重庆市第八中学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
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重庆市第八中学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．13的倒数是( )
A．3 B．13 C．13 D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．23922 B．23924
C．23922 D．23924
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
4．下列合并同类项正确的是（ ）
A．3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏 B．7𝑚−7𝑚=0
C．3𝑎𝑏+3𝑎𝑏=6𝑎2𝑏2 D．−𝑎2𝑏+2𝑎2𝑏=𝑎𝑏
5．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知,,abc三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ac B．bc C．ba D．cb
7．下列说法正确的是（ ） A．单项式a的系数是0 B．单项式﹣35xy的系数和次数分别是﹣3和2
C．x2﹣2x+25是五次三项式 D．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6
8．2021年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（ ）
A．345115%1x B．345115%1x%
C．345115%1x D．345115%1x%
9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（ ）朵玫瑰花．
A．16 B．22 C．28 D．34
10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣28 B．28 C．﹣238 D．238 二、填空题
11．献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为_____．
12．计算：
|﹣3|＝_____；
2a﹣（﹣3a）＝_____．
13．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则def=______．
14．若32nxy与25mxy是同类项，则mn=_______________．
15．一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为_____．（用含x、y的代数式表示）
16．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为_____．（结果保留π）
17．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=______．
18．已知a2＝4，|b|＝3，且b﹣a＞0，则a+b＝_____．
19．已知代数式a﹣b＝3，则3（a﹣b）﹣5a+5b+1的值是_____．
20．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．
21．已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．
三、解答题
22．计算题
（1）﹣4+（+2）﹣（﹣5）+3
（2）11(8)24
（3）1252(12)436
（4）45341(2)(2)3
23．先化简，再求值
（1）x+2（x﹣y2）+（1﹣y2），其中x＝1，y＝﹣1
（2）3x2y+[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）]，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0
24．已知：A＝4x2﹣mx+1，B＝x2﹣3x﹣4．
（1）若m＝3时，求A﹣B；
（2）若A﹣4B的值与x的值无关，求m的值．
25．今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的解放碑商圈在十一假期首日（10月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日～7日解放碑商圈的人流量变化情况：（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）
日期 2 3 4 5 6 7
人流量变化（万人+5.4 +4.7 ﹣2.6 +4.8 ﹣3.5 ﹣12.9 次）
（1）“十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大？人流量是多少？
（2）据统计解放碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间（10月1日～7日）解放碑商圈总收入为多少万元？
26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是
和 ；
（2）若A＝a3+15a2b+3，B＝﹣12a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣15（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
27．2021年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg，不加收费用；快递质量大于10kg，则超过10g的部分按0.3元/kg收费．
（1）某同学需要将重量为x（x＞10）千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y元，用含x的代数式表示y．
（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为a千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含a的代数式表示w）
价格表
重量费 距离费
不超过10kg统一收取5元
0.01元/km 超过10kg不超过50kg的部分0.2元/kg
超过50kg部分0.4元/kg
（注：快递费＝重量费+距离费）
28．已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．
（1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB＝3：5，求点C到原点的距离．
（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？
（3）如图3，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度． 参考答案
1．D
【分析】
根据倒数的性质求解即可．
【详解】
1133
故13的倒数是3
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的定义计算即可.
【详解】
(32)294.
故选：B.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键.
3．B
【分析】
根据三棱柱的侧面展开图得出答案．
【详解】
解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4．B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可．
【详解】
A、不是同类项，不能合并；
B、正确；
C、3ab+3ab=6ab；
D、-a2b+2a2b=a2b．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
5．D
【分析】
根据长方体、圆柱体，三棱柱的特征即可得出答案.
【详解】
长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形.
故选：D.
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.
6．C
【分析】
先根据相反数的几何意义，把-b表示在数轴上，利用数轴比较大小的方法，得结论．
【详解】
解：如图所示，把b的相反数-b表示在数轴上，
则c＜b＜-b＜a，
∴a＜c，b＜c，c＞-b错误，即选项A、B、D错误，
只有选项C正确．
故选：C．
【点睛】
本考查了相反数的几何意义及有理数大小的比较．数轴上表示的数，右边的总大于左边的．
7．D
【分析】
单项式的系数是数字因数，次数是所有字母次数之和，多项式中有包含几个单项式，就称这个多项式是几项式，多项式的次数是由次数最高的单项式决定，根据概念逐项判断.
【详解】
A．a的系数是1，故A错误；
B．单项式﹣35xy的系数和次数分别是35和2，故B错误；
C．x2﹣2x+25是二次三项式，故C错误；
D．正确；故选D.
【点睛】
本题考查单项式和多项式的概念，注意区别单项式的次数和多项式的次数，熟记概念是解题的关键.
8．A
【分析】
根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
该药品两次降价后的价格变为：345（1-15%）（1-x），
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．C
【分析】
