下载文档原格式
第12课全等三角形全等三角形仍是平面几何的基础，考纲要求考查两个三角形的全等的判定。
广东省近5年试题规律：全等三角形的判定与性质是必考内容，一般以解答题出现或渗透到作图题、图形变换综合题中，是基础内容，亦是重点内容。
知识清单知识点一全等三角形的性质与判定定义能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.判定(1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)；(2)两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)；(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)；(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).知识点二角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离相等.判定到角两边距离相等的点在角的平分线上.性质线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.课前小测1．（全等三角形的性质）如图，△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，则∠D=（）A．30°B．40°C．50°D．无法确定2．（三角形的全等性质）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD 的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．123．（三角形的全等判定）如图，已知MA∥NC，∠A=∠NCD，且MB=ND，则△MAB≌△NCD的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（三角形的全等判定）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF5．（角的平分线）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD=3cm，则PE=cm．经典回顾考点一全等三角形【例1】（2019•广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【点拔】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．【例2】（2019•桂林）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．【点拔】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．考点二角的平分线【例3】（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．42【点拔】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．对应训练1．（2019•安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC 2．（2019•邵阳）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）3．（2019•永州）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE ＝2，则DF＝．4．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE 的长就是A，B的距离．为什么？5．（2019•益阳）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．中考冲刺夯实基础1．（2019•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．2．（2019•齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．3．（2019•德州）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为．4．（2019•铜仁市）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．5．（2019•兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．6．（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．能力提升7．（2019•广东模拟）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．8．（2019•湛江模拟）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=．9．（2018•广安）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝．10．（2019•莱芜区）如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE＝BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．第12课全等三角形课前小测1．A．2．A．3．C．4．C．5．3经典回顾考点一全等三角形【例1】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵A FCE ADE F DE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）．【例2】解：（1）在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ） ∴∠BAC ＝∠DAC ∴AC 平分∠BAD ；（2）由（1）∠BAE ＝∠DAE 在△BAE 与△DAE 中，BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△BAE ≌△DAE （SAS ） ∴BE ＝DE 考点二 角的平分线 【例3】B ． 对应训练 1．A ．2．AB ＝AC 或∠ADC ＝∠AEB 或∠ABE ＝∠ACD ； 3．4．4．解：量出DE 的长就等于AB 的长，理由如下： 在△ABC 和△DEC 中，CD CE ACB DCE CA CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB ＝DE ．5．证明：由∠ECB ＝70°，得∠ACB ＝110° 又∵∠D ＝110° ∴∠ACB ＝∠D ∵AB ∥DE ∴∠CAB ＝∠E ∴在△ABC 和△EAD 中ACB D CAB E AB AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABC ≌△EAD （AAS ）．中考冲刺夯实基础 1．120°． 2．AB ＝DE ． 3．3．4．证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，∴∠BAE +∠CAE ＝90°，∠BAE +∠BAD ＝90°， ∴∠CAE ＝∠BAD ．又AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ， ∴△ABD ≌△ACE （ASA ）． ∴BD ＝CE ．5．证明：∵BF ＝EC ， ∴BF +FC ＝EC +FC ， ∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．6．证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，又∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF．能力提升7．50°．8．135°．9．2．10．证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°∵CD⊥AB，AC＝BC∴BD＝AD，∠BCD＝30°，∵AF⊥AC∴∠FAC＝90°∴∠FAB＝∠FAC﹣∠BAC＝30°∴∠FAB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE∴△ABF≌△CBE（SAS）∴BF＝BE（2）AF＝2GD，AF∥DG理由如下：如图，连接EF，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°∴∠ABE+∠ABF＝60°，且BE＝BF∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG＝FG，又BD＝AD∴AF＝2GD，AF∥DG．11。
2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十七讲三角形与全等三角形【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1 （温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11对应练习1－1（长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点二：三角形内角、外角的应用例2 （2019青岛中考）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD ，垂足为F ．若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°对应练习2－1（2019年威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若∠1＝23°，则∠2＝°对应练习2－2（2019年枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A.45°B. 60°C. 75°D. 85°考点三：三角形全等的判定和性质例3 （2019年山东滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1对应练习3－1 （天门）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与ED 交于点M ，BC 与ED ，AD 分别交于点F ，N ．请写出图中两对全等三角形（△ABC ≌△ADE 除外），并选择其中的一对加以证明．对应练习3－2 （宜宾）如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：BE=CD ． 考点四：全等三角形开放性问题例4 （云南）如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB=AD ．请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是 ．（2）添加条件后，请说明△ABC ≌△ADE 的理由．对应练习4－1 （昭通）如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF ．第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1答案：C 对应练习1－1答案：B 考点二：三角形内角、外角的应用例2答案：C 对应练习2－1答案：68 对应练习2－2 答案：C 考点三：三角形全等的判定和性质MOCD B例3 答案：B 对应练习3－1 答案：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM ．选择△AEM ≌△ACN ，证明：∵△ADE ≌△ABC ，∴AE=AC ，∠E=∠C ，∠EAD=∠CAB ，∴∠EAM=∠CAN ，∵在△AEM 和△ACN 中，∠E ＝∠CAE ＝AC∠EAM ＝∠CAN∴△AEM ≌△ACN （ASA ）．对应练习3－2 答案：证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧)公共角A(＝∠A ∠)已知AC(＝ AB )已知C(＝∠B ∠ ∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．考点四：全等三角形开放性问题例4 答案：解：（1）∵AB=AD ，∠A=∠A ，∴若利用“AAS ”，可以添加∠C=∠E ，若利用“ASA ”，可以添加∠ABC=∠ADE ，或∠EBC=∠CDE ，若利用“SAS ”，可以添加AC=AE ，或BE=DC ，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E （或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或AC=AE 或BE=DC ）；故答案为：∠C=∠E ；（2）选∠C=∠E 为条件．理由如下：∵在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧AD ＝AB E＝∠C ∠A ＝∠A ∠ ∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．对应练习4－1 答案：BC=EF ，解析：∵AF=DC ，∴AF+FC=CD+FC ，即AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠EFC=∠BCF ，∵在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧DF ＝AC BCF＝∠EFC ∠BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．故答案为：BC=EF ．【聚焦中考真题】 一、选择题 1.（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°2．（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°3．（泉州）在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4．（宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，45．（衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的大小是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．80°6．（河北）如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远7．（铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．（台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确9．（邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC10．（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°11．（陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题12.（威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．13．（黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= 度．14．（柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．15．（巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）16．（郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．17.（达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题18．（聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．（菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．22．（烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．23．（玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．24．（湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．25.（荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．26．（十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．27.（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．28．（内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．29．（舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？30．（荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．31．（随州）如图，点F 、B 、E 、C 在同一直线上，并且BF=CE ，∠ABC=∠DEF ．能否由上面的已知条件证明△ABC ≌△DEF ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC ≌△DEF ，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE ；②AC=DF ；③AC ∥DF ．第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1-5 AADDC 6-10 CCDAB 11 C二、填空题12答案：25°13答案：6014答案：2015答案：CA=FD16答案：∠B=∠C17答案：20152m解：∵A1B 平分∠ABC ，A1C 平分∠ACD ，∴∠A1=21∠A ，∠A2=21∠A1=221∠A ，… ∴∠A2 015=201521∠A=20152m 。
2020年中考数学人教版专题复习：三角形全等的判定一、学习目标：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2. 能叙述三角形全等的条件，了解三角形的稳定性。
3. 能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形全等的性质解决实际问题，体会数学与实际生活之间的联系。
二、重点、难点：重点：（1）使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；（2）三角形全等的性质和判定难点：（1）掌握用综合法证明的格式；（2）选用合适的判定定理证明两个三角形全等；（3）初步理解图形的全等变换，从而学会恰当添加辅助线。
三、考点分析：三角形是数学中最常见的几何图形之一，三角形全等是证明线段和角相等的重要依据，在数学推理证明中起着重要的作用，因此本章是中考考查的重点内容之一，考查的题型有选择题、填空题、证明题。
近几年，在开放性试题中也常会出现。
在中考命题时，既会单独命题也会与四边形、相似形、圆等内容综合命题。
随着中考中对与圆有关的证明题要求的降低，对本章内容的考查要求将有所加强，利用图形变换找全等形，利用全等找对应边、对应角，求证线段、角相等是中考中常见的考查方式。
知识梳理知识点一：全等三角形判定1例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。
请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。
思路分析：1）题意分析：本题一方面考查证明题的条件和结论的关系，另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。
2）解题思路：根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。
首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的（1）（2）（3）作为条件，来证明论断（4）。
在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。
2020 年中考数学人教版专题复习：全等三角形的观点及性质一、学习目标：1.经过实例理解全等图形的观点和特点，并能找出全等图形。
2.能表达全等三角形的定义及有关观点，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。
3.掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实质问题。
二、要点难点：要点是全等三角形的观点，难点是全等三角形的对应极点要对应写，对应关系要明确。
三、考点剖析：本讲所波及的考点是全等三角形的观点与全等三角形的性质。
在这里，全等三角形的观点属于认识，而全等三角形的性质属于掌握，对性质还要求会运用。
这两个知识点不会独自出大题，只会以小题的形式出现，或在大题顶用到。
所以，大家只需在掌握个观点性质的基础上弄清楚对应关系即可。
【知识梳理】1.全等三角形的基本观点 :(1)全等形的定义 : 能够完整重合的两个图形叫做全等形。
(2)全等三角形的定义：能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的极点叫做对应极点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
(3)全等三角形的表示方法：△ABC ≌ △ A’ B’C2. 全等三角形的性质： A A'(1) 全等三角形的对应边相等；(2) 全等三角形的对应角相等。
B CB' C'【典型例题】图1 知识点一：全等三角形的基本观点例 1：以下说法正确的有（）①用一张底片冲刷出来的10 张一寸相片是全等形②我国国旗上的 4 颗小五星是全等形③全部的正方形是全等形④全等形的面积必定相等A． 1 个B．2 个C． 3 个D． 4 个思路剖析：1）题意剖析：此题主要考察全等三角形定义中对“能够重合”的理解。
2）解题思路：依据全等三角形的定义：“能够完整重合的两个图形叫做全等形。
”来判断题目中每一句话中所谈到的图形能否能完整重合。
解答过程：用一张底片冲刷出来的10 张一寸照片的形状和大小完整同样，它们是全等形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五星的形状和大小也完整同样，它们也是全等形；所以②正确；全部的正方形不过形状同样，但大小不必定同样，所以它们不是全等形，所以③不正确；全等形的形状和大小完整同样，所以面积必定相等，所以④正确。
第12讲 全等三角形[基础篇]一、全等三角形1、全等三角形的概念：经过平移、翻折、旋转能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
注意：（1）互相重合的顶点叫做对应顶点；（2）互相重合的边叫做对应边；（3）互相重合的角叫做对应角。
2、两个全等三角形的表示：ABC DEF ∆∆≌把对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
B 1C1BCAACA BC C 1B A1CBF E二、全等三角形的判定判定定理1：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简称：A .S .A （角边角）如图所示：已知：F C E B EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆:。
判定定理2：有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等．简称：A .A .S （角角边）如图所示：已知：E B D A EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆．判定定理3：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 简称：S .A .S （边角边）如图所示：已知：E B EF BC DE AB ∠=∠==,,；则DEF ABC ∆≅∆判定定理4：有三条边对应相等的两个三角形全等． 简称：S .S .S （边边边）如图所示：已知：,,AB DE BC EF AC DF ===；则DEF ABC ∆≅∆．C BF EC BF EC BFEC BF E[技能篇]类型一：全等三角形的概念例1-1 下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）A. B ．C ．D ．例1-2 如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有___________例1-3 如图，ABN ACM ∆∆≌，B ∠和C ∠是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角。
例1-4 如图，ABD ACE ∆∆≌，AB AC =，写出图中的对应边和对应角。
N M C B AE DB A例1-5 如图所示，ABC DCB ∆∆≌．（1）若74D ∠=︒，38DBC ∠=︒，则A ∠=_____，ABC ∠=（2）如果AC BD =，请指出其他的对应边_________（3）如果AOB DOC ∆∆≌，请指出所有的对应边________，对应角________例1-6 如图，如果将ABC ∆向右平移CF 的长度，则与DEF ∆重合，那么图中相等的线段有__________；若46A ∠=︒，则D ∠=________．类型二：全等三角形的性质例2-1 已知ABC DEF ∆∆≌，60A ∠=︒，70B ∠=︒，2AB cm =．求DE 的长度及D ∠、F ∠的度数.例2-2 如图ABC EDF ∆∆≌，DF BC =，AB ED =，20AF =，10EC =，求AE 的长．B FE DC BAAF例2-3 已知：如图所示，Rt EBC ∆中，9035EBC E ∠=︒∠=︒，.以B 为中心，将Rt EBC ∆绕点B 逆时针旋转90°得到ABD ∆，求ADB ∠的度数.解：∵9035Rt EBC EBC E ∆∠=︒∠=︒中，，，∴ECB ∠=__________°.∵将Rt EBC ∆绕点B 逆时针旋转90°得到ABD ∆，∴∆________≌∆_________．∴________________ADB ∠=∠=°.例2-4 如图，把ABC ∆绕C 点顺时针旋转35︒，得到''ABC ∆，''AB 交AC 于点D ，则'AB D ∠=________°．例2-5 如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.EDCB A B'A'D C BA例2-6 如图，已知ABC DEF ∆∆≌，30502A B BF ∠=︒∠=︒=，，，求DFE ∠的度数与EC 的长。
第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。
(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。
2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。
2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。
3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。
(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。
