2020-2021学年广东省雷州市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷

智才艺州攀枝花市创界学校南康2021～2021第一学期高一第一次大考数学试卷 第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为() A ．{1x =-，5x =}B ．{x |1x =-或者5x =}C ．{2450xx --=}D ．{1,5-}2．以下对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →.其中f是A 到B 的映射的是()A.①③B.②④C.②③D.③④3.5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f =〔〕A ．2B ．3C.4D ．54.集合{|3,}n Sx x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，那么S 与T 的关系是〔〕C 4C 3C 2C 112y xO12A.S T =∅B.T S ⊆ C .S T ⊆ D.S ⊆T 且T ⊆S5．集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或那么()P Q =R 〔〕A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞6.以下函数中，在[)1,+∞上为增函数的是()A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+7.如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象，n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为〔〕A ．11122-，，，B ．12112-，，，C ．111222-，，， D ．112122-，，， 8.(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕A ．11[,)83B ．1[0,]3C.1(0,)3D ．1(,]3-∞ 9.函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，那么以下不等式中成立的是〔〕A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．假设(11)f =-，那么满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是〔〕A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.假设α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x〔R k ∈〕的两个实根，那么22βα+的最大值等于〔〕A ．6B ．950C ．18D ．1912．假设函数()()()222f x x x x ax b=+-++是偶函数，那么()f x 的最小值为〔〕A.94B.114C.94-D.114-第二卷二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2021雷州市数学第二月考全真试题（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x=1B. 3x–5C. 3+7=10D.x^2=42． 4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对3．下面画的数轴正确的是( )A．B．C．D．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）5．若|a|＝7，|b|＝5，a＋b＞0，那么a－b的值是( ) A．2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或126．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是……………( ) A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．两点之间，线段最短7．下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×328．一个长方形的周长为20，其中它的长为a，那么该长方形的面积是…………（）A．20a B．a(20－a) C．10a D．a(10－a)9．如图，直线L1∥L2，则∥α为( )A．150°B．140°C．130°D．120°10．如图，下列表示不正确的是( )A．∥1+∥2=∥F B．EM=EC﹣MCC．∥E=∥3D．∥FME=180°﹣∥FMC第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是__度．12.绝对值小于8.9的所有整数的积是_________.13．1cm2的手机上约有细菌120 000个，120 000用科学记数法表示为．14．有规律地排列着这样一些单项式：－xy，x2y，－x3y，x4y，－x5y，……，则第n个单项式（n≥1正整数）可表示为.15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．21CD三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1））（-12）-5+（-14）-（-39）；（2）（3）17．（10分）化简：①2(2a2＋9b)＋(－5a2－4b) ②4x2－[6x－(3x－7)－2x2]③先化简，再求值：3m2n－[ 2mn2－2(mn－32m2n)＋mn)]＋3mn2，其中m＝3，n＝－13.18．先化简，再求值：已知5x y 2－[x2 y－2( 3xy 2－x2 y )]－4 x2y，其中x、y满足(x－2)2 +∣y+1∣=0．19．如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数 a 12 36 18 b解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是；a= ，b= ；（3）试估计上述1000 名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．20．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．(1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．(用含x的代数式表示)（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，去哪家商店购买较合算？请说明理由．21．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．A22. 仔细观察下面的日历，回答下列问题：⑴在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）。

广东省湛江市雷州中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）.A．B． C． D．参考答案：A 作出图形得2. 若是第四象限角，，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B3. 已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是( )A. B. C D.参考答案：C略4. 已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．参考答案：D 【考点】对数的运算性质．【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．5. 在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctg x|, y=lg|sin x|中以 为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)y=|ctg x| (D)y=lg|sin x|参考答案：D6. 为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）参考答案：C分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解答：解：先将y=2sinx，x∈R 的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C ．点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A ＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?＞0时）或向右（当?＜0时=平行移动|?|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．7. 若方程的解为，则满足的最大整数．参考答案：2略8. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B9. 若函数有最小值，则a的取值范围是（）．A B C D参考答案：C．解析：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．10. 若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率为=﹣，直线2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故选A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若角的终边落在射线上，则________.参考答案： 012. 已知，则▲ ．参考答案：略13. 已知，那么的取值范围是 。

雷州市第八中学2020高三第一次月考（文科数学）一、选择题（本卷共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集U ＝{1,2,3,4}，集合M ＝{1,2}，N ＝{2,4}，则下面结论错误的是( )A ．M ∩N ＝{2}B ．∁U M ＝{3,4}C ．M ∪N ＝{1,2,4}D ．M ∩∁U N ＝{1,2,3} 2.“|x -1|<2”是“x(x -3)<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是( )A ．(,1)-∞-B ．（-1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞） 4.函数x x y 22-=，∈x [0，3]的值域是（ ）A ．[)+∞-,1B ．[－1，3]C ．[0，3]D ．[－1，0]5.已知函数)(x f =122+-x x a 是奇函数，求a 的值( ) A ．21 B ．12- C ．1- D ．16.函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1） 7.函数xe xf x 1)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23( 8. 函数32()31f x x x =-+的减区间为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)9.函数()y f x =在定义域(－32，3)内的图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为( )A ．[－1，12]∪[43，83]B ．(－13，1]∪[2,3) C ．(－32，12]∪[1,2) D ．(－32，－13]∪[12，43)∪[43，3) 10.若关于x 的不等式323920x x x m --+-≥对任意[2,2]x ∈-恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 曲线313y x =在点(2，83)处的切线方程是 12、已知(1)2f '=，则0(1)(1)lim k f k f k→--= 13、已知函数2221()(1)mm f x m m x --=++是幂函数且是偶函数，求实数m 的值为 . 14.如果函数2()1f x ax ax =++R ，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本题满分12分）已知函数1()lg1x f x x+=-. （1）求函数()f x 的定义域.（2）判断()f x 的奇偶性.16、（本题满分12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时。

榆林市十二中高一年级第一次阶段性检测试题数学一､选择题1. 7-的倒数是（ ） A. 7B.17C. 17-D. 7-【★答案★】C 【解析】 【分析】利用倒数定义可得★答案★. 【详解】解：7-的倒数是17-. 故选：C.【点睛】本题考查倒数的定义，是基础题.2. 如图所示，已知//2043AC ED C CBE BED ∠=︒∠=︒∠，，，的度数是（ ）A. 63︒B. 83︒C. 73︒D. 53︒【★答案★】A 【解析】 【分析】根据图形，利用平行线和三角形的几何性质，得到BED ∠的度数. 【详解】//AC ED ，CAE BED ∴∠=∠，CAE ∠是ABC 的外角，204363CAE C CBE ∴∠=∠+∠=+=.故选：A【点睛】本题考查平行线，三角形外角的几何性质，属于基础题型.3. 某种花粉的直径约为0.000036毫米，数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. 63.610-⨯ B. 53.610-⨯ C. 50.3610-⨯ D. 60.3610-⨯【★答案★】B【解析】 【分析】本题可根据科学计数法的表示方法得出结果. 【详解】结合科学计数法可知：50.000036 3.610-=⨯，故选：B.【点睛】本题考查根据科学计数法表示数，科学计数法是指将数表示为()10110na a ⨯≤<的形式，体现了基础性，是简单题.4. 早晨气温是3℃-，到中午时气温上升了5℃，则中午时的气温是（ ） A. 8-℃ B. 2-℃C. 2℃D. 8℃【★答案★】C 【解析】 【分析】直接相加可得★答案★.【详解】早晨气温是3-℃，到中午时气温上升了5℃，则中午时的气温是3-℃+5℃=2℃， 故选：C.【点睛】本题考查了实数的加法，属于基础题. 5. 计算323()x y -的结果是（ ） A. 96x y B. 96x y -C. 65x yD. 65x y -【★答案★】B 【解析】 【分析】根据整数指数幂运算公式计算结果. 【详解】根据运算公式可知()33296x y x y -=-.故选：B【点睛】本题考查整数指数幂的运算，属于基础题型.6. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC ，则ABC 中AC 边上的高是（ ）A.352B.322C.3510D.355【★答案★】D 【解析】 【分析】 先求出ABCS和AC ，再利用面积公式求ABC 中AC 边上的高.【详解】解：由图知1132212211222ABCS=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=，2215AC =+=，则ABC 中AC 边上的高352553ABC S h AC ===. 故选：D.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，是基础题. 7. 将直线312y x =-沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是（ ） A. ()05，B. ()03，C. ()05-，D. ()07-，【★答案★】A 【解析】 【分析】首先求平移后的函数，再求与y 轴的交点坐标.【详解】根据图象平移规律：“左加右减”的规律，可知向左平移4个单位后函数为()3341522y x x =+-=+ 当0x =时，5y =，所以直线与y 轴的交点坐标是()0,5. 故选：A【点睛】本题考查函数的的图象平移，属于基础题型.8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，5AE =，且2EO BE =，则OA 的长为（ ）A.5 B. 25 C. 35D.151313【★答案★】C 【解析】 【分析】设BE x =，可得出5DE x =，证明出ABEDAE ，可求得x 的值，进而可求得OA 的长.【详解】在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，由矩形的性质可得1122OA AC BD ==， 设BE x =，22EO BE x ==，3OB BE EO x ∴=+=，则5DE OD OE x =+=，AE BD ⊥，则90AEB BAD ∠=∠=，90ABE BAE ABE ADE ∠+∠=∠+∠=，BAE ADE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABEDAE ∴△△，则AE BEDE AE=，则225AE BE DE x =⋅=， 即2525x =，解得5x =，因此，13352OA BD x ===. 故选：C.【点睛】本题考查利用三角形相似计算线段长，考查计算能力，属于中等题. 9. 如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点.E 若E是BD 的中点，则AC 的长是（ ）A.532B. 33C. 32D. 42【★答案★】D 【解析】【分析】连接OD 交AC 于点M ，先证明BCE DEM ≅，可得BC DM =，再由132DM OM BC BC +=+=，可得2BC =，最后利用勾股定理可得解. 【详解】连接OD 交AC 于点M ，因为D 是AC 的中点，所以M 为AC 的中点，所以OD AC ⊥， 又因为BC AC ⊥，所以//OD BC .因为E 是BD 的中点，所以BE DE =，结合BEC DEM ∠=∠，可得BCE DEM ≅， 所以BC DM =， 则132DM OM BC BC +=+=，解得2BC =， 所以2236442AC AB BC =-=-=.故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，属于中档题10. 在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =--向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 6【★答案★】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式画出函数的图象即可得到★答案★.【详解】当0x =时，3y =-，所以函数图象与y 轴的交点为()0,3-， 当0y =时，1x =-或3x =，所以函数图象与x 轴的交点为()1,0-，()3,0. 如图所示：由图知：函数图象至少向右平移一个单位恰好过原点，故m 的最小值为1. 故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的图像，根据题意画出二次函数的图像为解题关键，属于简单题.二､填空题11. 不等式53x -≥的正整数解为______. 【★答案★】1，2 【解析】 【分析】解一次不等式即可得解.【详解】由53x -≥，得2x ≤， 正整数解为：1,2. 故★答案★为：1，2.【点睛】本题主要考查了解一次不等式，属于基础题.12. 如图，正五边形ABCDE 中，F ､G 分别是BC ､AB 的中点，AF 与EG 相交于点H ，则EHF ∠=__________.【★答案★】108︒ 【解析】 【分析】根据多边形内角和求出内角，利用EAG ABF ≅证明 EGA AFB ∠=∠，再利用AGH AFB △证明=AHG ABF ∠∠可得★答案★.【详解】正五边形ABCDE 中， 108FAB ∠=，因为,,EA AB AG FB EAG ABF ==∠=∠，所以EAG ABF ≅， 所以EGA AFB ∠=∠，又=GAH FAB ∠∠，所以 AGH AFB △，所以==108AHG ABF ∠∠. 故★答案★为：108.【点睛】本题考查了正多边形的内角，三角形的全等、相似，图形的关系. 13. 如图，点A 是反比例函数ky x=图象上一点，点B 在y 轴正半轴上，连接AO ，AB ，且9042OAB OA AB ∠=︒==，，，则k =______.【★答案★】325【解析】 【分析】先计算OB 的长度，再利用等面积公式计算AC ，得到CO 长度，进而得到点A 的坐标，代入函数后得到k 的值.【详解】如下图，过点A 作y 轴的垂线，交y 轴于点C ， 由题意可知224225OB ，因为OB AC AB OA ⨯=⨯，所以455AC =，在Rt ACO 中，224585455CO ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，即4585,55A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入函数k y x =，可得458532555k xy ==⨯=故★答案★为：325【点睛】本题考查反比例函数，重点考查数形结合，计算能力，属于基础题型.14. 如图，菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是_____.【★答案★】5 【解析】 【分析】本题首先可作点N 关于线段BD 的对称点1N ，得出1PM PN PM PN +=+，然后根据三角形的两边之和大于第三边得出当P 移动到线段1MN 上时1PM PN +最小，最后求出线段1MN 的长，即可得出结果.【详解】因为四边形ABCD 是菱形，BD 、AC 是对角线， 所以N 关于线段BD 的对称点1N 在线段AD 上， 因为N 是线段CD 的中点，所以1N 是线段AD 的中点， 如图，作点N 关于线段BD 的对称点1N ，连接1MN ，1NN ，因为P 是线段BD 上的一个动点，所以1PNPN ，1PM PN PM PN +=+，根据三角形的两边之和大于第三边可知， 当P 移动到线段1MN 上时，1PM PN +最小， 因为M 是BC 中点，1N 是线段AD 的中点， 所以此时点P 在线段BD 、AC 交点处，1MN AB ，因为6AC =，8BD =，所以22522AC BD AB ，故15MN AB ，即PM PN +的最小值是5，故★答案★为：5.【点睛】本题考查两线段之和的最小值的求法，考查三角形的两边之和大于第三边的性质的应用，考查菱形的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，是中档题.三､解答题15. 计算：02112tan60( 3.14)()1222π--︒--+-+. 【★答案★】5 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，指数的运算直接计算即可.【详解】解：原式23143231435=--++=--++=. 【点睛】本题考查基本的计算能力，是基础题.16. 计算：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭. 【★答案★】11a a -+ 【解析】 【分析】本题可通过完全平方公式以及平方差公式进行化简计算.【详解】()()()22833821333331a a a a a a a a a a +-++++⎛⎫+-÷=⨯ ⎪+++⎝⎭+()()()()()222221189111111a a a a a a a a a +-+--====++-++. 【点睛】本题考查完全平方公式以及平方差公式在计算中的应用，合理使用公式可以使计算更方便，考查学生的计算能力，是简单题.17. 如图，已知ABC ，利用尺规在BC 上找一点P ，使得ABP △与ACP △均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)【★答案★】★答案★见解析 【解析】 【分析】构造全等三角形，圆规以B 为圆心，以BA 为半径作圆弧，以C 为圆心，以CA 为半径作圆弧，交于点D ，连接AD 交BC 于点P ，【详解】用圆规以B 为圆心，以BA 为半径作圆弧，以C 为圆心，以CA 为半径作圆弧，交于点D ，连接AD 交BC 于点P ，如图，点P 为所作.【点睛】本题考查尺规作图，重点考查平面几何图形的形状，属于基础题型.18. 已知：如图，MS PS MN SN PQ SN ⊥⊥⊥，，，垂足分别是S ､N ､Q ，且MS SP =.求证：MN SQ =.【★答案★】证明见解析【解析】 【分析】首先求出M PSQ ∠=∠，进而利用AAS 证明MNS ≌SQP ,由MNS ≌SPQ ，从而出MN SQ =，即可解答.【详解】因为90MSN QSP ∠+∠=，90MSN M ∠+∠=，所以M PSQ ∠=∠90P QSP ∠+∠=，所以MSN P ∠=∠，又因为MS SP =，所以MNS ≌SQP ，即MN SQ =.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等. 19. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间20t ≤分钟的学生记为A 类，20分钟40t <≤分钟记为B 类，40分钟60t <≤分钟记为C 类，60t >分钟记为D 类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了______名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落______类； （2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？【★答案★】（1）50，B ；（2）条形统计图★答案★见解析，36︒；（3）2100人. 【解析】 【分析】（1）由A 类的比例可得总数，根据中位数的定义可得第二个空；（2）根据总数可得D 类的数据，从而可补全条形图，由比例可求圆心角； （3）先计算超过20分钟的比例，乘以总数即可得解.【详解】1（）这次共抽取了1530%50÷=名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B 类， 故★答案★为：50，B ；2D （）类有学生：50152285(---=人)，补充完整的条形统计图如图所示，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角的度数是：53603650︒⨯=︒； 5015330002100(50-⨯=（）人)， 因此，该校达标学生约有2100人.【点睛】本题主要考查了条形图和扇形图的应用，属于基础题.20. 数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图，用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为30，再往雕塑方向前进4m 至B 处，测得仰角为45.问该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）【★答案★】()232+米 【解析】 【分析】过点C 作CD AB ⊥，交AB 的延长线于点D ，在ABC 中，利用正弦定理求得AC 的长，再由sin30CD AC =即可得解.【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥，交AB延长线于点D ，在ABC 中，()62sin sin 4530sin 45cos30cos 45sin 304ACB -∠=-=-=， 18045135ABC ∠=-=，由正弦定理sin135sin15AC AB=得()24sin1352431sin15624AB AC ⨯===+-，在Rt ACD △中，30A ∠=，90ADC ∠=，因此，()12312CD AC ==+米.答：该雕塑的高度为()232+米.【点睛】本题考查利用测量高度问题，考查了正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 21. 温州瓯()ou 柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A ､B 两地销售，运往A ､B 两地的瓯柑(吨)和每吨的运费如下表.设仓库运往A 地的瓯柑为x 吨，且x 为整数. 瓯柑(吨) 运费(元/吨) A 地 x 20 B 地30（1）设仓库运往A ，B 两地的总运费为y 元. ①将表格补充完整. ②求y 关于x 的函数表达式.（2）若仓库运往A 地的费用不超过运往A ､B 两地总费用的13，求总运费的最小值. 【★答案★】（1）①表格★答案★见解析；②103600y x =-+；（2）最小值为3090元. 【解析】【分析】（1）①由总重量为120即可填表；②分别计算运费求和即可； （2）先根据()1201036003x x ≤-+，解得3607x ≤，再根据运费函数的单调性结合x 是整数即可得最值.【详解】1（）①将表格补充完整为： 瓯柑(吨) 运费(元/吨) A 地 x20 B 地120x -30y ②关于x 的函数表达式为()3012020103600y x x x =-+=-+；2（）依题意有()1201036003x x ≤-+， 解得3607x ≤， 103600y x =-+，y 随x 的增大而减少，x 是整数，∴当51x =时，3090y =最小值.因此，总运费的最小值为3090元.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用求最值，属于基础题.22. 传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同.(花生馅记为A ，黑芝麻馅记为B ，草莓馅记为)C .（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，求都是草莓馅的概率是多少？ 【★答案★】（1）14；（2）25. 【解析】 【分析】（1）根据事件的等可能性即可得解；（2）列表表示所有基本事件，利用古典概型公式求解即可.【详解】1（）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为14；2（）列表如下：花黑草草草草花(花，黑)(花，草)(花，草)(花，草)(花，草)黑(黑，花)(黑，草)(黑，草)(黑，草)(黑，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是2 5 .【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，属于基础题.23. 如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.（1）求证：BM与O相切（2）若2sin33A BM==，，求AB的长.【★答案★】（1）证明见解析；（2）5. 【解析】【分析】（1）连接OB ，OB OC =，以及根据90ABC ∠=，利用直角三角形的性质得到MB MC =，再根据角的关系证明OB BM ⊥；（2）由（1）可知26DC BM ==，再结合条件得到9AD =，再利用A BCD ∠=∠，即2sin 3BCD ∠=，得到BD ，最后再计算AB . 【详解】证明：1（）连接OBOB OC OBC OCB =∴∠=∠AC 是直径，90ABC ∴∠=，点M 是CD 中点，BM CM DM MBC MCB ∴==∴∠=∠CD 是O 切线909090ACD OCB MCB OBC MBC ∴∠=︒∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒即OB BM ⊥，且OB 是半径BM ∴是O 的切线（2）90DBC ∠=︒，点M 是CD 的中点2263CD CD BM sinA AD∴==== 990AD A ACB ACB BCD A BCD∴=∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠2453BD sin BCD BD AB AD BD CD ∠∴==∴=∴=-= 【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判断与性质，属于中档题型.24. 如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，且AOB 是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，点()2,1A ，()1,2B -.（1）求经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【★答案★】（1）25766y x x =-；（2）存在，11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）首先根据题意设抛物线解析式为2y ax bx =+()0a ≠，从而得到1422a ba b =+⎧⎨=-⎩，再解方程组即可.（2）首先根据题意得到点P 在线段OA 的下方，过P 作//PE y 轴交AO 于点E ，从而得到直线AO 解析式为12y x =，P 点坐标为257,66t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到255(1)66PE t =--+，从而得到21552(1)266AOP S PE PE t =⨯==--+△，则可得到2510(1)63ABOP AOB AOP S S S t =+=--+△△，再根据二次函数的性质即可得到★答案★.【详解】（1）因为抛物线过O 点，所以可设抛物线解析式为2y ax bx =+()0a ≠， 因为抛物线的图象经过A ，B所以1422a b a b =+⎧⎨=-⎩，解得：5676a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以经过A ，O ，B 三点的抛物线解析式为25766y x x =-； （2）存在，理由如下：因为四边形ABOP ，所以点P 在线段OA 的下方， 过P 作//PE y 轴交AO 于点E ，如图所示：设直线AO 解析式为y kx =，因为()2,1A ，所以12k =，故直线AO 解析式为12y x =， 设P 点坐标为257,66t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则1,2E t t ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2221575555(1)2666366PE t x t t t t ⎛⎫=--=-+=--+ ⎪⎝⎭， 故21552(1)266AOP S PE PE t =⨯==--+△， 由()2,1A ，()1,2B -可求得5OA OB ==，1522AOB S AO BO =⋅=△， 所以22555510(1)(1)66263ABOP AOB AOP S S S t t =+=--++=--+△△， 所以当1t =时，四边形ABOP 的面积最大，此时P 点坐标为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P ，其坐标为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，考查学生分析问题，解决问题的能力，属于中档题. 25. 问题提出（1）如图①，在ABC 中，6BC =，D 为BC 上一点，4=AD ，则ABC 面积的最大值是______. 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值. 问题解决（3）如图③，ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中30AB =米，40BC =米，50AC =米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大､周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足60.ADC ∠=︒你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由. 【★答案★】（1）12；（2）9；（3）能，这个四边形鱼塘周长的最大值为170(米).【解析】 【分析】1（）当AD BC ⊥时，ABC的面积最大；2（）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，可得()26(3)9S m m m =-=--+，利用二次函数的性质解决问题即可；3（）由题意，10060AC ADC =∠=︒，，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时ACD △为等边三角形，计算出ADC 的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值. 【详解】解：1（）如图①中，64BC AD ==，，∴当AD BC ⊥时，ABC 的面积最大，最大值164122=⨯⨯=.故★答案★为12.2（）如图②中，矩形的周长为12， ∴邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，()26(3)9S m m m ∴=-=--+， 10-<，3m ∴=时，S 有最大值，最大值为9.3（）如图③中，50AC =米，40AB =米，30BC =米，222AC AB BC ∴=+90ABC ∴∠=︒，作AOC △，使得120AOC OA OC ∠=︒=，，以O 为圆心，OA 长为半径画60O ADC ∠=︒，，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积取得最大值， 设'D 是优弧ADC 上任意一点，连接''AD CD ，，延长'CD 到F ，使得''D F D A =，连接AF ，则1302AFC ADC ∠=︒=∠， ∴点F 在D 为圆心DA 为半径的圆上，DF DA ∴=，DF DC CF +≥，''DA DC D A D C ∴+≥+，''DA DC AC D A D C AC ∴++≥++，∴此时四边形ADCB 的周长最大，最大值40305050170(=+++=米).答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170(米).【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，四边形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集，则{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==U C A =A ．B ．C ．D ．{}1,3,6,7{}1,3,5,7{}2,4,6∅【答案】A【详解】试题分析：因为全集，则由集合的补集的定义可得{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==，故选A.{}1,3,6,7U C A =【解析】集合的补集.2．命题：，的否定形式为（ ）p x ∀∈N 32x x >p ⌝A ．，B ．，x ∀∈N 32x x ≤x ∃∈N 32x x>C ．，D ．，x ∃∈N 32x x <x ∃∈N 32x x≤【答案】D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.p ⌝x ∃∈N 32x x ≤故选：D3．若，，则有（ ）0a b >>0c <A ．B ．C ．D ．a c b c->-b c a c +>+ac bc >a b c c >【答案】A【分析】利用不等式的性质直接判断即可．【详解】解：，0a b >> ，，a c b c ∴->-a c b c +>+所以A 选项正确，B 选项错误又，0c < ，，ac bc ∴<a b c c <所以C 选项，D 选项错误；故选：A.4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与B ．y x =y =y =y =C ．与D ．与xy x =0y x =y x =y =【答案】C【解析】分析两个函数的定义域和对应关系是否一致即可判断是否为同一函数.【详解】对于选项A ：定义域为，，但，故与y x =R y =R y x ==y x =A 正确；y =对于选项B ：，的定义域是或，y ={}|2x x ≥y ={|2x x ≥}2x ≤-所以不是同一函数，故选项B 不正确；y =y =对于选项C ：定义域为，定义域为，所以与是同1x y x =={}|0x x ≠01y x =={}|0x x ≠x y x =0y x =一函数，故选项C 正确；对于选项D ：定义域为，，但，所以与不是y x =R y =R y x ==y x =y =同一函数，故选项D 不正确；故选：C5．，则等于（ ）()23,12,1x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩(2)f A ．-2B ．0C ．1D ．6【答案】C【分析】代入求值即可.【详解】因为，所以.21>()22231f =-=故选：C6．函数的值域是（ ）()213y x x x =+-≤≤A ．B ．C ．D ．[]0,121,124éù-êúêúëû1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域.【详解】令，配方得,2()f x x x =+()211()1324f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝≤≤⎭∴函数在上单调递减，在单调递增，()f x 11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又，∴，，(1)0,(3)12f f -==max()(3)12f x f ==min 11()(24f x f =-=-故函数的值域是，()f x 1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：B【点睛】本题考查二次函数的值域，属于基础题.7．已知函数，则（ ）()3f x x =-()f x A ．是奇函数，且在上是增函数B ．是奇函数，且在上是减函数(,)∞∞-+(,)∞∞-+C ．是偶函数，且在上是增函数D ．是偶函数，且在上是减函数(,)∞∞-+(,)∞∞-+【答案】B【分析】结合幂函数的单调性可判断的单调性，然后检验与的关系即可判断奇偶()f x ()f x -()f x 性.【详解】解：根据幂函数的性质可知在上单调递减，()3f x x =-(,)∞∞-+又，()()()33f x x x f x -=--==-故为奇函数.()f x 故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础试题.8．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）．()f x (,0)-∞(2)0f =()0f x >A ．B ．(,2)(02)-∞- ，(,0)(2,)-∞+∞ C ．D ．(2,0)(02)- ，(2,0)(2,)-+∞ 【答案】A【详解】因为函数式奇函数，在上单调递减，(),0∞-根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，()0,∞+再根据可画出函数在上的图像，()20f =()0,∞+根据对称性画出在上的图像．(),0∞-根据图像得到的解集是：．()0f x >()(),202-∞-⋃，故选A ．二、多选题9．（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．A ．，B ．至少有一个，使能同时被2和3整除x ∃∈Z 2230x x --=x ∈Z x C ．，D ．有些自然数是偶数x ∃∈R 0x <【答案】ABD【分析】对于选项A 、B 、D 能找到一个值使命题成立，而不存在任何实数满足，从而得出选0x <项.【详解】A 中，时，满足，所以A 是真命题；=1x -2230x x --=B 中，6能同时被2和3整除，所以B 是真命题；D 中，2既是自然数又是偶数，所以D 是真命题；C 中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C 是假命题．0x ≥故选ABD ．【点睛】本题考查特称命题的判断，属于基础题.10．已知函数，若，则实数的值可以是（ ）()21,08,0x x f x x ⎧+≤⎪=>()10f a =a A ．3B ．C ．4D ．-43-【答案】BC 【分析】分与两种情况求解的值即可.0a ≤0a >a【详解】当时，得，解得或（舍去）；当，解得0a ≤2110a +=3a =-3a =0a >810=.4a =故选：BC11．下列叙述中正确的是（ ）A ．对所有实数，都有a 0a ≥B ．不等式解集为2210x x ++>RC ．已知，则“”是“”的必要不充分条件a ∈R 21a >1a >D ．函数与是同一个函数()f x x =()2g x =【答案】AC【分析】根据各项命题进行化简或分析，判断命题的真假从而得到结论.【详解】对于选项A ，对于所有实数，都有，故A 正确；a 0a ≥对于选项B ，， 当时，，故不等式解集为2221(1)0x x x ++=+≥=1x -2210x x ++=2210x x ++>，故B 错误；{}|1x x ≠-对于选项C ，或，“或”是“”的必要不充分条件，故C 正确；21a >⇒1a <-1a >1a <-1a >1a >对于选项D ，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同()f x x =R ()2g x =[)0,∞+一个函数，故D 错误；故选：AC.12．以下结论正确的是（ ）A ．函数的最小值是2；1y x x =+B ．若且，则；,R a b ∈0ab >2b a a b +≥C ．的最小值是2；y =D ．函数的最大值为0．12(0)y x x x =++<【答案】BD【分析】根据判断A ，由均值不等式可判断B ，利用对勾函数判断C ，根据均值不等式判断D.0x <【详解】对于A ，当时，结论显然不成立，故错误；0x <对于B ，由知，根据均值不等式可得，故正确；0ab >0,0b a a b >>2b a a b+≥=对于C ，令，则单调递增，故最小值为，故C 错误；3t =1(3)y t tt =+≥110333+=对于D ，由可知，，当且仅当时取等号，0x <112(220y x x x x =++=--++≤-=-=1x -故D 正确.故选：BD三、填空题13．函数的定义域为______．()f x =【答案】且{1x x ≥-}1x ≠【解析】由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.00【详解】由题意得：，解得，1010x x +≥⎧⎨-≠⎩11x x ≥-≠且所以函数定义域为且.{1x x ≥-}1x ≠故答案为：且{1x x ≥-}1x ≠14．已知是R 上的奇函数，当时，，则的值为__________．()f x 0x >2()f x x x =-()2f -【答案】2【分析】结合函数的奇偶性，得到，代入即可求解.()()22f f -=-【详解】由题意，函数是R 上的奇函数，当时，，()f x 0x >2()f x x x =-可得，()()222(22)2f f -=-=--=即的值为.()2f -2故答案为：.2【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的计算，其中解答中熟练应用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及计算能力.15．对于任意实数a ，b ，c ，有以下命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0”是“x ＝a ”的充分条件；④“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件.其中正确命题的序号是__.【答案】②④【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案.【详解】解：∵①中“a ＝b ”⇒“ac ＝bc ”为真命题，但当c ＝0时，“ac ＝bc ”⇒“a ＝b ”为假命题，故“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充分不必要条件，故①为假命题；∵②中“a +5是无理数”⇒“a 是无理数”为真命题，“a 是无理数”⇒“a +5是无理数”也为真命题，故“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，故②为真命题；∵③“（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0”是“x ＝a ”的必要条件，故③为假命题；∵④中{a |a ＜3}比{a |a ＜5}范围小 ，故“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件，故④为真命题.故真命题的个数为2故答案为：②④16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最[]y x =[]x x 大整数.例如：.已知函数，若，则][2.13,3.13⎡⎤-=-=⎣⎦()[]()[)13,0,2f x x x x =--∈()52f x =__________.x =【答案】16【分析】对进行分类讨论，结合“高斯函数”的定义求得的值.x x 【详解】依题意，函数，()[]()[)13,0,2f x x x x =--∈当时，，[)0,1x ∈[]10,0x x -<=所以，()()1333f x x x =--⨯=-由解得，符合题意.5332x -=16x =当时，，[)1,2x ∈[]10,1x x ->=所以，()()1222f x x x =-⨯=-由解得，舍去.5222x -=924x =>综上所述，的值为.x 16故答案为：16四、解答题17．设.{}2,{|43},|60U A x x B x x x ==-<≤=--≥R (1)；A B ⋃(2)；A B ⋂(3).()U A B ∩ 【答案】(1)A B = R(2)或{42∣A B xx =-<≤- 3}x =(3)(){23}U A B x x ⋂=-<<∣ 【分析】根据一元二次不等式的解法求集合B ，（1）（2）借助于数轴，按照集合的并集、交集定义求解；（3）先求出，再求．U B ()U A B ∩ 【详解】（1）设或，{}2,{|43},|60{|2U A x x B x x x x x ==-<≤=--≥=≤-R 3}x ≥在数轴上，如图所示：故.A B = R （2）故或.{42∣A B xx =-<≤- 3}x =（3）∵，{23}∣U B x x =-<<∴.(){23}U A B x x ⋂=-<<∣ 18．已知函数．()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；(2)写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．【答案】(1)图象见解析(2)定义域为R ，增区间为，减区间为、和，值域为[]1,3(),0∞-[]0,1[)3,+∞(],3-∞【分析】(1)结合的解析式作图即可；(2)结合解析式和(1)中图像即可求解.()f x 【详解】（1）图象如图所示：（2）由的解析式可知，定义域为R ，()f x ()f x 由(1)中图像可知，增区间为，减区间为、和，值域为．()f x []1,3(),0∞-[]0,1[)3,+∞(],3-∞19．已知不等式的解集为．220ax bx -+>{}12x x x 或(1)求实数，的值；a b (2)解关于的不等式（其中为实数）．x ()20x ac b x bx -++>c 【答案】(1)，1a =3b =(2)当时，不等式的解集为；0c ={}0x x ≠当时，不等式的解集为；0c >{}0x x x c 或当时，不等式的解集为．0c <{}0x x c x 或【分析】（1）根据一元二次方程的解法，可得方程的解，根据韦达定理，可得答案；（2）代入（1）的答案，利用分解因式法，解二次不等式，可得答案.【详解】（1）由题意，为一元二次方程，121,2x x ==220ax bx -+=由韦达定理，可得，解得.12212b a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩13a b =⎧⎨=⎩（2）由（1），不等式，可得，()20x ac b x bx -++>()2330x c x x -++>整理可得：，()0x x c ->当时，不等式的解集为；0c ={}0x x ≠当时，不等式的解集为；0c >{}0x x x c 或当时，不等式的解集为．0c <{}0x x c x 或20．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米50100x ≤≤/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.26360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1)，7800136x y x =+[]50,100x ∈(2)，费用最低元.60x =260【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】（1）设所用时间为，130()t h x =则由题意知，.21301306624360x y x x ⎛⎫=⨯⨯++⨯ ⎪⎝⎭[]50,100x ∈所以这次行车总费用y 关于x 的表达式是，7800136x y x =+[]50,100x ∈（2），7800132606x y x =+≥==当且仅当，即时等号成立.7800136x x =60x =故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.60x =26021．已知函数，且.()2af x x x =-(1)3f =（1）求的值；a （2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.()f x (1,)+∞【答案】（1）-1 （2）奇函数 （3）增函数，证明见解析.【分析】（1）将代入，即可求解a 值；1x =（2）先求定义域，再根据奇偶性定义判断；（3）根据定义法判断单调性，设，判断的正负，进而判断单调性.121x x <<12()()f x f x -【详解】（1）(1)23f a =-=1a ∴=-（2）定义域关于原点对称，(,0)(0,)-∞+∞ ，故是奇函数；1()2()f x x f x x -=--=-()f x （3）（定义法）设121x x <<12121211()()22f x f x x x x x -=+-- 2112122()x x x x x x -=-+121212()(21)=x x x x x x --121x x << 121212120,21,0,210x x x x x x x x ∴-<>>∴->12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x ∴<即函数是增函数.【点睛】（1）待定系数法：将函数值代入解析式，求解参数a ；（2）判断函数奇偶性前，先判断定义域是否关于原点对称，关于原点对称的函数才可以用定义判断奇偶性;（3）函数单调性定义，设，若，则函数单调递增.12x x D <∈12()()f x f x <22．记函数A ，g （x ）a <1）的定义域为B .()f x (1)求A ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()[),11,∞∞--⋃+(2)()1,2,12∞⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭【分析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A ；()f x 3201x x +-+ （2）第一步使有意义求的集合B ，第二步真数大于零求解然后按照B A ，求解.()g x 【详解】（1）由得：，解得或，3201x x +-+ 101x x -+1x <-1x 即；()[),11,A ∞∞=--⋃+（2）由得：由得()()120x a a x --- ()()120x a x a --- 1a<[]12,2,1a a B a a +>∴=+B A 或21a ∴ 11a +<-即或，而或12a 2a <-11,12a a <∴< 2a <-故当B A 时，实数的取值范围是.a ()1,2,12∞⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭。

2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列所给的对象能构成集合的是（ ）A ．2019届的优秀学生B ．高一数学必修一课本上的所有难题C ．遵义四中高一年级的所有男生D ．比较接近1的全体正数【答案】C【详解】对于A 、B 、D 来说，分别含有 “优秀”、 “难”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，违反集合的确定性所以不能构成集合.故选C.2．已知集合，则（ ）{24},{22}A xx B x x =-<<=-<<∣∣A B ⋃=A ．B ．或{22}xx -<<∣{2xx <-∣4}x >C ．或D ．{2x x <-∣2}x >{24}xx -<<∣【答案】D【分析】根据集合的并集运算即可求得答案.【详解】因为集合，{24},{22}A xx B x x =-<<=-<<∣∣故，{|24}A B x x ⋃=-<<故选：D.3．命题：，的否定形式为（ ）p x ∀∈N 32x x >p ⌝A ．，B ．，x ∀∈N 32x x ≤x ∃∈N 32x x>C ．，D ．，x ∃∈N 32x x <x ∃∈N 32x x≤【答案】D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.p ⌝x ∃∈N 32x x ≤故选：D4．下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．0∈∅{}11∈{}22={}33⊆【答案】B【分析】利用元素与集合间的关系即可【详解】里面没有任何元素，所以A 错误；∅由元素与集合间的关系知，所以故B 正确，{}11∈所以故C 错误，{}22∈所以故D 错误，{}33∈故选：B.5．集合的子集个数为（ ）{}22A x x =∈-<<Z A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】先求出集合A ，再根据集合A 的元素个数即可求出集合A 的子集个数.【详解】解：∵，{}{}221,0,1A x x =∈-<<=-Z ∴集合A 的子集个数为个，328=故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.6．已知集合，.若，则实数的值为（ ）{}0,A x ={}0,2,4B =A B ⊆x A ．0或2B ．0或4C ．2或4D ．0或2或4【答案】C【分析】利用子集的概念即可求解.【详解】集合，{}0,A x ={}0,2,4B =若，则集合中的元素在集合中均存在，A B ⊆A B 则或4，0,2x =由集合元素的互异性可知或4，2x =故选：C【点睛】本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.7．已知，，，若不等式恒成立，则m 的最大值为（ ）0a >0b >2a b ab +=2229a b m +≥-A ．1B ．2C ．3D ．7【答案】C【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值，即可得到的最大值．12a b +m 【详解】因为，2a b ab +=所以，121b a +=又，，0a >0b >所以，()2222415921b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+=+++≥+= ⎪⎝⎭+当且仅当时取等号，3a b ==所以，即，的最大值为3．2299m -≤33m -≤≤m 故选：C ．8．“”是“关于的方程有实数解”的（ ）0a =x ()20R x ax a a ++=∈A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件【答案】D【分析】先求命题“关于的方程有实数解”的等价集合，再判断两集合的包含x ()20x ax a a R ++=∈关系即可.【详解】关于的方程有实数解，x ()20x ax a a ++=∈R 等价于，240a a ∆=-≥即.故04或a a ≤≥ {}0a a ={}04a a a ≤≥或即“”是“关于的方程有实数解”的充分不必要条件.0a =x ()20x ax a a ++=∈R 故选：D.二、多选题9．已知集合，则有（ ）{}220A x x x =-=∣A ．B ．A ∅⊆2A -∈C ．D ．{}0,2A ={}2A⊆【答案】ACD【分析】根据题意求出集合，再根据子集的定义、元素与集合间的关系及相等集合的概念逐一判A 断即可.【详解】解：因为，{}220{0,2}A x x x ∣=-==由于空集是任何集合的子集，故A 正确；由题意可得，故B 不正确；2A -∉由相等集合的定义可得C 正确；由子集的定义可得D 正确.故选：ACD.10．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表U =R {}1,2,3,4,5A ={}3B x R x =∈≥示的集合中元素的为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】BC【分析】根据venn 图得到阴影部分表示的集合为，再由题意，即可求出结果.()R C B A 【详解】由题中venn 图可知阴影部分表示的集合为，()R C B A ，，，故图中阴影部分表示的集合是.{}3B x R x =∈≥ {}3R C B x x ∴=<(){}1,2R C B A ∴⋂={}1,2故选BC.【点睛】本题考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于常考题型.11．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A ．所有的正方形都是矩形B ．有些梯形是平行四边形C ．，D ．至少有一个整数，使得x ∃∈R 320x +>m 21m <【答案】CD【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A 不满足要求；对于B 选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B 不满足要求；对于C 选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命x ∃∈R 320x +>0x =3020⨯+>题，C 满足要求；对于D 选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题m 21m <0m =201<为真命题，D 满足要求.故选：CD.12．设且，则下列不等式成立的是（ ）,,R a b c ∈a b >A ．B ．c a c b-<-22ac bc≥C ．D ．11a b <1b a <【答案】AB【分析】利用不等式的基本性质，逐个选项法分析即可；或者取特殊值验证.【详解】由，得，那么，所以A 正确；a b >a b -<-c a c b -<-由，且，所以，即B 正确；a b >2c ≥022ac bc ≥取，可知，此时不等式不成立，所以C 错误；1,2a b ==-11112ab =>=-11a b <取，此时，即不等式不成立，所以D 错误.1,2a b =-=-21ba =>1b a <故选：AB.三、填空题13．若，则“”是“”的__________条件．（从“充分不必要”､“必要不充分”“充要”､“既x ∈R 3x <2x <不充分又不必要”中选填）【答案】必要不充分【分析】根据充分与必要条件的定义直接判断即可.【详解】“”不能推出“”，“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件.3x <2x <2x <3x <3x <2x <故答案为：必要不充分14．设集合，，则____.{}1A ={}2B x x x ==-A B ⋃=【答案】{}1,0,1-【分析】求出集合，利用并集的定义可得结果.B 【详解】因为，因此，.{}{}21,0B x x x ==-=-{}1,0,1A B =- 故答案为：.{}1,0,1-15．已知，则的最小值为________.2x >42y x x =+-【答案】6【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得该函数的最()442222y x x x x =+=-++--小值.【详解】因为，所以，2x >20x ->所以，()44222622y x x x x =+=-++≥=--当且仅当时，即当时，等号成立，422x x -=-4x =因此，当时，函数的最小值为.2x >42y x x =+-6故答案为：.6【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于基础题.16．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．R x ∃∈220x x m -+=m 【答案】m≤1【详解】，使为真命题x R ∃∈ 220x x m -+=则440m =-≥解得1m ≤则实数的取值范围为m 1m ≤四、解答题17．已知全集,集合,集合,求:{0,1,2,3,4,5,6,7,8}U ={}0,1,3,5,8A ={}2,4,5,6,8B =(1),A B ⋂A B⋃(2),.()U A B ⋂ ()U A B ∩ 【答案】(1),；(2),{,8}5A B ⋂=0,1,2,3,4,5,,[6}8A B ⋃=(){}2,4,6U A B ⋂= (){}0,1,3U B A =⋂【解析】（1）利用集合的交并运算即可求解.（2）利用集合的交补运算即可求解.【详解】解:(1)因为集合,,{}0,1,3,5,8A ={}2,4,5,6,8B =所以,{,8}5A B ⋂=所以.{0,1,2,3,4,5,6,8}A B ⋃=(2)因为全集,{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =则,,{}2,4,6,7U A = {}0,1,3,7U B = 所以,.(){}2,4,6U A B ⋂= (){}0,1,3U B A =⋂ 【点睛】本题考查了集合的“交、并、补”运算，理解交、并、补的运算概念是关键，属于基础题.18．已知全集，，.U =R {|25}A x x =≤≤{|37}B x x =≤≤（1）求；A B ⋂（2）求．()U A B 【答案】（1）；（2）或.{}|35x x ≤≤{2|x x <3}x ≥【分析】（1）对集合取交集即可;,A B （2）由集合,可求出,再与集合取并集即可.A U AB 【详解】（1）,,则;{|25}A x x =≤≤{|37}B x x =≤≤{}|35A B x x =≤≤ （2）,则或,{|25}A x x =≤≤{2U A x x =< }5x >又,故或.{|37}B x x =≤≤()U B A ⋃= {2x x =<}3x ≥【点睛】本题考查了集合间的交并补运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．设全集为，，．R {}24A x x =≤<{}3782B x x x =-≥-(1)求；()R A B ⋃ (2)若，，求实数的取值范围．{}13C x a x a =-≤≤+A C A= a 【答案】（1）；（2）.{}|4x x <[]1,3【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．【详解】（1）全集为，，，R {}24A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥， {}3R B x x =< ；(){}4R A B x ∴⋃=< （2），且，知，{}13C x a x a =-≤≤+A C A ⋂=A C ⊆由题意知，，解得，C ≠∅313412a a a a +≥-⎧⎪∴+≥⎨⎪-≤⎩13a a ≥⎧⎨≤⎩实数的取值范围是．∴a []1,3a ∈【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．20．（1）比较与1的大小．221xx +（2）当时，求的最小值．,,21x y x y +∈+=R 12x y +【答案】（1），当且仅当时相等；2211x x ≥+1x =（2）9.【分析】（1）由作差法比较大小即可；（2）结合均值不等式“1”的妙用计算.【详解】（1）∵，∴，当且仅当时相等；()22222121210111x x x x x x x -+--==≥+++2211x x ≥+1x =（2），∴，当且仅当,x y +∈R ()1212222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭时取等号，故的最小值为9.22x x x y y y =⇒=12x y +21．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】(1)10米(2)平方米(424+【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；x y 200y x ＝x （2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值26x +2004x +即可．【详解】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积均为200平方米，得，200y x =因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以，又，20010x x ≥+0x >所以，解得，2102000x x +-≤010x <≤所以宽的最大值为10米；（2）记整个绿化面积为S 平方米，由题意得，，当且仅当200150(26)(4)(26)44248424S x y x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x =号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米(424+22．设集合，{}2320A x x x =-+=∣(){}222150.B x x a x a =+++-=∣(1)若，求实数的值；{}2A B ⋂=a (2)若，求实数的取值范围．A B ⋂=∅a 【答案】(1)或1-3-(2)且且 且 R a ∈1a ≠-3a ≠-1a ≠-1a ≠-【分析】（1）由题意可解方程得集合，再根据交集运算结果可知，代入可求的值；（2）A 2B ∈a 由可知，需对集合进行分类讨论可得结果.A B ⋂=∅B【详解】（1）由题意可得，集合{1,2}A =又因为，所以，将代入集合中的方程，{2}A B = 2B ∈2x =B 得，即或；2430a a ++=1a =-3a =-当时，，满足题意；1a =-{2,2}B =-当时，，满足题意.3a =-{2}B =所以，实数的值为或.a 1-3-（2）由题意可得，①当时，方程无实数根，B =∅222(1)50x a x a +++-=所以，即；224(1)4(5)8(3)0a a a =+--=+ <3a <-②当时，此时，而，所以且；B ≠∅3a ≥-A B ⋂=∅1B ∉2∉B当时，，即1B ∉212(1)50a a +++-≠1a ≠-1a ≠-当时，，即且.2∉B 244(1)50a a +++-≠1a ≠-3a ≠-综上可知，实数的取值范围是且且且.a R a ∈1a ≠-3a ≠-1a ≠-1a ≠-。

2021-2022学年广东省湛江市雷州东里第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数之间的大小关系是A．B．C．D．参考答案：A略2. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）A．B．2C．2D．4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，∵侧面积的数值是它的体积的数值的，∴由题意得：πr?2r=，解得：r=4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题．3. 已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．5. 设，，若直线与圆相切，则的取值范围是( )A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D6. 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )A．B．C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故选C．【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础．7. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．8. 设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、与均为的最大值参考答案：C9. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A∩（?U B）=（）A．{0，2，3} B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴?U B={﹣2，1，2，3}，∴A∩（?U B）={2，3}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到△ADE为等边三角形，这便得到∠EAC=60°，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值．【解答】解：如图，连接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE为∠AED的角平分线；又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE为圆的直径；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案为：4．【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式．12. 设，且，，则。

广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二物理上学期第一次月考试题考试时间：90分钟满分100分一、单项选择题（每题 4 分，共计28分）1. 关于摩擦起电、接触起电、感应起电，下列说法错误的是（）A.这是起电的三种不同方式B.这三种方式都产生了电荷C.这三种起电方式的实质是一样的，都是电子在转移D.这三种方式都符合电荷守恒定律2. 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴住两个带同种电荷的小球，电荷量分别为、，质量分别为、，当两小球处于于同一水平面时恰好静止，且，则造成、不相等的原因是（）A.B.C. D.3. 如图所示，在场强大小为，方向水平向右的匀强电场中，放一个带负电的点电荷，、、、四点在以点电荷为圆心的圆周上，并且点、点与点电荷在同一水平线上，点、点与点电荷在同一竖直线上，已知点处的电场强度恰为零，则下列说法正确的是（）A.圆周上点电场强度最大，且为B.、两点电场强度大小相等，方向相同C.点场强大小为D.点场强的方向与水平方向成角4. 如图、、实线代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（）A.点的电势高于点的电势B.该质点在点具有的电势能比在点具有的电势能大C.该质点通过点时的动能比通过点时大D.该质点通过点时的加速度比通过点时小5. 如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为、、，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，、、是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（）A.粒子在三点的电势能大小关系为B.粒子在三点所受的电场力不相等C.粒子必先过，再到，然后到D.粒子在三点所具有的动能大小关系为6. 如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连，开始时开关闭合．一带电油滴沿两极板中心线方向以一初速度射入，恰好沿中心线①通过电容器．则下列判断正确的是（）A.粒子带正电B.保持开关闭合，将板向上平移一定距离，可使粒子沿轨迹②运动C.保持开关闭合，将板向上平移定距离，可使粒子仍沿轨迹①运动D.断开开关，将板向上平移一定距高，可使粒子沿轨迹②运动7. 在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”实验中，以下操作正确的是（）A.用刻度尺测量金属丝的直径，只测一次B.用刻度尺测量金属丝的长度，只测一次C.实验中通电电流不宜过大，通电时间不宜过长D.读各电表的示数时，一般不需要估读二、多项选择题（每题 6 分，共计30分）8. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板、与电池相连，板接地（规定大地电势为零）在距离两板等远的点有一个带电液滴处于静止状态。

广东省湛江市雷高中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像是（）A． B． C．D．参考答案：C2. 已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 函数f（x）=（）的值域为（）A．（0，+∞）B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域．【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=（）的值域为（0，2]．故选D．4. 已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣3，6）C．（6，2）D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．5. 对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是( )A．h（t）=10t B．h（t）=log2t C．h（t）=t2 D．参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与R比较，即可判断B正确，A，C，D不正确．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定义域为R，a＞0时，函数的值域为[，+∞）；a＜0时，函数的值域为（﹣∞，]．对于A，h（t）=10t＞0，可能改变f（x）的值域；对于B，h（t）=log2t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；对于C，h（t）=t2的值域为[0，+∞），可能改变f（x）的值域；对于D，h（t）=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可能改变f（x）的值域．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题．6. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）A. B.C. D.参考答案：A略7. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（）A．B．1 C. D．2 参考答案：B8. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A． B． C．D．参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.9. 已知向量的夹角为，且，则的值是（）A． B． C．2D．1参考答案：D故选答案D10. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（）A. 2B.C.D. 4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是.参考答案：①③12. = ．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：7．13. 数列{a n}中, a1=2, 且a n+1+2a n=3, 则a n= .参考答案：a＜0略14. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为．参考答案：﹣1考点：函数的值．专题：计算题；新定义．分析：先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．解答：∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案为：﹣1点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．15. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为参考答案：16. 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．17. 已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。