第二章 实数
7．二次根式（第2课时）
一、学生起点分析
在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）实行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，所以，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
二、教材任务分析
二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册
第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们实行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是：
1.通过对公式的反向使用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
3.在探究、合作活动中，发展学生探究水平和合作意识．
4.通过对公式的逆使用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
三．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
点明本节课研究课题
面积8 面积2
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？
例3 计算：
（1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52。 解：
（1）略
（2）2
3
6⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5
552⨯⨯=510 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．
第三环节：巩固练习
例4 计算：
（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；
（5）3)3112(⨯-；（6）2
188+。 解：（1）3322⨯=32⨯⨯32⨯=66；
（2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；
（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；
（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；
（5）3)3112(⨯-51613633
1312=-=-=⨯-⨯=；
（6）2188+532942
1828=+=+=+=。 意图：从本例开始，正式实行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。本例还侧重于乘除法运算，仅仅已经开始考虑相关运算律和公式的使用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地展开相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。
例5 计算：
（1；（2）515-；（3）
解：（1
（2）515-＝2555-＝25
55-＝555-＝554；
（3）==== 课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）2
5；（3）7533-；（4）2112-．（5）6)334(⨯+ 第四环节：知识拓展
﹡课堂练习2：
化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；
（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+． 解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=；
（2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=；
（3）48122+ ＝34322316342316342⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯
383434=+=；
（4）32509
2-+ ＝234242532216225322162259
2
=-+=⨯-⨯+=⨯-⨯+； （5）5
145203-- ＝55145553562555954325559543=--=-⨯-⨯⨯=-
⨯-⨯； （6）66536269
64696463223=+=+=+=+． 第五环节：课堂小结
在实行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
五、教学反思
本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活使用．为今后的学习打下基础．
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，所以增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．
