量子力学试题A

量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。

答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。

答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。

答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。

答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。

答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。

答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。

2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。

答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。

浙江大学2020—2021学年第二学期《量子力学》（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、简答题（每小题5分，共10分）1. 二电子体系中，总自旋，写出（）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。

解：（）的归一化本征态记为，则自旋单态为自旋三重态为2. 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？解：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。

在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。

原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

二、填空题（每小题5分，共30分）3. 一粒子的波函数，则粒子位于间的几率为。

4. 一质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，其状态波函数为，能级表达式为。

5. 粒子在一维势阱中运动，波函数为，则的跃变条件为。

若势阱改为势垒，则的跃变条件为。

6. 给出如下对易关系：7. 一个电子运动的旋量波函数为，则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为，表示电子自旋向下的几率的表达式为。

8. 一维谐振子升、降算符的对易关系式为；粒子数算符与的关系是；哈密顿量用或表示的式子是；（亦即）的归一化本征态为。

三、证明题（每小题8分，共16分）9. 设力学量不显含时间，证明在束缚定态下，。

证：设束缚定态为，即有，，。

因不显含时间，所以，因而。

10. 已知、分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，为电子的总角动量。

的共同本征态为。

证明是的本征态，并就和两种情况分别求出其相应的本征值。

解：四、计算题11. 一维运动中，哈密顿量，求（8分）解：，。

12. 一个质量为的粒子在势作用下作一维运动。

假定它处在的能量本征态，①求粒子的平均位置；②求粒子的平均动量；③求；④求粒子的动量在间的几率。

（12分）解：①。

②。

③由S.eq：，（1）而，（2）注意到，（3）将式（2）、（3）代入（1），可解得。

（4）④，——波函数的动量表象（5）粒子的动量在间的几率为（6）13. 一质量为的粒子在一维势箱中运动，其量子态为①该量子态是否为能量算符的本征态？②对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？③处于该量子态粒子能量的平均值为多少？（12分）解：①在此一维势箱中运动的粒子，其波函数和能量表达式为对波函数的分析可知即粒子处在和的叠加态，该量子态不是能量算符的本征态。

量子力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是：A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表：A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的？A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中，一个粒子的波函数可以表示为：B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的意义。

2. 解释什么是量子纠缠，并给出一个量子纠缠的例子。

3. 描述量子隧道效应，并解释它在实际应用中的重要性。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x) = A *sin(kx)，其中A是归一化常数。

求该粒子的能量E。

2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy)，其中A是归一化常数。

求该电子的动量分布。

答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中ħ是约化普朗克常数。

这一原理揭示了量子世界的基本特性，即粒子的行为具有概率性而非确定性。

2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在，即使它们相隔很远。

例如，两个纠缠的电子，无论它们相隔多远，测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。

3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒，在量子物理中却有一定概率能够穿越。

2020年学年第1学期考试试题及答案 （A ）卷课程名称 《 量子力学 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 考试时间 （120 ）分钟一、填空题（25分）1、（2分）Planck 的量子假说揭示了微观粒子的 特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的 性。

2、（6分）氢原子处于状态()()()()()φθφθφθψ,23,21,,1,1211021--=Y r R Y r R r 中，则氢原子的能量值为 ；角动量平方值为 ；角动量在Z 轴方向分量的平均值为 。

3、（3分）电子处于某能态的寿命为81.0010s -⨯，则该能态能量的最小不确定度E ∆为 。

4、（3分）已知在阱宽为a 的无限深势阱中运动的粒子，设阱内粒子处于()x x =ψ的状态，则在该态下，能量的测值为E 1的几率为 。

5、（3分）一一维自由粒子的初态为()x p i e x 00,η=ψ，则(),x t ψ＝ 。

6、(2分)微观体系的状态波函数ψ满足的薛定谔方程为 。

7、(2分)量子力学中两力学量能同时有确定值的条件是 。

8、(4分)设体系处于202111Y c Y c +=ψ状态(已归一化，即12221=+c c )，则z L 的可能测值及平均值分别为 和 。

二、简答题(10分)1、(5分)简述势垒贯穿效应，并举例说明其在实际中的应用。

2、(5分)简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。

三、证明题(10分)1、(5分)证明：在定态中，几率流密度与时间无关。

2、(5分)证明： iz y 1+=ψ为角动量算符x L ˆ的本征值为η的本征态。

四、计算 (55分)1、(15分)粒子在一维势阱()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x U x x U 0000中运动(U 0>0)，求证粒子的束缚态能量由式()()E E U E U a tg +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+0022ημ决定。

《量子力学》试题(A) 答案及评分标准一、简答题（30分，每小题5分） 1．何谓势垒贯穿？是举例说明。

答：微观粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为势垒贯穿。

它是一种量子效应，是微观粒子波粒二象性的体现。

例如金属电子冷发射、α衰变等现象都是由隧道效应产生的，利用微观粒子势垒贯穿效应的特性制造了隧道二极管。

2．波函数()t r ,ψ是应该满足什么样的自然条件？()2,t r ψ的物理含义是什么？ 答：波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

()2,t r ψ表示在t 时刻r 附近τd 体积元中粒子出现的几率密度。

3．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态、正宇称态和负宇称态？答：当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。

若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是本征值相应的简并度。

将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数一样，则称其为正宇称态；将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

4．物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？答：物理上可观测量对应线性厄米算符。

线性是状态叠加原理要求的，厄米算符的本征值是实数，可与观测值比较。

5．坐标x 分量算符与动量x 分量算符x pˆ的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。

答：对易关系为[] i ˆ,=x px ，测不准关系为2≥∆⋅∆x p x 6．厄米算符F ˆ的本征值nλ与本征矢n 分别具有什么性质？ 答：本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系二、证明题：（10分，每小题5分）（1）证明：i z y x =σσσˆˆˆ 证明：由对易关系z x y y x i σσσσσˆ2ˆˆˆˆ=-及反对易关系0ˆˆˆˆ=+x y y x σσσσ ，得z y x i σσσˆˆˆ=上式两边乘z σˆ，得2ˆˆˆˆz z y x i σσσσ= ∵ 1ˆ2=z σ ∴ i z y x =σσσˆˆˆ （2）证明幺正变换不改变矩阵的本征值。

1、简述量子力学的五大基本假定1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，波函数满足连续性、有限性、单纯性。

2）力学量用厄密算符表示，该算符的本征函数具有正交、归一、完全性。

3）将体系的状态波函数ψ用算符F ˆ的本征函数φ展开，∑=nnn C φψ，则在ψ态中测量力学量F 得到结果为本征值n λ的几率为2n C ，而C n 由dx Cn n ⎰*=ψφ求得。

4）体系的状态波函数满足薛定谔方程ψψHti ˆ=∂∂。

5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。

2、画出电子双窄缝衍射实验图，并用波函数的统计解释和态叠加原理解释之解：粒子在屏B 上一点P 出现的几率为222211222112ψψψψψc c c c +=+=*21*222*12*1ψψψψc c c c ++，第一项等于粒子经过上狭缝出现在P 点几率，第二项是粒子经过下狭缝出现在P 点几率，第三、第四项为干涉项。

3、在量子力学中，微观体系的状态用 来描述，而力学量用 描述。

力学量算符必为 算符，以保证其 为实数。

当对体系的某一力学量进行测量时，测量结果一般说来是不确定的。

测量结果的不确定性来源于 。

波函数、算符、厄密、本征值、态的叠加4、力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 。

对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得的测量值肯定是 中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于 。

测量结果的不确定性来源于 。

两个力学量同时有确定值的条件是 。

厄密，实数，该力学量的本征值，该力学量的某一本征态，态的叠加，两个力学量算符对易5、波函数()kx x cos =ψ是否是自由粒子的能量算符的本征函数？答： 如果是，能量算符的本征值是 。

该波函数是否是动量算符的本征函数？答：是，μ222k ，否6、微观粒子的波粒二象性是指： ；粒子保持完整的颗粒结构在空间以概率波的形式运动的性质就是微观粒子的波粒二象性。

7、电子被100V 的电压加速，则电子的德布罗意波长为 （电子的质量为9.1×10-31kg ，电子的电量为1.602×10－19库仑，普朗克常数 h ＝6.62559×10－34J ·s ）；1.220A8、若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n ，则距势阱左壁1/4宽度内发现粒子的概率为 ；2sin 2141ππn n - 9、波长2000埃的光照射铯表面时，出射光电子的能量为4.21eV ，则铯的逸出功为 （s m c s J /103,100545.1834⨯=∙⨯=- ）； 1.99eV10、有一微观粒子沿x 轴方向运动，描述其运动的波函数为()ixAx +=1ψ，则波函数中归一化常数A 等于 ； π1=A11、若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=i i A 1，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12i B ，则=B A3＋i12、设氢原子处于状态()()()()()φθφθφθψ,23,21,,1,1211021--=Y r R Y r R r 中，则氢原子的能量值为 。

北京大学量子力学期末试题A姓名:学号：题号一二三四五六习题 总分成绩一.（10分）若Sˆ是电子的自旋算符，求 a. x S ˆz S ˆx S ˆy S ˆx S ˆ=? b. ?S ˆSˆ=× 二．（12分）若有已归一化的三个态γβα和,，且有8.02.03.0======βγγβαγγααββα ,试用Schmidt 方法构成正交，归一的新的态矢量γβα′′和,.三．（16分） 算符ηηηη/z S ˆi /y S ˆi z /y S ˆi /z S ˆi n e e S ˆe e S ˆϕθθϕ−−=是电子自旋算符zSˆ经幺正变换而得。

试求出它的本征值和相应的本征矢在zS ˆ表象中的表示。

四．（18分）在t=0时，自由粒子波函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=b 2x 0b 2x bxsin 2b 0,x πππψ a. 给出在该态中粒子动量的可能测得值及相应的几率振幅；b. 求出几率最大的动量值；c. 求出发现粒子在x dp b b +−ηη区间中的几率；d. ()?t ,x =ψ （积分形式即可）。

五. (18分) 三个自旋为2η的全同粒子，在一维位势())x x x (m 21V 23222123x ,2x ,1x ++=ω 中运动，a. 给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应 的本征矢；（谐振子波函数以()x u n 表示）；b. 它们的简并度分别是多少？六．（16分）质量为m 的粒子处于位势()⎩⎨⎧∞≤<≤<≤<=其他和az 0a y 0,a x 00z ,y ,x V中。

假设它又经受微扰bxy Hˆ=′，试求第一激发态能量的一级修正。

北京大学量子力学期末试题A 答案和评分一. (10分)5分 a. x y x z x s s s s s xy 2x z s s s s −=5x y z 2)2(i s s s 4ηη=−=或 5x y z z y 2)2(i s )s s s s (214ηη=−−=5分b. s i )s s s s (k )s s s s (j )s s s s (i s s x y y x z x x z y z z y ηρρρ=−+−+−=×二．(12分) 1=αα ∴ α=α′4分 )3.0(N )(N α−β=βαα−β=β′由 )..(N ).)(.(N 222230*********+⋅−=α−β−β==β′′2分 91.01N =， )3.0(91.01α−β=β′4分 )2.0(N γβ′β′−α−γ=γ′2020202012....(N ⋅+γ−β′γγβ′−αγ−γγ==γ′γ′)β′γγβ′+β′γγ′−910740309101..).(.=γα−γβ=γ′ 191032602020910740201222222==+−−−⋅..N ).....(N ，2分 67.1N =三. (16分) m 2m m sˆz η= ′=′ϕθθ−ϕ−m e e s ˆe e m s ˆz y y z s ˆi s ˆi z sˆi s ˆi n ηηη如 ′=′θ−ϕ−m e e m y z s ˆi sˆi η， 则 ′=′m m 2m sˆn η 6分 ∴ 它的本征值为 2η± 相应的本征值在z sˆ表象中的表示m )sin i )(cos sin i (cos m m m y z 2222θσ−θϕσ−ϕ′=′′m sin sin i cos sin im sin cos i cos (cos x y 22222222θϕσ+θϕ−θϕσ−θϕ′m )e e (sin )sin im (cos cos m i i 222222ϕ−+ϕ−σ−σθ+ϕ−ϕθ′=6分 1m ,1m 1m ,1m i 1m m i e )(2sin e 2cos =′−=−=′=ϕ±±==′ϕδ±θ+θ=μ 2分 n sˆ本征值为2η，本征表示为 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛θθϕϕ−2i 2i e 2sin e 2cos 2分 2η−，本征表示为 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛θθ−ϕϕ−2i 2i e 2cos e 2sin四. (18分)6分 a. dx i 2e e 2b e21ibxibx b 2b2x ip p x x−ππ−−−ππ=ϕ∫η dx ]e e [i 41)b()/x p bx (i )x p bx (i 21x x ηη+−−−π=∫]e )p b (i e )p b (i [b i b x)p b (i x bbx)p b (i x xxππ−+−ππ−−++−π=22221141ηηηη2x 2x 21p )b (b2b p 2sin )i 2()b (41−π+π=ηηηη 该态中粒子动量可能测得值为 ∞<<∞−x p5分 b. }]p )b [(b p {sin dp d dp )p (d x x x x x 22222120−π==ϕηη∴ 0422422=−π+ππxxx x p )b (p b p sin b p cos b ηηηη0bp 2sin b p b p 2cos ]p )b [(xx x 2x 2=ππ+π−ηηηη ∴ 有解 b p x η±=3分 c. bxx 23bx p 2b p 2cosb 2)b (i )p (ηηηηη−πππ=ϕ发现粒子在x dp b b +−ηη区间中的几率为x x 2dp b1dp )b (ηη=ϕ4分 d. x t m 2p ip i 21x dpe)2(1)p ()t ,x (2xx ∫−πϕ=ψηηη五. (18分)a. 2分 ω+=εη)21n (n ,3分 ω=η25E 基, ω=η27E 1 基态 2n 0=，1n 1=2分 )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u !3322113322113322113111100000001ββββββααα=ψ )()(u )()(u )(u )()(u )()(u )(u [221331331221311000010000αχ−αχ=)]()(u )()(u )(u 11233210000αχ+1分 )()(u )()(u )(u [331221311000002βχ=ψ )()(u )()(u )(u 22133110000βχ−)]()(u )()(u )(u 11233210000βχ+ 第一激发态 2n 0=，1n 2= 2分 )()(u )()(u )(u [331221312000011αχ=ψ)()(u )()(u )(u 22133120000αχ−)]()(u )()(u )(u 11233220000αχ+ 1分 )()(u )()(u )(u [331221312000012βχ=ψ)()(u )()(u )(u 22133120000βχ−)]1()1(u )23()3(u )2(u 10000βχ+ 2分 )()(u )()(u )(u [331221310001113αχ=ψ )()(u )()(u )(u 22133100011αχ−)]()(u )()(u )(u 11233200011αχ+ 1分 )()(u )()(u )(u [331221310001114βχ=ψ)()(u )()(u )(u 22133100011βχ− )]()(u )()(u )(u 11233200011βχ+b. 4分 基态二重简并第一激发态四重简并 六. (16分)3分 粒子的能量为)n n n (maz y x 2222222++πη 第一激发态为 1 1 21 2 1 2 1 12222220134112a )(ma E ππ=++π=ηη，5分 z a 2sin y a sin x a sin )a 2(123πππ=ρz asin y a 2sin x a sin )a 2(2r 23πππ=ρz asin y a sin x a 2sin )a 2(3r 23πππ=ρdy y a sin y dx x a sin x )a 2(1H ˆ1a 02a 022∫∫π⋅π=′4a dx x a sin x 2a2=π∫ ∴2222ba 41b 4a 4a )a 2(1H 1=⋅⋅⋅=′03H 2H =′=′2a 02a 022ba 41dy y a 2sin y dx x a sin x b )a 2(2H 2=π⋅π=′∫∫dy y a sin y a 2sin y xdx a 2sin x a sin x b )a 2(3H 2a 0a 02∫∫ππ⋅ππ=′42222228164ba 4)9a 8)(9a 8(b )a 2(π⋅=π−π−=2a 02a 022ba 41dy y a sin y dx x a 2sin x b )a 2(3H 3=π⋅π=′∫∫4分 于是有：0E ba 4181ba 464081ba 464E ba 41000E ba 411242421212=−π⋅π⋅−−2分 ∴ 211ba 41E =2分 2424422132344181464418146441ba ])([ba )(ba ba E ,π±=π⋅±=π⋅±=。

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称《量子力学》 专业班级光信科0701－03一、填空题。

（8×3’＝24’）1、Born 给波函数的统计诠释，认为量子力学中波函数所描述的，不是经典波那样代表什么实在物理量的波动，而是 。

2、根据波函数的统计要求，波函数要求 、 、 。

3、一般情况下薛定諤方程为： ,定态薛定諤方为： ， 从数学的角度看，从一般情况下薛定諤方程变化到定态薛定諤方程的条件是薛定諤方程可以采用 方法求解。

4、中心力场中粒子能级的简并度最低为 ，三维各向同性谐振子的能级简并度为 ，其中 。

（写出量子数之间的关系式）5、=102Y l , 11Y l z = 。

6、设波函数，求=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡ψψ22)(dx d x x dx d 。

7、全同玻色子体系波函数特点是 ，全同费米子体系波函数特点是 。

8、=],[x p x ,=],[z p y 。

二、选择题。

（5×3’＝15’）1、关于全同性原理，下列哪种说法正确？ （ ）A )、所有的微观粒子都是全同的；B)、所有的微观粒子都是不可分辨的； C)、全同粒子组成的体系，交换其中任何两个粒子不改变体系的物理量； D)、以上说法没有正确的；2、下列哪个函数不是22dxd 的本征函数，请指出来。

（ ）A ）x sin B)2x C) x x sin cos + D)xe3、关于两个算符之间的对易关系，下列哪种说法正确？ （ ）A)、如果它们有共同的本征函数φn ，且φn 组成完备系，则它们对易，反之亦然； B)、只要这两个算符都是厄密算符，它们就对易，反之亦然；C)、只要这两个算符在经典物理中有相应得力学量，它们就对易，反之亦然；D)、以上三种说法的根本错误在于没弄清楚算符的基本意义。

4、设A 为对应力学量A 的算符，其本征值为一系列分立值k a 。

现在对量子态()x ψ的大量复制品进行了关于A 的重复测量，所得A 的实测值： （ ）A ） 必为分立的； B) 不一定是分立的。

郑州轻工业学院2008—2009学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷A卷一、简答题（每小题8分，共32分）1.态叠加原理2．波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 量子力学五个基本假设是什么？二、计算题（共68分）1. 假设一平面转子角速度为ω，转动惯量为I ，试用波尔-索莫非条件求其能量可能值 （8分）2. 证明对易关系（8分）3. 设氢原子处于归一化状态 211021111(,,)()(,)()(,)22r R r Y R r Y ψθϕθϕθϕ-=-ˆˆˆ[,]x L y i z=求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。

（15分）4. 二元矩阵A ，B 满足20,1,A AA A A B A A +++=+==， （1）证明2B B =（2）在B 表象中求出A 的矩阵 （共15分）5.在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出（1）设c << 1，应用微扰论求H 本征值到二级近似； （2）求H 的精确本征值；（3）在怎样条件下，上面二结果一致。

（共22分）郑州轻工业学院2008—2009学年度 第二学期《量子力学》课程期末试卷B 卷一、简答题（每小题8分，共32分）1. 德布罗意关系⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000301c c cH2．波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 试描述史特恩-盖拉赫实验二、计算题（共68分）1.证明：如果算符ˆA和ˆB均是厄米算符，则（ˆˆ）也是厄米算符A B（8分）2. 试求算符ˆixd Fie dx=-的本征函数 （8分）3. 设粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，已知粒子的波函数为求粒子能量取值的几率分布与其平均值。

（14分）24()cosx x x aaππψ=4. 有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：H = H 0 + H ’，其中求能级的一级近似和波函数的0级近似。