吉林省2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题(原卷版)

学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。

吉林省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．3【考点】有理数大小比较．【解析】直接利用负数小于0，进而得出答案．【解答】解：在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是：﹣2．故选：C．2．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．4．计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元【考点】列代数式．【解析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．6．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【解析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，故选B．二、填空题7．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【解析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．8．分解因式：3x2﹣x=x（3x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【解析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）．故答案为：x（3x﹣1）．9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【考点】配方法的应用．【解析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：110．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【解析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【考点】平行线的性质．【解析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．12．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=5．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【解析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为5．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【解析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即50°＜∠BPD＜100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．14．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【解析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．三、解答题15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x=时，原式=．16．解方程：=．【考点】解分式方程．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．17．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【解析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为6．【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的性质．【解析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有300人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷10%=300，故答案为：300；（2）如图，了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，故答案为：40%，（3）1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】先利用平行线的性质得到∠B=α=43°，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B=α=43°，在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【解析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点a的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．【考点】一次函数的应用．【解析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；关于x的函数解析式即可；（2）利用待定系数法确定出y乙（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；=kx+b，（2）当1≤x≤5时，设y乙把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，=90x﹣90；则y乙=240，得到x=，（3）令y乙则甲与A地相距60×=220km，故答案为：（1）60；（3）22024．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为平行；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC 的面积为6．【考点】几何变换综合题．【解析】（1）根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1∥CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换得到∠C1BC=∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到=，根据三角形的面积公式得到=，于是得到结论．【解答】解：（1）平行，∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C 位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=4；（2）当点M落在AD上时，；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】三角形综合题．【解析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案为4．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE∥AD，∴==，∵AC=8，∴PA=，∴x=÷=．故答案为．（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP=x，∴EF=PE=x，∴y=S△PEF=•PE•EF=x2．②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ=PC=8﹣x，∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．综上所述y=．26．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a=﹣；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）由△AOB为等边三角形，AB=2m，得出点A，B坐标，再由点A，B，O在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代m=2，m=3，求值即可；（2）同（1）的方法得出结论（3）由△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q （e+n，d），建立方程组求解即可；（4）由（2）（3）的结论得到m=n，再根据面积公式列出式子，代入化简即可．【解答】解：（1）如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），∵以OB为边向上作等边三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m，m），∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点∴，∴当m=2时，a=﹣， 当m=3时，a=﹣， 故答案为：﹣，﹣；（2）a=﹣ 理由：如图1，∵点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，∴B （2m ，0），∵以OB 为边向上作等边三角形AOB ，∴AM=m ，OM=m ，∴A （m ， m ），∵抛物线l ：y=ax 2+bx+c 经过点O ，A ，B 三点∴，∴∴a=﹣，（3）如图2，∵△APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为2n ，设A （e ，d+n ），∴P （e ﹣n ，d ），Q （e+n ，d ），∵P ，Q ，A ，O 在抛物线l ：y=ax 2+bx+c 上，∴，∴，①﹣②化简得，2ae ﹣an+b=1④，①﹣③化简得，﹣2ae ﹣an ﹣b=1⑤，④﹣⑤化简得，an=﹣1，∴a=﹣故答案为a=﹣，（4）∵OB 的长度为2m ，AM=m ， ∴S △AOB =OB ×AM=2m ×m=m 2， 由（3）有，AN=n∵PQ 的长度为2n ，∴S △APQ =PQ ×AN=×2m ×n=n 2，由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣， ∴﹣=﹣， ∴m=n ， ∴===，∴△AOB 与△APQ 的面积比为3：1．吉林省2016年中考数学试卷一、选择题1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．32．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1063．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．4．计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a65．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元6．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．二、填空题7．化简：﹣=．8．分解因式：3x2﹣x=．9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．10．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．12．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．14．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．三、解答题15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．16．解方程：=．17．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC 的面积为．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P 从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C 位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a=﹣；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．第21 页共21 页。

吉林省东北师范大学附中2016年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1043．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．要使分式有意义，则x的取值范围是____________．10．分解因式：3x2﹣27=____________．11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为____________．12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC=____________．13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于____________（结果保留π）．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x 轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为____________．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫____________（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据： =1.732】20．学校决定在4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共____________人，a=____________，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是____________千米/时，乙车的速度是____________千米/时，点C的坐标为____________；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为____________cm．23．（10分）（2016•吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．（1）求抛物线的解析式；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，①求点D落在抛物线上时点D的坐标；②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．24．（12分）（2016•吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P 从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）tanA=____________；（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，①PN=____________，QN=____________（用含t的代数式表示）；②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．2016年吉林省东北师范大学附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选B．【点评】此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AO D=20°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C 是等边三角形是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【考点】菱形的性质．【分析】延长AD交x轴于C，则AC⊥OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AD=OD=OB=5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．10．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为7 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC= 40°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得到DA=DB，由此推出∠DBA=∠A=40°，再求出∠ABC的度数即可解决问题．【解答】解：由题意，DE是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=40°，∵∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是： =，故答案是：．【点评】本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x 轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为 2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点，得出CD=2OA+AB，即可得出结果．【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，CD∥x轴，∴点D与点C是抛物线上的对称点，∴CD=2OA+AB，∴AB=CD﹣2OA=4﹣2×1=2；故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的对称性质；根据题意得出CD=2OA+AB 是解决问题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣4×=﹣1．【点评】此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）补全树状图，展示所有9种等可能的结果数；（2）先找出两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如图：（2）共有9种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数为4，所以两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据： =1.732】【考点】平行投影．【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB的长；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．故答案为：能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．20．学校决定在4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300 人，a= 30% ，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）估计样本估计总体，用3000乘以A类的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如图，，故答案为：300，30%；（2）3000×35%=1050（人）．所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有1050人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/时，乙车的速度是96 千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为cm．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键．23．（10分）（2016•吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．（1）求抛物线的解析式；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，①求点D落在抛物线上时点D的坐标；②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法解出解析式；（2）①首先由等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），求得点D的纵坐标，再代入解析式，即可求得答案；②从三种情况分析：（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形；（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形；（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得a=1，b=﹣2，故抛物线解析式是y=x2﹣2x；（2）①∵点E的坐标为（﹣4，0），∴EF=4，∵△DEF是等腰直角三角形，∴点D的纵坐标为2，当点D在抛物线上时：x2﹣2x=2，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点D落在抛物线上时点D的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）；②有3种情况：（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=t2；（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：S=﹣t2+3t﹣；（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：S=﹣t2+3t﹣．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、等腰直角三角形的性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（12分）（2016•吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P 从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）tanA= ；（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，①PN=3t ，QN= 9﹣9t （用含t的代数式表示）；②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，①过点P作PN⊥AC于点N，根据题意即可得到结果；②利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC=9，S△ABC=，∴AC•BM=，即×9•BM=，解得BM=3．由勾股定理，得AM===4，则tanA==；故答案为：；（2）存在，①如图2，过点P作PN⊥AC于点N，依题意得AP=CQ=5t，∵tanA=，∴AN=4t，PN=3t，∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t，故答案为：3t，9﹣9t；②根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．∵﹣==，在t的取值范围之内，∴S最小值===；（3）①如图3，当点E在边HG上时，过P作PN⊥AC于N，由②知，NQ=9﹣9t，∵四边形PQEF，QCGH是正方形，∴PQ=QE，∠CQH=∠PQE=90°，∴∠PQN=∠EQH，在△PQN与△HQE中，，∴△PQN≌△HQE，∴QN=HQ，∴9﹣9t=5t，解得t1=；②如图4，当点F在边HG上时，过E作ME⊥CQ于M，反向延长EM交HG于I，则四边形HQMI是矩形，∴IM=HQ=5t，在△PNQ与△QEM中，，。

2016年吉林长春二道区初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为亿立方米，亿用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 由个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是A. B. C. D.7. 如图，与相切于点，与相交于点，点是优弧上一点，，则的大小是A. B. C. D.8. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共6小题；共30分）9. 比较大小：（填“”，“”或“”）．10. 不等式组的解集为．11. 如图，，与相交于点，是射线上的一点．若，则．12. 一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的弧长是．13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，将抛物线向上平移，使顶点落在轴上的点处，则由两条抛物线、线段和轴围成的图形（图中阴影部分）面积．14. 如图，正方形的顶点，在轴的正轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点和边上的点，过点的直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标是．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：，其中．16. 把大小完全相同的个乒乓球分成两组，每组个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．17. 供电局的电力维修工要到千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度?18. 如图，在中，点，分别在边和的延长线上，已知，，且，连接，，．求证：四边形是平行四边形．19. 如图，甲、乙两栋大楼相距米，一测量人员从甲楼的顶部看乙楼的顶部其仰角为．如果甲楼的高为米，求乙楼的高度是多少米?（结果精确到米）【参考数据：，，】20. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求的值；（2）在调查的名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有人，并将条形统计图补充完整．（3）估计该校名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．21. 某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数与甲的生产时间（时）的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时生产产品件，．（2）求乙车间更换新设备之后与之间的函数关系式，并求的值．（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少小时，并且更换后工作效率提高到原来的倍，那么两个车间完成原任务量需几小时?22. 阅读发现：（1）如图①，在和中，，，，连接，．易证：．（不需要证明）（1）提出问题：（2）在（1）的条件下，当时，延长交于点，如图②，求的长．（2）解决问题：（3）如图③，在和中，，，连接，．当时，点到的距离的长为，求线段的长为．23. 如图，四边形为矩形，为对角线，，，点是的中点，，两点同时从点出发，点沿射线向右运动；点沿线段先向左运动至点后，再向右运动到点停止，点随之停止运动．，两点运动的速度均为每秒个单位．以为一边向上作正方形．设点的运动时间为（秒），正方形与重叠部分的面积为．（1）当点在线段上时，求出的值．（2）求出与之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点、点运动的同时，有一点以每秒个单位的速度从向运动，当为何值时，是等腰三角形．请直接写出的值或取值范围．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，顶点，的坐标分别为，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与轴交于点，经过坐标原点的抛物线同时经过点，．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点的坐标；（3）点是边上一点，过点作，交抛物线位于轴右侧部分于点，连接，，设的面积为，当直线将矩形的面积分为的两部分时，求的值；（4）保持矩形不动，将矩形沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，设平移时间为秒．当矩形与矩形重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出的取值范围．答案第一部分1. A2. A3. C4. C5. B6. D7. C8. D第二部分9.10.11.12.13.14.【解析】正方形的顶点，正方形的边长为，，而点，，即点坐标为，，解得，点坐标为，设直线的解析式为，把，，代入得解得直线的解析式为，当时，，解得，点的坐标为．第三部分原式15.当时，原式．16. 画树状图为：共有种等可能的结果数，其中取出的个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为，所以取出的个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．17. 设摩托车的速度是，经检验是原方程的解，且符合题意．摩托车的速度是，抢修车的速度是．18. ，，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形．19. 如图，在中，有（米），故（米）．答：乙楼的高度约为米．20. （1）由条形图可知，非常了解的人数是人，由扇形统计图可知，非常了解的人数占，则（人）．（2）则对雾霾天气知识不了解的学生有人．（3）（人）．答：该校名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有人．21. （1）；【解析】开始甲、乙两个车间工作效率相同，开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品个，小时．（2）设乙车间更换新设备之后与之间的函数关系式为：，把，代入得：乙车间更换新设备之后与之间的函数关系式为：，当时，，．（3）两个车间完成原任务量需要的时间乙车间更换新设备前的时间乙车间更换新设备中的时间乙车间更换新设备后的时间，即．答：两个车间完成原任务量需要的时间是小时．22. （1）如图②中，与交于点．由（1）可知：，，，，，，，，在中，，，，，，四边形是矩形，，．（2），，，，，，，，，在中，，，，，，，．23. （1）当点在线段上时，应该满足：，设为，则，，所以可得：，即，解得：；（2）当时，正方形与没有重叠部分，所以重叠部分的面积为；当时，正方形与重叠部分的面积为直角三角形的面积，；当时，正方形与重叠部分的面积．当时，正方形与重叠部分的面积．当时，正方形与重叠部分的面积为；综上所述与之间的函数关系为：．（3）或．【解析】在点、点运动的同时，有一点以每秒个单位的速度从向运动，①当点是的中点时，点在的中垂线上时，．此时，是等腰三角形；当点与点重合时，点在的中垂线上时，．此时，是等腰三角形；综上所述，的取值范围是；②当时，如图所示：，，则，，则在直角中，由勾股定理得到：．故由得到：，即，整理，得，解得（舍去），．所以当时，是等腰三角形；同理，当时，．综上所述，的取值范围是时，是等腰三角形；当或时，是等腰三角形．24. （1）如图 1 中，由题意，，把，代入得解得抛物线的解析式为．（2）如图 1 中，连接，交于点．四边形是矩形，，，，，，．（3）如图 2 中，直线将矩形的面积分为的两部分，或．①当时，，直线式为，由解得或点在第四象限，．，．②当时，，直线的解析式为，由解得或，．（4）如图 3中，当点平移到在上时，重叠部分是四边形，是轴对称图形，由时，此时，解得，如图 4 中，当点平移到轴上时，重叠部分是四边形是轴对称图形，此时．如图 5 中，当点平移到上时，重叠部分是是等腰直角三角形，是轴对称图形，此时由，得到，解得，综上所述，矩形与矩形重叠部分图形为轴对称多边形时，或或．。

吉林省吉林市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·郑州开学考) 下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（）A . 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5 个2. （2分）(2012·本溪) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a2）3=a5C . 2a•3a=6aD . （2a3b）2=4a6b23. （2分） (2015七下·宜兴期中) 不论x、y为何有理数，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A . 正数B . 零C . 负数D . 非负数4. （2分）一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是（）A . －1B . －2C . 1D . 25. （2分） (2017八下·门头沟期末) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 40C . 24D . 486. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D . 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7. （2分）(2019·高台模拟) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A . 4.5B . 5C . 6D . 98. （2分）已知2cosA=1，则锐角A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A .B .C .D .10. （2分）边长为4的正三角形的高为（）A . 2B . 4C .D . 211. （2分） (2020九上·桂林期末) 某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意，可列方程（）A .B .C .D .12. （2分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （2分）(2017·南京模拟) 9的平方根是________；9的立方根是________．14. （1分）(2017·安顺) 已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2的值为________．15. （1分）如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE，若∠1=56°，则∠2=________．16. （1分） (2017九上·云南月考) 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为________．17. （1分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=________．18. （1分）有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：________．19. （1分）在5，0.1，0，﹣，，﹣，，，，0.101001000…（相邻两个1之间依次增加一个0）这些实数中，无理数有________．20. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．三、解答题 (共7题；共75分)21. （10分）(2017·山西) 计算题（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．22. （10分）已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．23. （15分）(2012·锦州) 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．24. （10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误.回答下列问题：（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由.（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.25. （10分） (2016九上·武威期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线．（2）若BD=1cm，求AC的长．26. （10分）(2017·广东模拟) 如图，已知△ABC，AC＞BC．（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面积．27. （10分）请回答下列问题：（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF= （AD+BC）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共75分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

吉林省长春市南关区2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654000人．654000这个数用科学记数法表示为（）A．0.654×106B．6.54×106C．6.54×105D．65.4×1043．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．a8÷a4=a2C．（a5）2=a7D．2a+3b=5ab4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．5．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75° B．80° C．85° D．105°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π7．如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结EF并延长交边BC于点D，连结AD．若AB=6，BC=8，则△ABD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为．11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为．12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为度．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A 作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE ∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完； B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为米．（2）求此次维修路面的总长度a．（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．感知：如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：AF=BE．（不要求证明）探究：如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：AF=BE．应用：如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．23．（10分）（2016•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC 上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．24．（12分）（2016•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x 轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．2016年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654000人．654000这个数用科学记数法表示为（）A．0.654×106B．6.54×106C．6.54×105D．65.4×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：654000这个数用科学记数法表示为6.54×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．a8÷a4=a2C．（a5）2=a7D．2a+3b=5ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；合并同类项系数相加字母及指数不变；可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是四个小正方形，从左边数第二个小正方形的上边是两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75° B．80° C．85° D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠3=∠4是解题关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π【考点】弧长的计算．【分析】连接AO，OC，根据圆内接四边形的性质得到∠B=45°，由圆周角定理得到∠AOC=90°，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：连接AO，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=135°，∴∠B=45°，∴∠AOC=90°，∴的长==2π，故选B．【点评】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结EF并延长交边BC于点D，连结AD．若AB=6，BC=8，则△ABD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=CD，则可得出△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14，即可得解．【解答】解：∵根据做法可知：EF是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14．故选D．【点评】本题考查了基本作图和线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是根据题意得出AD=CD，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作PE⊥AD于E交BC于F，先求出直线y=kx以及点P坐标，再确定点E、F坐标，代入y=x+b中即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AD于E交BC于F，∵直线y=kx经过点A（3，3），∴k=1，∴直线为y=x，设点P坐标（a，a），∵OP=6，∴a2+a2=72，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6．∴点P坐标（6，6），点E（6，3），点F（6，0），把点E（6，3），点F（6，0）分别代入y=x+b中，得到b=﹣3或﹣6，∴点P落在矩形ABCD的内部，∴﹣6＜b＜﹣3．故选C．【点评】本题考查一次函数有关知识，掌握两条直线平行k值相同，寻找特殊点是解决问题的关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持不变，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：＜ 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2=，根据＞即可求出答案．【解答】解：∵2==，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大．10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为x≤﹣1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式2（x+3）﹣4≤0的解集，本题得以解决．【解答】解：2（x+3）﹣4≤0，去括号，得2x+6﹣4≤0，移项及合并同类项，得2x≤﹣2，系数化为1，得x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为13 ．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值是：△=（﹣5）2﹣4×3=13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为50 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∴∠B=∠ABC=50°，故答案为50．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA，由△ABC和△OAC的面积相等可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：连接OA，如图所示．∵△ABC和△OAC的面积相等（同底等高），∴S△OAC=k=4，∴k=8．故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出S△OAC=k=4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出相对应的三角形的面积是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A 作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为10 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由两个抛物线的解析式可以得出顶点A、C的坐标，将x=2代入y=﹣x2﹣x中得出B 点的坐标，根据A、B、C三点的坐标即可得出AB的长以及点C到直线AB的距离h，结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，∴点A的坐标为（2，1），∵抛物线y=﹣x2﹣x=﹣+，∴点C的坐标为（﹣2，）．令x=2，则有y=﹣×22﹣×2=﹣4，∴点B的坐标为（2，﹣4），∴AB=1﹣（﹣4）=5，点C到直线AB的距离h=2﹣（﹣2）=4，△ABC的面积S=AB•h=×5×4=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积公式以及点到直线的距离，解题的关键是找出A、B、C三点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将二次函数解析式变化成顶点式，找出点的坐标是关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再算加减，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣4a+1﹣a2=1﹣4a．当a=时，原式=1﹣4×=﹣2．【点评】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种9种等可能的结果树，再找出抽取的两张牌面数字相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果树，其中抽取的两张牌面数字相同的结果数为5，所以抽取的两张牌面数字相同的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意表示出生产零件所用的天数，再利用提前4天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设该车间原计划每天生产零件x个．根据题意，得﹣=4．解得：x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：该车间原计划每天生产零件15个．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE ∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】先证明四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，证出四边形ADCE是平行四边形．即可得出结论．【解答】证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴AE=CD，∠ADC=90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC是解决问题的关键．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点P作PC⊥AB于点C，然后利用三角函数的性质：PC=AP•sin30°，即可求得PC的值，再由PB=，即可求得答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．由题意可知，AB∥PD，∴∠A=30°，∠B=64°，在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=80，∴PC=AP•sin30°=80×=40，在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°，∴PB===44.44≈44.4（海里）．答：海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里．【点评】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完； B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为60% ．（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）用A的人数÷总人数，即可得到百分比；（3）用样本中菜有剩余即C、D人数所占比例×2400可得．【解答】解：（1）n=120+40+20+20=200；（2）×100%=60%；（3）2400×=480（人），答：估计该校2400名学生中菜有剩余的学生约为480人．故答案为：（2）60%．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150 米．（2）求此次维修路面的总长度a．（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据题意得出甲、乙两队每小时维修路面的总长度解答即可；（3）设所求函数关系式y=kx+b，利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故答案为：150．（2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为150÷3=50（米）．∴乙队每小时维修路面的长度为50﹣30=20，a=150+20×2=190（米）．（3）设所求函数关系式为y=kx+b．将点（3，150），（5，190）代入，得，解得．故甲队调离后y与x之间的函数关系式为：y=20x+90（3＜x≤5）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．感知：如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：AF=BE．（不要求证明）探究：如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：AF=BE．应用：如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】探究：先由菱形的性质得出AC=BC，∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°，则可证∠FAC=∠EBC=120°，∠ACF=∠BCE=60°﹣∠GCB，那么根据ASA可得△ACF≌△BCE，利用全等三角形对应边相等得出AF=BE；应用：先由菱形的性质得出AD∥CB，那么△AFG∽△BCG，利用相似三角形对应边成比例得出===，所以GB=3GA．由GA+GB=AB=12，求出GA=3，GB=9，根据GE=GB+BE即可求解．【解答】探究：证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC=BC，∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°，∴∠FAC=180°﹣∠DAC=120°，∠EBC=180°﹣∠ABC=120°，∴∠FAC=∠EBC．又∵∠EC F=60°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠GCB=60°﹣∠GCB，∠BCE=∠ECF﹣∠GCB=60°﹣∠GCB，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF与△BCE中，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴AF=BE；应用：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∴△AFG∽△BCG，∴===，∴GB=3GA．又∵GA+GB=AB=12，∴GA+3GA=12，∴GA=3，∴GB=9，又∵AF=BE，∴GE=GB+BE=9+4=13．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，证明出△ACF≌△BCE是解题的关键．23．（10分）（2016•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC 上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由∠C=90°，AC=BC，得出∠A=45°，再解等腰直角△APD，得出AD=AP•cos ∠A=x=PD，然后根据平行四边形对边相等得出PE=AD=x；（2）当点E落在边BC上时，先由平行线的性质得出∠CPE=∠A=45°，再解等腰直角△CPE，得出PC=PE•cos∠CPE=x•=x，再根据AP+PC=AC列出方程x+x=6，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论：①当0＜x≤4时，y=S▱PADE，根据平行四边形面积公式求解即可；②当4＜x≤6时，设DE与BC交于G，PE与BC交于F．求出GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，再根据y=S▱PADE﹣S△GFE计算即可；（4）由（2）知，x=4时，点E落在边BC上，此时点E到△ABC任意两边所在直线距离均不相等，所以分两种情况进行讨论：①当E在△ABC内部时，0＜x＜4．过E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延长DE交BC于N，则EN⊥BC．求出EL=x，EM=x，EN=6﹣x．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN与EM=EN分别列出方程，求解即可；②当E在△ABC外部时，4＜x≤6，过E作EL⊥AC交AC延长线于L，EM⊥AB于M，易知EG⊥BC．求出EL=x，EM=x，EG=x﹣6．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN与EM=EN分别列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵PD⊥AB，∴AD=AP•cos∠A=x=PD，∵四边形PADE是平行四边形，∴PE=AD=x；（2）当点E落在边BC上时，如图1．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠A=45°，∵∠C=90°，∴PC=PE•cos∠CPE=x•=x．∵AP+PC=AC，∴x+x=6，∴x=4；（3）①当0＜x≤4时，如图2．y=S▱PADE=AD•PD=x•x=x2，即y=x2；②当4＜x≤6时，如图3，设DE与BC交于G，PE与BC交于F．∵AD=x，AB=AC=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣x，∴DG=DB•sin∠B=（6﹣x）•=6﹣x，∴GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，∴y=S▱PADE﹣S△GFE=x2﹣（x﹣6）2=﹣x2+9x﹣18；（4）①当E在△ABC内部时，0＜x＜4，如图4，过E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延长DE 交BC于N，则EN⊥BC．EL=PE•sin∠LPE=x•=x，EM=DE•sin∠EDM=x•=x，EN=DN﹣DE=DB•sin∠B﹣AP=（6﹣x）•﹣x=6﹣x﹣x=6﹣x．∵0＜x＜4，∴x≠x，即EL≠EM．当EL=EN时，E在∠ACB的平分线上，有x=6﹣x，解得x=3，符合题意；当EM=EN时，E在∠ABC的平分线上，有x=6﹣x，解得x=，符合题意；②当E在△ABC外部时，4＜x≤6，过E作EL⊥AC交AC延长线于L，EM⊥AB于M，易知EG ⊥BC．EL=GC=AD•sin∠A=x•=x，EM=DE•sin∠EDM=x•=x，EG=DE﹣DG=AP﹣DB•sin∠B=x﹣（6﹣x）•=x﹣（6﹣x）=x﹣6．∵4＜x≤6，∴x≠x，即EL≠EM．当EL=EG时，E在∠ACB的外角的角平分线上，有x=x﹣6，解得x=6，符合题意；当EM=EG时，E在∠ABC的外角的角平分线上，有x=x﹣6，解得x=＞6，不合题意舍去．综上所述，点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值为3，6，．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线的性质，三角形、四边形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．利用数形结合、分类讨论以及方程思想是解题的关键．24．（12分）（2016•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x 轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出函数对称轴进而得出m的值；（3）分别利用当1＜m＜6时，d=2（﹣m2+7m﹣6+2），当m＞6时，d=2（m2﹣7m+6+2）求出d的取值范围即可；（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2，进而得出m的值求出答案．【解答】解：（1）把A（1，0）、B（5，0）代入y=ax2+bx+5，，解得，∴y=x2﹣6x+5；（2）如图所示：∵抛物线y=x2﹣6x+5的对称轴为：x=﹣=﹣=3，∵这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分，可得PN=3﹣m，PE=2，∴=或=，解得：m=或m=；（3）当x=6时，y=x2﹣6x+5=62﹣6×6+5=5，∴点D的坐标为（6，5）．射线AD所对应的函数表达式为y=x﹣1（x＞1）．∴P（m，m2﹣6m+5），Q（m，m﹣1）．当1＜m＜6时，d=2（﹣m2+7m﹣6+2）=﹣2m2+14m﹣8，当m＞6时，d=2（m2﹣7m+6+2）=2m2﹣14m+16，又d=﹣2m2+14m﹣8=﹣2（m﹣）2+，∴d随m的增大而减小时d的取值范围是4＜d≤．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2，当1＜m＜6时，m﹣1﹣（m2﹣6m+5）=2，整理得：m2﹣7m+8=0，解得：m1=，m2=，当m＞6时，m2﹣6m+5﹣（m﹣1）=2，整理得：m2﹣7m+4=0，a解得：m3=，m4=（舍去），故P点横坐标为： +1=， +1=， +1=．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及正方形的性质等知识，根据题意表示出矩形QPEF 的边长是解题关键．a。

2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1063．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a24．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤16．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：﹣﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．11．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BC∥x轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：﹣，其中a=1．16．在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．17．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．18．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．19．如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份．21．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙车与甲车相遇后y乙（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．22．如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．初步感知：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α度，当α=180°时，如图②，易知△ABE和△ADC 的面积相等．（不用证明）深入探究：将图①中的△ADE绕点A顺时针α度，当0°＜α＜180°时，如图③，猜想△ABE和△ADC 的面积之间的关系，并说明理由．简单应用：将△ADE绕点A顺时针旋转α度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，△ABE与△ADC 面积的和达到的最大值为．23．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．24．如图①，在矩形ABCD中，AB=9．AD=12．点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A ﹣D﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．设点P的运动时间为t（秒）．（1）连结PC，当t=2时，△PCQ的面积为．（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当点P在边CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值．（4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿A﹣B﹣A运动，连结PH、HQ，如图②，当点P在边AD上时，直接写出△PHQ为等腰三角形时t的值．2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先计算出各个选项中的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a+a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；∵2a+5a=7a，故选项B正确；∵（a2）3=a6，故选项C错误；∵a8÷a4=a4，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．故选D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠4=75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，∴∠2+∠3=∠4，∵∠1=75°，∠2=40°，∴∠3=75°﹣40°=35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：﹣＜﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣|≈1.4，|﹣1|=1，∵1.4＞1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是6．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．11．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．13．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以△ABC的周长=△ABE的周长+BC；然后由垂直平分线的性质知BC=2BD，从而求得△ABC的周长．【解答】解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BC∥x轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【分析】根据抛物线y=a（x﹣3）2+k得到BC=2×3=6，根据是等边三角形的性质得到AD=3，于是得到结果．【解答】解：根据抛物线y=a（x﹣3）2+k得：BC=2×3=6，∵△ABC是等边三角形，∴AD=3，=S△ABD=×3×3=，根据二次函数图象的对称性得：S阴影故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：﹣，其中a=1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．18．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A 的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 0.5 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y 甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y 乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x ≤2.5，y 甲减y 乙等于40千米，2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y 甲=kx+b ，（k 是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．22．如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．初步感知：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α度，当α=180°时，如图②，易知△ABE和△ADC 的面积相等．（不用证明）深入探究：将图①中的△ADE绕点A顺时针α度，当0°＜α＜180°时，如图③，猜想△ABE和△ADC 的面积之间的关系，并说明理由．简单应用：将△ADE绕点A顺时针旋转α度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，△ABE与△ADC 面积的和达到的最大值为12．【考点】几何变换综合题．【分析】深入探究：作辅助线得到∠ANE=∠AMD=90°，再由旋转得到的结论判断出△ENA≌△DMA 即可；简单应用：根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【解答】初步感知解：由旋转可知，∠DAC=∠EAB，AD=AE，AC=AB；在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB，∴S△DAC=S△EAB，∴△ABE和△ADC的面积相等；深入探究解：△ABE和△ADC的面积相等；理由如下：过点D作PM⊥AC，过点E作EN⊥AB，∴∠ANE=∠AMD=90°，由旋转有，∠EAD=∠CAB=90°，∴∠EAM+∠DAM=90°，∵∠EAN+∠EAM=90°，∴∠EAN=∠DAM，∵AE=AD，∴△ENA≌△DMA，∴EN=DM，∵△ABE的面积为AB×EN，△ADC的面积为AC×DM，且AB=AC，∴△ABE和△ADC的面积相等；简单应用如图由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大为×CE×AD=×（3+5）×3=12，故答案为12．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．23．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．24．如图①，在矩形ABCD中，AB=9．AD=12．点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A ﹣D﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．设点P的运动时间为t（秒）．（1）连结PC，当t=2时，△PCQ的面积为27．（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当点P在边CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值．（4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿A﹣B﹣A运动，连结PH、HQ，如图②，当点P在边AD上时，直接写出△PHQ为等腰三角形时t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据面积公式S△PCQ=•QC•PQ计算即可．（2）分四种情形①当0＜t＜4时②当4＜t＜7时③当7＜t＜11时④当11＜t＜14时，分别画出图形利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）利用配方法根据二次函数的最值问题解决即可．（4）①当0＜t＜时②当≤t≤4时分别根据三种情形利用勾股定理列出方程解决．【解答】（1）解：t=2时，AP=3×2=6，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=12，AB=CD=6，∠D=∠C=90°，∵PQ⊥BC，∴∠PQC=∠C=∠D=90°，∴四边形CDPQ矩形，∴PD=CQ=AD﹣AP=6，PQ=CD=9，∴S△PCQ=•QC•PQ=×6×9=27．故答案为27．（2）①当0＜t＜4时，如图1中，y=12﹣3t．②当4＜t＜7时，如图2中，∵∠APD+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°，∴∠APD=∠PQC，∵∠D=∠C=90°，∴△APD∽△PQC，∴=∴=，∴y=﹣t2+t﹣21．③当7＜t＜11时，如图3中，同理可证△PQC∽△APB，∴=，∴=，∴y=﹣t2+18t﹣77．④当11＜t＜14时，如图4中，QC=PB，y=3t﹣33．综上所述：y=．（3）当点P在边CB上运动时，QC的长有最大值．∵11＜t＜14，y=﹣t2+18t﹣77=﹣（t﹣9）2+4，∴t=9时，y最大值=4．（4）如图5中，①当0＜t＜时，∵PA=3t．AH=4t，HB=9﹣4t，如果PH=HQ，那么AH=BH，4t=，t=，如果PH=PQ=9，那么PH2=PA2+AH2，92=（3t）2+（4t）2，t=，如果PQ=QH，那么QH2=BH2+BQ2，92=（3t）2+（9﹣4t）2，t=．当≤t≤4时，BH=4t﹣9，AH=18﹣4t，如果PH=HQ，那么AH=BH，4t=9+，t=，如果PH=PQ=9，那么PH2=PA2+AH2，92=（3t）2+（18﹣4t）2，方程无解．如果PQ=QH，那么QH2=BH2+BQ2，92=（3t）2+（4t﹣9）2，（t=不合题意舍弃）．综上所述t=或或或时，△PHQ是等腰三角形．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数、分段函数等知识，解题的关键是学会分类讨论，需要正确画出图形，注意不能漏解，题目有点难度，属于中考压轴题．。

2016年吉林省中考数学试卷一、单项选择题：每小题2分，共12分1．（2分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．32．（2分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1063．（2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．4．（2分）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5 C．﹣a6 D．a65．（2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元6．（2分）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C． D．二、填空题：每小题3分，共24分7．（3分）化简：﹣=．8．（3分）分解因式：3x2﹣x=．9．（3分）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．10．（3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．11．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．12．（3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．14．（3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF 的周长为（用含a的式子表示）．三、解答题：每小题5分，共20分15．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．16．（5分）解方程：=．17．（5分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．18．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．四、解答题：每小题7分，共28分19．（7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．20．（7分）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．21．（7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．五、解答题：每小题8分，共16分23．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距 km ．24．（8分）（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以点B 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，得到△A 2B 1C ，连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为 ；（2）如图2，当△ABC 是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC 按照（1）中的方式旋转α，连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B 1B ，若C 1B 1=BC ，△C 1BB 1的面积为4，则△B 1BC 的面积为 ．六、解答题：每小题10分，共20分25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B 三点（1）当m=2时，a=，当m=3时，a=；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．2016年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题2分，共12分1．（2分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．3【分析】直接利用负数小于0，进而得出答案．【解答】解：在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是：﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握负数都小于0是解题关键．2．（2分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（2分）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．6．（2分）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C． D．【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，故选B．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）是解答此题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分7．（3分）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．8．（3分）分解因式：3x2﹣x=x（3x﹣1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）．故答案为：x（3x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．（3分）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B 型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键．11．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．（3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=5．【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为5．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14．（3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF 的周长为3a（用含a的式子表示）．【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．【点评】本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=a 是解决问题的关键．三、解答题：每小题5分，共20分15．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x=时，原式=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．16．（5分）解方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．17．（5分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．四、解答题：每小题7分，共28分19．（7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为6．【分析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图20．（7分）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有300人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．【分析】（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷10%=300，故答案为：300；（2）如图，了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，故答案为：40%，（3）1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）【分析】先利用平行线的性质得到∠B=α=43°，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B=α=43°，在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A 的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准确表示出点D 的坐标是关键．五、解答题：每小题8分，共16分23．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 60 km/h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距 220 km ．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；（2）当1≤x ≤5时，设y 乙=kx +b ，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y 乙=90x ﹣90；（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h ，∴乙用的时间是240÷90=h ，则甲与A地相距60×（+1）=220km，故答案为：（1）60；（3）220【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．24．（8分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为平行；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为6．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1∥CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换得到∠C1BC=∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到=，根据三角形的面积公式得到=，于是得到结论．【解答】解：（1）平行，∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1CB=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B 1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．【点评】本题考查了几何变换，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，过C1作C1E∥B1C是解题的关键．六、解答题：每小题10分，共20分25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=4；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q 重合，由此即可解决问题．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案为4．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE∥AD，∴==，∵AC=8，∴PA=，∴x=÷=．故答案为．（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP=x，∴EF=PE=x，=•PE•EF=x2．∴y=S△PEF②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ ．∵PQ=PC=8﹣x ，∴PM=16﹣2x ，∴ME=PM ﹣PE=16﹣3x ，∴y=S △PMQ ﹣S △MEG =（8﹣x ）2﹣（16﹣3x ）2=﹣x 2+32x ﹣64．③当＜x ＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ ，∴y=S △PMQ =PQ 2=（8﹣x ）2=x 2﹣16x +64．综上所述y=．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、分段函数、三角形面积等知识，解题的关键是正确画出图象，学会分类讨论，属于中考压轴题．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，以OB 为边向上作等边三角形AOB ，抛物线l ：y=ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点（1）当m=2时，a= ﹣ ，当m=3时，a= ﹣ ；（2）根据（1）中的结果，猜想a 与m 的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x 轴的平行线交抛物线l 于P 、Q 两点，PQ 的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a=﹣；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．【分析】（1）由△AOB为等边三角形，AB=2m，得出点A，B坐标，再由点A，B，O在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代m=2，m=3，求值即可；（2）同（1）的方法得出结论（3）由△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），建立方程组求解即可；（4）由（2）（3）的结论得到m=n，再根据面积公式列出式子，代入化简即可．【解答】解：（1）如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），∵以OB为边向上作等边三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m，m），∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点∴，∴当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣，故答案为：﹣，﹣；（2）a=﹣理由：如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），∵以OB为边向上作等边三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m，m），∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点∴，∴∴a=﹣，（3）如图2，∵△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），∵P，Q，A，O在抛物线l：y=ax2+bx+c上，∴，∴，①﹣②化简得，2ae﹣an+b=1④，①﹣③化简得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤，④+⑤化简得，an=﹣1，∴a=﹣故答案为a=﹣，（4）∵OB的长度为2m，AM=m，=OB×AM=×2m×m=m2，∴S△AOB由（3）有，AN=n∵PQ的长度为2n，=PQ×AN=×2n×n=n2，∴S△APQ由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣，∴﹣=﹣，∴m=n，∴===，∴△AOB与△APQ的面积比为3：1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，方程组的解法，三角形面积的计算，解本题的关键是根据方程组找a与m，及a与n的关系．也是解本题的难点．。

2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．（3分）2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1044．（3分）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤25．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（3分）如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．57．（3分）如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算：=10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为．11．（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转度．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD ⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．16．（6分）在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．17．（6分）甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．19．（7分）如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．20．（7分）为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．21．（8分）小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．22．（9分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P 沿A﹣C﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m=，d=；当OA≠OB，如图③，m=时，d=．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=；当OA≠OB，m=1时，d=．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：（1）完成下列表格．（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO 的面积之比为．2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．A；2．A；3．A；4．C；5．B；6．A；7．B；8．D；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．；10．6；11．20；12．4；13．100°；14．4；三、解答题（共10小题，满分78分）15．；16．；17．；18．；19．；20．200；13；21．；22．；23．4；24．1；1；1；；；；2；4：9；。

A D C B1吉林油田第十二中学2015—2016学年度第二学期初三 数学 试卷*试卷满分120分，时间120分钟*一、选择题，看完四个选项后再做决定呀！(每题3分,共24分)1．-2的绝对值是（ ）(A) 2(B)-2 (C) 21 (D)21 2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立 体图形，它的俯视图是（ ） 3.下列运算正确的是( ) (A) 2a 2+a 2=3a 4 (B) a 6-a 2=a 4 (C) a 6.a 2=a 12 (D) (-a 6)2=a 12 4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.000 000 00034m ，用科学记数法表示这个数为( ) (A) 0.34×10-8 (B) 3.4×10-8 (C) 3.4×10-10 (D) 34×10-10 5.若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ） (A) 1 (B) -1 (C) 4 (D) -4 6.如图，在△ABC 中，AB=AC, 过点A 作AD ‖BC ，若∠BAC=40º，则∠1的大小为（ ） (A) 30º (B) 40º (C) 50º (D) 70º 7.抛物线y=-x 2-4x-1的顶点坐标是（ ） (A) (2,3) (B) (-2,3) (C) (-2,-3) (D) (2,-3) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°， 则∠A 的大小为（ ） (A)150° (B)130° (C)120° (D)100°6题图 8题图E D A O PB C 二、填空题 （每题3分，共计24分）9． 计算=-28_________10．购买单价为a 元的笔记本5本和单价为b 元的铅笔3支共付款_________元11．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 是OP 与⊙O 的交点，若∠P=20°，OA=3，则扇形OAB 的面积为 （结果保留π）12．如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM=ON ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 长为半径作圆弧，两弧交于点E ，过点E 作EC ⊥OA 于C ，若EC=4则点E 到直线OB 的距离是13. 如图，四边形OABC 为平行四边形,以OA 为半径的⊙O 经过点B ，与BC 、OC 交于点D 、E,点F 为弧AED 上一点，若∠C=56°，则∠P 的大小为 度A BP OE BA C M N O 11题图 12题 13题 14. 有一组等式：22222222222222221233,2367,341213,452021++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_15. 分解因式： ab 2 - 4ab + 4a=________________16. 在实数范围内定义一种新运算 “※ ” ， 其规则为a ※b= a 2 – b 2, 根据这个规则，方程（x+3） ※2=0的解为三、解答题（每题5分，共计10分）17．先化简，再求值 b a a ba b ab a +--+-22222 （其中 a=3, b=2）18．在一个不透明的盒子中有三张卡片，上面分别标有数字1，-2, 3每张卡片除了数字不同之外其它都相同，小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字放回并搅匀，再从盒子中随机抽出一张卡片，用列表或画树状图的方法，求小明两次抽出的卡片上数字之和为-1的概率四，简答题（每题6分，共计12分）19. 某中学2014年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计2016年投资18.59万元，求该学校新增电脑投资的年平均增长率。