【配套K12】高一数学上学期期末质量检测试题

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教案试题 惠州市2015—2016学年第一学期期末考试

高一数学试题

全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

考生注意：

1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上．

2． 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC中，已知ABa，ACb，且点D是BC的中点，则AD（ ）

（A）ab （B）ab （C）1122ab （D）1122ab

2．若3sin()25，则cos2（

）

（A）725 （B）725 （C）45 （D）2425

3．设全集RU，集合062xxxA，22150Bxxx，则BCAU（ ）

（A）)52(， （B） （C）)32(， （D）]32[，

4．已知函数xxfalog)(（0a且1a），)(xf的反函数为)(1xf，若9)2(1f，

则a( )

（A）2 （B）3 （C）21 （D）31

5．已知(1,0)A、(0,1)B，(,1)Cx，若,,ABC三点共线，则线段AC的长等于（ ）

（A）3 （B）22 （C）2 （D）2

6．已知函数1),1(log1,2)(3xxxxfx，且1)(0xf，则0x（ ）

（A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3

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教案试题 7．下列函数中，既是奇函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（ ）

（A）1yx （B）lnyx （C）||yx （D）3yx

8．对于任意向量a、b，下列命题中正确的是 ( )

（A）若a、b满足ab，且a与b同向，则ab （B）abab

（C）abab （D）abab

9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．

每天潮涨潮落时，该港口水的深度()ym关于时间()th的函数图像可以近似地看成函数

sin()yAtk的图像，其中024t，且3t时涨潮到一次高潮，则该函数的

解析式可以是 （ ）

（A）3sin126yt （B）3sin126yt

（C）3sin1212yt （D）3cos1212yt

10．平面内有三个向量a、b、c，其中a与b的夹角为90，且1ab，22c，

若cab，则22（ ）

（A）12 （B）4 （C）2 （D）8

11．把函数sinyxxR的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把

所得图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到图象的函数表达式为 （ ）

（A）sin2,3yxxR （B）sin2,3yxxR

（C）1sin,26yxxR （D）1sin,26yxxR

12．若偶函数()fx的图像关于1x对称，且当[0,1]x时，()fxx，则函数

()()lggxfxx的零点个数为 （ ） 最新K12教育

教案试题 （A）14 （B）16 （C）18 （D）20

第Ⅱ卷

注意事项：

第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．函数1()lg(5)2fxxx的定义域为 ．

14．在直角坐标系中，已知角的终边经过点34(,)55P，将角的终边绕原点O逆时针旋

转得到角的终边，则cos ．

15．计算：20.5350.2582log25 ．

16．设函数()cos()fxAx(A，，是常数，0A，0)．若fx()在区

间203[,]上具有单调性，且2033fff()()()，则 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知平面向量32a(,)，12b(,)，41c(,)．

（1）求满足cnbma的实数m，n；

（2）若2akcba，求实数k的值．

18．（本小题满分12分）

已知、都是锐角，43tan，31010sin，求2tan()的值． 最新K12教育

教案试题

19．（本小题满分12分）

已知函数()afxbxx(其中a，b为常数)的图象经过(1,3)、(2,3)两点．

（1）求a，b的值，判断并证明函数()fx的奇偶性；

（2）证明：函数()fx在区间[2,)上单调递增．

20．（本小题满分12分）

已知函数()sin()sin()cos(,)66fxxxxaaRa为常数.

(1)求函数()fx的最小正周期；

(2)若函数()fx在[3，23]上的最大值与最小值之和为231，求实数a的值.

21．（本小题满分12分）

已知向量1,cos2ax，sin2,3bx，函数fxab．

（1）求函数()fx的单调递减区间；

（2）若26235f，求512f的值．

22．（本小题满分12分）

已知Ra，函数)fxxxa（. 最新K12教育

教案试题 （1）当0a时，求函数fx的单调区间；

（2）当0a时，求函数fx在1,12上的最小值．

惠州市2015—2016学年第一学期期末考试

高一数学试题 参考答案 2016.1

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 1 2 3

4

5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C A B B D C D B A D B

C

1．【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，11()()22ADABACab，故选C.

2．【解析】因为3sin()cos25，则2237cos22cos12()1525，故选A.

3．【解析】解得(2,3)A，[5,3]B，则(,5)(3,)RCB，得RACB，故选B .

4．【解析】由1(2)9f知(9)2f，则log92a，即29a，且0a得3a，故选B.

5．【解析】因,,ABC三点共线，则AB//AC，且(1,1)AB、(1,1)ACx，则1(1)1(1)0x得2x，则(1,1)AC，得112AC，故选D .

6．【解析】当1x时()21xfx，得01x成立；当1x时3()log(1)1fxx，得41x

也成立，故选C .

7．【解析】结合图像和函数性质，由题意易知选D.

8．【解析】因向量有方向，无法比较大小，则A答案错；由 cosabab，且cos1易知 abab，则C答案错，而 abab则D答案错，故选B .

9．【解析】由两次高潮的时间间隔12h知12T，且212(0)T得6，又由最最新K12教育

教案试题 高水深和最低水深得3A，12k，将3t代入解析式3sin()126yt15得0，故选A .

10．【解析】（法一）由a与b的夹角为90可建立平面直角坐标系，则(1,0)a，(0,1)b，

得(,)cab，则2222c得228；

（法二）由cab得22()cab，则222222cabab，且22c，1a，1b，0ab，得228； 故选D.

11．【解析】由sinyx的图像横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变）得到sin2yx的图像，再将sin2yx的图像向左平移6得到sin2()sin(2)63yxx的图像，故选B.

12．【解析】由()0gx得()lgfxx，即求函数()yfx与lgyx图像的交点个数，而()yfx是偶函数且图像关于直线1x对称，则周期为2，由题意画出两个函数在0x的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为2918个，故选C． 最新K12教育

教案试题

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、 (2,5) 14、35 15、 2 16、1

13【解析】由2050xx，得25x，故函数定义域为(2,5).

14【解析】由三角函数定义知3cos5，则3coscos()cos5.

15【解析】原式1223235122log5424242.

16【解析】因()fx在2[0,]3内单调，则223T，43T，由2()(0)()33fff得,03间有对称轴6x，20,3间有对称中心(0,)3，简图如下图所示，则()4362T，得2T，所以1.