：分子÷分母=小数；
-将小数转换为分数：小数=分子÷分母。

4.平均数公式：
- n个数的平均数等于这n个数的和除以n：(a1 + a2 + ... + an) ÷ n =平均数。

以上是六年级上册数学公式的主要内容，这些公式是解决数学问题的基础，通过应用这些公式，可以解决各种数学运算和实际问题。

为了更好地理解和应用这些公式，可以通过练习题和实际问题的实践来巩固掌握，并进一步拓展相关概念和技巧。

圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2πC ．3.14D ．6.28 【难度】★ 【答案】B【解析】圆的周长公式2l r π=，所以周长是半径的2π倍． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲2 / 16【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】2:1．【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1． 【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米． 【难度】★ 【答案】3．【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米． 【总结】考查圆的周长公式的应用．【例4】 如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★ 【答案】13．【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的13．【总结】考查圆的周长的计算．【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★ 【答案】72︒． 【解析】由180n r l π=可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：1360725⨯=． 【总结】考查弧长公式的运用．【例6】 圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个． 【难度】★ 【答案】8．【解析】360458÷=． 【总结】考查扇形与圆的关系．【例7】 下列叙述中正确的个数是（ ） （1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小； （2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】B 【解析】由180n rl π=，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径 和圆心角都成正比，所以（3）对．【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度． 【难度】★ 【答案】280． 【解析】因为213602n S r lr π==扇形，所以°°73602809n =⨯=． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．4 / 16【例9】 一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米． 【答案】27.065cm ．【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径，所以面积为：23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．3.14【答案】A【解析】31410 3.1425÷÷÷=．【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米． 【答案】8π．【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是8d ππ=． 【总结】考查圆的周长的计算．【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米． 【答案】20.56cm ．【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=．【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．【例13】 一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【答案】16π．【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：225316ππ-=（）平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．【例14】 下列说法正确的是（ ） A ．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形 B ．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形 C ．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D ．在所有扇形中，圆半径大的面积大【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关．【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【答案】23． 【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的23． 【总结】考查扇形的面积与半径的关系．【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【答案】237.68cm ．【解析】扇形的半径为：9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=， 故扇形的面积为：22703.1429.42360⨯⨯=2cm ． 【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用．【例17】 图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，6 / 16甲乙平方厘米．【答案】152π平方厘米． 【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米． 【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300°．【例18】 ．下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（ ） A ．甲 > 乙 B ．甲 < 乙C ．甲 = 乙D ．无法比较【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆． 【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米． 【答案】1．【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，2 3.14 3.1411r r =÷==，所以厘米． 【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留π）．【答案】42.84；7.74．【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即636d r C d ππ====圆，，故厘米，24C =正方形厘米，所以剩余部分周长为：62418.842442.84π+=+=厘米，面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．【例21】 如图，阴影部分周长相同的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆， 所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D ． 【总结】考查阴影部分的周长的计算．【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【答案】18.84．【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以618.84C r ππ===．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征．【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【答案】90︒．【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以314360901256⨯=︒． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．8 / 16ABCD A B CD【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【答案】642C C C πππ===小大中厘米，厘米，厘米；94S S S πππ===小大中平方厘米，平方厘米，平方厘米．【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米，厘米， 2C d ππ==小小厘米，2r S ππ==小小平方厘米，22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米，平方厘米．【总结】考查圆的周长和面积的计算．【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【答案】28.26cm 2． 【解析】6AD BC cm ==， 212672cm S S =⨯==长半圆，226218cm ππ⨯÷=，()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆． 【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（π取3）【答案】76503米，分．【解析】40分钟能行：30.790407560⨯⨯⨯=米，需要时间：5671893÷=分． 【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用．【例27】 在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【答案】43.83平方厘米．【解析】9 1.523÷⨯=（）， 19 1.5261÷⨯=（），所以可剪出3618⨯=个圆，剩下的面积是：219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米． 【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析．【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【答案】3.44平方厘米，12.56厘米．【解析】面积：2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米； 周长：222412.56r πππ=⨯⨯==厘米．【例29】 如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★ 【答案】7.85厘米．【解析】圆的半径为：6.28 3.1421÷÷=厘米，则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米，故长方形的长为：3.141 3.14÷=厘米，所以阴影部分的周长为：()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长．【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．10 / 16拥有2台拥有1台20% 其他 【难度】★★★ 【答案】4.2．【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：375 4.2⨯÷=dm ． 【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可．【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★【答案】31.4厘米，78.5平方厘米．【解析】圆的半径为：41.42 3.1415÷÷+=（）厘米，故圆的周长为：2 3.14531.4⨯⨯=厘米，圆的面积为：3.145578.5⨯⨯=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36． 【解析】（1）()50020%100⨯=户；（2）21003507÷=（户）； （3）()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒，．【总结】考查有关扇形图的简单计算．【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度． 【难度】★【答案】72．【解析】弧长与圆心角成正比，1360725⨯=． 【总结】考查弧长与圆心角的关系．【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】3:4．【解析】180n l r π=，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4． 【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系．【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】2：3，2：3，4：9．【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方．【总结】考查圆中各个基本量之间的关系．课后作业12 / 16【作业4】 下列说法正确的个数是（ ）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】2S r π=，圆的面积只与半径有关，（1）√；180n l r π=弧长与半径和圆心角都有关系；（2）×； （3）×； （4）×，弧长与半径和圆心角都有关．【总结】考查弧长的影响因素．【作业5】 求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______； （3）l = 5，n = 72°，S =______．【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24； （3）S = 49.76． 【解析】222360n C r S r S r πππ===，，． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【作业6】 求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______； （3）C = 20，n = 175°l =______．【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72．【解析】（1）9042180180n l r πππ==⨯==6.28，（2）91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==，； （3）10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈，． 【总结】考查弧长的计算．【作业7】 在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【答案】12.56．【解析】圆的直径等于4厘米，2412.56S r ππ===平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算．【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【答案】113.04平方厘米．【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米，平方厘米．【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积．【作业9】 一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【答案】34.54；69.08．【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米；()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米．【总结】考查圆环的面积与周长的计算．【作业10】 已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【答案】24.56厘米． 【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米． 【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长．14 / 16A BO【作业11】 扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π） 【答案】120，12π．【解析】180********l n r πππ⨯===，212012360S r ππ==平方分米． 【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算．【作业12】 一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（ ）．A ．203πB ．103πC ．60πD ．30π 【答案】203π． 【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=． 【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算．【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知，当圆心角增加1°时，弧长则增加180R π． 【总结】考查对弧长公式中每个量的理解．【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【答案】86.8厘米．【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米． 【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长．A B CAB C D ABCD【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【答案】面积为16，周长为18.84．【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和．故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影， 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影． 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征．【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【答案】33.12厘米．【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米． 【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长．【作业17】 如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B 所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】2π．16 / 16 A B CD【解析】分析整个运动过程，可知B 经过的路程恰好为一个圆周，所以B 所经过的路程 是22r ππ=．【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学 生共同分析．【作业18】 如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（保留π）【难度】★★★【答案】7.040.16π+．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去 中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-， 则4个弯角的面积是：(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-， 而中间空白部分的正方形的面积是：(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=， 故圆扫过的面积为：3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．。

上海市六年级数学上册知识点整理第一单元位置第二单元分数乘法（一）分数乘法的意义（二）分数乘法的计算法则（三）分数大小的比较（四）解决实际问题（五）倒数第三单元分数除法（一）分数除法的意义（二）分数除法的计算法则（三）被除数与商的大小关系（四）比和比例的应用（五）解分数应用题注意事项第四单元圆第五单元百分数第六单元统计第七单元数学广角（一）鸡兔同笼假设法公式（二）方程法补充一：图形计算公式补充二、圆与扇形面积与周长补充三、其他应用题基本数量关系式上海市六年级数学上册知识点整理第一单元 位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行（先列后行）。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数（左右平移，行变列不变）。

物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数（上下平移，列变行不变）。

第二单元 分数乘法（一）分数乘法的意义1. 分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

例如：，表示：6个 相加是多少，还表示 的6倍是多少。

2. 一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如： ，表示：6 的 是多少？ ，表示： 的 是多少？（二）分数乘法的计算法则1. 整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2. 分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3. 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（ 除外），分数值不变。

分数应用题内容分析分数应用题是分数运算的应用，是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含分数运算的应用中的几种常见的类型，重、难点是第三种类型一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用．另外，利用分数运算解决工程问题也是一种常考的题型．通过这节课的学习一方面将前面学过的内容进行一个复习巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：求一个数的几分之几知识精讲1、求一个数的几分之几是多少应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．步同级年六2 / 21例：求a 的pq是多少？ 解法：p a q⨯．【例1】 325小时的47是______小时．【难度】★ 【答案】17135． 【解析】313255=；13452171573535⨯==． 【总结】考查带分数和假分数的互化及分数的乘法运算．【例2】 某校六年级，共有学生516人，其中男同学人数占全年级的2043，则该学校六年级 有女生多少人？【答案】276． 【解析】20516(1)27643⨯-=人． 【总结】考查一个数的几分之几是多少．【例3】 港口新到一批黄沙，共3000千克，第一天运走34吨，第二天运走剩下的25，第三天需全部运完，则第三天需要运多少千克？【答案】1350千克．【解析】310007504⨯=(千克)；30007502250-=(千克)；22250(1)13505⨯-=(千克)．【总结】考查单位换算和求一个数的几分之几是多少，本题特别注意单位的统一，另外还要例题解析注意34吨与34的区别．【例4】 小方去文具店买文具，橡皮每块1.6元，每支水笔的价格是每块橡皮的34，每盒修正带的价格是每支水笔的126，那么小方要买一块橡皮、三支水笔和2盒修正带，总共要花多少钱？【答案】10.4元． 【解析】水笔单价：31.6 1.24⨯=；修正带单价：11.222.66⨯=； 总价：1.6 1.23 2.6210.4+⨯+⨯=元．【总结】考查求一个数的几分之几是多少以及简单的加法运算．1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数．应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量． 例：一个数的pq是a ，这个数是多少？解法：p a q÷．例题解析知识精讲模块二：已知一个数的几分之几，求这个数【例5】 若12米是a 米的25，则a =______． 【难度】★ 【答案】30． 【解析】212305÷=． 【总结】考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数．【例6】 一个数的35比1．2的倒数多2．8，则这个数是______．【难度】★ 【答案】1618． 【解析】131( 2.8)61.2518+÷=．【总结】考查分数的列式运算．【例7】 一桶油第一次用去15，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？【答案】105．【解析】1(4023)(12)1055+÷-⨯=．【总结】考查分数的列式运算．【例8】 昂立智立方女教师的人数是全体教师的1320，比男教师多144人，那么昂立智立方共有教师多少人？【答案】480． 【解析】13712020-=；1373202010-=；3144=48010÷． 【总结】考查分数的列式运算．【例9】 有一堆煤，第一天运走全部的25，第二天运走剩下的34，这时还剩下12吨，则全堆煤共有______吨．【答案】80． 【解析】23155-=；31144-=；3112()8054÷⨯=． 【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关的简单综合运算． 【例10】 兄弟两人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子数是哥哥的45，若弟弟给哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子数就是哥哥的23，求兄弟两人原来各有多少枚棋子？ 【答案】弟弟40枚；哥哥50枚． 【解析】28433⨯=；842(4)()50353+÷-=；450405⨯=． 【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关综合运算．【例11】 两种糖放在一起，其中软糖占920，在放入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的14，求软糖有多少块？（列算式计算）【难度】★★★ 【答案】9．【解析】刚开始时，软糖占总量的920，则硬糖占总量的1120，所以硬糖是软糖的11911=20209÷； 当加入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的14，则硬糖占总量的34，所以硬糖是软糖的31=344÷倍；所以软糖共有：11916(3)169916÷-=⨯=块． 【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关的简单综合运算．【例12】 甲、乙、丙三人一起买了8块蛋糕平分着吃，甲拿出了5块蛋糕的钱，乙付了3块蛋糕的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出40元钱，问，甲应收回多少步同级年六6 / 21模块三：一个数比另一个数多（或少）几分之几 钱？【难度】★★★ 【答案】35元．【解析】一块蛋糕的单价为：840153÷=（元）；则甲应收回：1554035⨯-=（元）．【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关综合运算．1、求一个数比另一个数多几分之几． 例：求a 比b 多几分之几？ 解法：()a ba b b b--÷=2、求一个数比另一个数少几分之几． 例：求a 比b 少几分之几？ 解法：()b ab a b b--÷=【例13】 甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______，乙数比甲数多______．（填几分之几）【难度】★知识精讲例题解析【答案】35；32．【解析】50203505-=；50203202-=．【总结】考查求一个数比另一个数少(多)几分之几．【例14】比5吨少15是______吨，______吨的15是60吨．【难度】★【答案】4，300．【解析】15(1)45⨯-=；1603005÷=．【总结】考查求比一个数少几分之几的数是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数．【例15】桃树有60棵，桃树比梨树少14，那么梨树有______棵．【难度】★【答案】80．【解析】160(1)804÷-=．【总结】考查已知一个数及其比另一个数少几分之几，求这个数．【例16】5公斤增加它的12后，再减少12公斤，结果是（）A．334公斤B．134公斤C．5公斤D．7公斤【答案】D【解析】1155722+⨯=；117722-=．【总结】考查几分之几和单位的区别．【例17】 班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（ ）①男生人数比女生人数多87；②女生人数比男生人数少18； ③男生人数是全班人数的815；④女生人数比全班人数少715． A ．①②③④ B ．②③ C ．③④ D ．②③④【答案】B 【解析】①24211217-=；②24211248-=；③248242115=+；④248242115=+． 【总结】考查求一个数比另一个数多(少)几分之几时需要注意：分母是“比”字后面的内容 表示的数字．【例18】 一堆黄沙已经运走了49，那么运走的黄沙是剩下的_____；剩下的比运走的多______．（填几分之几）【答案】45；14． 【解析】设这堆黄沙共9份，则运走的为4份，剩下5份． 运走的黄沙是剩下的45； 剩下的比运走的多54144-=． 【总结】考查求一个数的几分之几和一个数比另一个数多几分之几．【例19】 甲行驶的路程比乙行驶的路程多25，乙行驶的路程比甲行驶的路程少______． （填几分之几） 【答案】27． 【解析】设乙行驶的路程为5份，则甲行驶的路程为5+2=7份，所求为27． 【总结】考查已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数比这个数少几分之几．【例20】 若314千克比b 千克少13，则b =______．【答案】 528．【解析】 312151(1)24388÷-==． 【总结】考查已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数．【例21】 菜场运来一批蔬菜，第一天卖出100千克，比第二天多14，第三天比第一天少15，三天一共卖出多少千克蔬菜？．【答案】260．【解析】1100(1)804÷+=（千克）； 1100(1)805⨯-=（千克）；1008080260++=（千克）．【总结】考查已知一个数及其比另一个数多（少）几分之几，求这个数． 【例22】 一本小说哥哥已经看了240页，比妹妹多看了14，而弟弟比哥哥少看了14，问妹妹比弟弟多看几页？弟弟比妹妹少看了几分之几？【难度】★★★ 【答案】12，116． 【解析】妹妹共看书：1240(1)1924÷+=（页）；弟弟共看书：1240(1)1804⨯-=（页）；妹妹比弟弟多看：19218012-=（页）；弟弟比妹妹少看了：12119216=． 【总结】考查已知一个数及其比另一个数多（少）几分之几，求这个数．【例23】 数学某次竞赛考试，参加的男生比女生多13，结果共录取91人，其中女生比男生少38，在未被录取的学生中，男生是女生人数的34，求开始参加考试的总人数是多少人？ 【难度】★★★ 【答案】119．【解析】835-=，91(85)7÷+=，录取男生7856⨯=人，女生7535⨯=人；设开始参加考步同级年六10 / 21试的总人数中男生为4x 人，则女生为3x 人，有3456(335)4x x -=-，解得：17x =，则总人数为177119⨯=．【总结】本题主要考查分数的应用，注意认真分析题意．【例24】 2立方分米的水结成冰后体积比原来增加了14立方分米，则2立方分米的冰变成水后体积比原来减少了______．（填几分之几）【难度】★★★ 【答案】19．【解析】11622(2)49⨯÷+=；162299-=；21929=．【总结】本题比较综合，注意单位量的变化，主要考查了一个数比另一个数少几分之几的运 用．1、 工程问题中的基本概念工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”； 工作效率：单位时间内完成的工作量．2、 工程问题中的基本公式工作总量 = 工作效率×工作时间； 工作效率 = 工作总量÷工作时间； 工作时间 = 工作总量÷工作效率．模块四：工程问题知识精讲【例25】加工同样多的零件，王师傅用了1314小时，李师傅用了1516小时，李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的______．（填几分之几）【难度】★【答案】104 105．【解析】李师傅的工作效率为：151611615÷=；王师傅的工作效率为：131411413÷=；则李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的：1614104 1513105÷=．【总结】考查工程问题中一般将工作总量看成“1”，工作效率= 工作总量÷工作时间．【例26】一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时间完成？【难度】★【答案】12．【解析】111()122821÷+=．【总结】考查工程问题中的基本公式：工作效率= 工作总量÷工作时间；工作时间= 工作总量÷工作效率．例题解析【例27】 加工一批零件，甲单独做需3天完成，乙单独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？．【答案】168．【解析】甲、乙合作加工这批零件共需：11121(347÷+=（天），由于完成后，甲比乙多做24个，则这批零件共有：121124(168734÷÷-=（个）． 【总结】考查工程问题中三个基本量之间的关系．【例28】 一件工程，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60天完成，丙、丁两队合作30天完成，甲、丁合作______天完成．．【难度】★★★ 【答案】15． 【解析】1111()15206030÷-+=． 【总结】工作时间 = 工作总量÷工作效率，甲丁合作的效率 = 甲乙合作的效率 – 乙丙合作的效率 + 丙丁合作的效率．【例29】 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的25没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，则这批零件共有多少个？【难度】★★★ 【答案】360．【解析】“甲先做16天，然后乙再做12天”相当于两人合作12天，甲再单独做4天．故甲的工作效率：121(112)424540-⨯-÷=；乙的工作效率：111244060-=．这批零件个数：113()3604060÷-=．【总结】考查工程问题中对“合作”的理解和相关基本公式的运用．【例30】有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲搬了几小时？帮乙搬了几小时？【难度】★★★【答案】74；72．【解析】三人搬完仓库用时：111212()67144÷++=小时，甲完成了一个仓库的：1217 648⨯=，则丙运了这个仓库的71188-=，且用时1178144÷=小时丙帮助乙的工作用时2177442-=小时．【总结】考查工程问题的综合运用，需注意的是本题中工作总量是2(两个同样的仓库)．步同级年六14 / 21【习题1】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做，需要____时间完成．【难度】★ 【答案】28天． 【解析】111122128-=；112828÷=． 【总结】考查工程问题中的合作问题．【习题2】 ______比20米多14，24千克比______少15． 【难度】★ 【答案】25，30．【解析】120(1)254⨯+=；124(1)305÷-=．【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数．【习题3】 某班男生人数是女生人数的25，则女生人数比男生人数多______．（填几分之几）【答案】32． 【解析】设女生人数为5份，则男生人数为2份，52322-=． 【总结】考查一个数比另一个数多几分之几．随堂检测【习题4】一台电视机原价1200元，先降价16，再降价15出售，那么这台电视机现价是______元．【答案】800．【解析】111200(1)(1)80065⨯--=．【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．【习题5】一个数增加它的14后还是14，这个数是（）A．13B．1 C．15D．14【答案】C【解析】111(1)445÷+=．【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．【习题6】甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，从乙袋取出一部分放入甲袋，使甲袋增加（）后，两袋一样重．A．12B．14C．16D．18【答案】D【解析】16202022+-=；21168=．【总结】考查一个数是另一个数的几分之几相关练习．【习题7】 某小区现在的平均房价为每平方米27000元，现在比原来上涨了18，问：（1）原来房价平均每平方米多少元？ （2）买房需要缴纳总房价的3200的契税，一套100平方米的房子按原来售价买应付多少元？ 【答案】24000；2436000．【解析】(1)127000(1)240008÷+=（元）；(2)310024000(1)2436000200⨯⨯+=（元）． 【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．【习题8】 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成．如果这件工作由甲单独完成，需要多少天？【难度】★★★ 【答案】75． 【解析】11(16)403050-⨯÷=；111305075-=；117575÷=（天）． 【总结】考查工程问题中合作问题的相关综合练习．【习题9】 A 、B 、C 、D 四个车间要加工完成1800个零件，A 车间完成的量是其他三个车间完成总量的14，B 车间完成的量是其他三个车间完成总量的15，C 车间完成的量是其他三个车间完成总量的37，则D 车间加工完成的零件数是______个． 【难度】★★★ 【答案】600．【解析】A 车间完成的量是总量的111(1445÷+=； B 车间完成的量是总量的111(1)556÷+=；C 车间完成的量是总量的333(1)7710÷+=；D车间完成的量是总量的1131 156103 ---=∴D车间加工完成的零件数是118006003⨯=个．【总结】考查“一个数的几分之几是多少”和工程问题的相关综合题．【习题10】蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？【难度】★★★【答案】3204小时．【解析】甲、乙、丙、丁轮流各开一小时可以注入池水：11117 345660-+-=；轮流5次后，加上原有池水，共有水：71356064⨯+=，还剩31144-=，再开甲管注满需113434÷=小时，故开始溢出水池时间为：33202044+=小时．【总结】工程问题的综合题，考查三个基本公式的运用．【作业1】周末，小方乘45路公交车回家，当车开到游乐园站时，他发现车上人数的16下车后，这时又上来了车上人数的16，那么现在车上的人数（）A．增加了B．减少了C．同样多D．无法确定【难度】★【答案】B课后作业【解析】车上人数的16下车后，车上人数减少，再上来它的16，现在车上人数依然比之前少．【总结】考查分数中一个数的几分之几的意义．【作业2】 男生比女生多二分之一，女生比男生少（ ）A ．二分之一B ．三分之一C ．三分之一D ．五分之一【答案】C【解析】设女生人数为2份，则男生人数为12(1)32⨯+=份，女生比男生少32133-=． 【总结】考查分数中一个数比另一个数多(少)几分之几．【作业3】 a 千克的23比b 千克的34多14，则a 千克是b 千克的______． 【答案】32． 【解析】231344a b b -=；32a b =．【总结】考查分数中一个数比另一个数多几分之几．【作业4】 如果红花朵数的2倍等于黄花朵数，那么黄花朵数的______是红花的朵数；红花朵数增加______与黄花朵数同样多．（填几分之几）【答案】12，1倍． 【解析】假设红花朵数为1份，则黄花朵数为2份，1122÷=；(21)11-÷=． 【总结】考查分数的意义、性质．【作业5】一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成．问：甲一人独做需要多少天完成？【答案】90．【解析】11111()23645604590++÷-=；119090÷=（天）．【总结】考查工程问题中合作问题．【作业6】水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？【答案】112．【解析】设水的体积是1，则冰的体积是1121(1)1111⨯+=，化成水之后减少了12121(1)111112-÷=．【总结】考查分数的几分之几在乘法和除法的应用．【作业7】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果由甲单独加工，需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调去做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问：乙一共加工零件多少个？【答案】480．【解析】甲、乙两人共同生产了225小时完成的工作量：12328510⨯=；零件总数：3420(1)60010÷-=；乙一共加工零件：60026002480125-⨯=个．【总结】考查工程问题中合作相关的综合题．【作业8】两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利15，另一件亏损15，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？【难度】★★★【答案】亏损2163元．【解析】第一件商品的成本价：1500200(153÷+=元；第二件商品的成本价：1200(12505÷-=元；总成本：500225041633+=；总售价：400元； 所以最终商家亏损2163元．【总结】考查分数的除法的应用．【作业9】 瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的14，再用酒精灌满，依次类推，一直到第九次倒出全部溶液的110，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______．【难度】★★★ 【答案】910． 【解析】把一瓶溶液看作单位1，第一次操作后，瓶内水占溶液的12； 第二次操作后，瓶内水占溶液的111(1233⨯-=；第三次操作后，瓶内水占溶液的111(1344⨯-=；依次类推，第九次操作后，瓶内水占溶液的111(1)91010⨯-=，那么这时的酒精占全部溶液的1911010-=． 【总结】考查多重条件下分数的运用，解答此题时先找水的变化规律较容易．【作业10】 一件商品在试销阶段原定每件的零售价为300元，每件商品的利润是零售价的15，预计每月的销售量为100件，而实际在第一个月的销售中零售价下降了120，而销售量却提高了310，问：（1）预计每月的销售总利润为多少元？（2）第一个月的实际销售总利润为多少元？（3）第一个月的实际销售总利润比预计每月的总利润是增加还是减少了，若增加，增加了几分之几；若减少，减少了几分之几？【难度】★★★【答案】(1) 6000；(2)7410；(3)增加了47 200．【解析】原利润：1300605⨯=；现零售价：1300(1)28520⨯-=；现销量：3100(1)13010⨯+=．(1) 预计每月的销售总利润为601006000⨯=元；(2) 第一个月的实际销售总利润为128513074105⨯⨯=元；(3) 利润增加741060001410-=元；增加了141047 6000200=．【总结】本题比较综合，主要考查分数的乘法的应用．。

小学六年级上册数学公式详细整理汇总+重点知识点汇总小学六年级上册数学公式详细整理汇总一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:即围绕物体一周的长度。

①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。

如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。

圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高 V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高.。

六年级数学上册概念与公式汇总1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算.2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘；分母不变.（2）分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母.（分子乘分子；分母乘分母）3.积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数；积大于这个数.当b >1时；a×b >a.一个数（0除外）乘小于1的数；积小于这个数.当b <1时；a×b <a (b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数；积等于这个数.当b =1时；a×b =a .4.分数乘法混合运算顺序与整数相同；先乘、除后加、减；有括号的先算括号里面的；再算括号外面的.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.5. （1）数对：由两个数组成；中间用逗号隔开；用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数和行数；即“先列后行”.作用：确定一个点的位置.经度和纬度就是这个原理.图形左、右平移：列变；行不变；图形上、下平移：行变；列不变.（2）位置与方向确定物体位置的条件：一是确定方向；二是确定距离.6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.1的倒数是它本身；因为1×1=1；0没有倒数；因为任何数乘0积都是0；且0不能作分母.真分数的倒数是假分数；真分数的倒数大于1；也大于它本身. 假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.7.分数除法计算法则：除以一个数（0除外）；等于乘上这个数的倒数.8.比：两个数相除也叫两个数的比.比式中；比号（∶）前面的数叫前项；比号后面的项叫做后项；比号相当于除号；比的前项除以后项的商叫做比值.性质可以化简比；化简之后结果还是一个比；不是一个数.11.圆的特征（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.（2）圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后；折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里；有无数条半径；且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里；有无数条直径；且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径是半径的2倍.12.画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周.13.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；周长用字母C表示.（1）圆的周长总是直径的三倍多一些.（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值；叫做圆周率；用字母π表示.（3）周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍；周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同.（4）半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d（5）前进的米数=圆周长×转数 转数=前进的米数÷圆周长 时间=前进的米数÷（圆周长×转数）14.圆面积（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份；剪开拼成长方形；份数越多拼成的图像越接近长方形.圆的半径 = 长方形的宽,圆的周长的一半 = 长方形的长,长方形面积 = 长 ×宽,所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr ）×圆的半径（r ）,圆的面积S = πr × r = πr 2（2）圆、正方形、长方形几种图形；在面积相等的情况下；圆的周长最短；而长方形的周长最长；反之；在周长相等的情况下；圆的面积则最大；而长方形的面积则最小.周长相同时；圆面积最大；利用这一特点；篮子、盘子做成圆形.（3）圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍.15.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等；所以；起跑线不同；相邻两条跑道起跑线也不同；间隔的距离是：2×π×跑道宽度.16.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长；它们的面积比是4∶π17.有关圆的常用公式与数据（1）r=d 2(已知直径求半径) d=2r(已知半径求直径) C=πd(已知直径求周长) C=2πr(已知半径求周长) d=C π(已知周长求直径) r=C 2π (已知周长求半径) S=πr 2(已知半径求面积) S=π(d 2)2 (已知直径求面积) S=π(C 2π)2 (已知周长求面积) S 环=π(R 2-r 2) （2）3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.703.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26（3）112 ＝121 122 ＝144 132 ＝169 142＝196 152 ＝225 162 ＝256 172＝289 182＝324 192 ＝361 202＝40018. （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的；表示两个数的比；所以；百分数又叫百分比或百分率；百分数不能带单位.（2）百分数和分数的区别和联系：联系：都可以用来表示两个量的倍比关系.区别：意义不同：百分数只表示倍比关系；不表示具体数量；所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系；还能带单位表示具体数量.百分数的分子可以是小数；分数的分子只以是整数.注：百分数在生活中应用广泛；所涉及问题基本和分数问题相同；分母是100的分数并不是百分数；必须把分母写成“%”才是百分数；所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的.“%”的两个0要小写；不要与百分数前面的数混淆.19小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位；去掉“%”.（2）小数化百分数：小数点向右移动两位；添上“%”.（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数；然后再化简成最简分数.（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数；（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数.（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简.（6）分数 化 小数：分子除以分母.20.有关百分数的常用数据与公式（1）12 =0.5=50% 14 =0.25=25% 34 =0.75=75% 15 =0.2=20% 25=0.4=40% 35 =0.6=60% 45=0.8=80% 18 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 120=0.05=5% 125 =0.04=4% 150=0.02=2% （2）及格率=及格人数全班人数 ×100% 优分率=优分人数全班人数 ×100% 合格率=合格产品数产品总数×100% 发芽率=发芽种子数试验种子数×100% 出油率=出油千克数花生仁千克数 ×100% 出粉率=面粉千克数小麦千克数×100% 出勤率=实际出勤人数应出勤人数 ×100% 成活率=成活棵数种植总棵数×100% 注：一般来讲；出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%；出米率、出油率达不到100%；完成率、增长了百分之几等可以超过100%.一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%.21. 扇形统计图用整个圆的面积表示总数；用扇形面积表示各部分所占总数的百分数.优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系.制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几.（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数.（3）取适当的半径画一个圆；并按照上面算出的圆心角的度数；在圆里画出各个扇形.（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数；并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开.22. 数学广角——数与形: 连续奇数的等差数列之和等于某平方数. 等比数列之和等于1.。

六年级上册所学的数学公式
在六年级上册的数学课程中，我们学到了许多重要的数学公式。

以下是一些我们学过的数学公式：
1. 长方形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)。

这个公式可以帮助我们计算长方形的周长。

2. 长方形的面积公式：面积 = 长×宽。

这个公式可以帮助我们计算长方形的面积。

3. 圆的周长公式：周长 = 2 ×π×半径。

这个公式可以帮助我们计算圆的周长。

4. 圆的面积公式：面积 = π×半径^2。

这个公式可以帮助我们计算圆的面积。

5. 百分数的计算公式：百分数 = (部分数量 / 总数量) ×100%。

这个公式可以帮助我们计算某个数量占总数的百分比。

6. 分数加法的计算公式：分数加法 = (分子1 + 分子2) / (分母1 + 分母2)。

这个公式可以帮助我们计算两个分数的和。

7. 分数减法的计算公式：分数减法 = (分子1 - 分子2) / (分母1 + 分母2)。

这个公式可以帮助我们计算两个分数的差。

以上是我们在六年级上册数学课程中学习的一些重要数学公式。

这些公式在我们日常生活和学习中都有广泛的应用。

上学期一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a能够被b整除，或则b能整除a。

、、都是整数。

注：除尽被除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，a b c÷=，其中a b c没有余数。

（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2n），余下的整数都是奇数[（2n+1）或（2n-1）]（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

（7289243322233=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

求最大公因数的方法1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；整数：正整数，负整数，零自然数（非负整数）：正整数，零正整数：素数，合数，1二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

【导语】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科。

数学是⼈类对事物的抽象结构与模式进⾏严格描述的⼀种通⽤⼿段，可以应⽤于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是⼈为定义的。

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1.沪教版六年级上册数学知识点：整数 1.1整数和整除的意义 1．在数物体的时候，⽤来表⽰物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前⾯添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3．零和正整数统称为⾃然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数⽽没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．⼀个数的因数的个数是有限的，其中最⼩的因数是1，的因数是它本⾝ 4．⼀个数的倍数的个数是⽆限的，其中最⼩的倍数是它本⾝ 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6．0是偶数 1.4素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本⾝的整数叫做素数或质数 2．除了1及本⾝还有别的因数，这样的数叫做合数 3．1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成⼏个素数相乘的形式，这⼏个素数都叫做这个合数的素因数 6．把⼀个合数⽤素因数相乘的形式表⽰出来,叫做分解素因数。

7．通常⽤什么⽅法分解素因数:树枝分解法,短除法 1.5公因数与公因数 1．⼏个数公有的因数，叫做这⼏个数的公因数，其的⼀个叫做这⼏个数的公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的公因数 4．如果两个数中，较⼩数是较⼤数的因数，那么这两个数的公因数较⼩的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的公因数是1 1.6公倍数与最⼩公倍数 1．⼏个数公有的倍数，叫做这⼏个数的公倍数 2．⼏个数中最⼩的公因数，叫做这⼏个数的最⼩公倍数 3．求两个数的最⼩公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各⾃独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最⼩公倍数 4．如果两个数中，较⼤数是较⼩数的倍数，那么这两个数的最⼩公倍数是较⼤的那个数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最⼩公倍数是；两个数的乘积2.沪教版六年级上册数学知识点：分数 2.1分数与除法 ⼀般地，两个正整数相除的商可⽤分数表⽰，即被除数÷除数=⽤字母表⽰为p÷q=（p、q为正整数） 2.2分数的基本性质 1．分数的分⼦和分母同时乘以⼀个不为零的整数，分数的值不变 2．分⼦分母只有公因数1的分数叫做最简分数 3．把⼀个分数化成同它相等，但分⼦、分母都⽐较⼩的分数，叫做约分 2.3分数的⽐较⼤⼩ 1．同分母分数的⼤⼩只需要⽐较分⼦的⼤⼩，分⼦⼤的⽐较⼤，分⼦⼩的⽐较⼩ 2．通分的⼀般步骤是： （1）求公分母——求分母的最⼩公倍数； （2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

分数运算内容分析分数的运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．在这之前，我们已经学习了分数的加减法、分数的乘除法和分数与小数的互化，而本讲将在此基础上讲解分数与小数的混合运算，灵活运用分数与小数的互化及基本的运算法则．紧接着，我们将在课本内容的基础上，拓展一些速算与巧算的相关题型，同学们需要有意识地观察并灵活地分析题目的特征，充分利用相关的技巧，达到速算与巧算的目的．最后，单位分数的讲解将教会同学们如何将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和．知识结构模块一：分数小数的混合运算知识精讲1、混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．【例1】下列说法错误的是（）A．计算10.19-时，应当把小数化成分数后运算B．计算51.822+时，应当把小数化成分数后运算C．计算70.18 1.6210-+时，应当把分数化成小数后运算D．计算531.9124-+时，应当把分数化成小数后运算【例2】计算：（1）711 4.4102+-；（2）245.22315-+．【例3】计算：（1）340.610⨯÷；（2）171.252128⎛⎫÷÷⎪⎝⎭．【例4】计算：（1）151 1.250.848⎛⎫+⨯⨯⎪⎝⎭；（2）4173.25 1.080.251258⎛⎫⨯⨯÷⨯⎪⎝⎭；（3）3152.20.65107⎛⎫÷-+⨯⎪⎝⎭；（4）1215.60.75596⎛⎫-⨯+÷⎪⎝⎭．例题解析模块二：速算与巧算2/ 131、 常用运算定律交换律：a b b a +=+，a b b a ⨯=⨯；结合律：()()a b c a b c ++=++，()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯； 分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯，()a b c a c b c +÷=÷+÷． 2、 常用运算性质减法的运算性质：()a b c a b c --=-+，()a b c a b c +-=+-； 除法的运算性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯，a b c a c b ÷⨯=⨯÷ 3、 常用运算技巧分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等． 4、 分数的拆分常用公式（1）11a b a b a b+=+⨯； （2）11b a a b a b-=-⨯； （3）()11111n n n n =-⨯++；（4）()11111n n k k n n ⎛⎫=- ⎪⨯++⎝⎭．【例5】 计算：（1）751132912184⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭．知识精讲例题解析【例6】计算：（1）30.260.524⨯÷；（2）12870.12519⨯⨯．【例7】计算：（1）322.43.243⎛⎫⨯+-⎪⎝⎭；（2）31160.62584⎛⎫÷++⎪⎝⎭．【例8】计算：7028 71⨯．【例9】计算：1739 17÷．【例10】计算：（1）125112352257755⨯+⨯+；（2）17124 4.522889+⨯+÷．【例11】计算：（1）756.3487.556348÷-÷；（2）3122 2.2 6.95103⎛⎫⨯++⨯⎪⎝⎭．【例12】计算：8229917231723⨯+⨯．【例13】阅读例题后，完成计算：例：()4564571456456457456457 456456456456457457457458⨯+⨯+÷=÷=÷=．计算：111083636108÷．4/ 13【例14】 阅读例题后，完成计算：例：22556565555555971313797979797979⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷+=+÷+=⨯+÷+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．计算：614669517291729⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例15】 阅读例题后，完成计算：例：()6248621624861486248624862141624814624814624814486214+⨯-+⨯⨯-+⨯+====⨯+⨯+⨯+⨯+．计算：949395959496969597949519596196971+⨯+⨯+⨯++⨯-⨯-⨯-．【例16】 已知：()()a a b b a b a b ⨯-⨯=+⨯-．计算：11111111111122334420162016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【例17】 计算：111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【例18】 计算：1111111261220304256++++++．6 / 13【例19】 计算：11111113131515171719+++⨯⨯⨯⨯．【例20】 计算：57911131612203042-+-+-．【例21】 计算：111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+．【例22】 计算：77777112131101113333333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+⋅⋅⋅++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【例23】 计算：11113201624111111111111111122323422016+++⋅⋅⋅+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++⨯+⨯++⨯⋅⋅⋅⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【例24】 计算：33333331111111243546576879810⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．8 / 131、 单位分数分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为1n． 2、 如果要将1n拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法 （1）写出n 的约数1n ，2n ，3n ，…，从中挑选出两个约数，例如1n ，2n ． （2）把1n的分子、分母乘以两个约数的和（12n n +），得：()12121n n n n n n +=+．（3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：()()1212121n n n n n n n n n =+++． （4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果． 注意：○1若12n n =，上式中等号右边的分母相同；若12n n ≠，等号右边的分母不同． ○2如果改变约数的取法，可得到不同的解． 3、 思考：如果要将1n拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？【例25】 在下面的括号内填上不同的自然数：（1）()()1113=-； （2）()()1112=+．模块三：单位分数知识精讲例题解析【例26】 在下面的括号内填上不同的自然数：（1）()()()()1111112=+=+； （2）()()()()1111112=-=-； （3）()()()111112=--．【例27】 要将112拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？【例28】 请在括号内填入适当的自然数，使等式成立，并说出共有几种不同的填法？()()111135+=-【例29】 在括号内填上适当的自然数（必须互不相同），使等式成立．()()()()()()111111120=+++++【例30】 若四个两两不同的自然数的倒数之和为1，问这样的自然数组（次序不同认为是同样的）共有多少组？【习题1】下列各组数大小比较正确的是（）A．13588.25446⨯>⨯B．11113 1.137712⨯>⨯C．151661666÷<÷D．11910.51105210÷>÷【习题2】计算：（1）1231 2.723+-；（2）541 1.2 1.9165⎛⎫-⨯÷+⎪⎝⎭．【习题3】计算：（1）2314 1.41543⎛⎫÷-⨯-⎪⎝⎭；（2）3152.50.254412⎛⎫⨯-+÷⎪⎝⎭．【习题4】计算：（1）310.752483⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭；（2）2110.75131224⎛⎫-+÷⎪⎝⎭．【习题5】计算：3437 5.27.637 555⨯++⨯．【习题6】计算：13 35317⨯．【习题7】计算：10.9640.420.90.03⨯⨯⨯．随堂检测10/ 13【习题8】（1）()()11113=+； （2）()()()111130=++．【习题9】 计算：555111139139993311993311⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【习题10】 计算：15111092612110+++⋅⋅⋅+．【作业1】计算：（1）830.17155+-；（2）121 4.50.6223⨯÷÷．【作业2】已知154的17是a，172减去7.25的差是b，则a与b的大小关系是（）A．a b>B．a b<C．a b=D．a b≠【作业3】计算：（1）23231.115474⎛⎫÷-+⨯⎪⎝⎭；（2）1522631 1.52773⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【作业4】计算：（1）11120.534⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭；（2）13136516121365444⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭．【作业5】980.8 1.25 1717⨯+÷【作业6】1 1664120÷【作业7】计算：1111 14477101316 +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯．课后作业12/ 13【作业8】计算：180543374 201543375363+⨯-⨯-．【作业9】1212312341232016 223234232016+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+++++⋅⋅⋅+．【作业10】1111 234345456567+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．。

沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；3．强化列方程解应用题的思想．复习回顾上次课的预习思考内容1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。

同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。

在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。

要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。

除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。

分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。

在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。

所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。

这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。

在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。

除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。

“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。