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材料⼒学第五版课后题答案（孙训芳）材料⼒学（I）第五版(孙训芳编)⽢肃建筑职业技术学院长安⼤学⼟⽊⼯程材料⼒学复习材料材料⼒学第五版课后答案(孙训芳编)4-1试求图⽰各梁中指定截⾯上的剪⼒和弯矩 a （5）=h （4）001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----====-==-===-=b （5）=f （4）4-2试写出下列各梁的剪⼒⽅程和弯矩⽅程，并作剪⼒图和弯矩图 a （5）=a （4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利⽤载荷集度，剪⼒和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪⼒e和f题）（e）（f）（h）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪⼒图和弯矩图。
4-4 （b） 4-5 （b）4-5．根据弯矩、剪⼒与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪⼒图的错误之处，并改正。
4-6．已知简⽀梁的剪⼒图如图所⽰，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中⼒偶作⽤。
4-6（a） 4-7（a）4-7．根据图⽰梁的弯矩图做出剪⼒图和荷载图。
4-8⽤叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b） 4-8（c）4-9．选择合适的⽅法，做弯矩图和剪⼒图。
4-9（b） 4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆⽊，欲锯做Fa=0.6m的⼀段，为使锯⼝处两端⾯开裂最⼩，硬是锯⼝处弯矩为零，现将圆⽊放在两只锯⽊架上，⼀只锯⽊架放在圆⽊⼀段，试求另⼀只锯⽊架应放位置。
x=0.4615m4-184-19M=30KN 4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-15。
第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解： 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx ²（k 为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰1x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力 取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
[习题2-2]一打入基地内的木桩如以下图，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如以下图。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向紧缩构件，因此其底面上的正应力均匀散布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体〔微元体〕。
那么微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如以下图。
第二章轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d) 解：。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²（k为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰1x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解： 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx ²（k 为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰01x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
Microsoft Corporation孙训方材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）返回2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
=（向下）（向下）为保证，点A移至，由图中几何关系知；返回第三章扭转3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解：kNkNkNkN返回3-2(3-3)圆轴的直径，转速为。
若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？解：故即又故返回3-3(3-5)实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。
试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。
解：=返回3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知，，，。
试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）（2）返回3-5(3-12)长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。
实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=因为即故故刚度比==返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。
试确定该轴的直径d。
解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且（1）(2）考虑变形（2）比较式（1）、（2），取返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。
外力偶矩，，。
已知：，，。
试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）（1）强度=，BC段强度基本满足=故强度满足。
（2）刚度BC段：BC段刚度基本满足。
AE段：AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
返回3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。
解：EAFE AF νννεε-=-=-=/'式中，δδδa a a A 4)()(22=--+=，故：δνεEa F 4'-=δνεEa F a a 4'-==∆，δνE F a a a 4'-=-=∆δνE F a a 4'-=，a a a CD12145)()(243232=+= [习题2-11] 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。
试求C 点的水平位移和铅垂位移。
2-11图 解：（1）求各杆的轴力以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB 平衡，所以0=∑X ，045cos 3=o N，03=N由对称性可知，0=∆CH ，)(10205.05.021kN F N N =⨯===（2）求C 点的水平位移与铅垂位移。
A 点的铅垂位移：mm mm mm N mmN EA l N l 476.0100/21000010001000022111=⨯⨯==∆ 受力图变形协调图B 点的铅垂位移：mm mmmm N mmN EA l N l 476.0100/21000010001000022222=⨯⨯==∆ 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。
由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到 C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o BH AH CH =⋅∆=∆=∆=∆C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C=∆=∆[习题2-12] 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力kN F 35=。
已知杆AB 和AC 的直径分别为mm d 121=和mm d 152=，钢的弹性模量GPa E 210=。
试求A 点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB 、AC 杆的轴力以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出：0=∑X ：045sin 30sin =-o AB o ACN NAB AC N N 2=………………………(a)0=∑Y ：03545cos 30cos =-+oAB o AC N N7023=+AB AC N N ………………(b)(a) (b)联立解得：kN N N AB 117.181==；kN N N AC 621.252==（2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移 式中，)(141445sin /10001mm l o ==；)(160030sin /8002mm l o ==2211131214.325.0mm A =⨯⨯=；2221771514.325.0mm A =⨯⨯=故：)(366.1)177210000160025621113210000141418117(35000122mm A =⨯⨯+⨯⨯=∆ [习题2-13] 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖向荷载F 。
已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=，钢丝的自重不计。
试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C 点下降的距离∆； （3）荷载F 的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力（2）求钢丝在C 点下降的距离∆)(72100002000735mm E l EA Nl l =⨯=⋅==∆σ。
其中，AC 和BC 各mm 5.3。
（3）求荷载F 的值以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0=∑Y ：0sin 2=-P a N[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求： （1） 端点A 的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理即（2-8）求端点A 的铅垂位移。
解：（1） （2）[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。
两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。
要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力取节点B 为研究对象，由其平衡条件得： θθθθcot cos sin cos F FN N AB BC =⋅=-= 2-17（2）求工作应力 （3）求杆系的总重量)(BC BC AB AB l A l A V W +=⋅=γγ 。
γ是重力密度（简称重度，单位：3/m kN ）。
（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①：][sin σθσ===AB AB AB AB A F A N ，θσsin ][FA AB =][cot σθσ===BC BC BC BC A F A N ， ][cot σθF A BC =条件⑵：W 的总重量为最小。
从W 的表达式可知，W 是θ角的一元函数。
当W 的一阶导数等于零时，W 取得最小值。
12cos 3-=θ ，3333.02cos -=θo 47.109)3333.0arccos(2=-=θ，'445474.54o o ==θ（5）求两杆横截面面积的比值θσsin ][F A AB =，][cot σθF A BC =因为：12cos 3-=θ，311cos 22-=-θ，31cos 2=θ31cos =θ，3cos 1=θ所以：3=BCABA A [习题2-18] 一桁架如图所示。
各杆都由两个等边角钢组成。
已知材料的许用应力MPa 170][=σ，试选择AC 和CD 的角钢型号。
解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求AC 杆和CD 杆的轴力 以A 节点为研究对象，由其平 衡条件得： 0=∑Y2-18以C 节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AC 杆：选用2∟780⨯（面积272.2186.102cm =⨯）。
CD 杆：选用2∟675⨯（面积2594.17797.82cm =⨯）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。
已知材料的许用应力MPa 170][=σ，材料的弹性模量GPa E210=，杆AC 及EG 可视为刚性的。
试选择各杆的角钢型号，并分别求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ∆、C ∆、A ∆。
解：（1）求各杆的轴力 02.1605.13003=⨯-⨯-⨯GH N2-19（2）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AB 杆： 选用2∟55690⨯⨯（面积2424.14212.72cm =⨯）。
CD 杆：选用2∟32540⨯⨯（面积278.389.12cm =⨯）。
EF 杆：选用2∟54570⨯⨯（面积2218.11609.52cm =⨯）。
GH 杆：选用2∟54570⨯⨯（面积2218.11609.52cm =⨯）。
（3）求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ∆、C ∆、A ∆EG 杆的变形协调图如图所示。
[习题2-21] （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。
已知钢杆AC 和BD 的直径分别为mm d 251=和mm d 182=，钢的许用应力MPa 170][=σ，弹性模量GPa E 210=。
试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形AC l ∆、BD l ∆及A 、B 两点的竖向位移A ∆、B ∆。
解：（1）校核钢杆的强度① 求轴力② 计算工作应力221814.325.033333mm NA N BD BD BD ⨯⨯==σ2-21③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即][σσ≤AC；][σσ≤BD ，所以AC及BD 杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算AC l ∆、BD l ∆（3）计算A 、B 两点的竖向位移A ∆、B ∆)(618.1mm l AC A =∆=∆，)(560.1mm l BD B =∆=∆[习题3-2] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩m kN M e ⋅=14，材料的切变模量GPa G80=。
试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角pe p W M W T==max τ。
式中，)(19634910014159.3161161333mm d W p=⨯⨯==π。
3-2 故：MPa mmmmN W M p e 302.71196349101436max =⋅⨯==τ pGI l T ⋅=ϕ，式中，)(981746910014159.3321321444mm d I p=⨯⨯==π。
