江苏省连云港市2013-2014学年度第二学期期末考试高一数学(四星)试题及答案

江苏省连云港市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版，B卷）2014-2015学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（B ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．3 2．56 3．83 4．4 5．4π13 8．4或1-9．10 10．120 11．sin(2)12y x π=+ 12．[0,]3π13．2 14．2-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为),2(ππα∈，53sin =α，所以54cos -=α． ………3分于是2524)54(532cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα． ………7分（2）3sinsin 3coscos )3cos(παπαπα+=-………11分10433235321)54(-=⨯+⨯-=． ………14分16．解：从6件产品中任意抽检2件，基本事件共有5+4+3+2+1=15个． ………4分 （1）记“两件产品中至多有1件是二等品”为事件A ， 则A 表示事件“两件产品全是二等品”，则1()15P A =，故14()15P A =．………6分 或：无二等品的抽检方法共有3+2+1=6种；1件二等品另1件为一、三等品的抽检方法共有2×4=8种， 故事件A 含有14个基本事件，故14()15P A =． （2）记“两件产品的等级不同”为事件B ．1件一等品、1件二等品的抽检方法共有6种； ………8分 1件二等品、1件三等品的抽检方法共有2种； ………10分 1件一等品、1件三等品的抽检方法共有3种． ………12分 于是，事件B 包含的基本事件共有6+2+3=11个，故11()15P B =． ………13分 答：两件中至多有1件是三等品的概率为1514； 两件产品的等级不同的概率为1115． ………14分 17．解：（1）取AB 中点E ，连结CE ． 因AB ∥CD ，且2AB CD =，故AE CD =，AE ∥CD ， ………3分四边形AECD 为平行四边形，EC AD ==u u u r u u u ra ． EB EC CB =+=u u u r u u u r u u u r a -b ，AB =u u u r2(a -b )． AC u u u r AB BC =+u u u r u u u r=2(a -b )+b =2a -b ． ………7分（2）因AD =u u u r a ，AB =u u u r2(a -b )，34AP =u u u r a λ+b ，故DB AB AD =-u u u r u u u r u u u r=2(a -b )-a =a -2b ， ………10分 DP AP AD =-u u u r u u u r u u u r =(34a λ+b )-a =14-a λ+b ，由B ，D ，P 三点共线得λ=12． ………14分18．解：（1）过B ，C 分别作BF OA ⊥，CE OA ⊥，垂足为F ，E ，则sin BF CE θ==，cos OF θ=，1cos AF DE θ∴==-在Rt COE ∆中，3COE π∠=Q ，tan3CE OE π∴==cos BC EF θ∴== ………6()2AD BC BFS EA BF +⋅∴==⋅(1sin θ=⋅2sin θ=，(0,)3πθ∈．………10分（2）存在面积为6等腰梯形ABCD ． 由（1）得2sin 6θ=， ………12分 22sin 10θθ∴-+=，1sin 2θ∴=． ………14分 sin θ<Q ，sin θ∴=．答：（1）等腰梯形ABCD 的面积S 的函数关系式为2sin S θ=，(0,)3πθ∈．（2）存在面积为6等腰梯形ABCD ，此时梯形的高即为12．………16分 （第18题图）ABCD E （第17题图）19．解：（1）因为||||OA λ=u u u r ，||1OB =u u u r， ………2分OA OB =u u u r u u u r g (sin cos cos sin )λαβαβ+=sin 32πλλ=， ………4分 所以22||()AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r 222OB OB OA OA =-⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r132+-=λλ21(24λ=-+14≥， ………8分当2λ=时等号成立，所以||AB uuu r 的最小值为12． ………10分（2）因为OA u u u r ，OB uuu r的夹角θ，所以cos 2||||||OA OB OA OB θλ⋅==u u u r u u u r u u u r u u u u r ． ………12分 当0λ>时，23cos =θ，πθ≤≤0，6πθ=； ………14分 当0λ<时，23cos -=θ，πθ≤≤0，65πθ=． ………16分 20．解：()sin()3f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为4π，故12ω=．………2分 （1）()sin()23x f x θπθ++=+． 若()y f x θ=+（02θπ<<）为偶函数，则sin()23x θπ++sin()23x θπ-=+对x ∈R 都成立． ………4分 展开得sin cos()0223x θπ+=，于是cos()023θπ+=， ………6分所以232k θπππ+=+（k ∈Z ），即23k πθπ=+（k ∈Z ），又02θπ<<，所以3πθ=． ………8分（2）由4()5f α=得4sin()235απ+=． 因0απ<<，故53236παππ<+<． ………10分注意到14252<<，于是52236παππ<+<．所以3cos()235απ+=-， ………12分 于是24324sin()2()35525πα+=⨯⨯-=-． ………14分所以sin()3πα-224sin()sin()3325ππαπα=--+=-+=． ………16分。

2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学 201４．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差∑=-=n i i x x ns 122)(1，其中∑==n i i x nx 11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1. 已知集合]2,3[-=A ，]3,1[-=B ，则A B ⋂= ▲ ．2. 学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为5:5:6，则应在高一分配 ▲ 个名额． 3. 函数12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．4. 若一组样本数据4,5,7,9,a 的平均数为6，则该组数据的方差2s = .5. 将一根长为4米的木棍锯成两段，则锯成的两段都大于1米的概率是 ▲ ．6. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 ▲ ．7. 已知变量x ，y 满足220,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值是 ▲ ．8. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是 ▲ ．9. 已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)8f =，则a =▲ ．10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0211=-++-m m m a a a ，5812=-m S ，则=m▲ ．11. 若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与OB 的夹角为120°，与的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝若OC ＝mOA uu r +nOB uuu r （,R m n ∈）,则m n +的值为 ▲ ．13．已知函数()28log ,3f x x =-若关于x 的方程()()2210f x f x +-=的实根之和为m ，则()f m 的值是 ▲ ． 14.已知0>a ，0>b ，11121=+++b b a ，则b a +的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数2()5f x x x a =-+．（1）当4-=a 时，求不等式2)(≥x f 的解集；（2）对任意R x ∈，若2)(-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．O ABC16．（本小题满分14分）已知,cos )x x m =+a ，(cos ,cos )x x m =-b ，记()f x =⋅a b ． (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 当]3,6[ππ-∈x 时, )(x f 的最小值是4- , 求此时函数)(x f 的最大值, 并求出相应的x 的值．17. （本小题满分14分）设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且()1113N 2n n n n a a *++=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若,log 22n n n a a b +=求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分16分）如图，在ABC ∆中，4=AB ，1=AC ，60=∠BAC .（1）求BC 的长和ACB ∠sin 的值；（2）延长AB 到M ，延长AC 到N ，连结MN ，若四边形BMNC 的面积为33，求BM CN ⋅uuu r uuu r的最大值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为M 到N 的“折线距离” ．如图所示的路径123MD D D N 与路径MEN 都是M 到N 的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面xOy 内三点)1,8(-A ，)2,5(B ，)14,1(C ，现计划在这个平面上某一点(),P x y 处修建一个超市．（1）请写出点P 到居民区A 的“折线距离”d 的表达式（用,x y 表示，不要求证明）； （2）为了方便居民，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．20. （本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,)4n n AB S a =-uu u r ，其中*N n ∈，1(1,)2CD =-uu u r ，且满足//AB uu u r ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a ->L 恒成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b 对任意的*N n ∈都有12132121212n n n n n n nb a b a b a b a b a ---+++++=--L ,求数列{}n b 的通项公式．x2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准 201４．6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．]2,1[- 2．60 3．4π 4．165 ５．216．3 7．6- 8．23 9．6 10．15 11．725- 12．12 13．3 14．23二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当4-=a 时，由不等式2)(≥x f ，得2542,x x --≥即2560,x x --≥()()610,x x ∴-+≥ ………………………４分 ∴不等式2)(≥x f 的解集为}{1,6.x x x ≤-≥或 ………………………７分（2）Q 任意R x ∈， 2)(-≥x f 恒成立，∴R x ∈，不等式252x x a -+≥-恒成立， 2R,52x a x x ∴∈≥-+-恒成立． ………………………9分2251752,24x x x ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭Q ∴当52x =时，252x x -+-的最大值为17.4 ………………………12分∴当174a ≥时，2)(-≥x f 恒成立． ………………………14分 16．解: (1) (),cos )(cos ,cos )f x x x m x x m =⋅=+⋅-a b22cos cos x x x m =+- ………………３分 (2)2221)62sin(22cos 12sin 23)(m x m x x x f -++=-++=π ……6分 ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, ∴]65,6[62πππ-∈+x , ∴]1,21[)62sin(-∈+πx , ……9分 ∴22114, 4.22m m -+-=-∴= ………………11分 ∴254211)(max -=-+=x f , 此时262x ππ+=, 6x π=. …………14分17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为0>q ，()1113N 2n n n n a a *++=∈Q ， 1223113,2113.4a a a a ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩ 111131'21131.4a q a q q ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭∴⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩…………3分 11,2a q ∴==, ………………………………………6分∴12.n n a -= ………………………………………7分（2）()141n n b n -=+-Q ……………………………………………………9分∴()()()()12110414241n n S n -⎡⎤=++++++⋅⋅⋅++-⎣⎦()()()12104441121-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n n ………………11分 ()21314n n n -+-= 21223326n n n ++--= ………………………14分18．解：（1）由余弦定理,得13cos 2222=∠⋅⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ，∴13=BC . ………………………3分 由正弦定理,得sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，4sin sin AB BAC ACB BC ⋅∠∴∠=== ………………………6分 （2）343323421=+⋅⋅=+=∆∆BMNC ABC AMN S S S ， ………………………8分 设y CN x BM ==,，0,0x y >>， 则有3423)1)(4(21=++y x ，∴16)1)(4(=++y x ∴124=++y x xy ， ………10分 ∵0,0x y >>，∴xy y x xy y x 442124=⋅≥-=+， ∴0124≤-+xy xy ，∴26≤≤-xy ，∴xy 的最大值为4，当且仅当1,4==y x 时等号成立． ………………………14分 1cos 602,2BM CN xy xy ︒∴⋅==≤uuu r uuu r ∴当4,1BM CN ==时，BM CN ⋅uuu r uuu r 的最大值为2． ………………………16分19．解：（1）点P 到居民区A 的“折线距离”18-++=y x d ，R y x ∈,．………3分（2）点P 到居民区A 、B 、C 的“折线距离”之和为1412518-+-+-+-+-++=y x y x y x d ， ………6分 下面分别确定x 和y 的值，使d 最小． 令1581-+-++=x x x d ，14212-+-+-=y y y d ， Q 132,512,1585114,8132,8x x x x d x x x x x x x +>⎧⎪+<≤⎪=++-+-=⎨--<≤⎪⎪--≤-⎩ ∴当1=x 时，1d 的最小值为13. ………10分 Q 2317,1411,214121415,123171y y y y d y y y y y y y ->⎧⎪+<≤⎪=-+-+-=⎨-+<≤⎪⎪-+≤⎩ ∴当2=y 时，2d 最小值为13， ………14分答:当点P 取在)2,1(时，到三个居民区的“折线距离”之和最小为26. ………16分20．解：（1）由已知1(,)4n n AB S a =-uu u r ，1(1,)2CD =-uu u r ， Q //AB uu u r CD ，∴212-=n n a S . …………………2分 当1=n 时，211=a ． 当2≥n 时，111112(2)2222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 12n n a a -∴=（2≥n ）， ∴所以，数列{}n a 是首项为21，公比为2的等比数列，故22-=n n a ．………………5分 （2） (35)125(34)21473222n n n n a a a a --++++--⋅⋅==L L ,76782=a ，假设存在满足题意的正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a -⋅⋅>L 恒成立, 则有762)53(>-n n ， ………………8分 即0152532>--n n ，∴解得319-<n 或8>n ， N n *∈Q ,8n ∴>.∴存在满足题意的min 8M =． ………………10分（3）∵12132121212nn n n n n n b a b a b a b a b a ---⋅+⋅++++=--L …①对任意*N n ∈都成立， ∴当2≥n 时，111223322111212n n n n n n n b a b a b a b a b a -------⋅+⋅++++=--L ………②， ………………12分②式两边同乘以2，得12132231221n n n n n n b a b a b a b a b a n ----⋅+⋅++++=--L ………③①-③,得12n n b a =，∴(2)n b n n =≥， ………………15分 在①式中令1=n ，得2111=a b ，∵211=a ，∴11=b . ∴*(N )n b n n =∈． ………16分。

2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2 B.3．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝( )A ．2．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1只黑球与都是黑球B ．至少有1只黑球与都是红球C ．至少有1只黑球与至少有1只红球D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（ ）A B C 7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17- （ ）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，012．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数二、 填空题（每题5分，共20分。

四星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线30x y -+=在y 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点)2,1(A ，)5,3(B ，向量()=,6a x ，若a //AB ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．过点(2,1)A ，且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ．6．已知向量a 与b 的夹角为120，且||2a =，1||=b ，则=+|2|b a ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ． 8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ．9．直线+10x =被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ． 10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥； ③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．BA BC ⋅= ▲ ．13．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得M AB ∆和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ．14．若单调递增数列{}n a 满足1236n n n a a a n ++++=-，且2112a a =，则1a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点. （1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()2sin cos f x x x x +，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域. 17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=． （1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．A18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积； （2）求C ，D 之间的距离. 19．（本小题满分16分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++. （1）当0A B ==，1C =时，求n a ； （2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-. ①求n a ；②设n b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求60T 的值.DCBA20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ． （1）若点A 在圆O 外，试判断直线l 与圆O 的位置关系；（2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数；① 若直线AM 过点O ，求tan MAN ∠的值；② 试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．四星高中使用高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1．3 2．233．2π 4．4 5．230x y --= 6．2 7． 31 8．549． 10．②③ 11． 2)1()2(22=-+-y x 12． 13．()15， 14．123(,)52-- 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在PBC ∆中，F E , 分别为PC PB ,的中点BC EF //∴………………3分又⊂BC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC …………………………………7分（2）由条件，⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABCBC PA ⊥∴︒=∠90ABC ，即BC AB ⊥，………………………………………………10分 由//EF BC ，∴EF AB ⊥，EF PA ⊥又A AB PA =⋂，AB PA ,都在平面PAB 内 EF ∴⊥平面PAB又⊂EF 平面AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB ………………………………………………14分16．解: （1）由条件可得sin22sin(2)3y x x x π+=+，……………………………4分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y 的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分17．解：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以0=⋅由PD CP 2=得：DC DP 31=，3232-==．………………………………3分 ∴ BP AP ⋅)()(CP BC DP AD +⋅+=)32()31(-⋅+=229231DC DC AD AD -⋅-=18819236=⨯-=．………………………………7分（2）由题意，DP AD AP +=AB AD DC AD 3131+=+=3232-=+=+=∴ )32()31(AB AD AB AD BP AP -⋅+=⋅221239AD AB AD AB =-⋅-136183AB AD =-⋅-1183AB AD =-⋅………………………………………………10分 又6=⋅BP AP ，∴ 11863AB AD -⋅=， ∴ 36AB AD ⋅=．又θθθcos 54cos 69=⨯⨯==⋅AD AB ∴ 54cos 36θ=，即2cos 3θ=．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分 18．解：（1）如图所示,在ABD ∆中︒=︒+︒=∠+∠=∠754530DAC BAC BAD ︒=∠∴60ADB由正弦定理可得，ABD AD ADB AB ∠=∠sin sin ，260sin 45sin 3=︒︒=AD …………………4分则ABD ∆的面积11sin 22S AB AD BAD =⋅∠==（平方海里）…………8分 （2）︒=︒+︒=∠+∠=∠1207545DBC ABD ABC ，︒=∠=∠30BCA BAC3==∴AB BC 3=∴AC …………………………………………………………………12分在ACD ∆中，由余弦定理得，5cos 2222=∠⋅-+=DAC AD AC AD AC CD即5=CD （海里）答：ABD ∆的面积为433+平方海里，C ，D 间的距离为5海里.……………………16分 19．解：(1)由题意得，21n n a S +=，∴1121(2)n n a S n --+=≥，两式相减，得123n n a a -=，……………………………………………………………………3分 又当1n =时，有131a =，即113a =，∴数列{}n a 为等比数列，∴112=33n n a -⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分（2）①Q 数列{}n a 为等差数列，由通项公式与求和公式，得2211113222(1)()()222222n n d d d da S a n d n a n n a n a d +=+-++-=+++-， Q 1,2A C ==-， ∴12d=，12a d -=-，∴2d =，11a =，∴21n a n =-.………10分②n b=12=…………………………………………………………………………13分则111=+=12122n T n ⎛⎛ -⎝⎝， ∴6011115==1=2121111T ⎛⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝……………………………………………………16分20．解：（1）当点A 在圆O 外时，得132020>+y x ，即132020>+y x∴ 圆心到直线l 的距离r yx d =<+=1313202，∴ 直线l 与圆O 相交．…………………………………………………………………………5分 （2）①由点A 在圆O 上，且02x =，00y >，得03y =，即)3,2(A ． 记直线AM 的倾斜角为α，则3tan 2α=，…………………………………………………7分 又∵ 0AM AN k k +=， ∴ 直线AN 的倾斜角为πα-， ∴22tan 312tan tan(2)tan 291tan 514MAN απααα∠=-=-=-=-=--．…………10分 ②记直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为：32y kx k =+-．将32y kx k =+-代入圆O 的方程得：22(12)33kx x k +-+=， 化简得：22232(1)2(32)(130)k x k k x k ++-+-=-，∵ 2是方程的一个根， ∴ 2232)2(131M k x k -=+-， ∴226221M x k k k --+=， 由题意知：k k AN-=，同理可得，226221N x k k k +-+=，…………………………………13分 ∴ 32(32)4M N M N MN MN M N M N M Ny y kx k kx k x x k k x x x x x x -+---+++-===⋅---， ∴ 2222222222228421222362621116262111MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+++---+-=⋅=⋅=--+-+++， ∴ 不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率总为定值23．………………………16分。

连云港市2013－2014学年度第二学期高二期末考试数学(选修物理)参考答案与评分标准一．填空题1.(2,0);2.－4;3.－3;4.80;5. 13; 6.3或－1; 7.35;8. n －1; 9.2; 10.34; 11.8; 12.33; 13.21; 14.9.二．解答题15. 解：(1)由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，所以圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2x ,即(x -1)2+y 2=1. ………………5分直线l 的普通方程为2x -y -2=0. ……………………………10分 (2)因为直线l 过圆心C (2,2),所以AB =2. ……………………………14分 16. 解：(1)设T =a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 由a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10⎡⎤⎢⎥⎣⎦=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得2,1.a c =⎧⎨=⎩ ……………………………3分 由a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦01⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得1,2.b d =⎧⎨=⎩所以T =2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………7分 (2)设曲线F 上任意一点P (x ，y )在矩阵T 对应的变换作用下变为P '(x '，y ')，则2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦，即⎩⎨⎧2x +y =x 'x +2y =y '，所以2,32,3x y x y x y ''-⎧=⎪⎪⎨''-⎪=⎪⎩…………………9分 因为x 2－y 2=1，所以(2x´-y´)2- (2y´-x´)2=9，即x ´2-y ´2=3， ……………………12分 故曲线F´的方程为x 2-y 2=3. ……………………14分17．解：(1)设4门考试成绩得到“A”的次数为X ,依题意,随机变量X ~B (4,23),则P (X ≥2)=1－P (X =0)－P (X =1)=1－041301442121C C 3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=89, 故该同学至少得到两个“A”的概率为89. ………………………………6分(2)随机变量Y 的可能值为0,1,2,3,5,则 ………………………………7分 P (Y =0)=040421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=181, P (Y =1)=131421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=881, P (Y =2)=222421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=827, P (Y =3)=313421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3281, P (Y =5)=44421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1681.随机变量Y 的概率分布如下表所示………………………………12分 从而E (Y )=0⨯181+1⨯881+2⨯827+3⨯3281+5⨯1681=23281. …………………………14分18．解：(1)观察上述各不等式，得到与正整数n 有关的一般不等式为22221111211,*,234n n N n n-+++++<∈且2n ≥. ……………………6分 (2)以下用数学归纳法证明这个不等式． ①当n =2时，由题设可知，不等式显然成立. ②假设当n =k 时，不等式成立，即22221111211,234k k k-+++++< ………………………8分 那么，当n =k +1时，有22222111111234(1)k k +++++++2211(1)k k k -<++ 211(1)k k k k -<++ ………………………12分 111(2)()1k k k =-+-+12(1)1211k k k +-=-=++.所以当n =k +1时，不等式也成立. ……………………………14分 根据①和②，可知不等式对任何*n N ∈且2n ≥都成立. ……………………16分 19．解：设正方形ABCD 的中心为O ,如图建立空间直角坐标系,则 A (1,-1,0),B (1,1,0),C (-1,1,0),D (-1,-1,0),S (0,0,6),因为P 是SC 的中点,所以P (-12,12,62). …………………2分(1)33(,22AP =- ,设平面SBC 的法向量1n =(x 1,y 1,z 1),则110,0n BC n SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111120,0,x x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,可取1n =(0,6,1), 所以cos<1,AP n, …………………4分 故直线AP 与平面SBC . ……………………6分 (2) 设平面SDC 的法向量2n =(x 2,y 2,z 2),则220,0n DC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222220,0,y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩,可取2n =(-6,0,1), 所以cos<12,n n =17, ………………………9分 又二面角B -SC -D 为钝角二面角,故二面角B -SC -D 大小的余弦值为-17. …………11分 (3)设Q(x ,y ,0),则11(,,22PQ x y =+-, …………………………12分 若PQ ⊥平面SDC ,则PQ//2n ,所以10,212y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得1,252y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ……………………………15分 但52>1,点Q 不在正方形ABCD 内,故不存在满足条件的点Q . …………………16分 20．解：(1)因为22(1)x x ++1232234++++=x x x x ，所以123214232221202=====D D D D D ，，，，. ………………………4分(2)类比二项式系数性质11C C C m m m n n n -+=+(1,)m n m N n N ≤≤∈∈，，三项式系数有如下性质： 1111,(121).m m m m n nn n D D D D m n +-++=++≤≤- …………………………6分 因为2122(1)(1)(1)n n x x x x x x +++=++⋅++，所以2120122212122(1)(1)()n r rn n n nn n n n n n x x x x D D x D x D x D x D x +--++=++⋅+++++++.上式左边1m x +的系数为11m n D ++,而上式右边1m x +的系数为11m m m n n nD D D +-++, 由2122(1)(1)(1)n n x x x x x x +++=++⋅++为恒等式,得1111,(121).m m m m n nn n D D D D m n +-++=++≤≤- ……………………………10分 (3)220142014(1)(1)x x x ++⋅-01224027402740284028201420142014201420142014020141201322012320112014201320142014201420142014201420142014() (C C C C (1)C C ),rr r rr D D x D x D x D x D x x x x xx x C -=+++++++⨯-+-++-+-+…………………………………12分其中x 2014系数为00112233201420142014201420142014201420142014201420142014C C C C C D D D D D -+-++，又22014201432014(1)(1)(1),x x x x ++⋅-=- ………………………………14分而二项式32014(1)x -的通项3201412014C ()r rr T x -+=， 因为2014不是3的倍数,所以32014(1)x -的展开式中没有x 2014项， 由代数式恒成立，得00112233201420142014201420142014201420142014201420142014C C C C C D D D D D -+-++=0. …………16分。

连云港市2014届高三第二次模拟考试 数学Ⅰ试题 2014．3参考公式：柱体的体积公式：V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是高．直棱柱的侧面积公式：S 直棱柱侧=ch ，其中c 是直棱柱的底面周长，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4A B = ，则A B = ▲ ． 2．若复数z =13i1i+-（i 为虚数单位），则 | z | = ▲ ． 3．已知双曲线2218x y m -=m 的值为 ▲ ．4．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：(]10,20，2； (]20,30，3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4；(]60,70，2．则样本在(]10,50上的频率是 ▲ ．5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y 等于 ▲ ． 6．设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ▲ ． 7． 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥底面ABCD 且P A = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ▲ ．8．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ． 9．已知2tan()5a b +=，1tan 3b =，则tan +4p a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =-，132k a +=，12k S =-，则正整数k = ▲ ．（第5题）11．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO = ，设CD ∥AG，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为 ▲ ．13．已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数2()6cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形， 且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ； （2）求证：1BC ∥平面1A DC ．17．（本小题满分14分）111DC B ACBA （第16题）（第12题）ABCDOG一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，,C D在半圆上），设BOC q∠=，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求q的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆22221(0) x ya ba b+=>>上不同的三点，2A，(3,3)B--，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明OM ON⋅为定值并求出该定值．19．（本小题满分16分）θD CBA O（第17题）（第18题）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+对一切*n ∈N 都成立．（1）若λ = 1，求数列{}n a 的通项公式； （2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数e ()ln ,()e xxf x mx a x mg x =--=，其中m ，a 均为实数． （1）求()g x 的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值；（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x ==成立，求m 的取值范围．连云港市2014届高三第二次模拟考试数学Ⅱ（附加题）2014．321．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB AD=，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切．求证：CD AB AB BE=．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6Mβ．E （第21-A题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos ,()2sin x y a a a =+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程．D ．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数x 的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）设01212(1)m m n n n n n m S C C C C ---=-+-+- ，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2nm =；当n 为奇数时，12n m -=． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-； （2）记01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+- ，求S 的值．连云港市2014届高三第二次模拟考试数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{}1,2,3,4,7 23. 44.710 5．63 6．2 78. 23 9． 9810．13 11．9 12．6513. 73,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭14. [3(3++-- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解：（1）1+cos2()622xf x x =⨯=3cos223x x +=)36x p++． …………………3分所以()f x 的最小正周期为22T pp ==， …………………4分值域为[3-+． …………………6分 （2）由()0f B =，得πcos(2)6B +=．B 为锐角，∴ππ7π2666B <+<，π5π266B +=，∴π3B =． …………………9分 ∵4cos 5A =，(0,)A p ∈，∴3sin 5A ==． …………………10分在△ABC中，由正弦定理得32sin sin b A a B⨯===． …………………12分∴21sin sin()=sin()sin 32C A B A A A p p =---=+=． …………………14分 16．（1）证明：∵ 11ABB A 为菱形，且160A AB ∠=︒，∴△1A AB 为正三角形． …………………2分D 是AB 的中点，∴1AB A D ⊥．∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴ AB CD ⊥． …………………4分1A D CD D = ，∴AB ⊥平面1A DC ． …………………6分∵AB ⊂平面ABC ，∴平面1A DC ⊥平面ABC ． …………………8分 （2）证明：连结1C A ，设11AC AC E = ，连结DE ．∵三棱柱的侧面11AAC C 是平行四边形，∴E 为1AC 中点． …………………10分 在△1ABC 中，又∵D 是AB 的中点，∴DE ∥1BC ． …………………12分 ∵DE ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴ 1BC ∥平面1A DC ． …………………14分 17．解：（1）梯形ABCD 的面积2cos 2sin 2ABCD S q q +=⋅=sin cos sin q q q +，(0,)2pq ∈． …………………2分 体积()10(sin cos sin ),(0,)2V pq q q q q =+∈． …………………3分（2）2()10(2cos cos 1)10(2cos 1)(cos 1)V q q q q q '=+-=-+． 令()0V q '=，得1cos 2q =，或cos 1q =-（舍）． ∵(0,)2p q ∈，∴3pq =． …………………5分当(0,)3p q ∈时，1cos 12q <<，()0,()V V q q '>为增函数；当(,)32p p q ∈时，10cos 2q <<，()0,()V V q q '<为减函数． …………………7分∴当3pq =时，体积V 最大． …………………8分 （3）木梁的侧面积210S AB BC CD =++⋅侧（）=20(cos 2sin 1)2q q ++，(0,)2pq ∈． 2ABCD S S S =+侧=2(sin cos sin )20(cos 2sin 1)2q q q q q ++++，(0,)2pq ∈．…………………10分设()cos 2sin 12g q q q =++，(0,)2p q ∈．∵2()2sin 2sin 222g q qq =-++，∴当1sin22q =，即3pq =时，()g q 最大． …………………12分 又由（2）知3pq =时，sin cos sin q q q +取得最大值， 所以3pq =时，木梁的表面积S 最大． …………………13分 综上，当木梁的体积V 最大时，其表面积S 也最大． …………………14分 18．解：（1）由已知，得222291821,991,a b ab ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2227,27.2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………2分所以椭圆的标准方程为22127272x y +=． …………………3分（2）设点(,)C m n (0,0)m n <<，则BC 中点为33(,)22m n --． 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而23m n =-．① 又∵点C 在椭圆上，∴22227m n +=．②由①②，解得3n =（舍），1n =-，从而5m =-． …………………5分 所以点C 的坐标为(5,1)--． …………………6分 （3）设00(,)P x y ，11(2,)M y y ，22(2,)N y y ． ∵,,P B M 三点共线，∴011033233y y y x ++=++，整理，得001003()23y x y x y -=--．…………………8分 ∵,,P C N 三点共线，∴22011255y y y x ++=++，整理，得00200523y x y x y -=-+．…………………10分 ∵点C 在椭圆上，∴2200227x y +=，2200272x y =-．从而22200000001222200000003(56)3(3627)393449241822x y x y y x y y y x y x y y x y +--+===⨯=+---+． …………………14分 所以124552OM ON y y ⋅== ． …………………15分∴OM ON ⋅ 为定值，定值为452． …………………16分19．解：（1）若λ = 1，则11(1)(1)n n n n S a S a +++=+，111a S ==．又∵00n n a S >>，， ∴1111n n n nS a S a +++=+， ………………… 2分 ∴3131221212111111n n n nS S a a S a S S S a a a +++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++ ， 化简，得1112n n S a +++=．① ………………… 4分 ∴当2n ≥时，12n n S a +=．②② - ①，得12n n a a +=， ∴12n na a +=（2n ≥）． ………………… 6分 ∵当n = 1时， 22a =，∴n = 1时上式也成立，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， a n = 2n -1（*n ∈N ）． …………………8分 （2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ………………… 11分 当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==． 当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-，整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分 从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++ ， 化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ……………… 15分 综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a 是等差数列． ………………… 16分 20．解：（1）e(1)()e xx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． ………………… 1分 列表如下：∵g (1) = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． …………………3分 （2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． …………………4分 设1e ()()e x h x g x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立， ∴()h x 在[3,4]上为增函数． …………………5分 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u (x )在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． …………………6分∴11e ex x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v (3) = 3 -22e 3． ………………… 8分∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． …………………9分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]． …………………10分 ∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意． ………………… 11分当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．① …………………12分 此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．② 由①②，得3e 1m -≥． …………………13分 ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立． …………………14分下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③ 设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立． ∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立． 再证()e m f -≥1． ∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． …………………16分连云港市2014届高三第二次模拟考试数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AC ．EA 是圆O 的切线，∴EAB ACB ∠=∠． …………………2分AB AD = ，∴ACD ACB ∠=∠． ∴ACD EAB ∠=∠． …………………4分圆O 是四边形ABCD 的外接圆，∴D ABE ∠=∠． …………………6分 ∴CDA ∆∽ABE ∆． …………………8分 ∴CD DA AB BE =， AB AD = ，∴CD ABAB BE=． …………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换 解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----．令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． …………………5分 （2）把cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos ρθ=．…………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则(4)(5)P P x P x ==+= …………………2分=441550552222()(1)()(1)3333C C -+-=112243． …………………4分（2）由题意1,2,3,4,5=x ．2(1)3P ==x ，122(2)339P ==⨯=x ，1122(3)33327P ==⨯⨯=x ，3122(4)3381P x ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 411(5)381P x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．x 的分布表为…………………8分x 的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． …………………10分 23．解：（1）当n 为奇数时，1n +为偶数，1n -为偶数， ∵1101221112(1)n n n n nn S CC C+++++=-++- ，110122112(1)n n n n n n S C C C---+=-++- ，11012211212(1)n n n n n n S C CC------=-++- ，∴1111110011222221111111222()()(1)()(1)n n n n n n n n n n n n n n S S C C C C CCC-+-++-++-++++-=---++--+-=11012212112((1))n n n n n n CCCS --------++-=- ．∴当n 为奇数时，11n n n S S S +-=-成立． …………………5分 同理可证，当n 为偶数时， 11n n n S S S +-=-也成立． …………………6分 （2）由01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+- ，得 0123100720142013201220111007201420142014201420142013201220111007S C C C C C =-+-+- =0112233100710072014201320132012201220112011100710071231007()()()()2013201220111007C C C C C C C C C -+++-++-+ =0121007012100620142013201210072012201120101006()()C C C C C C C C -+----+-+ =20142012S S -． …………………9分 又由11n n n S S S +-=-，得6n n S S +=，所以20142012421S S S S -=-=-，12014S =-． …………10分。

连云港市2013—2014学年度第一学期高一期末考试数学试题（四星）注意事项：一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接填写在横线上．1．设集合{}{}610,15,43210，，，，，，，-==B A ，则=B A ． 2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,12)(2x x x x f x ，则))2((-f f = ．3．计算=++-3253ln )125.0(25loge．4．已知(,3)A a -，(5,)B a -，(1,0)C 三点共线，则实数a 的值为 ． 5．已知,2,3.0log ,3.03.022===c b a 则c b a ,,之间的大小关系是 ． （用“<”连接）6．已知函数],5,1[,12)(∈+=x x x f 则函数)32(-x f = ．7．已知两条直线1:(3)453l m x y m ++=-，2:2(5)8l x m y ++=，若21//l l ，则实数m 的值为 ．8．已知ABC ∆的三个顶点坐标为，，，，)14(),43(),11(-C B A 则ABC ∆的面积为 ．9．已知直线b a ,与平面γβα,,，有下列四个命题：①若α//,//a b a ，则α//b ； ②若α⊥a b a ,//，则α⊥b ； ③若αβα⊥a ,//，则β⊥a ； ④若γβγα⊥⊥,，则βα//； 其中，命题正确的是 ．（请把正确的序号填在横线上）10．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ． 11．若函数()||(2)f x x x =⋅+在区间(,21)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．12．一张坐标纸对折一次后，点)2,0(A 与点)0,4(-B 重叠，若点)4,3(-C 与点),(y x D 重叠，则yx +＝ ．13．定义在]2,2[-上的偶函数)(x f 在]2,0[上单调递减，且0)21(=f ，则满足0)(log 41<x f 的集合为 ． 14．已知方程21|2|2x x a =+有四个不同的解，则实数a 的取值范围为 ． 二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是菱形，PC PA =，E为PB 的中点．（1）求证://PD 平面AEC ；PA 1（2）求证:平面AEC ⊥平面PDB ．16．(本题满分14分)已知函数)(x f =12+-x x． （1）判断函数)(x f 在)21(∞+-，上的单调性，并给予证明；（2）设)(x g =221x tx x ++，当]3,21(∈x 时，)(x g 0>恒成立，求实数t 的取值范围．17．(本题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，P 是BC 的中点，点Q 是棱1CC 上的动点． （1）点Q 在何位置时，直线1D Q ，DC ，AP 交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥DBQ B -1的体积；（3）若点Q 是棱1CC 的中点时，记过点A ，P ，Q 三点的平面截正方体所得截面为S ，求截面S 的面（第15题图）积．18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为062)3(2=+--+k y k x ，k ∈R ． （1）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1，求坐标原点O 到直线l 的距离； （2）求坐标原点O 到直线l 距离的最大值；（3）若直线l 与直线1:l 022=--y x 和2:l 03=++y x 分别相交于A ，B 两点，点(0,2)P 到A ，B 两点的距离相等，求k 的值．19．(本题满分16分)某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有x (150100≤≤x )人继续留用，他们的人均年收入为a 4（*∈N a ）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高%)2(x ．（1）设技术改造后这200人的人均年收入为y 万元，求出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．（第17题图）20．(本题满分16分)已知函数|21|()x t f x e -+=，||1()x t g x e -+=，,R x ∈62≤≤t ，（其中 71828.2=e ）． （1）若3=t ，解方程)()(x g x f =； （2）求函数()()|()()|()22f xg x f x g xh x +-=-在]6,1[上的最小值．2013－2014学年度高一第二学期期末考试数学试题（四星）答案一、填空题 1．222．5 3．4．215 5．b a c << 6．15 7．8 8．1 9．10 10．)2,3(ππ 11．23- 12．()4122=-+y x 13．21 14．②③二、解答题15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果只有1种，所以P(A )=14 ．…………………………………………………………………………………5分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B )的结果只有7种，所以P (B )=716 ．……………………………………………… ………………14分16．（1）由a c //，得：03)1(2=+-m m ，则52=m ………………3分 （2）因为(1,2)a =-，所以||5a = …………………………………4分 由()()b a b a -⊥+22，得：()()022=-⋅+b a b a023222=-⋅+，210320a b b +⋅-= …………………………7分由||3a b -=，得2229a a b b -⋅+=，即224a b b -⋅+=，…………………9分 解之得，2a b ⋅=，28b =。

2013－2014学年第二学期高一期末考试题数 学（2014年7月）考试时间：120分钟，满分150分.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.设集合{}220,S x x x x R =+=∈，{}220,T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（ ）. A.{}0 B.{}0,2 C. {}0,2- D. {}0,2,2- 2.函数()lg 1()2x f x x +=-的定义域是（ ）. A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()1,2-D ．()()1,22,-⋃+∞3．sin 600︒的值为（ ）.A ．12 B ．- C ．12- D4. 在ABC ∆中，已知a =b =6A π=，则角B 的大小为（ ）.A.3π B.4π C.3π或23πD.6π或56π5. 在数列{}n a 中，若12a =，11,n n a a n N *+=-∈，则该数列的通项公式是（ ）. A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -6. 等比数列4，2-，1，，第三项到第七项的和为（ ）.A ．4716 B ．12916 C ．1132D ．1116 7. 设l 为直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.正视图侧视图俯视图A ．8 B． C ．10 D ． 9.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（）. A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=10．如右图所示，正方形ABCD 边长为3，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且2DE EC =，2CF FB =，则AE AF 的值为（ ）.A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知函数()()()1f x x x a =++是偶函数，则a = ．12．已知某圆柱底面周长是2π，高是3，则它的侧面积是 ，体积是 ． 13. 已知向量a 与向量b 的夹角是60，6a =，4b =，则向量b 在向量a 上的投影是_____________.14. 函数()lg 1f x x =-的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知函数()2sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若4cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，713a =. （1）求数列{}n a 的首项和公差d ； （2）求数列{}1n a +的前n 项和n S .17.(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.18.（本小题满分14分）如图所示，过圆224x y +=外一点()2,3P 引该圆的两条切线PA 和PB ，A 、B 为切点． (1) 求直线AB 的方程； (2) 求P 到直线AB 的距离.19.（本小题满分14分）是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a 、25a +、3a 成等差数列． (1) 求1a ；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对于任意的n N *∈，有1211132n a a a +++<．。