数学---山西省临汾市第三中学2016届高三上学期期中考试(文)

2015—2016学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10月段考数学试卷(文科)一、选择题(每题5分,共60分）1．已知集合A=｛x｜x2+x﹣2＜0},B={x|x＞0｝,则集合A∩B等于（）A．｛x｜x＞﹣2｝ B．{x|0＜x＜1}C．｛x|x＜1｝D．｛x｜﹣2＜x＜1}2．已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4 B．∀n∈N，n+＞4 C．∃n∈N，n+≤4 D．∀n∈N，n+≥4 3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1)=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．已知α为第二象限角,且，则tan（π+α)的值是（)A．B．C． D．5．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．|a｜＜｜b｜C．D．6．已知向量=(1,），=(3，m)，若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0 D．﹣7．已知等差数列{a n｝中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=(）A．10B．5C．30 D．158．已知α为第二象限角，,则sin2α=（)A．B．C．D．9．如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．310．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有(）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0 11．曲线y=2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=4x﹣5 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+4 D．y=3x﹣312．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（)A．B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共20分）13．函数f(x）=的定义域是．14．复数z=,则|z|=．15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．16．如图是函数f(x）=Asin(ωx+φ），(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象，则其解析式是．三、解答题（共70分）17．曲线y=xln x在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，求实数a的值．18．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1,2），(3，8）,向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；(Ⅱ）若，求x的值．19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且b2+c2﹣a2=bc．(1）求A；（2）若a=，cosB=，求b．20．已知函数f(x）=x3﹣3x(1）求函数f（x)的极值（2）求函数f（x)在［﹣3，］上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；(2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．22．已知数列｛a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n(1）求证：{b n｝是等差数列；（2）求数列{c n｝的前n项和S n．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高三(上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0},B={x｜x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x｜x＞﹣2｝ B．{x|0＜x＜1｝ C．{x｜x＜1｝D．{x|﹣2＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得:﹣2＜x＜1，即A=｛x｜﹣2＜x＜1},∵B=｛x|x＞0｝，∴A∩B=｛x|0＜x＜1｝，故选：B．2．已知命题p：∃n∈N,n+＜4，则¬p为()A．∃n∈N，n+＜4 B．∀n∈N,n+＞4 C．∃n∈N，n+≤4 D．∀n∈N,n+≥4【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：∀n∈N，n+≥4,故选:D．3．已知函数f(x）是奇函数，且当x＞0时,f（x）=x2+,则f（﹣1）=()A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1)=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f(1），从而得到f（﹣1）．【解答】解:∵f(x）是定义在R上的奇函数,∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1）,又当x＞0时，f(x)=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2,故选：A．4．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C． D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角,根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=,∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣,则tan（π+α)=tanα=﹣．故选D5．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．｜a｜＜|b｜C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】令a=﹣2,b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确,从而得出结论．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选:C．6．已知向量=（1，），=（3，m），若向量,的夹角为，则实数m=(）A．2B．C．0 D．﹣【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===,解得m=,故选：B．7．已知等差数列｛a n｝中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=(）A．10B．5C．30 D．15【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a3的值,代入所求的式子化简求值即可．【解答】解:由等差数列的性质得,a1+a5=a2+a4=2a3=6，则a3=3，∴a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15，故选：D．8．已知α为第二象限角，，则sin2α=(）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式,求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角,，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．9．如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（)A．1 B．C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得B（1，1），令z=2x+y,得y=﹣2x+z，由图可知,当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0【考点】指数函数的图象变换．【分析】利用指数函数的图象判断a,b的取值范围．【解答】解：因为函数f（x)=a x+b﹣1（a＞0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限，则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．故选B．11．曲线y=2x3﹣3x+1在点(1，0）处的切线方程为（）A．y=4x﹣5 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+4 D．y=3x﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程．【解答】解：y=2x3﹣3x+1的导数为y′=6x2﹣3，在点（1,0）处的切线斜率为k=3，则在点（1，0)处的切线方程为y﹣0=3（x﹣1)，即为y=3x﹣3．故选D．12．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4【考点】向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点,则=,∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域是（0，1］．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义,则，即0＜2x﹣1≤1，则1＜2x≤2，解得0＜x≤1，故函数的定义域为（0,1］,故答案为:（0,1]．14．复数z=，则｜z|=．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===1﹣i．∴｜z|==．故答案为:．15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5．【考点】基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（)=×3,然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy,x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y)（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：516．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0,ω＞0,|φ｜＜）的图象，则其解析式是f （x）=3sin（2x+)．【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】由图知A=3，T=π，从而可求ω，再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z）求得φ，即可得其解析式．【解答】解：由图知，A=3，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），即×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+（k∈Z),∴f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+)．三、解答题（共70分）17．曲线y=xln x在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，求实数a的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求出曲线y=xlnx在点(e，e）处的切线斜率，根据切线与直线x+ay=1垂直的关系，求出a的值．【解答】解:∵y=xlnx，x＞0;∴y′=lnx+1,当x=e时，y′=lne+1=2；∴曲线y=xlnx在点（e,e)处的切线斜率为k=2,又该切线与直线x+ay=1垂直，∴﹣•2=﹣1,解得a=2．故答案为：2．18．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8）,向量=(x，3)．（Ⅰ）若,求x的值;(Ⅱ)若，求x的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质,得到2x+6×3=0,解方程求得x的值．【解答】解：(Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．(1）求A;（2）若a=，cosB=，求b．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】(1）由余弦定理求得角A的余弦值，结合特殊角的三角函数值和甲A的取值范围可以求得角A的大小；（2）利用（1)的结论和正弦定理进行解答．【解答】解：（1）由余弦定理有,∵0＜A＜π，∴；（2）由，有，∵，则．20．已知函数f(x）=x3﹣3x(1）求函数f（x）的极值(2）求函数f(x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值；(2)求出端点函数值，与极值比较，可求函数在区间上的最值．【解答】解:(1）f'(x）=3（x+1）（x﹣1)，令f’（x)＞0,可得x＜﹣1或x＞1，∴（﹣∞，﹣1），(1，+∞）为函数f（x)的单调增区间令f’（x）＜0，可得﹣1＜x＜1,∴(﹣1，1)为函数f（x）的单调减区间∴x=﹣1时，函数取得极大值为f（﹣1）=2；x=1时，函数取得极小值为f(1）=﹣2；（2）因为f（﹣3）=﹣18，f(﹣1）=2，f（1）=﹣2，f(）=﹣,所以当x=﹣3时，f（x）min=﹣18，当x=﹣1时，f（x）max=221．已知函数f(x）=2cosx（sinx+cosx)，x∈R．（1）求函数f(x）的单调递增区间；(2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性;三角函数的最值．【分析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简解析式可得f（x）=,由，解得函数单调递增区间．(2）由可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=…由，解得所以函数f（x）单调递增区间为…（2）当时，所以当即时，函数f(x)取得最大值,当即时，函数f（x）取得最小值0…22．已知数列｛a n｝是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n(n∈N＊），数列{c n}满足c n=a n•b n（1)求证：｛b n｝是等差数列；（2）求数列{c n｝的前n项和S n．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）由题意知，，所以数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知,，运用错位相减法可求出数列｛c n}的前n项和S n．【解答】解：(1）由题意知，∵∴∴数列｛b n}是首项b1=1,公差d=3的等差数列(2）由(1）知,∴∴，于是两式相减得=．∴2016年11月2日。

曲沃中学高三年级文科数学阶段性测试一一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合A ＝{x|-1≤x<1}，B ＝{-1，0，1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{-1，0} C ．{0} D ．{-1，0，1}2、已知命题:R p x ∀∈， sin 1x ≤，则（ ） A ．:R p x ⌝∃∈，sin 1x ≥ B ．:R p x ⌝∀∈，sin 1x ≥ C ．:R p x ⌝∃∈，sin 1x > D ．:R p x ⌝∀∈，sin 1x >3、已知角θ的终边经过点()4,P m ，且3sin 5θ=，则m 等于（ ） A ．3- B ．3 C ．163D ．3±4、把函数sin(2)4y x π=-的图象向右平移8π个单位，再向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ）A ．cos 22y x =-B ．cos 22y x =--C ．sin 22y x =-D ．cos 22y x =-+5、下列函数中，既是偶函数又是在区间(,0)-∞上单调递增的函数是（ ） A ．ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．2x y -=6、已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-7、函数x x y cos 3sin +=的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．–28、等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．1109、已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项10、若O 是平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，且满足()OP OC CB CA λ=++(R λ∈)，则P 点的轨迹一定过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11、等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32B.149 C.3120 D.1711 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n 二、填空题（每题5分，共20分）13、在等比数列{}n a 中，45a =，则17a a =_________． 14、设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝ ．15、已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 ． 16、关于平面向量有下列四个命题：①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ； ②已知(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ∥，则1k =-；③非零向量a 和b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30；④()()0||||||||+⋅-=a b a b a b a b ．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分）17（10分）、已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2)，当k 为可值时： (1)ka+b 与a-3b 垂直. (2)ka+b 与a-3b 平行.18（12分）、已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且222a b c ab +-= （1）求角C（2）若3a c ==，求角A 的大小。

山西省临汾市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·鸡西期末) 设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B 等于（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|－1＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （1分）公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分）若tan+ =4,则sin2=（）A .B .C .D .4. （1分） (2019高一上·吴忠期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）.A .B .C .D .5. （1分）已知△ABC，则△ABC的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分）设变量满足约束条件,则的最大值为（）A . 6B . 3C .D . 17. （1分） (2016高一下·延川期中) 以点A（﹣5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（）A . （x+5）2+（y﹣4）2=25B . （x﹣5）2+（y+4）2=16C . （x+5）2+（y﹣4）2=16D . （x﹣5）2+（y+4）2=258. （1分）已知抛物线，过点作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为（）A .B .C .D .9. （1分）正方体中，M为侧面所在平面上的一个动点，且M到平面的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆10. （1分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数，x1 ， x2为两不同实数，当f（x1）=f（x2）时，有（）A . x1+x2＞0B . x1+x2＜0C . x1+x2=0D . 无法确定11. （1分） (2019高二上·中山月考) 设为数列的前项和, ，则的值为（）A .B .C .D .12. （1分）已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”，给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·兰州期末) 已知函数的图象在点M（1 , f（1））处的切线方程是+2,则的值等于________14. （1分） (2020高三上·天津期末) 已知，，且，则的最小值是________.15. （1分） (2019高二上·大冶月考) 已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为________．16. （1分） (2019高三上·西安月考) 狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数”，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：________.① 的定义域为，值域是② 具有奇偶性，且是偶函数③ 是周期函数，但它没有最小正周期④对任意的，三、解答题 (共7题；共12分)17. （2分） (2019高二上·成都期中) 在中，分别是内角的对边，且2cos A·cos C(tan Atan C－1)＝1.（1）求的大小；（2）若，，求的面积．18. （2分）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）平面α过直线CM和点B，试作出平面α与△A1BE的交线，并说明作法；19. （1分）(2017·天心模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．20. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，周长为，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上第一象限内的一个点，直线过点且与直线平行，直线且与椭圆交于两点，与交于点，是否存在常数，使 .若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. （1分） (2018高二下·鸡西期末) 已知函数 .（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）设函数 ,求函数的单调区间.22. （2分） (2019高三上·广东月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.23. （2分）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共12分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山西省临汾市三上数学第五单元《倍的认识》部编版质量检测过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.8是8的________倍．2.32的5倍是( )，24是4的( )倍．3.先圈一圈，再填空。

的个数是的（）倍。

列算式：________________4.王奶奶养42只，7只，白兔的只数是灰兔的________倍？5.有24朵花，有8只蝴蝶，花的朵数是蝴蝶的________倍．6.7的4倍是________，6的________倍是42。

7.54里面有( )个6， 8的4倍是( )，8是4的( )倍。

8.桃的个数是的4倍，桃有________个9.比300多78的数是( )，700比54多( )。

9的8倍是( )，42是( )的6倍，9是3的( )倍。

评卷人得分二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍．那么甲、乙、丙三个数的和是丙数的（）倍．A．5B．6C．9D．102.熊大有8根玉米，熊二的根数比熊大的2倍还多4根，熊二有（）根玉米。

A．20B．12C．83.关于图中蛋糕和披萨的数量关系，（）描述的是错的。

A．是的2倍B．比多4个C．是的4倍4.如果△是□的15倍，则下面关系正确的是（）。

A．△×□＝15B．△×15＝□C．□×15＝△D．都不对5.○■○■■○■■■○■■■■○■■■■■，下面说法正确的是（）。

A．■的个数是○的3倍B．○的个数是■的5倍C．■的个数是○的5倍评卷人得分三、判一判。

（对的打“✓”，错的打“X”）（共10分）1.4的5倍和5的4倍的结果是一样的，但意义是不一样的。

( )2.平平有8本科普书，小宁的科普书比平平多24本，小宁的科普书本数是平平的3倍。

山西省临汾市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016·四川理) 设集合 A={x|﹣2≤x≤2}，Z 为整数集，则 A∩Z 中元素的个数是（ ）A.3B.4C.5D.62. （1 分） (2019 高一上·蓟县月考) 命题“对任意,都有”的否定为（ ）A . 对任意,都有B . 不存在,都有C . 存在,使得D . 存在,使得3. （1 分） 已知等差数列 中， A . 108 B . 72 C . 36 D . 18， 前 9 项和 （ ）4.（1 分）设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x<0 时， 则 f(x)g(x)<0 的解集是（ ）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)第 1 页 共 19 页，且 g(-3)=0，C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D . (－∞，－3)∪(0，3)5.（1 分）(2016 高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角 α 的终边上，则角 α 的终边位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限6. （1 分） (2017·安庆模拟) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，将函数 f（x）的图象向左平移 m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（ 最小值是（ ），﹣1）对称，则 m 的A. B. C. π D. 7. （1 分） (2020 高三上·怀宁月考) 已知函数 f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ）第 2 页 共 19 页A . 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B . 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) C . 0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D . 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)8. （1 分） (2016 高一上·西城期末) 如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 BD=2DC，若，则 =（ ）A.B. C.2D.9. （1 分） 已知函数 f（x）=ln（2x+ A.0 B . -1 C . -2 D . -3）﹣， 若 f（a）=1，则 f（﹣a）=（ ）第 3 页 共 19 页10. （1 分） 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积 为（ ）A . 9（ +1）π+8B . 9（ +2）π+4 ﹣8C . 9（ +2）π+4D . 9（ +1）π+8 ﹣811. （1 分） (2020·南昌模拟) 已知函数 点分别为 ， ， ，则（ ），，的零A.B.C.D.12. （1 分） (2017 高二上·莆田月考) 在正四棱锥中，棱 的中点，且，则直线 与平面所成的角是（为顶点 ）在底面的射影，为侧A.B.C.D.第 4 页 共 19 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二上·正定期末) 已知向量 =（3，1）， =（1，3）， =（k，﹣2），若（ ﹣ ）⊥ ，则 k=________．14. （1 分） (2020·淮南模拟) 若实数 x，y 满足则15. （1 分） 三角形一边长为 ，它对的角为，另两边之比为的最大值为________． ，则此三角形面积为________ ．16. （1 分） (2019 高二上·北京期中) 已知等差数列 ________.中，，则 和 乘积的最大值是三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17. （2 分） (2016 高二上·海州期中) 在等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35，求 k 的值．18. （2 分） (2017 高一下·盐城期末) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是圆 O：x2+y2=1 与 x 轴正半 轴的交点，半径 OA 在 x 轴的上方，现将半径 OA 绕原点 O 逆时针旋转 得到半径 OB．设∠POA=x（0＜x＜π），．（1） 若，求点 B 的坐标；（2） 求函数 f（x）的最小值，并求此时 x 的值．19. （2 分） (2017·赤峰模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acosC=b﹣ c．第 5 页 共 19 页（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 B= ，AC=4，求 BC 边上的中线 AM 的长． 20. （2 分） 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．点 P 在底面上的射影为线段 BD 的中点 M． （Ⅰ）若 E 为棱 PB 的中点，求证：CE∥平面 PAD； （Ⅱ）求二面角 A﹣PB﹣C 的平面角的余弦值．21. （2 分） (2018 高三上·龙泉驿月考) 已知函数．（1） 解不等式.（2） 若且恒成立，求实数 的取值范围．22. （2 分） (2017·莆田模拟) 设函数 f（x）=xex﹣ax（a∈R，a 为常数），e 为自然对数的底数． （1） 若函数 f（x）的任意一条切线都不与 y 轴垂直，求 a 的取值范围； （2） 当 a=2 时，求使得 f（x）+k＞0 成立的最小正整数 k．第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 19 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 8 页 共 19 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点：第 9 页 共 19 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 10 页 共 19 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山西省临汾市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数z= （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）设纯虚数z满足 =1+ai，则实数a=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣24. （2分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A . x=﹣3B . x=0C . x=3D . x=65. （2分） (2017高一下·邯郸期末) 平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知（）=0，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形6. （2分） (2015高三上·泰安期末) 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣2，6）C . （6，+∞）D . （﹣1，5）7. （2分） (2016高一上·茂名期中) 函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·清城期中) 下列四个命题，其中正确命题的个数（）①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a10. （2分） (2016高三上·清城期中) 4sin80°﹣等于（）A .B . ﹣C . 2D . 2 ﹣311. （2分） (2016高三上·清城期中) 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A . （1，3）B . （1，4）C . （2，3）D . （2，4）12. （2分） (2016高三上·清城期中) 已知向量 =（1，2）， =（0，1）， =（﹣2，k），若（ +2）∥ ，则k=（）A . ﹣8B . ﹣C .D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·宁德期中) 已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为________．14. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知数列满足，，则的通项公式为________.15. （1分） (2019高一下·静安期末) 某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位________个．16. （1分）与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为=（1，________ ）三、解答题 (共7题；共85分)17. （10分） (2019高一下·温州期末) 已知数列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式：（2）若对任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求实数m的取值范围.18. （15分） (2019高二下·上海期末) 设 .（1）若 ,且是实系数一元二次方程的一根,求b和c的值；（2）若是纯虚数,已知时, 取得最大值,求；（3）肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.19. （15分） (2016高三上·清城期中) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（3）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．20. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C 上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2 + |=|2 ﹣ |，求直线在y 轴上截距的取值范围．21. （15分） (2016高三上·清城期中) 设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高三上·清城期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ= （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．23. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省临汾市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·孝感期末) 已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+（2a﹣1）y+3=0垂直，则a=（）A . ﹣B . 0C . ﹣或0D . ﹣2或02. （2分）(2014·安徽理) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2019·鞍山模拟) 已知实数、满足，则的最大值与最小值之和为（）A . 5B .C . 6D . 74. （2分）(2013·福建理) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 1205. （2分）若集合 A={x|},B={x||x|3}，则A∩B=（）A . （﹣1，3]B . [﹣1，3]C . [﹣3，3]D . [﹣3，﹣1）6. （2分）(2020·陕西模拟) 已知函数，则（）A . 是奇函数，在区间上单调递减B . 是非奇非偶函数，在区间上单调递减C . 是偶函数，在区间上单调递增D . 是偶函数，在区间上单调递减7. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A，B之间的运算，A*B={x|x∈A 且x∉B}，则集合A*B等于（）A . {1，2，3}B . {2，4}C . {1，3}D . {2}8. （2分）已知是虚数单位，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·益阳期中) 一质点受到平面上的三个力F1 ， F2 ， F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1 ， F2成60°角，且F1 ， F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A . 6B . 2C . 8D . 210. （2分）若a=log 3，b=log3 ，c=20.3 ，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜c＜b11. （2分） (2018高一上·扬州期中) 函数y= 的定义域为（）A . （，+∞）B . ［1，+∞C . （，1D . （－∞，1）12. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一上·衢州期末) 已知函数那么 ________，满足的范围为________．14. （1分） (2017高二下·海淀期中) 函数f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e为自然常数）①∃a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；②对∀a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；③对∀a＜0，函数f（x）总存在零点；则上述结论正确的是________．（写出所有正确的结论的序号）15. （1分）已知随机变量，随机变量，则 ________．16. （1分）(2018·广元模拟) 如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）已知函数的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18. （10分）(2019·全国Ⅱ卷理) 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.19. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

一、选择题1．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）A ．49B ．91C ．98D ．1822．在ABC 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（ ）A ．10B ．5C D 3．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）A ．18B ．34C ．23D ．16 4．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5） 5．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( ) A ．有最小值63 B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值31 6．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2018B ．2019C ．4036D ．40377．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．2B ．34C ．32或2D ．34或28．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ）A ．2B ．92C ．143D ．5 10．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+dC ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d 11．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ）A ．14B ．21C ．28D ．35 12．已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<13．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13-B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 23sin 0b A a B +=，3b c =，则c a的值为（ ） A ．1 B ．33 C ．55 D ．7715．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题16．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．17．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.18．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 20．数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____．21．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.22．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n a n的最小值为__________. 23．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．24．在ΔABC 中，若sinA:sinB:sinC =7:8:13，则C =__________．25．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________．三、解答题26．设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．27．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．28．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值29．已知数列{}n a 的前n 项和()2*,,n S pn qn p q n =+∈∈R N ，且143,24.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 30．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．A4．A5．A6．C7．C8．D9．B10．B11．C12．A13．C14．D15．B二、填空题16．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理17．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区19．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(120．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以121．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题22．【解析】【分析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n所以设f（n）由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an＝2n∴当n≥2时an＝（an﹣an﹣1）+（a23．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公24．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a：b：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k（k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+6425．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．2．C解析：C【解析】试题分析：由余弦定理得22923cos 5,4b b π=+-⋅==.由正弦定理得3sin sin 4BAC π=∠，解得sin 10BAC ∠=. 考点：解三角形.3．A解析：A【解析】【分析】 利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos b C C a=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos24C =，利用二倍角公式求得结果. 【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-= 则22224cos 2cos cos 22a b c b C b C C ab ab a+-=== ABC ∆为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+ 1112sin sin 2sin 22222C C b b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅ 即：2sin 4sin cos 3sin 222C C C C == ()0,C π∈ 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.4．A解析：A【解析】【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。

一、选择题1．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9002．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（ ）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值20213．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--4．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S5．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸7)63a -≤≤的最大值为（ ）A ．9B ．92C．3 D ．28．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B．10C ．D ．9．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A．10 kmBkmC ．D ．10．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（ ） A ．136B ．9C ．18D ．3611．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134B ．135C ．136D ．13712．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B ．13+C ．12+D ．413．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-14．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32B ．36C ．38D ．4015．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+（ ）A ．49B ．378C ．7914D ．14924二、填空题16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sincos 222A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．18．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC 的面积为3，则ab =__19．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．20．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 21．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____． 22．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 23．设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．24．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.25．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．三、解答题26．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前n 项和.27．如图，D 是在△ABC 边AC 上的一点，△BCD 面积是△ABD 面积的2倍，∠CBD =2∠ABD =2θ．（Ⅰ）若θ=6π，求sin sin A C的值； （Ⅱ）若BC =4，AB 2，求边AC 的长．28．D 为ABC 的边BC 的中点．222AB AC AD ===． （1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACES．29．数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若13na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式及前n 项和. 30．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，234848a a a =+=，．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设4log .n n b a =证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A 13．A 14．B 15．D二、填空题16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项17．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛19．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题20．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是21．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以122．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故23．【解析】设等差数列的公差为d∵且成等差数列∴解得∴24．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数25．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B. 2．B解析：B 【解析】 【分析】先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 【详解】设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤. 221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭.【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.3．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.5．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C6．B解析：B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。

2016届山西省临汾第一高三3月月考数学（文）试题试卷(word)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合2,,14Aa B x x ,若2A B ，则实数a 的值不可能为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 2.复数231zi 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.设向量a 与b 的夹角为60，且22,3ab ，则a b 等于（ ）A ．3B ．6C ．32D ．65.双曲线22145x y 的左焦点到右顶点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 6.已知函数sin 0,0,0f xA x A 的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．2AB ．2C ．01f D ．567.若变量,x y 满足约束条件2204x yx y x，则4z x y 的最大值为（ ）A ．-6B ．10C ．12D ．15 8. P 为抛物线24xy 上一点，1,0A ，则P 到此抛物线的准线的距离与P 到点A 的距离之和的最小值为（ ） A ．12B ．22C ．52D ．29.执行如图所示的程序框图，若输入10n ，则输出的S 值等于（ ）A ．511 B ．2021 C ．1021 D ．101110.下列函数中，既是奇函数，又在1+，上递增的是（ ）A ．36yx x B ．22y x x C ．sin y x D ．33y x x11.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24 12.设函数2,lg 41f xx g xax x ，若对任意1x R ，都存在2x R ，使12f x g x ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．,4 B ．0,4 C ．4,0 D ．4+，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数25x f x，且3f m，则m ．14.已知某人1-5月收到的快件数分别为1,3,2,2,2，则这5个数的方差2s ．15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 ．16.设ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，且3,1,2b c A B ，则cos B 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设n S 为等比数列n a 的前n 项和，121,3a a（1）求n a ，n S ； （2）若35,5,na S a 成等差数列，求n 的值18.为了了解2015年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为 3.9,4.2, 4.2,4.5,5.1,5.4，经过数据处理，得到如图频率分布表（1）求,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在 3.9,4.2和 5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率 19.如图，四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA 是四棱锥P ABCD 的高，2PA AB ，点,,M N E 分别是,,PD AD CD 的中点（1）求证：平面MNE ACP 平面； （2）求四面体AMBC 的体积20.已知椭圆2222:10x y C a b a b 的离心率为33，直线:2l y x 与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切 （1）求椭圆C 的方程； （2）设椭圆C 与直线1y kx k 在第一象限的交点为,2,1A B ，若6OA OB ，求k 的值 21. 设函数32,0,0xx x x f x axe x，其中0a（1）求曲线ln g x f x x 在点11g ，处的切线方程；（2）若0f xf a 对,0x恒成立，求实数a 的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，圆O 的直径8AB，圆周上过点C 的切线与BA 的延长线交于点E ，过点B 作AC 的平行线交EC 的延长线于点P（1）求证：2BC AC BP ；（2）若25EC，求EA 的长23.已知直线l 的参数方程为4531x t t y t 为参数，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N 的方程26sin 8（1）求圆N 的直角坐标方程； （2）判断直线l 与圆N 的位置关系 24.设函数2f x x a x（1）当2a时，求不等式14f x的解集；（2）若2f x a 对x R 恒成立，求实数a 的取值范围高三数学试卷参考答案（文科）1. B 当3,2,3,3a A B a 不可能2. B 23132z ii 在复平面内对应的点32，，在第二象限3. B 122362a b4. Ccos80cos130cos10sin130cos80cos130sin80sin130cos 801303cos 210cos 30180cos3025. D224,459,2,3,a c a c 左焦点到右顶点的距离为5a c6. D 由图可知，5722,,21212A T将点5012，代入2sin 2f x x 得56k又0,02sin166f ，7. D 作出约束条件表示的可行域如图所示，易知目标函数在点A 处取得最大值，A 点坐标为4,1，此时max44115z8. D 由于P 到准线的距离d 等于P 到焦点F 的距离，0,12F dPA PFPA AF ，9. A 222221111121416181101S11111133********1111115123359111110. D 对A, 236yx 在1+，上先负后正；对B ，不是奇函数；对C ，sin y x 在1+，上不递增；对D ，2330yx 在1+，上恒成立11. C 设222222181,4,,418222a b c ab c ab c RS R12. A 设2lg 41g xax x 的值域为A ，由于f x x 值域为,0，2,0,41A h xax x 要取遍0,1中的每一个数，又01h ，于是，实数a 满足00,41640a aaa 或13. 3 253,3m f mm 14.20.45或 222212,12323225x s 20.45或 15.13 该几何体是一个如图所示的三棱锥，其中,,AD AB AC 两两垂直，且=3,=2,=1AD AB AC ，则此三棱锥的最长棱为13BD32,sin sin 22sin cos A B A B B B ，由正弦定理得2222,2a c b ab ac23,1,12,23b c a a由余弦定理得22212193cos 2343a cb Bac17.解：（1）111211,33,3nn na a q a a q ，11331132n n nS …………………………..6分 （2）359,81a a 且3525n a a S ，3140,42n nS n …………………..12分 18.解：（1）由表可知，样本容量为n ，由20.04,n得50n由25140.5,y 503625214,0.285050y x z n (5)分（2）设样本视力在 3.9,4.2的3人为,,a b c ，在 5.1,5.4的2人为,d e ，由题意从5人中任取两人的基本事件如下：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a d a e b d b e c d c e a b a c b c d e ，共10个基本事力差的绝对值低于0.5的概率为25…………………..12分 19.（1）证明：因为,,M N E 分别是,,PD AD CD 的中点，所以,MN PA MNACP 平面，所以MN ACP 平面，同理，,ME PC ME ACP 平面，所以ME ACP 平面因为,MNME M MN MNE 平面，所以MNE ACP 平面平面…………………………..6分（2）解：因为PA 是四棱锥P ABCD 的高，由,MN PA 知MN 是三棱锥M ABC 的高，且11,2MNPA 所以111213323AMBCMABCABCV V S MNAB BC …………………..12分20.解：（1）由题设可知，圆O 的方程为222x y b ，因为直线:2l yx 与圆O 相切，2221+1b所以 2b …………………..3分 因为33ce a，所以有222233a c a b ，即23a所以椭圆C 的方程为22132x y …………………………..6分（2）设点0000,0,0A x y x y ，则00y kx由002200132y kx x y 解得22623623x k k y k …………………………..8分222666,202323k OA OBk k kk 舍去…………………..12分21.（1）当0x 时，2213232,12,fxx x g x x x g x，又10g因此，所求切线方程为021y x 即22y x …………………………..4分（2）当0x 时，1,0x f xa x e a ，令0fx得1x令0f x 得10x ，f x 递增 令0fx得1x，f x 递减f x 在1x处取得最小值，且最小值为1af e…………………………..9分3220,0,,10a f aa f aa a ca ca e又0a ，242ee eae…………………..12分22.解：（1）AB 为圆O 的直径，90ACB ，又,,AC BP ACBCBP ECA P EC 为圆O 的切线，,,ECAABC ABCP,,ACBCACBCBP BC BP即2BC AC BP …………………..5分（2）EC 为圆O 的切线，25,8,EC AB2,2EC EA EB EA EA AB EA …………………..10分23.解：（1）222226sin 86831x y yx y ，此即为圆N 的直角坐标方程 …………………..5分 （2）直线l 的参数方程为4531x t t y t 为参数化为普通方程得34110x y ，由（1）知，圆N 的圆心0,3到直线l 的距离为115d ，因此直线l 与圆N 相交 ………………..10分 24.解：（1）当2a时，2214,27f xx x727,59x x ，因此不等式14f x 的解集为59， …………………..5分（2）222,2f x x a x a a a2222a a a a 或，解得21a因此，a 的取值范围为21， ………………..10分。