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九年级数学概率与统计PPT优秀课件

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概率论与数理统计ppt课件

概率论与数理统计ppt课件

04
理解基本概念和原理
做大量练习题，培养解题能力
05
06
阅读相关书籍和论文，拓宽知识面
02
概率论基础
概率的基本概念
试验
一个具有有限个或无限个 可能结果的随机试验。
事件
试验中的某些结果的总称 。
概率
衡量事件发生可能性的数 值，通常表示为0到1之间 的实数。
必然事件
概率等于1的事件。
不可能事件
概率等于0的事件。
01 点估计
用样本统计量估计总体参数，如用样本均值估计 总体均值。
02 区间估计
给出总体参数的估计区间，如95%置信区间。
03 估计量的性质
无偏性、有效性和一致性。
假设检验
假设检验的基本思想
先假设总体参数具有某种 特性，然后通过样本信息 来判断这个假设是否合理 。
双侧检验
当需要判断两个假设是否 相等时，如总体均值是否 等于某个值。
连续型随机变量
取值无限的随机变 量。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的数值。
03
数理统计基础
总体与样本
总体
研究对象的全体。
抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体，用于估 计和推断总体的特性。
样本大小
样本中包含的个体数量，需要根据研究目 的和资源来确定。
参数估计
单因素方差分析
单因素方差分析的定义
单因素方差分析是方差分析的一种形式，它只涉及一个实验因素。通过对不同组的均值进行比 较，可以确定这个因素对实验结果的影响是否显著。
单因素方差分析的步骤
单因素方差分析通常包括以下步骤：首先，对实验数据进行分组；其次，计算每组的均值；接 着，计算总的均值和总的变异性；然后，计算组间变异性和组内变异性；最后，通过比较这两 种变异，得出因素的显著性。

概率论与数理统计完整ppt课件

概率论与数理统计完整ppt课件
化学
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的

中考数学第八章统计与概率第一节统计课件

中考数学第八章统计与概率第一节统计课件

3．总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：所要考察的 _全__体__ 对象称为总体． (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体． (3)样本：从总体中抽取的 _一__部__分__个__体__叫做总体的 一个样本． (4)样本容量：样本中包含的个体的 _数__目__ 称为样本容 量．
注意区分样本与样本容量，样本是要调查的部分对象所具 有的某种特性，样本容量是样本的数据大小，如从100人选 取20人调查他们的身高情况，20人的身高是样本，20是样 本容量．
知识点二 频数与常见的统计图 1．频数：在一组数据中，一个数据出现的 _个__数__ 称为
该数据的频数．
2．常见的统计图
知识点三 平均数、中位数、众数
2．中位数：将一组数据按照由小到大(由大到小)的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 _中__间__ 位置的 数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中 间两个数据的 _平__均__数__ 为这组数据的中位数． 3．众数：一组数据中出现次数 _最__多__的那个数据称为这 组数据的众数．
数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的
总和可能是(
)
B
A．20
B．28
C．30
D．31
5．(2016·潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名， 某应聘者三项素质测试的成绩如表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 _____ 分．
77.4
众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势．平均数反映了一组数据的平均大小，用来代表数 据的总体“平均水平”；中位数将数据分成前半部分和后 半部分，用来代表数据的“中等水平”；众数反映了出现 次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”．

九年级数学概率与统计PPT优秀课件

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THANKS
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室读书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B阅览室读书的 概率．
解：所有可能出现的结 甲 乙 丙
结果
果如右表：
A A A （A，A，A）
（1）甲、乙、丙三名学 A A B （A，A，B）
生在同一个餐厅用餐的概率 A B A （A，B，A）
是1 ；
A B B （A，B，B）
6.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双
方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定： “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”， 同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地 做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负） 的概解率：是所多有少可？能出下的结果如下：
小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五 次测试成绩的平均数是 90 ，方差是 2 .
x9189889092 90. 5
S 2 1 [ ( 9 1 9 0 ) 2 ( 8 9 9 0 ) 2 ( 8 8 9 0 ) 2 ( 9 0 9 0 ) 2 ( 9 2 9 0 ) 2 ] 5
1[11404] 2 . 5
12.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小
时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题
随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计
图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：t＜0.5h
Ｂ组：0.5h≤t＜1h
Ｃ组：1h≤t＜1.5h Ｄ组：t≥1.5h
2 2 3

统计与概率ppt课件

统计与概率ppt课件

占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量 分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 ；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照 数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标 明制图时间。
-
统计
续表
（3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计 图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件 的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多 可能性 少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指 定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg） 男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数，把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32～35
36～39
40～43错答案：0 0 3 5 2 错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位 同学的整体体重情况。 满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。

人教版数学九年级上册期末复习：统计与概率 课件(共25张PPT)

人教版数学九年级上册期末复习：统计与概率 课件(共25张PPT)

必然事件
事
确定事件
不可能事件
件
P（必然事件）=1
P（不可能事件）=0
不确定事件
0<P（不确定事件）<1
相应练习
1、（丛书5）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们在地面上
画出一个圆圈，
然后蒙上眼睛在一定距离外向圆圈内投小石子，则事件“投一次
就正好投到圆圈内”是（
）
A、必然事件
B、不可能事件
C、确定事件
及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图 1－2 所
示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取的部分学生的人数；
·人教版
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示 及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计八年级的 800 名学生中达到良好和优秀 的总人数．
如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且它们发生的概率相同，如果事
件A包含其中m种结果，那么事件A发生
的概率
P（A）= m
ｎ
相应练习
1
1、(2010山西）随意抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方
格除颜色外完全相同），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是____
3
第1题图
第2题图
2、（丛书6）（2010遵义）如图，共有12个大小完全相同的小正
A 1/18
B 1/12
C 1/9
D 1/6
概率与代数，几何，函数等知识的综合运用
命题角度： 概率与代数，几何，函数等学科的综合
[2010·玉溪] 阅读对话，解答问题．
(1)分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡 片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出(a，b)的所有

2020中考数学复习-- 统计与概率(共19张PPT)

2020中考数学复习-- 统计与概率(共19张PPT)

(2)可能出现的结果共 9 种，它们出现的可能性相同，两次摸
出小球标号相同的情况共 3 种，分别为(1，1)；(2，2)；
(3，3)，则 P＝93＝31
11．学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的 出行方式”进行了一次调查．图①和图②是他根据 采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图 中提供的信息解答以下问题：
九年级的5名同学(三男二女)成立了“交通秩序维护
”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩
3
序维护，则恰好是一男一女的概率是_5___．
9．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注， 有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行 了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不 完全统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中a的值； (2)求扇形统计图中18～23岁部分的圆心角； 被调查的人数＝330÷22%＝1 500(人)， a＝1 500－450－420－330＝1500－1200＝300(人)
A. B.
C.
D.
6．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小 明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的总成 绩是_8_8__分．
7．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取
1
三条，能构成三角形的概率是__2__．
8．钟山县某学校积极开展志愿者服务活动，来自
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一样)，表 示两次摸出小球上的标号的所有结果；
(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖 的概率。
解：(1)列表得：
1
1
(1，1)
2 (2，1)
2

概率论与数理统计ppt课件

概率论与数理统计ppt课件

称这种试验为等可能概型(或古典概型)。
*
例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解：
（注：当L>m或L<0时，记 ）
例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放 回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解：
*
第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验 第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
解： 设 Ai={ 这人第i次通过考核 }，i=1,2,3 A={ 这人通过考核 }，
亦可：
*
例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放 回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与 不相容
（1）若为放回抽样：
（2）若为不放回抽样：
解： 设 Ai={第i次取到红牌}，i=1,2 B={取2张恰是一红一黑}
①
②
①
1 2 N
①
②
1 2 N
……

概率人教数学九年级上册PPT课件

概率人教数学九年级上册PPT课件
每一次试验中，可能出现的结果只有有 限个；
每一次试验中，各种结果出现的可能 性相等.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
探究新知
具有上述特点的试验，我们可以用事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数 中所占的比，来表示事件发生的概率.
探究新知
【议一议】
一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数 字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 1 表示每一个数
5
字被抽到的可能性大小.
探究新知
活动2 : 掷骰子 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、
3、4、5、6.
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每 种点数出现的可能性大小相等.我们用 1 表示每一种点数出现
2.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概
1
率是___6___．
解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5 的概率是：1 ．
6
课堂检测
基础巩固题
1. 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
1
P （抽到红心）= 4 ；
1
P （抽到黑桃）= 4 ；
1
P （抽到红心3）= 52 ；
1
P （抽到5）= 13 .
课堂检测
2.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样
的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后 从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它 们是等可能的吗？
解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等
可能的.
课堂检测
能力提升题 1.某种彩票投注的规则如下：
你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注 号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选 中号码与中奖号码相同，即可获奖. 请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？

人教版初中数学九年级上册 概率 数学教学课件PPT

人教版初中数学九年级上册 概率 数学教学课件PPT

;
p （摸到奇数号卡片分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一张卡 片,试求以下事件的概率.
⑴该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数.
⑵该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数
⑶该卡片上的数不能写成一个整数的平方.
课外知识 概率的产生
课外知识
布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal ）
事件发生的可能性越来越小
0 不可能事件 事件发生的可能性越来越大
1 必然事件
例题学习
例1.掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： ①点数为2. ②点数为奇数。 ③点数大于2且小于5.
例题学习
例2.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大 小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置 固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在 指针所指的位置，（指针指向两个扇形的交线时，当 作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅 地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、
哲学家、散文家。
皮埃尔·德·费马 法国律师和业余数学家
练习
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排 除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选
择获得结果，则这个同学答对的概率是（ B)
A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3
意摸出一个球，则
Ｐ(摸到红球)= －19 ; Ｐ(摸到白球)= －13;
Ｐ(摸到黄球)= －59 。
3、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有 1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张
卡片，则：
p （摸到1号卡片）=
;
p （摸到2号卡片）=

人教版本初中九年级数学下册--中考复习(概率与统计)PPT课件精选全文

人教版本初中九年级数学下册--中考复习(概率与统计)PPT课件精选全文

12.数据的分布情况(绘制频数分布表
和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)
是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
命中环数
5
甲命中环的次数 1
乙命中环的次数 1
6 7 8 9 10 42111
24210
平均数 众数 方差
7
6 2.2
7 7 1.2
三、概率 (一).随机事件发生的概率
(二).概率的相关概念
1.概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的 概率.概率也叫几率或然率. 2.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值 称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率. 3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出 某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概 率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
解：
x 甲＝71（76 90 84 86 81 87 86） 84.29 xs甲乙＝＝71（82 84 85 89 80 94 76） 84.29
1 ( 822 842 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 4.15
7 s 乙＝
1 ( 822 842 85 2 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 5.40
14 人.如果只用这40名学生这一天

概率论与数理统计ppt课件

概率论与数理统计ppt课件

注：P( A) 0不能 A ； P( B) 1不能 B S .
2。 A1 , A2 ,...,An , Ai Aj , i j, P( P(
n n i 1
Ai ) P( Ai )
i 1
n
证：令 Ank (k 1, 2,...), Ai Aj , i j, i, j 1, 2,....
•
5.1 大数定律 5.2 中心极限定理
•
第六章 数理统计的基本概念
• • 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
4
第七章 参数估计
• • • 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计
第八章 假设检验
• • • • • • • 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 置信区间与假设检验之间的关系 样本容量的选取 分布拟合检验 秩和检验
A B 2 A＝B B A
B A
S
例： 记A={明天天晴}，B={明天无雨} B A
记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} B
A
一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}
BA
13


事件的运算
A与B的和事件，记为 A B
8
§1 随机试验
确定性现象
自然界与社会Βιβλιοθήκη 活中的两类现象不确定性现象
确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定

例：
向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定 ——不确定 明天天气状况 ——不确定 买了彩票会中奖

《概率与统计初步》课件

《概率与统计初步》课件
时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。

九年级概率课件

九年级概率课件
22.1概率
在一定条件下必然要发生的事件．
比方：“导体通电时发热”，“抛一石块，下 落”都是必然事件．再如,“在灯光的照射下,物体 会留下影子”.
在一定条件下不可能发生的事件．
比方：“在常温下，铁能熔化”，“在标准 大气压下且温度低于0℃时，冰融化”，再 如,“掷一枚骰子,正面向上数字为7”,都是不可 能事件．
例2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万 张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？ 买1000张的话是否一定会中奖？
答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票 都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的概率为 1/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票 的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
0.518 0.5069 0.4979
12 000 6019
0.5016
24 000 12012
0.5005
随着抛掷次数的增加,“正面向上” 的频率的变化趋势有何规律?
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的 频率 m 稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做
n
事件Ａ的概率，记为P(A)=p. 事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示
因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≤ m ≤n ， 所以0 ≤ m ≤ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p
n
满足0 ≤ p ≤ 1， 因此0 ≤P(A) ≤ 1
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少
当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事 件A发生的频数m=n，相应的频率 m n =1，随
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
比方“李强射击一次，中十环”，“掷一 枚硬币，出现反面”都是随机事件．
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解：(1)本次抽样测试的学生人数是：3102%＝40(人)
(2)根据题意，得：360°×＝54°，答：图①中∠α的度数是 54°，C级的人数是：40－6－12－8＝14(人)，如图：
(3)根据题意得：3500×480＝700(人)，答：不及格的人数为 700 人 (4)根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P(选中小明)＝162＝12
专题(九) 概率与统计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随 机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分 为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及 格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统 计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是___4_0_(_人__) ___； (2)图①中∠α的度数是____5_4_°，并把图②条形统计图补充完整； (3)该县九年级有学生3 500名，如果全部参加这次中考体育科目测 试，请估计不及格的人数为__7_0_0___； (4)测试老师想从4位同学(分别记为E，F，G，H，其中E为小明) 中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的 方法求出选中小明的概率．
频数(人数) 4 8 16 a 10
请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ (4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两 组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名 男同学能分在同一组的概率．
2．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市 举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛， 这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分， 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如 图表：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
成绩x分 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50
解：(1)表中a的值是：a＝50－4－8－16－10＝12
(2)根据题意画图如下：
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演讲人: XXX
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