九年级数学下册第3章圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.1圆周角和圆心角的关系导学案

课题：3．4．1圆周角和圆心角的关系教学目标：1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理．会熟练运用定理解决问题．2．培养学生观察、分析及理解问题的能力．3．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力．教学重难点：重点：圆周角定理及其应用．难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：1．圆心角的定义?(顶点在圆心的角叫圆心角)2．圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB AB的度数．3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．处理方式：找三名学生直接回答．题 1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；题2和题3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．再特别向学生强调定理当中的前提条件“同圆或等圆”，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等．设计意图：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系．为本节课的学习做准备．二、合作学习，探究尝试活动内容1：问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.BOC A.B OC AO BC顶点在圆心.C .A OB圆心角 圆周角处理方式：学生根据上图的几种情况，类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角．设计意图：本环节的设置，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义．问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的．活动内容2： 练习巩固如图，指出图中的圆心角和圆周角． 解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB处理方式：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法．寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定．寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点．这里要注意，因为半径AO 没有延长，所以∠OAB 严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO 延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意．设计意图：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的．活动内容3：问题提出：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC ．这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角：在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等．在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系．设计意图：利用球员射门学生熟悉的问题引出一条弧所对的圆周角和圆心角之间有一定的关系．做一做：如图,∠AOB =80°，（1）请你画出几个AB 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:（1）思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系?（3）议一议:改变圆心角∠A0B 的度数，上述结论还成立吗？ （4）你是如何证明圆周角定理？处理方式：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律．规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理． 问题（1）有三种情况：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外．问题（2） 学生在①操作的基础上猜测得出∠AOB =2∠AC B ，猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．接着教师引导学生结合图形用符号语言表示．符号语言：12ACB AOB ∠=∠ ．问题（4 ）引导学生写出已知求证已知：如图，∠ACB 是AB 所对的圆周角，∠AOB 是AB 所对的圆心角，求证：12ACB AOB ∠=∠．分析：①．首先考虑一种特殊情况：当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的一边(BC )上时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系． 让学生到黑板板演．∵∠AOB 是△ACO 的外角 ∴∠AOB =∠C +∠A ∵OA=OC ∴∠A =∠C∴∠AOB =2∠C ，12ACB AOB ∠=∠即．当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的内部或外部时，圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样? 能否转化为①的情况? 学生先独立思考，在此基础上再指导学生进行合作交流．时机成熟后找两名同学上黑板板演，师生共同纠错．②．当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的内部时，圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?过点C 作直径CD ．由①可得：11,22ACD AOD BCD BOD ∠=∠∠=∠。

北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版九年级数学下册第3章的内容。

本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现并证明圆周角定理。

教材通过生活中的实例引入圆周角和圆心角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。

接着，通过观察和操作活动，引导学生发现圆周角和圆心角之间的数量关系，进而证明圆周角定理。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，为后续学习圆的性质和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的变换有一定的了解。

然而，对于圆周角和圆心角的关系，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与观察、操作和思考。

此外，学生可能对圆的相关概念和性质有一定的了解，但需要进一步引导他们运用这些知识来解决实际问题。

三. 教学目标1.理解圆周角和圆心角的概念，掌握圆周角定理及其推论。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.圆周角和圆心角的概念及它们之间的关系。

2.圆周角定理的证明及其推论。

3.运用圆周角定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际情境，引导学生感受圆周角和圆心角的关系，激发学生的学习兴趣。

2.观察操作法：让学生通过观察、操作和思考，发现圆周角和圆心角之间的数量关系，培养学生的观察能力和操作能力。

3.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生逐步深入探讨圆周角和圆心角的关系，培养学生的问题解决能力。

4.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，分享彼此的想法和成果，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆周角和圆心角的图片、实例和动画效果，帮助学生直观地理解概念和关系。

北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教学设计2一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第3章第4节的内容。

本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，让学生理解和掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决相关问题。

教材通过引入圆周角定理，引导学生发现圆周角和圆心角之间的数量关系，进而推导出定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质以及垂径定理。

但圆周角和圆心角的关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生在探究过程中发现问题、解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、猜想、证明等方法，培养学生的探究能力和合作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的推导和运用。

2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、实验、猜想，发现圆周角和圆心角的关系。

2.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作精神。

3.归纳总结法：教师引导学生总结圆周角定理，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教具准备：圆规、直尺、多媒体课件。

2.学具准备：每人一份圆周角和圆心角的实验材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上一节课所学内容，如圆的性质、垂径定理等。

然后提问：“你们认为圆周角和圆心角之间有什么关系？”引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆周角和圆心角的图形，让学生观察并思考它们之间的关系。

同时，教师引导学生进行实验，用量角器测量圆周角和圆心角的度数，观察它们之间的数量关系。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生运用圆周角定理解决问题。

北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册 3.4《圆周角和圆心角的关系》是本节课的主要内容。

通过本节课的学习，让学生理解圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理解决实际问题。

教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而发现圆周角定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，对圆有一定的认识。

但学生对圆周角和圆心角的概念可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

此外，学生需要具备一定的观察和推理能力，通过观察图形和逻辑推理来发现圆周角定理。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的掌握和运用。

2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和推理，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆周角和圆心角的图形和实例。

2.教学素材：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行探究和练习。

3.教学工具：准备圆规、直尺等绘图工具，方便学生进行绘图和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子的转动、钟表的指针运动等，引导学生观察和思考这些现象与圆周角和圆心角的关系。

2.呈现（10分钟）呈现圆周角和圆心角的定义，引导学生理解它们的概念。

通过PPT展示一些实例，让学生观察和思考圆周角和圆心角之间的关系。

北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案3一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版九年级数学下册第三单元“圆”的一部分。

本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现圆周角定理，并理解其含义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握圆周角定理，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质和圆的周长、面积计算。

但学生对于圆周角和圆心角的关系可能较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：引导学生发现圆周角定理，理解圆周角定理的含义，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等方法，培养学生动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

四. 教学重难点1.圆周角定理的发现和理解。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生观察、操作、交流，发现圆周角定理。

2.问题驱动法：提出问题，激发学生思考，引导学生探究圆周角和圆心角的关系。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和练习。

2.练习题：准备一些有关圆周角和圆心角的练习题，用于巩固和拓展。

3.教学道具：准备一些圆形道具，用于展示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个圆形，引导学生观察圆周角和圆心角的关系。

提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系？”让学生思考并发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现几个实例，让学生观察圆周角和圆心角的关系。

引导学生发现圆周角定理：一个圆周角等于它所对的圆心角的一半。

让学生用自己的语言阐述圆周角定理的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个关于圆周角和圆心角的练习题，并互相交换解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

《圆周角与圆心角的关系》说课稿今天我说课的内容是北师大版九年级数学（下册）第三章第三节《圆周角和圆心角的关系》的第一课时。

下面从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计等五个方面逐一阐述我的设计意图。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。

本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。

2、教学目标根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：（1）知识与技能：掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。

体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。

并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算。

（2）过程与方法：经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观：让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。

3、教学重、难点根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”。

结合教材内容，本节课的重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。

难点是：了解圆心与圆周角的三种位置关系，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”二、教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“探究式”的教学方法。

教师着眼于引导，学生着重于探索。

意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。