五年级奥数—火车行程问题

五年级奥数~ 火车过桥的问题火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。

过桥的路程=桥长+车长桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。

火车过桥问题会有很多的变式，找到突破口进行解答。

当火车连续通过两座桥时：速度=两次的路程差÷两次的时间差。

（1）一列火车行驶的速度是72千米每小时，阿派要测量这列火车的长度，在车头到达他身边时他按动秒表，到车尾离开他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？（2）一列火车全车从一个停在路旁避让的人的身旁驶过，行了14秒钟，已知这列火车每小时行90千米，这列火车长多少米？（3）一列火车长414米，它用23秒钟全车通过一个路旁避让的人的身旁，这列火车每小时行驶多少千米？（4）一列火车以72千米每小时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？（5）一列火车每小时行54千米，全车通过一条隧道行了38秒钟。

已知这列火车长239米，这条隧道长多少米？（6）一列火车全车过一座长1332米的桥行了1分25秒钟。

火车长368米，这列火车每小时行多少千米？（7）一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用了1.75分钟。

以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？（8）一列火车长800米，从路边的一根电线杆旁边通过，用了2分钟。

以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开共用了5分钟，这座桥长多少米？（9）一个人站在铁路旁，听见行驶而来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车驶过他面前。

已知火车响起汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度。

（得数保留整数）（10）（11）火车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是多少米？（12）一列火车以相同的速度通过两个隧道，第一个隧道长316米，第二个隧道长140米，全车通过第一个隧道行了25秒钟，全车通过第二个隧道行了14秒钟。

例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A 地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。

小红每分钟走多少千米？例4 甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。

几小时后小轿车追上中巴车？（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。

火车行程问题
1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，乙火车在前，甲火车在双轨道上行驶，求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
练习1 一列火快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒？
练习2 A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A火车追上B火车到超过他共用了100秒，求B火车长多少米？
2、一列火车长180米，每秒行25米，全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？
练习3 一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用3.1分钟，这列火车长多少米？
练习4 五年级222名学生排成两路纵队春游，每两名同学相隔0.6米，队伍以每分钟60米的速度通过长294米的市民广场，一共需要多少时间？
3、一列火车穿过长2400米的隧道需要1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需要48秒，这列火车长多少米？
练习5 有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车车长？
3，乙车行了4、两辆车分别从甲乙两地相向而行，甲车行了全程的
5
5后两车相距27千米，求甲乙相距多少千米？
全程的
8。

奥数-行程问题-火车过桥专题综合（含知识梳理与习题详细解析）火车过桥常见问题题型及解题方法（一）行程问题基公式:路程＝速度×总时向总路程＝平均速度×总时间（二）相遇、追及问题:速度和×相遇时间＝相遇路程速度差×追及时向＝追及路程（三)火车过桥问题1、火车过桥(隧道):一个有长度、有速度，一个有长度，但没速度解法：火车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过时间2.火车＋树(电线杆):一个有长度、有速度，一个没长度没速度3.火车加人：一个有长度，有速度、一个没长度但有速度(1)火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题解法：火车车长（总路程）＝火车速度＋人的速度×迎面错过的时间（2）火车＋同向行走的人，相当于追及问题解法：火车车长（总路程）＝（火车速度±人的速度）＝迎面错过的时间（追及的问题）4.火车＋火车，一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度（1）错车问题：相当于相遇问题解法：快车车长＋慢车车上（总路程）＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问解法：快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车车速－慢车车速）×超车时间提醒：注意对于火车过桥，火车和人相遇，火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几类型的题目，在分析的时候一定得结合着图表进行。

【例1】一列火车长200米，以60秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【解析：可以发现火车走过的路程为：200＋220＝420（米），所以用时420÷60＝7（秒）答案：7秒【例2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进。

四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米，他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长——米？【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距。

学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

典例分析考点一：求时间考点三：求车长例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？例2、快车长210m，每秒钟行驶25m，慢车每秒钟行驶20m，连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共用了80秒，求慢车的长度。

考点四：求车速例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？例7、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米实战演练➢课堂狙击1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？直击赛场1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。

行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇
解：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V 人），
所以，V车=l5V人。

②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇。

五年级奥数之----火车行程问题1.一列火车长360米，每秒行驶18米。

全车通过一座长90米的大桥要用多少时间？（25s）2.小明以每秒3米的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来一列180米的火车，火车每秒钟行驶18米。

问：从火车追上小明到完全超过小明共用多少秒钟？（12s）3.A火车长210米，每秒钟行驶25米，B火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，从A火车追上B火车到超过共用80秒，求B 火车的长度。

(190m)4.南京长江铁路大桥全长6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8.6分钟，求这列火车多长？（192m）5.一列列车长240米，每秒钟行驶20米。

全车通过一座160米的大桥需要多少时间？（20秒）6.一列火车长210米，每秒行驶25米。

全车通过一个190米的山洞需要多少时间？（16s）7.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。

求火车的速度和长度。

（7m/s、360m）8.有两列火车，客车长168米，每秒钟行驶23米，货车长288米，每秒钟行驶15米。

问从两车相遇到离开需要多长时间？（12s）9.甲列车每秒钟行驶18米，乙列车每秒钟行驶12米。

若两列车齐头并进，则甲列车经过40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲列车经过30秒超过乙列车。

求甲、乙列车的长度。

(甲：240m，乙：180m)10.一列350米长的火车以每秒钟25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的桥长是多少？（150m）11.老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了20秒，求火车的速度。

（14m/s）12.一列快车长200米，每秒钟行驶20米，一列慢车长160米，每秒钟行驶15米。

若两车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？（40s、32s）。

应用题板块-行程问题之火车过桥（小学五年级奥数题）【一、题型要领】1. 行程问题【基本概念】行程问题源自于研究物体运动，他研究的是物体运动速度、运动时间和经过路程三者之间的关系。

【基本公式】经过路程= 运动速度* 运动时间2. 火车过桥【基本概念】火车过桥是行程问题的一个经典问题，也有路程、速度和时间之间的数量关系。

他的特殊之处在于，经过路程是从车头上桥算起到车尾离桥为止的总路程，如下图所示，也就是列车车长和桥长之和。

【基本公式】列车车长+ 桥长= 火车速度* 运动时间【解题关键】列车车长不可忽略，如果只行进了桥的长度则不能算“过桥”，因此总路程需要加上列车的车长。

【举一反三】一是火车过隧道，过山洞等与火车过桥是相似的；二是由人或者车组成的队列过桥，则队伍本身的长度是不能忽略的。

【二、重点例题】例题1【题目】一列长90米的火车以30米/秒的速度匀速通过一座长1200米的桥，需要多长时间？【分析】这是最基本的火车过桥问题，需注意火车通过大桥所走的距离为桥长加上车身长度【解】（90 + 1200）÷ 30 = 43（秒）【答】火车过桥需要43秒例题2【题目】一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的长度和速度。

【分析】火车过桥，可以理解为40秒的行程为桥长加上车身长；火车过隧道，可以理解为48秒的行程为隧道长加上车身长，两者相减，相当于火车8秒行驶了120米，由此可以计算出火车的速度，进而计算出火车的长度【解】火车的速度= (300 - 180) ÷ (48 - 40) = 15（米/秒）火车的长度= 15 * 40 - 180 = 420 （米）【答】火车的速度是15米/秒，车长是420米例题3【题目】某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍行经的速度是25米/分，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥用时16分，这座桥的长度有多少米？【分析】由人组成的队伍过桥，需要计算队伍本身的长度。