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人教版五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题1一、选择题（满分16分）1．一座桥长600米,在它的两旁每隔6米挂一盏灯,两头都挂,共需要（）盏灯。
A．101 B．202 C．200 D．1002．张伯伯在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是300米,每隔10米栽一棵,一共要栽（）棵。
A．29 B．30 C．313．公园内一条林荫大道全长800米,在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶,一共需要（）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．824．小明从一楼到三楼用了30秒,那么他从一楼到六楼需要（）秒。
A．60 B．75 C．905．一根长60分米的绳子,要截成每段6分米的小段,需要截（）次。
A．9 B．10 C．116．李叔叔在正方形的花坛边上放花盆,等距离放5盆（四个角都放）,每两个花盆之间相距1m。
这个花坛的周长是（）m。
A．20 B．16 C．217．－根铁丝剪了3次,平均每段长4米,原来这根铁丝长（）米。
A．12 B．14 C．168．111路公交路线全长8千米,每相邻两站相隔1千米（起点站、终点站均设有站牌）,一共有（）个站牌。
A．7 B．8 C．9二、填空题（满分16分）9．小芳爬楼梯时速度保持不变,若从1层到3层用了36秒,那么从3层到6层需用( )秒。
10．在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是( )米。
11．7路公共汽车行驶路线全长14km,相邻两站之间路程都是1km。
一共设有( )个车站。
12．明明回家时,因电梯故障,他步行上楼。
从1楼到5楼用了80秒。
如果用同样的速度走到12楼,还需要( )秒。
13．为庆祝“元旦”,实验小学举行团体操表演,五年级学生排成下面的方阵,最外层每边站16名学生,最外层一共有( )名学生,整个方阵一共有( )名学生。
14．王村要在一条长500米的路的两旁栽树,每隔2米栽一棵（两端都要栽）,一共可以栽( )棵。
15．一个圆形水池周围每隔2米摆一盆花,一共摆了20盆,水池的周长是( )米。
课题一：植树问题〔两端都栽〕例1教学目标：知识技能：1、让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、让学生通过实践操作，学会利用示意图、线段图、表格理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法。
数学思考：采用观察、操作、猜测、交流、推理等方法，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。
问题解决：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律及应用规律来解决问题的能力，渗透数形结合的思想。
情感态度：在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，提升学生的环保意识，让学生体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：让学生发现、归纳出植树问题中两端都要栽植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
教学准备：多媒体。
教学过程教学过程：一、创设情景，引入新课出示谜语，让学生猜猜。
谜语的内容是“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
〞请同学们伸出自己的右手，五指张开，用数学的眼光看一看，你发现了什么？说说你身边的间隔现象？引出课题：植树问题〔两端都栽〕例1〔板书课题〕【设计意图】新课标指出数学知识来源于生活，应用于生活。
利用知识生活化，让学生在轻松的活动中为新课的学习作好铺垫。
二、小组交流，探讨新知〔1〕组长组织组内同学有序发言。
〔2〕小组内展示各自解决问题的方法，交流自己的发现，学会倾听同学发言，有不同意见等待发言同学完毕时再补充。
〔3〕通过交流，请把你的课前小研究进行补充和完善。
三、全班交流，提炼新知1、全班展示交流，重点讨论两端都要栽的规律。
对全班的交流作以下的预设：第一次交流：学生先从简单一些的情况入手进行研究。
《植树问题例1两端都栽》教学设计教学内容：人教版小学数学五年级上册第106页《植树问题例1》。
教学目标：1．通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。
2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。
3．在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题教学准备：课件、线段纸、练习本等。
教学过程：一、创设情景,引入新课。
1、出示谜语“两棵小树十个叉,不长叶子不开花。
能写会算还会画,天天干活不说话。
”——我们的双手请同学们伸出自己的右手,张开,仔细观察,你发现了什么?（空隙）师指出像我们手指之间的空隙叫做间隔,间隔的个数就叫间隔数。
2、在生活中找间隔让学生找出照片中的间隔学生例举自己熟识的“间隔”今天我们就一起来研究和间隔有关的数学问题——植树问题。
【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。
】二、自主探究，构建模型（一）初步解决问题，渗透化繁为简的思想(1)读一读，说一说。
课件出示例1：学生读题，引导学生获取相关数学信息，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思?使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思?一边”是什么意思?可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里?一边指的是什么？(2)猜一猜，想一想让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
人教版数学五年级上册植树问题教案与反思（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教案与反思第【1】篇〗《植树问题》教学设计教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。
教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。
4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，认识间隔。
师：上课生：老师好！师：同学们好，请坐。
师：请边上的2名同学站起来。
师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1个）像这样的空我们也可以叫做间隔。
师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。
师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗……师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。
（播放课件）（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。
）师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。
师板书课题。
二、验证新知，探索规律，建立模型。
1、猜测。
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？审题：引导学生分析数学信息。
生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。
（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
人教版数学五年级上册植树问题优秀教案（优选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题优秀教案第【1】篇〗一、教材《植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。
教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。
例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。
小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。
例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。
教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。
本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。
本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。
数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。
“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
二、教学目标1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
人教版五年级上册数学植树问题一、两端都种树的植树问题。
1. 在一条长200米的道路一旁种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即200÷5 = 40个间隔。
因为两端都种树，所以树的棵数比间隔数多1，即40 + 1=41棵。
2. 有一条长120米的小路，每隔6米种一棵树（两端都种），这条小路上共种多少棵树？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，树的棵数 = 间隔数+1，所以共种20 + 1 = 21棵树。
3. 学校要在一条长80米的走廊一边摆花盆，每隔4米摆一盆（两端都摆），一共要摆多少盆花？- 解析：间隔数是80÷4 = 20个，由于两端都摆，花盆数比间隔数多1，即20+1 = 21盆。
4. 在一条长150米的马路一侧种树，每隔10米种一棵（两端都种），需要多少棵树苗？- 解析：先求出间隔数150÷10 = 15个，因为两端都种，所以树的棵数为15 + 1 = 16棵。
5. 工人叔叔要在一条长300米的公路两旁种树（两端都种），每隔15米种一棵，一共要种多少棵树？- 解析：先算一旁的情况，间隔数为300÷15 = 20个，一旁树的棵数是20 + 1 = 21棵。
因为是在公路两旁种树，所以总共要种21×2 = 42棵树。
二、两端都不种树的植树问题。
1. 在一条长180米的街道一侧安装路灯，每隔6米安装一盏（两端都不安装），一共要安装多少盏路灯？- 解析：间隔数为180÷6 = 30个，因为两端都不安装，所以路灯盏数比间隔数少1，即30 - 1 = 29盏。
2. 要在一条长240米的水渠边种树，每隔8米种一棵（两端都不种），一共能种多少棵树？- 解析：间隔数是240÷8 = 30个，树的棵数 = 间隔数 - 1，所以能种30 - 1 = 29棵树。
1、园林工人沿公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了45棵．从第1棵到最后一棵的距离有多远？解：（45-1）×5=44×5=220（米）答：从第1棵到最后一棵的距离是220米．2、锯一根30米长的木头，每锯一次要用3分钟．如果要把这根木头锯成相等的6段，一共要多少分钟．解：3×（6-1）=3×5=15（分钟）答：锯完共需15分钟．3、阳光小学举行对列比赛，在长80米的跑道一侧插彩旗，每隔10米插一面，两端都不插，一共需要多少面彩旗？（先画出示意图，再列式解答）解：80÷10-1=8-1=7（面）答：一共需要7面彩旗．4、在一段长3000米的公路两旁安装路灯（两端要安装），每相邻两根的距离是200米，一共需要安装多少盏路灯？解：（3000÷200+1）×2=（15+1）×2=16×2=32（盏）答：一共需要安装32盏路灯．5、在笔直的人行道的一侧插了26面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条人行道长多少米？解：2×（26-1）=2×25=50（米）答：这条人行道长50米．6、小明从一楼到三楼要用36秒，如果他用同样的速度继续从三楼到七楼，还需要多少秒的时间才能到达．解：36÷（3-1）×（7-3）=36÷2×4=18×4=72（秒）答：用同样的速度从三楼到七楼还需要72秒的时间才能到达．7、比赛时，刘翔要跨10个栏，两栏间距离约为9米，请你算出从第一栏架到最后一个栏架约有多少米．解：9×（10-1）=9×9=81（米）答：从第一个栏架到最后一个栏架约有81米．8、上午9时到10时，车站每10分钟开出一辆2路车，从9时开出第一辆到10时开出最后一辆，车站共开出2路车多少辆．解：10时-9时=1小时1×60÷10+1=6+1=7（辆）答：车站共开出2路车7辆．9、兄弟两人比赛跑楼梯，当弟弟跑到3楼时，哥哥恰好跑到4楼．照这样计算，弟弟跑到5楼时，哥哥跑到几楼．解：（5-1）×[（4-1）÷（3-1）]+1=4×+1=6+1=7（楼），答：弟弟跑到5楼时，哥哥跑到7楼．。
第十三周植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长4、环形植树问题间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长例1．一条路每隔5米栽一棵树，连两端共有20棵，，算一算这条路有多长？例2．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完。
钟敲12下，几秒钟敲完？例3．团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？例4．在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设,共需电线多少根？例5．红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？例6．有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?91、在长征路的两边装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共需要装152盏，长征路全长多少米？2、在一个边长分别为48米、72米、86米的三角形场地周围按相等的间隔栽树，共栽了多少棵？3、在笔直的跑道一边插着46面彩旗，间隔2米。
现在要改为插31面彩旗，两端彩旗位置不变，这时间隔是多少米？4、下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系表。
(1) 请你根据实际生活经验完成下表。
(2) 若一根木料锯成5段要8分，那么锯成6段需要多少分？5、运动会上，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米，这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分钟？7、一个木工锯一根长 13 米的木条。
