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国家《数学课程标准》对珠心算的盖棺定论国家《数学课程标准》是国家新一轮教育改革的纲领性文件。
其中，对珠心算有盖棺定论的评判：数学课程“其最终目的是为学生的终身可连续进展奠定良好的基础”。
学习评判：“既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和进展，既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中表现出来的情感和态度”;数学课程目标体系分为了进展性领域和知识技能领域，进展性领域的实现以数学知识技能的学习为基础，但关于知识技能领域来说，进展性领域又具有导向功能。
珠心算学习对学生的进展的阻碍如何，对学生的终身可连续进展奠定基础如何,应该是评判珠心算的一个最重要的指标。
珠心算的学习能够让学生认识到数学与人类生活的紧密联系，及数学在人类历史进展中的重要作用，因为珠算的产生源于实际生活中运算的需要，珠心算作为一种运算能力培养，也是人的差不多能力之一。
然而，在现实社会里，数学作为与科学进展最休戚相关的学科，已远不局限于运算，而运算的工具也更加现代化，假如过多的时刻进行珠心算对学生全面认识数学是有负面阻碍的。
珠心算长期作为数学课程要紧内容显得：教学内容相对偏窄、偏旧，如进行大数目运算还显得没有必要。
珠心算学习初期对幼儿有极大的吸引力，能使幼儿产生好奇心和求知欲，但对随着儿童年龄的增长，对他们的这种作用也会慢慢淡化。
同时珠心算学习中学生的爱好是随着由低到高的年级而递减的。
1、下面是1-6年级学生爱好调查情形幼儿班====样本/专门有味/比较有味/没有爱好/调查时刻====50---------46----------2----------2----------1998.10一年级====44---------40----------3----------1----------1998.10二年级====45---------16----------20---------9----------2001.3三年级====46----------9-----------28---------9----------2001.3四年级====52----------3-----------34--------15---------2001.3五年级====53----------0------------33--------20---------2001.3六年级====56----------0------------18--------38---------2001.3珠心算学习中，儿童要按既定的方法运算，在相当长时刻内必须用一种的模式运算，在运算方法多样化以及运算中培养那种勇于创新的精神有一定局限，学习过多的独立摸索，与人合作交流的适应也培养不够。
PISA对我国数学核心素养的启示孙秀平（北京市西城区教育研修学院100035）摘要：我国的数学核心素养，在很多方面与PISA对数学素养的定义不谋而合。
在理论论述和对PISA数学例题分析的基础上，给出了PISA对我国数学核心素养的三个重要启示：丰富数学素养内涵、转变数学教学重心和更新教育评价理念。
最后，指出只有将数学核心素养置于一个开放的背景中去理解并实施，才能真正做到培养学生，提高其数学素养。
关键词：PISA评价；数学核心素养；数据分析；直观想象；数学建模近年来，世界上那些教育先进的国家，如美国、英国、德国、加拿大等，它们纷纷根据本国教育目标来规定课程标准的学习领域和教学内容，并研制各学段、各学科的学业质量标准，以及学生应该具备的核心素养及应达到的素水平是基本趋势。
其中，美国于2010年制定国家课程标准，便采用了这种模式。
如语言学科，美国将语言领域中的独立意识、理解力和批判能力，重视证据、技术与数字媒体的策略性运用、文化理解等要素，确定为该学科的核心素养。
根据这一素养模型，分别明确了读、写、听、说等几个方面的内容标准和水平标准。
又如，澳大利亚于2009年分别制定了国家课程标准。
在此标准中，给出了十种跨学科核心素养，即读写、计算、信息通讯技术、思维能力、创造性、自我管理、团队合作、跨文化理解、道德伦理、社会交往能力。
并将这十种跨学科公民素养将整合进各学科的内容领域中。
形成了各学科核心素养。
[1]而我国于2014年便开始研究课程标准的修订，并探索性地提出了各学科的核心素养，并对其内涵进行界定。
如数学核心素养，包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。
从各国的课程标准及其学科核心素养可以看出，各国不但给出了学生在学校里应掌握的知识和技能标准外，还试图给出学生在学校学习中形成的学习习惯、生活习惯，以及思维过程、学习策略与方法等方面的标准。
而这恰好与建立在“终身学习”（lifelong learning）动态模型基础上的PISA（The Programme for International Student Assessment）评价很多地方不谋而合，为此，有必要结合PISA评价理念和评价方式来理解、认识和研究学科核心素养。
葡萄牙教育体系详细剖析葡萄牙公立学校实行12年免费义务教育，移民葡萄牙并获得长期居留签证的投资者子女即可享受免费教育。
葡萄牙规定每年9月15日起凡年龄满6岁的儿童都必须入学读书。
先用一张表初步了解葡萄牙教育体系：葡萄牙幼儿园葡萄牙幼儿园主要为低于6岁的儿童开设，葡萄牙当地幼儿园主要以私立为主，但也有少量的由教会和市政府办的公立学校，主要照顾那些低收入家庭的孩子。
这些学校依据家庭收入情况收费。
若家庭人均收入低于国家规定的标准，则全部免费。
因名额的限制，公立幼儿园一般不接受高收入家庭的孩子。
私立幼儿园每月的收费在300-600欧元不等。
它的优势在于学生的在校时间要比公立的长2-3小时(在校时间：7:00-20:00)，且有专车接送孩子。
对于经济条件较好的双职工家庭来说，私立幼儿园是个比较好的选择。
基础教育第一阶段：1-4年级主要学习葡萄牙语、英语、环境、数学、美术、体育、音乐、思想品德等第二阶段：5-6年级主要学习内容加入历史、地理、自然科学和手工等第三阶段：7-9年级学习内容加入第二外语(法语、西班牙语或德语等)、物理、化学、技术实践、IT和戏剧等。
中等教育中等教育相当于我国高中，是非强制性的，分为普通高中教育和技术职业教育两种类型。
从这个阶段起，学生可以选择一个学习方向，方向包括：科技、经济、社会科学、艺术等。
课程也系统地分为选修课和必修课，和国内的大学类似。
高等教育葡萄牙的高等院校分为公立院校和私立院校。
公立院校在教育质量保障和学费标准方面具有较大的优势。
从2006年起，葡萄牙开始进入博洛尼亚进程，实现了欧洲高等教育一体化、统一的学分制以及学士、硕士和博士三段式的高等教育体制。
本科阶段一般为3年，完成3年的本科学习后继续学习2年可获得硕士学位，完成硕士学位后继续再学习3年可获得博士学位，即3+2+3的模式。
法律专业的本科学制为4年。
工程类、医学类专业不设学士学位，分别是5年制和6年制的硕士学位。
葡萄牙移民：葡萄牙高等教育体系简介葡萄牙买房移民广受追捧最大的原因是一人办理全家三代受益。
许多家庭也是为下一代教育而办理移民葡萄牙的。
对葡萄牙教育移民朋友也许了解不多，今天兆龙移民先为您介绍大家最关注的葡萄牙葡萄牙高等教育体系。
葡萄牙位于欧洲大陆的最西端，伊比利亚半岛的西南角，是世界近代崛起的第一个强国。
作为欧洲文明古国和人类航海大发现时代的开创国，葡萄牙的高等教育已经有700多年的历史，始于1290年建立的葡萄牙大学——世界上现存的最古老的大学之一，被联合国教科文组织UNESCO列为世界文化遗产。
目前，葡萄牙的高等教育属于世界上最好的国家之列。
根据最新一期的“Universitas 21国家高等教育体系排名”，2013年葡萄牙被评为拥有世界第22个最好的高等教育体系(中国位于第42，香港第16，美国第1，加拿大第4，澳大利亚第8，英国第10，西班牙第20，日本第21，韩国第24，台湾第26)。
葡萄牙的高等教育有两个体系：大学Universidade和理工学院Ensino Superior Politécnico (职业技术学院)。
高校可以是公立或私有的。
大学教育注重学术研究，提供发展学术活动所必要的学历教育，鼓励研究和批判性分析，可授予学士、硕士和博士三个层次的学位。
理工学院教育提供技术培训，培养实用技能，仅可授予学士和硕士学位。
葡萄牙2006年正式实行博洛尼亚进程，其高等教育体系学位课程如下：全日制学生，每学年应获得60个ECTS (欧洲学分)，每一学分对应25至30小时的学习;按照参加学习人数，成绩分为七等，其中最后两等为不及格。
全部高等学位教育分为三个阶段：第一阶段：本科：大多为3年制，少数专业为4年制，须完成180到240欧洲学分，授予学士学位，基本上都使用葡萄牙语教学，极少数专业用英语授课，通常是经济学和管理学，会在招生简章上注明第二阶段：硕士研究生：一般为2年制，少数专业为1年半，须完成90到120欧洲学分，通常授予硕士学位，大多使用葡萄牙语教学，少数课程使用英语教学某些专业，比如医科、兽医和工程学科，实行本硕连读，学制为5到6年，须完成300到360欧洲学分第三阶段：博士研究生，一般为3-4年，没有全国统一的学分要求，通常授予博士学位葡萄牙高校的招生名额是有限的，必须经过教育部核定批准。
数学国家课程标准陈述Mathematics is a subject that is highly valued in many countries, including China. 数学是一门在许多国家被高度重视的学科，其中包括中国。
It is often seen as a universal language that can be used to solvereal-world problems and make sense of the world around us. 人们常把数学视为一种能够解决现实问题和理解我们周围世界的普遍语言。
In China, the national mathematics curriculum standards are designed to provide students with a strong foundation in mathematical concepts and skills. 在中国，国家数学课程标准旨在为学生提供扎实的数学概念和技能基础。
Students are expected to not only acquire a deep understanding of mathematical principles, but also to develop problem-solving skills and critical thinking abilities. 学生们不仅被期望获得对数学原理的深刻理解，还要培养问题解决能力和批判性思维能力。
The curriculum covers a wide range of topics, including arithmetic, algebra, geometry, statistics, and calculus. 课程涵盖了广泛的主题，包括算术、代数、几何、统计和微积分。
Each topic is carefully selected to build upon the previous knowledge and challenge students to thinkcreatively and analytically. 每个主题都经过精心选择，以积累先前的知识，并挑战学生以创造性和分析性的思维方式。
义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准的题目很有意思，让我来展开一篇关于义务教育数学课程标准的文章吧。
随着教育的不断发展和改革，数学作为一门重要的学科，对学生的综合素质发展起着至关重要的作用。
义务教育数学课程标准在保证学生基本数学知识与技能的同时，也有助于培养学生的数学思维能力、创新精神和解决实际问题的能力。
下面，我将从数学课程内容、教学方法和评价体系三个方面来探讨义务教育数学课程标准的重要性和意义。
首先，数学课程内容是义务教育数学课程标准的核心。
数学课程内容的选择要符合学生发展规律和认知能力水平。
在初等阶段，数学课程内容主要包括整数、分数、小数、平方根、代数表达式和方程、几何图形、平面图形的运动和变化等内容。
这些内容的学习有助于培养学生的逻辑思维和数学思维能力，同时也为学生将来学习更高级的数学知识打下坚实基础。
其次，教学方法在义务教育数学课程中起到至关重要的作用。
数学是一门需要实践和思考的学科，传统的教学方法已经无法满足现代学生的需求。
因此，在数学课程中引入探究式教学和合作学习等方法是非常有必要的。
学生通过探究和合作学习的方式，能够更深入地理解数学概念和原理，培养解决问题的能力和自主学习的能力。
同时，教师也要发挥更多的引导作用，帮助学生建立正确的数学观念和方法，并指导学生将数学知识应用到实际问题中。
最后，评价体系是义务教育数学课程标准的重要组成部分。
评价体系的设计应该能够全面、客观地评价学生的数学能力和水平。
传统的考试评价方法注重对学生记忆和运算能力的测试，忽视了学生的思维能力和创新精神的发展。
因此，义务教育数学课程标准应该提倡综合评价和能力评价的方式。
通过观察、实验、调研等方式，评价学生的探究和解决实际问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
综上所述，义务教育数学课程标准对于学生的发展和素质提高至关重要。
它不仅要求学生掌握基本的数学知识和技能，还要培养学生的数学思维能力、创新精神和解决实际问题的能力。
数学新课标的新理念、新要求及教学建议培训记录心得引言概述数学新课标的实施标志着我国数学教育的一次深刻变革，为了更好地理解和贯彻新课标，我参加了数学新课标的新理念、新要求及教学建议培训。
在培训中，我深感数学教育迎来了新的机遇和挑战，这也是我教学生涯中的一次重要学习经历。
一、新理念的理解与体会1.1 突破传统教学观念新课标强调学生的主体地位，提倡探究式学习。
传统的教学观念需要被逐步转变，教师不再是单一的知识传授者，更应成为学生学习的引导者和陪伴者。
1.2 注重数学思维的培养新课标强调培养学生的数学思维能力，包括数学逻辑思维、数学探究思维等。
在教学中，我要注重引导学生思考、提问，激发他们独立解决问题的能力。
1.3 强调跨学科融合数学新课标倡导数学与其他学科的融合，要求教师通过多学科整合的方式培养学生的数学素养。
这使得数学教育更具综合性和实际性。
二、新要求的应对策略2.1 个性化教学的实施新课标提出要实施个性化教学，我要关注学生的个性差异，采用灵活多样的教学方法，满足每位学生的学习需求，确保每个学生都能够在学科中找到属于自己的兴趣点。
2.2 多元评价的建立新课标强调多元化的评价体系，不仅注重学科知识的掌握，还要考察学生的实际运用能力。
我将通过多样的考核方式，包括课堂表现、项目作业、小组合作等，全面了解学生的学习状况。
2.3 信息技术的整合运用新要求提到要整合信息技术，我将积极引入数字化资源，通过多媒体等手段提高课堂教学的趣味性和互动性，激发学生对数学学科的兴趣。
三、教学建议与实践反思3.1 设计探究性教学活动针对新理念和新要求，我将在教学中设计更多的探究性活动，引导学生自主发现问题、提出问题，通过小组合作等方式展开数学思维的锻炼。
3.2 引导学生进行跨学科探究结合新理念，我将鼓励学生参与跨学科的学科探究项目，通过与其他学科的结合，使数学知识更具实际应用性。
3.3 注重学生的情感体验在个性化教学方面，我将更加关注学生的情感体验，了解他们的兴趣爱好和学科倾向，通过情感激励提高学生对数学学科的积极性。
葡萄牙基础教育数学课程标准述评
柳笛;H.M.吉马良斯
【期刊名称】《外国中小学教育》
【年(卷),期】2010(000)008
【摘要】近年来,诸多国家关注数学课程改革,数学课程标准一再修订.在这样的国际背景下,葡萄牙教育部于2007年颁布了新的<基础教育数学课程标准>.本文主要介绍葡萄牙20世纪80年代以来的教育体制和标准制定的背景,并在阐述新标准结构和具体内容的基础上,分析了葡萄牙当前基础教育数学课程标准的特点,以资借鉴.【总页数】6页(P28-31,5,38)
【作者】柳笛;H.M.吉马良斯
【作者单位】华东师范大学数学系,上海 200241;葡萄牙里斯本大学教育研究所,里斯本 1750249
【正文语种】中文
【相关文献】
1.葡萄牙基础教育数学课程标准述评 [J], 柳笛;H．M．吉马良斯（葡）
2.新课程标准的研制将带来基础教育领域的一场革命——参加国家数学课程标准研制工作研讨会的体会与认识 [J], 缴志清
3.关于基础教育数学课程标准的几点思考 [J], 胡启宙
4.浅谈我国基础教育数学课程目标的发展及走最——数学课程标准从“双基”到“四基”的启示 [J], 徐艳君;
5.新课程标准的研制将带来基础教育领域的一场革命——参加国家数学课程标准研制工作研讨会的体会与认识 [J], 缴志清
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从艰难起步到历史跨越——葡萄牙基础教育课程演进中的公
民教育变革
袁利平
【期刊名称】《外国中小学教育》
【年(卷),期】2013(000)001
【摘要】公民教育在最近十年作为一个公共与政治话语中明显一致的目标出现在葡萄牙和其他一些欧洲国家的基础教育改革中.当前葡萄牙实施的基础教育课程重组,强调把学校相关性作为公民教育的核心内容和全体教师的共同使命,同时,围绕把公民教育扩展到中等教育的选择和讨论中去.对葡萄牙基础教育演进中的公民教育变革的理性分析有助于我们了解葡萄牙公民教育的愿景.
【总页数】6页(P7-11,23)
【作者】袁利平
【作者单位】陕西师范大学教育学院,西安710062
【正文语种】中文
【相关文献】
1.在变革过程中理解、反思和改善变革——"基础教育课程与教学变革中实践问题的理论研究"研讨会"课程问题"讨论综述 [J], 吴晓玲;徐文彬
2.从艰难起步到历史跨越——葡萄牙基础教育课程演进中的公民教育变革 [J], 袁利平
3.韩国基础教育课程改革中的公民教育 [J], 谌启标
4.基础教育课程改革背景下的公民教育课程探微——公民教育社区服务活动课程概
述 [J], 邹双武;潘洪建
5.历史跨越:长篇小说"蹒跚"迈步——近百年中国长篇小说现代演进过程探讨之一[J], 陈美兰
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《外国中小学教育》2010年第8期葡萄牙基础教育数学课程标准述评柳 笛 （葡）H. M.吉马良斯摘要：近年来，诸多国家关注数学课程改革，数学课程标准一再修订。
在这样的国际背景下，葡萄 牙教育部于2007年颁布了新的《基础教育数学课程标准》。
本文主要介绍葡萄牙20世纪80年代以来的 教 育体制和标准制定的背景，并在阐述新标准结构和具体内容的基础上，分析了葡萄牙当前基础教育数学 课程标准的特点，以资借鉴。
关键词：数学课程标准；基础教育；葡萄牙教育体制 作者简介： 柳 笛/华东师范大学数学系博士研究生（上海 200241） （葡）H. M.吉马良斯/葡萄牙里斯本大学教育研究所教授（里斯本 1750249） 近年来，国际上诸多国家对现行的数学课程 进行反思调整，国内的数学课程改革也步入了修 订阶段。
在这样的背景下，有关国外数学课程标 准的文章大量涌现，但葡萄牙的数学课程标准却 鲜有提及。
因此，本文在介绍葡萄牙教育体制的 基础上，简要论述葡萄牙基础教育数学课程标准 的主要内容和特点。
一、葡萄牙的教育体制 葡萄牙是欧洲古国之一，纺织、制鞋、旅 游、酿酒等是其国民经济的支柱产业。
据世界 经济合作与发展组织2009年国家统计数据显示， 葡萄牙政府对教育投资率较高。
1995-2005年，葡 政府在教育上的投资基本保持在占国民生产总值 的5. 7%左右。
[2] [1]中，1-6 年级是小学教育，7-9 年级为初中教育。
中等教育是非强制性的，分为普通高中教育、技 术职业教育两种类型。
高等教育可获得学士学位 或更高学位，学制一般是4-5年。
[3]二、葡萄牙数学课程标准的制定背景 1986 年，葡萄牙教育部颁布了《基础教育法 案》规定了整个教育体制指导方针，并将义务教 育年限由六年延长至九年，由此翻开了基础教育 改革的新篇章。
同年，葡萄牙加入欧洲共同体 （即现在的欧洲联盟），这为葡萄牙与国际进行 教育交流创造了更多机会。
在随后的几年里，葡 萄牙教育体制发生全局性的改革，其中包括中小 学数学课程。
早在20世纪70年代到80 年代中期， 葡萄牙数学课程就受到美国“新数学运动”的影 响 。
在 90 年 代初 ， 葡 萄 牙进 行 了 数 学课 程 改 革，制定并出版了数学课程标准。
2007年，葡萄牙教育部发起倡议重新修订基 础教育数学课程标准。
该项目具体由九名成员负 责，包括三名数学教师（分别来自三个不同的学 段），四名高校数学教育专业的研究者和两名数 学 家 。
① 数 学 教 师 、 数 学 教 育 家 和 数 学 家 携[5] [4] 葡 萄 牙 公 共 教 育 体 系 分 为 学 前 教 育 （ 3-5 岁），基础教育（6-15岁，1-9年级），中等教育 （ 16-18 岁， 10-12 年级），高等教育。
基础教育 是九年义务教育，规定每年9月15日凡年龄满六岁 的儿童都必须入学读书。
基础教育共分为三个学 段，第一学段共四年（1-4年级），第二学段共二 年（5-6年级），第三学段三年（7-9年级）。
其[1]①小组 主要成员 Joao Ponte (University of Lisbon), Lurdes Serrazina (Higher School of Education of Lisbon), Henrique Manuel Guimaraes (University of Lisbon), Ana Breda (University of Aveiro)等。
- 28 -柳 笛 （葡）H. M.吉马良斯：葡萄牙基础教育数学课程标准述评 手，一起讨论制定数学课程标准，这样的“完 美”组合在葡萄牙尚属首次。
经过小组成员的通 力合作，《基础教育数学课程标准》（以下简称 《新标准》）于2007年年底完成并出版。
2009 年 秋季《新标准》正式开始执行，2011年将在全国 实施。
《新标准》主要是在90年代课程标准的基础 上进行修改和调整，修订的主要目的，一是为了 适应2001年颁布的《国家基础教育课程标准》， 国家标准的出台引起数学课程的变化，具体表现 在教学理念与目标、数学能力的评估、用何种方 式呈现数学教学内容等；二是为了科学有效地进 行数学教学，在过去十几年里有关数学教学知识 的研究取得了阶段性的进展，这就为如何进行有 效的数学教学提供了科学的依据；三是为了进一 步加强三个学段间的课程衔接，需要对原有标准 中出现的不足与纰漏进行修改。
三、葡萄牙最新数学课程标准 《新标准》分两大部分：一部分宏观阐述了 数学教学的整体定位；另一部分分学段描述了学 生需要掌握的具体数学内容与能力。
《新标准》 具体的框架结构如表1所示：表1 ：《新标准》的结构 教学理念 数学总体目标 数学主题与横向能力 数学方法 课程管理 评价 第一学段 学 段 定 位 横向 能力 数学 主题 第二学段 学段之间的衔接 教学目的 学习目标 教学建议 知识点与具体目标 第三学段整 体 定 位（一）数学教学的整体定位 数学教学的基本理念与总体目标是数学课程 的重要组成部分，它与内容、能力一起构成了课 程标准的主要框架。
下面我们从全局的角度出 发，分析《新标准》的教学理念、教学目标、数 学主题与横向能力。
1、数学教学理念 《新标准》认为义务教育阶段的数学课程有 助于学生个体的发展，为学生学习其他课程和进 一步学习提供必要的知识基础，也有助于学生在 社会参与和终身学习上达到自我实现的目标。
在 此基础上，设定了数学教学必须遵循的两个基本 理念：[6]过程和推理步骤，并得出结论。
⑵《新标准》更强调对数学的积极态度和欣 赏数学学科的能力。
该理念包括发展学生对自己 数学知识和能力的自信心，以及运用它们的自主 性和灵活性；从容自信地处理学校、日常生活或 工作领域中的数学；激发学生的数学学习兴趣并 乐于分享体验；理解数学是人类文化的一部分， 其中包括数学的发展历史；能够理解和评价数学 在社会生活中的作用，尤其是在科技发展过程中 的作用；能够欣赏数学的美。
由上可见，《新标准》从两个方面对教学理 念进行了刻画。
一方面，通过数学知识的获得与 应用，发展和提高学生理解概括、分析解决、逻 辑推理和数学交流的能力。
另一方面，通过培养 学生正确的情感、态度、价值观，让学生了解数 学的历史、社会作用和美学价值，激发学生的学 习兴趣。
可见，《新标准》从自身能力发展和获 得精神满足两方面对数学课程进行了诠释，充分 体现了“育人为本”的理念。
这与我国现阶段数 学课程改革的出发点不谋而合。
- 29 - ⑴为了促进学生提取数学信息，获得知识和 体验，并培养学生在多样化环境中整合与运用它 们的能力。
该理念包括发展学生对概念、关系、 方法和步骤的数学理解，以及运用它们进行分 析、说明、解决数学和非数学情景的能力；分析 信息、解决和概括问题的能力，包括涉及到数学 建模的过程；抽象概括能力，以及理解和阐述数 学论证、逻辑推理的能力；用口头和书面进行数 学交流的能力，能够描述、解释、证明其想法，《外国中小学教育》2010年第8期 2、数学教学的总体目标 《新标准》认为数学教学应包含以下九个目 标： ⑴让学生了解基本的数学事实和步骤。
⑵培养学生对数学的理解。
⑶使学生能够采用多种方法表达数学思想。
⑷使学生能够表达自己的想法和理解他人的 想法，并能够梳理和阐明他们的数学思想。
⑸使学生能够运用概念、表达方式和程序进 行数学推理。
⑹让学生能够解决问题。
⑺使学生能够在不同的数学概念和关系之间 建立联系，以及与非数学情景之间建立联系。
⑻让学生能够独立地做数学。
⑼让学生能够欣赏数学。
[6]学能力之间关系的阐述颇为类似。
九大目标的 密切联系、相互交融性主要表现在：了解基本事 实是数学理解的基础，反之数学理解也有助于巩 固基本事实；发展相互交流能力促进基本事实和 数学理解的认识，也有利于数学推理和问题解决 能力的发展，当然它们也会促进学生的数学交流 能力。
3、数学主题与横向能力 《新标准》将数学内容分为四个主题：数与运 算、几何与测量、代数、数据处理与分析（如表2 所示），这四个主题还可以用分布图 来直观表 示（如图1所示）。
通过观察发现，随着学段的递 增，几何与测量、数据处理与分析这两个主题的 内容比例几乎没有明显变化，只是知识逐渐变得 复杂和深奥，而数与运算、代数主题则不同。
随 着学段的递增，数与运算的内容比例逐渐缩减， 代数部分逐渐增加。
这说明，在数学学习的整个 阶段，教学重点由对数的简单认识过渡到代数符 号，充分体现了从算术思想向符号代数的转换。
[6] [8][7]对于以上目标，《新标准》认为“它们是密 切联系，而非简单的递进关系。
” 这一提法， 与 美 国 数 学 教 育 家 J. Kilpatrick 在 <Add it up: Helping children learn mathematics> 书中对五大数表2 ：四个数学主题的具体内容 数学主题 第一学段 （1-4年级） 数与运算 代数 几何与测量 自然数、自然数运算、正有理数 —— 空间位置、平面图形与立体几何、 货币、长度质量容积与面积、时间 数据处理与分析 表征与解释数据 第二学段 （5-6年级） 自然数、整数、正有理数 关系与模式 立体几何、平面图形、直径、 面积、体积、反射旋转平移 第三学段 （7-9年级） 整数、有理数、实数 关系与模式、等式、不等式 立体几何、三角形与四边形、 周长、毕达哥拉斯定理、直角 三角比、相似 表征与解释数据 统计规划、数据分析、概率第一学段 数与运算 代数 几何与测量 数据处理与分析第二学段第三学段图1：义务教育阶段四大数学主题的分布图- 30 -柳 笛 （葡）H. M.吉马良斯：葡萄牙基础教育数学课程标准述评 通过上述数学主题的学习，学生要获得三种 横向能力——问题解决能力、数学推理能力和数 学交流能力。
问题解决能力，即在理解问题的 基础上，能够选择数学解题途径和方法，灵活地 加以运用并能够反思与验证结论；掌握数学推理 能力，即会推理、证明，能提出猜想和假设，加 以解释证明；数学交流能力，即能从图表中提取 数据，并加以解释和说明，学会合理地应用数学 表征，明确数学表达，讨论数学问题。
（二）具体数学内容与能力要求 在每个学段，《新标准》根据不同的主题和 横向能力详细地说明学习内容和能力要求。
这部 分的特色是，除了阐述常规知识点和能力外，都 会专门讨论学段之间的衔接。
在此我们以第三学 段的几何内容为例，分析葡萄牙新数学标准在主 题与能力两方面如何把握学段间的衔接。
《新标准》强调第三学段与第二学段的几何 内容衔接。
