2016学年上海静安区初三数学一模试卷含答案

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静安区2016学年第一学期期末教学质量教研

九年级数学试卷 2017.01

(完成时间:100分钟,满分:150分)

一、选择题:

1.等于)0(21aa( )

A.a B.a C.aa D.aa

2.下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是( )

A.yxyx2222 B.2222xyyx

C.yxyx4422 D.4422yyx

3.在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,21BDAD,要使DE//BC,还要满足下列条件

中的( )

A.21BCDE B.31BCDE C.21ACAE D.31ACAE

4.在ABCRt中,,90C如果mAB,,A那么AC的长为( )

A.sinm B.cosm C.tanm D.cotm

5.如果锐角的正弦值为33,那么下列结论中正确的是( )

A.30 B.60 C.30<<45 D.6045

6.将抛物线12axy平移后与抛物线2)1(xay重合,抛物线12axy上的点A(2,3)同时平移到点'A,那么点'A的坐标为( )

A.(3,4) B.(1,2) C.(3,2) D.(1,4)

二、选择题:

7. 16的平方根是_________.

8. 如果代数式23xx有意义,那么x的取值范围为___________.

9. 方程112152xxx的根为___________.

10. 如果一次函数23mxmy的图像经过第三、四象限,那么常数m的取值范围为_________.

11. 二次函数1082xxy的图像的顶点坐标是________.

12. 如果)4,1(A、)4,(mB在抛物线hxay2)1(上,那么m的值为_________.

13. 如果DEFABC∽,且ABC与DEF相似比为4:1,那么ABC与DEF面积比为_________.

14. 在ABC中,如果10ACAB,54cosB,那么ABC的重心到底边的距离为________.

15. 已知在ABCD中,点E是边BC的中点,DE与AC相交于点F,设aAB,bBC,那么._______FD

16. 在ABC,点ED、分别在ACAB、上,ABCADE∽,如果3654ADACBCAB,,,,那么ADE的周长为_________.

17. 如图,在ABC,点ED、分别在边ACAB、上,BCDE//,CEDBDC,如果64CDDE,,那么AEAD:等于__________.

18.一张直角三角形纸片ABC,90C,AB=24,tanB=32(如图),将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合,那么折痕的长为。

三、解答题

19、(本题满分10分)计算:cos30sin4tan0cot4 第17题图 第15题图

第18题图

20、(本题满分10分)解方程:22220694xxyxxxyy(1)(2)

21、(本题满分10分,第(1)问3分,第(2)问3分,第(3)问4分)

已知:如图,第一象限内的点A、B在反比例函数的图像上,点C在y轴上,BC//x轴,点A的坐标为(2,4),且2cot3ACB.

求:(1)反比例函数的解析式;

(2)点C的坐标;

(3)ABC的余弦值.

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22、(本题满分10分,第(1)问3分,第(2)问4分,第(3)问3分)

将笔记本电脑放置在水平的桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为115(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架OAC'后,电脑转到AOB''的位置(如图3),侧面示意图为图4,已知OA=OB=20cm,OBOA'',垂足为C.

(1)求点O'的高度OC';(精确到0.1cm)

(2)显示屏的顶部'B比原来升高了多少?(精确到0.1cm)

(3)如图4,要使显示屏''OB与原来的位置OB平行,显示屏OB''应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?

(备用数据:sin65=0.906,cos65=0.423,tan65=2.146,cot65=0.446)

23(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)

已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,BA·BD=BC·BE.

(1)求证:DE·AB=AC·BE;

(2)如果AC2=AD·AB,求证:AE=AC.

24(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线24yaxbx与x轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段OA上,点D在此抛物线上,CD⊥x轴,且∠DCB=∠DAB,AB与CD相交于点E.

(1)求证:△BDE∽△CAE;

(2)已知OC=2,tan∠DAC=3,求此抛物线的表达式。 115°

25(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AC与BD相交于点O,AC=BC,点E在DC的延长线上,∠BEC=∠ACB,已知BC=9,cos∠ABC=31,

(1)求证:BC2=CD·BE;

(2)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)如果△DBC∽△DEB,求CE的长。

参考答案:

1-6: C、A、D、B、C、A.

7、4 8、2x 9、2x 10、2m 11、(4,6)

12、3 13、1:16 14、2 15、1233ba

16、152或454 17、3:2 18、13

19、63234

20(1)0042222033xxxxyyyy或或或.

21(1)8yx(2)C(0,1)(3)25cos5ABC.

22(1)'8.5OCcm(2)10.3米(3)25°.

23、略

24(1)略(2)234yxx.

25(1)略(2)229481(09)481xxxyxxxx且(3)7.5CE.