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实验二CT重建实验报告一、实验目的1.了解CT重建的基本原理；2.熟悉医学图像处理软件ImageJ的使用方法；3.掌握CT重建算法的实现过程；4.验证重建算法的正确性。
二、实验原理实验中使用的CT重建算法有多种，本实验选择了最基本的滤波反投影算法。
该算法首先对投影数据进行滤波处理，然后通过逆Radon变换得到重建图像。
三、实验步骤1.准备工作a.从CT设备上获取一系列X射线投影图像；b.使用软件ImageJ导入投影数据；c.调整图像的对比度和亮度，尽可能提高图像质量。
2.投影数据的滤波a.选择合适的滤波函数，如Ram-Lak函数或Shepp-Logan函数等；b.对每一条投影数据进行滤波处理，得到滤波后的投影数据。
3.逆Radon变换a.根据滤波后的投影数据，使用逆Radon变换算法得到重建图像；b.重复上述步骤，得到所有投影的重建图像；c.将所有重建图像叠加起来，得到最终的重建图像。
4.结果分析a.使用ImageJ软件查看重建图像，观察图像的清晰度和准确性；b.与原始图像进行对比，验证重建算法的正确性。
四、实验结果经过上述步骤，得到了一幅重建图像。
通过ImageJ软件的查看，发现重建图像清晰度较高，能够明显显示出被检对象的内部结构。
与原始图像进行对比，可以发现重建图像与原始图像基本吻合，验证了重建算法的正确性。
五、实验总结本实验通过实际操作CT重建的流程，深入理解了CT重建的基本原理和算法。
通过使用ImageJ软件进行图像处理，掌握了图像的调整和分析方法。
通过与原始图像进行对比，验证了重建算法的正确性。
在实验过程中，需要注意调整图像的对比度和亮度，以提高图像质量。
此外，选择合适的滤波函数也是重建的关键步骤，不同的滤波函数对图像质量有很大影响，需要根据具体情况进行选择。
本实验在CT重建实验中使用了最基本的滤波反投影算法，实际应用中还有更复杂的算法和技术。
进一步深入研究和了解这些算法和技术，将有助于提高CT重建的准确性和图像质量。
实验一DICOM图像的读取和显示DICOM（Digital Imaging and Communications in Medicine）即医学数字成像和通信，是医学图像和相关信息的国际标准。
它定义了质量能满足临床需要的可用于数据交换的医学图像格式，利用不同的灰度值实现成像。
DICOM被广泛应用于放射医疗，心血管成像以及放射诊疗诊断设备（X射线，CT，核磁共振，超声等），并且在眼科和牙科等其它医学领域得到越来越深入广泛的应用。
当前大约有百亿级符合DICOM标准的医学图像用于临床使用。
I = dicomread('CT-MONO2-16-ankle.dcm');info = dicominfo('CT-MONO2-16-ankle.dcm');I = dicomread(info);imshow(I,'DisplayRange',[]);dicomwrite(I,'ankle.dcm');info = dicominfo('CT-MONO2-16-ankle.dcm');I = dicomread(info);dicomwrite(I,'ankle.dcm',info);（2）图像读取程序如下：I = dicomread('CT-MONO2-16-ankle.dcm');imtool(I,'DisplayRange',[])info = dicominfo('CT-MONO2-16-ankle.dcm');info.SeriesInstanceUIDmax(I(:))min(I(:))Imodified = I;Imodified(Imodified == 4080) = 32;imshow(Imodified,[])2040608010012020406080100120204060801001202040608010012020406080100120204060801001202040608010012020406080100120实验二 MRI 图像显示和读取MRI 可获得人体横面、冠状面、矢状面及任何方向断面的图像，实现三维定位图像。
地理与生物信息学院2012 / 2013 学年第二学期实验报告课程名称：医学图像处理和成像技术实验名称：CT反投影滤波重建算法设计班级学号: B10090405学生姓名: 陈洁指导教师: 戴修斌日期：2013 年 5 月一、实验题目：CT反投影滤波重建算法设计二、实验内容：1.显示图像；2.获得仿真投影数据；3.基于获得的仿真投影数据重建图像。
三、实验要求：1.Shepp-Logan头模型：画出Shepp-Logan头模型，简称S-L模型，头模型尺寸设定为128×128；2.仿真投影数据的获得：从头模型中获得投影数据，投影数据格式为180×185，即[0，179°]范围内角度每隔1°取样，每个角度下有185个探测器；3.卷积反投影重建算法的实现：基于获得的仿真投影数据重建图像，使用R-L卷积函数，重建尺寸为128×128。
四、实验过程：实验1. Shepp-Logan头模型①算法实现流程：I. S-L头模型由10个位置、大小、方向、密度各异的椭圆组成，象征一个脑断层图像。
Shepp-Logan头模型中的椭圆参数：II. 使用循环语句给像素赋值：for i=1:10for x….for y…..判断点(x, y)是否在第i个椭圆内;如是,则将第i个椭圆折射指数赋给点(x, y);endendendIII. 显示仿真头模型：使用imshow(f,[])函数显示出图像。
②实验代码：clear all;p=[0 0 0.92 0.69 pi/2 10 -0.0184 0.874 0.6624 pi/2 20.22 0 0.31 0.11 72/180*pi 0-0.22 0 0.41 0.16 108/180*pi 40 0.35 0.25 0.21 pi/2 50 0.1 0.046 0.046 0 60 -0.1 0.046 0.046 0 7-0.08 -0.605 0.046 0.023 0 80 -0.605 0.023 0.023 0 80.06 -0.605 0.046 0.023 pi/2 8];N=256;x=linspace(-1,1,N);y=linspace(-1,1,N);f=zeros(N,N);for i=1:Nfor j=1:Nfor k=1:10A=p(k,3);B=p(k,4);x0=p(k,1);y0=p(k,2);x1=(x(i)-x0)*cos(p(k,5))+(y(j)-y0)*sin(p(k,5));y1=-(x(i)-x0)*sin(p(k,5))+(y(j)-y0)*cos(p(k,5));if((x1*x1)/(A*A)+(y1*y1)/(B*B)<=1) %判断条件f(i,j)=p(k,6);endendendendf=rot90(f);imshow(f,[])③运行结果：实验2. 获得仿真投影数据：①算法实现流程：I. θ∈ [00, 10, ..., 1790]， s ∈[-92, -91, ..., 91，92]；II. 对于第i 个椭圆求出对应θ和s 的仿真投影数据：其中，(x 0, y 0)为中心坐标，A 为长轴，B 为短轴，a 为旋转角度，ρ为折射指数。
计算机断层扫描成像摘要：利用已经掌握的γ射线衰减原理以及γ射线测厚仪原理，了解计算机断层成像的基本原理，并通过本实验能够对铜块进行测量；同时了解工业CT 机的基本结构以及组成部分。
关键字：CT γ射线 计算机断层成像 图像重建引言自七十年代初第一台电子计算机断层扫描装置面世以来，成像技术发展异常迅速，设备不断。
以医学成像为例，以实现了三大飞跃，即脏器清晰图像的获得，把生化病理研究推向分子结构的水平和直接提供有关成像组织的化学成分的信息，步入了断层显像的新时代。
计算机断层扫描的分布情况显示出来的一种实验方法，都是利用计算机图像重建的方法来得到物体内部信息。
人们对射线成像的最早认识是从X 光机开始的。
医用X 光机成像技术的发展和应用已有近百年的历史，它是利用X 射线的物理性能和物理效应，来对人体器官组织进行检查。
由于普通X 光机只能把人体内部形态投影在二维平面上，因此会引起成像器官和骨骼的前后重叠，造成影像模糊。
为了克服这一缺点，英国ENI 公司的工程师好恩斯非得（G..N.Hounsfield ）运用了美国物理学家马克（Cormack ）于1963年发表图像重建数学建模，推出了第一台X 射线计算机断层图像重建技术（X-CT ）装置，并1977年9月在英国Ackinson Morleg 医院投入运用。
1979年该技术的发明者为此获得了诺贝尔医学奖。
X-CT 的出现时X 射线成像技术的一个重大的突破。
经过多代的发展，CT 已经获得广泛的应用。
除了在医学上。
在线实时无损检测工业CT 的中也有广泛的应用。
[1]1 CT 的成像原理1.1 概述窄束γ射线在穿过物质时，由于光电效应、康普顿效应、电子对效应这三种效应，其强度就会减弱，这种现象称为γ射线的吸收。
γ射线强度随物质厚度的衰减服从指数规律，即x Nx e I e I I r μσ--==00其中，I 0、I 分别是穿过物质前、后的γ射线强度，x 是γ射线穿过的物质的厚度（单位cm ），σr 是光电、康普顿、电子对三种效应截面之和，N 是吸收物质单位体积中的原子数，μ是物质的线性吸收系数（μ=σr N ，单位为cm ）。
CT图像重建技术CT图像重建技术000计算机层析成像(Computed Tomography，CT)是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获取物体横截面信息的成像技术，涉及到放射物理学、数学、计算机学、图形图像学和机械学等多个学科领域。
CT技术不但给诊断医学带来革命性的影响．还成功地应用于无损检测、产品反求和材料组织分析等工业领域。
CT技术的核心是由投影重建图像的理论，其实质是由扫描所得到的投影数据反求出成像平面上每个点的衰减系数值。
图像重建的算法有很多，本文根据CT扫描机的发展对不同时期CT所采用重建算法分别进行介绍。
第一代和第二代CT机获取一个单独投影的采样数据是从一组平行射线获取的，这种采样类型叫平行投影。
平行投影重建算法一般分为直接法与间接法两大类。
直接法是直接计算线性方程系数的方法，如矩阵法、迭代法等。
间接法是先计算投影的傅立叶变换，再导出吸收系数的方法，如反投影法、二维傅立叶重建法和滤波反投影法等[1]。
2.1 直接法2.1.1 矩阵法设一个物体的内部吸收系数矩阵为：(1)为了求得该矩阵中的元素值，我们可以先计算该矩阵在T个角度下的T组投影值 ,如设水平方向时 ,则：(2)同样其它角度下也有类似方程，把所有方程联立得到求解，即可求得所有u值。
通常情况下，由于联立方程组的数目往往不同于未知数个数，且可能有不少重复的方程，这样形成的不是方阵，所以一般不满秩，此时需要利用广义逆矩阵法进行求解。
2.1.2 迭代法实际应用中，由于图像尺寸较大，联立的方程个数较多，采用直接采用解析法难度较大，因此提出了迭代重建方法。
迭代法的主要思想是：从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将根据人为设定并经理论计算得到的投影值同实验测得的投影值比较，不断进行逼近，按照某种最优化准则寻找最优解[2]。
通常有两种迭代公式，一种是加法迭代公式[2]：（3）另一种是乘法迭代公式[2]：(4)两式中是相邻两次迭代的结果；是某一角度的实测投影值，是计算过程的计算投影值, 是投影的某一射线穿过点的点数，即计算投影值的射线所经过的像素的数目，是松弛因子。
CT断层图像重建算法研究专业：通信工程姓名：刘明帅指导教师：骆岩红摘要CT技术是一种融合了射线光电子学、信息学、微电子学等学科的新兴技术，因为其先进的无损检测技术，所以被广泛地应用于医学、航天、生物等多个领域。
随着科技的进步，图像重建技术开始应用于X射线中，这是数字图像处理的一个重大进步。
如何能重建出高质量的图像，取决于所采用的重建算法。
从图像重建的角度来看，主要分为解析法与迭代法。
解析法是利用解析、变换重建公式来构建重建图像。
它具有容易实现,速度较快,且能重建出高质量的图像的特点,但是对投影数据完备性要求高。
迭代法是利用求解线性方程组来重建图像，它能够在投影数据信噪较低条件下，获得高质量图像。
本文将从原理、应用、与优缺点的角度来分析两种算法，重点对解析法中的滤波反投影算法从平行束与扇束投影方式进行研究，最后通过Visual C++与MATLAB软件相结合的方式对图像重建，并分析各参数对重建图像的影响。
关键字：CT技术图像重建算法滤波反投影算法AbstractCT technology is a emerging technology that blend of the Ray optoelectronics, microelectronics and informatics subject. Because of its advanced nondestructive testing technology, it is widely used in medical, aerospace, biological and otherfields. With the progress of science and technology, Image reconstruction technology is applied to the X ray, This is a major progress of digital image processing. How to rebuild the high quality images, depends on the reconstruction algorithm you adopt. From the perspective of image reconstruction, it mainly divided into the analytical method and iteration method.Analytical method use the analysis and transform formula to build image reconstruction.It has the characteristics of implementating easily and fast,and reconstructing out high quality images,but the demand of the projection data is high. Iterative method is used to solve the linear system of equations to reconstruction image, the projection data under the condition of low signal-to-noise, it can get high quality image.This article we will be from the point of view of the principle ,application,and the advantages and disadvantages to analysis the two kinds of algorithms, focusing on studying the analytical method of filter back projection algorithm from the parallel beam and fan beam projection methods , finally, combining the software of Visual c + + with MATLAB software to image reconstruction, and analyzes the influence of various parameters on the reconstruction imageKey words: CT technology image reconstruction algorithmFiltered Backprojection Algorithm目录第一章绪论........................................................................................ - 6 -1.1 CT技术与图像重建概述 ...................................................... - 6 -1.2 CT和重建技术的发展及研究现状 ...................................... - 6 -1.3 研究的目的与意义 ............................................................... - 8 - 第二章 CT成像原理和图像重建算法 ................................................ - 9 -2.1 CT成像原理与系统组成 ........................................................ - 9 -2.2 CT成像系统扫描方式的发展 .............................................. - 10 -2.3 CT断层图像原理 .................................................................. - 11 -2.4图像重建算法概述 ................................................................ - 13 -2.4.1解析类方法 .................................................................. - 13 -2.4.2传统迭代类方法 .......................................................... - 13 - 第三章 CT图像重建算法实现原理的研究 ................................ - 14 -3.1图像重建系统中的数学概念及变换 .................................... - 14 -3.1.1 投影与反投影 ............................................................. - 14 -3.1.2 Radon变换及其反变换 .............................................. - 15 -3.1.3傅里叶变换 .................................................................. - 16 -3.1.4中心切片定理 .............................................................. - 16 -3.2解析类重建算法 .................................................................... - 17 -3.2.1直接傅里叶变换算法 .................................................. - 17 -3.2.2反投影重建算法 .......................................................... - 18 -3.3 迭代类重建算法 ................................................................... - 20 -3.3.1 代数迭代重建算法 ..................................................... - 21 -(1) ART算法 ...................................................................... - 21 -(2)同时代数重建算法 ....................................................... - 22 -3.3.2 影响代数迭代重建算法的因素 ................................. - 22 -3.3.3 ART重建算法与SART ................................................. - 25 -3.3.4 统计迭代重建算法 ..................................................... - 27 -（1）最小二乘图像重建算法 ............... 错误！未定义书签。
医学成像系统实验：X-CT图像重建实验目的：Sheep-Logan模型是由10个位置、大小、方向、密度各异的椭圆组成，用来模拟一个脑断层的图像。
通过该模型，可以获得各个投影方向上数据的解析表达式。
利用matlab产生Sheep-Logan模型的仿真投影数据，重建X-CT图像，从而理解图像重建算法。
实验内容：基本要求部分1.利用Sheep-Logan头部模型生成平行束投影。
本部分要求：写出平行束投影表达式，根据Sheep-Logan模型自行编程生成各个方向上投影离散数据，与matlab函数所生成的数据加以比较，充分理解X-CT 投影数据获得的过程。
2.根据平行束投影数据重建图像。
本部分要求：自行编写利用滤波反投影法、R-L函数卷积反投影法、S-L函数重建图像的程序，比较重建的效果，并与matlab提供的函数相比较，充分的理解平行束投影重建算法。
3.在重建过程中，引入噪声、检测器损坏、旋转中心偏移等问题，对重建的结果加以比较和探讨。
可获得免试资格的选做部分(仍选其一即可获得免试资格，根据完成的水平给与相当于期末考试的分数，多选多得分)1.扇形束重建：利用Sheep-Logan模型，根据扇形束投影的原理自行编程生成投影数据，与matlab函数比较；利用数据重排方法和直接加权反投影方法重建图像，比较效果；在重建过程中，同样引入一些误差来源加以分析；理解共轭采样对，分析重建所需的最小数据集。
2.三维螺旋X-CT仿真：自行生成一组重叠或者相套的椭球模型作为体数据，设计一组螺旋X-CT的参数(多排/单排、p=d/W)，根据投影原理，生成一套投影数据，利用360°差值和180°差值重建若干个断面的图像，与仿真数据比较，分析重建效果；改变一些配置的参数，比较重建效果。
3.迭代重建算法：自行查阅文献，理解迭代中间算法的基本原理，根据投影数据实现迭代重建算法，与各类反投影算法加以比较，分析优、缺点。
平行光照射的CT重建艾文书220171807一、实验目的认识并熟悉CT重建的原理和成像基础。
通过编写CT图像重建程序，进一步了解CT重建过程，同时加强图像处理程序的编程训练。
二、实验软件：MATLAB三、实验要求1.递交整个过程的源程序。
比较原图和旋转360次（一度一次）2.采用频率滤波反投影和时域卷积反投影得到重建结果。
四、算法原理及结果1.CT重建原理在CT成像中，物体对X线吸收起主要作用，在一个均匀的物体中，X线的衰减服从指数规律。
在X线穿透人体器官或组织时，由于人体器官或组织是由多种物质成分和不同的密度构成的，所以各点对X线的吸收系数是不同的。
将沿着X线束通过的物体分割成许多小单元体（体素），令每个体素的厚度相等(l)。
设足够小，使得每个体素均匀，每个体素的吸收系数为常值，如果X线的入射强度I0、透射强度I和物体体素的厚度l均为已知，沿着X线通过路径上的吸收系数之和μ1＋μ2＋……＋μn就可计算出来。
吸收系数是一个物理量，它是CT影像中每个像素所对应的物质对X线线性平均衰减量大小的表示。
再将图像面上各像素的CT值转换为灰度，就得到了图像面上的灰度分布，就是CT影像。
CT重建过程可以采用直接反投影和卷积反投影来实现。
卷积反投影重建图像时，先把由检测器上获得的原始数据与一个滤波函数进行了卷积运算，得到各方向卷积的投影函数；然后再把它们从各方向进行反投影，即按其原路径平均分配到每一个矩阵元上，进行叠加后得到每一矩阵元的CT值；再经过适当处理后就可以得到被扫描物体的断层图像，卷积反投影可消除单纯的反投影产生的边缘失锐效应，补偿投影中的高频成分和降低投影中心密度，并保证重建图像边缘清晰和内部分布均匀。
2.图示CT重建原理（重要步骤部分原理）五、MATLAB程序算法及结果六、结果评估本次实验，总体上实现了老师的要求，但是由于程序简单，对实现的效果并不是特别明显，在图形重建方面知识还是有待于加强与提高。
