云南省昆明市第一中学2018届第七次月考---理科数学扫描版

云南省昆明市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷 选择题（共60分)一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{1，2，3,4｝，B ＝｛y |y ＝3x －2，x ∈A ｝，则A ∩B ＝（ ) A ．｛1} B ．｛4}C ．{1，3｝D ．｛1，4}2。

复数=+i12( ) A. 2-i B 。

2-2i C. 1+i D. 1-i3. 函数f （x )＝2x－1＋1x －2的定义域为（ ）A ．［0，2)B ．（2，＋∞)C ．［0，2)∪(2,＋∞)D ．（－∞，2）∪（2，＋∞)4。

命题“若x 2＋y 2＝0，x ,y ∈R ，则x ＝y ＝0”的逆否命题是( )A ．若x ≠y ≠0,x ，y ∈R ,则x 2＋y 2＝0 B ．若x ＝y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2≠0 C ．若x ≠0且y ≠0，x ,y ∈R ，则x 2＋y 2≠0 D ．若x ≠0或y ≠0，x ，y ∈R ,则x 2＋y 2≠05.设f （x ）＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f （错误!），q ＝f 错误!，r ＝错误!(f (a )＋f （b ）），则下列关系式中正确的是（ )A ．q ＝r ＜pB ．p ＝r ＜qC ．q ＝r ＞pD ．p ＝r ＞q6。

已知幂函数f (x )＝xα的图象过点(4，2），若f (m )＝3，则实数m 的值为（ ）A 。

错误!B ．±错误!C ．9D ．±97。

设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2｜＜1”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8。

设a＝0。

60.6，b＝0.61.5,c＝1。

50。

6，则a,b，c的大小关系是( )A．a〈b〈c B．a〈c<bC．b<a<c D．b<c〈a9。

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考理 科 数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e==，则集合A 与B 的关系是（ ）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.某班有50人，一次数学考试的成绩X 服从正态分布()110,100N ．已知()1001100.34P x <≤=，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（ ） A ．5人 B ．6人 C ．7人 D ．8人4. ()62111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（ ） A ．14- B ．14 C. 15 D ．305.已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，O 为坐标原点，若以F 为圆心，FO 为半径的330x y -+=相切，则抛物线C 的方程为（ ）A ． 22x y = B ．24x y = C. 26x y = D ．28x y =6.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是（ ） A ．18 B ．14 C. 8π D ．4π7.已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（ ） A ．16 B ．14 C. 13 D ．128.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11,,*,2n n n S S S n N n -+∈≥构成等差数列，且122,4a a =-=-，则6a =（ ） A ． 64- B ．32- C. 16 D ． 649.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 是双曲线C 底面右顶点，点M 是双曲线C 上一点，MA 平分12F MF ∠，且12:2:1MF MF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．310.过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π11.已知ABC ∆的面积为6，4cos 5A =-，P 为线段BC 上一点，2BP PC =u u u r u u u r ，点P 在线段,AB AC上的投影分别为,Q R ，则PQR ∆的面积为（ ） A ．625 B ．1225 C. 3225 D ．362512.已知定义在()0,+∞上的函数()()222,6ln 4f x x m h x n x nx =-=-，其中0n >，设两曲线()y f x =与()y h x =有公共点，且在公共点处的切线相同，则mn的最大值为（ ） A ．163e -B ．133e -C. 1332e D ．2313e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≤⎩，则函数2z x y =+的最小值为 ．14.在数列{}n a 中，112a =，且()11*2n n a n N a +=∈-，设数列{}n a 的前n 项的积为n T ，则100T = ．15.定义符号函数()()()()1,00,01,0x g x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，若函数()()xf xg x e =⋅，则满足不等式()()233f a a f a +<+的实数a 的取值范围是 ．16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点Q 是1BDC ∆内的动点，若1PQ BC ⊥，则点Q 到平面1111A B C D 的距离的范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-u r r ，且2cos p q C ⋅=u r r（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c a b =+=ABC ∆中边上的高h .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：()0P K k ≥0.05 0,。

云南省昆明市第一中学2018届高三第七次月考数学试卷（文）【参考答案】一、选择题1.【解析】由题意，(0,2)A =，[3,1]B =-，则(0,1]A B =，选D ．2.【解析】由题意，(21)(21)i z a a =++-，有12a =-，故2i z =-，选A ．3.【解析】因为()()2a b a b λ+⊥+，所以()()20a b a b λ+⋅+=，即()222120a a b b λλ++⋅+=，又因为π12cos 13a b ⋅=⨯⨯=，所以()221211220λλ⨯++⨯+⨯=，所以3λ=-，选A ． 4.【解析】因为2c a =，所以2224a b a +=，即ba =所以双曲线C 的渐近线方程为y =，选B ．5.【解析】据题意，()2cos()f x x ωϕ=+是奇函数，所以()π2k k ϕπ=+∈Z ，由0πϕ≤≤得π2ϕ=，选C ．6.【解析】将三视图还原可知该几何体为球体的81，22π1324π25π48S =⨯⨯+⨯⨯=，选B ．7.【解析】如图目标函数2z x y =+在点()4,4A 处取得最大值12，选D ．8.【解析】命题p 为假命题，命题q 为真命题，选B ．9.【解析】由题意，执行程序框图可知周期为3，故当35i =时，退出循环，此时52a =-，选C ．10【解析】函数的定义域为(][),24,-∞-+∞，根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为[)4,+∞，选D ．11.【解析】由e ≥得222314b e a =-≥，所以12b a ≤；掷两颗骰子得到点数(,)a b 共有36个基本事件，其中满足12b a ≤的基本事件有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9个，故所求概率为91364p ==，选C ． 12.【解析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 的中点为00(,)E x y ，则221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，由点差法可得212121211()()()()2x x x x y y y y -+=-+，即212121212y y y y x x x x -+⋅=-+ ①，显然12x x ≠，又因为12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩ ②，代②入①可得002PQ yk x ⋅=；由P ，Q 两点关于直线y x b =-+对称，可得1PQk =，所以002y x =，又因为00y x b =-+，所以2(,)33b bE ，代入抛物线方程得24893b b =⋅，解得0b =或6b =，选C ． 二、填空题13.【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，则0a =，所以3()f x x =，所以(2)(2)8f f =--=．14.【解析】 ππ()cos()sin 44f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭π2sin 4x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由[]πsin 1,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭得出[]π2sin 2,24x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以函数ππ()cos()sin 44f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的值域是[]2,2-．15.【解析】因为a 2π3A =，所以π3B C +=，由2sin sin sin b c a B C A ===，可得ππ2sin 2sin 2(sin sin )2sin sin()sin 2sin()33b c B C B C B B B B B ⎡⎤+=+=+=+-=+=+⎢⎥⎣⎦，由π(0,)3B ∈，可得ππ2π(,)333B +∈，所以b c ⎤+∈⎦，所以b c +的最大值为2．16.【解析】如图构造正方体，因为CD //AE ，异面直线m ，n 所成角的平面角为π4BAE ∠=，故异面直线m ，n 所成角为π4．三、解答题 （一）必考题17.解：（1）由112()n n n n a a a a n *++-=∈N 得1112()n nn a a *+-=∈N ， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列，于是由1211a a ++…5165a +=可得 115452652a ⨯⨯+⨯=，即119a =， 所以()1111227n n n a a =+-⨯=+，即127n a n =+； （2）因为()()11111272922729n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，所以()11111111112911111327292929929n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18.解：（1）在平行四边形11BCD A 中，点E 为11A D 的中点，BC E A //1，BC E A 211=， 故△EF A 1与△CBF 相似，且相似比为21，则211==FC F A λ，所以21=λ．（2）由题意221===AA AD AB ，在平面AC A 1中，过点F 作AC FH ⊥于点H ，1//AA FH ，⊥FH 平面ABC ，32321==AA FH ， 所以3222213131⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-FH S V ABC ABC F 94=，所以，三棱锥ABC F -的体积为94．19.解：（1）9.96x ≈，0.20s ≈，由样本数据可以看到有一个零件的()()3,39.36,10.56x s x s -+=之外，所以需要对当天的生产过程进行检查．（2）尺寸落在()10,10.1的零件有10.01，10.01，10.02，10.03，10.03，10.04共6个，依次分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A ；尺寸落在()10.02,10.1的零件有10.03，10.03，10.04共3个，即为4A ，5A ，6A ．从6个随机抽出2个零件构成的所有基本事件为：12A A ，13A A ，14A A ，15A A ，16A A ，，23A A ，24A A ，25A A ，26A B ，34A A ，35A A ，36A A ，45A A ，46A A ，56A A ，共有15种；记“两个零件尺寸都比10.02大”为事件A ，事件A 所含本事件为：45A A ，46A A ，56A A ，共有3种， 所求事件的概率为31()155P A ==． 20.解：（1）设00(,)P x y ，(,)M x y ，则0(0,)Q y ，所以0(,0)QP x =，0(,)QM x y y =-由3QM QP =得00x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又因为点00(,)P x y 在圆221x y +=上，以动点M的轨迹E 的方程为2213x y +=．（2）由已知，切线l 与x 轴不平行，所以设直线l ：x my n =+，由直线l 与圆C相切得：1=，即221n m =+；设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2213x m y n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(3)230m y mny n +++-=，0∆>，所以12223mny y m -+=+，212233n y y m-=+，所以，AB =====当且仅当212m +=，1m =±时取“=”，所以AB21.解：（1）当1a =时，()21ln 2f x x x =+，()211x f x x x x+'=+=；对于[]1,e x ∈，有()0f x '>，所以()f x 在区间[]1,e 上为增函数， 从而()()2maxe e 12f x f ==+，()()min 112f x f ==．（2）令()()2122l n2g x f x a x a x a x x ⎛⎫=-=--+⎪⎝⎭，在区间()1,+∞上，函数()f x 的图恒在直线2y ax =下方，等价于()0g x <在区间()1,+∞上恒成立，因为()()1212g x a x a x'=--+()22121a x ax x --+=()()1211x a x x ---⎡⎤⎣⎦=． ①若12a >，令()0g x '=，得11x =，2121x a =-， 当211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0g x '>， 此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数．当x →+∞时，有2122a x ax ⎛⎫--→+∞ ⎪⎝⎭，ln x →+∞，()())2,g x g x ∈+∞⎡⎣，不合题意； 当211x x ≤=，即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间()1,+∞上是增函数，当x →+∞时，有2122a x ax ⎛⎫--→+∞ ⎪⎝⎭，ln x →+∞，()())1,g x g ∈+∞⎡⎣，也不合题意． ②若12a ≤时，则210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0g x '<，从而()g x 在区间()1,+∞ 上是减函数．要使()0g x <在区间()1,+∞上恒成立，只须满足()1102g a =--≤，解得12a ≥-， 即1122a -≤≤．综上所述，a 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（二）选考题：第22、23题中任选一题做答.22.解：（1）曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩ （α为参数），从而曲线2C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（2）直线l 的直角坐标方程为60x y ++=， PQ 的最小值即为点P 到直线l 的距离的最小值，设(cos ,2sin )P αα，点P 到直线l 的距离为d ，d =≥=． 23.解：（1）由()5f x <得21235x x -++<，可化为32425x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或312245x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩或12425x x ⎧>⎪⎨⎪+<⎩， 解得：7342x -<<- 或 3122x -≤≤ 或1324x <<，所以，不等式的解集为73,44⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）因为()2123(21)(23)4f x x x x x =-++≥--+=，当且仅当(21)(23)0x x -+≤时，“=”成立，由题意，只需14a -<，解得35a -<<， 所以，实数a 的取值范围为()3,5-．。

昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）A. 2B.C.D. -2【答案】D【解析】∵∴∴故选D2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A3.）B. 4C. 12D. 16【答案】B【解析】故选B4.（）【答案】B【解析】故选B5.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）A. 20种B. 16种C. 12种D. 8种【答案】C【解析】8种，所种故选C6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频7.，则输出的）【解析】故选D8.（，（）D. 不能确定【答案】A【解析】依题意可得故选A9.对称，且当，则）【解析】，，故选A10.）B. C. D. 7【答案】C【解析】∵∴函数的最大值是故选C点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质，式，再利用三角函数的图象及性质进行求解.11.，）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A【解析】，故选A点晴：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性的应用，着重考查了学生的计算和推理能力，及将关系式本题的关键.12.，则）B.【答案】D【解析】的内切圆半径是为故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）．【答案】4【解析】故答案为414.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．【答案】甲【解析】若甲回答正确，则正确表述为：甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.此情况下丙、丁冲突，故错误；若乙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丁回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获奖.此时获奖人数只有一个，为甲.故正确。

昆明市第一中学2018届第七期联考参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：由题意，(21)(21)i z a a =++-，有12a =-，故2i z =-，选A ． 2. 解析：由题意，(0,2)A =，[3,1]B =-，则(0,1]A B =，选B ． 3. 解析：如图，已知长方体长宽高分别为a ，b ，c ，设阳马体积为S ，鳖臑体积为T ，则13S abc =，16T abc =，故:2:1S T =，选B ． bc ab cb c a鳖臑阳马堑堵堑堵4. 解析：因为 (1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+，2(2,4)(3,2)(5,2)a b -=--=，由向量ka b +与2a b -共线，得(3)2(22)50k k --+⋅= 所以2k =-，选B ．5. 解析：在等差数列{}n a 中，3123S a a a =++，63456S S a a a -=++，96789S S a a a -=++也构成等差数列，设9S x =，即9，27，36x -成等差数列，所以()936272x +-=⨯，解得81x =，即981S =，选C ．6. 解析：如图目标函数2z x y =+在点()4,4A 处取得最大值12，选D ．7. 解析： 第一步：将4个不同的红包分为3组，共有24C 种分法；第二步：将3组分配给3个人，共有33A 种分法；所以共有23436636C A ⋅=⨯=种．选D ．8. 解析：由题意，执行程序框图可知周期为3，故当35i =时，退出循环，此时52a =-，选C ．9. 解析：当n k =时，左端2123...k =++++，当1n k =+时，左端222123...(1)(2) (1)k k k k =+++++++++++，选D ． 10. 解析：由已知得点P 的坐标为2(,)b ca 或2(,)b c a-，所以△12F PF 为等腰直角三角形，所以22b c a=，即222c a ac -=，所以2210e e --=，解得1e =+C ．11. 解析：设三棱锥ABC P -的三条侧棱PA ，PB ，PC 的长分别为a ，b ，c ，由题意2343=ab ，2343=bc ，4343=ac ，即2=ab ，32=bc ，3=ac ，得1=a ，2=b ，3=c ，设点C 在平面PAB 内的投影为点O ，θ=∠CPO ，因为CP A BPC ∠=∠，所以点O 在APB ∠的角平分线上，θcos 30cos 60cos 00⋅=，即33co s =θ，36sin =θ，θsin ⋅=PC CO 363⨯=2=，所以22331⨯⨯=V 66=，选A ．12. 解析：设(,2)P a a +，2(,3ln )Q x x x -，则2()f x PQ =，令2()3ln g x x x =-，()2h x x =+；将直线()2h x x =+平移到与曲线2()3ln g x x x =-相切，由3()21g x x x '=-=得1x =或32x =-（舍去），所以切点为(1,1)M -，由切点(1,1)M -到直线()2h x x =+的距离为d =，所以2()8f x d ≥=，又因为关于x 的不等式()8f x ≤有解，则()8f x =，此时点(,2)P a a +满足2y x y x =-⎧⎨=+⎩，解之得1x =-，综上可得1a =-，选B ．二、填空题13. 解析：由题意，分段间隔48124k ==，所以样本中还有同学的学号是18．14. 解析：()sin 42sin 2cos 2sin 2π2cos 22sin(2)2x x x f x x x x ===-，由π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 得π20,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 2x ⎡∈⎢⎣⎦，所以()f x． 15. 解析：因为13n n n a a +-=，所以当2n ≥时，()()()23112132113333n n n n a a a a a a a a --=+-+-+⋅⋅⋅+-=++++⋅⋅⋅+ ()11331132n n ⋅--==-， 由于当1n =时，11a =符合上式，所以数列{}n a 的通项公式为312n n a -=． 16. 解析：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 的中点为00(,)E x y ，则221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，由点差法可得212121211()()()()2x x x x y y y y -+=-+，即212121212y y y y x x x x -+⋅=-+ ①，显然12x x ≠，又因为12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩ ②，代②入①可得002PQ y k x ⋅=；由P ，Q 两点关于直线y x b =-+对称，可得1PQ k =，所以002y x =，又因为00y x b =-+，所以2(,)33b b E ，代入抛物线方程得24893b b =⋅，解得0b =或6b =．三、解答题（一）必考题17. 解：（1）由sin cos a B b A =及正弦定理得 sin sin sin cos A B B A =，因为在ABC △中，sin 0B ≠，所以sin cos A A =，即tan 1A =， 所以π4A = ； ………6分 （2）因为2()cos cos f x x x x-cos 2122x x +=-π1sin(2)62x =-- 所以π1()sin(2)62f B B =-- 由（1）知：3π4B C +=， 所以3π04B <<， 所以ππ4π2663B -<-<所以πsin(2)16B <-≤，即：1()2f B <≤ 所以()f B的取值范围是12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ ………12分18. 解：（1）在平行四边形11BCD A 中，点E 为11A D 的中点，BC E A //1，BC E A 211=，故△EF A 1与△C B F 相似，且相似比为21，则211==FC FA λ，所以21=λ． ………6分 （2）设a AD =，b DC =，由题意1AA =D 为坐标原点，直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，直线1DD 为z 轴建立空间直角坐标系．可得）（2,0,1aa A ，）（0,0,a A ，）（0,,b a B ，）（0,,0b C ，设）（111,,z y x F ，）（2,,1ab a CA -=，）（111,,z b y x CF -=，由132CA CF =， 得）（32,3,32a b a F ， 故）（32,3,3a b a AF -=，）（0,,0b AB =， 设）（z y x m ,,=为平面ABF 的一个法向量，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，得）（3,0,32ab ab --=， 设）（1,0,0=n 为平面ABC 的一个法向量， 设二面角C AB E --的平面角为α，=αcos n m =><,cos 3333300=-+=abab ， 所以，二面角C AB F --余弦值为33． ………12分19. 解：（1）抽取的一个零件尺寸在()3,3μσμσ-+内的概率为0.9974，所以零件的尺寸在()3,3μσμσ-+之外的概率为0.0026，故()16,0.0026X B ． ()()1611010.99740.0408P X P X ≥=-==-≈；X 的数学期望为()160.00260.0416E X =⨯=． ………6分（2） 9.96x ≈，0.20s ≈，得ˆ9.96μ≈，ˆ0.20σ≈；由样本数据可以看到有一个零件的尺寸在()()ˆˆˆˆ3,39.36,10.56μσμσ-+=之外，所以需要对当天的生产过程进行检查． 剔除()3,3μσμσ-+之外的数据9.2之后，剩下数据的平均数()1169.969.2110.0115⨯⨯-= 所以μ的估计值为10.01．因为162221160.20169.961587.8656i i x ==⨯+⨯=∑，剔除()3,3μσμσ-+之外的数据9.21之后，剩下数据的方差为()2211587.86569.211510.010.002715--⨯≈， 所以σ0.05． ………12分20. 解：（1）设00(,)P x y ，(,)M x y ，则0(0,)Q y ，所以0(,0)QP x =，0(,)QM x y y =-，由3QM QP =得00x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即00x y y⎧⎪⎨=⎪⎩， 又因为点00(,)P x y 在椭圆2213x y +=上，所以动点M 的轨迹Γ的方程为221x y +=． ………4分（2）由已知，曲线Γ的切线l 与x 轴不平行，所以设直线l ：x my n =+， 由直线l 与圆Γ1=，即221n m =+； ………5分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2213x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(3)230m y mny n +++-=，0∆>，所以12223mn y y m -+=+，212233n y y m -=+，AB ===………9分因为=≤，当且仅当212m +=，即1m =±时取“=”，所以ABOAB 中AB 边上的高始终为1， 所以△OAB………12分 21. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()2ln 1f x x '=+．令()0f x '=，得1ex =． 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<； 当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>． 所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 故当1e x =时，()f x 取最小值为2e-． ………4分 （2）存在()0,x ∈+∞，使得()()f x g x ≤成立，即22ln 3x x x ax ≤-+-在()0,x ∈+∞上能成立，等价于32ln a x x x ≥++在()0,x ∈+∞能成立，记()32ln h x x x x=++，()0,x ∈+∞， 则等价于()min a h x ≥．因为()()()22223113231x x x x h x x x x x +-+-'=+-==． 当()0,1x ∈时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞，()0h x '>．所以当1x =时，()h x 取最小值为4，故4a ≥． ………8分（3）证明 记()22e e x x p x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞，则()12e x x p x -⎛⎫'= ⎪⎝⎭． 当()0,1x ∈时，()0p x '>；当()1,x ∈+∞时，()0p x '<．所以1x =时，()p x 取最大值为2e-． 又由（1）知，当1e x =时，()f x 取最小值为2e-， 故对一切()0,x ∈+∞，都有()22ee x xf x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭成立． ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

云南需昆明市第一中学201&届第七次月考理球化学试题7•我国明代《本草纲目》中收载药物1892种，其中烧酒”条目下写道：自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上……其清如水，味极浓烈，盖酒露也。

”这里所用的法”是指A. 萃取B.渗析C.蒸馏D.干馏8. N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 标准状况下，22.4LCH4CI含有分子数为N A个B. 1L0.5mol/LH 2C2O4 溶液中，约含有N A个H +C. lmoIN 2和3moIH 2混合后充分反应，生成物中的N-H键数目为6N AD. 含2moIH 2SO4的浓硫酸与足量的铜加热，充分反应，可产生N A个SO2分子9. 下列有关有机物的说法正确的是A. 乙醇、乙酸分子中均含有羟基，既能与钠反应，又能与NaOH溶液反应B. 乙酸乙酯和乙烯一定条件下都能和水发生反应，且两者的反应类型相同C. 分子式为C4H7CIO2,能与NaHCO3溶液反应的有机物可能结构有5种（不考虑立体异构）D. 分子中至少有9个碳原子处于同一平面上10. W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素。

已知W原子的最外层电子数是电子层数的2倍，Y原子次外层电子数与其他各层电子总数相等，W和X的原子序数之和等于Z的原子序数。

下列说法正确的是A. 简单离子半径：Y>Z>XB. 氧化物对应水化物的酸性:Z>Y>WC. 气态氢化物的稳定性：Y<Z<WD. 四种元素的氢化物均为共价化合物11. 有一无色透明溶液，欲确定是否含有下列离子：H +、KJ Mg2J Al 3+> Fe2J Ba2*、NO3-、SO42-、C「、「、HCOJ,如下实验：。

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2123221224⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16 答案 4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L ．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯L ，所以2(23)212n n S n +=-+g ．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ:，，， ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ，所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A =22，22AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r .设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r， 由(200)DC =u u u r，，，1(0222)DA =-u u u u r，，，所以有202220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =r，，.图2设二面角1A AC D --的大小为α， 则223|cos |223α==g .∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，2c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，2221212121118821||||()422OMNm m S OD y y y y y y ++=-=+-=△所以，21(1)m t t +=≥，则有221m t =-，代入上式有221222OMNm t S t t +===+△≤，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为22．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得1184bx -±-=，易知，()f x 在11804b ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1184b ⎛⎫-+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递增， 由题意有，118142b -+-≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立， 所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l 330x y --=．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准方程：112()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，11 代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

云南省昆明一中2018届高三年级第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A 、B 是非空集合，定义A×B={B A x x ⋃∈且B A x ⋂∉}，己知A={22x x y x -=}，B={x x y y ,22=＞0}，则A×B 等于A ．[（0，+∞）B ．[0，1]∪[2，+∞）C ．[0，1）∪[2，+∞）D ．[0．1]∪（2，+∞）2．己知向量)4,3(-=，)4,3(-=，则与A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3．某水果经销商进了一车苹果，从中随便抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148， 146，151，150，1 52，147，150，I 52，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是A ．147．8克B ．149．4克C ．149．8克D ．150．2克4．集合⎩⎨⎧+-=11x x xA ＜}0，{b x xB -=＜}1，若φ=⋂B A ，则b 的取值范围是 A ．b ≤-2<0 B ．0<b ≤2C ．2≤b ≤2D ．b≥2或b≤一25．双曲线422=-y x 的两条渐进线和直线2=x 围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为A ． 002x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩B ．002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩C ．002x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩D ．002x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩6．已知数列{}n a 对于任意m 、n ∈N ﹡，有n m n m a a a ⋅=+，若411=a 则40a 等于 A ．8 B ．9 C ．10D ．117．已知定义域为R 的函数)(x f 在区间（4，+∞）上为减函数，且函数)4(+=x f y 为偶函数，则A ．)2(f ＞)3(fB ．)2(f ＞)5(fC ．)3(f ＞)5(fD ．)3(f ＞)6(f 8．如图，在正四面体S —ABC 中，E 为SA 的中点，F 为△ABC 的中心，则异面直线EF与AB 所成的角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是A ．55B ．一55C ．56D ．一5610．己知函数(A R x x A x f ,)sin()(∈+=ϕω＞0,ω＞0,ϕ＜2π的图象（部分）如图所示，则)(x f 解析式是A ．)(6sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ B ．)(62sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ C ．)(3sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ D ．)(32sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ 11．21+=n n C a )(*∈N n ，则na a a 11121+⋅⋅⋅++等于 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1112n B ．⎪⎭⎫⎝⎛-n 112 C ． n 12- D ．n 22-12．已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则 =AB NF :A ．21B ．31C ．32D ．41 第Ⅱ卷 （选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13．若函数)(x f y =的图象与函数x y 4=的图象关于直线x y =对称，则=)(x f ；14．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆14822=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 ；15．某考生从“××大学”所给的7个专业中选择3个作为自己的志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有 种不同的填写志愿方法；16．对于函数的这些性质：①奇函数：②偶函数；⑧增函数；④减函数：⑤周期性；函数x x x f 3)(5+=，x ∈R 具有的性质的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22sin 2sin =++CB A ． （1）试判断△ABC 的形状；（2）若△ABC 的周长为16，求面积的最大值．18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求所选3人中至少有1名女生的概率。

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的性质求出集合，根据指数函数的性质求出集合，即可得到集合与集合的关系.详解：∵集合∴∵集合∴∴故选A.点睛：本题考查集合间的基本关系，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系.2. 在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．详解：∵复数与复数对应的点关于实轴对称，∴∴故选B.点睛：复数的除法：除法的关键是分子分母乘以分母的共轭复数，解题时要注意及复数的共轭复数为.3. 某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布．已知，估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有（）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】D【解析】分析：根据考试的成绩服从正态分布，得到考试的成绩关于，根据题设条件，即可求解数学成绩在分以上的人数．详解：因为考试的成绩服从正态分布，所以考试的成绩关于对称，因为，所以，所以该班数学成绩在分以上的人数为，故选D．点睛：本题主要考查了正态分布的特点及曲线所表示的意义，属于基础题，解题的关键是考试的成绩关于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，着重考查了推理与运算能力．4. 展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用展开式的通项，即可得到的系数．详解：因为，在中，的项系数为，对的的项系数为，所以的系数为，故选B．点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，着重考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由抛物线的方程，得焦点坐标，利用点到直线的距离公式，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程．详解：由抛物线的方程，则焦点坐标，所以焦点到直线的距离为，解得，所以抛物线的方程为，故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程及几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理能力与运算能力．6. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据给定的三角函数的图象与性质，求得函数的最小正周期，利用周期的公式，即可求解的值．详解：根据题意，四边形为平行四边形，且，即，所以的最小正周期为，由，得，故选D．点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，着重考查了考生的识图能力，以及推理与运算能力．7. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟程序框图的运行过程，得该程序运行的结果是什么；由在上的函数值的正负，即可求出输出的的值为的函数值的概率．详解：模拟程序框图的运行过程，知：该程序运行的结果是输出函数值与中的较小者.∵∴当时，∵输入的∴输出的值为的函数值的概率为.故选C.点睛：本题考查了程序框图与几何概率的应用问题，是综合题.解决几何概型问题的常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关键是计算问题的长度以及事件的长度.8. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，得，即数列从第二项起构成公比为的对边数列，利用等比数列的通项公式，即可求解．详解：根据题意，即，所以，即数列从第二项起构成公比为的对边数列，所以，故选A．点睛：本题主要考查了等比数列的定义及其通项公式的应用，着重考查了推理能力与运算能力．9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，根据平分，得到，再由，列出方程，即可求解双曲线的离心率．详解：由题意，因为平分，所以，又因为，所以，解得，所以，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．10. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先画出正方体，再根据题设条件将平面平移到平面，可推出直线∥，直线∥，结合图形，可得为直线与直线所成角，从而得出角的大小.详解：由题意可知，将平面平移到平面，则直线∥，直线∥，如图所示：∵为等边三角形∴∴直线与直线所成角的大小为故选C.点睛：本题考查异面直线所成角的求法，对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.11. 已知的面积为，，为线段上一点，，点在线段上的投影分别为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三角形的面积公式，结合，得，进而得到和，即可求得的面积．详解：因为的面积为，，则，所以，即，因为，所以，又因为，即，同理可得，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，故选B．点睛：本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中根据向量的条件，转化为三角形面积之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力． 12. 已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解． 详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得， 当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A ．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则函数的最小值为__________．【答案】5【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点时，目标函数取得最小值，即可求解．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，则，由图象可知当取可行域内点时，目标函数取得最小值，由，解得，此时函数的最小值为．点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如．14. 在数列中，，且，设数列的前项的积为，则________．【答案】【解析】分析：根据数列的递推关系式，利用归纳推理得到，即可求得的值．详解：由经过递推关系计算可得，由此归纳得出，所以．点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．15. 定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据分段函数，利用指数函数的性质，得到函数在上是增函数，即可得到不等式，即可求解．详解：由函数，得，根据指数的性质可得函数在上是增函数，又由，则，解得．点睛：本题考查了函数的单调性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的函数的单调性，转化为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，即可求解．16. 已知正方体的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是_____________.【答案】【解析】分析：在正方体中，过作，且交线段于，则平面，分别求出点当点与点重合时，当点与点重合时，以及点是的四等分点，所以点到平面的距离的最大值与最小值，即可求解结果．详解：在正方体中，点是的中点，连接交于，则为线段的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以，过作，且交线段于，则平面，则点在平面内的轨迹是线段；当点与点重合时，点到平面距离取得最大值为4，当点与点重合时，点到平面距离最小，又因为是的四等分点，所以点到平面的距离小值为3，所以点到平面的距离的取值范围是．点睛：本题主要考查了正方体的线面位置关系，以及点到平面的距离的取值范围问题，其中解答中正确把握正方体的线面位置关系和直线与平面垂直的判定，以及点到平面的距离的定义是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与论证的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由向量的数量积的运算，得，根据正弦、余弦定理得，即可得到；（2）由余弦定理和，得，再利用三角形的面积公式，求得，即可得到结论．详解：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以；（2）由余弦定理，又，所以，根据△的面积，即，解得，所以中边上的高．点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由列联表和卡方的计算公式，得的字，即可作出判断；（2）根据题意，可取的值为，求解随机变量取每个值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解数学期望．详解：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是的数学期望是．点睛：本题主要考查了独立性检验的应用和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确独立性检验的计算公式作出准确计算，利用组合数的公式求解随机变量的取值对应的概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 19. 如图，在三棱锥中，，点为边的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由题意，平面，得，又△为等边三角形，得，与相交于点，利用线面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到结论．（2）由（1）可知，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得到二面角的余弦值．详解：（1）由题意，平面，平面，可得，又△为等边三角形，点为边的中点，可得，与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面．（2）由（1）可知，在直角三角形中，，，可得，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系．可得，，，，，，，，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得，为平面的一个法向量，设二面角的平面角为，，所以，二面角余弦值为．点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．（Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）设与圆相切于点，根据题意得，进而得，利用椭圆的定义，即可求解椭圆的方程．（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，联立方程组，得，得到，同理得，进而得到四边形面积的表达式，利用基本不等式，即可求解四边形面积的最小值．详解：（1）设与圆相切于点，作轴于点，因为，所以，而，又因为，所以，动点的轨迹为椭圆，，，所以点的轨迹的方程为：．（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，，，由得：，由，，，所以，而：，所以同理得：，所以，令（），则，所以，所以，即时，四边形面积的最小值．点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答中利用椭圆的定义确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，曲线在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，．（为自然对数的底数）【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为．(2)见解析.【解析】试题分析：（1）本题首先由导数的几何意义知，从而求得值，然后通过确定增区间，确定减区间；（2）考虑到，因此首先证明特殊情况，的情况，此时研究函数，求出导函数，为了确定的正负，设并求导得，考虑到式子中的，可分类证明和时都有，即单调递增，因此即只有唯一解，正负随之而定，从而得，于是结论得证．再由不等式的性质也得证．试题解析：（1）由，依题意，，有，所以，显然在上单调递增，且，故当，当，所以函数的递减区间为，递增区间为.（2）设.①当时，，设则.当时，，当时，，则，所以单增且故当，当，所以.②时，因为所以有①知综上所述，当时，恒成立.考点：导数的几何意义，导数与单调性，用导数证明不等式．【名师点睛】导数的几何意义：曲线上点处的切线的斜率是，因此切线方程为；用导数研究函数的单调性，必须确定导函数的正负及的解，有许多时候，也比较复杂，这时我们又必须确定其正负，因此可对它再求导，即设，求导得，确定的正负及零点，对于较难的问题可能还要对再一次求导，确定正负、单调性，零点．解题时一定要细心，耐心．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求．【答案】(1),;(2).【解析】分析：（Ⅰ）根据曲线和曲线的参数方程可得其轨迹是圆，从而可得曲线的极坐标方程；（Ⅱ）由得，设，，分别代入曲线的极坐标方程，即可求得和，从而可得．详解：（Ⅰ）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为．（Ⅱ）由得，即直线的斜率为，从而，.由已知，设，.将代入，得；同理，将代入，得.所以，．点睛：本题考查了参数方程化为极坐标方程、极坐标方程的相交问题，意在考查推理能力与计算能力，注意对极坐标的意义的把握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，且恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）运用绝对值的含义，对讨论，去掉绝对值符号，求得，从而可得实数的取值范围；（Ⅱ）根据柯西不等式即可求得的最大值．详解：（Ⅰ），所以，，只需，故实数的取值范围为．（Ⅱ）由柯西不等式，，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。