1 《1.1.3 四种命题间的相互关系》教学片段教案
【课题】1.1.3 四种命题间的相互关系
【教学目标】
【知识与技能目标】进一步了解命题的概念，了解四种命题间的相互关系，及真假性的必然联系，并会利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理证明。
【过程与方法目标】通过对大量的例子进行分析和总结，培养学生分析问题的能力和归纳总结的能力，培养学生逻缉思维的能力。
【情感、态度、价值观】通过合作和自主探究活动，激发学生浓厚的学习兴趣。
【教学重点】1.四种命题间的相互关系
2.四种命题的真假性之间的关系
【教学难点】利用互为逆否命题的两个命题的真假性一致这一结论来间接证明问题
【课型】 新授课
【课时】1课时
【授课教师】 刘洋
教学过程：
一、知识回顾
1、命题的概念：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
2、四种命题：原命题： 若p，则q.
逆命题： 若q，则p.
否命题： 若¬p，则¬q.
逆否命题： 若¬q，则¬p.
二、新课讲解
思考1：观察下面四个命题：
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
互为逆否命题
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 互为否命题
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
1.1.2《四种命题与四种命题的相互关系》教学案
教学目标
知识与技能：了解原命题、逆命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
教学重点与难点
重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系．
难点：(1)命题的否定与否命题的区别； (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
教具准备：与教材内容相关的资料.
教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
教学过程
学生探究过程：
1．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
3．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题，(1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题，(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题.
4．抽象概括 定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
湖南省辰溪县第一中学 高二数学备课组 主备人：杨坤
1 1.1.2-3<>教案
（一）教学目标
◆知识与技能：掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点
重点：四种命题的概念及其相互关系．
难点：会写四种命题并分析四种命题之间相互的关系，判断命题的真假．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（三）教学过程
思考、分析
问题1：观察下列四个命题中，指出命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
１．四种命题的概念
命题（1）与（2）对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题
命题（1）与（3）对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题
命题（1）与（4）对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题
2.四种命题形式:
原命题：若P，则q．
逆命题：若q，则P．
否命题：若￢P，则￢q．
逆否命题：若￢q，则￢P．
练习1：写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题。
原命题：若同位角相等，则两直线平行.
逆命题：若两直线平行，则同位角相等.
人教A版（2013）选修2-1第一章
1.1.3四种命题间的相互关系
一、教学目标
1. 熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系；
2. 能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证；
3.在学习的过程中，感受严谨的数学逻辑思维。
二、教学重点
四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系
三、教学难点
利用真假性之间的内在联系进行推理论证．
四、教学方法
先学后教，对话交流，启发探究
五、教学过程
预习提纲（补充材料） 课堂教育教学活动（主要问题） 目标
1.1.3四种命题间相互关系
1.回答课本P6中的思考，写出四种命题间的相互关系。
2.我们了解了四种命题间的相互关系，它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。
（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；
（2）若x2－3x＋2＝0，则x＝2
（3）同位角相等，两直线平行；
（4）同位角不相等，两直线平行；
（5）全等三角形的面积相等；
（6）若直线的倾斜角为钝角，则k< -1；
（7）若A＜B，则cosA＞ cosB。
1.四种命题间的相互关系——真假性之间的关系
2. 反证法
3. 例题
逆否命题的应用：
证明：2222nmnm，，则若
4．交流提纲中的检测题
5.课堂总结
（1）基础知识：熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系；
（2）基本技能：能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证；
目标1
目标2
目标1—3
目标1
目标1
人教A版（2013）选修2-1第一章
3.把上述命题的真假性填入下面的表格中，你能从中发现四种命题的真假性之间有什么规律？(表格见提纲)
4.阅读课本P6-P7，谈谈你对例4证明方法的认识。
5.证明：若x2+y2=0，则x=y=0
6.将你认为的本节内容的重点写在下面：
（1）基础知识：
