九年级数学上册4.1第1课时线段的比和成比例线段(小册子)课件(新版)北师大版

教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d

的比，即

=

，那么这四条

线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.




分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么


（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.


= ，其中，线段AB，CD


=k，AB=k∙CD.


+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.



例 3: 若


=




= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？


Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习

探究学习,获取新知
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即
a b
c d
，
那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、
c、d 四个数成比例吗？
归纳新知
比例的基本性质
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
a b
c d
.
即时练习
4.（教材随堂练习第 3题变式题）若线段 a,b,c,d成比例,其中 a＝3 cm,b ＝6 cm,c＝2 cm,则 d＝____4_c_m____.
达标检测
第1课时 成比例线段
知识点 3 比例的基本性质
5. 已知x2＝y3,那么下列式子中一定成立的是( B ) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝2y D. xy＝6
想一想
在计算两条线段的比时我们要注意什么？ (1)必须选用同一个长度单位 （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关 系 （3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个 正实数 (4) 两条线段的比具有顺序性 (5) 两条线段的比实际就是两个数之比
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
AB AD AB EF EF EH AD EH
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
探究学习,获取新知
ac(或a:bc:d) bd
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项， a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！

5. 已知 3,6,7, 请再取一个数, 使这四个数组成比例, 这个数可以 是 .
关闭
4或 或
7 2
18 7
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������-2������ 2 ������ 6.若 ������ = 3,则������=
.
关闭
8 3
答案
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
) D. 10∶1
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 把 mn=pq 写成比例式, 写错的是( ������ ������ ������ ������ A. ������ = ������ B. ������ = ������ C. ������ = ������
������ 那么 = ������
������ ������
.
������ ������ ������ ������+������+…+������ 4. 如果������ = ������=…= ������ (b+d+…+n≠0), 那么������+������+…+������ =
������ ������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ������
2 3
������+������ = ������+������

D.
1 3,
6 18
故不是成比例线段．
24
（来自《点拨》）
知识点
归纳
知2－讲
(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若 长度单位不同，应先统一单位再判断；
(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长 短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不 是．
EF EH AD EH
（来自教材）
知2－讲
知识点
1．四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即
a b
c d
，那么这四条线段a，b，c，d叫做成
比例线段，简称比例线段．
2. 要点精析：
(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，
b，c，d是成比例线段，那么得到的比例式是ba
c d
,
其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形 可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的 图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在 这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大” 或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两 个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系。
知1－导
知1－讲
A．1 B. 4 C. 5 D. 7 7 44
2 如果 x y 7 ,那么 x 的值是（）
y4
y
A. 3 B. 2 C. 4
43
3
D. 3 2
（来自《典中点》）
知识点 4 比例的等比性质
在图中，已知
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2,
你能求出 AB BC CD AD

学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算 学习难点：会判断四个数或四条线段成比例
【预习案】
一、链接
1、 一 般 地 ， 如 果 选 用 同 一 长 度 单 位 去 度 量 两 条 线 段 的 叫作这两条线段的比. 2、归纳：
分 别 为 a,b,那 么
(1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一；
(2)两线段的比的最后结果应约分、化简；
(3)两条线段的比是一个没有单位的正数。
二、导读 1、成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a c （ 即
bd ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2 归纳： 成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小 到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条 线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。
相信自己，就能走向成功的第一步
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【探究案】
ab 1、线段 a＝15 厘米，b＝20 厘米，c＝75 毫米，d＝0.1 米，求: 与 ，这四条线段会成比例吗?
bc
2、延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC .
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【训练案】
1、判断下列四条线段是否成比例
（1）a=2，b= 5 ,c= 15 ，d= 2 3 ； （2） a= 2 ，b=3, c=2，d= 3 ；
（3）a=4，b=6, c=5，d=10；

3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：
一、 自主预习
（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用
量得两条线段 AB，CD 的长度分别为 m,n，那么这两条线段的
比就是他们长度的比，即
AB∶CD=
m:n,或写成
AB
m , 其中，线段
AB，CD
分别叫做这个线段比的前
2、比例尺为 1：50000，意思为：
。
（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果
等于
的比，那么这四条线
段叫做成比例线段。（举例说明）
如：
2、四条线段 a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即 a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c 成
比例线段，则比例式为：a:b=d:c
CD n
项和后项.如果把 m 表示成比值 k,那么 AB k,或AB k CD 。
n
CD
（1）在比 a 或 a ∶ b 中， a 是
，b 是
。
b
⑵两条线段的
要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的
无关。
⑷线段的比是一个没有
的数。
（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
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第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第 1 课时 线段的比和成比例线段

AD AB
解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m .
由
AE AD

AD
C
即 1 a2 1
3
开平方,得 a
3.
AE
B
当堂练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽
的比为（ A ）
A.100:3 B.1:3
C.10:3
D.1000:3
思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？
二 线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度
分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
m 如果把 n
表示成比值k,那么 AB =k，或
，
∴ ac ，
bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝2 15 ，d＝ 5 3．
（2） ∵ a 2 2 5 ，c 2 15 2 5
b 5 5 d 53 5
∴
a b

c d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求 比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a 与 b 互为倒数.
ba
练一练
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
(1)a 4,b 2,c 5, d 10

三、解答题 17.已知四条线段 a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm.试判断四条线段是否成比例。
18．求下列各式中的 x: （1）3：x= x：6
（2）5：2=（3-x）：x
19.如图，△ABC 中， AD AE ,AB=12,AE=6,EC=4.(1)求 AD 的长； DB EC
距离是 公里.
9.美是一种感觉，人体下半身长与身高的比值接近 0.618，越给人一种美感，某女士身高 165cm，下半身与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约 为 cm.
二、选择题
10、如果 ax bc ，那么将 x 作为第四比例项的比例式是（ ）
A ba cx
B ac xb
C ac bx
D
xa
bc
11、三线段 a 、 b 、 c 中， a 的一半的长等于 b 的四分之一长，也等于 c 的六分之一长，那么
这三条线段的和与 b 的比等于（ ）
A 1:6
B 6:1
C 1:3
D 3:1
12、下列 a、b、c、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
2．已知线段 a=2，b=3，c=5 时，若 a，b，c，d 四条线段成比例，则 d=_______．
3．在线段 AB 上取一点 P，使 AP：PB=1：4，则 AP：AB=_____，AB：PB=_______．
4．如果 a=15cm，b=10cm，且 b 是 a 和 c 的比例中项，则 c=________．
C. a=30mm b=2cm c= 9 cm d=12mm0.3dm

一 线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是
m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或
如果把 表示成比值k,那么 的比实际上就是两个数的比.
=k，或k ·CD,两条线段
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点 都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
，那么a的值应当
是多少？
解：根据题意可知,AB=am, AE= am,
D
F
C
AD=1m .
由
，得
Hale Waihona Puke 即开平方,得A
E
B
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
C
D G
H
A
BE
F
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
，
那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
二 成比例线段的应用
例：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式
它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长
的比与原绸布的宽与长的比相同，即
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时59 分40秒下午8时59分20:59:4021.11.7

1 线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是 m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
如果把 m 表示成比值k,那么 AB =k，或k ·CD,两条线段
n
CD
的比实际上就是两个数的比.
新课讲解
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点
解：根据题意可知 AE AD , AC AB
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6,
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9,
AE AD AC 9 10 6.
AB
15
随堂即练
课堂总结
线段的比
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长 度的比，即AB：CD=m：n，或写成 AB m
3
随堂即练
1.一把矩形米尺，长1 m,宽3 cm，则这把米尺的长和宽的比 为（ ）
A.100:3 B.1:3
C.10:3
D.1000:3
2.甲、乙两地相距35 km，图上距离为7 cm,则这张图的比例 尺为（ ）
A.5:1
B. 1:5
C.1:500000 D.500000:1
AD AE AB AC
b 5 5 d 53 5 ∴ac,
bd
新课讲解
注意：
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两
条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与b ba