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2.4 概率的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A. 34B. 14C. 13D. 122. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x,y)，那么点P落在抛物线y=−x2+3x上的概率为( )A. 118B. 112C. 19D. 163. 下列叙述正确的是( )A. “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B. 某种彩票的中奖概率为17，是指买7张彩票一定有一张中奖C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D. “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件4. 有一箱子装有3张分别表示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 125. 某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )A. 8000条B. 4000条C. 2000条D. 1000条6. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( )A. 10粒B. 160粒C. 450粒D. 500粒7. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶4∶6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的质量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 239. 若自然数使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0,1,⋯,99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.9110. 一个电子元件接在AB之间形成通路的概率是12，至少需要( )个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是．12. 把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则∣x−y∣≥2的概率为．13. 有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是．14. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗．15. 从−2，−8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．16. 如图，两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．17. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．18. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．则至少有一辆汽车向左转的概率为．19. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．20. 在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．Ⅰ若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）Ⅱ若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少?22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410Ⅰ计算上述试验中“4朝下”的频率是；．”的说法正确吗?为什么?Ⅱ“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13Ⅲ随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．Ⅰ该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；Ⅱ该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．Ⅰ则摸出1个球是白球的概率为；Ⅱ摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；，则Ⅲ现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57 n=．．25. 袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25Ⅰ袋中红球、白球各有几个?Ⅱ任意摸出两个球均为红球的概率是．答案第一部分1. D2. A3. D4. A5. B6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. 2312. 3813. 2514. 415. 1316. 1317. 1418. 5919. 31620. 1+m；1+m(n−1)=mn−m+1（个）第三部分21. （1）由题意可列表如下：表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以P(两张都是☆)=29．（2）1222. （1）16（2）不正确．∵当试验次数足够大时，频率才稳定在概率附近．（3）列表：123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知投掷正四面体两次，共有164共有10种可能性．∴1016=58．23. （1）25（2） A1A2A3B1B2A1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,A3)(B2,B1)∴共20∴P田径=1220=35．24. （1）13（2）共有9种情况，符合题意的有4种，所以概率为49．（3）425. （1）5×25=2，5−2=3答：袋中有2个红球，3个白球．（2）110．初中数学试卷。
