《计算机图形学》章习题解答

格式：docx
大小：150.70 KB
文档页数：10

下载文档原格式

/ 10

计算机图形学基础(第2版)课后习题答案__陆枫

第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解：k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有：y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

计算机图形学课后习题答案_4X

第四章：P2151、将中点画线算法推广以便能画出任意斜率的直线算法设计：（1）输入直线的起点坐标P0(x0,y0)和终点坐标P1(x1,y1).（2）定义直线当前点坐标x和y，定义中点偏差判别式d、直线斜率k、像素点颜色rgb（3）x= x0,y= y0计算d=0.5-k,k=( y1-y0)/(x1-x0), rgb=RGB=(0,0,255).（4）绘制点(x,y)，判断d的符号，若d<0，则(x, y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+1-k，否则(x, y)更新为(x+1,y)，d更新为d-k.（5）如果当前点x小于(x1，重复步骤(4)，否则结束。

程序主要代码：MidPointLine(x0,y0,x1,y1,color){int a,b,delta1,delta2,d,x,y;a = y0 – y1;b = x1 – x0;d = 2*a – b;delta1 = 2 * a;delta2 = 2 * (a+b);x = x0;y = y0;if (a<b)drawpixel(x, y, color);elsedrawpixel(y,x,color);while (x > x1){If (d<0){x++;y++;d+ = delta2;}Else{X++;D+=delta1;}Putpixel(x,y,color);}ElseWhile (x<x1){If (d<0){x--;y++;d-=delta3;}Else{x--;d-=delta1;}Putpixel(x,y,color);}}2、采用整数Bresenham算法，为一台计算机编制直线扫描转换程序。

从键盘敲入两端点坐标，就能在显示器屏幕上画出对应的直线。

Void DrawLine(int color){int x0,y0,x1,y1,color, I;scanf( “%d, %d, %d, %d”, &x0, &y0, &x1, &y1);dx=x1 – x0;dy=y1 – y0;e = -dx;x = x0;y = y0;for ( i=0; i<=dx; i++){putpixel(x, y, color);x=x+1;e=e+2*dy;if (e>=0){y = y + 1;e = e – 2 * dy;}}}4、试编写按逆时针方向生成第二个8分圆的中点算法算法设计：（1）输入圆的半径（2）定义圆当前点坐标x和y、中点偏差判别式d、像素点颜色rgb（3）计算d=1.25-R,x=0,y=R, rgb=RGB=(0,0,255).（4）绘制点(x, y)，及其在八分圆中的另外7个对称点‘（5）判断d的符号，若d<0，则(x, y)更新为(x+1,y)，d更新为d+2x+3，否则(x, y)更新为(x+1,y-1)，d更新为d+2(x-y)+5.（6）当x小于等于y，重复步骤(4)和（5），否则结束。

计算机图形学教程课后习题参考答案.

第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。

2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。

答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。

计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。

例如计算机动画制作。

图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。

例如工业中的射线探伤。

模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。

例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。

3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。

4、举3个例子说明计算机图形学的应用。

答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。

通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。

②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。

利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。

③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。

5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。

6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。

①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。

尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。

②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。

计算机图形学答案(全面)

第三章习题答案3．1 电脑图形系统的主要功能是什么？答：一个电脑图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。

1. 计算功能计算功能包括：1〕图形的描述、分析和设计；2〕图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换； 3〕曲线、曲面的生成；4〕图形之间相互关系的检测等。

2. 存储功能使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。

3. 输入功能通过图形输入设备可将基本的图形数据〔如点、线等〕和各种绘图命令输入到电脑中，从而构造更复杂的几何图形。

4. 输出功能图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。

5. 交互功能设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。

3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？答：CRT 主要由阴极、电平控制器〔即控制极〕、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。

阴极〔带负电荷〕被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。

这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极〔实际为与加速极连通的CRT 屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引入阳极高电压〕吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。

亮点维持发光的时间一般为20～40mS 。

电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。

所以改变阴极和控制电平之间的电位差，就可调节电子束的电流密度，改变所形成亮点的明暗程度。

利用偏转系统〔包括水平方向和垂直方向的偏转板〕可将电子束精确定位在屏幕的任意位置上。

《计算机图形学》习题与解答

《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。

计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。

例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。

2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。

图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。

图形绘制设备：打印机、绘图仪等。

图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。

4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。

图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。

5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。

（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。

（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。

主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。

6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。

（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。

计算机图形学习题答案

k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 +1/2)2+a 2(y 0−1)2−a 2b 2 ≈−23 1 (8, 2) p0−2a 2y1+a 2 +2b 2x1=361 2 (8,1) p1−2a 2y2+a 2 =297 3 (8, 0)
、已知多边形 ABCDEFG 如图 1 所示，请分别使用奇 A 偶性规则和非零环绕数规则鉴别点 P 和 Q 在多边形内部还 D 是在多边形外部。请写出鉴别过程。 C ●P 【解】 G （1）奇偶性规则 ●Q E P ：从 P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点）， F 此时，边 AG 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 P B 在多边形的外部。图1 Q：从 Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），此时，边 AB 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 Q 在多边形的外部。（2）非零环绕数规则按照 ABCDEFG 的顺序规定多边形各边的方向。 P ：从 P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数 H =0，当 P 点沿射线方向移动时，边 GA 从右到左穿过该射线，H =H +1=1，边 DE 从左到右穿过该射线，H =H -1=0，所以 P 在多边形的外部。 Q ：从 Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数 H =0，当 Q 点沿射线方向移动时，边 AB 从左到右穿过该射线， H =H -1=-1，边 DE 从左到右穿过该射线， H =H -1=-2，所以 Q 在多边形的内部。 6、已知线段的端点为(10,15)和(16,20)，请使用 Bresenham 画线算法或中点画线算法绘制该线段，要求有完整的计算过程。【解】（1）中点画线算法（2）Bresenham 画线算法

计算机图形学习题解答(清华)

b3 = (0,6) ，将 t=1/3 和 2/3 带入方程得 (3,0) = (0,3) = 8 4 2 1 b0 + b1 + b2 + b3 27 9 9 27 解得 b = ( 4,− 5 ), b = ( − 5 ,4) 。 1 2 1 2 4 8 2 2 b0 + b1 + b2 + b3 27 9 9 27
对上式左边乘以 (t + (1 − t )) ，得到：
∑C
i= 0
n
i n
i * i n +1− i Pi t i (1 − t ) n +1−i + t i +1 (1 − t ) n− i ) = ∑ C n +1 Pi t (1 − t )
比较等式两边 t i (1 − t ) n+1− i 项的系数，得到：
1 1 2 2 T − P = 3P1 ' t (1 − t ) − 3P1t (1 − t ) , t = ，因此 2 2
1 T − P + 3P1t (1 − t ) 2 1 2 P1 ' = ,t = 。 2 3t (1 − t ) 2
二、 (1) 推导 Beizer 曲线的升阶公式。
三、已知一条 Bezie r 曲线的控制顶点依次为(30, 0), (60, 10), (80, 30), (90, 60), (90, 90) 。求 t=1/4 处的值, 并写出相应的 de Casteljau 三角形。解：值为（75, 34.375）
(30,0) (60,10) (80,30) (90,60) (90,90) (37.5,2.5) (65,15) (82.5,37.5) (90,67.5) (44.375,5.625) (69.375,20.625) (84.375,45) (50.625,9.375) (73.125,26.71875) (56.25,13.7109375)

计算机图形学基础课后部分习题答案

DDA 算法： void CMainFrame::OnDdaline() { // TODO: Add your command handler code here CDC* pDC=GetDC(); int xa=0,ya=0,xb=8,yb=6,c=RGB(255,0,0); int x,y; float dx, dy, k; dx=(float)(xb-xa),dy=(float)(yb-ya); k=dy/dx,y=ya; if ((0<k&&k<1)||(-1<k&&k<0)) { for(x=xa;x<=xb;x++) {pDC->SetPixel(x,int(y+0.5),c); y=y+k;} } if(abs(k)>=1) { for(y=ya;y<=yb;y++) {pDC->SetPixel(int(x+0.5),y,c); x=x+1/k;} } ReleaseDC(pDC); } Bresenham 算法： void CMainFrame::OnBresenhamline() { // TODO: Add your command handler code here CDC*pDC=GetDC(); -4-
xi+1 xi+2
第四象限
-6-
d0=F(x0+1,y0-0.5)=-(k+0.5) 令 Di=2dxdi,得 D0=-(dx+2dy),D 与 d 同号当 Di≥0,下一点(xi,yi-1),Di+1=Di-2dy 当 Di≤0,下一点(xi+1,yi-1),Di+1=Di-2(dx+dy)

计算机图形学1.2章答案

计算机图形学1.2章答案判断题1.构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。

（错误）2.参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。

（正确）3.字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。

（正确）4.LCD表示发光二极管显示器。

（错误）填空题1.图形的输入设备有键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有CRT显示器、LCD、投影仪（至少写三种）。

2.一个交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等五个方面的功能。

3.字符作为图形有点阵字符和矢量字符之分。

4.平面图形在内存中有两种表示方法，即栅格表示法和矢量表示法。

选择题1.以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（），一般把它描述的图形叫做（）；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（A）A参数法、图形、点阵法、图像 B点阵法、图像、参数法、图形C参数法、图像、点阵法、图形 D点阵法、图形、参数法、图像2.下列设备中属于图形输出设备的是（ B）○1鼠标○2LCD○3键盘○4LED○5打印机○6扫描仪○7绘图仪○8触摸屏A○1○3○6○8 B○2○4○5○7 C○2○5○6○7 D○4○6○7○8问答及计算题1.计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们之间的关系如何？答：计算机图形显示器是用RGB方法表示颜色，而绘图设备是用CMY方法来表示颜色的。

它们之间的关系是：两者都是面向硬件的颜色系统，前者是增性原色系统，后者是减性原色系统，后者是通过在黑色里加入一种什么颜色来定义一种颜色，而后者是通过指定从白色里减去一种什么颜色来定义一种颜色2.简述帧缓存与显示器分辨率的关系。

分辨率分别为640×480，1280×1024，和2560×2048的显示器欲存储每个像素12位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？解：480640=48012640?需要的帧缓存为KB4508/10241280=128/1280?需要的帧缓存为KB1024192020482560=8/2048122560?需要的帧缓存为KB76803.为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？答：为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。

计算机图形学复习题及答案

第一章计算机图形学概论1.计算机图形学研究的主要内容有哪些？研究图形图像的计算机生成、处理和显示2 .图形学中的图形特点是什么？图形图像有什么区别？图形主要是用矢量表示，图像则是由点阵表示3.计算机图形学发展的主要阶段包括哪些？字符显示->矢量显示->2D光栅显示->3D显示->新的计算机形式4.计算机图形学主要应用哪些方面？你对哪些领域比较熟悉？计算机辅助设计、可视化技术、虚拟现实、地理信息系统、计算机动画与艺术5.颜色模型分为面向用户和__面向设备__两种类型，分别是什么含义？颜色模型是一种在某种特定的上下文中对颜色的特性和行为解释方法。

6.解释三基色原理。

三基色：任意互不相关（任意两种的组合不能产生三种的另一种颜色）的三种颜色构成颜色空间的一组基，三基色通过适当的混合能产生所有颜色。

7.解释加色模型和减色模型的概念。

加色模型：若颜色模型在颜色匹配时只需要将光谱光线直接组合而产生新的颜色类型这种颜色模型称为加色模型，形成的颜色空间称为加色空间减色模型：若颜色模型在匹配是某些可见光会被吸收而产生新的颜色类型，这种颜色模型称为减色模型，形成的颜色空间称为减色空间。

8.RGB表示模型中（1,0,0）（1,1,1）（0,0,0）（0.5,0.5,0.5）分别表示什么颜色？红白黑灰第二章计算机图形的显示与生成1.有哪两种主流的扫描显示方式？光栅扫描随机扫描2.解释屏幕分辩率的概念。

荧光屏在水平方向和垂直方向单位长度上能识别的最大光点数称为分辨率3.CRT产生色彩显示有哪两种技术？分别进行解释。

电子束穿透法：用红—绿两层荧光层涂覆在CRT荧光屏的内层，而不同速度的电子束能穿透不同的荧光粉层而发出不同颜色的光。

荫罩法：在荧光屏每个光点处呈三角形排列着红绿蓝三种颜色的荧光点，三支电子枪分别对应三个荧光点，调节各电子枪发出的电子束强度，即可控制各光点中三个荧光点所发出的红绿蓝三色光的强度。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（a）绕原点；
（b）绕点P(-1,-1)。
答：三角形矩阵，设旋转之后的三角形矩阵为S’
逆时针旋转矩阵
平移矩阵反平移矩阵
（a），得
（b），得
。
2．将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大两倍，保持C(5,2)不变。
答：
得：。
3．将类似菱形的多边形A(-1,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,2)进行如下的反射变换：
六个不等式为：
其中：
（b）对于透视规范化观察体，内部点满足：
六个不等式为：
其中：
10．写出平面和线段的交点坐标。
答：假设平面通过点，且有法线向量，和是线段的两个端点。
平面的一般方程是：
直线的参数方程是：
将直线方程代入平面方程，求解t，得到交点处的参数值：
用向量符号重写为：
由直线的参数方程可以求出交点：
(4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为和。
设向量 ,则有，所以变化矩阵为：
8．如何确定一个点P在观察点的内部还是外部？
答：一个平面将空间分成两部分。平面的一般方程是：
对于任意点，若定义一个标量函数 ,有：
如果，则说明P点和Q点在同一边（相对平面而言）。令分别表示顶平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。
答：设三维图形绕x轴逆时针旋转角度，绕y轴逆时针旋转角度，变换矩阵为：
7．写出关于某个给定平面对称的镜面反射变换。（注：用一个法向量N和参考点确定一个参考平面。）
答：
(1)将平移到原点，变换矩阵为 ;
(2)使法线向量N平行于xy平面的法线向量K，变换矩阵为 ;
(3)进行关于xy平面的镜面反射变换，变换矩阵为；
A（0001）B（1000）、C（0000）D（1010）、E（0000）F（0000）、G（0100）H（0010）、I（1001）J（1000）
6．写出待裁剪线段P1P2（从P1(x1,y1)到P2(x2,y2)）与：
（a）垂直线x=a
（b）水平线y=b
的交点。
答：线段的参数方程为
（a）将x=a代入该方程，得交点为
答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。
9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。
答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。
答：
6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？
答：
7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。
8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？
另外，如果最后生成的像素在对角线上，坐标为（mr,mr），其中m约为，则在(mr,mr),(-mr,mr),(mr,-mr),(-mr,-mr)都会发生重击。
在写像素之前检查每个像素点，如果某个点已经写了像素点，则不再写第二次，这样可以避免重击。
4．扫描转换的三个主要的缺点是什么？
答：阶梯现象、斜线的不等光亮度和细节失真问题。
答：(1,1),(2,2),(3,2),(4,3),(5,3),(6,4),(7,4),(8,5)
3．当使用8路对称方法从0°到45°或90°到45°的8分圆中生成整个圆时，有些像素被设置或画了两次，这种现象有时称为重击。请说明如何判断重击发生？如何能彻底避免重击？
答：在初始坐标为（r,0）或（0,r）时的位置，因为(0,r)=(-0,r),(0,-r)=(-0,-r),(r,0)=(r,-0),(-r,0)=(-r,-0);
如果，则交点在到的线段上；否则，交点在线段的延长线上。
11．编写一段程序，实现对物体的平行投影。
答：略。
12．编写一段程序，实现对物体的透视投影。
答：略。
习题
1．何谓曲线的插值、逼近和拟合？
答：如果曲线顺序通过每一个控制点，称为对这些控制点进行插值；
如果曲线在某种意义下最接近每一个控制点，称为对这些控制点进行逼近；
4．Bezier曲线具有哪些特性？
答：Bezier曲线的端点性质：曲线的起/终点与控制多边形的起/终点重合，曲线在起/终点与控制多边形相切，且切线方向与控制多边形的第一条边和最后一条边的走向一致。
除此之外，Bezier曲线还具有对称性、几何不变性、变差缩减性和凸包性等特性。
5．Bernstein基函数具有哪些特性？
插值和逼近统称为拟合。
2．用参数表示法来描述自由曲线或曲面有什么优点？为什么通常都用三次参数方程来表示自由曲线？
答：用参数表示法来描述自由曲线或曲面，其优越性主要体现在曲线的边界容易确定、点动成线、具有几何不变性、参数方程的形式与坐标系的选取无关、易于变换、易于处理斜率为无穷大的情形和具有直观的几何意义等方面。
坐标为（0.8,0,0.5）
3．在RGB坐标系里找出与CMY坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。
答：1-0.15=0.85,1-0.75=0.25,1-0=1
坐标为（0.85,0.25,1）
4．如果使用每种基色占2比特的直接编码方式表示RGB颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？
答：
5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？
intx1,x2.y1,y2,x,y=y1;
floatxf=x1,m=(x2-x1)/(y2-y1);
while(y<=y2)
{
x=floor(xf+0.5);
setPixel(x,y);
xf=xf+m;
y++;
}
2．请指出用Bresenham算法扫描转换从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。
特点：图形显示上会有走样，但是其成本低，能够显示的图像色彩丰富，并且图形的显示速度与图形的复杂程度无关，易于修改图形，可以显示二维或三维实体图形和真实感图像。
习题
1．请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于45o和-45o（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。
答：假设线段的两个端点为和，并且
特点：其显示的图形质量好，刷新缓存中的内容可局部或动态修改，分辨率和对比度高，并且图形不会产生锯齿状线条。
光栅扫描显示器的工作原理：将CRT屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。电子束在水平和垂直偏转磁场的作用下从左向右，从上向下扫描荧光屏，产生一幅幅光栅，并由显示内容来控制所扫描的像素点是否发亮，从而形成具有多种彩色及多种明暗度的图像。
（a）相对于水平线y=2；
（b）相对于垂直线x=2；
（c）相对于直线y=x+2。
答：
(a)
(b)
(c)
4．请写出一个图例变换，将正方形A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。
答：原正方形的中心在P（1/2,1/2），首先进行关于P点的缩放变换，变换矩阵为M;
对到直线上的任意点，要证明在和连接的直线上，其中是的变换，且，（3）
即要证明：，（4）
将公式（1）、（2）、（3）代入公式（4），经整理得：
因为满足：，
由此得到，在和连接的直线上。
6．二次旋转变换定义为先绕x轴旋转再绕y轴旋转的变换：
（a）写出这个变换的矩阵；
（b）旋转的先后顺序对结果有影响吗？
5．设R是左下角为L(-3,1)，右上角为R(2,6)的矩形窗口。请写出下列各线段端点的区域编码。
AB：A（-4，2），B（-1，7）
CD：C（-1，5），D（3，8）
EF：E（-2，3），F（1，2）
GH：G（1，-2），H（3，3）
IJ：I（-4，7），J（-2，10）
答：编码方法如教材图3-42所示，因此：
（b）将y=b代入该方程，得交点为
7．给出5题中的线段分类。
答：直接保留：EF
直接舍弃：IJ
需求交点：AB、CD、GH
8．设R是左下角为L(1,2)，右上角为R(9,8)的矩形窗口，用梁友栋-Barsky算法裁剪下列各线段。
AB：A（11，6），B（11，10）
CD：C（3，7），D（3，10）
EF：E（2，3），F（8，4）
用参数表示法来描述自由曲线或曲面其优越性主要体现在曲线的边界容易确定点动成线具有几何不变性参数方程的形式与坐标系的选取无关易于变换易于处理斜率为无穷大的情形和具有直观的几何意义等方面
《计算机图形学》1-4章习题解答
习题
1．计算机图形学的研究内容是什么？
答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
答：正性、端点性质、权性、对称性、递推性等。
6．试自行推导三次Bezier曲线的Bernstein基函数。
答：推导过程（略），推导结果为：
7．上机编程实现绘制一条二次Bezier曲线。
答：略。
8．B样条曲线具有哪些特性？
答：B样条曲线具有端点特性、连续性、凸包性、局部性、扩展性等。具体参见教材第152-154页。
然后要进行平移变换将中心点从P移到P’（-1，-1），此时水平和垂直方向的平移量均为-3/2，变换矩阵为N;
则有变换矩阵：
5．假设有一条从P1到P2的直线上的任意一点P，证明对任何组合变换，变换后的点P都在P1到P2之间。