28.1.4锐角三角函数(第四课时)

28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。

解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。

情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。

关键：利用计算器求三角函数值。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

４４１．用计算器计算c o s ４４°的结果是( )．(精确到０．０１) A ．０．９０B ．０．７２(３)３c o s ６２°１５′＋ ３t a n １８°４７″． C ．０．６９ , D ．０．６６２．在 R t △A B C 中 ∠C ＝９０°,a ∶b ＝３∶４．运用计算器计算 课内与课外的桥梁是这样架设的.∠A 的度数约为( )． A ．３０°B ．３７°１３．如图,在坡屋顶的设计图中,A B ＝A C ,屋顶的宽度l 为 １０m ,坡角α 为３５°,则坡屋顶的高度h 为 m ．C ．４５° ,锐角D ．５５° ,则 与 的大 (结果精确到０．１m )３．若锐角A ＝５４°３２′ 小关系为( )．B ＝２５°３２′ s i n A s i n B A ．s i n A ＞s i n BB ．s i n A ＜s i n BC ．s i n A ＝s i n BD ．无法确定４．在下列不等式中,不正确的是( )． A ．s i n ２５°－s i n ２４°＞０B ．c o s ２５°－c o s ２４°＜０(第１３题)C ．t a n ２５°－t a n ２４°＞０D ．t a n ６５°－t a n ６６°＞０ ５．下列式子中,正确的是( )．①０＜c o s α＜１(０°≤α≤９０°); ②s i n ７８°＞c o s ７８°; ③s i n ３５°＝c o s ５５°; ④s i n ０°＞t a n ４５°． A ．①②B ．① ③１４．在一次夏令营活动中,小亮从位于点 A 的营地出发,沿 北偏东６０°方向走了５k m 到达B 地,然后再沿北偏西３０°方向走了若干千米到达C 地,测得 A 地在C 地南偏西３０°方向,则A 、C 两地的距离为( )．C ．② ③ :D ．②④ ６．用计算器求 若s i n A ＝０．６７４９,则锐角 A ＝°;若 c o s B ＝０．０７８９,则锐角B ＝ °;若t a n C ＝３５０６,则锐角C ＝ °．(精确到０．０１°) ７．在 R t △A B C 中,∠C ＝９０°,B C ＝１０m ,∠A ＝１５°,用计算(第１４题)A ．１０ ３k mB ．５ ３k m器算得A B 的长约为m ．(精确到０．１m )８．用计算器计算:３s i n ３８°－ ２≈．(结果保留三个 ３ C ．５ ２ k m ,３ D ．５ ３ k m 有效数字)１５．在△A B C 中 ∠C 为直角,直角边B C ＝３c m ,A C ＝４c m ．９．如果∠A 是锐角,c o s A ＝０．６１８,那么s i n (９０°－A )的值为．１０．用计算器求:s i n ３２°＝ ,c o s ５８°＝,比较大小:s i n ３２° c o s ５８°． １１．用 计算器求:t a n ６４．０７°＝,比 较大小:t a n ６２°(１)求s i n A 的值; (２)若 C D 是斜边 A B 上的高线,与 A B 交于点D ,求 s i n ∠B C D 的值; (３)比较s i n A 与s i n ∠B C D 的大小,你发现了什么?１．１２．利用计算器求下列各式的值 (精确到 ０．００１): (１)s i n ５２°１８′４４″－t a n ４０°７′４８″;(２)c o s ５７°１５′－ ３t a n ７４°３３′;先相信自己,然后别人才会相信你.——— 罗曼罗兰 第４课时 锐角三角函数(４) １．熟识计算器一些功能键的使用．２．会运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．夯实基础,才能有所突破() ,１３t a n２０°１６．(１)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化．试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;(２)根据你探索到的规律,试比较１８°,３４°,５０°,６２°,８８°这些锐角的正弦值和余弦值的大小;(３)比较大小:(填“＞”“＜”或“＝”)若α＝４５°,则s i nαc o sα;若α＜４５°,则s i nαc o sα;若α＞４５°,则s i nαc o sα．４利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系试比较下列正弦值和余弦值的大小:s i n１０°,c o s３０°,s i n５０°,c o s７０°．１８．用计算器计算: (１)c o s１０°,c o s２０°,c o s３０°,,c o s９０°的值; (２)s i n８０°,s i n７０°,s i n６０°,,s i n０°的值; (３)比较(１)(２),你能得到什么规律?对未知的探索,你准行!１７．如图,在△A B C中,A D是边B C上的高,t a n B＝c o s∠D A C．(１)试说明:A C＝B D;(２)若s i n C＝１２,求∠B的大小．(精确到１″)(第１７题)解剖真题,体验情境.１９．(２０１１贵州毕节)如图,将一个R t△A B C形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为２０°,若楔子沿水平方向前移８c m(如箭头所示),则木桩上升了()．(第１９题)A．８t a n２０°B．８C．８s i n２０°D．８c o s２０°２０．(２０１１山东滨州)在△A B C中,∠C＝９０°,∠A＝７２°,A B＝１０,则边A C的长约为()．(精确到０．１)A．９．１B．９．５C．３．１D．３．５) , ,２１．(２０１２江西如图从点C测得树的顶角为３３°B C＝２０m,则树高AB＝m．(用计算器计算,结果精确到０．１m)(第２１题)读过一本好书,就像交了一个益友.———臧克家第二十八章锐角三角函数A C１３BD A C第４课时 锐角三角函数(４) １ B ２．B ３．A ４ D ５ C ６４２．４５ ８５．４７ ８９．９８７３８．６ ８．０．４３３９０．６１８ 提示:s i n (９０°－A )＝c o s A ＝０．６１８． １００．５２９９ ０．５２９９ ＝ １１２．０５６７ ＞１２ (１)－０．０５２ (２)－２．３５３ (３)１．６５２ １３３．５ １４．As i n ７０°≈０．９３９７,s i n ６０°≈０．８６６０,s i n ５０°≈ ０．７６６０,s i n ４０°≈０．６４２８,s i n ３０°＝０．５, s i n ２０°≈０．３４２０,s i n １０°≈０．１７３６,s i n ０°＝ ０． (３)由(１)(２),得c o s α＝s i n (９０°－α)． １９ A ２０．C ２１１３．０１５ (１)s i n A ＝ ３ (２)s i n ∠B C D ＝ ３(３)s i n A５５BCD() ＝s i n ∠ ,１６ １ 正弦值随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小．(２)s i n １８°＜ s i n ３４°＜ s i n ５０°＜ s i n ６２°＜ s i n ８８°; c o s ８８°＜c o s ６２°＜c o s ５０°＜c o s ３４°＜c o s １８°． (３)＝ ＜ ＞ (４)s i n １０°＜c o s ７０°＜s i n ５０°＜c o s ３０°． １７ (１)在 R t △A B D 和 R t △A D C 中,∵ t a n B ＝A D ,c o s ∠D A C ＝A D, BD A C 又 t a n B ＝c o s ∠D A C , ∴AD ＝AD ． ∴ AC ＝BD ．(２)在 R t △A D C 中,s i n C ＝ A D＝c o s ∠D A C , ∴ s i n C ＝t a n B ． ∴ t a n B ＝１２． ∴ ∠B ≈４２°４２′３４″．１８ (１)由计算器计算,可得c o s １０°≈０．９８４８, c o s ２０°≈０．９３９７,c o s ３０°≈０．８６６０,c o s ４０°≈０．７６６０,c o s ５０°≈０．６４２８,c o s ６０°＝０．５, c o s ７０°≈０．３４２０,c o s ８０°≈０．１７３６,c o s ９０° ＝０．(２)由计算器计算,可得s i n ８０°≈０．９８４８,。