09-弹簧类问题求解策略

弹簧类问题的几种模型及其处理方法陕西省宝鸡市教育局教研室　赵金明学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。

2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。

分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。

难点9弹簧类问题求解策略一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应川及能的转化与导恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷血均有所见。

应引起足够重视。

二、弹簧类命题突破要点1、弹费的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题li中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹赞原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的艸力大小、方向，以此來分析计算物体运动状态的可能变化。

2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。

I大I此，在分析瞬时变化时，可以认为弹•力大小不变，即弹•簧的弹•力不突变。

3、在求弹簧的弹力做功吋，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注童弹力做功的特点：lV k=- （ -kxf-丄3》弹力的功等于弹性势能增量的2 2负值。

弹性势能的公式E v=-kx\高考不作定量要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的2功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

例1 如图，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为加的物体，平衡吋 细线水平，弹簧与竖直夹角为&,若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，力Z 物体的加速度多人？2解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图，由儿何关系可知：弹费的弹力T=mg / cos 〃细线的弹力r=m^e细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右,与卩筹大而反向，加gtan 。

，故物体的加速度d=gtan。

，水平向右例2 A 、B 两木块廉放在竖直轻弹簧上，如图所示，己知木块4、B 质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹赞的劲度系数A:=100 N/m ,若在木块4上作用一个竖直向 上的力F,使A 山静止开始以0.5 m/s?的加速度竖立向上做匀加速运动 （g=10 m/s 2） （1） 使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2） 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程屮，弹簧 的弹性势能减少了 0.248 J,求这一过程F 对木块做的功。

高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。

高中物理弹簧问题（原创实用版）目录1.弹簧问题的背景和概述2.弹簧问题的解题思路和方法3.弹簧问题的典型例题解析4.弹簧问题的注意事项和误区点拨5.弹簧问题在中高考中的应用和意义正文高中物理弹簧问题是物理学科中的一个重要内容，涉及对弹簧的理解和应用。

弹簧是一种具有弹性的物体，在外力作用下能产生形变，当外力去除后能恢复原状。

弹簧问题在中高考中频繁出现，对学生的综合能力和思维能力有较高的要求。

在解决弹簧问题时，通常需要遵循以下步骤和方法：1.确定研究对象和受力分析：在解决弹簧问题时，首先要明确研究对象，分析物体受到的各种外力，如重力、弹力、推力等。

2.运用胡克定律：胡克定律是弹簧问题的核心，它描述了弹簧的伸长量与所受拉力成正比。

在解题过程中，要充分运用胡克定律，根据弹簧的伸长量或压缩量求出弹力。

3.利用牛顿第二定律：在求解弹簧问题时，常常需要运用牛顿第二定律，通过列方程求解物体的加速度。

4.注意临界情况：在弹簧问题中，有时会出现临界情况，如物体的分离、弹簧的断裂等。

在解题过程中，要特别注意这些临界情况，避免出现不合理的答案。

5.灵活运用整体法和隔离法：在解决弹簧问题时，可以根据问题的具体情况，灵活运用整体法和隔离法进行求解。

在解决弹簧问题时，还需注意以下事项和误区：1.弹力与弹簧长度的关系：弹力与弹簧的伸长量或压缩量成正比，而不是与弹簧的长度成正比。

2.注意弹簧的压缩和拉伸：在解题过程中，要分清弹簧是处于压缩状态还是拉伸状态，避免出现错误的答案。

3.弹簧问题的功能关系：在解决弹簧问题时，要注意功与能的关系，根据能量守恒原理进行求解。

通过以上分析，我们可以得出高中物理弹簧问题的解题思路和方法。

在实际应用中，弹簧问题可以出现在各种题型中，如选择题、填空题、计算题等。

弹簧连接体问题解题思路弹簧连接体问题解题思路1. 引言弹簧连接体是一个常见的物理问题，涉及到材料力学和弹性力学的知识。

在这篇文章中，我们将探讨弹簧连接体问题的解题思路。

通过深入研究和广泛阐述，希望能对读者深刻理解这一主题，为解决类似问题提供指导。

2. 弹簧连接体的定义和基本原理弹簧连接体是指通过弹簧将两个物体连接起来的装置。

在该装置中，弹簧起到了连接、支撑和调节的功能。

弹簧连接体的设计和使用都涉及到力的平衡和弹性力学的基本原理。

3. 弹簧连接体问题的解题思路弹簧连接体问题的解题思路应该从简到繁、由浅入深，以便更好地理解和应用。

下面是解题思路的几个关键步骤：3.1 研究弹簧的材料力学性质弹簧的材料力学性质是解决弹簧连接体问题的基础。

对于不同类型的弹簧，其材料力学性质存在差异，因此需要先研究和了解弹簧的材料力学特性。

3.2 确定弹簧连接体的力学模型根据具体问题的要求，确定弹簧连接体的力学模型。

可以根据弹簧的形状、材料和受力情况，选择适当的力学模型，以便更好地描述和分析问题。

3.3 列出受力方程根据弹簧连接体的力学模型，列出受力方程。

在列出受力方程时，要考虑弹簧连接体的各个部分之间的相互作用，并考虑到外界的施加力和约束条件。

3.4 解方程求解未知量根据列出的受力方程，解方程求解未知量。

可以使用数值计算、近似方法或解析解等方式进行求解，以获得问题中需要的参数或结果。

4. 解决实际问题的案例分析在此部分，我们将通过一个实际问题的案例分析来展示弹簧连接体问题解题思路的应用。

假设我们需要设计一个承重弹簧连接体，使得在受到外界力的作用下，弹簧连接体能保持稳定并承受最大的力量。

案例分析的具体步骤如下：4.1 确定弹簧连接体的形状和材料我们需要确定弹簧连接体的形状和材料。

根据设计要求，选择适当的弹簧形状和材料，以满足承重和稳定性的要求。

4.2 建立弹簧连接体的力学模型根据确定的形状和材料，建立弹簧连接体的力学模型。

弹簧问题总结高考高考弹簧问题及应对策略轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻弹簧为载体，设置一定的物理情景，可以考查弹力的概念，牛顿第二定律及变力做功等知识点。

在这些知识点中弹簧与其关联物之间总存在力、运动状态和能量的联系，对学生的要求较高，有较高的区分度，因此成为高考的热点难点。

本人在多年高手教学中摸索出一些经验，应对高考中的弹簧问题主要从以下几个方面：一.弹簧的形变量与物体的运动相联系这类题的考查主要是要求学生弹簧状态的改变中找到物体运动的距离，从弹力的变化中找出物体的加速度变化情况，确定速度的变化情况。

应对策略①弹簧的形变量与物体的运动距离密切相连，如果弹簧的初末状态均为压缩（伸长）压缩量为x1、x2,弹簧一端的物体运动距离x=x1－x2或x=x2－x1,如果弹簧的初末状态一个为压缩，一个为伸长，则弹簧一端的运动物体运动距离x=x1+x2。

②物体的运动引起弹簧弹力的改变，对物体应用牛顿第二定律或平衡条件分析物体的速度变化情况。

例1.（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsinθ=kx1①kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得二.弹簧的瞬时问题这类题的考查主要针对弹簧两端都有物体时弹簧的弹力不能发生突变，即弹簧形变瞬间不发生变化，弹力不变。

应对策略:一个力发生变化的瞬间，弹簧的弹力大小方向都不变，绳的弹力杆的弹力瞬间发生变化，正确的受力分析后根据牛顿第二定律求解。

弹簧类问题求解策略 编辑 郭子辉在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.●难点1.（★★★★）（1999年全国）如图9-1所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为A.11k g mB.12k g mC.21k g mD.22k g m图9—1 图9—22.（★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.3.（★★★★★）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时，它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.●案例探究［例1］（★★★★）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B 级要求.错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图9-5，由几何关系可知： 弹簧的弹力T =mg ／cos θ 细线的弹力T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan θ，故物体的加速度a =g tan θ，水平向右.［例2］（★★★★★）A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A 、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功. 命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B 级要求.错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.解题方法与技巧:当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有kx =（m A +m B ）g x =（m A +m B ）g /k①对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图9-7 对A F +N -m A g =m A a② 对B kx ′-N -m B g =m B a ′③可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.图9-3图9-4图9-5 图9-6图9-7当N =0时，F 取得了最大值F m ,即F m =m A （g +a ）=4.41 N又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ） x ′=m B （a +g ）/k④ AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′）⑤由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理 W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=21（m A +m B ）v 2 ⑥联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J ●锦囊妙计 一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.二、弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。

2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。

例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。

弹簧类问题的几种模子及其处理办法学生对弹簧类问题觉得头疼的重要原因有以下几个方面：起首,因为弹簧不竭产生形变,导致物体的受力随之不竭变更,加快度不竭变更,从而使物体的活动状况和活动进程较庞杂.其次,这些庞杂的活动进程中央所包含的隐含前提很难发掘.还有,学生们很难找到这些庞杂的物理进程所对应的物理模子以及处理办法.依据近几年高考的命题特色和常识的考核,笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行剖析,供读者参考.一.弹簧类命题冲破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和偏向的力.当标题中消失弹簧时,起首要留意弹力的大小与偏向时刻要与当时的形变相对应,在标题中一般应从弹簧的形变剖析入手,先肯定弹簧原长地位.现长地位.均衡地位等,找出形变量x与物体空间地位变更的几何干系,剖析形变所对应的弹力大小.偏向,联合物体受其他力的情形来剖析物体活动状况.2．因软质弹簧的形变产生转变进程须要一段时光,在刹时内形变量可以以为不变,是以,在剖析瞬时变更时,可以以为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变更,可以先求平均力,再用功的界说进行盘算,也可据动能定理和功效关系：能量转化和守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特色：弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式,高考不作定量请求,可作定性评论辩论,是以在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二.弹簧类问题的几种模子1．均衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两头分别与质量为m1.m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,全部体系处于均衡状况.现施力将m1迟缓竖直上提,直到下面谁人弹簧的下端刚离开桌面.在此进程中,m2的重力势能增长了______,m1的重力势能增长了________.剖析：上提m1之前,两物块处于静止的均衡状况,所以有：,,个中,.分别是弹簧k1.k2的紧缩量.当用力迟缓上提m1,使k2下端刚离开桌面时,,弹簧k2最终恢回复复兴长,个中,为此时弹簧k1的伸长量.答案：m2上升的高度为,增长的重力势能为,m1上升的高度为,增长的重力势能为.点评：此题是共点力的均衡前提与胡克定律的分解题,题中空间距离的变更,要经由过程弹簧形变量的盘算求出.留意迟缓上提,解释全部体系处于动态均衡进程.例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中央用弹簧衔接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T.F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N剖析：对于轻质弹簧来说,既可处于拉伸状况,也可处于紧缩状况.所以,此问题要分两种情形进行剖析.（1）若弹簧处于紧缩状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,（2）若弹簧处于拉伸状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,答案：B.D.点评：此题重要针对弹簧既可以紧缩又可以拉伸的这一特色,考核学生对问题进行周全剖析的才能.有时,概况上两种情形都有可能,但必须经由断定,若某一种情形物体受力情形和物体所处状况不符,必须消除.所以,对这类问题必须经由受力剖析联合物体活动状况之后作出断定.均衡类问题总结：这类问题一般把受力剖析.胡克定律.弹簧形变的特色分解起来,考核学生对弹簧模子根本常识的控制情形.只要学生静力学基本常识扎实,进修习惯较好,这类问题一般都邑水到渠成,此类问题相对较简略.2．突变类问题例3．（2001年上海）如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1.l2的两根细线上,l1的一端吊挂在天花板上,与竖直偏向夹角为θ,l2程度拉直,小球处于均衡状况.现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加快度.若将图3中的细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他前提不变,求剪断细线l2瞬时小球的加快度.剖析：（1）当剪断细线l2刹时,不但l2对小球拉力刹时消掉,l1的拉力也同时消掉,此时,小球只受重力感化,所以此时小球的加快度为重力加快度g.（2）当把细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧时,在当剪断细线l2刹时,只有l2对小球拉力刹时消掉,弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变更,因为弹簧恢复形变须要一个进程.如图5所示,剪断l2刹时,小球受重力G和弹簧弹力,所以有：,偏向程度向右.点评：此题属于细线和弹簧弹力变更特色的静力学问题,学生不但要对细线和弹簧弹力变更特色熟习,还要对受力剖析.力的均衡等相干常识闇练运用,此类问题才干得以解决.突变类问题总结：不成伸长的细线的弹力变更时光可以疏忽不计,是以可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变更须要一准时光,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”.所以,对于细线.弹簧类问题,当外界情形产生变更时（如撤力.变力.剪断）,要从新对物体的受力和活动情形进行剖析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不克不及突变,这是处理此类问题的症结.3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相比较较简略的一类,而其重要特色是与碰撞问题相似,但是,它与碰撞类问题的一个显著不同就是它的感化进程相对较长,而碰撞类问题的感化时光极短.例4．如图6所示,物体B静止在滑腻的程度面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B活动并与弹簧产生碰撞,A.B始终沿同一向线,则A,B构成的体系动能损掉最大的时刻是A．A开端活动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时剖析：解决如许的问题,最好的办法就是可以或许将两个物体感化的进程细化,明白两个物体在互相感化的进程中,其具体的活动特色.具体剖析如下：（1）弹簧的紧缩进程：A物体向B活动,使得弹簧处于紧缩状况,紧缩的弹簧分别对A.B物体产生如右中图的感化力,使A向右减速活动,使B向右加快活动.因为在开端的时刻,A的速度比B的大,故两者之间的距离在减小,弹簧不竭紧缩,弹簧产生的弹力越来越大,直到某个刹时两个物体的速度相等,弹簧紧缩到最短.（2）弹簧紧缩形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于紧缩状况,A持续减速,B持续加快,这就会使得B的速度变的比A的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变大,弹簧逐渐恢复形变直至原长.（3）弹簧的拉伸进程：因为B的速度比A的速度大,弹簧由原长变成拉伸状况.此时,弹簧对两物体的弹力偏向向内,使A向右加快活动,B向右减速活动,直到A.B速度相等时弹簧拉伸到最长状况.（4）弹簧拉伸形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于拉伸状况,A持续加快,B持续减速,这就会使得A的速度变的比B的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变小,弹簧逐渐恢复形变直至原长.就如许,弹簧不竭地紧缩.拉伸.恢复形变.当外界用力压弹簧时,弹簧会被紧缩,从而获得弹性势能,当弹簧开端恢复形变之后,它又会将所蓄积的弹性势能释放出去,这个蓄积和释放的进程,弹簧自身其实不会消耗能量.能量在两个物体和弹簧之间进行传递.点评：在由两个物体和弹簧构成的体系的活动中,具有下面的特色：（1）两个物体速度相等时,弹簧处于形变量（紧缩或拉伸）最大的状况,弹簧的弹性势能达到最大.（2）两个物体不断地进行着加快和减速活动,但加快度时刻在变更,所以有关两个物体活动的问题不克不及采取活动学公式来解决.但此模子属于弹性碰撞模子,所以知足包含弹簧在内的体系动量守恒和体系机械能守恒.4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段其实不须要定量盘算,但是须要定性的懂得,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间消失直接的关系,对于雷同的弹簧,形变量一样的时刻,弹性势能就是一样的,不管是紧缩状况照样拉伸状况.例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两头分别衔接着质量均为m=12kg的物体A.B,它们竖直静止在程度面上,如图7所示.现将一竖直向上的变力F感化在A上,使A开端向上做匀加快活动,经0.40s物体B刚要分开地面.求：⑴此进程中所加外力F的最大值和最小值.⑵此进程中力F所做的功.（设全部进程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2）剖析：此题考核学生对A物体上升进程中具体活动进程的懂得.在力F方才感化在A上时,A物体受到重力mg,弹簧向上的弹力T,竖直向上的拉力F.跟着弹簧紧缩量逐渐减小,弹簧对A的向上的弹力逐渐减小,则F必须变大,以知足F+T-mg=ma.当弹簧恢回复复兴长时,弹簧弹力消掉,只有F-mg=ma;跟着A物体持续向上活动,弹簧开端处于拉伸状况,则物体A的受到重力mg,弹簧向下的弹力T,竖直向上的拉力F,知足F-T-mg=ma.跟着弹簧弹力的增大,拉力F也逐渐增大,以保持加快度不变.等到弹簧拉伸到足够长,使得B物体正好分开地面时,弹簧弹力大小等于B物体的重力.答案：（1）开端时,对于A物体：,得弹簧紧缩量是ΔB刚要分开地面时,对于B物体仍有：,得弹簧伸长量Δ是以A向上活动的位移是0.3m,由公式：2.所以：开端时刻F=ma=45N为拉力最小值;B刚要分开地面时F'-mg-kΔx=ma,得F'=285N为拉力最大值.（2）拉力做的功等于体系增长的机械能,始末状况弹性势能雷同.所以由和,可得此进程中拉力做的功等于49.5J.点评：此类题的症结是要剖析出最大值和最小值时刻的特色,必须经由过程受力剖析得出物体活动的具体进程特点,只要把物体做每一种活动情势的力学原因搞清晰了,这类问题就会水到渠成.所以,学生在日常平凡的练习中,必须养成优越的思维习惯,对于较庞杂的物理进程,必须先分段研讨,化一个庞杂问题为若干个简略模子,针对若干个简略的物理情景,一一剖析消失这一物理情景的力学原因,当把每一个物理情景都剖析清晰了,全部问题的答案就会水到渠成.例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧衔接并竖直地静置在程度面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落伍与物体B碰撞,碰撞后A和B 粘合在一路并连忙向下活动,在今后的活动中A.B不再分别.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加快度为g,疏忽物体自身的高度及空气阻力.求：（1）A与B碰撞后刹时的速度大小.（2）A和B一路活动达到最大速度时,物体C对程度地面压力为多大？（3）开端时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面？剖析：进程剖析法：第一阶段：A自由落体;第二阶段：A.B产生碰撞,感化时光极短,时光疏忽;第三阶段：AB成为一体的刹时,弹簧形变来不及产生转变,弹簧的弹力仍为mg,小于AB整体重力2mg,所以物体AB所受合力仍然为向下,物体仍然向下加快,做加快度减小的加快活动.当弹簧的弹力增大到正好为2mg时,物体AB合力为0,物体持续向下活动.第四阶段：弹簧持续被紧缩,紧缩量持续增长,产生的弹力持续增长,大于2mg,使得物体AB所受合力变成向上,物体开端向下减速,直至弹簧紧缩到最短,AB物体停滞活动.所以,当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时刻.答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：,求得A与B碰撞,因为碰撞时光极短,由A.B构成的体系动量守恒得：.所以求得A与B碰撞后刹时的速度大小（2）由前面剖析知,A和B一路活动达到最大速度的时刻,即为物体AB受合力为0的时刻：对C受力剖析知地面临C的支撑力.所以物体C对程度地面压力也为3mg.（3）设物体A从距离B为H的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面.要使C正好分开地面,意味着当A 上升到最高点时弹簧的弹力为mg,弹簧的伸长量为,A.B相碰停滞时刻弹簧的紧缩量也为.所以,由A.B物体以及弹簧构成的体系,从A.B相碰停滞开端到A.B上升到最高点的进程中,体系机械能守恒,初状况A.B的动能全体转化为末状况A.B的重力势能,弹性势能没有变更.所以有：,求得：点评：高中阶段的机械能守恒等式分为：“守恒式”.“转移式”和“转化式”三种,对于任何研讨对象,无论是单个物体照样体系,都可以采取“守恒式”列等式,选好零势能面,肯定初.末状况的机械能,此办法思绪简略,但等式庞杂,运算量较大.“转移式”只能针对一个体系,如两个物体A.B构成的体系,,若A物体机械能减小,B物体的机械能必定增长,且变更量相等,A减小的机械能转移到B上导致B物体机械能增长.“转化式”表现了机械能守恒中机械能从一种情势转化成别的一种情势,在转化进程中总的机械能不变.即：,若物体或体系动能增长了,势能必定减小,且增长的动能等于减小的势能.此类模子是涉及弹簧在内的体系机械能守恒,在这类模子中,一般涉及动能.重力势能和弹性势能,列等式一般采取“转移式”或“转化式”.5．简谐活动型弹簧问题弹簧振子是简谐活动的经典模子,有一些弹簧问题,假如从简谐活动的角度思虑,运用简谐活动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大降低.例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直竖立在程度面上,下端固定.在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧紧缩.当弹簧被紧缩了x0时,物块的速度减小到零.从物块和弹簧接触开端到物块速度减小到零进程中,物块的加快度大小a随降低位移大小x变更的图像,可能是下图中的剖析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力,而弹力与形变量成正比,所以加快度与位移之间也应当是线性关系,加快度与位移关系的图像为直线.物体在最低点的加快度与重力加快度之间的大小关系应当是本题的难点,借助简谐活动的加快度对称性来处理最便利.若物块正好是原长处下落的,依据简谐活动对称性,可知最低点时所受的合力也是mg,偏向向上,所以弹力为2mg,加快度为g.如今,初始地位比原长处要高,如许最低点的地位比上述情形要低,弹簧紧缩量也要大,产生的弹力肯定大于2mg,加快度肯定大于g.例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧紧缩,在紧缩的全进程中（疏忽空气阻力且在弹性限度内）,以下说法准确的是A．小球所受弹力的最大值必定大于2mgB．小球的加快度的最大值必定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加快度为零时重力势能与弹性势能之和最大解析：本题是一个典范的简谐活动模子问题.可参考例8剖析即可.6．分解类弹簧问题例9．质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相衔接,弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在程度地面上,如图13所示,另一质量也是m的物体C,从距离A为H的高度自由下落,C与A相碰,相碰时光极短,碰后A.C不粘连,当A.C一路回到最高点时,地面临B的支撑力正好等于B的重力.若C从距离A为2H高处自由落下,在A.C一路上升到某一地位,C与A分别,C持续上升,求：（1）C没有与A相碰之前,弹簧的弹性势能是若干？（2）C上升到最高点与A.C分别时的地位之间距离是若干？解：进程剖析法（1）C由静止下落H高度.即与A相撞前的速度为,则：,得出：（2）C与A相撞,由动量守恒定律可得：得出：（3）A.C一路紧缩弹簧至A.C上升到最高点,由机械能守恒定律得：得出（4）C由静止下落2H高度时的速度为,则：得出（5）C与A相撞：得出：（6）A.C一路紧缩弹簧至A.C分别,由机械能守恒定律得：得出：（7）C单独上升X高度,由机械能守恒定律得：得出：例10．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状况.一条不成伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开端时各段绳都处于伸直状况,A上方的一段绳沿竖直偏向.如今挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状况释放,已知它正好能使B分开地面但不持续上升.若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始地位由静止状况释放,则此次B刚离地时D的速度的大小是若干？已知重力加快度为g.解：进程剖析法（1）开端时,A.B都静止,设弹簧紧缩量为,则：得出：（2）挂上C由静止释放,由B刚好分开地面得：得出：（3）挂上C直至B刚好分开地面,由体系机械能守恒得：个中为弹簧弹性势能的增长量（4）若将C换成D后,当B刚好分开地面时弹簧弹性势能的增长量与前一次雷同,得出：以上两式联立得出：分解类弹簧问题总结：分解类弹簧问题一般物理情景庞杂,涉及的物理量较多,思维进程较长,标题难度较大.处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个庞杂的问题“肢解”成若干个熟习的简略的物理情景,一一攻破.这就要肄业生具有扎实的基本常识,日常平凡擅长积聚罕有的物理模子及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模子的才能.。

弹簧类问题解题方略——以力判距河北省内丘中学 侯建敏纵观历年高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。

弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的重点难点之一。

高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题可以涉及到静力学问题、动力学问题、功能问题以及振动问题。

但无论哪一类问题几乎都涉及到与弹簧连接物体的位置变化或移动的距离，这个距离往往还是弹簧类问题的突破口。

这个距离的求解方法都是先根据弹簧上的弹力大小变化，再借助胡克定律求出弹簧形变量，从而求出物体移动的距离，简称“以力判距”。

下面分别举例说明。

1、 平衡问题例1 （09年浙江卷）如图1所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为)0(>q q 的相同小球，小球之间用劲度系数均为0k 的轻质弹簧绝缘连接。

当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ）A． B． C ． D ．解析：取第三个球为研究对象，小球受到两个库仑力21F F 、和弹簧弹力F ，根据库仑定律得221l q k F =，221)2(l q k F =，设弹簧的拉伸量为x, 根据胡克定律得x k F 0=，小球在三个力的作用下处于静止状态，根据平衡条件得21F F F +＝,即22220)2(l q k l q k x k +＝，解得弹簧的拉伸量20245lk kq x = 所以弹簧原长202045lk kq l x l l -=-=，正确答案为C 。

点评:本题就是根据弹簧上弹力的大小来确定弹簧的伸长量,从而求出两物体之间的距离，用的方法就是“以力判距”。

2、动力学问题例2 A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图2所示，已知木块A 、B质量分别为A m 和B m ，弹簧的劲度系数k ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力，使AB 由静止开始以加速度a 一起竖直向上做匀加速运动，运动一段时间后AB 分离。