八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题课件(新版)北师大版

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2. [教材P167习题T2变式]下列语句属于命题的是(
A. 作∠ ABC
B. 两直线相交有几个交点？
C. 画线段 AB ＝3 cm
D. 有一个角是直角的三角形是直角三角形
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D
)
知识点2 命题的结构
3. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是
数的绝对值相等
第七章
2
平行线的证明
定义与命题
第1课时
定义与命题
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
知识点1 定义与命题的概念
1. 下列语句中，属于定义的是(
C
)
A. 对顶角相等
B. 作一条直线和已知直线垂直
C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D. 图形的平移不改变图形的形状和大小
a ， ＝ a ”是假命题的一个反例可以是(
A. a ＝－2
B. a ＝0
C. a ＝
D. a ＝2 021
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A
)
9. [教材P166随堂练习T2变式]指出下列命题的条件和结论，
并判断命题的真假.
(1)两个负数之差为负数；
解：(1)条件：两个数是负数；结论：它们的差是负数.
C. 30°
D. 15°
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3.命题由__条__件___和__结__论___两部分组成.可以写成“_如__果__…__…___那__么__…… ” 的形式.
新知讲解
正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题. 想一想：
要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，那么如何证实一个命题 是真命题呢？
新知讲解
用我们以前学过的观察、实验、 验证特例等方法.
想一想
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运 算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质 都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质 也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c， 那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
7.2.2定义与命题
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采 用的公理．
复习导入
1.什么是定义？ 对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义. 2.什么是命题？ 判断一件事情的句子,叫做命题.
∴同角的余角相等.
新知讲解
2.2 已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角. 求证：∠C=∠D
证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角. ∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B. ∵∠A=∠B（已知）. ∴∠C=∠D（等量代换）. ∴等角的余角相等.
新知讲解
3.已知：AB，AC是△ABC的两边 求证：AB+AC>BC

命题的否定
讲解了如何对一个命题进 行否定，以及否定后命题 的真假性变化。
学习方法和技巧的总结
理解概念
强调了理解定义和命题的 概念对于后续学习的重要 性，建议学生深入理解概 念的本质和内涵。
掌握判断方法
总结了判断一个语句是否 为命题的方法，建议学生 多做练习，提高判断的准 确性和速度。
善于总结和归纳
整个析取命题为假。
命题推理的方法和技巧
方法一
直接推理。根据已知命题，通过逻辑 联结词的含义直接推导出结论。
方法二
间接推理。通过假设一个或多个命题 为真，然后推导出结论，最后再对假 设进行验证或反驳。
技巧一
简化复杂命题。将复杂命题分解为更 简单的命题，便于理解和推理。
技巧二
使用真值表。通过真值表可以确定命 题的真假关系，从而推导出正确的结 论。
目标
通过本节课的学习，学生能够理 解定义与命题的概念，掌握如何 判断一个语句是否为命题，以及 命题的真假关系。
课程安排
1. 定义与命题的基本概念 3. 命题的判断方法
2. 命题的逻辑结构 4. 命题的真假关系
PART 02
定义与命题的基本概念
定义的定义和作用
定义
明确地表示出事物的基本属性和特征 的陈述。
PART 04
命题的证明与反驳
命题证明的方法和步骤
01
02
03
04
演绎推理
从一般到特殊的推理方法，根 据已知的一般原理，推导出关
于个别事物的特殊结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理方法，通 过对个别事物的观察和实验，
概括出一般原理或结论。
反证法
通过否定命题的结论，进而否 定命题的条件的推理方法。

对事物的名称和术语的含义作出明确 的规定的句子，叫做该名称或术语的定义
'~~~~是什么?'
————定义
含方有程未知是数什的么等？式
叫做 方程
把因一式个分多解项是式什分解么成？
几个整式的积的形式 叫做 因式分解
在同平一行个线平是面什内么，？永
不相交的两条直线
叫做 平行线
说出无理数和代数式的定义？
例如：
(3)“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”，
（1）正数大于一切负数吗？ 们可以适当地增加语句，但是不能
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （3）两直线平行，同位角相等；
（2）两点之间线段最短。 的规定的句子，叫做该名称或术语的定义
把下列命题改写为“如果……,那么……”的形式。 们可以适当地增加语句，但是不能
(1)“整数和分数统称为有理数”是 “ 有理数 ”的定义; (2)“两点之间线段的长度， 叫做两点之间的距离”是 “ 两点之间的距离 ”的定义; (3)“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”， 是“ 等腰三角形 ”的定义.
任务： 给名词下定义
叫做 平行线
除去与众不
不相交的两条直线 指出下列命题的条件和结论 （7）若a2＝ b2，则a＝b。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）狗狗是动物； 是
（2）a、b两条直线平行吗？ 不是
（3）两直线平行，同位角相等；是
（4）画一个角等于已知角
不是 定义
（5）若a2＝4，求a的值。 不是
必定是命题
（6）对顶角不相等。 是 （7）若a2＝ b2，则a＝b。 是
(9)三条边都相等的三角形叫做等边三角形 是
下列句子中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0

)
下列语句：①周长相等的两个三角形全等；②同位角相
等；③作∠ ABC 的平分线；④垂线段最短，其中命题有
( C
)
A. 1个
B. பைடு நூலகம்个
C. 3个
D. 4个
变式1下列属于定义的是(
B
)
A. 画一条线段
B. 线段是直线上的两点和两点间的部分
C. 同角或等角的补角相等
D. 内错角相等，两直线平行
变式2下列句子：①负数没有相反数；②两个单项式的和一
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以外不再有其
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1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是
给出它们的
定义
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命题
2. 判断一件事情的句子，叫做
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条件
3. 一般地，每个命题都由
成，
条件
结论
和
结论
是已知的事项，
两部分组
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是由已知事项推断
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出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形
解：(2)条件：两条平行线被第三条直线所截；结论：同旁内
角互补.
笔记：
变式3将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)对顶角相等；
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)等角的补角相等.
解：(2)如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
知识点3
命题的分类
下列命题是真命题的是(
定是多项式；③过点 P 作直线 l 的平行线，其中命题有

(1)任何一个三角形一定有一个角是直角． (2)对顶角相等．
(3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数.
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (5)你喜欢数学吗？ 是提问，没有作出判断.
(6)作线段AB＝CD．是一个操作，也没有作出判断.
归纳总结
像这样判断一件事情 的句子，叫作命题.
是……
情境导入
这个黑客是 个小偷吧？
可能是喜欢穿黑衣 服的贼
新知讲解
根据上面的情境，你能得出什么结论？ • 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行。 • 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定。
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认 识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也 就是给出它们的定义
要说明一个命题是假命题，常常 可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，
这种例子称为反例.
课堂练习
1.下列句子是定义的是( c )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行，内错角相等
2.下列句子中不是命题的是( B ) A.两直线平行，同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗？ C.若|a|＝|b|，则a2＝b2 D.同角的补角相等
新知讲解
（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面 图形叫做多边形.
（5）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
议一议
下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？

11．写出下列命题的条件与结论． (1)两条直线平行，同位角相等； (2)同角或等角的补角相等； (3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等 (2)条件：同角或等角的补角，结论：相等 (3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行
9．要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是 ____a_＝__0_时__，__a_2_x_＝__a_2_y_____． 10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°， 根据上述条件用“如果……那么……”的情势写出一个真命题 ___点__O_是__直__线__l_上__一__点__，__如__果__∠__A_O__B_＝__1_0_0_°__，__那__么__∠__1_＋__∠__2_＝__8_0_°____．
方法技能： 1．命题是我们学过的定理或公理． 2．条件成立时，经过推理，能够得出结论的是真命题． 易错＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2 C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝5
7．(2015·南海模拟)命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 _一_个__直__角__三__角__形__中___的__两__个__锐__角__一__个__直__角__三__角__形__中__的__两__个__锐__角_____． 8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的 情势：如果____________一__个__三__角__形__是__等__腰__三__角__形___，那么 __它__的__两__个__底__角__相___等______．
知识点2：命题 3．下列语句是命题的是( D ) A．连接P，Q两点 B．画一条线段等于已知线段 C．过点M作直线PQ的垂线 D．两条直线相交，有且只有一个交点 4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点 之间线段最短．其中真命题的个数有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图 ,每个小正方形边长均为1 ,那么以 以以下图中的三角形〔阴影局部〕与 左△图A中BC 相似的是B〔 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?
AB =4 ,BC =6 ,AC =8
A`B` =18 ,B`C` =12 ,A`C` = 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似 ?
B．假设a·b<0 ,那么a<0 ,b<0
C．假设a·b＝0 ,那么a＝0且b＝0
D．假设a·b＝0 ,那么a＝0或b＝0
8．举反例说明 "一个角的余角大于这个角〞是假命题 ,错误的选 项是( C ) A．设这个角是45° ,它的余角是45° ,45°＝45° B．设这个角是80° ,它的余角是10° ,10°<80° C．设这个角是30° ,它的余角是60° ,30°<60° D．设这个角是50° ,它的余角是40° ,40°<50°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．命题 "直角都相等〞的条件是_两__个__角__都__是__直__角_ ,结论是 __这__两__个__角__相__等____．