工程力学习题库-弯曲变形

.

'. 第8章 弯曲变形

本章要点

【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。

剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。

【公式】

1. 弯曲正应力

变形几何关系：y 物理关系：Ey

静力关系：0NAFdA，0yAMzdA，2zzAAEIEMydAydA

中性层曲率：1MEI

弯曲正应力应力：，MyI，maxmaxzMW

弯曲变形的正应力强度条件：maxmaxzMW

2. 弯曲切应力

矩形截面梁弯曲切应力：bISFyzzS*)(，AFbhFSS2323max

工字形梁弯曲切应力：dISFyzzS*)(，AFdhFSSmax

圆形截面梁弯曲切应力：bISFyzzS*)(，AFS34max

弯曲切应力强度条件：max .

'. 3.

梁的弯曲变形

梁的挠曲线近似微分方程：''EIwMx

梁的转角方程：1()dwMxdxCdxEI

梁的挠度方程：12()ZMxwdxdxCxCEI

练习题

一. 单选题

1、 建立平面弯曲正应力公式zIMy/,需要考虑的关系有（ ）。查看答案

A、平衡关系,物理关系，变形几何关系

B、变形几何关系，物理关系，静力关系；

C、变形几何关系，平衡关系，静力关系

D、平衡关系, 物理关系，静力关系；

2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。查看答案

A、平衡条件 B、边界条件

C、连续性条件 D、光滑性条件

3、 在图1悬臂梁的AC段上，各个截面上的（ ）。

A．剪力相同，弯矩不同 B．剪力不同，弯矩相同

C．剪力和弯矩均相同 D．剪力和弯矩均不同

图1 图2

4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。

A．AB段是纯弯曲，BC段是剪切弯曲 .

'. B．AB段是剪切弯曲，BC段是纯弯曲

C．全梁均是纯弯曲

D．全梁均为剪切弯曲

5、 四种梁的截面形状，从梁的正应力强度方面考虑，最合理的截面形状是

（ ）。

A．圆形 B．I字形 C．长方形 D．正方形

6、对于相同的横截面面积，同一梁采用下列截面，强度最高的是（ ）

A．圆形 B.矩形 C.方形 D.工字型

7、 用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对（ ）建立平衡方程求解的。

A．该截面左段 B．该截面右段 C．该截面左段或右段 D．整个杆

8、 矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的多少倍？（ ）

A.正应力为1/2倍 B.正应力为1/4倍

C.正应力为4倍 D.无法确定

9、 在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（ ）

A.垂直、平行 B.垂直 C.平行、垂直 D.平行

10、 平面弯曲变形的特征是（ ）

A.弯曲时横截面仍保持为平面

B.弯曲荷载均作用在同一平面内

C.弯曲变形后的轴线是一条平面曲线

D.弯曲变形的轴线与荷载作用面同在一个平面内

11、 选取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是（ ）

A.弯矩不同，剪力相同 B.弯矩相同，剪力不同

C.弯矩和剪力都相同 D.弯矩和剪力都不同

12、 在下列四种情况中，（ ）称为纯弯曲

A.荷载作用在梁的纵向对称面内

B.荷载仅有集中力偶，无集中力和分布荷载

C.梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形

D.梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量

13、 梁剪切弯曲时，其截面上（ ）

A.只有正应力，无切应力 B.只有切应力，无正应力

C.既有正应力，又有切应力 D.既无正应力，也无切应力

14、 中性轴是梁的（ ）的交线 .

'. A.纵向对称面与横截面 B.纵向对称面与中性面

C.横截面与中性层 D.横截面与顶面或底面

15、 梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ ）旋转

A.梁的轴线 B.截面的中性轴

C.截面的对称轴 D.截面的上（或下）边缘

16、 几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ ）

A.弯曲应力相同，轴线曲率不同 B.弯曲应力不同，轴线曲率相同

C.弯曲应力和轴线曲率均相同 D.弯曲应力和轴线曲率均不同

17、 等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是（ ）

A.梁有纵向对称面 B.荷载均作用在同一纵向对称面内

C.荷载作用在同一平面内 D.荷载均作用在形心主惯性平面内

18、 矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加一倍，则其强度将提高到原来的（ ）

A.2 B.4 C.8 D. 16

19、 在厂房建筑中使用的“鱼腹梁”实质上是根据简支梁上的（ ）而设计的等强度梁。

A.受集中力，截面宽度不变 B.受集中力、截面高度不变

C.受均布荷载、截面宽度不变 D.受均布荷载、截面高度不变

20、 设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面

A.对称轴 B.靠近受拉边的非对称轴

C.靠近受压力的非对称轴 D.任意轴

21、 梁的挠度是（ ）

A.横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移

B.横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移

C.横截面形心沿梁轴方向的线位移

D.横截面形心的线位移

22、 在下列关于梁转角的说法中，错误的是（ ）

A.转角是横截面绕中性轴转过的角位移

B.转角是变形前后同一横截面间的夹角

C.转角是横截面之切线与轴向坐标轴间的夹角

D.转角是横截面绕梁轴线转过的角度

23、 梁挠曲线近似微分方程''()/wMxEI在（ ）条件下成立。 .

'. A.梁的变形属小变形 B.材料服从胡克定律

C.挠曲线在xoy面内 D.同时满足前三项

24、 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（ ）处一定最大。

A.挠度 B.转角 C.剪力 D.弯矩

25、 在利用积分法计算梁位移时，待定的积分常数主要反映了（ ）

A.剪力对梁变形的影响 B.对近似微分方程误差的修正

C.支承情况对梁变形的影响 D.梁截面形心轴向位移对梁变形的影响

26、 若两根梁的长度L，抗弯截面刚度EI及弯曲内力图均相等，则在相同的坐标系中梁的（ ）

A.挠度方程一定相同，曲率方程不一定相同

B.挠度方程不一定相同，曲率方程一定相同

C.挠度方程，曲率方程均相同

D.挠度方程，曲率方程均不一定相同

27、 在下面这些关于梁的弯矩及变形间关系的说法中，正确的是（ ）

A.弯矩为正的截面转角为正 B.弯矩最大的截面转角最大

C.弯矩突变的截面转角也有突变 D.弯矩为零的截面曲率必为零

28、 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为222()46wxAxlxlx，则该段梁上（ ）

A.无分布荷载作用 B.有均布荷载作用

C.分布荷载是x的一次函数 D.分布荷载是x的二次函数

29、 梁受弯时的内力，符号为正的是（ ）

A. B. C. D.

30、 应用叠加原理求位移时应满足的条件是（ ）

A.线弹性小变形 B.静定结构或构件

C.平面弯曲变形 D.等截面直梁

二. 填空题

1. 吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是；教室中大梁的变形是。查看答案

2. 内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的.

'. 内力称为__________；剪切变形时的内力称为__________；扭转变形时的内力称为__________；纯弯曲变形时的内力称为__________。

3. 受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按 规律变化，在 处最大。

4. 对于 ，纯弯曲梁的正应力计算公式可以应用于横力弯曲梁。

5. 工字形截面梁的切应力求解公式dISFzzS/*中，d为工字形截面的

。

三. 判断题

1、 平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘点上。√ × 查看答案

2、 平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ= 0。 （ ）

3、 梁截面的最大正应力和最大剪应力都发生在中性轴上。 （ ）

4、 梁的抗弯刚度EI越大，曲率越大，梁越不易变形。 （ ）

5、 集中力作用处弯矩图没有变化，集中力偶作用处剪力图没有变化。（ ）

6、 梁受弯曲作用时，相对于正应力，切应力很小，因此可以不校核切应力强度条件。 （ ） .

'.

参考答案

单选题

1-5 BAABB 6-10 DCBAD 11-15 BDCCB

16-20 ABCAA 21-25 BCDDC 26-30 BDBAA

填空题

1. 轴向拉伸，扭转，弯曲

2. 轴力，剪力，扭矩，弯矩

3. 线性增大，截面顶边（或底边）

4. 细长梁

5. 腹板厚度

判断题

1.√，2.√，3.×，4.×，5.×，6.×