数学课堂教学设计中明线与暗线

• 30 •理科考试研究•数学版2020年2月10日（3）因为OF 丄BC,所以OF = °雹严=« 8曲4四条直线圆的外切四边形两组对边的和相等.如图12,AB,BC,CD,DA 都是OO 的切线，点E,F,G,H 是它们 的切点•所以AB +CD=AD +BC.例10如图12,四边形ABCD 是OO 的外切四边形，且AB = 10cm,CD = 12cm,则四边形ABCD 的周长 为______-解析 因为四边形ABCD 是。

的外切四边形， 所以 AD+BC =AB + CD=22.所以四边形ABCD 的周长=4D + BC +AB +CD =44.（收稿 EJ 期：2019-10-31）“明线”构建知识结构“暗线”浸润学科素养——“用坐标表示地理位置”教学设计与赏析刘维全（合肥一六八玫瑰园学校安徽合肥230601 ）摘要：本文围绕优质公开课的教学主线中的“明线”和“暗线”展开讨论，以人教版初中数学教材七年级下册“用坐标表示地理位置”的公开课教学设计为例进行赏析，总结出“明线”构建联系与结构、“暗线”指向数学素养、在“双线” 并轨中实现学科素养的自然浸润，从而使公开课课堂的教学结构更加完善.关键词：教学主线；赏析；学科素养近年来，名师工作室常规活动如火如荼地开展着，笔者围绕公开课的议课、评课进行一系列的总结, 发现教学主线是优质公开课离不开的轨迹，它既是教师布局整节课的思路，也是课堂中各个教学点连续互动、有效交融后构建起来的教学形态，决定着课堂教 学活动的方向和有效性⑷•而这些优质课的教学主线 中始终贯穿一条指引着学生进行知识建构的“明线”，在专家的点评里也能窥见到一条在“无形”中完善和发展着学生的数学素养的“暗线”.那么这“一明一 暗”的结合又将擦出怎样的“火花”呢？本文将结合人教版初中数学教材七年级下册“7.2. 1用坐标表示地 理位置”内容的教学设计进行赏析，体会“明暗结合”的教学主线、领悟数学素养的自然浸润.1教材分析本节内容是人教版初中数学教材七年级下册“ 7.2坐标方法的简单应用”的第一课时，在教材中位于平面直角坐标系内容之后和“用坐标表示平移”之前, 在课时顺序中起到了承前启后的作用.教材中首先设置一个“思考”栏目，让学生在地图上观察某处的地理 位置该如何表示•面对复杂的地图,学生无从下手，由此生成悬念紧接着教材呈现了一个较为简单的问 题情境——让学生根据情境中的条件画出示意图，此 时学生更容易联想到运用之前学习的建立平面直角 坐标系的方法来确定图中的具体位置,而且多数学生很自然地选择了将学校作为原点,但如何建立适当的坐标系依然是本节的难点，而突破它的关键点就需要 让学生从“思考”出发，自己动手建立平面直角坐标系、描述不同的地理位置，学生在探究中遵循自己的 选择，呈现出的答案自然也是不一样的，因此在进行 比较之后，应让学生交流适当的依据，说出自己为何基金项目：安徽省教育信息技术研究2019年度殳项课题“智慧学校环境下初中数学核心概念教学实践研究”（项目编号:AH2019022）.作者简介：刘维全（1980 -）,男，安徽阜阳人，本科，中学高级教师，研究方向：课标、教材的研究以及课堂教学改革探索.2020年2月10日理科考试研究•数学版•31-这样建立坐标系的理由，然后师生共同归纳总结建立平面直角坐标系表示地理位置的诸多注意事项，诸如比例尺、单位长度统一等，使本节的难点在交流和碰撞中得以解决.旧版教材在此处并未介绍方位角，然而新版教材将方位角安排在此,恰恰体现出编写者站在数学学科的高度对整体知识内容进行架构,如果授课教师无法觉察到这一安排,在课堂引入时就会显得突兀和断点•此外，教材中用这样一句话——“还有其他方法吗?”来引起学生的深度思考，这句话看似对方位角的引入起到了自然过渡，但在公开课堂中却显得不顺畅，甚至有教师建议删去这块内容，以使教学过程显得自然顺畅、更能够让学生深刻感受到如何建立适当的坐标系，再给学生提供时间进行消化吸收，领悟感知后方可提升,这样的设计当然也说得过去，但改版后的教材加入方位角更能凸显知识的系统性和连贯性•不难发现，从一维空间转换到二维空间表示位置的是一条“暗线”，而以坐标的多样性表示位置的则是一条“明线”，加上极坐标雏形的渗透，教材再以问题串的形式梯度呈现,指向学科素养的自然浸润便蕴含其中.2学情分析平面直角坐标系的概念建立在数轴概念的基础之上，是几何知识从一维空间到二维空间的一次升华,也是接下来学生进一步学习函数及其他坐标系必备的基础知识，更是连接图形与数量之间的桥梁，实现了几何问题与代数问题的互化•通过本节内容的学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用、发现生活中的数学问题、培养应用数学的意识.3教学目标(1)理解平面直角坐标系表示地理位置的意义和用平面直角坐标系表示地理位置的方法；(2)经历从观察到操作的过程，培养学生解决实际问题的能力；(3)通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念；(4)通过用坐标表示实际生活中的地理位置，培养学生的数学创造力以及认真、严谨的学习态度⑶.4教学重难点教学重点:用坐标表示地理位置,感受坐标表示地理位置的多样性.教学难点:如何建立适当的坐标系，用方位角表示地理位置，运用平面直角坐标系解决实际问题.5教学过程5.1创设情境，引入新课提问:前面学习了在数轴上找位置需要知道那些数据(原点，正方向，单位距离)？那么在平面内如何找位置呢？如图1所示,假如有客人来到我校参观学习，应该怎样描述才能清楚地向客人介绍我校的具体位置呢？带着这些疑问，一起进入今天的新课(板书: 7.2.1用坐标表示地理位置).探究1根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置吗？小刚家：出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家：出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m.问题：(1)如何建立平面直角坐标系呢？(2)以何参照点为原点？(3)如何确定％轴和y轴？(4)如图2所示,在画出的平面直角坐标系中，规定一个单位长度代表1m,点(1500,2000)就是小刚家的位置，你能找到小强家和小敏家的具体位置，并标明它们的坐标吗？(5)选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为％轴、y轴的正方向有什么优点？设计意图舍弃教材中提供的图片，换成自己的学校所在地的地图为情境进行引入，更易于调动学生探究的欲望、激发学生学习数学的兴趣•学生带着“如何描述自己学校所在的位置”的这个疑问，开始观察并探究问题,并初步理解用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的•32•理科考试研究•数学版2020年2月10日y/m冬小刚家齐(1500»2000)t<____seJ_r0500x/m图2“适当”通常是比较有名的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度•不难发现此环节中学生在“明线”的指引下构建出知识网络，又在“暗线”的帮助下，开始由一维空间过渡到二维空间表示位置,更使学生的直观想象素养在潜移默化中得到培养.5.2概括归纳，生成新知通过探究1的活动，利用坐标系设计地图，展示学生设计的各种典型情况，比较后师生共同归纳总结以下结论：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定*轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键,也就回答了一开始的问题:为了方便客人找到学校的位置,需要建立适当的坐标系，然后以坐标的形式清晰描述学校的位置•如图3所示，引入网格更能够精确刻画出位置、方便客人精准定位.设计意图在导学案上设计如何准确地描述学校具体位置的这幅地图，为了方便学生对数据进行处理，教师现场发放带方格的地址图，并给予学生充足时间,期间教师巡视，利用希沃授课助手将学生不同的作品拍摄下来，时间差不多时统一展示在大屏幕上,并请这些作品的“作者”上台一一做“向导”，介绍他们自己制作的导游图，待介绍完毕后让其他学生评价哪个作品更加的合理,从你的视角来谈谈为什么这图3样做，并给出理由，合理即可，无所谓对错•通过这一环节的“明线”使学生理解了建立适当的坐标系的价值所在，通过在一起探究方法、一起感悟思想、一起总结收获中生成新知,让学生在“暗线”中发展了数据分析的核心素养，进而使本节课的难点得到了突破，也为下一节“用坐标表示平移”的内容进行了“无形”的渗透•5.3明暗结合，应用新知探究2如图4所示，一艘船在A处遇险后向相距35千米位于B处的救生船报警.(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？(2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？图4设计意图人教版新教材中添加了老版本教材没有的方位角，意图何在？内在的逻辑关系又是什么？在平面表示地理位置还有其他方法吗？学生不预习能想到这个吗？教材这样安排有它的内在主线,就是将“明线”和“暗线”的结合来实现学科素养的浸2020年2月10日理科考试研究•数学版•33•润.而本节课的核心是让学生熟练掌握用坐标表示地理位置的方法，那么如何用坐标去表示地理位置，就需要选择不同的坐标原点，通过探究2使学生在“比较”中得出“适当”的位置，并进一步发现规律，这也是这节课重点，即表示同一个地理位置，坐标却可以不同.让学生在“明暗结合”中形成能够根据已知条件建立适当的坐标系,选取简便的方法解决问题的能力. 5.4跟进练习，及时反馈(1)如图5所示，长方形零件如图(单位:mm),建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置.问：可以通过建立平面直角坐标系，用坐标表示点的位置，还有其他方法吗？(2)如图6所示，货轮与灯塔相距40千米，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来,如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？5.5课堂小结，完善结构回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：(1)学习了哪些表示平面内物体位置的方法？(2)用这些方法表示平面内物体的位置时，需要注意什么？(3)除此之外，你还有什么收获？5.6分层作业，巩固提高(篇幅有限，不再赘述)设计意图采集来源于生活的典型例题进行跟进练习，及时反馈学生对本节内容的掌握情况，并通过“明线”构建的知识体系使学生在课堂小结中强化如何利用建立平面直角坐标系的方法解决生活中的实际问题的能力，有助于学生积累基本的活动经验,同时在“暗线”的辅助下培养了学生的数学创造力以及归纳概括能力和语言表达能力，也实现了数学学科素养的浸润⑷.6教学赏析教学设计从教材和学情出发，确定四维教学目标和重难点，以现实问题为情境，问题串形式呈现预设的教学过程，下面笔者从以下三个方面作岀赏析：6.1“明线”构建联系与结构这节公开课的教学主线是以生活实际为背景，借助坐标系为桥梁，在“明线”中搭建起数与形的联系，使学生通过有序数对在生活中的应用理解“有序”的重要性、领会应用“数对”刻画对象的必要性•接着，有序数对在坐标系中的亮相，决定了由点到面的过渡、由静态的点到点动成线的转化、再上升到平面上的图形，体现了数学的实用价值，也激发了学生的探究欲望.从知识层面上看，这节课将点、线、图形用数进行联系;反过来看，能够用数学语言表述一个图形在坐标系中的位置，体现出数学知识结构的严谨性•而描述同一地点的位置时，选取了不同位置的坐标原点，使学生感受坐标平移规律，同时为后面学习坐标的几何变换埋下了种子，真正实现了学生思维和素养的提升⑸.6.2“暗线”指向数学素养前面已经学过在一维空间表示位置，即数轴上的点可以描述对应的位置，那么在数学的二维空间，该如何描述地理位置呢？学生在学习地理时就需要采用经度、纬度来描述某个国家或地区在地球上的位置，恰好为本节课奠定了理论依据•本节课的标题是用“坐标表示地理位置”，旧人教版教材中没有方位角的内容，那么教师是否该大胆沿用旧教材，舍去方位角？新人教版在这一节加入方位角有何用意？带着这个疑问，不难发现教材的编写者从更高的角度俯视教材:不管是平面坐标还是方位角坐标，从根本上说都是对有序数对的解读，对有序数对赋予意义，在平面内就像两条直线，有且只有一个交点(确定位置)•从坐标的多样性来看，这些描述位置的坐标是可以统一到有序数对上来的，比如，方位角借助三角函数或者勾股定理的知识解释都是相通的，平面内坐标、方位角、甚至今后学习的极坐标都可以相互转化，由此可见描述位置均可统一到有序数对，所以有序数对是今后学习其他坐标的根本，从这个角度来看，引入方位角，并不突兀，而是为了使内容更加系统，只不过采• 34 •理科考试研究•数学版2020年2月10日用不同的描述形式，是为了更易于学生理解、更加贴 近生活，成为一条“暗线”，对学生的数学素养的培养起到促进和催化的作用.6.3在“双线”并轨中实现学科素养的自然浸润数学知识的抽象性、严谨性和应用的广泛性决定了数学课堂教学具有一定的特殊性⑷•一节优秀的教学设计不仅需要教师对所教内容知识间的联系清晰 明了，还需要教师对数学知识背后所隐藏着的编写者的意图和数学思想方法做深刻的理解•“明线”和“暗 线”穿插于教材的众多章节和课时中，教师在授课时需抓紧“明线”，这样课堂不会跑偏、知识呈现自然、学 习轻松有趣、知识建构完整、数学知识本质与结构间的联系横联纵贯;而“暗线”则指向课堂活动，能够帮 助学生学会数学思考、丰富数学活动经验、提高思维 水平、感悟理性精神，两者和谐并轨、相互依存、相互 转化,在“双线”并轨中实现学生的数学学科素养的自然浸润.本节“用坐标表示地理位置”的公开课借助信息技术直接、形象、便捷地呈现平面直角坐标系,将地图的地标作为坐标中的点，引导学生规范作图，为了降 低难度而加入方格，指导学生严谨作图、在导学案上 确定“位置”，使学生在合作学习中感受“适当的”必 要性，在同伴的互助下体会图形平移、感悟图形在坐标中的变换规律、体会研究此类问题的思想和方法⑺•在教学中将构建知识网的“明线”和指向素养的“暗线”相结合，由“一维空间找位置——数轴”过渡 到“二维空间找位置——平面直角坐标系找坐标、方位角、极坐标”，再适当介绍三维空间确定位置，以此启迪智慧、让课堂的探究更具数学味，不再为创设情 境而创设情境，而是因时因地利用身边情境、信手拈来⑻.课堂在“明暗结合”中不知不觉中变成学堂，生态课堂的育人和自育功能自然天成，数学素养呈现自 然浸润，使教学结构更加完善、学科教学更加系统、数与形的无缝对接和融合更加完美、学科素养的落地更 加掷地有声.参考文献：[1] 吴小兵.依托数学思想构建教学主线——以“勾股定理的简单应用”教学设计为例[J 〕.中国数学教育,2018(23)：29 -32.[2] 阮征.论高效数学课堂教学的有效预设与生成[J].数 学之友,2017(04)：1 -3.[3] 阮征，卫德彬,陈方勇.基于培养初中生数学核心素养 的微课教学设计[J].中国现代教育装备,2018(24) =57 -60.[4] 陈立岩，李茜.“直线与圆的位置关系”(第二课时)教 学设计[J].中小学数学(初中版),2019(05):17-20.[5] 于彬,陈兆国.一明一暗一反思一课一章一整体一 “二次根式的加减(1)”的“法则呈现”环节磨课侧记[J].中学 数学杂志,2018(06) ：31 -33.[6] 程广文.论数学课堂情境教学的特殊性〔J].天津师范 大学学报(基础教育版),2009,10(04) :53 -57.[7] 阮征,胡一品.数学建模思想融入初中数学参与式课 堂教学案例研究[J].考试周刊,2018(14) ：87 +89.[8] 王宏伟.建构主义观点下初中数学情境教学有效性研究[.D].安徽:合肥师范学院,201&(收稿日期：2019-10-21)关键词：同课异构；因式分解;提取公因式；数形结合“同课异构”的比较、反思与改进——从“因式分解”两种教学设计谈起雷焰麟(哈尔滨师范大学教师教育学院黑龙江哈尔滨150025)摘 的异同.要：通过对“因式分解提取公因式法”的两个不同教学设计深刻剖析，体会同课异构下的教学过程与教学效果同课异构是针对同一教学内容，设计不同的教学 方式、方法•随着同课异构教学活动的开展，从教学设作者简介：雷焰麟(1993 -)，女，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，研究方向：学科教学(数学).。

青岛版小学数学教材蕴含的“三条线”教材是教学的主要依据,为师生指明教学的大方向,教师对教材的理解和把握程度，直接影响着学生的学习效果。

下面，笔者着重从明线、暗线、主线三个层面谈谈对青岛版小学数学教材的理解和把握。

一、明线——解决什么问题青岛版小学数学教材中的红点、绿点部分比较直观的呈现了这节课要解决的问题，笔者将其称之为明线。

红点内容是本窗口要解决的核心问题，绿点内容是拓展或应用，这些问题是学生借助情境图提出来的。

例如：在《分数的基本性质》一课中，红点要解决“每块展板的图片部分各占整个版面的几分之几？这三个分数之间有怎样的关系？”的问题；绿点部分要解决“根据分数的基本性质，你能写出几个相等的分数吗？”的问题。

以上两块内容都是本信息窗的明线。

明线也是一节课的底线，是要解决的根本的、首要的任务，也就是要“解决什么问题”。

二、暗线——怎么解决问题明线是要“解决什么问题”，那暗线就是“怎么解决问题”。

是教师引导学生解决问题时所采用的方法，也就是让学生经历的探究过程。

《分数的基本性质》一课中，在解决三个分数之间的关系时，引导学生借助三个一样的纸条，通过涂一涂，比一比，最终发现三个分数大小相同，学生经历了动手操作、观察交流的问题解决方法。

接下来，再探究这几个相等的分数的分子、分母之间有怎样的变化规律，借助的方法就是同乘、同除，进而总结出分数的基本性质，学生经历了猜想、验证、得出结论的探究过程。

暗线环节，学生不仅学会了知识，更重要的是掌握了解决问题的方法，经历了发现规律的过程，培养了数学能力。

三、主线——解决问题思路青岛版小学数学教材给我们呈现的基本思路非常清晰，教师引导学生经历解读信息—提出问题—解决问题—得出结论的过程。

解读信息为数学知识的发生发展提供前提。

然后根据信息提出本节课要解决的数学问题，青岛版教材非常重视学生独立思考并提出问题能力的培养。

然后通过自主、合作、探究，借助一定的方法解决问题，在解决具体问题的过程中，发现并总结出数学结论。

小学数学课堂中的两条生命线明光市教育局教研室朱泽青“千教万教教人求真，千学万学学做真人。

”“求真”是让学生学习真正的有助于自身发展和服务社会的知识；“真人”是指学生作为社会的人，要形成正确的情感态度、养成良好的学习习惯和能力，而不是“知识”的容器。

所以我认为在小学数学课堂中要构建两条生命线，一条是培养学生学习兴趣、学习能力、学习习惯和价值观，是课堂教学的“明线”；一条是让学生探究知识的发生与发展过程，是课堂教学的“暗线”。

这两条线不是“平行线”，而是“相融”的。

“明线”和“暗线”相辅相成，前者为后者提供精神支持，后者为前者提供物质基础，两者发挥着整体的功能，共同促进学生的和谐发展和可持续发展。

那么怎样才能使两条线和谐统一呢？下面就从一次“教研员展示课活动”我上的苏教版六年级下册《确定位置》这节课为例，谈谈自己的一些做法。

一、创设合适的教学情境建构主义认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。

教学情境要有利于学生发现数学问题；有利于学生产生探究问题的兴趣；有利于学生主动调动已有的知识储备和生活经验解决问题；有利于学生经历积极的情感体验，对正确价值观的形成有春风化雨之功效。

现行各种版本教材都为知识设置了具体的教学情境，我们要根据学生实际进行合理的取舍，使教学情境发挥最大功能。

教材为我们提供的是下面教学情境：这样的教学情境离我们的学生生活实际较远，直接道出知识，没有给学生提供探究知识的空间，学生体会不到知识的来龙去脉。

经过认真思考我决定创设下面的教学情境：师：同学们，2008年5月12日14时28分四川省汶川发生的8级大地震。

顷刻间，山崩地裂，房屋倒塌，桥梁断裂，道路中断。

这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。

有数万人在这场灾难的瞬间逝去。

(播放灾后图片)然而天灾无情，人有情。

全国人民、全世界人民在听到这个消息后，都行动了起来，捐钱捐物、筹措物资、深入灾区。

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]第一篇：《点到直线的距离》的说课稿一、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。

（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。

我选择的是问题解决法、讨论法等。

通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

二、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。

课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。

（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

找准“明线”,关注“暗线”,切实提高课堂效率作者：孙锁群来源：《中学课程辅导·教学研究（上）》 2019年第9期孙锁群摘要：今年4 月6 号到8 号，笔者有幸参加了“国培计划——湖北省区域试点县(小学品德、小学英语、初中化学)送教下乡项目活动”。

两天半的听省级优秀教师的中考化学复习课堂教学及专家的讲座使笔者深受启发，笔者相信会对自己以后的课堂教学起到很好的指引作用。

关键词：课题效率；明线；暗线中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)09-01178号上午，湖北省教研室化学教研员孙旭老师在讲座中提出了一个观点：教师的课堂教学活动应该有“一明一暗”两条线，“明线”即师生活动线：包括讲与听、问与答、示范与观察、指导与操做、应变与生成；“暗线”即学生思维发展线包括思维启发、思维指向、思维引导、思维深化、思维拓展。

教师在进行教学设计时应该以确定的知识点为依托来预设师生活动----明线；同时在师生活动中关注学生各方面的思维发展——暗线。

只有“明线”与“暗线”相互结合，才能更好地达成教学目标，促进学生的全面健康发展。

孙老师的这一观点当时就使笔者眼前一亮，内心起了波澜。

回来后，笔者拿出听课记录——宜昌市长江中学周代圣老师上的一节课《酸和碱的化学性质》。

开始认真的回忆他当时上课的情景，进行深入的思考：他的“明线”与“暗线”分别是什么呢？很快，笔者就想明白了，周老师要上的内容是复习酸和碱的化学性质，但他并没有直接对酸碱的性质进行泛泛的复习，而是以宜昌市某化工厂的污水处理过程为背景引入课题，然后以氢氧化钙和盐酸反应作为知识的载体，在不断的问题解决活动中引导学生对酸碱的化学性质进行系统而全面的复习，整个过程流畅而严谨。

周老师的“明线”既是围绕盐酸与氢氧化钙这一经典的反应设置了大量的问题与师生活动，如简单的讲解中和反应、引导学生讨论反应后溶液中的溶质是什么、怎样对反应后的溶液进行处理、怎样验证处理后的溶液是否对环境有害等问题，师生间进行了充分的交流互动，周老师还把智能手机和辅助教学的APP引入课堂活动中以此来吸引学生的兴趣，在这些丰富的活动中让学生充分掌握了酸碱各自的化学性质和简单应用。

例谈数学思想方法的渗透——“植树问题”教学设计作者：胡玉秦来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第11期［摘要］有效渗透数学思想方法有两条线，一条是明线，即数学知识的教学，一条是暗线，即数学思想方法的教学。

数学思想方法是数学的精髓，是学生构建和完善认知结构的凭借，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。

教师必须重视渗透数学思想方法的教学。

［关键词］数学思想方法；植树问题；渗透；情境［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201７）３2-0071-0３教学有两条线，一条是明线，一条是暗线。

明线，即知识与技能的教学；暗线，即数学思想方法的教学。

教学的目的就是让学生体验和感悟数学思想方法，从而向学生渗透数学思想方法。

本文以“植树问题”为例，简要探讨数学思想方法的渗透。

【教材分析】“植树问题”是人教版教材五年级上册“数学广角”的内容。

教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形等几种情况，本节课主要研究两端都栽的情况。

教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理、验证等数学探索过程，渗透“数形结合”“一一对应”的数学思想，启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生的应用能力和创新意识。

同时，由规律回归生活，使学生在运用中体验模型思想，提高学生以数学思维分析实际问题的能力，培养学生形成有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，养成做事条理分明、严谨细致、严肃认真的个性品质。

【学情分析】从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力已有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理数学活动经验。

【教学目标】1.通过动手操作，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，并能够借助图形，找出规律。

2.通过小组合作、交流，培养学生从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能力，同时渗透数形结合、一一对应的数学思想方法，使学生的思维更具条理性与逻辑性。

高中数学点线面教案
主题：点、线、面
教学目标：学生能够识别和区分点、线、面，并能够应用相关知识解决实际问题。

教学重点：点、线、面的定义和特点；点、线、面在几何图形中的应用。

教学难点：区分各种几何元素，并能够灵活运用。

教学准备：投影仪、计算机、几何工具等
教学过程：
一、导入：
1.以生活中的实例引入点、线、面的概念，如让学生看到教室里的窗户是一条线，让学生看到桌子的角是一个点。

2.通过投影仪展示几何图形，让学生观察图形中的点、线、面。

二、讲解：
1.引导学生观察与思考，讲解点、线、面的定义和特点。

2.讲解点、线、面在几何图形中的应用，如平行线、直线段等概念。

三、练习：
1.让学生通过几何工具画出不同的点、线、面，并进行辨认和分类。

2.让学生参与集体讨论，分享自己对点、线、面的认识。

四、展示：
1.让学生通过实例分析，应用点、线、面的知识解决实际问题。

2.展示学生正确的解题方法，并让学生分享自己的解题思路。

五、总结：
1.引导学生总结点、线、面的定义和特点。

2.总结本节课的重点内容，并强调应用知识解决问题的重要性。

六、作业：
1.布置相关题目的作业，巩固学生对点、线、面的掌握。

2.要求学生整理本节课的笔记，准备下节课的复习。

教学反思：本节课主要在概念的介绍与认知上花费了过多的时间，忽略了学生对实际问题的运用能力的培养。

下节课应该更加注重引导学生应用知识解决问题。