归结推理方法

归结推理⽅法（三）归结推理⽅法（三）引⼊新课：数理逻辑为知识的推理奠定了基础；基于⼀阶谓词逻辑的推理⽅法，是⼀种机械化的可在计算机上加以实现的推理⽅法。

⼀、命题逻辑命题逻辑和谓词逻辑是两种逻辑；对知识的形式化表⽰，特别是定理的⾃动证明发挥了重要作⽤。

谓词逻辑是在命题逻辑的基础上发展起来的。

命题逻辑可看作是谓词逻辑的⼀种特殊形式。

（⼀）命题定义1能够分辨真假的语句称作命题定义2⼀个语句如果不能再进⼀步分解成更简单的语句，并且⼜是⼀个命题，则称此命题为原⼦命题。

说明：（1）原⼦命题是命题中最基本的单位，⽤P,Q,R,…..⼤写拉丁字母表⽰。

⽽命题的真与假分别⽤“T”与“F”表⽰。

命题代表⼈们进⾏思维时的⼀种判断，或者是真。

或者是假，只有这两种情况。

若命题的意义为真，则记为T。

若命题的意义为假，则记为F。

（2）⼀般情况下，只有陈述句才可能是命题，因为只有陈述句才能分辨真假。

如“太阳从西边升起”、“雪是⽩⾊的”等等都是陈述句，⽽其他的⼀些句⼦如疑问句、祈使句、感叹句等均不能分辨其真假。

象这样的没有真假意义的句⼦就不是命题。

（3）并不是所有的陈述句都是命题；例如，“这个句⼦是假的”。

显然⽆法判断该语句的真假，这个语句不是命题。

（4）在有些情况下，要判断⼀个陈述句的真假，是需要⼀定条件的，即该陈述句在⼀种条件下，其逻辑值为真，但在另⼀种条件下，其逻辑值为假。

⽐如，“1+1=10”。

（5）⽤⼤写字母表⽰的命题既可以是⼀个特定的命题，也可以是⼀个抽象命题。

前者称为命题常量，后者称为命题变量。

对于命题变量，只有把确定的命题代⼊后，它才可能有明确的逻辑值（T或F）。

（⼆）命题公式连接词：在⽇常⽣活中，可以通过连接词将⼀些简单的陈述句组成较为复杂的语句，称为复合句。

较复杂的定义。

～：称为“⾮”或“否定”。

其作⽤是否定位于它后⾯的命题。

当命题P为真时，～P为假；当P 为假时，～P为真。

∨：称为“析取”。

它表⽰被它连接的两个命题具有“或”关系。

命题逻辑归结法是一种用于判断命题之间是否逻辑等价的推理方法。

具体来说，它是通过将两个命题的否定命题应用于彼此的逻辑项，来判断它们是否可以转化为同一命题。

其基本步骤如下：
1.确定待判断的两个命题P和Q。

2.将命题P和Q转化为合取范式或析取范式。

3.对P和Q的合取范式或析取范式中的逻辑项进行编号，以区分
不同的逻辑项。

4.构造一个包含P和Q的集合S，并将S的否定命题取出，形成
一个新的集合S'。

5.遍历S和S'中的所有逻辑项，如果存在两个逻辑项分别出现在
S和S'中，且它们的逻辑关系相反，则将这两个逻辑项从S和
S'中删除，并加入一个新的逻辑项，该逻辑项是这两个逻辑项
的剩余部分。

6.重复步骤5，直到S和S'中不存在相同的逻辑项或者无法再进
行归结。

7.若最终S和S'中均不包含任何逻辑项，则P和Q是逻辑等价
的；否则，它们不是逻辑等价的。

命题逻辑归结法是一种常用的推理方法，它可以应用于计算机科学、人工智能、自然语言处理等领域。

使用归结演绎推理证明g是f1f2的逻辑结论
一、引言
在数学中，归结演绎推理是一种绐理推理形式，它可以从一组已知条件来证明一个逻辑结论，比如证明g是f1f2的逻辑结论。

这种推理方式可以从给定的任务开始，把已知的事实以演绎的方式，一步步递进下去来证明要证明的结论，给出一系列反证考虑，最终达到“全部正确”的地步，则认为结论可以得到证明。

因此本文旨在全面阐述归结演绎推理证明g是f1f2的逻辑结论。

二、归结演绎推理的基本原理
1. 定义
归结演绎推理是一种解决问题逻辑处理的重要方法，它从一组已知条件出发，连续推出一个或者多个逻辑结论，从而达到把复杂问题变为简单问题的目的。

2. 演绎法的顺序
演绎法顺序主要有三个：首先说明要证明的结论，然后说明各个具体步骤，再将每一步前后的理由相连起来，最后得出结论。

三、对g是f1f2的逻辑结论证明的演绎步骤
1. 首先，假设f1f2的逻辑结论是g，即：g=f1f2。

2. 接着，将f1f2以逻辑表达式的形式表示出来，形如：g1=f1，g2=f2。

3. 比较g1和g2，易知f1要满足g1的条件，而f2要满足g2的条件，而且两个条件一定会同时成立。

4. 因此，可以知道若f1、f2同时满足自身的要求g1、g2，则g也必定成立，所以已有结论g=f1f2得到证明。

五、结论
本文简要介绍了归结演绎推理的基本原理及其在证明g是f1f2的逻辑结论问题上的应用，即f1，f2同时满足自身的要求g1，g2，则g也必定成立，其应用过程也被简要介绍出来，经过一系列的反证思考，最终达到全部正确的地步，结果得出结论g=f1f2。

可见，归结演绎推理是一种有效明确的方法，可以有效地解决一些复杂的逻辑问题。

人工智能第三章归结推理方法
第三章主要讨论归结推理方法，归结推理方法是人工智能领域中的一种重要技术。

归结推理是一种推理过程，它从一个给定的知识库出发，将给定的输入推断，得出想要的结果。

归结推理是一种推断过程，它把已有的规则和数据应用到新的数据中，来解决新问题。

归结推理可以从三个层面来分析：
1.处理模型
在归结推理中，首先要建立一个处理模型，这个模型是一种结构，它描述了归结推理的步骤，以及归结推理过程中用到的数据和知识。

2.知识表示
归结推理过程是基于知识库，而知识的表示是归结推理中最重要的环节。

知识的表示是一种在计算机中存储、表示和管理数据的方法，它决定了归结推理过程中的正确性和性能。

3.推理机制
推理机制是归结推理过程中，根据已有的输入，对知识进行推理以及解决问题的一种机制。

它可以把归结推理分为计算环节和决策环节，从而实现和可靠的知识表示，实现更精确的推理过程。

基于上述三个层面，归结推理方法可以有效的解决知识表示、理解和存储问题，实现可靠的推理过程，从而解决复杂的问题。

2.4 归结原理本节在上节的基础上，进一步具体介绍谓词逻辑的归结方法。

谓词逻辑的归结法是以命题逻辑的归结法为基础，在Skolem 标准性的子句集上，通过置换和合一进行归结的。

下面先介绍一些本节中用到的必要概念：一阶逻辑：谓词中不再含有谓词的逻辑关系式。

个体词：表示主语的词谓词：刻画个体性质或个体之间关系的词量词：表示数量的词个体常量：a,b,c个体变量：x,y,z谓词符号：P,Q,R量词符号：,归结原理正确性的根本在于，如果在子句集中找到矛盾可以肯定命题是不可满足的。

2.4.1 合一和置换置换：置换可以简单的理解为是在一个谓词公式中用置换项去置换变量。

定义：置换是形如{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}的有限集合。

其中，x1, x2, …, x n是互不相同的变量，t1, t2, …, t n是不同于x i的项（常量、变量、函数）；t i/x i表示用t i置换x i，并且要求t i与x i不能相同，而且x i不能循环地出现在另一个t i中。

例如{a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。

{g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换，原因是它在x和y之间出现了循环置换现象。

置换的目的是要将某些变量用另外的变量、常量或函数取代，使其不在公式中出现。

但在{g(y)/x，f(x)/y}中，它用g(y)置换x，用f(g(y))置换y，既没有消去x，也没有消去y。

若改为{g(a)/x，f(x)/y}就可以了。

通常，置换用希腊字母θ、σ、α、λ来表示的。

定义：置换的合成设θ＝{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}，λ＝{u1/y1, u2/y2, …, u n/y n}，是两个置换。

则θ与λ的合成也是一个置换，记作θ·λ。

它是从集合{t1·λ/x1, t2·l/x2, …, t n·λ/x n, u1/y1, u2/y2, …, u n/y n}即对ti先做λ置换然后再做θ置换，置换xi中删去以下两种元素：i. 当t iλ＝x i时，删去t iλ/x i(i = 1, 2, …, n);ii. 当y i∈{x1,x2, …, x n}时，删去u j/y j(j = 1, 2, …, m)最后剩下的元素所构成的集合。

第四章归结推理方法
归结推理方法是推断和推理过程中非常重要的一种方法，它可以帮助学习者把已有的知识和经验运用在新的情况中。

简而言之，它就是把总的结论推导出更精确的结论。

归结推理的原理很简单：从一般的结论得出具体的结论。

可以说从一般原理中“抽离”出具体的结论。

那么，归结推理具体指的是什么呢？它指的是从具体的经历、观察和思考的结果推导出一般性的结论，然后再从这些结论推导出新的具体的结论，最后得出最终的结论。

归结推理的步骤主要有三个：首先，从具体的观察或经验中归纳出一般原理；其次，根据这些一般原理，以及其他相关的原理和知识系统，推出一般结论；最后，继续推出新的具体结论。

归结推理的结果总是以一般结论作为起点，以更为具体的结论作为终点。

它可以帮助我们提取出更多的知识，找出更深层的原因，并从中得到更准确的结论。

归结推理的过程很简单，但也需要一定的观察和思考能力，如果可以认知到这一点，就可以更好地利用这一推理方法。

在实践中，归结推理方法可以帮助我们提取出更多的知识，分析问题的原因，提出更有效的解决方案。