备战江西中考数学2020:1~17题题组特训8套
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2020年江西省中考数学押题卷一一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.10℃B.6℃C.﹣6℃D.﹣10℃2.3tan60°的值为()A.B.C.D.33.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿,这个数用科学记数法表示为()A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10105.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()A.B.C.D.6.三个实数3、、的大小关系是()A. B.C.D.二、填空题(本大题共6小题每小题3分,共18分)7.计算:﹣÷(﹣2)=.8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下,每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目,总投资约480亿元大桥全长5500米,主体工程集合了桥岛藤三部分,隧道两端的东西个海中人工岛,犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥,形似中华白海豚的江海直达航道桥,以及扬帆起航的九洲航道桥,也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为.9.某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织了100名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如下表:植树棵树(单位:棵) 4 5 6 8 10人数(人)30 22 25 15 8则这100名学生所植树棵树的中位数为.10.已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为.11.如图,平行四边形AOBC中,∠AOB=60°,AO=8,AC=15,反比例函数y=(x>0)图象经过点A,与BC交于点D,则的值为.12.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.先化简,再求值:÷﹣,其中a=.14.如图,锐角△ABC中,AB=8,AC=5.(1)请用尺规作图法,作BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,连接CD,求△ACD周长.15.某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为10元/kg.小王携带现金3000元到该市场采购苹果,并以批发价买进.设购买的苹果为xkg,小王付款后还剩余现金y 元.(1)试写出y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)若小王付款后还剩余现金1200元,问小王购买了苹果多少kg?16.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上.(1)求证:△CEB≌△DCF;(2)若AB=2BC,求∠CDE的度数.17.如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.(1)求∠EDB的度数;(2)求DE的长.四、(本大题3小题每小题8分,共24分)18.为了解某校九年级男生200米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.19.如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.(1)求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);(2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?20.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=﹣(x>0),y=(k<0,x>0)的图象上.点B的横坐标为4,且点B在直线y=x﹣5上.(1)求k的值;(2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值.五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)21.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.22.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.六、(本大题共12分)23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.(1)当t为何值时,PQ∥BC?(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;(4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)2020年江西省中考数学押题卷一二、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:2﹣(﹣8)=2+8=10(℃).故选:A.【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.2.【分析】把tan60的数值代入即可求解.【解答】解:3tan60°=3×=3.故选:D.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,正确记忆特殊角的三角函数值是关键.3.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,据此判断即可.【解答】解:44亿=4.4×109.故选:B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.5.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D 符合题意,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.6.【分析】利用平方根的定义得到3即为,比较被开方数大小即可.【解答】解:∵,∴3>,∵,∴,∴,故选:B.【点评】此题考查了实数的大小比较,关键是利用平方根的定义得到3即为解答.二、填空题(本大题共6小题每小题3分,共18分)7.计算:﹣÷(﹣2)=.【分析】直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=2÷(﹣2)=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下,每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目,总投资约480亿元大桥全长5500米,主体工程集合了桥岛藤三部分,隧道两端的东西个海中人工岛,犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥,形似中华白海豚的江海直达航道桥,以及扬帆起航的九洲航道桥,也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:480亿=4.8×1010.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.9.某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织了100名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如下表:植树棵树(单位:棵) 4 5 6 8 10人数(人)30 22 25 15 8则这100名学生所植树棵树的中位数为.【分析】利用中位数的定义求得中位数即可.【解答】解:因为共有100个数,把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数,所以中位数是(5+5)÷2=5.故选:B.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.11.已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为.【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解:原式=(x+2y)(x﹣2y)=﹣3×5=﹣15故答案为:﹣15【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.11.如图,平行四边形AOBC中,∠AOB=60°,AO=8,AC=15,反比例函数y=(x>0)图象经过点A,与BC交于点D,则的值为.【分析】作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,解直角三角形易求得A点的坐标,即可求得反比例函数的解析式,设D点的纵坐标为n,即可求得BF,从而求得D点的坐标,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出(15+n)•n=16,求得n的值,最后根据三角形相似即可求得结果.【解答】解:作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,∵∠AOB=60°,AO=8,∴OE=OA=4,AE=OA=4,∴A(4,4),∵反比例函数y=(x>0)图象经过点A,∴k=4×=16,∴y=,∵四边形AOBC是平行四边形,∴OA∥BC,∴∠DBF=∠AOB=60°,设D点的纵坐标为n,∴DF=n,∴BF=n,∵OB=AC=15,∴D(15+n,n),∵点D在反比例函数y=(x>0)图象上,∴(15+n)•n=16,解得n1=,n2=﹣16(舍去),∴DF=,∵∠DBF=∠AOB=60°,∠OEA=∠BFD=90°,∴△BFD∽△OEA,∴===,【点评】本题反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质,解直角三角形以及三角形相似的判定和性质,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.12.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为.【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4,∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).故答案为:(﹣,).【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.先化简,再求值:÷﹣,其中a=.【分析】原式利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•﹣==,当a=时,原式=2﹣.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.如图,锐角△ABC中,AB=8,AC=5.(1)请用尺规作图法,作BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,连接CD,求△ACD周长.【分析】(1)利用基本作图作BC的垂直平分线得到DE;(2)根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB,则△ACD周长=AD+DB+CA=AB+AC.【解答】解:(1)如图,DE即为所求;(2)∵DE是BC的垂直平分线,∴DC=DB,∵AB=8,AC=5,∴△ACD周长=AD+DB+CA=AB+AC=13.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).15.某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为10元/kg.小王携带现金3000元到该市场采购苹果,并以批发价买进.设购买的苹果为xkg,小王付款后还剩余现金y 元.(1)试写出y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)若小王付款后还剩余现金1200元,问小王购买了苹果多少kg?【分析】(1)剩余现金=总现金数﹣购买苹果费用,根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量的取值范围;(2)把y=1200代入函数解析式即可得到结论.【解答】解:(1)根据题意,得y=3000﹣10x,由题意得:,解得:100≤x≤300,所以y=3000﹣10x(100≤x≤300);(2)当y=1200时,1200=3000﹣10x,解得x=180.答:若小王付款后还剩余现金1200元,则小王购买了苹果180kg.【点评】本题考查一次函数的应用;得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键;得到自变量的取值范围是解决本题的易错点.16.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上.(1)求证:△CEB≌△DCF;(2)若AB=2BC,求∠CDE的度数.【分析】(1)由矩形的性质可得AD=BC,∠A=∠B=90°,CD∥AB,由折叠的性质可得AD =DF,∠A=∠DFE=90°,由“AAS”可证△CEB≌△DCF;(2)由直角三角形的性质可求∠DCF=30°,∠CDF=60°,由折叠的性质可得∠ADE=∠EDF=15°,即可求∠CDE的度数.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,∠A=∠B=90°,CD∥AB,CD=AB∴∠DCF=∠CEB,∵将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上.∴AD=DF,∠A=∠DFE=90°∴∠DFC=∠B=90°,DF=BC,∠DCE=∠CEB∴△CEB≌△DCF(AAS).(2)∵AB=2BC,∴CD=2DF,且∠DFC=90°∴∠DCF=30°∴∠CDF=60°∵∠ADF=∠ADC﹣∠CDF=30°∵将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上.∴∠ADE=∠EDF=15°,∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=75°.【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用折叠的性质是本题的关键.17.如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.(1)求∠EDB的度数;(2)求DE的长.【分析】(1)根据平行线及角平分线的性质可求出∠EDB的度数;(2)根据三角形中位线定理可求出DE的长.【解答】解:(1)∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°.(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,∴D为AC的中点,∵DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE=AB=6cm.【点评】本题考查的是平行线,角平分线,及三角形中位线的判定与性质,需同学们熟练掌握.四、(本大题3小题每小题8分,共24分)18.为了解某校九年级男生200米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,故答案为:2、45、20;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,故答案为:72;(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.(1)求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);(2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?【分析】(1)过点P作PE⊥MN,垂足为E.构造直角三角形APE和BPE,利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系,求出AP、BP.(2)设乙船的速度是x海里/时,根据甲船比乙船晚到小岛24分钟,列出方程,求解方程即可.【解答】解:(1)过点P作PE⊥MN,垂足为E.由题意,得∠PAB=90°﹣60°=30°,∠PBA=90°﹣45°=45°.∵PE=30海里,∴AP=60海里.∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里.在Rt△PEB中,BP==30≈42(海里).故AP=60(海里),BP=42(海里).(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据题意,得﹣=,解得x=20经检验,x=20是原方程的解.∴甲船的速度为1.2x=1.2×20=24.答:甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/时.【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题.解决(1)的关键是构造直角三角形,利用特殊角的边角关系;解决(2)的关键是根据题意,找到等量关系列出分式方程.20.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=﹣(x>0),y=(k<0,x>0)的图象上.点B的横坐标为4,且点B在直线y=x﹣5上.(1)求k的值;(2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值.【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,求得B点的坐标,然后根据待定系数法即可求得k的值;(2)过A作AC垂直于y轴,过B作BD垂直于y轴,易证△AOC∽△OBD,利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积,进一步求得OA与OB的比值,在直角三角形AOB 中,利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值.【解答】解:(1)∵点B的横坐标为4,且点B在直线y=x﹣5上.∴点B的纵坐标为y=4﹣5=﹣1,∴B(4,﹣1),∵B在反比例函数y=(k<0,x>0)的图象上∴k=4×(﹣1)=﹣4;(2)过A作AC⊥y轴,过B作BD⊥y轴,可得∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°,∵OA⊥OB,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△AOC∽△OBD,∵点A、B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x>0)的图象上,∴S△AOC=,S△OBD=||,∴S△AOC:S△OBD=1:|k|,∴()2==,∴=,则在Rt△AOB中,tan B==.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)21.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.【分析】(1)证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=45°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)结论:AC2=AG•AH.只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题;(3)①△AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可;②分三种情形分别求解即可解决问题;【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°,∴AC==4,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=45°,∴∠AHC=∠ACG.故答案为=.(2)结论:AC2=AG•AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=135°,∴△AHC∽△ACG,=,∴AC2=AG•AH.(3)①△AGH的面积不变.理由:∵S△AGH=•AH•AG=AC2=×(4)2=16.∴△AGH的面积为16.②如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴==,∴AE=AB=.如图2中,当CH=HG时,易证AH=BC=4,∵BC∥AH,∴==1,∴AE=BE=2.如图3中,当CG=CH时,易证∠ECB=∠DCF=22.5°.在BC上取一点M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=45°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.5°,∴CM=EM,设BM=BE=x,则CM=EM=x,∴x+x=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,综上所述,满足条件的m的值为或2或8﹣4.【点评】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.【分析】(1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式,进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B的坐标,依据待定系数法可解.(2)首先由抛物线的解析式求出点C的坐标,在△POB和△POC中,已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相等,那么这两个三角形不能构成全等三角形;若OB等于OC,那么还要满足的条件为:∠POC=∠POB,各自去掉一个直角后容易发现,点P正好在第二象限的角平分线上,联立直线y=﹣x与抛物线的解析式,直接求交点坐标即可,同时还要注意点P在第二象限的限定条件.(3)分别以A、B、Q为直角顶点,分类进行讨论.找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可.【解答】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴y=2x﹣6,令y=0,解得:x=3,∴B的坐标是(3,0).∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,把B(3,0)代入得:4a﹣4=0,解得a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.(2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=(m=>0,舍),∴P(,).(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,∴=,即=,∴DQ1=,∴OQ1=,即Q1(0,);②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,∴=,即=,∴OQ2=,即Q2(0,);③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,则△BOQ3∽△Q3EA,∴=,即=,∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣3).【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识.(3)题较为复杂,需要考虑的情况也较多,因此要分类进行讨论.六、(本大题共12分)23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.(1)当t为何值时,PQ∥BC?(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;(4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)【分析】(1)先在Rt△ABC中,由勾股定理求出AB=10,再由BP=t,AQ=2t,得出AP =10﹣t,然后由PQ∥BC,根据平行线分线段成比例定理得出=,列出比例式=,求解即可;(2)根据S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sin A,即可得出y关于t的函数关系式;(3)根据四边形PQCB面积是△ABC面积的,列出方程t2﹣8t+24=×24,解方程即可;(4)△AEQ为等腰三角形时,分三种情况讨论:①AE=AQ;②EA=EQ;③QA=QE,每一种情况都可以列出关于t的方程,解方程即可.【解答】解:(1)Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,∴AB=10cm.∵BP=t,AQ=2t,∴AP=AB﹣BP=10﹣t.∵PQ∥BC,∴=,∴=,解得t=;(2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y=×6×8﹣×(10﹣t)•2t•=24﹣t(10﹣t)=t2﹣8t+24,即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24;(3)四边形PQCB面积能是△ABC面积的,理由如下:由题意,得t2﹣8t+24=×24,整理,得t2﹣10t+12=0,解得t1=5﹣,t2=5+(不合题意舍去).故四边形PQCB面积能是△ABC面积的,此时t的值为5﹣;(4)△AEQ为等腰三角形时,分三种情况讨论:①如果AE=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t=;②如果EA=EQ,那么(10﹣2t)×=t,解得t=;③如果QA=QE,那么2t×=5﹣t,解得t=.故当t为秒秒秒时,△AEQ为等腰三角形.【点评】本题考查了勾股定理,平行线的判定,四边形的面积,等腰三角形的判定,中心对称的性质,综合性较强,难度适中.运用分类讨论、方程思想是解题的关键.。
江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.3-的倒数是( ) A .3B .3-C .13-D .132.下列计算正确的是( ) A .325+=a a aB .32-=a a aC .326⋅=a a aD .32÷=a a a3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为( ) A .115.017510⨯B .125.017510⨯C .130.5017510⨯D .140.5017510⨯4.如图,1265∠=∠=︒,335∠=︒,则下列结论错误的是( )A .ABCD B .30∠=︒B C .2∠+∠=∠C EFC D .>CG FG5.如图所示,正方体的展开图为( )A .B .C .D .6.在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线223=--y x x 与y 轴交于点A ,与x 轴正半轴交于点B ,连接AB ,将∆Rt OAB 向右上方平移,得到'''∆Rt O A B ,且点'O ,'A 落在抛物线的对称轴上,点'B 落在抛物线上,则直线''A B 的表达式为( ) A .=y xB .1=+y xC .12=+y x D .2=+y x二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:()21-=a __________.8.若关于x 的一元二次方程220--=x kx 的一个根为1=x ,则这个一元二次方程的另一个根为________. 9.公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位.根据符号记数的方法,右下图符号表示一个两位数,则这个两位数是________.10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为_________.11.如图,AC 平分∠DCB ,=CB CD ,DA 的延长线交BC 于点E ,若49∠=︒EAC ,则∠BAE 的度数为___________.12.矩形纸片ABCD ,长8=AD cm ,宽4=AB cm ,折叠纸片,使折痕经过点B ,交AD 边于点E ,点A 落在点'A 处,展平后得到折痕BE ,同时得到线段'BA ,'EA ,不再添加其它线段.当图中存在30︒角时,AE 的长为___________厘米.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:201(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭;(2)解不等式组:32152-⎧⎨->⎩x x .14.先化简,再求值:221111⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭xx x x x ,其中=x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为_________;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.16.如图,在正方形网格中,∆ABC 的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,作∆ABC 关于点O 对称的'''∆A B C ;(2)在图2中,作∆ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的''∆AB C .17.放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,∆Rt ABC 中,90∠=︒ACB ,顶点,A B 都在反比例函数()0=>ky x x的图象上,直线⊥AC x 轴,垂足为D ,连结OA ,OC ,并延长OC 交AB 于点E ,当2=AB OA 时,点E 恰为AB 的中点,若45∠=︒AOD ,=OA(1)求反比例函数的解析式;(2)求∠EOD的度数.19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1).复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:根据以上图表信息,完成下列问题:(1)=m________;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有_______人,至多有_________人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.20.如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.量得托板长120=AB mm,支撑板长80=CD mm,底座长90=DE mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且40=CB mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若80∠=︒DCB,60∠=︒CDE,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB 绕点C 逆时针旋转10︒后,再将CD 绕点D 顺时针旋转,使点B 落在直线DE 上即可,求CD 旋转的角度.(参考数据:sin 400.643︒≈,cos400.766︒≈,tan 400.839︒≈,sin 26.60.894︒≈,tan 26.60.500︒≈,1.732≈)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知∠MPN 的两边分别与O 相切于点A ,B ,O 的半径为r .(1)如图1,点C 在点A ,B 之间的优弧上,80∠=︒MPN ,求∠ACB 的度数;(2)如图2,点C 在圆上运动,当PC 最大时,要使四边形APBC 为菱形,∠APB 的度数应为多少?请说明理由; (3)若PC 交O 于点D ,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r 的式子表示).22.已知抛物线2=++y ax bx c (,,a b c 是常数,0≠a )的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:(1)根据以上信息,可知抛物线开口向_____________,对称轴为___________; (2)求抛物线的表达式及m ,n 的值;(3)请在图1中画出所求的抛物线.设点P 为抛物线上的动点,OP 的中点为'P ,描出相应的点'P ,再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)设直线()2=>-y m m 与抛物线及(3)中的点'P 所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为1A ,2A ,3A ,4A ,请根据图象直接写出线段12A A ,34A A 之间的数量关系___________.六、(本大题共12分)23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积1S ,2S ,3S 之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究(1)如图2,在∆Rt ABC 中,BC 为斜边,分别以AB ,AC ,BC 为斜边向外侧作∆Rt ABD ,∆Rt ACE ,∆Rt BCF ,若123∠=∠=∠,则面积1S ,2S ,3S 之间的关系式为___________;推广验证(2)如图3,在∆Rt ABC 中,BC 为斜边,分别以AB ,AC ,BC 为边向外侧作任意∆ABD ,∆ACE ,∆BCF ,满足123∠=∠=∠,∠=∠=∠D E F ,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由; 拓展应用(3)如图4,在五边形ABCDE 中,105∠=∠=∠=︒A E C ,90∠=︒ABC ,=AB 2=DE ,点P 在AE 上,30∠=︒ABP ,=PE ABCDE 的面积.参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.B二、填空题7.221-+a a 8.2=-x 9.25 10.9 11.82︒12.3,8- 三、13.(1)21(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭解:原式211214312=-+=-+=⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)32152①②-≥⎧⎨->⎩x x解:解不等式①,得1≥x . 解不等式②,得3<x .∴原不等式组的解集是13≤<x . 14.解:原式211(1)(1)(1)(1)⎡⎤++=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦x x x x x x x x2(1)1(1)(1)-++=⋅+-x x x x x x11(1)(1)-+=⋅+-x x x x x1=x∵=x1===x . 15.解:(1)14; (2)解法一:根据题意,可以列表如下:由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种,所以,P(两位同学均来自八年级)21126==.解法二:根据题意,可以画出如下的树状图:由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种,所以,P(两位同学均来自八年级)21126==.16.解:作图如下:(1)'''∆A B C即为所求.(2)''∆AB C即为所求.17.解:(1)设笔芯x元/支,笔记本y元/本.依题意,得3219726+=⎧⎨+=⎩x yx y,解得35=⎧⎨=⎩xy答:笔芯3元/支,笔记本5元/本.(2)方法一:合买笔芯,合算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴共可节约:0.5105⨯=元.∵小工艺品的单价为3元,5232+>⨯,∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品. 方法二:合买笔芯,单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元, ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∴小工艺品的单价为3元,小贤:30.52 3.53⨯+=>,小艺:70.5 3.53⨯=>.∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.四、18.解:(1)∵⊥AD x 轴,45∠=︒AOD ,=OA ∴2==AD OD .∴()2,2A . ∵点A 在反比例函数图象上 ∴224=⨯=k . ∴4=y x. (2)∵∆ABC 为直角三角形,点E 为AB 的中点, ∴==AE CE EB ,2∠=∠AEC ECB .∵2=AB OA ,∴=AO AE .∴2∠=∠=∠AOE AEO ECB . ∵90∠=︒ACB ,⊥AD x 轴,∴BCx 轴.∴=∠∠ECB EOD .∴2∠=∠AOE EOD . ∵45∠=︒AOD , ∴11451533︒︒∠=∠=⨯=EOD AOD . 19.解:(1)14.(2)折线统计图如图所示,对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升; 对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高; 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. (3)20,34. (4)14680032050+⨯=. 答:该校800名八年级学生数学成绩优秀的人数是320人.20.解:(1)如图,过点C 作⊥CH DE 于点H .∵80=CD ,60∠=︒CDE ,∴sin 60802︒===CH CH CD ,∴40 1.73269.28=≈⨯≈CH . 作⊥AM DE 于点M ,⊥CN AM 于点N .∴==MN CH 60∠=∠=︒NCD CDE . ∵80∠=︒DCB ,∴180806040∠=︒-︒-︒=︒ACN . ∵sin ∠=ANACN AC,80=AC , ∴80sin 40800.64351.44︒=≈⨯≈AN . ∴51.4469.28120.7=+≈+≈AM AN NM . 答:点A 到直线DE 的距离为120.7mm . (2)解法一:∵AB 绕着点C 逆时针旋转10︒, ∴90∠=︒DCB .如图.连接BD .∵80=DC ,40=CB , ∴40tan 0.580∠===CB CDB CD . ∴26.6∠=︒CDB .∴6026.633.4︒︒︒∠≈-=BDE .答:CD 旋转的度数约为33.4︒.解法二:当点B 落在DE 上时,如图.在∆Rt BCD 中,40=BC ,80=CD .(90∠=︒DCB ,同解法一) ∴40tan 0.580∠===BC BDC CD . ∴26.6∠=︒BDC .∴6026.633.4''︒︒︒∠=∠-∠=-=CDC BDC BDC .答:CD 旋转的度数约为33.4︒.五、21.解:(1)如图1,连接OA ,OB .∵PA ,PB 为O 的切线,∴90∠=∠=︒PAO PBO .∴180∠+∠=︒AOB APB .∵80∠=︒APB ,∴100∠=︒AOB .∴50∠=︒ACB .(2)如图2,当60∠=︒APB 时,四边形APBC 为菱形.连接OA ,OB .由(1)可知180∠+∠=︒AOB APB .∵60∠=︒APB ,∴120∠=︒AOB .∴60∠=︒=∠ACB APB . ∵点C 运动到PC 距离最大,∴PC 经过圆心.∵PA ,PB 为O 的切线,∴四边形APBC 为轴对称图形.∴=PA PB ,=CA CB ,PC 平分∠APB 和∠ACB . ∵60∠=∠=︒APB ACB ,∴30︒∠=∠=∠=∠=APO BPO ACP BCP .∴===PA PB CA CB .∴四边形APBC 为菱形.(3)∵O 的半径为r ,∴=OA r ,2=OP r .∴=AP ,=PD r .∴60∠=︒AOP ,∴601803ππ==AD r l r .∴13阴π⎫=++=+⎪⎭AD C PA PD l r . 22.解:(1)上;直线1=x . (2)由表格可知抛物线过点()0,3-.∴23=+-y ax bx .将点()1,0-,()2,3-代入,得304233--=⎧⎨+-=-⎩a b a b解得12=⎧⎨=-⎩a b ∴223=--y x x . 当2=-x 时,2(2)2(2)35=--⨯--=m ;当1=x 时,212134=-⨯-=-n .(3)如图所示,点'P 所在曲线是抛物线.(4)34121-=A A A A .六、23.解:(1)123+=S S S ;(2)成立;∵123∠=∠=∠,∠=∠=∠D E F ,∴∽∽∆∆∆ABD CAE BCF . ∴2123=S AB S BC ,2223=S AC S BC . ∴221223++=S S AB AC S BC∵∆ABC 为∆Rt ABC ,∴222+=AB AC BC . ∴1231+=S S S .∴123+=S S S . ∴成立.(3)过点A 作⊥AH BP 于点H .∵30∠=︒ABH ,=AB∴=AH 3=BH ,60∠=︒BAH .∵105∠=︒BAP ,∴45∠=︒HAP .∴==PH AH .∴=AP 3=+=+BP BH PH .∴2∆⋅===ABP BP AH S连接PD .∵=PE ,2=ED ,∴3==PE AP ,3==ED AB .∴=PE ED AP AB . 又∵105∠=∠=︒E BAP ,∴∽∆∆ABP EDP .∴45∠=∠=︒EPD APB ,==PD PE BP AP∴90∠=︒BPD ,1=+PD∴23113232∆∆⎛==⋅=⎝⎭⋅ PED ABP S S . 连接BD .∴3)(1322∆⋅+===BPD PB PD S .∵tan 3∠==PD PBD BP ,∴30∠=︒PBD . ∵90∠=︒ABC ,30∠=︒ABP ,∴30∠=︒DBC . ∵105∠=︒C ,∴∽∽∆∆∆ABP EDP CBD .∴2∆∆∆===+BCD ABP EDP S S S . ∴+五边形∆∆∆∆=++ABP EDP BCD BPD ABCDE S S S S S2)3)=++7=。
2020年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.(3分)﹣3的倒数是()A.3B.﹣3C.﹣D.解析:根据倒数的定义即可得出答案.【解答】解:﹣3的倒数是﹣.故选:C.点拨:此题主要考查了倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.(3分)下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3﹣a2=a C.a3•a2=a6D.a3÷a2=a 解析:根据同类项定义;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、应为a3•a2=a5,故本选项错误;D、a3÷a2=a,正确.故选:D.点拨:本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类项的一定不能合并.3.(3分)教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为()A.5.0175×1011B.5.0175×1012C.0.50175×1013D.0.50175×1014解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:50175亿=5017500000000=5.0175×1012.故选:B.点拨:此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.(3分)如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是()A.AB∥CD B.∠B=30°C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG解析:依据平行线的判定与性质,以及三角形外角性质,即可得出结论.【解答】解:∵∠1=∠2=65°,∴AB∥CD,故A选项正确,又∵∠3=35°,∴∠C=65°﹣35°=30°,∴∠B=∠C=30°,故B选项正确,∵∠EFC是△CGF的外角,∴∠EFC=∠C+∠3,故C选项错误,∵∠3>∠C,∴CG>FG,故D选项正确,故选:C.点拨:本题主要考查了平行线的判定与性质,以及三角形外角性质,解题时注意:两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.5.(3分)如图所示,正方体的展开图为()A.B.C.D.解析:根据正方体的展开与折叠,正方体展开图的形状进行判断即可.【解答】解:根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意;再根据“上面∧”符号开口,可以判断选项A符合题意;选项C、D不符合题意;故选:A.点拨:本题考查正方体的展开与折叠,掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提.6.(3分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt △OAB向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O',A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A.y=x B.y=x+1C.y=x+D.y=x+2解析:求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴,根据题意设出A′(1,n),则B′(4,n+3),把B′(4,n+3)代入抛物线解析式求得n,即可求得A′、B′的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式.【解答】解:如图,∵抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点A,与x 轴正半轴交于点B,令y=0,解得x=﹣1或3,令x=0,求得y=﹣3,∴B(3,0),A(0,﹣3),∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x=﹣=1,∴A′的横坐标为1,设A′(1,n),则B′(4,n+3),∵点B'落在抛物线上,∴n+3=16﹣8﹣3,解得n=2,∴A′(1,2),B′(4,5),设直线A'B'的表达式为y=kx+b,∴,解得∴直线A'B'的表达式为y=x+1,故选:B.点拨:本题考查了抛物线与x轴的交点,坐标和图形变换﹣平移,二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(3分)计算:(a﹣1)2=a2﹣2a+1.解析:直接利用完全平方公式计算即可解答.【解答】解:(a﹣1)2=a2﹣2a+1.点拨:本题考查了完全平方公式,熟记公式是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.8.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为﹣2.解析:利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2,结合方程的一个根为1,可求出方程的另一个根,此题得解.【解答】解:∵a=1,b=﹣k,c=﹣2,∴x1•x2==﹣2.∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0的一个根为x=1,∴另一个根为﹣2÷1=﹣2.故答案为:﹣2.点拨:本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之积等于是解题的关键.9.(3分)公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位.根据符号记数的方法,如图符号表示一个两位数,则这个两位数是25.解析:根据题意可知,这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.【解答】解:由题意可得,表示25.故答案为:25.点拨:本题主要考查了用数字表示事件,理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.10.(3分)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:数字0123456789频数881211108981214那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为9.解析:直接根据众数的定义可得答案.【解答】解:圆周率的小数点后100位数字的众数为9,故答案为:9.点拨:本题主要考查众数,解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.11.(3分)如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为82°.解析:证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°,进而根据三角形内角和定理得结果.【解答】解:∵AC平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA,∵CB=CD,∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠B=∠D,∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD,∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°,∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE=82°,故答案为:82°.点拨:本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形的内角和定理,三角形的外角定理,关键是证明三角形全等,求得∠B+∠ACB=49°.12.(3分)矩形纸片ABCD,长AD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其它线段.当图中存在30°角时,AE的长为厘米或4厘米或厘米.解析:根据翻折可得∠ABE=∠A′BE,分3种情况讨论:当∠ABE =30°时或当∠AEB=30°时或当∠ABA′=30°时求AE的长.【解答】解:①当∠ABE=30°时,AE=AB×tan30°=;②当∠AEB=30°时,AE===4;③∠ABE=15°时,∠ABA′=30°,延长BA′交AD于F,如下图所示,设AE=x,则EA′=x,EF=,∵AF=AE+EF=ABtan30°=,∴x+=,∴x=8﹣4,∴AE=8﹣4.故答案为:厘米或4厘米或8﹣4厘米.点拨:本题考查了翻折变换、矩形的性质,解决本题的关键是掌握矩形性质.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(6分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+()﹣2;(2)解不等式组:解析:(1)先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂,再计算加减可得答案;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=1﹣2+4=﹣1+4=3;(2)解不等式3x﹣2≥1,得:x≥1,解不等式5﹣x>2,得:x<3,则不等式组的解集为1≤x<3.点拨:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.解析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答】解:原式=[﹣]÷=•=,当x=时,原式==.点拨:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.15.(6分)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.解析:(1)共有4种可能出现的结果,抽到小艺的只有1种,可求出抽到小艺的概率;(2)用列表法表示所有可能出现的结果,进而求出两个同学均来自八年级的概率.【解答】解:(1)共有4种可能出现的结果,抽到小艺的只有1种,因此恰好抽到小艺的概率为,故答案为:;(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:共有12种可能出现的结果,其中都是八年级,即抽到小志、小晴的有2种,∴P(小志、小晴)==.点拨:本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提.16.(6分)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C';(2)在图2中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.解析:(1)分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可.(2)根据AB=2,BC=,AC=5,利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】解:(1)如图1中,△A'B'C'即为所求.(2)如图2中,△AB'C'即为所求.点拨:本题考查作图﹣旋转变换,解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.17.(6分)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.解析:(1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格为y 元,根据“小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)先求两人带的总钱数,再求出两人合在一起买文具所需费用,由二者的差大于2个小工艺品所需钱数,可找出:他们合在一起购买,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品.【解答】解:(1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格为y元,依题意,得:,解得:.答:笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元).两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3﹣0.5)×10=40(元).∵47﹣40=7(元),3×2=6(元),7>6,∴他们合在一起购买,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品.点拨:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45°,OA=2.(1)求反比例函数的解析式;(2)求∠EOD的度数.解析:(1)根据题意求得A(2,2),然后代入y=(x>0),求得k的值,即可求得反比例函数的解析式;(2)根据AB=2OA时,点E恰为AB的中点,得出OA=AE=BE,根据直角三角形斜边中线的性质得出CE=AE=BE,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE=2∠EOD,从而求得∠EOD=15°.【解答】解:(1)∵直线AC⊥x轴,垂足为D,∠AOD=45°,∴△AOD是等腰直角三角形,∵OA=2,∴OD=AD=2,∴A(2,2),∵顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)∵AB=2OA,点E恰为AB的中点,∴OA=AE,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴CE=AE=BE,∴∠AOE=∠AEO,∠ECB=∠EBC,∵∠AEO=∠ECB+∠EBC=2∠EBC,∵BC∥x轴,∴∠EOD=∠ECB,∴∠AOE=2∠EOD,∵∠AOD=45°,∴∠EOD=15°.点拨:本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,直角三角形斜边中线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,证得∠AOE=2∠EOD,是解题的关键.19.(8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1).复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:成绩30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息,完成下列问题:(1)m=14;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有20人,至多有34人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80解析:(1)根据前后两次抽取的人数一样多,可以计算出m的值;(2)根据直方图中的数据和表格中的数据,可以将图2中的图补充完整,然后即可写出成绩的变化情况;(3)根据表格中的数据,可以得到分数高于78分的至少有多少人,至多有多少人;(4)根据表格中的数据,可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.【解答】解:(1)m=(2+8+10+15+10+4+1)﹣(1+3+3+8+15+6)=14,故答案为:14;(2)折线图如下图所示,复学后,学生的成绩总体上有了明显的提升;(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有14+6=20(人),至多有14+6+(15﹣1)=34(人),故答案为:20,34;(4)800×=320(人),答:复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及点拨:本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20.(8分)如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10°后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839,sin26.6°≈0.448,cos26.6°≈0.894,tan26.6°≈0.500,≈1.732)解析:(1)通过作垂线,构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,求出CB、AF,即可求出点A到直线DE的距离;(2)画出旋转后的图形,结合图形,明确图形中的已知的边角,再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可.【解答】解:(1)如图2,过A作AM⊥DE,交ED的延长线于点M,过点C作CF⊥AM,垂足为F,过点C作CN⊥DE,垂足为N,由题意可知,AC=80,CD=80,∠DCB=80°,∠CDE=60°,在Rt△CDN中,CN=CD•sin∠CDE=80×=40(mm)=FM,∠DCN=90°﹣60°=30°,又∵∠DCB=80°,∴∠BCN=80°﹣30°=50°,∵AM⊥DE,CN⊥DE,∴AM∥CN,∴∠A=∠BCN=50°,∴∠ACF=90°﹣50°=40°,在Rt△AFC中,AF=AC•sin40°=80×0.643≈51.44,∴AM=AF+FM=51.44+40≈120.7(mm),答:点A到直线DE的距离约为120.7mm;(2)旋转后,如图3所示,根据题意可知∠DCB=80°+10°=90°,在Rt△BCD中,CD=80,BC=40,∴tan∠D===0.500,∴∠D=26.6°,因此旋转的角度为:60°﹣26.6°=33.4°,答:CD旋转的角度约为33.4°.点拨:本题考查直角三角形的边角关系,锐角三角函数的意义,通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法,也是基本的方法.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(9分)已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的半径为r.(1)如图1,点C在点A,B之间的优弧上,∠MPN=80°,求∠ACB的度数;(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC 为菱形,∠APB的度数应为多少?请说明理由;(3)若PC交⊙O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).解析:(1)连接OA,OB,由切线的性质可求∠PAO=∠PBO=90°,由四边形内角和可求解;(2)当∠APB=60°时,四边形APBC是菱形,连接OA,OB,由切线长定理可得PA=PB,∠APC=∠BPC=30°,由“SAS”可证△APC≌△BPC,可得∠ACP=∠BCP=30°,AC=BC,可证AP=AC =PB=BC,可得四边形APBC是菱形;(3)分别求出AP,PD的长,由弧长公式可求,即可求解.【解答】解:(1)如图1,连接OA,OB,∵PA,PB为⊙O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°,∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°,∴∠APB+∠AOB=180°,∵∠APB=80°,∴∠AOB=100°,∴∠ACB=50°;(2)如图2,当∠APB=60°时,四边形APBC是菱形,连接OA,OB,由(1)可知,∠AOB+∠APB=180°,∵∠APB=60°,∴∠AOB=120°,∴∠ACB=60°=∠APB,∵点C运动到PC距离最大,∴PC经过圆心,∵PA,PB为⊙O的切线,∴PA=PB,∠APC=∠BPC=30°,又∵PC=PC,∴△APC≌△BPC(SAS),∴∠ACP=∠BCP=30°,AC=BC,∴∠APC=∠ACP=30°,∴AP=AC,∴AP=AC=PB=BC,∴四边形APBC是菱形;(3)∵⊙O的半径为r,∴OA=r,OP=2r,∴AP=r,PD=r,∵∠AOP=90°﹣∠APO=60°,∴==,∴阴影部分的周长=PA+PD+=r+r+r=(+1+)r.点拨:本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,全等三角形的判定和性质,弧长公式,菱形的判定等知识,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.22.(9分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3n﹣3…(1)根据以上信息,可知抛物线开口向上,对称轴为直线x=1;(2)求抛物线的表达式及m,n的值;(3)请在图1中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)设直线y=m(m>﹣2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系A3A4﹣A1A2=1.解析:(1)观察表格中的数据,得到x=0和x=2时,y值相等都为﹣3,且其他y的值比﹣3大,可得出抛物线开口方向及对称轴;(2)把三点坐标代入抛物线解析式求出a,b,c的值确定出解析式,进而求出m与n的值即可;(3)画出抛物线图象,确定出点P'运动的轨迹即可;(4)根据(3)中图象可得答案.【解答】解:(1)根据表格信息,可知抛物线开口向上,对称轴为直线x=1;故答案为:上,直线x=1;(2)把(﹣1,0),(0,﹣3),(2,﹣3)代入y=ax2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3,当x=﹣2时,m=4+4﹣3=5;当x=1时,n=1﹣2﹣3=﹣4;(3)画出抛物线图象,如图1所示,描出P'的轨迹,是一条抛物线,如备用图所示,(4)根据题意及(3)中图象可得:A3A4﹣A1A2=1.故答案为:A3A4﹣A1A2=1.点拨:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质,数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键.六、(本大题共12分)23.(12分)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积S1,S2,S3之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究(1)如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC 为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,则面积S1,S2,S3之间的关系式为S1+S2=S3;推广验证(2)如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC 为边向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;拓展应用(3)如图4,在五边形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC =90°,AB=2,DE=2,点P在AE上,∠ABP=30°,PE=,求五边形ABCDE的面积.解析:类比探究(1)通过证明△ADB∽△BFC,可得=()2,同理可得=()2,由勾股定理可得AB2+AC2=BC2,可得结论;推广验证(2)通过证明△ADB∽△BFC,可得=()2,同理可得=()2,由勾股定理可得AB2+AC2=BC2,可得结论;拓展应用(3)过点A作AH⊥BP于H,连接PD,BD,由直角三角形的性质可求AP=,BP=BH+PH=3+,可求S△ABP=,通过证明△ABP∽△EDP,可得∠EPD=∠APB=45°,,S△PDE=,可得∠BPD=90°,PD=1+,可求S△BPD=2+3,由(2)的结论可求S△BCD=S△ABP+S△DPE=+=2+2,即可求解.【解答】解:类比探究(1)∵∠1=∠3,∠D=∠F=90°,∴△ADB∽△BFC,∴=()2,同理可得:=()2,∵AB2+AC2=BC2,∴=()2+()2==1,∴S1+S2=S3,故答案为:S1+S2=S3.(2)结论仍然成立,理由如下:∵∠1=∠3,∠D=∠F,∴△ADB∽△BFC,∴=()2,同理可得:=()2,∵AB2+AC2=BC2,∴=()2+()2==1,∴S1+S2=S3,(3)过点A作AH⊥BP于H,连接PD,BD,∵∠ABH=30°,AB=2,∴AH=,BH=3,∠BAH=60°,∵∠BAP=105°,∴∠HAP=45°,∵AH⊥BP,∴∠HAP=∠APH=45°,∴PH=AH=,∴AP=,BP=BH+PH=3+,∴S△ABP===,∵PE=,ED=2,AP=,AB=2,∴=,=,∴,且∠E=∠BAP=105°,∴△ABP∽△EDP,∴∠EPD=∠APB=45°,,∴∠BPD=90°,PD=1+,∴S△BPD===2+3,∵△ABP∽△EDP,∴=()2=,∴S△PDE=×=∵tan∠PBD=,∴∠PBD=30°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABP﹣∠CBD=30°,∴∠ABP=∠PDE=∠CBD,又∵∠A=∠E=∠C=105°,∴△ABP∽△EDP∽△CBD,由(2)的结论可得:S△BCD=S△ABP+S△DPE=+=2+2,∴五边形ABCDE的面积=++2+2+2+3=6+7.点拨:本题是四边形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,利用相似三角形的性质求三角形的面积是本题的关键.。
江西省2020年数学中考试题一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.3-的倒数是( ) A .3B .3-C .13-D .132.下列计算正确的是( ) A .325+=a a aB .32-=a a aC .326⋅=a a aD .32÷=a a a3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为( ) A .115.017510⨯B .125.017510⨯C .130.5017510⨯D .140.5017510⨯4.如图,1265∠=∠=︒,335∠=︒,则下列结论错误的是( )A .ABCD B .30∠=︒B C .2∠+∠=∠C EFC D .>CG FG5.如图所示,正方体的展开图为( )A .B .C .D .6.在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线223=--y x x 与y 轴交于点A ,与x 轴正半轴交于点B ,连接AB ,将∆Rt OAB 向右上方平移,得到'''∆Rt O A B ,且点'O ,'A 落在抛物线的对称轴上,点'B 落在抛物线上,则直线''A B 的表达式为( ) A .=y xB .1=+y xC .12=+y x D .2=+y x二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:()21-=a __________.8.若关于x 的一元二次方程220--=x kx 的一个根为1=x ,则这个一元二次方程的另一个根为________. 9.公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位.根据符号记数的方法,右下图符号表示一个两位数,则这个两位数是________.10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为_________.11.如图,AC 平分∠DCB ,=CB CD ,DA 的延长线交BC 于点E ,若49∠=︒EAC ,则∠BAE 的度数为___________.12.矩形纸片ABCD ,长8=AD cm ,宽4=AB cm ,折叠纸片,使折痕经过点B ,交AD 边于点E ,点A 落在点'A 处,展平后得到折痕BE ,同时得到线段'BA ,'EA ,不再添加其它线段.当图中存在30︒角时,AE 的长为___________厘米.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:201(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭;(2)解不等式组:32152-⎧⎨->⎩x x .14.先化简,再求值:221111⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭xx x x x ,其中=x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为_________;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.16.如图,在正方形网格中,∆ABC 的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,作∆ABC 关于点O 对称的'''∆A B C ;(2)在图2中,作∆ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的''∆AB C .17.放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,∆Rt ABC 中,90∠=︒ACB ,顶点,A B 都在反比例函数()0=>ky x x的图象上,直线⊥AC x 轴,垂足为D ,连结OA ,OC ,并延长OC 交AB 于点E ,当2=AB OA 时,点E 恰为AB 的中点,若45∠=︒AOD ,=OA(1)求反比例函数的解析式;(2)求∠EOD的度数.19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1).复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:根据以上图表信息,完成下列问题:(1)=m________;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有_______人,至多有_________人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.20.如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.量得托板长120=AB mm,支撑板长80=CD mm,底座长90=DE mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且40=CB mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若80∠=︒DCB,60∠=︒CDE,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB 绕点C 逆时针旋转10︒后,再将CD 绕点D 顺时针旋转,使点B 落在直线DE 上即可,求CD 旋转的角度.(参考数据:sin 400.643︒≈,cos400.766︒≈,tan 400.839︒≈,sin 26.60.894︒≈,tan 26.60.500︒≈,1.732≈)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知∠MPN 的两边分别与O 相切于点A ,B ,O 的半径为r .(1)如图1,点C 在点A ,B 之间的优弧上,80∠=︒MPN ,求∠ACB 的度数;(2)如图2,点C 在圆上运动,当PC 最大时,要使四边形APBC 为菱形,∠APB 的度数应为多少?请说明理由; (3)若PC 交O 于点D ,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r 的式子表示).22.已知抛物线2=++y ax bx c (,,a b c 是常数,0≠a )的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:(1)根据以上信息,可知抛物线开口向_____________,对称轴为___________; (2)求抛物线的表达式及m ,n 的值;(3)请在图1中画出所求的抛物线.设点P 为抛物线上的动点,OP 的中点为'P ,描出相应的点'P ,再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)设直线()2=>-y m m 与抛物线及(3)中的点'P 所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为1A ,2A ,3A ,4A ,请根据图象直接写出线段12A A ,34A A 之间的数量关系___________.六、(本大题共12分)23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积1S ,2S ,3S 之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究(1)如图2,在∆Rt ABC 中,BC 为斜边,分别以AB ,AC ,BC 为斜边向外侧作∆Rt ABD ,∆Rt ACE ,∆Rt BCF ,若123∠=∠=∠,则面积1S ,2S ,3S 之间的关系式为___________;推广验证(2)如图3,在∆Rt ABC 中,BC 为斜边,分别以AB ,AC ,BC 为边向外侧作任意∆ABD ,∆ACE ,∆BCF ,满足123∠=∠=∠,∠=∠=∠D E F ,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由; 拓展应用(3)如图4,在五边形ABCDE 中,105∠=∠=∠=︒A E C ,90∠=︒ABC ,=AB 2=DE ,点P 在AE 上,30∠=︒ABP ,=PE ABCDE 的面积.参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.B二、填空题7.221-+a a 8.2=-x 9.25 10.9 11.82︒12.3,8- 三、13.(1)21(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭解:原式211214312=-+=-+=⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)32152①②-≥⎧⎨->⎩x x解:解不等式①,得1≥x . 解不等式②,得3<x .∴原不等式组的解集是13≤<x . 14.解:原式211(1)(1)(1)(1)⎡⎤++=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦x x x x x x x x2(1)1(1)(1)-++=⋅+-x x x x x x11(1)(1)-+=⋅+-x x x x x1=x∵=x12===x . 15.解:(1)14; (2)解法一:根据题意,可以列表如下:由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种,所以,P(两位同学均来自八年级)21126==.解法二:根据题意,可以画出如下的树状图:由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种,所以,P(两位同学均来自八年级)21126==.16.解:作图如下:(1)'''∆A B C即为所求.(2)''∆AB C即为所求.17.解:(1)设笔芯x元/支,笔记本y元/本.依题意,得3219726+=⎧⎨+=⎩x yx y,解得35=⎧⎨=⎩xy答:笔芯3元/支,笔记本5元/本.(2)方法一:合买笔芯,合算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元, ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∴共可节约:0.5105⨯=元.∵小工艺品的单价为3元,5232+>⨯,∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品. 方法二:合买笔芯,单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元, ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∴小工艺品的单价为3元,小贤:30.52 3.53⨯+=>,小艺:70.5 3.53⨯=>.∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.四、18.解:(1)∵⊥AD x 轴,45∠=︒AOD ,=OA ∴2==AD OD .∴()2,2A . ∵点A 在反比例函数图象上 ∴224=⨯=k . ∴4=y x. (2)∵∆ABC 为直角三角形,点E 为AB 的中点, ∴==AE CE EB ,2∠=∠AEC ECB .∵2=AB OA ,∴=AO AE .∴2∠=∠=∠AOE AEO ECB . ∵90∠=︒ACB ,⊥AD x 轴,∴BCx 轴.∴=∠∠ECB EOD .∴2∠=∠AOE EOD . ∵45∠=︒AOD , ∴11451533︒︒∠=∠=⨯=EOD AOD . 19.解:(1)14.(2)折线统计图如图所示,对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升; 对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高;对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. (3)20,34. (4)14680032050+⨯=. 答:该校800名八年级学生数学成绩优秀的人数是320人.20.解:(1)如图,过点C 作⊥CH DE 于点H .∵80=CD ,60∠=︒CDE ,∴sin 60802︒===CH CH CD ,∴40 1.73269.28=≈⨯≈CH . 作⊥AM DE 于点M ,⊥CN AM 于点N .∴==MN CH 60∠=∠=︒NCD CDE . ∵80∠=︒DCB ,∴180806040∠=︒-︒-︒=︒ACN . ∵sin ∠=ANACN AC,80=AC , ∴80sin 40800.64351.44︒=≈⨯≈AN . ∴51.4469.28120.7=+≈+≈AM AN NM . 答:点A 到直线DE 的距离为120.7mm . (2)解法一:∵AB 绕着点C 逆时针旋转10︒, ∴90∠=︒DCB .如图.连接BD .∵80=DC ,40=CB , ∴40tan 0.580∠===CB CDB CD . ∴26.6∠=︒CDB .∴6026.633.4︒︒︒∠≈-=BDE .答:CD 旋转的度数约为33.4︒.解法二:当点B 落在DE 上时,如图.在∆Rt BCD 中,40=BC ,80=CD .(90∠=︒DCB ,同解法一) ∴40tan 0.580∠===BC BDC CD . ∴26.6∠=︒BDC .∴6026.633.4''︒︒︒∠=∠-∠=-=CDC BDC BDC .答:CD 旋转的度数约为33.4︒.五、21.解:(1)如图1,连接OA ,OB .∵PA ,PB 为O 的切线,∴90∠=∠=︒PAO PBO .∴180∠+∠=︒AOB APB . ∵80∠=︒APB ,∴100∠=︒AOB .∴50∠=︒ACB .(2)如图2,当60∠=︒APB 时,四边形APBC 为菱形.连接OA ,OB .由(1)可知180∠+∠=︒AOB APB .∵60∠=︒APB ,∴120∠=︒AOB .∴60∠=︒=∠ACB APB . ∵点C 运动到PC 距离最大,∴PC 经过圆心.∵PA ,PB 为O 的切线,∴四边形APBC 为轴对称图形.∴=PA PB ,=CA CB ,PC 平分∠APB 和∠ACB . ∵60∠=∠=︒APB ACB ,∴30︒∠=∠=∠=∠=APO BPO ACP BCP .∴===PA PB CA CB .∴四边形APBC 为菱形.(3)∵O 的半径为r ,∴=OA r ,2=OP r .∴=AP ,=PD r .∴60∠=︒AOP ,∴601803ππ==AD r l r .∴13阴π⎫=++=+⎪⎭AD C PA PD l r . 22.解:(1)上;直线1=x . (2)由表格可知抛物线过点()0,3-.∴23=+-y ax bx .将点()1,0-,()2,3-代入,得304233--=⎧⎨+-=-⎩a b a b解得12=⎧⎨=-⎩a b ∴223=--y x x . 当2=-x 时,2(2)2(2)35=--⨯--=m ;当1=x 时,212134=-⨯-=-n .(3)如图所示,点'P 所在曲线是抛物线.(4)34121-=A A A A .六、23.解:(1)123+=S S S ;(2)成立;∵123∠=∠=∠,∠=∠=∠D E F ,∴∽∽∆∆∆ABD CAE BCF . ∴2123=S AB S BC ,2223=S AC S BC . ∴221223++=S S AB AC S BC∵∆ABC 为∆Rt ABC ,∴222+=AB AC BC . ∴1231+=S S S .∴123+=S S S . ∴成立.(3)过点A 作⊥AH BP 于点H.∵30∠=︒ABH ,=AB∴=AH 3=BH ,60∠=︒BAH .∵105∠=︒BAP ,∴45∠=︒HAP .∴==PH AH .∴=AP 3=+=+BP BH PH .∴2∆⋅===ABP BP AH S连接PD .∵=PE ,2=ED ,∴==PE AP ==ED AB ∴=PE ED AP AB . 又∵105∠=∠=︒E BAP ,∴∽∆∆ABP EDP .∴45∠=∠=︒EPD APB ,3==PD PE BP AP .∴90∠=︒BPD ,1=+PD∴213∆∆===⎝⎭⋅PED ABP S S 连接BD .∴32∆⋅===BPD PB PD S .∵tan ∠==PD PBD BP ,∴30∠=︒PBD . ∵90∠=︒ABC ,30∠=︒ABP ,∴30∠=︒DBC . ∵105∠=︒C ,∴∽∽∆∆∆ABP EDP CBD .∴31222∆∆∆==+=+BCD ABP EDP S S S .∴+五边形∆∆∆∆=++ABP EDP BCD BPD ABCDE S S S S S312)3)22=+++7=。
kx题号中考数学模拟试卷 一 二 三 四 总分得分一、选择题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)1.下列几何体中,俯视图为三角形的是( )A.B. C. D.2.下列各式中,与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 实数 a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A. a+b=0B. b <aC. |b|<|a|D. ab >0 4. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O ,它的一个外角∠EBC =65°,分别连接 AC ,BD ,若AC =AD ,则∠DBC 的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5. 如图,将 6 张长为 a ,宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内,盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 、S ,当 S =2S 时,则 a 与 b 的关系为( ) 12 2 1A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b 6. 如图,直线 y =kx +b 与 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A(-1,0),B (4,0),则不等式( +b )(mx +n )> 0 的解集为( )A. x >2B. 0<x <4C. -1<x <4D. x <-1 或 x >4二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)7.函数 y = 中,自变量 x 的取值范围是______.8.如果 x +y =5,那么代数式的值是______.x∠ 9. 如图,量角器的 0 度刻度线为 AB ,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点 A ,D ,量得 AD =10cm ,点 D 在量角器上的读数为 60°,则该直尺的宽度为______cm .10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知3 匹小马能拉 1 片瓦,1 匹大马能拉 3 片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有 匹,大马有 y 匹 ,依题意,可列方程组为______.11. 如图,四边形ABCD 中,BC >AB , BCD =60°,AD =CD =6,对角线 BD 恰好平分∠ABC ,则 BC -AB =______.12. 如图,在矩形 ABCD 中,AB =4,AD =2,点 E 在 CD上,DE =1,点 F 是边 AB 上一动点,以 EF 为斜边作△Rt EFP .若点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则 AF 的值是______.三、计算题(本大题共 2 小题,共 6.0 分)13. 计算:|-3|+(π-2019)0-2sin30°.14. 解方程:= .四、解答题(本大题共 10 小题,共 78.0 分)15. 如图,在 △Rt ABC 中,∠A =90°,若 AB =10,AC =3,以 A 为一个顶点作正方形 ADEF,使得点 E 落在 BC 边上,请在下图中画好图形,求出正方形 ADEF 的边长.1 1 1 ”116. 如图,在正方形 ABCD 中,点 M 是 BC 边上任意一点,请你仅用无刻度直尺、用连线的方法,分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法) . (1)在图(1)中,在 AB 边上求作一点 N ,连接 CN ,使 CN =AM ;(2)在图(2)中,在 AD 边上求作一点 Q ,连接 CQ ,使 CQ ∥AM .17. 如图,三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板, 姐妹两人分别站在木板的左、右两侧,每次各自选取本侧的一根绳子,每根绳子被选中的机会相等.(1)问:“姐妹两人同时选中同一根绳子 这一事件是 ______事件,概率是______;(2)在互相看不见的条件下,姐姐先将左侧 A 、C 两个绳端打成一个连结,则妹 妹从右侧 A 1、B 1 、C 三个绳端中随机选两个打一个结(打结后仍能自由地通过木 孔);请求出“姐姐抽动绳端 B ,能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多 少?18. 小红帮弟弟荡秋千(如图 1),秋千离地面的高度 h (m )与摆动时间 t (s )之间的 关系如图 2 所示.(1)根据函数的定义,请判断变量 h 是否为关于 t 的函数?(2)结合图象回答:①当 t =0.7s 时,h 的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?19. 某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4 款软件总利润的 40%.如图是这4 款软件研发与维 护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息,回答下列问题(1)直接写出图中 a ,m 的值;(2)分别求网购与视频软件的人均利润;(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频 软件的研发与维护人数,使总利润增加 60 万元?如果能,写出调整方案;如果不 能,请说明理由.20. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A (1, ),B(3,1),C (3,3),反比例函数的图象经过点 D ,点 P 是一次函数 y =kx +3-3k (k ≠0)的图象F∠与该反比例函数图象的一个公共点.①求反比例函数解析式;②通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;③对于一次函数y=kx+3-k(k≠0)当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写过程)21.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,为PD的中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,DPE=20°,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1m)(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1m)(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41,≈1.73)22.如图1,以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O,交对角线A C于点E.(1)线段AE=______.(2)如图2,以点A为端点作∠DAM=30°,交CD于点M,沿AM将四边形ABCM 剪掉,使△Rt ADM绕点A逆时针旋转(如图3),设旋转角为α(0°<α<150°),旋转过程中AD与⊙O交于点F,①当α=30°时,请求出线段AF的长;②当α=60°时,求出线段AF的长;判断此时DM与⊙O的位置关系,并说明理由;③当α=______时,DM与⊙O相切.23.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M△,使ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.24.定义:经过三角形一边中点,且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线,其中落在三角形内部的部分叫做中分线段.如图1△,ABC中,D为BC=中点,且 DE △平分 ABC 的周长,则称直线DE △是 ABC 在 BC 边上的中分线,线段DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段.(1)如图 2△, ABC 中,AB =AC =10,BC =12,∠ABC =α.①△ABC 在 BC 边上的中分线段长为______;②△ABC 在 AC 边上的中分线段长为______,它与底边 BC 所夹的锐角的度数为______(用 α 表示);(2)如图 3△, ABC 中,AC >AB ,DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段,F 为 AC 中点,过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G ,垂足为 H ,设 AC =b ,AB =c .①AE =______(用 b ,c 表示);②求证:DF =EF ;③若 b =6,c =4,求 CG 的长度;(3)若题(2)中,△S BDH △S EGH ,请直接写出 b :c 的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、的俯视图是圆,故A不符合题意;B、俯视图是矩形,故B不符合题意;C、俯视图是圆,故C不符合题意;D、俯视图是三角形,故D符合题意;故选:D.根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.2.【答案】B【解析】解:A、=2,故A不符合题意;B、,故B符合题意;C、,故C不符合题意;D、,故D不符合题意;故选:B.化简二次根式,可得最简二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得同类二次根式.本题考查了同类二次根式,先化简成最简二次根式,再比较被开方数得出答案.3.【答案】C【解析】解:由数轴,得a<-1,0<b<1,|a|>|b|,A、a+b<0,故A不符合题意;B、a<b,故B不符合题意;C、|b|<|a|,故C符合题意;D、ab<0,故D不符合题意;故选:C.根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的意义,有理的数的运算,可得答案.本题考查了实数与数轴,利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的意义得出a<-1,0<b<1,|a|>|b|是解题关键.4.【答案】A【解析】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADC=∠EBC=65°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=65°,∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°,∴∠DBC=∠CAD=50°,故选:A.先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°,再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°,故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°,再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.本题考查了圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.也1 22 1 2 12考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.5.【答案】D【解析】解:设矩形纸盒的宽为 x ,则 S =a (x -2b ),S =4b (x -a ), 根据题意得:4b (x -a )=2a (x -2b ),整理得:a =2b ,故选:D .设矩形的宽为 x ,表示出 S 与 S ,代入 S =2S 即可得到结果. 此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.【答案】C【解析】解:∵直线 y 1=kx +b 与直线 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A (-1,0),B (4,0), ∴不等式(kx +b )(mx +n )>0 的解集为-1<x <4,故选:C .看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等 式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值 的大小发生了改变.7.【答案】x >-3【解析】解:根据题意得到:x +3>0,解得 x >-3,故答案为 x >-3.从两个角度考虑:分式的分母不为 0;偶次根式被开方数大于或等于 0;当一个式子中 同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.本题考查了函数自变量的取值范围问题,判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有 字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易 错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆.8.【答案】5【解析】解:当 x +y =5 时,原式=(+ )÷=•=x +y=5,故答案为:5.先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解,再计算括号内分式的加法 、把除法转化为乘法,继而约分即可化简原式,最后将 x +y =5 代入可得.本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 .9.【答案】【解析】解:连接OC,∵直尺一边与量角器相切于点C,∴OC⊥AD,∵AD=10,∠DOB=60°,∴∠DAO=30°,∴OE=,OA=,∴CE=OC-OE=OA-OE=,故答案为:连接OC,利用垂径定理解答即可.此题考查垂径定理,关键是利用垂径定理解答.10.【答案】【解析】解:设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为.故答案是:.设小马有x匹,大马有y匹,根据题意可得等量关系:①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.11.【答案】6【解析】解:在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BA=BE,∠ABD=∠EBD,BD=BD,∴△DBA≌△DBE(SAS),∴AD=DE=6,∵AD=CD=6,∴DE=DC,∵∠C=60°,∴△DEC是等边三角形,∴EC=DE=6,∴BC-AB=BC-BE=EC=6,11故答案为6.在BC上截取BE=BA,连接DE.只要证明△DBA≌△DBE(SAS△),DEC是等边三角形,即可解决问题;本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等边三角形的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.12.【答案】0或1<AF或4【解析】△解:∵EFP是直角三角形,且点P在矩形ABCD的边上,∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点,①当AF=0时,如图1,此时点P有两个,一个与D重合,一个交在边AB上;②当⊙O与AD相切时,设与AD边的切点为P,如图2,△此时EFP是直角三角形,点P只有一个,当⊙O与BC相切时,如图4,连接OP,此时构成三个直角三角形,则OP⊥BC,设AF=x,则BF=P C=4-x,EP=x-1,∵OP∥EC,OE=OF,∴OG=EP1=,∴⊙O的半径为:OF=OP=,在△Rt OGF中,由勾股定理得:OF2=OG2+GF2,∴,解得:x=,∴当1<AF<时,这样的直角三角形恰好有两个,如图3,③当AF=4,即F与B重合时,这样的直角三角形恰好有两个,如图5,综上所述,则AF的值是:0或1<AF或4.故答案为:0或1<AF或4.先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上,且是与矩形ABCD的交点,先确定特殊点时AF的长,当F与A和B重合时,都有两个直角三角形.符合条件,即AF=0或4,再找⊙O与AD和BC相切时AF的长,此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点,在之间运动过程中符合条件,确定AF的取值.本题考查了矩形的性质的运用,勾股定理的运用,三角形中位线定理的运用,圆的性质的思想解决问题..13.【答案】解:|-3|+(π-2018)0-2sin30°=3+1-1=3.【解析】原式利用绝对值的代数意义,零指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.此题考查了实数的运算,零指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.【答案】解:去分母,得:2x+7=3(x+3),解得:x=-2,经检验,x=-2是原方程的解.【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用转化的思想,解分式方程注意要检验.15.【答案】解:如图所示,四边形ADEF即为所求;设正方形ADEF的边长为x,∵FE∥AB,∴△CFE∽△CAB,∴=,∴=,∴x=.∴正方形ADEF的边长为.【解析】作∠BAC的平分线AE,交BC于E,过E作AB,AC的垂线,垂足分别为D,F,则四边形ADEF是正方形;根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB,根据相似三角形的性质,即可推出正方形ADEF的边长.本题主要考查相似三角形的判定定理及性质,正方形的有关性质.本题关键在于相似三角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用.16.【答案】解:(1)连接BD,BD与AM交于点O,连接CO并延长交于AB,则CO 与AB的交点为点N,如图1,(2)延长MO交ADE于Q,连结CQ,则CQ为所作,如图2.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1= 【解析】(1)连接 BD ,BD 与 AM 交于点 O ,连接 CO 并延长交于 AB ,则 CO 与 AB的交点为点 N .可先证明△AOD ≌△COD ,再证明△MOB ≌NOB ,从而可得 NB =MB ;(2)连接 MO 并延长与 AE 交于点 Q ,连接 QC ,则 CQ ∥AM .理由如下:由正方形的 性质以及对顶角相等可证△BMO ≌DQO ,所以 QO =MO ,由于∠QOC =∠MOA ,CO =AO , △所以 COQ ≌AOM ,则∠QCO =∠MAO ,从而可得 CQ ∥AM .本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 ,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.17.【答案】随机【解析】解:(1)∵共有三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板,∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是: ,这一事件是随机事件;故答案为:随机, ;(2)列举得:ACA B ,ACA C ,ACB C ; ∴共有 3 种等可能的结果,其中符合题意的有 2 种(ACA B 、ACB C ),∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是: .(1)由三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板,直接利用概率公式求解即可求 得答案;(2)利用列举法可得:ACA B ,ACA C ,ACB C ,其中符合题意的有 2 种(ACA 1B 、 ACB C ),然后直接利用概率公式求解即可求得答案. 此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为:概率 所求情况数与总情况数之比. 18.【答案】解:(1)由图象可知,对于每一个摆动时间 t ,h 都有唯一确定的值与其对应,∴变量 h 是关于 t 的函数;(2)①由函数图象可知,当 t =0.7s 时,h =0.5m ,它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时,离地面的高度是 0.5m ; ②由图象可知,秋千摆动第一个来回需 2.8s .【解析】(1)根据图象和函数的定义可以解答本题;(2)①根据函数图象可以解答本题;②根据函数图象中的数据可以解答本题.本题考查函数图象和函数概念,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 .19.【答案】解:(1)a=100-(10+40+30)=20,∵软件总利润为 1200÷40%=3000,∴m =3000-(1200+560+280)=960;(2)网购软件的人均利润为=160(万元/人),视频软件的人均利润 =140(万元/人);(3)设调整后网购的人数为x、视频的人数为(10-x)人,根据题意,得:1200+280+160x+140(10-x)=3000+60,解得:x=9,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元.【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.(1)根据各类别百分比之和为1可得a的值,由游戏的利润及其所占百分比可得总利润;(2)用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得;(3)设调整后网购的人数为x、视频的人数为(10-x)人,根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程,解之即可作出判断.20.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∵B(3,1),C(3,3),∴BC⊥x轴,AD=BC=2,而A点坐标为(1,0),∴点D的坐标为(1,2).∵反比例函数y=(x>0)的函数图象经过点D(1,2),∴2=,∴m=2,∴反比例函数的解析式为y=;(2)当x=3时,y=kx+3-3k=3k+3-3k=3,∴一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;(3)设点P的横坐标为a,∵一次函数y=kx+3-3k(k≠0)过C点,并且y随x的增大而增大时,∴k>0,P点的纵坐标要小于3,横坐标要小于3,当纵坐标小于3时,∵y=,∴<3,解得:a>,则a的范围为<a<3.【解析】(1)由B(3,1),C(3,3)得到BC⊥x轴,BC=2,根据平行四边形的性质得AD=BC=2,而A点坐标为(1,0),可得到点D的坐标为(1,2),然后把D(1,2)代入y=即可得到m=2,从而可确定反比例函数的解析式;(2)把x=3代入y=kx+3-3k(k≠0)得到y=3,即可说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;(3)设点P的横坐标为a,由于一次函数y=kx+3-3k(k≠0)过C点,并且y随x的增大而增大时,则P点的纵坐标要小于3,横坐标要小于3,当纵坐标小于3时,由y=得到a>,于是得到a的取值范围.0 1 0 12 1 2本题考查了反比例函数综合题:点在函数图象上,则点的横纵坐标满足图象的解析式;利用平行四边形的性质确定点的坐标;掌握一次函数的增减性.21.【答案】解:(1)如图 2 中,当 P 位于初始位置时,CP 0=2m ,如图 3 中,上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65°,上调的距离为 P P . ∵∠BEP 1=90°,∠CAB =90°,∠ABE =65°,∴∠AP 1E =115°,∴∠CP 1E =65°,∵∠DP 1E =20°,∴∠CP 1F =45°,∵CF =P 1F =1m ,∴∠C =∠CP 1F =45°,∴ △CP 1F 是等腰直角三角形,∴P 1C = m ,∴P 0P 1 =CP -P C =2- ≈0.6m , 即为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P 0 上调 0.6m .(2)如图 4 中,中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直(图 4),为使遮阳效果最佳, 点 P 调到 P 2 处.∵P 2E ∥AB ,∴∠CP 2E =∠CAB =90°,∵∠DP 2E =20°,∴∠CP 2F =70°,作 FG ⊥AC 于 G ,则 CP =2CG =2×1×cos70°≈0.68m , ∴P 1P 2 =CP -CP = -0.68≈0.7m , 即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7m .【解析】(1)只要证明△CFP 1 是等腰直角三角形,即可解决问题;(2)解直角三角形求出 CP 2 的长即可解决问题;本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形, 并结合图形利用三角函数解直角三角形.22.【答案】(1)4(2)①连接OA、OF,由题意得,∠NAD=30°,∠DAM=30°,故可得∠OAM=30°,∠DAM=30°,则∠OAF=60°,又∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∵OA=4,∴AF=OA=4;②连接B'F,此时∠NAD=60°,∵AB'=8,∠DAM=30°,∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4;此时DM与⊙O的位置关系是相离;③90°【解析】解:(1)连接BE,∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=45°,∴△AEB是等腰直角三角形,=又∵AB =8,∴AE =4 ;(2)①见答案;②见答案;③∵AD =8,直径的长度相等,∴当 DM 与⊙O 相切时,点 D 在⊙O 上,故此时可得 α=∠NAD =90°.【分析】(1)连接 BE ,则可得出△AEB 是等腰直角三角形,再由 AB =8,可得出 AE 的长.(2)①连接 OA 、OF ,可判断出△OAF 是等边三角形,从而可求出 AF 的长;②此时可 得 DAM =30°,根据 A D =8 可求出 AF 的长,也可判断DM 与⊙O 的位置关系;③根据 AD 等于⊙O 的直径,可得出当 DM 与⊙O 相切时,点 D 在⊙O 上,从而可得出 α 的度数. 此题属于圆的综合题,主要是仔细观察每一次旋转后的图形,根据含 30°角的直角三角 形进行计算,另外在解答最后一问时,关键是判断出点 D 的位置,有一定难度. 23. 【答案】解:(1)将 A (1,0),C (-2,3)代入 y =-x 2+bx +c ,得:,解得:,∴抛物线的函数关系式为 y =-x 2-2x +3;设直线 AC 的函数关系式为 y =mx +n (m ≠0),将 A (1,0),C (-2,3)代入 y =mx +n ,得:,解得:,∴直线 AC 的函数关系式为 y =-x +1.(2)过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ,交直线 AC 于点 F ,过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ,如图 1 所示.设点 P 的坐标为(x ,-x 2-2x +3)(-2<x <1),则点E的坐标为(x ,0),点 F 的坐标为(x ,-x +1),∴PE =-x 2-2x +3,EF =-x +1,EF =PE -EF =-x 2-2x +3-(-x +1)=-x 2-x +2.∵点 C 的坐标为(-2,3),∴点 Q 的坐标为(-2,0),∴AQ =1-(-2)=3,∴△S APCAQ •PF =- x 2- x +3=- (x + )2+ .∵- <0,∴当 x =- △时, APC 的面积取最大值,最大值为 ,此时点 P 的坐标为(- , ).=(3)当 x =0 时,y =-x 2-2x +3=3,∴点 N 的坐标为(0,3).∵y =-x 2-2x +3=-(x +1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线 x =-1.∵点 C 的坐标为(-2,3),∴点 C ,N 关于抛物线的对称轴对称.令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M ,如图2 所示.∵点 C ,N 关于抛物线的对称轴对称,∴MN =CM ,∴AM +MN =AM +MC =AC ,∴△此时 ANM 周长取最小值.当 x =-1 时,y =-x +1=2,∴此时点 M 的坐标为(-1,2).∵点 A 的坐标为(1,0),点 C 的坐标为(-2,3),点 N 的坐标为(0,3),∴AC ==3 ,AN = = ,∴△C ANMAM +MN +AN =AC +AN =3 + . ∴在对称轴上存在一点 M (-1,2),使△ANM 的周长最小,△ANM 周长的最小值为 3 + .【解析】(1)根据点 A ,C 的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数 关系式;(2)过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ,交直线 AC 于点 F ,过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ,设点 P 的坐标为(x ,-x 2-2x +3)(-2<x <1),则点 E 的坐标为(x ,0),点 F 的坐标为(x ,-x +1),进而可得出 PF 的值,由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标,进而可得出 AQ 的值,利用三角形的面积公式可得出 △S APC =- x 2- x +3,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标,利用配方法可找出抛物线 的对称轴,由点 C ,N 的坐标可得出点 C ,N 关于抛物线的对称轴对称,令直线 AC 与 抛物线的对称轴的交点为点 M ,则此时△ANM 周长取最小值,再利用一次函数图象上点 的坐标特征求出点 M 的坐标,以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出 △ANM 周长的最小值即可得出结论.本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图 象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以 及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线 AC的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式找出 △S APC =- x 2- x +3;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置.24. 【答案】(1)①8 ②4; α( 2)① (b -c )= ,= ,②如图 4,∵F 是 AC 的中点,D 是 BC 的中点,∴DF = AB = c ,AF = AC = b ,∴EF =AF -AE = b -∴DF =EF ;= c ,③如图 5,过 A 作 AP ⊥BG 于 G ,∵DF ∥AB ,∴∠DFC =∠BAC ,∵∠DFC =∠3+∠EDF ,∵EF =DF ,∴∠3=∠EDF ,∴∠1+∠2=2∠3,∵DE ∥AP ,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3=∠2,∵AP ⊥BG ,∴AB =AG =4,∴CG =AC -CG =6-4=2;(3)如图 6,连接 BE 、DG ,∵△S BDH △S EGH ∴△S BDG △S EDG ∴BE ∥DG , ∵DF ∥AB ,∴△ABE ∽△FDG ,∴= ,∴FG = (b -c ),∵AB =AG =c ,∴CG=b-c,∴CF=b=FG+CG=(b-c)+(b-c),∴3b=5c,∴b:c=5:3.【解析】解:(1)①如图1,取BC的中点D,作直线AD,则BD=6,此时AD△平分ABC的周长,则直线AD是△ABC在BC边上的中分线,线段AD△是ABC在BC边上的中分线段,∵AB=AC=10,∴AD⊥BC,由勾股定理得:AD=8,故答案为:8;②如图2,DE△平分ABC的周长,则直线ED是△ABC在AC边上的中分线,线段ED是△ABC在AC边上的中分线段,则AB+BE=EC,作中线AF,过D作DG⊥AF于F,交AF于P,则EF=11-6=5,∴DG∥CF,∵AD=DC,∴AG=GF=4,∵DG∥EF,∴△DGP∽△EFP,∴∴,,∴PG=,∴PF=4-=,由勾股定理得:PD==,PE==,∴ED=+=4;如图3,过B作BN∥ED,交AF于N,过N作MN⊥AB于M ,∴∴,,PN=,∴FN=+=3,AN=8-3=5,同理得:BN=3,设AM=x,则BM=10-x,由勾股定理得:AN2-AM2=BN2-BM2,52-x2=,x=4,∴AM=4,∴MN=3,∴MN=FN,∴BN平分∠ABC,∵PE∥BN,∴∠CEP=∠CBN=α,即DE与底边BC所夹的锐角的度数为:;故答案为:,(2)①如图4,DE是△ABC在BC边上的中分线段,∴AE+AB=EC,∵AC=b,AB=c,∴AE+c=(b+c),∴AE=(b-c),故答案为:;②见答案;③见答案;(3)见答案;【分析】(1)①根据定义画出中分线段,并根据等腰三角形三线合一的性质得A D的长;②如图2△,作ABC在AC边上的中分线ED,线段ED△是ABC在AC边上的中分线段,根据定义可得EF=11-6=5△,由DGP∽△EFP,列比例式,可得PG=,PF=,由勾股定理得PD和PE的长,相加可得D E的长,根据图3,由平行线分线段成比例定理可得PN的长,及BN的长,设AM=x,则BM=10-x,根据勾股定理可得结论;(2)①如图4,根据中分线段平分三角形周长的性质可得:AE=(b-c);②如图4,根据三角形中位线定理得:DF=AB=c,AF=AC=b,由线段的差可得结论;③如图5,证明∠1=∠2,得AB=AG,可得结论;(3)如图6,连接BE、DG,根据面积相等可得BE∥DG,证明△ABE∽△FDG,得FG=(b-c),利用等式CF=b=FG+CG=(b-c)+(b-c),列式可得结论.本题是三角形的综合题,也是阅读理解问题,理解新定义:中分线和中分线段是关键,并能根据所学知识进行运用,考查了三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,难度较大.2 题号 中考数学模拟试卷一 二 三 总分得分一、选择题(本大题共 6 小题,共 30.0 分)1. 已知关于 x 的不等式 3x -m +1>0 的最小整数解为 2,则实数m 的取值范围是()A. 4≤m <7B. 4<m <7C. 4≤m≤7D. 4<m≤72.如图,点 A ,B 在反比例函数 y = (x >0)的图象上,点C ,D在反比例函数 y = (k >0)的图象上,AC ∥BD ∥y 轴,已知点 A ,B 的横坐标分别为 1,△, OAC △与 ABD 的面积之和为 ,则 k的值为( )A. 4B. 3C. 2D.3.坐标平面上有一个轴对称图形,、 两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点 C (-2,-9),则 C 的对称点坐标为何()A. (-2,1)4.若函数B. C. D. (8,-9),则当自变量 x 取 1,2,3,…,100 这 100 个自然数时,函数值的和是( ) A. 540 B. 390 C. 194 D. 1975.现有 7 张如图 1 的长为 a ,宽为 b (a >b )的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠 地放在矩形 ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为 S ,当 BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始 终保持不变,则 a ,b 满足( )A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b6.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 AB →BC 方向运动,当点 E 到达 点 C 时停止运动,过点 E 做 FE ⊥AE ,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x ,FC =y ,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,当点 E 在 BC 上运动时,FC2 3 1 21 n的最大长度是 ,则矩形 ABCD 的面积是()A.B. 5C. 6D.二、填空题(本大题共 6 小题,共 30.0 分)7.a 、b 为实数,且 ab =1,设 P =,Q = ,则 P ______Q (填“>”、“<”或“=”).8.如图,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A 、B 、E 在同一直线上,P 是线段 DF的中点,连接 PG ,PC .若∠ABC =∠BEF =60°,则 =______.9.设 a 1 ,a ,a ……是一列正整数,其中 a 表示第一个数,a 表示第二个数,依此类 推,a n 表示第 n 个数(n 是正整数).已知 a =1,4a =(a n+1-1)2-(a n -1)2,则 a 2018=______.10. 高斯函数[x ],也称为取整函数,即[x ]表示不超过 x 的最大整数.例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2. 则下列结论:①[-2.1]+[1]=-2; ②[x ]+[-x ]=0;③若[x +1]=3,则 x 的取值范围是 2≤x <3;④当-1≤x <1 时,[x +1]+[-x +1]的值为 0、1、2.其中正确的结论有______(写出所有正确结论的序号).11. 关于 x 的一元二次方程 ax 2-3x -1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间(不包括-1 和 0),则 a 的取值范围是______.12. 矩形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 交于点 O ,AE ⊥BD 于 E ,若 OE :ED =1:3,AE =,则 BD =______.三、解答题(本大题共 6 小题,共 60.0 分)13. 已知抛物线 y =x 2+bx -3(b 是常数)经过点 A (-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P (m ,t )为抛物线上的一个动点,P 关于原点的对称点为 P '. ①当点 P '落在该抛物线上时,求 m 的值;。
江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷(全卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.﹣3的倒数是()A.3 B.﹣3 C.﹣D.2.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3﹣a2=a C.a3•a2=a6D.a3÷a2=a3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为()A.5.0175×1011B.5.0175×1012C.0.50175×1013D.0.50175×10144.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是()A.AB∥CD B.∠B=30°C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG5.如图所示,正方体的展开图为()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OAB向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O',A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A.y=x B.y=x+1 C.y=x+D.y=x+2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:(a﹣1)2=.8.若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为.9.公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位.根据符号记数的方法,如图符号表示一个两位数,则这个两位数是.10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为.11.如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC =49°,则∠BAE的度数为.12.矩形纸片ABCD,长AD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其它线段.当图中存在30°角时,AE的长为厘米.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(本题共2小题,每小题3分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+()﹣2;(2)解不等式组:14.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.16.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C';(2)在图2中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.17.(6分)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45°,OA=2.(1)求反比例函数的解析式;(2)求∠EOD的度数.19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1).复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:成绩30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息,完成下列问题:(1)m=;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有人,至多有人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.20.如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10°后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839,sin26.6°≈0.448,cos26.6°≈0.894,tan26.6°≈0.500,≈1.732)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的半径为r.(1)如图1,点C在点A,B之间的优弧上,∠MPN=80°,求∠ACB的度数;(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,∠APB的度数应为多少?请说明理由;(3)若PC交⊙O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).22.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …m 0 ﹣3 n ﹣3 …(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为;(2)求抛物线的表达式及m,n的值;(3)请在图1中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)设直线y=m(m>﹣2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系.六、(本大题共12分)23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积S1,S2,S3之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究(1)如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,则面积S1,S2,S3之间的关系式为;推广验证(2)如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;拓展应用(3)如图4,在五边形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC=90°,AB=2,DE =2,点P在AE上,∠ABP=30°,PE=,求五边形ABCDE的面积.答案与解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.﹣3的倒数是()A.3 B.﹣3 C.﹣D.【知识考点】倒数.【思路分析】根据倒数的定义即可得出答案.【解答过程】解:﹣3的倒数是﹣.故选:C.【总结归纳】此题主要考查了倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3﹣a2=a C.a3•a2=a6D.a3÷a2=a【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.【思路分析】根据同类项定义;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答过程】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、应为a3•a2=a5,故本选项错误;D、a3÷a2=a,正确.故选:D.【总结归纳】本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类项的一定不能合并.3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为()A.5.0175×1011B.5.0175×1012C.0.50175×1013D.0.50175×1014【知识考点】科学记数法—表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答过程】解:50175亿=5017500000000=5.0175×1012.故选:B.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是()A.AB∥CD B.∠B=30°C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG【知识考点】平行线的判定;三角形的外角性质.【思路分析】依据平行线的判定与性质,以及三角形外角性质,即可得出结论.【解答过程】解:∵∠1=∠2=65°,∴AB∥CD,故A选项正确,又∵∠3=35°,∴∠C=65°﹣35°=30°,∴∠B=∠C=30°,故B选项正确,∵∠EFC是△CGF的外角,∴∠EFC=∠C+∠3,故C选项错误,∵∠3>∠C,∴CG>FG,故D选项正确,故选:C.【总结归纳】本题主要考查了平行线的判定与性质,以及三角形外角性质,解题时注意:两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.5.如图所示,正方体的展开图为()A.B.C.D.【知识考点】几何体的展开图.【思路分析】根据正方体的展开与折叠,正方体展开图的形状进行判断即可.【解答过程】解:根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意;再根据“上面∧”符号开口,可以判断选项A符合题意;选项C、D不符合题意;故选:A.【总结归纳】本题考查正方体的展开与折叠,掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提.6.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OAB向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O',A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A.y=x B.y=x+1 C.y=x+D.y=x+2【知识考点】待定系数法求一次函数解析式;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点;坐标与图形变化﹣平移.【思路分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴,根据题意设出A′(1,n),则B′(4,n+3),把B′(4,n+3)代入抛物线解析式求得n,即可求得A′、B′的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式.【解答过程】解:如图,∵抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,令y=0,解得x=﹣1或3,令x=0,求得y=﹣3,∴A(3,0),B(0,﹣3),∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x=﹣=1,∴A′的横坐标为1,设A′(1,n),则B′(4,n+3),∵点B'落在抛物线上,∴n+3=16﹣8﹣3,解得n=2,∴A′(1,2),B′(4,5),设直线A'B'的表达式为y=kx+b,∴,解得∴直线A'B'的表达式为y=x+1,故选:B.【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点,坐标和图形变换﹣平移,二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:(a﹣1)2=.【知识考点】完全平方公式.【思路分析】直接利用完全平方公式计算即可解答.【解答过程】解:(a﹣1)2=a2﹣2a+1.【总结归纳】本题考查了完全平方公式,熟记公式是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.8.若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为.【知识考点】一元二次方程的解;根与系数的关系.【思路分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2,结合方程的一个根为1,可求出方程的另一个根,此题得解.【解答过程】解:∵a=1,b=﹣k,c=﹣2,∴x1•x2==﹣2.∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0的一个根为x=1,∴另一个根为﹣2÷1=﹣2.故答案为:﹣2.【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之积等于是解题的关键.9.公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位.根据符号记数的方法,如图符号表示一个两位数,则这个两位数是.【知识考点】用数字表示事件.【思路分析】根据题意可知,这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.【解答过程】解:由题意可得,表示25.故答案为:25.【总结归纳】本题主要考查了用数字表示事件,理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为.【知识考点】近似数和有效数字;数学常识;频数(率)分布表;众数.【思路分析】直接根据众数的定义可得答案.【解答过程】解:圆周率的小数点后100位数字的众数为9,故答案为:9.【总结归纳】本题主要考查众数,解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.11.如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.【知识考点】全等三角形的判定与性质.【思路分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°,进而根据三角形内角和定理得结果.【解答过程】解:∵AC平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA,∵CB=CD,∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠B=∠D,∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD,∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°,∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE=82°,故答案为:82°.【总结归纳】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形的内角和定理,三角形的外角定理,关键是证明三角形全等,求得∠B+∠ACB=49°.12.矩形纸片ABCD,长AD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其它线段.当图中存在30°角时,AE的长为厘米.【知识考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).【思路分析】根据翻折可得∠ABE=∠A′BE,分3种情况讨论:当∠ABE=30°时或当∠AEB =30°时或当∠ABA′=30°时求AE的长.【解答过程】解:①当∠ABE=30°时,AE=AB×tan30°=;②当∠AEB=30°时,AE===4;③∠ABE=15°时,∠ABA′=30°,延长BA′交AD于F,如下图所示,设AE=x,则EA′=x,EF=,∵AF=AE+EF=ABtan30°=,∴x+=,∴x=8﹣4,∴AE=8﹣4.故答案为:厘米或4厘米或8﹣4厘米.【总结归纳】本题考查了翻折变换、矩形的性质,解决本题的关键是掌握矩形性质.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(6分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+()﹣2;(2)解不等式组:【知识考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解一元一次不等式组.【思路分析】(1)先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂,再计算加减可得答案;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答过程】解:(1)原式=1﹣2+4=﹣1+4=3;(2)解不等式3x﹣2≥1,得:x≥1,解不等式5﹣x>2,得:x<3,则不等式组的解集为1≤x<3.【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.【知识考点】分式的化简求值.【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答过程】解:原式=[﹣]÷=•=,当x=时,原式==.【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.15.(6分)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.【知识考点】列表法与树状图法.【思路分析】(1)共有4种可能出现的结果,抽到小艺的只有1种,可求出抽到小艺的概率;(2)用列表法表示所有可能出现的结果,进而求出两个同学均来自八年级的概率.【解答过程】解:(1)共有4种可能出现的结果,抽到小艺的只有1种,因此恰好抽到小艺的概率为,故答案为:;(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:共有12种可能出现的结果,其中都是八年级,即抽到小志、小晴的有2种,∴P(小志、小晴)==.【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提.16.(6分)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C';(2)在图2中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.【知识考点】作图﹣旋转变换.【思路分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可.(2)根据AB=2,BC=,AC=5,利用数形结合的思想解决问题即可.【解答过程】解:(1)如图1中,△A'B'C'即为所求.(2)如图2中,△AB'C'即为所求.【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换,解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.17.(6分)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.【知识考点】一元一次方程的应用;二元一次方程组的应用.【思路分析】(1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格为y元,根据“小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)先求两人带的总钱数,再求出两人合在一起买文具所需费用,由二者的差大于2个小工艺品所需钱数,可找出:他们合在一起购买,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品.【解答过程】解:(1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格为y元,依题意,得:,解得:.答:笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元).两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3﹣0.5)×10=40(元).∵47﹣40=7(元),3×2=6(元),7>6,∴他们合在一起购买,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品.【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45°,OA=2.(1)求反比例函数的解析式;(2)求∠EOD的度数.【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;直角三角形斜边上的中线.【思路分析】(1)根据题意求得A(2,2),然后代入y=(x>0),求得k的值,即可求得反比例函数的解析式;(2)根据AB=2OA时,点E恰为AB的中点,得出OA=AE=BE,根据直角三角形斜边中线的性质得出CE=AE=BE,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE=2∠EOD,从而求得∠EOD=15°.【解答过程】解:(1)∵直线AC⊥x轴,垂足为D,∠AOD=45°,∴△AOD是等腰直角三角形,∵OA=2,∴OD=AD=2,∴A(2,2),∵顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)∵AB=2OA,点E恰为AB的中点,∴OA=AE,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴CE=AE=BE,∴∠AOE=∠AEO,∠ECB=∠EBC,∵∠AEO=∠ECB+∠EBC=2∠EBC,∵BC∥x轴,∴∠EOD=∠ECB,∴∠AOE=2∠EOD,∵∠AOD=45°,∴∠EOD=15°.【总结归纳】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,直角三角形斜边中线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,证得∠AOE=2∠EOD,是解题的关键.19.(8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1).复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:成绩30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息,完成下列问题:(1)m=;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有人,至多有人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.【知识考点】用样本估计总体;频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;频数(率)分布折线图.【思路分析】(1)根据前后两次抽取的人数一样多,可以计算出m的值;(2)根据直方图中的数据和表格中的数据,可以将图2中的图补充完整,然后即可写出成绩的变化情况;(3)根据表格中的数据,可以得到分数高于78分的至少有多少人,至多有多少人;(4)根据表格中的数据,可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.【解答过程】解:(1)m=(2+8+10+15+10+4+1)﹣(1+3+3+8+15+6)=14,故答案为:14;(2)折线图如下图所示,复学后,学生的成绩总体上有了明显的提升;(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有14+6=20(人),至多有14+6+(15﹣1)=34(人),故答案为:20,34;(4)800×=320(人),答:复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的有320人.【总结归纳】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20.(8分)如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10°后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839,sin26.6°≈0.448,cos26.6°≈0.894,tan26.6°≈0.500,≈1.732)【知识考点】解直角三角形的应用.【思路分析】(1)通过作垂线,构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,求出CB、AF,即可求出点A到直线DE的距离;(2)画出旋转后的图形,结合图形,明确图形中的已知的边角,再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可.【解答过程】解:(1)如图2,过A作AM⊥DE,交ED的延长线于点M,过点C作CF⊥AM,垂足为F,过点C作CN⊥DE,垂足为N,由题意可知,AC=80,CD=80,∠DCB=80°,∠CDE=60°,在Rt△CDN中,CN=CD•sin∠CDE=80×=40(mm)=FM,∠DCN=90°﹣60°=30°,又∵∠DCB=80°,∴∠BCN=80°﹣30°=50°,∵AM⊥DE,CN⊥DE,∴AM∥CN,∴∠A=∠BCN=50°,∴∠ACF=90°﹣50°=40°,在Rt△AFC中,AF=AC•sin40°=80×0.643≈51.44,∴AM=AF+FM=51.44+40≈120.7(mm),答:点A到直线DE的距离约为120.7mm;(2)旋转后,如图3所示,根据题意可知∠DCB=80°+10°=90°,在Rt△BCD中,CD=80,BC=40,∴tan∠D===0.500,∴∠D=26.6°,因此旋转的角度为:60°﹣26.6°=33.4°,答:CD旋转的角度约为33.4°.【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系,锐角三角函数的意义,通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法,也是基本的方法.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(9分)已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的半径为r.(1)如图1,点C在点A,B之间的优弧上,∠MPN=80°,求∠ACB的度数;(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,∠APB的度数应为多少?请说明理由;(3)若PC交⊙O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).【知识考点】圆的综合题.【思路分析】(1)连接OA,OB,由切线的性质可求∠PAO=∠PBO=90°,由四边形内角和可求解;(2)当∠APB=60°时,四边形APBC是菱形,连接OA,OB,由切线长定理可得PA=PB,∠APC=∠BPC=30°,由“SAS”可证△APC≌△BPC,可得∠ACP=∠BCP=30°,AC=BC,可证AP=AC=PB=BC,可得四边形APBC是菱形;(3)分别求出AP,PD的长,由弧长公式可求,即可求解.【解答过程】解:(1)如图1,连接OA,OB,∵PA,PB为⊙O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°,∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°,∴∠APB+∠AOB=180°,∵∠APB=80°,。
定心卷·江西数学江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷说明:1.全卷满分120分,考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上,否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 下列四个数中,最小的数是A. 1B. -32 C. 0 D. -12. 如图是某零件的示意图,该零件的左视图是3. 下列运算正确的是A. -a 2+2a 2=-2a 4B. a ·3a 4=3a 4C. (-a 4)2=a 8D. (a -2)2=a 2-44. 某班组织了关于“2020全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后,绘制了两幅尚不完整的统计图,由图可知,下列说法错误..的是 2020全国两会《政府工作报告》知多少统计图(第4题)A. 全班共有60名学生B. 扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是90°C. 折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况D. 全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的10%5. 如图,是由7个全等的菱形(有一个内角为60°)拼接而成的图形,菱形的顶点称为格点,顺次连接图中的4个格点,能连出矩形的方法共有A. 6种B. 8种C. 10种D. 12种(第5题)6. 在平面直角坐标系中,抛物线C1、C2上部分点的横、纵坐标值如下表:则下列结论正确的是A. 抛物线C1、C2开口均向上B. 抛物线C1的顶点坐标为(1.5,2.25)C. 当x>1时,y1>y2D. 抛物线C1、C2必经过点(0,3)、(2,3)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 若二次根式x-3有意义,则x的取值范围为________.8. 2020年3月31日,江西省住房城乡建设厅发布《全省城市公共停车设施提质增量补短板专项行动方案》,方案要求尽快补齐公共停车设施短板,力争两年新建20万个停车位.将20万用科学记数法表示应为______________.9. 已知m,n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,则m2-2m+n的值为________.10. 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=80°,将△ACD沿AD折叠,使点C与AB上的点E重合,若CD=4,则BE的长为________.(第10题)11. 《九章算术》是我国古代数学名著,其中有一道题,原文是:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉;下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子;有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子. 问上等、下等稻子每捆各打多少斗谷子?设上等稻子每捆打x斗谷子,下等稻子每捆打y斗谷子,依题意,可列出方程组为______________.12. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上,边BC在第一象限,且点A(0,3)、B(5,3),将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°),若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上,则点C的对应点C′的坐标为____________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)解不等式:x+3≤2(2x+3),并在数轴上表示它的解集;(2)如图,在▱ABCD中,延长AB于点F,使AB=BF,连接FC并延长交DB的垂线DE于点E.求证:EF⊥DE.14. 先化简,再求值:(1x-1+1)÷2xx2-1,其中x=-3.15. 已知,△ABC和△DEF是等边三角形,且点A、B、D、E在同一直线上,点D是AE的中点.请仅用无刻度的直尺......分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中作线段AE的垂直平分线;(2)在图2中过点F作AE的平行线.图1 图216. 中国象棋已有三千多年的历史,因用具简单,趣味性强,在民间广为流传.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做猜字游戏,游戏开始时,李凯将四枚外表无差别,且正面分别印有“兵”、“兵”、“馬(马)”、“仕”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上,由张萌随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字,然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字.(1)张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵”是______事件,张萌摸到棋子正面的汉字为“相”是______事件(填“不可能”、“必然”或“随机”),张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率为________;(2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果,并求出两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率.17. 如图,双曲线y 1=k 1x (x >0)与y 2=k 2x (x <0)分别经过▱ABCD 的顶点D ,A ,且▱ABCD 的面积为12,顶点B (-4,0),C (-1,0),点D 的横坐标为2.(1)求出k 1,k 2的值;(2)设双曲线y 2=k 2x与AB 交于点E ,求出点E 的坐标及DE 所在直线的解析式.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 全面复工复学前,为保证学生“停课不停学”,某校充分利用“空中课堂”系统进行网络授课,复学后,该校为了了解网络授课期间学生对所授数学知识的掌握情况,从初二年级男、女学生中各随机抽取了20名进行数学知识摸底测试,并将测试的成绩(百分制)绘制成如下统计图表(图表分段的每组均包含左端点值,仅最后一组包含右端点值).男生成绩(分):8240825270837380788177827091828383869471(1)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:女生成绩频数分布直方图(2)请你利用上述统计图表,对初二年级男生和女生的学习情况写出两条合理的评价;(3)若该校初二年级女生有560名,请你估计该校初二年级女生数学成绩能达到优秀(80分及以上)的人数;(4)若该校初二年级男、女生人数相近,且近五年选拔学生参加数学竞赛的最低成绩统计表如下:结合上表中信息,你认为今年选拔参加数学竞赛的男生多还是女生多,并说明你的理由.19. 如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O交AC于点M,过点C作CD⊥AC交AB的延长线于点D,E为CD上一点,且BE=DE.(1)求证:BE为⊙O的切线;(2)若AM=8,AB=85,求BE的长.20. 图1是某型号家用路由器,图2是它的侧面示意图,主机盒侧面可抽象为Rt△ABC,∠C=90°,底座宽AC=17 cm,高BC=2 cm,连接杆OD=1 cm,且OD垂直平分BC,垂足为D,天线OE的长为15 cm,OE可绕点O旋转.(结果精确到0.1 cm)(1)求初始状态下,OE⊥OD时,点E到点A的距离;(2)如图3,将(1)中的OE绕点O逆时针旋转53°得到OE′,求点E′到点A的距离.(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,145≈12.04,10≈3.16)图1 图2 图3五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 数学活动课上,邱老师引导同学们进行如下探究:如图1,在水平桌面上有一支铅笔和一块含30°角的直角三角板,将铅笔的一端固定在三角板的直角顶点,图2是示意图.活动一将铅笔CD绕端点C顺时针旋转(铅笔CD起始时与三角板AC边重合),CD与AB交于点P.在△ABC 中,BC=9 cm,∠ACB=90°,∠A=30°.图1 图2图3数学思考(1)如图3,过点P作PE⊥AC于E,设AP=x cm,点P到点C的距离CP=y cm.①用含x的代数式表示:PE的长是________cm,CE的长是________cm;②y与x的函数关系式是____________,自变量x的取值范围是________.活动二(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全..表格.②描点:根据表中数据,继续描出①中剩余的两个点(x,y).③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.22. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形,且∠BAD=∠EAG=60°.(1)如图1,点E、G分别为边AB、AD上两点,且AE<AB,连接CF.①BE、CF之间的数量关系为__________;②延长CF、BE交于点O,则∠COB=________°;(2)将图1中的菱形AEFG绕点A顺时针旋转α(30°<α<60°)得到图2,连接BE并延长交CF的延长线于点O,试探究BE与CF之间的数量关系,并求出∠COB的度数;(3)将图1中的菱形AEFG绕点A逆时针旋转60°得到图3,连接BE,CF,当AB=6,AE=4时,求CF的长.图1 图2 图3六、(本大题共12分)23. 如图,抛物线L :y =2n x 2 -4x -2(n 为正整数)与y 轴交于点C ,将抛物线L 向左平移(3n -2)个单位得到抛物线L ′,称抛物线L 与L ′为“相伴抛物线”.(1)求出抛物线L 的顶点坐标(用含n 的式子表示); (2)①若相伴抛物线L 与L ′关于y 轴对称,求n 的值; ②若抛物线L ′ 的顶点为D ,求CD 之间的最小距离;(3)当n 依次取1,2,3,…,n -1,n 时,抛物线L 对应的抛物线为L 1,L 2,L 3,…,L n -1,L n ,且依次交直线y=-2于点A1,A2,A3,…,A n-1,A n (不与点C重合),顶点依次为B1,B2,B3,…,B n-1,B n,连接CB1,B1A1,CB2,B2A2,…,CB n-1,B n-1A n-1,CB n,B n A n,判断△CA n-1B n-1与△CA n B n是否相似,并说明理由.(第4题)。
江西省2020中等学校招生模拟考试数学试题(含答案全解全析)(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.-1的倒数是( )A.1B.-1C.±1D.02.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:则这组数据的中位数和众数分别是( )A.164和163B.105和163C.105和164D.163和1644.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( )A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是( )6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式x2-4= .8.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个..符合题意的一元二次方程.13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC 长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)并将解集在数轴上表示出来.15.解不等式组-的直16.如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度...尺按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.先化简,再求值:-÷-+1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约;C.喝剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升..?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶.?(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB.如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器)图1 图2 图322.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O外一点,连结AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是☉O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:作等腰直角三角形,如图1在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧..所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是.(填序号即可)①AF=AG=AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.●数学思考:在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M..是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.●类比探究:作等腰直角三角形,如图3所在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧..示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MED的形状.答: .24.已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( , );依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为( , );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.答案全解全析:一、选择题1.B ∵a的倒数是(a≠0),∴-1的倒数是-1,选B.2.D A项,a3与a2不是同类项,不能相加,故本选项错误;B项,(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本选项错误;C项,两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本选项错误;D 项,根据积的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本选项正确,选D.3.A 首先将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据个数为偶数时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,将数据从小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位数是=164,众数为163,故选A.4.C ∵y=x+a-2,当a取不同数值时,得到一组平行于y=x的直线.当y=x时,从图形的直观性可得:直线与y=的两交点A、B之间距离最短.∴a=2,故选C.5.C A项, 少了上面的一部分,故本选项错误;B项,是坐凳的主视图,故本选项错误;C项,是坐凳的左视图,故本选项正确;D项,既不是主视图,也不是左视图,故本选项错误,故选C.6.D 需要分a>0,a<0两种情况,画出两个草图来分析(见下图).A项, 抛物线的开口可向上也可向下,故本选项错误;B项, 抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,故本选项错误;C项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,故本选项错误;D项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值为负;在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值也为负,故本选项正确,故选D.7.答案(x+2)(x-2)解析利用平方差公式得x2-4=(x+2)(x-2).8.答案65°解析∵∠1=155°,∴∠EDC=25°.又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.评析本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较简单. 9.答案解析根据题意可知有两个等量关系:到井冈山的人数+到瑞金的人数=34;到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1,所以可列方程组为, .10.答案2解析∵DE、BF的中点为M、N,∴AM、CN分别为Rt△ADE与Rt△BCF斜边上的中线,∴S△AEM=S△ADE,S△BCN=S△BCF.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴四边形BEDF为平行四边形,∵DE、BF的中点为M、N,∴S四边形DFNM=S四边形BEDF,∴阴影部分的面积就是原矩形面积的一半.∴S阴影=×2×2=2.评析本题考查了阴影部分面积的求法,涉及三角形的性质、平行四边形的性质和判定、矩形的性质、矩形的面积计算等知识,解题方法多样,利用“整体思想”则事半功倍.11.答案(n+1)2解析下列式子是点数的变化规律:1 1+3=42 1+3+5=93 1+3+5+7=164 1+3+5+7+9=25……n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由点数的变化规律,可以推出第n个图形中所有点的个数为(n+1)2.12.答案x2-5x+6=0(答案不唯一)解析由于直角三角形的面积为3,不妨取两直角边长分别为2、3.设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0),根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-=5,x1·x2==6,若a=1,则b=-5,c=6.所以以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0.13.答案25°解析∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE=110°,∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°,∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.14.答案2,3,4解析∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形.联想60°与120°互补,60°是120°的一半,可知点C是△AOB外接圆上的动点.当点C在以O为圆心的优弧AB上时,总有∠AC1B=∠AOB=60°,此时OC1=OA=2;当点C在过点A、O、B三点的圆的优弧AB上时,总有∠ACB+∠AOB=180°,此时OC的长随点C的位置不同而改变,且有OB<OC2≤OC3(OC3为△AOB外接圆直径),即2<OC≤4,此时OC长度的整数值为3或4.综上,OC长度的整数值可以是2,3,4.15.解析由x+2≥1,得x≥-1,(1分)由2x+6-3>3x,得x<3,(3分)∴不等式组的解集为-1≤x<3.(4分)将解集在数轴上表示为:(5分)16.解析(1)在图1中,点P即为所求.(2)在图2中,CD即为所求.+1(2分)17.解析原式=(-)·(-)=-+1(3分)=.(4分)∵分式-为除式,∴x≠0且x≠2.当x=1时,原式=.(6分)18.解析(1)A.(2分)(2)依题意可画树状图(下列两种方式均可):图1图2(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:①乙丙甲②丙甲乙(按图1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按图2).(5分)∴P(A)==.(6分)19.解析(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分)(2)这两个点是A、C.(4分)如图,矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a).∵点A',点C'在y=的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),(6分)解得a=3,(7分)∴点A'(2,3),∴反比例函数的解析式为y=.(8分)20.解析(1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约的人数是总人数的50%,∴25÷50%=50(人),参加这次会议的总人数为50.(1分)∵×360°=36°,∴D所在扇形的圆心角的度数为36°.(2分)补全条形统计图如图.(3分)(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为÷50=÷50≈183(ml).(6分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400~3 600人, 则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).(8分) 21.解析(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.(1分)连结OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点,∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10 cm,∴sin ∠OAE==,∴OE=5 cm,(2分)∴AE=5 cm,∴EB=AE+AB=53 cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=5 cm,EB=53 cm,∴OB===2≈53.70(cm).(4分)(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值),(7分) ∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π(OB2-OA2)(8分)=1 392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70计算得到1 392π的,该步骤也得相应分值)22.解析(1)证明:依题意可知,A(0,2),∵A(0,2),P(4,2),∴AP∥x轴,(1分)∴∠OAP=90°,且点A在☉O上,∴PA是☉O的切线.(2分)(2)解法一:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC,(3分)(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可)设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,在Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵OB·BC=OC·BD,即×2×=××BD,∴BD=,(5分)∴OD=-=-=,由点B在第四象限可知B,-.(7分)解法二:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥y轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可).(3分) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵BD∥x轴,∴∠COB=∠OBD,又∵∠OBC=∠BDO=90°,∴△OBC∽△BDO,∴==,即==, ∴BD=,OD=,由点B在第四象限可知B,-.(7分) (3)设直线AB的解析式为y=kx+b,由A(0,2),B,-,可得,-,(8分)解得,-,∴直线AB的解析式为y=-2x+2.(9分)23.解析●操作发现:①②③④.(2分)●数学思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分)先证MD=ME:如图,分别取AB,AC的中点F,G,连结DF,MF,MG,EG, ∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MF=AC.又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线,∴EG⊥AC且EG=AC,∴MF=EG,同理可证DF=MG.∵MF∥AC,∠MFA+∠BAC=180°,同理可得∠MGA+∠BAC=180°,∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°,同理可得∠DFA=90°,∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA,即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴MD=ME.(7分)再证MD⊥ME:证法一:∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)证法二:如图,MD与AB交于点H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME,又∵△DFM≌△MGE,∴∠FDM=∠GME,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)●类比探究:等腰直角三角形.(10分)24.解析(1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0), ∴-+a1=0,∴a1=0或1,由已知可知a1>0,∴a1=1,(1分)即y1=-(x-1)2+1,令y1=0,代入得-(x-1)2+1=0,∴x1=0,x2=2,∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0),∴b1=2.(2分)又∵抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0,∴a2=1或4,∵a2>a1,∴a2=1(舍去),∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(3分)(2)(9,9);(n2,n2);y=x.(6分)详解如下:∵抛物线y2=-(x-4)2+4,令y2=0,得-(x-4)2+4=0,∴x1=2,x2=6,∴y2与x轴交于A1(2,0),A2(6,0),又∵抛物线y3=-(x-a3)2+a3与x轴交于A2(6,0),∴-(6-a3)2+a3=0,∴a3=4或9,∵a3>a2,∴a3=4(舍去),∴a3=9,抛物线y3的顶点坐标为(9,9).由y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),抛物线y3的顶点坐标为(9,9), 依次类推抛物线y n的顶点坐标为(n2,n2).∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,∴顶点坐标满足的函数关系式是y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2,(7分)又∵y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n,∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),则A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.(9分)②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.(12分)。
2020年江西中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.的倒数是( ).A. B. C. D.2.下列计算正确的是( ).A. B. C. D.3.教育部近日发布了年全国教育经费执行情况统计快报,经初步统计,年全国教育经费总投入为亿元,比上年增长,将亿用科学记数法表示为( ).A. B. C. D.4.如图,, ,则下列结论错误的是( ).A.B.C.D.5.如图所示,正方体的展开图为( ).A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线与轴交于点,与轴正半轴交于点,连接,将向右上方平移,得到,且点,落在抛物线的对称轴上,点落在抛物线上,则直线的表达式为( ).A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算: .8.若关于的一元二次方程的一个根为,则这个一元二次方程的另一个根为 .9.公元前年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表,一个尖头形代表,在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位,根据符号记数的方法,右下面符号表示一个两位数,则这个两位数是 .10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后位,这是祖冲之最重要的数学贡献,胡老师对圆周率的小数点后位数字进行了如下统计:数字频数那么,圆周率的小数点后位数字的众数为 .11.如图,平分,,的延长线交于点,若,则的度数为 .12.矩形纸片,长,宽.折叠纸片,使折痕经过点,交边于点,点落在点处,展平后得到折痕,同时得到线段,,不再添加其它线段,当图中存在角时,的长为 厘米.三、解答题13.(1)(2)计算:.解不等式组:.14.先化简,再求值:,其中.(1)(2)15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员,小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级,现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为 .若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.(1)(2)16.如图,在正方形网格中,的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).图图在图中,作关于点对称的.在图中,作绕点顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的.(1)(2)17.放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒支,如果整盒买比单支买每支可优惠元,小贤要买支笔芯,本笔记本需花元,小艺要买支笔芯,本笔记本需花费元.求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.小贤和小艺都还想再买一件单价为元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.18.如图,中,,顶点,都在反比例函数的图象上,直线轴,垂足为,连结,,并延长交于点,当时,点恰为的中点,若,.(1)(2)求反比例函数的解析式.求的度数.(1)(2)19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在五月初复学,该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评,根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图).频数(人数)成绩分图复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:成绩人数根据以上图表信息,完成下列问题: .请在图中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述).(3)(4)第一次测试第二次测试成绩分人数图某同学第二次测试数学成绩为分,这次测试中,分数高于分的至少有 人,至多有 人.请估计复学一个月后该校名八年级学生数学成绩优秀(分及以上)的人数.(1)(2)20.如图是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图是其侧面结构示意图,量得托板长,支撑板长,底座长.托板固定在支撑板项端点处,且,托板可绕点转动,支撑板可绕点转动(结果保留小数点后一位)若,,求点到直线的距离.为了观看舒适,在()的情况下,把绕点逆时针旋转后,再将绕点顺时针旋转,使点落在直线上即可,求旋转的角度.(参考数据:,,,,,,)(1)21.已知的两边分别与圆相切于点,,圆的半径为.如图,点在点,之间的优弧上,,求的度数.(2)(3)图如图,点在圆上运动,当最大时,要使四边形为菱形,的度数应为多少?请说明理由.图若交圆于点,求第()问中对应的阴影部分的周长(用含的式子表示).备用图(1)(2)(3)22.已知抛物线(,,是常数,)的自变量与函数值的部分对应值如下表.根据以上信息,可知抛物线开口向 ,对称轴为 .求抛物线的表达式及,的值.请在图中画出所求的抛物线,设点为抛物线上的动点,的中点为,描出相应的点,再把相应的点用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)x–5–4–3–2–112345y–6–5–4–3–2–112345图x–5–4–3–2–112345y–6–5–4–3–2–112345备用图设直线与抛物线及()中的点所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为,,,,请根据图象直接写出线段,,,,之间的数量关系 .图图(1)(2)23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积,,之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究如图,在中,为斜边,分别以,,为斜边向外侧作,,,若,则面积,,之间的关系式为 .推广验证如图,在中,为斜边,分别以,,为边向外侧作任意,,,满足,,则()中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.【答案】解析:的倒数是.故选:.解析:图图(3)拓展应用如图,在五边形中,,,,,点在上,,,求五边形的面积.C1.D2.B3.亿即为数字,根据科学记数法应写为,,为小数点移动的位置,可得.故应选.解析:根据平面展开图的定义可得选项为正确选项.故选.解析:将抛物线配方可得,∴对称轴为直线,抛物线与轴的两个交点坐标分别为,,∴与轴交点,∴,,根据平移的规律可得且,∴,代入抛物线可得,直线的解析式为,根据可得直线的解析式为,再将代入可得,∴直线的解析式为,故选.解析:根据差的完全平方公式展开得:.故答案为.解析:设一元二次方程的两根为,,并设,根据,可得,C 4.A 5.B 6.7.8.∴另外一根为.故答案为:.解析:依题意可得,有两个尖头表示,有个丁头表示,故这个两位数为.解析:由于出现的次数为次,频数最多,∴众数为.故答案为:.解析:∵,,,∴≌,∴,设,,则,,为的一个外角,∴,在中有内角和为,∴,∴,∴.故答案为:.解析:当时,则,在中,,∴此时,9.10.11.或或12.(1)(2)当时,此时在中,,∴,当时,过作的平行线交于,于,∵,∴,设,则,∴,在矩形中,,∴,解得,此时.故答案为:或或.解析:原式.解不等式①,得,解不等式②,得,∴原不等式组的解集是.解析:原式.∵,(1).(2).13.①②.14.(1)(2)(1)(2)∴原式.解析:一共有四名同学,选中每一名的概率均相同,所以抽到小艺的概率为.根据题意画出树状图如下:开始小贤小贤小贤小艺小艺小艺小志小志小志小志小贤小艺小晴小晴小晴小晴由树状图可得所有可能出现的结果共有种,这些结果出现的可能性相等,“其中两位同学均来自八年级”的结果共有种,∴(两位同学均来自八年级).解析:如图,图即为所求.如图,(1)(2)画图见解析,.15.(1)画图见解析.(2)画图见解析.16.(1)(2)图即为所求.解析:设笔芯元/支,笔记本元/本,依题意可得,解得,答:笔芯元/支,笔记本元/本.方法一:合买笔芯,合算.∵整盒购买比单只购买每支可优惠元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯,∴共可节约:元,∵小工艺品的单价为元,,∴他们既能买到各自需要的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.方法二:合买笔芯,单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴小工艺品的单价为元,小贤:,小艺:,(1)笔记本元/本,笔芯元/支.(2)方法一:合买笔芯,合算,方法二:合买笔芯,单算,证明见解析.17.(1)(2)∴他们既能买到各自需要的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.解析:∵轴,,,∴,∴,∵点在反比例函数图象上,∴,∴.∵为直角三角形,点为的中点,∴,,∵,∴,∴,∵,轴,∴轴,∴,∴,∵,∴.解析:(1).(2).18.(1)(2)画图见解析.对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升;对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高;对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(3) ; (4)人.19.(1)(2)(3)(4)(1)调查总人数人,.第一次测试第二次测试成绩分人数对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升;对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高;对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.∵在的有人,在的有人,所以这次测试中,分数高于分的至少有人,至多有人..答:该校名八年级学生数学成绩优秀的人数是人.解析:如图,过点作于点.∵,,∴,∴.作于点,于点,∴,.∵,(1)约为.(2)约为.20.(2)∴.∵,,∴,∴.方法一:∵绕着点逆时针旋转,∴.如图,连接.∵,,∴,∴,∴.答:旋转的度数约为.方法二:当点落在上时,如图.在中,,,(,同解法一)∴,∴,∴.答:旋转的角度约为.(1).(2),证明见解析.21.(1)(2)解析:如图,连接,.图∵,为⊙的切线,∴,∴,∵,∴,∴.如图,当时,四边形为菱形,连接,.图由()可知,∵,∴,∴,∵点运动到距离最大,∴经过圆心.∵,为⊙的切线,∴四边形为轴对称图形,∴,,平分和,(3).(3)(1)(2)(3)∵,∴,∴,∴四边形为菱形.∵⊙的半径为,∴,,∴,,∴,∴,∴.解析:由表格可知,先随的增大而减小,再随的增大而增大.所以开口向上.由表可知,当时,,时,,所以对称轴对,即对称轴对.由表可知函数过,,,三点.设二次函数为,则得.即,把,代可得:,.如图,弧阴影弧(1)上 ; (2),.(3)画图见解析,抛物线.(4)22.(4)x–5–4–3–2–112345y–6–5–4–3–2–112345设,,则,设,则,即.∴该曲线为抛物线.如图,x–5–4–3–2–11234567y–5–4–3–2–112345由分别与两抛物线,联立可得:.,.∴,(1)(2)(3).由得.则,∴,,∴,,∴.解析:∵,,∴,∴,,∴,∵为直角三角形,∴,∴,∴.∵,,∴,∴,,∴,∵为直角三角形,∴,∴,∴,∴成立.过点作于点,∵,,(1)(2)成立,证明见解析.(3).23.∴,,,∵,∴,∴,∴,,∴,连接,∵,,∴,,∴,又∵,,∴,,∴,,∴,连接,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴五边形.。
江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题1. 3-的倒数是( ) A. 3 B.13C. 13-D. 3-【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解. 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭,∴3-的倒数是13-. 故选C2. 若0a ≠, 则下列运算正确的是( ) A. 32a a a -= B. 326 a a a =C. 325a a a +=D. 32 ÷=a a a【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算性质分别进行分析即可得出结论. 【详解】3a 与2a 不是同类项,不能合并,故A 错误;322+35 ==a a a a ,故B 错误;3a 与2a 不是同类项,不能合并,故C 错误;323-2 =÷=a a a a ,故D 正确.故选D .【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的运算性质,熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键. 3. 教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报,经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%,将50175亿用科学记数法表示为( ) A. 115.017510⨯ B. 125.017510⨯C. 130.5017510⨯D. 140.5017510⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数的绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将数字50175亿用科学记数法表示为125017500000000 5.017510=⨯故本题选B .【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 与n 的值.4. 如图,1265,335︒∠=∠=∠=︒,则下列结论错误的是( )A. //AB CDB. 30B ∠=︒C. 2C EFC ∠+∠=∠D. CG FG >【答案】C 【解析】 【分析】由12∠=∠可对A 进行判断;根据三角形外角的性质可对B 进行判断;求出∠C ,根据大角对大边,小角对小边可对D 进行判断;求出C EFC ∠∠,可对C 进行判断. 【详解】1265∠=∠︒=,//AB CD ∴,故选项A 正确;335︒∠=, 35EFB ∴∠=︒,又1EFB B ∠=∠+∠,1653530B EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故选项B 正确; //AB CD ,30C B ∴∠=∠=︒, 3530︒︒>,3C ∴∠>∠CG FG ∴>,故选项D 正确; 335︒∠=,3180EFC ∠+∠=︒118035145EFC ︒-︒∴∠==︒, 而2306595145C ∠+∠=+=≠︒︒︒︒2C EFC ∴∠+∠≠∠,故选项C 错误.故选C .【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质,三角形外角的性质等知识,熟练掌握性质与判定是解答此题的关键.5. 如图所示,正方体的展开图为( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可; 【详解】A 中展开图正确;B 中对号面和等号面对面,与题意不符;C 中对号的方向不正确,故不正确;D 中三个符号的方位不相符,故不正确; 故答案选A .【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查,准确判断符号方向是解题的关键.6. 在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ,与x 轴正半轴交于点B ,连接AB ,将Rt OAB 向右上方平移,得到Rt O A B '''△,且点O ',A '落在抛物线的对称轴上,点B '落在抛物线上,则直线A B ''的表达式为( ) A. y x = B. 1y x =+C. 12y x =+D. 2y x =+【答案】B 【解析】 【分析】先求出A 、B 两点的坐标和对称轴,先确定三角形向右平移了1个单位长度,求得B′的坐标,再确定三角形向上平移5个单位,求得点A′的坐标,用待定系数法即可求解. 【详解】解:当y=0时,2230x x --=,解得x 1=-1,x 2=3, 当x=0时,y=-3, ∴A (0,-3),B (3,0), 对称轴为直线12bx a=-=, 经过平移,A '落在抛物线的对称轴上,点B '落在抛物线上, ∴三角形Rt OAB 向右平移1个单位,即B′的横坐标为3+1=4, 当x=4时,y=42-2×4-3=5, ∴B′(4,5),三角形Rt OAB 向上平移5个单位, 此时A ′(0+1,-3+5),∴A′(1,2), 设直线A B ''的表达式为y=kx+b , 代入A′(1,2),B′(4,5), 可得254k b k b =+⎧⎨=+⎩解得:11k b =⎧⎨=⎩,故直线A B ''的表达式为1y x =+, 故选:B .【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点,解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质.二、填空题7. 计算:()21x -=_____.【答案】221x x -+ 【解析】 【分析】运用完全平方公式展开,即可完成解答. 【详解】解:()21x -=221x x -+【点睛】本题考查了平方差公式,即()2a b ±=222a ab b ±+;灵活运用该公式是解答本题的关键. 8. 若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =,则这个一元二次方程的另一个根为_________. 【答案】-2 【解析】 【分析】由题目已知x =1是方程的根,代入方程后求出k 的值,再利用一元二次方程的求根方法即可答题. 【详解】解:将x =1代入一元二次方程220x kx --=有:120k --=,k =-1, 方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2 故本题的答案为-2.【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程,其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键.9. 公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10,在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位,根据符号记数的方法,右下面符号表示一个两位数,则这个两位数是__________.【答案】25【解析】 【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头,表示2个10,右边5个钉头表示5个1,由两位数表示法可得结论. 【详解】根据图形可得:两位数十位上数字是2,个位上的数字是5, 因此这个两位数是2×10+5×1=25, 故答案为:25.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的数字的表示法是解本题的关键.10. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献,胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数881211108981214那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为__________. 【答案】9 【解析】 【分析】众数:众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值,即在一组数据中,出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.【详解】解:由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14,出现次数最多; 故本题答案为9.【点睛】本题主要考查众数的定义,即一组数据中,出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.11. 如图,AC 平分DCB ∠,CB CD =,DA 的延长线交BC 于点E ,若49EAC ∠=,则BAE ∠的度数为__________.【答案】82.︒ 【解析】 【分析】如图,连接BD ,延长CA 与BD 交于点,F 利用等腰三角形的三线合一证明CF 是BD 的垂直平分线,从而得到,AB AD = 再次利用等腰三角形的性质得到:,DAF BAF ∠=∠从而可得答案. 【详解】解:如图,连接BD ,延长CA 与BD 交于点,F AC 平分DCB ∠,CB CD =,,,CF BD DF BF ∴⊥=CF ∴是BD 的垂直平分线,,AB AD ∴=,DAF BAF ∴∠=∠ 49,EAC ∠=︒49,DAF BAF EAC ∴∠=∠=∠=︒ 180494982,BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒故答案为:82.︒【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.12. 矩形纸片ABCD ,长8cm AD =,宽4cm AB =,折叠纸片,使折痕经过点B ,交AD 边于点E ,点A 落在点A '处,展平后得到折痕BE ,同时得到线段BA ',EA ',不再添加其它线段,当图中存在30角时,AE 的长为__________厘米.【答案】433或43或843-【解析】【分析】分∠ABE=30°或∠AEB=30°或∠ABA′=30°时三种情况,利用锐角三角函数进行求解即可.【详解】解:当∠ABE=30°时,∵AB=4cm,∠A=90°,∴AE=AB·tan30°=43cm;当∠AEB=30°时,则∠ABE=60°,∵AB=4cm,∠A=90°,∴AE=AB·tan60°=43cm;当∠ABE=15°时,∠ABA′=30°,延长BA′交AD于F,如下图所示,设AE=x,则EA′=x,EF=23sin603x x EF==︒,∵AF=AE+EF=ABtan30°=433,∴34333xx+=,∴843x=-∴843AE=-cm.故答案为:433或383-【点睛】本题考查了矩形与折叠,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.三、解答题13. (1)计算:201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)解不等式组:32152x x -≥⎧⎨->⎩【答案】(1)3;(2)1≤x <3. 【解析】 【分析】(1)先根据零次幂、绝对值和负整数次幂化简,然后计算即可; (2)先分别求出各不等式的解集,然后再求不等式组的解集.【详解】解:(1)201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=124-+ =3; (2)32152x x -≥⎧⎨->⎩①②由①得:x≥1 由②得:x <3所以该不等式组的解集为:1≤x <3.【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法,掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的关键.14. 先化简,再求值:221111x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭,其中x = 【答案】1x,2【解析】 【分析】先进行分式减法的计算,在进行除法计算,化简之后带值计算即可;【详解】原式=()()()()2111111x x xx x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦,=()()21111x x xx x x --÷-++,=()()1111x x x x x-+⨯-+=1x,把x 代入上式得,原式2. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,准确进行分式化简是解题的关键.15. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员,小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级,现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为 ;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 【答案】(1)14;(2)1.6【解析】 【分析】(1)直接利用概率公式可得答案;(2)分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D ,画好树状图,利用概率公式计算即可. 【详解】解:(1)由概率公式得:随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为14, 故答案为:1.4(2)分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D , 画树状图如下:一共有12种等可能的结果,其中两名同学均来自八年级的有2种可能,所以:两名同学均来自八年级的概率21.126 P==【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率,以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率,掌握求概率的基本方法是解题的关键.16. 如图,在正方形网格中,ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,作ABC关于点O对称的A B C''';(2)在图2中,作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的A B C'''.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)分别作出A,B,C三点关于O点对称的点A',B',C',然后顺次连接即可得A B C''';(2)计算得出AB=5AC=5,再根据旋转作图即可.【详解】(1)如图1所示;(2)根据勾股定理可计算出AB=25AC=5,再作图,如图2所示.【点睛】本题考查复杂-应用与设计,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.17. 放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元,小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花19元,小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.【答案】(1)5元,3元;(2)当两人共同购买笔芯,享受整盒购买的优惠时,能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品.【解析】【分析】(1)根据小贤买3支笔芯,2本笔记本花费19元,可知等量关系:笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额,同样可得小艺的等量关系,这两个等量关系可列方程组解答;(2)小贤买3支笔芯,小艺4支笔芯,凑起来即为一盒,由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元,可知优惠5元,再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具,又都买到小工艺品.【详解】(1)设单独购买一支笔芯的价格为x元,一本笔记本的价格为y元,有3219726x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得35xy=⎧⎨=⎩;故笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)两人共有金额19+26+2=47元,若两人共购买10支笔芯(一盒),3本笔记本,由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元,故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40(元),剩余47-40=7(元),可购买两件单价为3元的小工艺品;故只有当两人一同购买笔芯,享受整盒购买优惠,即可能让他们既买到各自的文具,又都买到小工艺品.【点睛】(1)本题主要考查了二元一次方程组的求解,其中根据题目信息找到等量关系,;列出方程组是解题的关键;(2)本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用,其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具,又都买到小工艺品的关键.18. 如图,Rt ABC 中,90ACB ∠=,顶点A ,B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上,直线AC x⊥轴,垂足为D ,连结OA ,OC ,并延长OC 交AB 于点E ,当2AB OA =时,点E 恰为AB 的中点,若45AOD ∠=,22OA =.(1)求反比例函数的解析式; (2)求EOD ∠的度数.【答案】(1)4y x=;(2)15EOD =︒∠ 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理求得AD=OD=2,A(2,2),代入函数关系式求解即可;(2)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CE=BE ,∠AEC=2∠ECB ,又由OA=AE 可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB ,由平行线的性质可知∠ECB=∠EOD ,所以∠EOD=13∠AOD ,代入求解即可. 【详解】(1)∵AD ⊥x 轴,∠AOD=45°,OA=22 ∴AD=OD=2, ∴A(2,2),∵点A 在反比例函数图象上, ∴k=2×2=4, 即反比例函数的解析式为4y x=. (2)∵△ABC 为直角三角形,点E 为AB 的中点, ∴AE=CE=EB ,∠AEC=2∠ECB ,∵AB=2OA , ∴AO=AE ,∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB , ∵∠ACB=90°,AD ⊥x 轴, ∴BC//x 轴, ∴∠ECB=∠EOD , ∴∠AOE=2∠EOD , ∵∠AOD=45°, ∴∠EOD=13∠AOD=1453⨯︒=15︒.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质等知识点,根据题意找出角之间的关系是解题的关键.19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在五月初复学,该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评,根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1)复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表: 成绩3040x ≤< 4050x ≤< 5060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤人数 133815m6根据以上图表信息,完成下列问题: (1)m = ;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分,这次测试中,分数高于78分的至少有人,至多有人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.【答案】(1)14;(2)折线图见详解,通过第一次和第二次测试情况发现,复学初线上学习的成绩大部分在70以下,复学后线下学习的成绩大部分在70以上,说明线下上课的情况比线上好;(3)20,34;(4)320人【解析】【分析】(1)根据图1求出本次测评的总人数,用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出m的值;(2)根据第一次和第二次测试的各分数段人数,可在图2中画出折线图,根据折线图可得出线上教学与线下教学的效果对比;(3)由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人,至多有多少人;(4)样本估计总体,样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的25,因此估计总体800名的25是成绩优秀的人数.【详解】解:(1)由图1可知总人数为:2+8+10+15+10+4+1=50人,所以m=50-1-3-3-8-15-6=14人;(2)如图:通过第一次和第二次测试情况发现,复学初线上学习的成绩大部分在70分以下,复学后线下学习的成绩大部分在70分以上,说明线下上课的情况比线上好;(3)由统计表可知,至少14+6=20人,至多15+14+6-1=34人;(4)800×14+6=3202+8+10+15+10+4+1(人)答:复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数为320人.【点睛】本题考察了条形统计图,折线统计图与统计表,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20. 如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图,量得托板长120mm AB =,支撑板长80mm CD =,底座长90mm DE =,托板AB 固定在支撑板顶端点C 处,且40mm CB =,托板AB 可绕点C 转动,支撑板CD 可绕点D 转动.(结果保留小数点后一位) (1)若80DCB ︒∠=,60CDE ︒∠=,求点A 到直线DE 的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB 绕点C 逆时针旋转10后,再将CD 绕点D 顺时针旋转,使点B 落在直线DE 上即可,求CD 旋转的角度.(参考数据:sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈,tan 400.839︒≈,sin 26.60.448≈,cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈,3 1.732≈)【答案】(1)120.7mm ;(2)33.4︒ 【解析】 【分析】(1)过点A 作AM DE ⊥,CN DE ⊥,CP AM ⊥,根据已知条件分别求出AP 和PM ,再相加即可; (2)根据已知条件可得=90BCD ∠︒,根据三角函数的定义进行判断求解即可得到结论; 详解】(1)如图所示,过点A 作AM DE ⊥,CN DE ⊥,CP AM ⊥, 则90CPM CMD CND ∠=∠=∠=︒,∵120mm AB =,40mm CB =, ∴80mm =AC ,又∵80DCB ︒∠=,60CDE ︒∠=, ∴100ACD ∠=︒,120CDM ∠=︒,∴360909012060PCD ∠=︒-︒-︒-︒=︒, ∴1006040ACP ∠=︒-︒=︒, ∴sin 40800.64351.44mm AP AC =︒=⨯=,又∵60CDN =︒,80mm CD =, ∴3sin 608040369.282CN CD =︒=⨯=≈mm , ∴69.2851.44120.72120.7AM mm =+=≈. ∴点A 到直线DE 的距离是120.7mm . (2)如图所示,根据题意可得90DCE ∠=︒,40mm CB =,80mm CD =, ∴401tan 802BC CDB DC ∠===, ∴26.6CDB ∠=︒,根据(1)可得60CDE ︒∠=,∴CD 旋转的角度=60-26.6=33.4︒︒︒.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,准确的构造直角三角形,利用三角函数的定义求解是解题的关键.21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ,B ,圆O 的半径为r .(1)如图1,点C 在点A ,B 之间的优弧上,80MPN ∠=,求ACB ∠的度数;(2)如图2,点C 在圆上运动,当PC 最大时,要使四边形APBC 为菱形,APB ∠的度数应为多少?请说明理由;(3)若PC 交圆O 于点D ,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r 的式子表示).【答案】(1)50°;(2)当∠APB=60°时,四边形APBC 为菱形,理由见解析;(3)313r π⎫+⎪⎭. 【解析】 【分析】(1)连接OA 、OB ,根据切线的性质和多边形内角和定理可得∠AOB+∠APB=180°,然后结合已知求得∠AOB ,最后根据圆周角定理即可解答;(2)连接OA 、OB ,先观察发现当∠APB=60°时,四边形APBC 可能为菱形;然后利用∠APB=60°结合(1)的解答过程可得∠ACB=∠APB=60°,再根据点C 运动到PC 距离最大,即PC 经过圆心;再说明四边形APBC 为轴对称图形结合已知条件得到PA =PB=CA =CB ,即可得到四边形APBC 为菱形;(3)由于⊙O 的半径为r ,则OA=r 、OP=2 r ,再根据勾股定理可得3r 、PD=r ,然后根据弧长公式求得AC l 的弧长,最后根据周长公式计算即可. 【详解】解:(1)如图1,连接OA 、OB ∵PA ,PB 为⊙O 的切线 ∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180° ∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100° ∴∠AOB=100°=12∠ACB=50°;(2)当∠APB=60°时,四边形APBC为菱形,理由如下:如图2:连接OA、OB由(1)可知∠AOB+∠APB=180°∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=60°=∠APB∵点C运动到PC距离最大∴PC经过圆心∵PA、PB为⊙O的切线∴四边形APBC为轴对称图形∵PA=PB,CA=CB,PC平分∠APB和∠ACB.∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA =PB=CA =CB ∴四边形APBC为菱形;(3)∵⊙O的半径为r ∴OA=r,OP=2 r ∴3,PD=r ∵∠AOP=60°∴601803AD r l r ππ== ∴C 阴影313D PA PD l r απ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、菱形的判定、弧长公式以及有关圆的最值问题,考查知识点较多,灵活应用所学知识是解答本题的关键.22. 已知抛物线2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:x… -2 -1 0 1 2 … y…m 0-3n-3…(1)根据以上信息,可知抛物线开口向 ,对称轴为 ; (2)求抛物线的表达式及,m n 的值;(3)请在图1中画出所求的抛物线,设点P 为抛物线上的动点,OP 的中点为P ',描出相应的点P ',再把相应的点P '用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)设直线y m =(2m >-)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为1A ,2A ,3A ,4A ,请根据图象直接写出线段1A 2A ,3A 4A 之间的数量关系 .【答案】(1)上,1x =;(2)223y x x =--,5,4m n ==-;(3)图象见解析,中点P '的轨迹为抛物线;(4)12341A A A A =-. 【解析】 【分析】(1)由表中数据分析即可得到开口方向,及对称轴;(2)代入(1,0),(0,3),(2,3)---,解方程组,即可求得表达式;代入2,1x x =-=即可得到,m n 的值; (3)根据要求画出函数图象,并观察猜想即可;(4)根据题目要求,画出图象,观察得结论即可.【详解】(1)由表可知:1,0x y ==;0,3x y ==-,x=2,y=-3可知抛物线开后方向向上;由表可知:0,3x y ==-;2,3x y ==-,可知抛物线的对称轴为:0212x +== 故答案为:上,1x =(2)由表可知:代入点(1,0),(0,3),(2,3)---得 03423a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩,解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的表达式为:223y x x =--当2x =-时,2(2)2(2)35m =--⨯--=当1x =时,212134n =-⨯-=-(3)作图如下:OP 中点P '连接后的图象如图所示:为抛物线(4)如图所示:可得12341A A A A =-【点睛】本题考查了二次函数的探究题,能根据表格求出抛物线的解析式,是解题的关键.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积1S ,2S ,3S 之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究(1)如图2,在Rt ABC 中,BC 为斜边,分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD △,Rt ACE △,Rt BCF ,若123∠=∠=∠,则面积1S ,2S ,3S 之间的关系式为 ;推广验证(2)如图3,在Rt ABC 中,BC 为斜边,分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD △,ACE △,BCF △,满足123∠=∠=∠,D E F ∠=∠=∠,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你结论;若不成立,请说明理由;拓展应用(3)如图4,在五边形ABCDE 中,105A E C ∠=∠=∠=,90ABC ∠=,AB =2DE =,点P 在AE 上,30ABP ∠=,PE =,求五边形ABCDE 的面积.【答案】(1)312S S S =+;(2)结论成立,证明看解析;(3)【解析】【分析】(1)由题目已知△ABD 、△ACE 、△BCF 、△ABC 均为直角三角形,又因为123∠=∠=∠,则有Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ,利用相似三角形的面积比为边长平方的比,列出等式,找到从而找到面积之间的关系;(2)在△ABD 、△ACE 、△BCF 中,123∠=∠=∠,D E F ∠=∠=∠,可以得到ABD △∽ACE △∽BCF △,利用相似三角形的面积比为边长平方的比,列出等式,从而找到面积之间的关系; (3)将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形,过点A 作AH ⊥BP 于点H ,连接PD ,BD ,由此可知AP =3BP BH PH =+=+,即可计算出ABP S △,根据△ABP ∽△EDP ∽△CBD ,从而有2PED ABP S S =⋅△△,由(2)结论有,BCD ABP EPD S S S =+△△△最后即可计算出四边形ABCD 的面积. 【详解】(1)∵△ABC 是直角三角形,∴222AB AC BC +=, ∵△ABD 、△ACE 、△BCF 均为直角三角形,且123∠=∠=∠,∴Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ,∴2123S AB S BC =,2223S AC S BC=, ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC +++==+=== ∴312S S S =+得证.(2)成立,理由如下:∵△ABC 是直角三角形,∴222AB AC BC +=,∵在△ABD 、△ACE 、△BCF 中,123∠=∠=∠,D E F ∠=∠=∠,∴ABD △∽ACE △∽BCF △, ∴2123S AB S BC =,2223S AC S BC =, ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC+++==+=== ∴312S S S =+得证.(3)过点A 作AH ⊥BP 于点H ,连接PD ,BD ,∵30ABH ∠=,AB =∴AH =,3BH =,60BAH ∠=∵105BAP ∠=,∴45HAP ∠=,∴PH =AH∴AP =3BP BH PH =+=+,∴(33222ABP BP AH S ⋅+===△,∵PE =,ED=2,∴3PE AP ==,3ED AB ==, ∴PE ED AP AB =, ∵105E BAP ∠=∠=,∴△ABP ∽△EDP ,∴45EPD APB ∠=∠=,3PD PE BP AP ==, ∴90BPD ∠=,1PD =+∴23333131()3232PED ABP S S ++=⋅=⋅=△△, (33)(13)32322BPD BP PD S ⋅+⋅+===+△, ∵3tan 3PD PBD BP ∠==, ∴30PBD ∠=∵90ABC ∠=,30ABP ∠=∴30DBC ∠=∵105C ∠=∴△ABP ∽△EDP ∽△CBD∴33313223BCD ABP EPD S S S ++=+=+=+△△△ 33313(223)(323)63722BCD ABP EPD BPD ABCD S S S S S ++=+++=+++++=+△△△△四边形故最后答案为637+.【点睛】(1)(2)主要考查了相似三角形的性质,若两三角形相似,则有面积的比值为边长的平方,根据此性质找到面积与边长的关系即可;(3)主要考查了不规则四边形面积的计算以及(2)的结论,其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键.。
1~17题题组特训(8套)题组特训一(时间:45分钟分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列各数中,最小的数是()A. 0B. 13 C. -13 D. -32.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a3·a2=a5C. (a4)2=a6D. a8÷a2=a43.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开,某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图,下列说法正确的是()某市在五届数博会上的产业签约金额统计图第3题图A. 签约金额逐年增加B. 与上一年相比,2019年的签约金额的增长量最多C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%4.如图是一个球截去一部分后得到的几何体,它的俯视图是()5.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()第5题图A. y1一定小于y2B. y1一定大于y2C. y的最小值可以是-5D. y的最小值是-46.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图①所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图②中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是()第6题图A. 5B. 3C. 4 5D. 5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.因式分解:mx2-m=.8.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开,“一带一路”建设进行5年多来,中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放货款250000000000美元,重点支持了基础设施、社会民生等项目.将数字250000000000用科学记数法表示为 .9. 若x 1,x 2是一元二次方程x 2+3x -5=0的两个根,则x 21x 2+x 1x 22的值为 .10. 如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 的交点为O ,AC ⊥AB ,CD 边的中点为E .若OA =2,AB =3,则OE = .第10题图11. 如图,在△ABC 中,∠BAC =30°,AC =2,△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ,连接CD ,AE 垂直平分CD 于点F ,则点C 在旋转过程中经过的路径长是 .第11题图12. 如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =3,点P 为AB 上一动点,连接CP ,DP ,在∠APD 、∠CPD 、∠BPC 三个角中,当两角相等时,AP 的值为 .第12题图三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)先化简,再求值:(a b -b a )·ab a +b ,其中a =1,b =2;(2)如图所示,△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB 于点E .求证:△ACD ≌△BE D.第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +33>x -143x +1≤7,并把解集在数轴上表示出来.第14题图15.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度的直尺......在网格中完成下列画图.(1)在图①中,画出∠MON的平分线OP;(2)在图②中,画一个直角三角形ABC,使点C在格点上.第15题图16.有四张正面分别标有数字-2,0,2,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片,则抽到数字是无理数的概率是;(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求出两次数字之积是有理数的概率.17.为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据:分析数据:应用数据:(1)由上表填空:a=,b=,c=,d=;(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.题组特训二(时间:45分钟 分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. -3的相反数是( ) A. 13B. -13C. 3D. -32. 将不等式x +4≥3x 的解集表示在数轴上,正确的是( )3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 化简a 2a -1+11-a 的结果为( )A. a +1B. a -1C. aD. 15. 如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是( )A. 7B. 2 2C. 3D. 10第5题图6. 函数y 1=x (x ≥0),y 2=4x(x >0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③当x=1时,BC=3;④函数值y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是()A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③第6题图二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:(-3)×(-4)=.8.如图,AB∥CD,CB平分∠ACD,若∠BCD=28°,则∠A的度数为.第8题图9.已知α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则α2-αβ-3α的值为.10.某水果店销售11元、18元、24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元.第10题图11. 如图,A 、B 、C 三点是⊙O 上的点,∠ABO =55°,则∠BCA 的度数是 .第11题图12. 已知四边形ABCD 为菱形,其边长为6,∠DAB =∠DCB =60°,点P 在菱形的边AD 、CD 及对角线AC 上运动,当CP =2DP 时,则DP 的长为 .三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧x =y +1①2x +y =8②;(2)如图,在△ABC 中,过点C 作CD ∥AB ,E 是AC 的中点,连接DE 并延长,交AB 于点F ,交CB 的延长线于点G .连接AD ,CF .求证:四边形AFCD 是平行四边形.第13题图14. 先化简,再求值:(a +b )2+b (a -b )-4ab ,其中a =2,b =-12.15. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”,如20=3+17.(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是 ;(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数.请用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.16. 如图,是由4个全等的矩形拼在一起的图形,请仅用无刻度的直尺......,直接在图中用连线的方式按要求作出图形,并用字母表示所作图形.(1)在图①中,画出一个平行四边形(非特殊平行四边形); (2)在图②中,画出一个菱形.第16题图17. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图象经过点A (-2,6),且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y =3x 的图象相交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求k ,b 的值;(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足S △COD =13S △BOC ,求点D 的坐标.第17题图题组特训三(时间:45分钟分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列各数中,最大的数是()A. 3B. 0C. 2D. -32.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的左视图是()3.某实验中学随机抽查了5名学生参加江西省数学知识竞赛,他们的竞赛成绩(单位:分)分别是:120,100,115,100,105,则他们成绩的平均数和众数是()A. 108和100B. 108和125C. 108和105D. 115和1004.下列运算正确的是()A. x3+x3=2x6B. x3-x2=xC.2xx-1+21-x=2 D.1a+b÷2a+b=15.如图,将等边△ABC竖直向上平移2 cm后得到△A′B′C′,AB、AC与B′C′分别交于点E、F,AB=2 3 cm,过点A作AD⊥EF于点D,则AE的长为()第5题图A. 3 3 cmB. 233cmC. 3 cmD. 3 cm6.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时,y的值一定随x值的增大而减小D. y的最小值为-3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:|-2|+(π-3)0=.8.分解因式:ax2+2axy+ay2=.9.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,点E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BC=3DC,S△ABC=30,S△GBD=8,则S△GEC=.第9题图10.如图,在正方形ABCD中,点E在线段BC上,点F在线段DE上,连接AF,BF,若AB=AF,则∠BFD=.第10题图11. 已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+kx +k -3=0的两个实数根,且x 1+x 2=2,则x 1x 2= . 12. 已知四边形ABCD 是边长为4的菱形,∠A =60°,E ,F 分别是边AD ,AB 的中点, 点P 为菱形边上一点,且△PEF 为直角三角形,则BP 的长为 .三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13. (1)化简:(x -2y )(2y +x )-x (x +2y );(2)如图,BE 是△ABC 的角平分线,延长BE 至点D ,使得BC =C D. 求证:△AEB ∽△CE D.第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1>0,2(x +1)≥3x -1.并写出它的所有整数解.15. 如图,已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D. (1)请仅用无刻度的直尺......在图①中作出∠BAC 的平分线; (2)请仅用无刻度的直尺......在图②中作出△ABC 的中线AP .第15题图16.某校初三年级(1)班要举行一场毕业班联欢会,规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则这个同学要表演唱歌;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数,则这个同学要表演跳舞;若指针所指两个区域的数字之和既不是3的倍数,也不是4的倍数,则直接跳过.如果落在分割线上,则需要重新转动转盘.(1)若小东同学随机转动转盘A,则指针指向偶数区域的概率是;(2)若小凯同学做这个游戏,试用列表或画树状图的方法,求小凯同学表演唱歌的概率.第16题图17.如图,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点B(0,3),D(-5,0),点C在x轴负半轴上,AD=10.(1)分别求出点A、C的坐标;(2)求直线AC的解析式.第17题图题组特训四(时间:45分钟分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.-5的绝对值是()A. -5B. 5C. 15 D. -152.计算(-a)3÷a的结果是()A. a2B. -a2C. -a3D. -a43.如图所示几何体的左视图为()4.记录某校业余篮球队2019年度比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下:第4题图根据图中信息,下列说法不正确的是()A. 该篮球队全年比赛共50场B. 该篮球队全年比赛胜27场C. 该篮球队胜的场次在扇形统计图中所对圆心角是194°D. 该篮球队全年比赛平13场5.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是()A. 若x1,x2为ax2+bx+c=0的两根,则一定有x1+x2<0B. 若x1,x2为ax2+bx+c=0的两根,则x1x2>0C. 有一正根一负根且正根绝对值较大D. 有一正根一负根且负根绝对值较大6.如图,在四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上,分别作出它们的中点E、F、G、H,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是()第6题图A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当AC=BD时,它为矩形二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.函数y=3-2x的自变量x的取值范围是.8.如图所示为跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,当横板AB的A端着地时,测得∠OAC=α,则在玩跷跷板时,上下最大可以转动的角度为.第8题图9.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.如图①,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项,把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是⎩⎪⎨⎪⎧x +4y =106x +11y =34.请你根据图②所示的算筹图,可列出方程组为 .第9题图10. 如图,在菱形ABCD 中,AB =6,∠ABD =30°,则菱形ABCD 的面积是 .第10题图11. 计算:2cos60°+(-2)2= .12. 如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB =AC =10,BC =12,沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 .第12题图三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)解不等式x -3(x -2)≥4,并把它的解集在数轴上表示出来;第13题图①(2)如图②,在矩形ABCD 中,E 是边AB 上一点,将△CBE 沿直线CE 对折,得到△CFE .连接DF .当D 、E 、F 三点共线时,证明:DE =C D.第13题图②14. 先化简,再求值:(2x +1-2x -3x 2-1)÷1x +1,其中x =3+1.15. 如图,在边长为1的正方形网格中画一个圆心为O 的半圆,请按要求准确作图. (1)请在图①中仅用无刻度的直尺......连线将半圆的面积三等分; (2)请在图②网格中以O 为圆心,用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同,但面积相等的扇形.第15题图16. 将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出一个盒子,摸出盒子中矩形纸片的面积等于5是 事件,摸出盒子中矩形纸片的面积等于2是 事件(选填“随机”,“不可能”,“必然”);(2)求摸出的盒中是A 型矩形纸片的概率;(3)搅匀后先从中摸出一个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出一个盒子,求2次摸出的盒中的矩形纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).第16题图17. 如图,正比例函数y =2x 与反比例函数y =kx 的图象交于A ,B 两点,点B 的纵坐标为-1,过点A作AC ⊥x 轴于点C ,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,连接AD 、B C.(1)求反比例函数的解析式; (2)求四边形ACBD 的面积.第17题图题组特训五(时间:45分钟分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.-2的倒数为()A. 12 B. 2 C. -2 D. -122.计算(-2ab2)3÷a2b的结果是()A. 8ab4B. -8ab5C. 8ab6D. -8ab63.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是()4.为了解学生参加体育锻炼的情况,现将九年级(1)班同学一周的体育锻炼情况绘制成如图所示不完整的条形统计图,已知锻炼7小时的人数占全班总人数的20%,则下列结论正确的是()A. 九年级(1)班共有学生40名B. 锻炼时间为8小时的学生有10名C. 平均数是8.5小时D. 众数是8小时第4题图5.如图,将一个长为8 cm,宽为6 cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()第5题图A. 6 cm2B. 12 cm2C. 24 cm2D. 48 cm26.对于二次函数y=ax2+(1-2a)x(a>0),下列说法错误..的是()A. 该二次函数图象的对称轴可以是y轴B. 该二次函数图象的对称轴不可能是x=1C. 当x>2时,y的值随x的值增大而增大D. 该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.2019年7月29日,南昌新闻记者获悉,江西各级人社与财政部门联动协作,基本养老金调整及补发养老金已经全部发放到位,惠及我省企业职工和机关事业养老保险3300000余退休人员,比预定的时间提前5天.将数据3300000用科学记数法表示应为.8.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.第8题图9.如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为.第9题图10.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设买鸡的人数为x人,鸡的价格为y文/只,则根据题意可列方程组为.11.若a,b分别是方程x2+2x-2020=0的两个实数根,则a2+3a+b=.12.在正方形ABCD中,边AB的长为4,点E在直线BC上,连接AE,当△ACE是等腰三角形时,△ACE的面积是.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算:3-8-(π-3)0+|-2|;(2)已知在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠AD C.求证:AD∥B C.第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-3x -2<74(x +1)≤3x +6,并将解集在数轴上表示出来.第14题图15. 如图,已知正八边形ABCDEFGH ,请仅用无刻度的直尺......,分别按下列要求作图. (1)在图①中,作一个正方形;(2)在图②中,作一个与原图形不相同的正八边形.第15题图16. “创建文明城市,人人参与,人人共建”,某市各校积极参与创建活动,自发组织开展文明劝导活动,某中学九(1)班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚,每枚胸章上都按顺序编上了号码且参与活动的人选已定,现将4枚胸章放入不透明的盒中.(1)该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章,求该同学抽取的胸章与其相配的概率; (2)若每枚胸章上的编号必须与选定的同学一一对应,现选定的同学依次抽取一枚胸章,抽取后放回,用列表法或画树状图的方法求出同学抽取的胸章恰好与其匹配的概率.17. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =ax +b (a ≠0)的图象与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A (1,4)、B 两点,与y 轴交于点C (0,2).(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;(2)连接BO ,在x 轴正半轴是否存在一点M ,使得CM =2OB ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.第17题图题组特训六(时间:45分钟分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列四个数中,比2大的数是()A. 1B. 5C. -5D. -32.如图,是一个创意笔筒实物图,以箭头所指的方向为主视方向,则该笔筒的俯视图为()3.计算a3÷(-a-2)的结果是()A. -a2B. a2C. aD. -a54.若k≠0,b<0,则一次函数y=kx+b的图象可能是()5.对南昌某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计图,已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有()A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人南昌某社区居民最爱吃的鱼类情况统计图第5题图6.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数为()第6题图A. 52°B. 40°C. 36°D. 72°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:8-2=.8.分解因式:-18m2+2n2=.9.一元二次方程x2-x-2020=0的两根为x1,x2,则x21-2x1-x2的值为.10.《九章算术》是中国古代数学著作之一.书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤,一只燕的重量为y斤,则可列方程组为.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′.连接B′C,则△AB′C的面积为.第11题图12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D,E分别是BC,AB上的动点,将△BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B′恰好落在AC上,若△AEB′是等腰三角形,那么∠BEB′的大小为.第12题图三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)先化简,再求值:(2x+2)(x-1)+x(1-2x),其中x=-1;(2)解不等式3-4x>x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.第13题图14.如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上.求证:AE=CF.第14题图15.有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率是;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.求小亮获胜的概率.第15题图16.如图所示是某植物园沿路护栏纹饰,由若干个同样的菱形图案组成.每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,已知每个菱形图案的长对角线是30 cm.(1)若d=26,且该纹饰由231个菱形图案组成,求纹饰的长度L;(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?第16题图17.如图,AB是⊙O的直径,▱ACDE的一边在直径AB上,E在⊙O上,请仅用无刻度的直尺......分别按下列要求作图.(1)如图①,当D在⊙O上时,在AB上取点P,使DP⊥AB于P;(2)如图②,当D在⊙O内时,在AB上取点Q,使EQ⊥A B.第17题图题组特训七(时间:45分钟 分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是( ) A. |-3|B. -2C. 0D. π2. 计算-a 3b ·2ab 2的结果是( ) A. -a 6b 2B. a 5bC. -4a 6b 3D. -2a 4b 33. 如图是5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是( )4. 化简1-a +3a 2-1÷a +3a -1的结果为( )A. a +2a +1B. -aa +1C. a a +1D. a a -15. 如图,在△ABC 中,点D 是边BC 上的点(与B 、C 两点不重合),过点D 作DE ∥AC ,DF ∥AB ,分别交AB 、AC 于E 、F 两点,下列说法正确的是( )第5题图A.若AD ⊥BC ,则四边形AEDF 是矩形B.若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形C.若BD =CD ,则四边形AEDF 是菱形D.若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是菱形6. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x =1;③当x <1时,函数值y 随x 的增大而增大;④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7. 因式分解:4ab -4b -a 2b = .8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一道题,原文如下:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?译文大致是:用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长 尺.9. 如图,在矩形ABCD 中,AB =10,AD =6.矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB ′C ′D ′.若点B 的对应点B ′落在边CD 上,则DD ′的长为 .第9题图10. 如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠BAD 的平分线交⊙O 于点P ,交DC 的延长线于点E ,若∠BAD =88°,则∠PCE = .第10题图11. 已知a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2-(2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根,且满足1a +1b =1,则m 的值是 .12.在平面直角坐标系xOy中,三个点O(0,0),A(4,2),B(0,2)到某一条直线的距离均相等,则这条直线的解析式可以是.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算:(-2)2-(3-2)+3×(-2);(2)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明:四边形AECF是矩形.第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +3≥03-x >1-x 2,并把它的解集在数轴上表示出来.第14题图15. 如图,点D 是等边△ABC 内部一点,且DB =DC ,请仅用无刻度的直尺......,分别按下列要求画图. (1)在图①中BC 上找一点E ,使BE =12BC ;(2)若∠BDC =2∠A ,在图②的△ABC 中画一条线段MN ,使MN =12B C.第15题图16. 在美术课上,老师向同学们介绍了三原色,红色和黄色混合呈橙色,黄色和蓝色混合呈绿色,红色和蓝色混合呈紫色,红、黄和蓝三色混合呈黑色.小岳和小鹏对此很感兴趣,决定用摸球游戏来模拟三原色.现有三个颜色分别为红、黄、蓝的小球(除颜色外,其余都相同),将三个小球放入不透明的袋中,然后搅匀.(1)小岳从袋中随机摸出一个球,摸出红色小球的概率是;(2)小岳从袋中随机摸出一个球,记录颜色后放回搅匀,小鹏再随机摸出一个球.请用列表法或画树状图的方法,求他们两人摸出的小球代表的颜色能混合成绿色的概率.17.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-4,8),对角线AC⊥x轴于点C,点D在y轴上.(1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式.第17题图题组特训八(时间:45分钟 分值:66分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 计算(12)-1的结果是( )A. -2B. -12C. 2D. 122. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是( ) A. 1.6×10-4 B. 1.6×10-5 C. 1.6×10-6D. 16×10-43. 下列几何体的俯视图是( )4. 下列运算正确的是( ) A. -3(x -4)=-3x +12 B. (-3x )2·4x 2=-12x 4 C. 3x +2x 2=5x 3 D. x 6÷x 2=x 35. 若α、β是一元二次方程x 2+2x -6=0的两个根,则α2-2β的值是( ) A. 10B. 16C. -2D. -106. 如图,在5×5的正方形网格中,△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC 相似的△DEF ,使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF 的最大面积是( )第6题图A. 5 B. 10C. 52 D. 5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.要使二次根式2020-x有意义,则x的取值范围是.8.因式分解:-a3+2a2b-ab2=.9.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是s2甲=1.2,s2乙=0.5,则在本次测试中,同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).10.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依据题意,可列方程组为.11.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合,若BE=3,则折痕AE的长为.第11题图12.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,点M在边OB上,且∠OPM=20°,若点N为射线MB上的一动点,要使△PMN为等腰三角形,则∠MPN的角度为.第12题图三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13. (1)化简:x 2-2x +1x 2-1÷x 2-xx +1;(2)如图,在菱形ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,作DF ⊥BC 于点F ,连接EF . 求证:△ADE ≌△CDF .第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4(x -1)>x +2x +73>x ,并将它的解集在数轴上表示出来.第14题图15.如图,请在正方形ABCD中按下列要求用无刻度的直尺......完成画图.(1)在图①中,已知点E是边AB的中点,请在图①中画出边CD的中点F;(2)在图②中,已知点E、F分别是边AB、CD的中点,请在图②中画出边AD上的三等分点G、H.第15题图16. 在不透光的布袋里放入标有数字2,0,-3的三张卡片(形状、大小与质地完全相同),现在随机抽出两张卡片,将两个数字分别记作某个点的横坐标与纵坐标.(1)从布袋中同时抽取两张卡片时组成的所有点中,“点落入第四象限”的概率是 ; (2)如果抽出第一张卡片记录数字之后放回布袋,再从袋中抽取第二张卡片记录数字后组成一个点,用画树状图或列表法,求出“点落在坐标轴上”的概率.17. 如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =-5x 的图象相交于A (-1,m )、B (n ,-1)两点.(1)求一次函数解析式; (2)求△AOB 的面积.第17题图。