北京市宣武区2009-2010学年度高三第一学期期末质量检测 文科数学

北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高 三 数 学（文科） 2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分. 考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂中的元素个数为（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的 （ ）3. 在区间[1,9]上随机取一实数，则该实数在区间[4,7]上的概率为（ ） A ．94B ．31 C ．21 D ．83 4. 若函数()y f x =是函数xy 2=的反函数，则)]2([f f 的值为（ ） A ． 16B ． 0C ． 1D ．25. 下列结论正确的是( )6. 设m 为直线，γβα,,为三个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）① 若,,//β⊥ααm 则β⊥m ②若,,β⊥αα⊥m 则β//mA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．,R x ∈∃ 使0122<+-x x 成立B ．0>∀x ，都有2lg 1lg ≥+xx 成立 C ．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=2sin x y 是偶函数D ． 02x <≤时，函数xy 1-=无最大值③若,//,βαα⊂m 则β//m ④若,,γ⊥αβ⊥α则γβ//7. 设斜率为k 的直线l 过抛物线x y 82=的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则实数k 的值为 ( ). A ． 2± B ．4± C ．2 D ． 48. 设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值 范围是 （ ） A ． []63，B ．[]343+，C ．[]634，-D ． []3434+-，第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。

北京市西城区 2009年高三抽样测试 高三数学试卷（文科） 2009.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合{1234}A =，，，，{2478}{1,3,4,5,9}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（ ） A. {2,4} B. {1,2,3,4} C. {2,4,7,8}D. {1,3,4}2.若向量(12)=，a ，(3,4)-b =，则()()⋅a b a +b 等于（ ）A.20B.(10,30)-C.54D.(8,24)-3. 若3tan 4α=，且sin cot 0αα⋅<，则sin α等于（ ）A. 35-B. 35C. 45-D.454.已知函数()3x f x =，那么函数()f x 的反函数1()f x -的定义域为（ ）A.{|1}x x >B. {|0}x x >C.{|01}x x x >≠且D. R5.已知m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A.//,l m l α⊥B. ,l m l α⊥⊥C. ,//l m l α⊥D. ////l m l α，6. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A. 34A 种B. 3133A A 种C. 2343C A 种D. 113433C C A 种7．已知圆22(2)36x y ++=的圆心为M ，设A 为圆上任一点，(2,0)N ，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4m ，不考虑树的粗细. 现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD . 设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位m 2）的图象大致是（ ）AB.C. D.第Ⅱ卷( 共110分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9.若双曲线的离心率为2，两焦点分别为(2,0),(2,0)-，则此双曲线的方程为___________. 10. 已知实数x , y 满足20,0,1.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则24z x y =+的最大值为___________.11. 在61(2)x x+展开式中，常数项为___________ .12. 若A ,B 两点在半径为2的球面上，且以线段AB 为直径的小圆周长为2π，则此球的表面积为___________， A ,B 两点间的球面距离为__________. 13. 对于函数()sin ,()cos ,()3f x xg x xh x x π===+，有如下三个命题：○1()()f x g x -的最大值为； ○2[()]f h x 在区间[,0]2π-上是增函数；○3将()f x 的图象向右平移2π个单位可得()g x 的图象.其中真命题的序号是___________.14. 已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，如果存在实数m 、n 使得h (x ) = m f (x )+ng (x )，那么称h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的函数.设f (x )=x 2+x 、g (x )=x +2，若h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的一个偶函数，且(1)3h =，则函数h (x )=__________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）在A B C V 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，设a =4，c =3，3cos24B =.（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求A B C V 的面积.16.（本小题满分12分）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为1143、，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.17.（本小题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P -ABCD 中，平面P C D ^平面ABCD ，PC =PD =CD =2.（Ⅰ）求证：P D B C ^；（Ⅱ）求二面角B P D C --的大小； （Ⅲ）求点D 到平面PBC 的距离.PA BDC18.（本小题满分14分）设函数321()2(3f x x x ax a =-+∈R )在其图象上一点A (2,)m 处切线的斜率为-1.（Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求函数f (x )在区间(b -1, b )内的极值.19.（本小题满分14分）给定抛物线2:4C y x =，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）设l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程； （Ⅱ）设||2||FA BF =，求直线l 的方程.20.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 1=1, 数列{}n n a S +是公差为2的等差数列. （Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）证明数列{2}n a -为等比数列；（Ⅲ）判断是否存在(λλ∈Z )，使不等式1n n S n a λ-+≥对任意的n ∈N *成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.北京市西城区 2009年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科） 2009.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 2213yx -= 10. 14 11. 16012. 216,3p p 13. ○1○2 14. -3x 2+6 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为21cos 2cos 128B B =-=, --------------------------3分在A B C V 中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2116924228b =+-?，所以b-------------------------6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1cos 8B =，(0,)B p Î，所以sin 8B ==--------------------------9分由三角形的面积公式1sin 2S ac B =，得143284S =创?所以A B C V4--------------------------12分16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A . ------------------------1分由题意，事件A 包括以下两个互斥事件：○1事件B ：有2件甲批次产品检验不合格. 由n 次独立重复试验中某事件发生k 次的概率公式，得2213119()()(1)4464P B C =鬃-=； --------------------------3分○2事件C ：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得311()()464P C ==； 所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为5()()()32P A P B P C =+=------------------------6分（Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D .由题意，事件D 包括以下两个互斥事件：○1事件E ：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率311231111()()()(1)433144P E C =?=； --------------------------9分○2事件F ：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率22331111()()(1)(1)44324P F C =-?=；所以，事件D 的概率为7()()()144P D P E P F =+=. --------------------------12分17.（本小题满分14分）方法一：（Ⅰ）证明：Q 平面P C D ^平面ABCD , 又平面PCD I 平面ABCD =CD ，B C C D ^,B C \^平面PCD , --------------------------3分PDCE FP D ÌQ 平面PCD , B C P D\^； --------------------------4分 （Ⅱ）解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE ，PC D QV 为正三角形， C E P D \^，由（Ⅰ）知B C ^平面PCD ,C E \是BE 在平面PCD 内的射影, BE P D \^,C EB \ 为二面角B -PD -C 的平面角, --------------------------7分在C E B V 中, 90BCE?o, BC=2, C E =tan 3BC C EBC E\?=,\二面角B -PD -C的大小为arctan3； --------------------------10分（Ⅲ）解：过D 作D F PC ^于F , B C ^Q 平面PCD ， BC D F \^, P C B C C=Q I, D F \^平面PBC , 且DF I 平面PBC=F , D F \为点D 到平面PBC 的距离, --------------------------13分 在等边P C D V 中, 2,D C D F PC =^,1,CF DF \==\点A 到平面PBC. --------------------------14分 方法二：（Ⅰ）证明：取CD 的中点为O ，连接PO ，Q PD=PC ，P O C D \^，Q 平面P C D ^平面ABCD , 平面PCD I 平面ABCD =CD ，P O \^平面ABCD , ---------------------------2分 如图，在平面ABCD 内，过O 作OM ^CD 交AB 于M ， 以O 为原点, OM 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，则(2,1,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,B C D P -,(0,13),(2,0,0)P D B C =-=-u u u ru u u r Q , 0,PD BC\?uuu r uuu rB C P D \^； ---------------------------4分（Ⅱ）解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE，如（Ⅰ）建立空间坐标系，则1(0,22E -，PC D QV 为正三角形， C E P D \^，(2,2,0),(2,BD BP =--=--uuu r uurQ ，||||BD BP \==uuu r uurB E P D \^,C EB \ 为二面角B -PD -C 的平面角, --------------------------7分33(2,,),(0,)2222E B E C =-=u u r u u ur Q ，c o s 7||||EB EC BECEB EC ×\?==×uur uuu r uur uuu r ，\二面角B -PD -C的大小为arccos7---------------------------10分（Ⅲ）解：过点D 作D F ^平面PBC 于F ，D F \为点D 到平面PBC 的距离, 设|DF |=h ，(2,0,0),(1,3)B C C P =-=-u u u ru u rQ ， 0B C C P \?uuu r uur ，即BC C P ^, P B C \V 的面积1||||22P B C S B C P C =?V ，Q 三棱锥D -PBC 的体积D PBCP BC DV V --=，13P B C S h \鬃V 1||3B C D S PO =鬃V，即2233h?h =\点D 到平面PBC---------------------------14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：函数()f x 的导数2()4f x x x a '=-+, ------------------------2分 由题意，得(2)41f a '=-+=-, 所以3a =, 故321()233f x x x x =-+； --------------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2()43f x x x '=-+, 由2()430f x x x '=-+=, 得x =1, 或x =3. x 变化时，(),()f x f x '的变化如情况下表：--------------------------8分 所以，当b ≤1或13b -≥时，函数()f x 无极值； -------------------------10分当b -1<1, 且b >1时，函数()f x 在x =1时，有极大值43，此时函数无极小值；当b -1<3, 且b >3时，函数()f x 在x =3时，有极小值0，此时函数无极大值； 当b 1-≥1，且3b ≤时，函数()f x 无极值. --------------------------13分 故当(,1][2,3][4,)b ∈-∞+∞ 时，函数()f x 无极值；当(1,2)b ∈时，函数()f x 在x =1时，有极大值43，此时函数无极小值；当(3,4)b ∈时，函数()f x 在x =3时，有极小值0，此时函数无极大值.-------14分 19.（本小题满分14分）方法一：（Ⅰ）解：由题意，得(1,0)F ，直线l 的方程为1y x =-.由214y x y x ì=-ïïíï=ïî, 得2610x x -+=,设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , AB 中点M 的坐标为00(,)M x y ,则121122331212x x y x y x =+=-=-=+=-=-,故点(32(32A B ++-- --------------------------3分 所以120003,122x x x y x +===-=,故圆心为(3,2)M ,直径||8AB ==,所以以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=；----------------------6分（Ⅱ）解：因为||2||FA BF =, 三点A , F , B 共线且点A , B 在点F 两侧, 所以2FA BF =,设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , 则1122(1,),(1,)FA x y BF x y =-=--,所以121212(1),2.x x y y ì-=-ïïíï=-ïî ○1因为点A , B 在抛物线C 上,所以2211224,4y x y x ==, ○2 -------------------------10分由○1○2，解得111122222,2,11,,22x x y y x x y y 祆==镲镲镲镲==-镲镲镲眄镲==镲镲镲镲镲=-=镲铑或所以11(2,(,(2,(22A B A B --或, ------------------------13分故直线l 的方程为222y --或0y +-.-------------------------14分方法二：（Ⅰ）解：由题意，得(1,0)F ，直线l 的方程为1y x =-.由214y x y x ì=-ïïíï=ïî, 得2610x x -+=,设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , AB 中点M 的坐标为00(,)M x y , 因为264320,D =-=>所以12126,1x x x x +==, 所以120003,122x x x y x +===-=, 故圆心为(3,2)M , ------------------------3分由抛物线定义，得1212||||||()()822p p A B A F B F x x x x p =+=+++=++=,所以12||8AB x x p =++=(其中p =2).所以以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=； -------------------6分（Ⅱ）解：因为||2||FA BF =, 三点A , F , B 共线且点A , B 在点F 两侧, 所以2FA BF =,设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , 则1122(1,),(1,)FA x y BF x y =-=--,所以121212(1),2.x x y y ì-=-ïïíï=-ïî ○1 -----------------------9分设直线AB 的方程为(1)y k x =-或1x =(不符合题意，舍去). 由2(1)4y k x y x ì=-ïïíï=ïî，消去x 得 2440ky y k --=，因为直线l 与C 相交于A , B 两点，所以0k ¹,则216160k D =+>, 12124,4y y y y k+==-, ○2由○1○2，得方程组121212442y y k y y y y ìïï+=ïïïï=-íïï?-ïïïïî，解得12k y y ìï=-ïïïï=-íïïï=ïïî或12k y y ìï=ïïïï=íïïï=-ïïî-----------13分 故直线l的方程为0,y --或0y +-.---------------14分 20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：Q 数列{}n n a S +是公差为2的等差数列, 11()()2,n n n n a S a S ++\+-+= 即12,2n n a a ++=------------------------2分 11,a =Q 2337,24a a \==； -------------------4分（Ⅱ）证明：由题意，得121,a -=-122212222n n n n a a a a ++--==--Q，\{2}n a -是首项为-1，公比为12的等比数列； ------------------------8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得112()2n n a --=-,112()2n n a -\=-,Q {}n n a S +是首项为112a S +=，公差为2的等差数列,2(1)22n n a S n n \+=+-?,1122()2n n S n -\=-+, ------------------------9分设存在整数λ，使不等式1n n S n a λ-+≥对任意的n ∈N *成立,即存在整数λ，使不等式11111()[2()]22n n n λ---+≥-对任意的n ∈N *成立,\当n =1时，不等式成立，解得1λ≤, ------------------------10分以下证明存在最大的整数1λ=，使不等式1n n S n a λ-+≥对任意的n ∈N *成立.当n =2时，不等式化简为3322≥，成立；当n 3≥时，Q 21(1)3()02n n n S n a n --+-=-+>,\(1)n n S n a -+>成立.综上，知存在整数λ，使不等式1n n S n a λ-+≥对任意的n ∈N *成立，且λ的最大值为1. --------------------------14分。

北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测九年级数学2010.5第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1. 5-的绝对值是 A. 5 B. 5- C. 51-D.512. 据《法制晚报》报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 A. 41003.1⨯ B. 51003.1⨯ C. 31003.1⨯ D. 5103.10⨯ 3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为4．不等式93≥-x 的解集为A. 3-≥xB. 6-≥xC. 3-≤xD. 6-≤x5．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72A O B ∠=︒，则A C B ∠ 的度数是 A ．18° B ．30° C ．36° D ．72°6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数O C B A 第5题图A ．B ．C ．D ．7. 若4=-n m ，则22242n mn m +-的值为 A.32 B.22 C. 12 D. 08. 如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正 方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D CB A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A D C B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个 过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 B. 4－π C.π D.1π-第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=-23aba ______ ．10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o ，那么∠2的度数是 __．11．从2-，1-，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程0=+-k xx 中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .12．如图，在第一象限内作与x 轴的夹角为030的射线OC ，在射线 OC 上取一点A ，过点A 作x AH ⊥轴于点H .在抛物线)0(2>=x x y 上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .Q三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：()001201030cos 4112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---．14．用配方法解一元二次方程：0142=--x x ． 15．先化简，再求值： 11a ba b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a a b b -+，其中21+=a，21-=b．16．已知：如图，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ； （2）求证：FB EF AF +=．17．已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数,ky x=（x ＜0A B与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积．第18．请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系， 使A 点坐标为(0，2)，B 点坐标为(－2，0)；⑵ 在（1）的条件下，在x 轴上画点C ，使△ABC 为等腰三角形，请画出所有符 合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标．A DE F C B四、应用题（本题6分）19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒(1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？(2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由．五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B D A C =∠． (1)求证：AC=BD ； (2)当12sin 13C =，BC =12时，求AD 的长．21．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 直径， 且PA ⊥AB 于点A ，PO ⊥AC 于点M ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)当OM =2，B cos =42时，求PC 的长．六、解答题（本题４分）22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．B 46%C 24%D A20%等级D CB5BCBAx（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B级的学生人数约为人．七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）23．已知：MAN ∠，AC 平分MAN ∠． ⑴在图1中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＝ADC ∠＝90°， AB ＋AD AC ．（填写“＞”，“＜”，“＝”） ⑵在图2中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中： ①若MAN ∠＝60°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，判断AB ＋AD 与AC 的数量关系，并说明理由；②若MAN ∠＝α（0°＜α＜180°），A B C ∠＋ADC ∠＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）24．已知：将函数y x =的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．(1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O 、A 两点，与直线x =C 、B 两点．试判断以A 、B 、C 、O 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数22+-=bx x y 的图象的一部分，求满足条件的实数b 的取值范围．N M C D BA M N DB A CNMA B DC25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0O P 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0O P 的2倍，得到线段1O P ；又将线段1O P 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1O P 的2倍，得到线段2O P ；如此下去，得到线段3O P ，4O P ， ，n O P （n 为正整数）(1)求点6P 的坐标； (2)求56P O P △的面积；(3)我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n = ，，，，）的横坐标 n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n x y ，称之为点n P 的“绝对坐标”．根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P的“绝对坐标”，并写出来．5P北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测九年级数学参考答案及评分标准 2010.5一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：()1)2010(30cos 4112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---．解：原式=123432+⨯- -----------------------------------------------------------4分=1． -------------------------------------------------------------------------------------5分 14．用配方法解一元二次方程： 0142=--x x ． 解：原方程化为 142=-x x ．配方，得 41442+=+-x x ．即 5)2(2=-x ， ∴ 52±=x ． --------------------------------------------------4分∴ 原方程的解为521+=x ，522-=x ． ----------------------------------------5分15．解：原式=bb a b a b a b a b a 2)())(()()(-⋅+---+=ba b a +-)(2． . ---------------------------------------------------------------------------4分当21+=a ，21-=b 时，原式=222222=⨯． --------------------------5分16．证明：（1）∵ ABCD 是正方形， ∴ 090=∠BAD ． ∴ 090=∠+∠DAE BAF ． ∵ AG DE ⊥于E ， ∴ 090=∠+∠ADE DAE ．∴ ADE BAF ∠=∠．∵ AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ， ∴ 090=∠=∠DEA AFB ．∵ 在正方形ABCD 中，AD AB =， ∴ △ABF ≌△DAE ．------------------------4分 （2）证明：∵ △ABF ≌△DAE ， ∴ AE BF =．∵ EF AE AF +=， ∴ EF BF AF +=． -------------------------------------------5分 17．解：（1）∵ 反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A （－2，4），∴ 8-=k ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 xy 8-=．-----------------------------2分（2）∵ 反比例函数xy 8-=（x ＜0）的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为－4，∴ 点B 的纵坐标为2，即点B 的坐标为)2,4(-． ∵ 直线b kx y +=过点A )4,2(-、点B )2,4(-，∴ ⎩⎨⎧=+-=+-24,42b k b k 解得⎩⎨⎧==6,1b k ．∴ b kx y +=的解析式为6+=x y ．此时，点C 的坐标为)0,6(-． ∴ △AOC 的面积为S =124621=⨯⨯． ---------5分18．解：⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示． ----------------------------------------------------2分 ⑵满足条件的点有4个： C 1：（2，0）；C 2：（222-，0）C 3：（0，0）；C 4：（222--，0）． -----------------------------------------------------5分四、应用题（本题6分）19．解：(1)设甲种消毒液每瓶售价x 元，乙种消毒液每瓶售价y 元． 依题意得：⎩⎨⎧=+=+6903080,6606040y x y x解得 ⎩⎨⎧==.7,6y x答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元．-----------------------------------------------------4分(2)买甲种消毒液所需费用为6×100=600 (元)； 买乙种消毒液所需费用为7×30+7×0.86×（100-30）=602 (元)． 因为，602>600， 所以，买甲种消毒液省钱．答：学校应买甲种消毒液．----------------------------------------------------------------- --------6分 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB =90°，∠ADC =90°． 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =A DB D ，cos D AC ∠=A D A C．又已知tan cos B D A C =∠， ∴A DB D=A D A C．∴ AC=BD ． -----------------------------------------------------------------3分(2)在Rt △ADC 中， 12sin 13C =，故可设AD =12k ，AC =13k ．∴ CDk ．∵CD BD BC +=，又BD AC =，∴ k k k BC 18513=+=． 由已知BC=12， ∴ 18k=12． ∴ k=23．∴ AD =12k=1223⨯=8． ------------------------------------------------------------------------5分21. 解：(1)如图，连接OC ．∵PA ⊥AB ， ∴ ∠PAO=90°． ∵AO=CO ，PO ⊥AC 于点M ，∴∠AOP=∠COP ． 又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PCO ． ∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC ，∴PC 是⊙O 的切线．------------------------3分B(2)方法一：∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ M 为AC 中点． 又∵ O 是AB 中点， ∴ MO ∥BC ， ∴ ∠MOA=∠B ， ∴ cos ∠MOA=cos ∠B=42．∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ 在Rt △AMO 中，AO=MOAMO ∠cos =422=4．∵ cos ∠POA =42，∴ 在Rt △PAO 中，PO=POAAO ∠cos =424=82．∴ PA=22AOPO-=47， ∴PC=PA=47．-------------------------------------------6分方法二：同方法一，求出AO=4． ∵ cos ∠POA =42， ∴ tan ∠POA=7．∴ PA=AO· tan ∠POA=47． ∴ PC=PA=47．------------------------------------------- 6分 六、解答题（本题４分） 22. 解：(1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分 (3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分 (4)330．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分5七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 23.解：(1) AB ＋AD = AC ．--------------------------------------------------------------------------1分 (2) 仍然成立．证明：如图2过C 作CE ⊥AM 于E ，CF ⊥AN 于F ， 则∠CEA=∠CFA=90°． ∵ AC 平分∠MAN ，∠MAN=120°， ∴ ∠MAC=∠NAC=60°．又∵ AC=AC ， ∴ △AEC ≌△AFC ，∴ AE=AF ，CE=CF ． ∵ 在Rt △CEA 中，∠EAC=60°， ∴ ∠ECA=30°， ∴ AC=2AE ． ∴ AE+AF=2AE=AC ． ∴ ED+DA+AF=AC ． ∵ ∠ABC ＋∠AD C ＝180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴ ∠CDE=∠CBF ．又∵ CE=CF ，∠CED=∠CFB ， ∴ △CED ≌△CFB ． ∴ ED=FB ， ∴ FB+DA+AF=AC ．∴ AB+AD=AC ．----------------------------------------- 4分(3)①AB+AD=3AC ．证明：如图3，方法同(2)可证△AGC ≌△AHC ． ∴AG=AH ． ∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°． ∴AG=AH=23AC ．∴AG+AH=3AC ．∴GD+DA+AH=3AC ． 方法同(2)可证△GDC ≌△HBC ． ∴GD=HB ， ∴ HB+DA+AH=3AC ．∴AD+AB=3AC ．-------------------------------------------------------------------------------------6分②AB ＋AD ＝2cos2α·AC ．-------------------------------------------------------------------7分24．解：⑴2y =+． ----------------------------------------------------------------------------------------1分⑵答：四边形AOCB 为菱形．由题意可得AB//CO ，BC//AO ，AO=2．∴四边形AOCB 为平行四边形易得A(0，2)，B (．由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO ∴平行四边形AOCB 为菱形．----------------------3分AAOCB⑶二次函数22122yx b x b =-++化为顶点式为：21()2yx b =-+．∴ 抛物线顶点在直线12y=上移动．假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B 点和A 点分别是二次函数与四边形接触的边界点，将B (，代入二次函数，解得2b=，2b=,舍去）．将A （0，2），代入二次函数，解得2b =，2b =-（不合题意,舍去）．所以实数b的取值范围：22b <<．-------------------------------------------------------7分25．解：(1)根据旋转规律，点6P 落在y 轴的负半轴，而点n P 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为66(02)P ，，即6(064)P ，．------------------------------------------1分 (2)由已知可得，01121n n P O P P O P P O P - △∽△∽∽△，设111()P x y ，，则12sin 45y ==11122P O P S ∴=⨯⨯=△， 又6132O P O P = ．56123210241P O PP O PS S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．561024512P O P S =⨯=△--------------------------------4分(3)由题意知，0O P 旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点n P 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n P 的坐标可分三类情况：A OCB令旋转次数为n ．①当8n k =或84n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在x 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(20)n，； ②当81n k =+或83n k =+或85n k =+或87n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在各象限的平分线上，此时，点n P 的绝对坐标为222nn ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ ，2，即(2n n --．③当82n k =+或86n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在y 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(02)n，．--------------------------------------------------------------------7分。

北京市宣武区2009—2010学年度高三第二学期第一次质量检测数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分2010. 4 150分，考试时间为120分钟.第I卷（选择题共40 分）一、选择题（本大题共是符合题目要求的）1 .设集合A {x | x8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个4}, m sin40，则下列关系中正确的是( )A. m AB. m AC. {m} AD. {m} A2•设平面向量a (1,2),b ( 2, y),若a//b,则|3a b|等于( )A . .5B.、..6 C. .17D..263.下列函数中，既是奇函数又是区间（0,）上的增函数的是( )A .1t x"B.1y x C. y x3D.y 2x4 .设i是虚数单位，则复数z (1 i）2i所对应的点落在( )A . 第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5•若{a*}为等差数列，S n是其前n项和，且Sn —，则tan a6的值为（）3A. 3B. 、3C. .3D. 336 •设函数f （x）log3~~2 a在区间（1, 2）内有零点，则实数xa的取值范围是（A. ( 1, log 3 2)B. (0, log 3 2)C. (log 3 2,1)D. (1, log 3 4)7 .在ABC中，角A、B、C所对的边分别为csinC,S ^（b2c2a2）,则 B4a, b, c, S表示ABC 的面积，若acosB bcsoA=l : x ,3y 0截得的弦长等于2，则a 的值为第 n 卷 (非选择题共110分)、填空题(本大题共 6个小题，每小题 5分，共30 分)9 •把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是 频率之和是0.32，那么第8组的频率是 10 •命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ________________ . 11 .若将下面的展开图恢复成正方体，贝UABC 的度数为 ___________2：(11眄12 •执行如图程序框图，输出 S 的值等于 ____________ . 13.设x, y R,且满足x y 2 0,则 x 2y 2的最小值为 __________若x,y 又满足y 4 x,则-的取值范围是 ___________________ .x14 .有下列命题:①x=0是函数y x 3的极值点; 2cx d 有极值点的充要条件是 b 3ac 0;③奇函数f(x) mx 3 (m 1)x 2 48(m 2)x n 在区间(-4, 4) 上是单调减函数 其中假命题的序号是 ______________ .三、解答题(本大题共 6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15 .(本小题共13分)已知函数 f (x) 2asin x cos- sin 2° cos 2 x (a R).2 2 2 2(I) 当a=1时，求函数f (x)的最小正周期及图象的对称轴方程式;A . 90°B . 60° C. 45 ° D . 30&设圆C 的圆心在双曲线2x~2a1(a 0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线C. 2D . 315, 17, 11 , 13,第5组到第7组的②三次函数f(x) ax 3 bx 2(本小题共13分)如图，在四棱锥 P — ABCD 中，PA 丄平面ABCD,底面ABCD 为直角梯形，/ ABC= / BAD=90°, AD > BC, E , F 分别为棱 AB , PC 的中点. (I) 求证：PE 丄BC; (II) 求证：EF 〃平面PAD.(本小题共13分)某校高三年级有男生 105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取 问卷调查•设其中某项问题的选择分为“同意” ，“不同意”两种，且每人都做了一种选择提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1(II )当a=2时，在f(x) 0的条件下，求cos2x 1 sin2x的值.17. 13人，进行 •下面表格中(I) 请完成此统计表；(II) 试估计高三年级学生“同意”的人数；(III) 从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率•”18 .(本小题共13分)1已知函数f(x) x3 ax2 (a21)x b(a,b R).3(I)若x=1为f (x)的极值点，求a的值；(II) 若y f (x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x y 3 0，求f(x)在区间［-2, 4］上的最大值；(III) 当a 0时，若f(x)在区间(-1, 1)上不单调，求a的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆的中心在原点0,焦点在x轴上，点A( 2-3,0)是其左顶点，点C在椭圆上且AC CO 0,| AC| |CO|.(I) 求椭圆的方程；(II) 若平行于CO的直线I和椭圆交于M ,N两个不同点，求CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程•20 .（本小题共14分）数列｛a n｝的前n项和为S n,若a i 3，点（S n，S n 1）在直线y 丄」X n 1（n N*）n 上.S（I）求证：数列｛泡｝是等差数列；na（II）若数列｛b n｝满足b n a n 2 n，求数列｛b n｝的前n项和T n；T 20（III）设C n ，求证：C1 C2C n .2 27参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一个符合题目要求的）1 —4 DACB 5 —8 BCCA二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）9. 0.1210 •存在一个常数列不是等比数列11. 60°12. 2013. .2 (1,3)14 .①三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 .（本题满分13分）解：(I) f (x) sinx cosx 2 sin(x )4最小正周期为2 ,(ll)当a k ,2+(k Z).41 2, f (x) 0时，解得tanx亍cos2x 1 sin 2x cos2x sin2x cosx sin x 1 tanx 12(cosx sinx) cosx sinx 1 tanx 313分16 .（本题满分13分）证明：（I）PA 平面ABCD, BC 平面ABCD••• PA!BCABC 90 ,BC AB• BC丄平面PAB又E是AB中点，PE 平面PAB••• BC 丄 PE.(II )证明：取 CD 中点G ,连结FG, EG, •/ F 为 PC 中点，• FG//PDFG 平面PAD , PD 平面PAD• FG// 平面 PAD 同理，EG//平面PADFG EC G ,•平面 EFG//平面 PAD. • EF//平面 PAD. 17 .（本题满分13分）同意不同意 合计 教师 1 1 2 女生 2 4 6 男生32523(II) — 126 — 10542 63 105 (人)....... 8 分6 5(III)设“同意”的两名学生编号为1, 2, “不同意”的四名学生分别编号为3, 4, 5, 6,选出两人则有( 1 , 2) , ( 1, 3) , (1, 4), ( 1, 5) , (1 , 6), ( 2 , 3) , (2 , 4), ( 2 , 5), (2 , 6), (3 , 4), ( 3 , 5),(3 , 6), (4 , 5), (4 , 6), (5 , 6)共 15 种方法；其中(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2 , 3), (2 , 4), (2 , 5), (2 , 6), 8 种满足题意，则恰有18 .(本题满分13分)解：(I ) f'(x) x 2 2ax a 2 1x 1是f (x)的极值点， f'(x)0,即 a 2 2a 0,解得a 0或2.(Il )(1, f (1))是切点，1 f(1) 30 f(1) 2.1 2 2 8即 2 a a 1 b, a a b 0 3 3切线x y 30的斜率为-1一人“同意”一人“不同意”的概率为—.1513分(Hl )因为函数f (x)在区间(-1，1)不单调, 所以函数f'(x)在(-1，1)上存在零点 而f'(x)0的两根为a-1，a+1，区间长为2,•••在区间(-1, 1)上不可能有2个零点. 所以 f'( 1)f'(1) 0 即：a 2(a 2)(a2) 0a 2 0, (a 2)(a 2)0, 2 a 2 又 a 0, a ( 2,0) (0,2).19 .(本题满分14分)左顶点 A( 2 、3,0), AC CO, | AC | | CO |. a 212,点 C( ..3^.3),又••• C 在椭圆上,2 2••椭圆的标准方程为 — y 1.12 4(II )设 M (捲，yj, N(X 2,y 2),f'(1)1,即 a 22a 1 0,a 1.代入解得f(x)b 83 1 3 x 3x 2 f'(x)2x,f (x)的两个极值点.8f(0)3，f(2) -,f( 2)4,f(4) 8y f (x)在［-2 , 4］上的最大值为8.10分3 3 12 b 21, b 24,13分解：(I )设椭圆的标准方程为2 x2ab 21(a b 0),••• CO 的斜率为-1,•••设直线I 的方程为y x m,2 2代入0 孔 1刘1244X 2 6mx 3m 2 12 0,36m 224 4(3m 12) 0X 1 X 23m23m 2 124又C 到直线l 的距离dCMN 的面积 S 1 |MN | d -3 ,m 2 (16 m 2)24当且仅当m 2 16 m 2时取等号，此时 m 2、2满足题中条件,•••直线l 的方程为X y 2-..20.•…(本题满分14分)n 1解: (I ) 点(S n ,S n1)在直线yX n 1(n N *)上，nn 1 ’S n 1 S n n 1,nS S同除以n 1,则有:」 1n 1 n数列｛巫｝是以3为首项，1为以差的等差数列n2 *(II )由(I )可知，S nn 2n(n N ),当 n=1 时，a 1=3,| MN |2 v (x 1 x 2)2 4XM 22 3,14分3m 2 416 m 2) 2当 n 2时,a n S n S n 1 2n 1,经检验，当n=1时也成立,a n 2n 1(n N *).b n a n 2an ,b n (2n 1) 22n1,T n b 1 b 2b n 1b nT n3 2 3 5 25(2n 1) 22n1(2n 1) 22n 13n 2 4n1 7 1 20 927 9 27 27(2n 1) 22n 3解得：T n(2n 1 ?2n 3 83 99C nT n3n 1 1 1x n(III )~2n 33 —-(：)29 9 4C C 2C n2 n(n 1) 1 . 1 1[1 G )n ] 4132 99 13n 2 4n 1927 1 27（1）14分4T n 3 25(2n 3) 22n 1(2n 1) 22n 14n。

北京市宣武区20XX-201X 学年度第一学期期末质量检测高 三 数 学（文科） 201X.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分. 考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂中的元素个数为（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的 （ ）3. 在区间[1,9]上随机取一实数，则该实数在区间[4,7]上的概率为（ ）A ．94 B ．31 C ．21 D ．83 4. 若函数()y f x =是函数xy 2=的反函数，则)]2([f f 的值为 （ ）A ． 16B ． 0C ． 1D ．25. 下列结论正确的是( )6. 设m 为直线，γβα,,为三个不同的平面，下列命题正确的是 （ ） ① 若,,//β⊥ααm 则β⊥m ②若,,β⊥αα⊥m 则β//m ③若,//,βαα⊂m 则β//m ④若,,γ⊥αβ⊥α则γβ//7. 设斜率为k 的直线l 过抛物线x y 82=的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则实数k 的值为 ( ).A ． 2±B ．4±C ．2D ． 4A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．,R x ∈∃ 使0122<+-x x 成立B ．0>∀x ，都有2lg 1lg ≥+xx 成立 C ．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=2sin x y 是偶函数D ． 02x <≤时，函数xy 1-=无最大值8. 设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 （ ）A ． []63， B ．[]343+，C ．[]634，- D ． []3434+-，第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。

北京市宣武区2009—2010学年度高三第二学期第一次质量检测文科综合能力测试2010．4本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。

注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号。

3．答题卡上第I卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦干净。

第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区作答的均不得分。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中。

选出最符合题目要求的一项。

当地时间2月12日18时（区时），第21届冬奥会在温哥华（北纬49°16′，西经123°7′）哥伦比亚体育馆拉开帷幕。

温哥华是加拿大西岸最大的港口。

回答l、2题。

1．温哥华冬奥会开幕时（）A．日本东京正烈日炎炎B．智利圣地亚哥正旭日东升C．美国纽约正夕阳西下D．英国伦敦正处在深夜2．下列关于温哥华附近地区自然地理现象说法正确的是（）A．冬季气候寒冷河流结冰期长B．降水主要来自北太平洋暖湿气流C．河流径流季节变化大D．沿岸寒流使冬季天气更加寒冷今年1月以来，新疆连续遭受强冷空气袭击，部分地区出现严重寒潮暴雪灾害，给群众生活、交通运输、农牧业以及旅游业带来巨大影响。

2009年秋季以来，云南温高雨少，出现特大干旱。

进入2010年，干旱迅速发展蔓延，贵州、广西、四川、重庆、山西、河南、陕西等地也出现不同程度的干旱。

特别是云南、广西等主旱区的旱情呈发展态势。

读图l“2010年2月28日地面天气形势图”，回答3～5题。

3．2010年2月28日以后三天四川、云南、广西依旧以晴天为主，原因是（）A．寒潮过境，天气晴朗B．受西伯：利亚、蒙古高压控制C．冷锋锋前无降水D．当地空气中水汽含量少4．自然灾害往往诱发次生灾害，西南地区干旱带来的后果有（）①地震②森林火灾③人畜饮水困难④滑坡⑤土壤盐碱化⑥农业减产A．②③⑤⑥B．①②③④⑤⑥ C．①④⑤D．②③④⑤⑥5．做好防灾减灾，抵御气象灾害的措施有（）①利用GPS加强对气象信息的收集、处理、储存、分析、应用②完善监测预警机制③加强对重大气象灾害发生、发展机制的研究④利用卫星遥感加强对灾害性天气系统的监测⑤加强政府对防灾减灾的组织行为A．①②⑤B．①②③④C．①②@⑤D．②③④⑤读图2“北极地区图”，回答6、7题。

北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高三数学（文科）2010.1本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共40 分）个是符合题目要求的）①若m 〃 , ,则m②若m , ,则 m //③若m , // ,则 m 〃④若，,则〃7.设斜率为k 的直线l 过抛物线 y 2 8x 的焦点F ，且和y 轴交于点 A ，若△ OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则实数 k 的值为().A .2 B .4 C . 2D .4、选择题（本大题共有8个小题，每小题 5分, 共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有1.设集合 A 1,2,3,4 ,B 3,4,5，全集 U A B ，则集合C U A B 中的元素个数为（2.“ a 2 ”是“直线11:a 2xy 30与直线 12 : y 4x 1互相垂直”的A .充分不必要条件B •必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3. 在区间［1,9］上随机取一实数, 则该实数在区间［4,7］上的概率为（）4. 若函数y f （x ）是函数x2的反函数，则f[ f(2)]的值为5. 16F 列结论正确的是2A . x R,使 2x1 0成立0，都有lgx 1 lg x2成立6. C .函数y sin x是偶函数2x 2时，函数y-无最大值x设m 为直线,,,为三个不同的平面，下列命题正确的是8.设函数f x3 sin 3x3COS 2x24x 1，其中0,—，则导数f 1的取值范围是6B. 3,4 、3C. 4 , 3,6()D. 4 .3,4 ；第H卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。

29.若双曲线x2上1的离心率为n，则n :设i为虚数单位，复数 1 i n的运算结果15为______ . ____10.已知非零向量a,b满足：|a 2b，且b a b，则向量a与向量b的夹角= .11.长方体ABCD A1B1C1 D1满足：AB2 BC2 CC121,则其外接球的表面积为12.如果点P在不等式组2x y 2 0x y 2 0所确定的平面区域内，0为坐标原点，那么|PO的最小值为x 2y 2 013.执行如图程序框图，若输出的y值为3,则输入的x值的集合是.14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n n 1, n N个点,每个图形总的点数记为a n，贝y a6= __________a2a3 a3a4 a4a59a2009a201011=2n=4三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A是锐角，且3b 2a si nB.（I）求A的度数；（n）若a 7 , ABC的面积为10.一3，求b2 c2的值.16.（本小题共13分）如图是正三棱柱ABC A B1C1, AA 3 , AB 2,若N为棱AB中点.(I)求证：AC i〃平面CNB i ;(n)求四棱锥C1 ANB1A1的体积.17.(本小题共13分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13,14，第二组14,15……第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图•(I)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数。

北京市丰台区2009-2010学年上学期高三年级期末练习数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设全集U=R ，集合}5x 2x |x {B },3x 3|x {A >-<=≤≤-=或，那么，集合)B C (A U 等于A. }5x 3|x {<≤-B. }5x 3x |x {≥≤或C. }2x 3|x {-<≤-D. }3x 2|x {≤≤-2. 如果圆的方程为03y 4x 2y x 22=++-+，则该圆的圆心坐标和半径分别是A. （1，－2）、2B. （1，－2）、2C. （－1，2）、2D. （－1，2）、23. 已知数列}a {n 中，)N n ,2n ()1(a a a ,1a n 1n 1n n 1∈≥-+==--，则53a a 的值是A. 43B. －4C. －5D. 24. 命题“1x cos ,R x ≤∈∀”的否定是 A. 1x cos ,R x ≥∈∃ B. 1x cos ,R x >∈∃ C. 1x cos ,R x ≥∈∀D. 1x cos ,R x >∈∀ 5. 若四边形ABCD 满足0AC )AD AB (,0CD AB =⋅-=+，则该四边形一定是A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 直角梯形6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是 A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰有一个黑球与恰有2个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球7. 执行下边的程序框图，输出的S 和n 的值分别是A. 9，3B. 9，4C. 11，3D. 11，48. 若a>0，b>0，且0)b a ln(=+，则b 1a 1+的最小值是A. 41B. 1C. 4D. 8第Ⅱ卷 （共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知函数]),0[x (x cos x sin y π∈=，当x 取值为 时，y 取最大值为 。

宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测九年级数学 2010.1第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1.二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，2. 在ABC ∆中，,135sin ,900==∠A C 则=A tan （ ） A 1312 B 135 C 125 D 12133.如图,AB 是⊙o的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E,如果16,20==CD AB ,那么线段OE 的长为 ( )A ．10 B.8 C.6 D.44. 已知函数22y x =的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ）． Ａ．22(2)2y x =++ Ｂ．22(2)2y x =+- Ｃ．22(2)2y x =--Ｄ． 22(2)2y x =-+5．对于反比例函数xk y 2=(k 为常数，0≠k )，有下列说法：． ①. 它的图象分布在第一、三象限 ②. 点（k ，k ）在它的图象上③. 它的图象是中心对称图形 ④. y 随x 的增大而增大 正确．．的说法是 （ ） A ．①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③6．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆直径为20cm ，母线长为40cm ．则将这个纸帽展开图的面积等于 （ ） A. 300πcm B.400πcm C.600πcm D.800πcm7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥， 则BAC ∠的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8、在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E 、F . 设BP =x ，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为 （ ）第Ⅱ卷 （非选择题 共88分） 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 9、二次函数++=x x y 426的最小值为.10、如图 ，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 的度数为 .11. 已知二次函数y =－x 2+4x + m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2+4x + m = 0的解是 ．12.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是________三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．01)12(45cos 2260sin 3--︒-+︒-14. 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A （－2，1）、 x Cx AxDx BDCBAB （1，n ）两点。

北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高 三 数 学（理科） 2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分. 考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合，，全集，则集合的元素个数有 {}4,3,2,1=A {}5,4,3=B B A U ⋃=()B A C U ⋂（ ）A ． 个1B ．个2C ．个 3D ．个42. “”是“直线与直线互相垂直”的 2=a 03:21=++y a x l 14:2-=x y l （ ）3.下列结论正确的是( )4.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排，则不同的排法种数为 （ ） A ．215645C C B ．88215645A C C C ． 315545C C D ．88315545A C C 5.如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的D E D 2x y =点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为 （ ）D EA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ． 使成立,R x ∈∃0122<+-x x B ． ，都有成立 0>∀x 2lg 1lg ≥+xx C．函数y =2D ．02x <≤时，函数1x x-有最大值为=y 23A ．51B ．41C ．31D ．216.设函数，其中，则导数的取值范围是 ()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，()1-'f （ ）A ．[]63，B ．[]343+，C ．[]634，-D ．[]3434+-，7. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，线段11B D 上有一个点E ，且，则四棱锥211=ED 的体积为( )D BED A 1-8. 已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，.则当)(x f ()2+x f R []2,2-∈x ())(x g x f =时，的解析式为 （ ）[]24,24+---∈n n x ∈n Z ()x f A ． )(x g B ．)2(n x g +C ．)4(n x g +D ．)4(n x g -第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。